Didáctica de las matemáticas: tablas de multiplicar

En el presente trabajo se exponen las dificultades que los alumnos presentan para resolver problemas aritméticos en este caso la multiplicación, y se da un panorama de las causas por las cuales existe un rechazo hacia las matemáticas por parte de los estudiantes, así también se menciona los procesos en los cuales un alumno desarrolla sus habilidades para dar solución a problemas que impliquen el uso de las multiplicaciones.

Palabras clave:

Matemáticas, multiplicación estrategias, enseñanza–aprendizaje, solución de problemas.

Hipótesis.

Existe una falta de análisis y comprensión en el uso del algorismo convencional de la multiplicación, para resolver problemas relacionados con la interacción de la realidad del alumno.

Introducción

Cuando se habla de tablas de multiplicar, se recuerda la época de los noventa cuando se utilizaban las estrategias de memorización basadas fundamentalmente en el memorismo, se repetían las tablas de multiplicar, en ocasiones cantado y con los padres repitiendo muchas veces, de tal forma que era primordial conocerlas con el objetivo de preparar a los estudiantes para enfrentarse al algorismo de la multiplicación.

En los últimos años el gobierno federal ha realizado grandes esfuerzos por mejorar la calidad y cobertura del sistema educativo en todo el país, sin embargo, el abandono y el rezago escolar continúan; actualmente la preocupación crece cada ciclo escolar, dado que los índices de reprobación en lugar de disminuir, aumentan, principalmente en toda de la república mexicana. Ya que se llega a nivel medio superior y se comprueba en los aciertos de los estudiantes los padres de familia buscan un lugar para sus hijos.

Las percepción que se ha logrado detectar en los alumnos que desafortunadamente tiene que repetir la educación básica, son principalmente la falta de compromiso por parte del estudiante, que el plan de estudios consista en temas de muy poco interés, los cuales solo generan dificultades y frustraciones al llevar a cabo sus actividades escolares.

Desde hace décadas la asignatura de matemáticas es la que presentan un mayor índice de reprobación ya que su enseñanza es solo repetitiva de los problemas que se resuelven dentro del aula y no existe ninguna una interacción con la realidad del alumno, dejando a un lado la oportunidad de organizar e integrar la información recibida por el docente para que de manera lógica le permita aplicar los conocimientos adquiridos en la solución de problemas en su contexto.

Fundamentos teóricos

En la enseñanza de la matemática lo más difícil para los alumnos es la resolución de problemas, ya que tienen la capacidad de resolver las cuatro operaciones básicas de la aritmética, pero no saben cómo aplicarlas en las diferentes situaciones de la vida real, ya que solo han aprendido a actuar de forma repetitiva los problemas que se desarrollan dentro del aula de clases.

De acuerdo con Kamii (1994), citado por Ruiz y otros (2003) "…La resolución de problemas debería darse al mismo tiempo que el aprendizaje de las operaciones en vez de después, como aplicaciones de éstas…"; por consecuencia, los aprendizajes deberían ser simultáneos y facilitaría la comprensión de las operaciones de suma, resta, multiplicación y división.

Se ha demostrado que las sesiones de matemáticas por parte de los docentes siempre comienzan a partir de contenidos sin ninguna importancia para los alumnos, es decir, no existe una explicación introductoria en base a conceptos básicos que explique cuál es la utilidad para que sea aplicable en la vida real, y por lo tanto, solo provoca un rechazo y temor infundados a las matemáticas.

Otra de las características básicas de las matemáticas consiste en utilizar un lenguaje formal muy distinto al lenguaje natural que se usa habitualmente, por eso el lenguaje natural u ordinario en contexto matemático, a veces produce conflictos de interpretación. El lenguaje natural se caracteriza por redundante y su significado tiene un margen inevitable de ambigüedad, así también puede comunicar su significado a pesar de las deficiencias sintácticas; mientras que el lenguaje matemático es preciso, riguroso y sigue unas reglas exactas para la resolución de problemas.

Para comprender y desarrollar habilidades matemáticas, es necesario que el aprendizaje este enlazado a conocimientos previos para tener un pensamiento lógico-matemático, pues el nivel de dificultad de los contenidos no solo dependa de los propios contenidos matemáticos, sino también por la diversidad y características psicológicas y cognitivas de los estudiantes.

En la multiplicación los fallos más frecuentes consisten en la inadecuada forma de colocar las cantidades correctamente una debajo de otra para una ordenada posición. En este caso, no solo existen fallos en el orden, sino también el alumno de los que se lleva y simplemente escribe la cifra de las unidades.

De acuerdo a datos del desarrollo de la educación básica en México en el año de 1993, la enseñanza de la multiplicación se iniciaba en segundo año de primaria, bajo las siguientes tres orientaciones:

• Introducción a la multiplicación donde el alumno resuelve problemas a través de identificar cuantos objetos hay en un grupo ordenado en forma rectangular.

• Multiplicación de una sola cifra.

• Construcción de una tabla pitagórica para multiplicar.

Práctica de enseñanza de las matemáticas en México

La enseñanza de las ciencias exactas, entre ellas las matemáticas, por tradición siempre ha generado mitos que hacen que muy pocas personas aprecien la importancia de las matemáticas en el desarrollo del país, y casi la mayoría de los estudiantes no quieren saber nada de ellas después de concluir la primaria, esto se explica por las malas experiencias durante las clases de matemáticas en el nivel básico, lo que produce frustración y ansiedad ante la resolución de problemas matemáticos y otros por el contrario lo consideran como un reto al enfrentarse a esta disciplina de ciencia exacta, lo que hace que los alumnos se sientan motivados y hacen todo lo posible para comprender los contenidos de la materia.

Ahora bien, es necesario que en aula se genere un buen ambiente para propiciar que los procesos de enseñanza cumplan sus objetivos, acompañada de una adecuada metodología por parte del docente para transmitir en forma sólida los conocimientos de los contenidos de las matemáticas.

Dentro de las recomendaciones para que el alumno sea capaz de comprender de mejor manera los problemas es que estén relacionados a sus experiencias, pues tendrá los elementos necesarios que le apoyen a resolver problemas de su vida cotidiana, aunque es indispensable señalar que esto no ocurre dentro del aula de clases, ya que la mayoría de los profesores solo cumplen con el requisito de cubrir en tiempo y forma el plan de estudios durante el ciclo escolar, por lo tanto, solo se llevan a cabo actividades escolares caracterizadas por la memorización a corto plazo y mecanización de los problemas matemáticos, lo que se llega a la conclusión de que los alumnos no tendrán la capacidad de poner en práctica los conocimientos adquiridos y peor aún después de presentar un examen como parte de su evaluación.

Las reformas educativas han cambiado la práctica de cómo enseñar las matemáticas a los alumnos por medio de nuevos planteamientos didácticos con base a los propósitos que se deben de alcanzar al fin del curso, sin embargo, no ha sido suficiente, puesto que en la actualidad persisten las prácticas de memorizar los procedimientos lógicos al resolver problemas aritméticos por parte de los docentes durante el proceso de enseñanza aprendizaje, y tomando en cuenta algunos estudios realizados en los dos periodos del desarrollo de la enseñanza de las matemáticas en nuestro país, antes y después de la reforma del año de 1993, la forma de impartir las clases no es muy diferente a como se hacía anteriormente, esto se explica a que en la práctica real de la enseñanza de las matemáticas difiere de lo que establecen los planteamientos oficiales en dicha reforma a lo que sucede en el aula en el proceso del aprendizaje de los alumnos, así también los libros de texto carece del diseño y fin de los propósitos de las matemáticas en beneficio de los estudiantes.

La enseñanza de la multiplicación a través de la didáctica

Para entender cuál es el proceso de los diferentes niveles de comprensión que los alumnos logran en la solución de problemas multiplicativos durante su formación académica a continuación se describen las siguientes etapas:

1. Resolución a través de acciones sobre objetos (representaciones enactivas). En esta primera etapa, los alumnos pueden resolver las situaciones multiplicativas representando las dos magnitudes mediante objetos que les permita hacer las agrupaciones o repartos equitativos. Si el docente les explica verbalmente es imposible que entiendan tal situación, sin embargo, si se les representa con objetos, la comprenden y comenzaran a resolver el problema, y más adelante tendrán la posibilidad de pasar la enunciación verbal enactiva por ellos mismos.

2. Representaciones icónicas o realistas. En esta etapa se caracteriza porque los alumnos ya no requieren de material físico para poder representar la situación, pero si requieren de dibujos para poder resolverlos, y sucede lo mismo que en la etapa que antecede, es decir, al iniciar la solución de un problema no son capaces de pasar por si mismos de la enunciación verbal al gráfico, sino que forzosamente necesitan que dicha situación esté representada gráficamente para los alumnos.

3. Representaciones esquemáticas. Es aquí donde el alumno comienza a desarrollar conceptos abstractos de las matemáticas, ya que pasa de la utilización de dibujos a la representación simbólica de las matemáticas, por ejemplo, representaciones que muestran cantidades y agrupamiento por medio de líneas y puntos, y por último el uso de números para representar las cantidades consideradas.

4. Representaciones aditivas. Es esta cuarta etapa el estudiante desarrolla situaciones a través de estrategias aditivas, dejando a un lado el apoyo visual, es decir, pueden sumar de forma sucesiva para después establecer agrupaciones.

5. Representaciones de doble conteo: Los estudiantes en este quinto paso de manera explícita llevan a acabo relaciones de proporcionalidad y pueden redactar lo que piensan en una representación tabular, por ejemplo la tabla pitagórica.

6. Representaciones por duplicación. En esta penúltima etapa es donde efectivamente se refleja el desarrollo del pensamiento multiplicativo matemático a través de la reproducción sucesiva.

7. Representación multiplicativa. En esta última fase los alumnos alcanzan a identificar la relación multiplicativa entre las cantidades y pueden comprender las tablas de multiplicar para resolver diferentes problemas, y también resolver multiplicaciones con números decimales, excepto con fracciones de números enteros o mixtas.

Resolución de problemas matemáticos

Es importante que de manera puntual los conceptos básicos sean recordados a los alumnos y relacionarlos en forma gradual en el momento oportuno para que se unifiquen y proporcionen a los estudiantes el aprendizaje esperado, a continuación se puntualizan los factores que el docente debe tomar en cuenta para lograr los aprendizajes de la asignatura de matemáticas especialmente para la resolución de problemas.

1. Selección de problemas: El docente se debe identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas con diferentes niveles de dificultad, considerando la diversidad de los estudiantes y por supuesto las características y necesidades de cada uno de ellos.

2. Orientar la resolución: El profesor debe jugar el papel de guía durante la resolución de un problema, incluso en ocasiones es válido que el alumno utilice un procedimiento diferente pero que el resultado sea justificado o demostrado matemáticamente.

3. Estimular la resolución de problemas: Es indispensable crear un buen ambiente en el aula y motivar a los alumnos a resolver problemas de manera autónoma y evitar el fracaso, la frustración y la desilusión de las matemáticas.

4. Debe ser modelo ante la resolución de problemas: Un papel fundamental del docente en el aula es el manejo adecuado de las relaciones personales y emocionales de los alumnos, por lo tanto, debe transmitir y demostrar una actitud positiva y optimista durante la resolución de problemas matemáticos.

Métodos de resolución de problemas

En este apartado se presentan, las cuatro etapas para la resolución de problemas se fundamentan en el modelo didáctico que el docente considere pertinente y que le garantice buenos resultados al trasmitir su conocimiento de manera colectiva a los alumnos, y al mismo tiempo incorporando intereses y necesidades de ellos en el proceso de enseñanza aprendizaje, etapas que a continuación se describen brevemente.

1. Comprender el problema: Significa que el alumno debe entender e identificar qué es lo que se le está pidiendo para poder resolver el problema planteado.

2. Diseñar un plan: En etapa el alumno puede hacer uso de su experiencia para identificar y seleccionar que tipo de procedimientos resulta más conveniente para dar una solución correcta a los problemas.

3. Ejecución del plan: Se entiende que esta etapa consiste en llevar a cabo los procedimientos del plan que el alumno eligió para resolver un problema.

4. Examinar la solución: En esta etapa es necesario demostrar que la solución obtenida de un problema es la correcta, es decir que el alumno hizo uso eficiente de los procedimientos al efectuar los cálculos correspondientes.

Las etapas anteriormente mencionadas prácticamente no se llevan a cabo dentro del salón de clases, por lo que el docente debe diseñar las estrategias de enseñanza basado en el enfoque constructivista, y desde luego el desarrollo de competencias, ya que esto permite al alumno a retención de conocimientos básicos de matemáticas a largo plazo y resolver problemas matemáticos de cualquier situación que se le presente.

Conclusiones

Los docentes deben de realizar didácticas creativas, innovadoras, tomando en cuenta sus conocimientos previos, así mismo, que comprendan y analicen las tablas de multiplicar con la finalidad de que a la hora de resolver problemas matemáticos apliquen sus aprendizajes y sobre todo que los construyan.

Lo más importante para la enseñanza de las matemáticas en el nivel básico es que los problemas que se resuelven en clase tengan una interacción con la realidad que vive el alumno y que por medio de la práctica operacional de los problemas logre reafirmarlos y entre en contacto con objetos, personas o instituciones que le permitan comprender fenómenos naturales o sociales, integrando la información de una forma lógica el procedimiento desarrollado en el aula.

Además el docente debe adaptarse a la diversidad y necesidades del alumno para lograr el cumplimiento de los propósitos del aprendizaje en este caso las multiplicaciones a nivel de educación básica. Ya que en la actualidad el México en el que se vive, está lleno de retos y desafíos que requieren ser atendidos de inmediato para lograr esos aprendizajes esperados en los alumnos y emprender un futuro de personas investigadoras, empresarios, entre otros.

Bibliografía

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2. CARRILLO Siles, Beatriz. Dificultades en el aprendizaje matemáticos. Edit. Innovación y experiencia educativa. España. 2009.

3. ISODA, Masami y Olfos: La enseñanza de la multiplicación. El estudio de clases y las demandas curriculares. Ediciones Universitarias de Valparaíso. 2009. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.

4. MEDINA Rivilla, Arturo y Mata, Francisco Salvador. Didáctica general. Edit. Pearson Prentice Hall. 2009.

5. POVEDA, Mery Aurora. El desarrollo del pensamiento multiplicativo. Fundación Promigas.

Autor:

Silvia Rivera Pérez

UNIVERSIDAD DE CUAUTITLAN IZCALLI.

SEDE: NEZAHUALCÓYOTL

MAESTRIA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

CD. NEZAHUALCÓYOTL, EDO. DE MEX. A 08 DE AGOSTO DE 2016.