Aplicación de los métodos QSAR/QSPR en fenómenos de adsorción de sustancias químicas sobre materiales sólidos

Partes: 1, 2, 3

RESUMEN

La presente revisión trata acerca de la aplicación de modelos matemáticos denominados Relaciones Cuantitativas Estructura-Actividad (QSAR) y Relaciones Cuantitativas Estructura-Propiedad (QSPR) para estudiar fenómenos de adsorción de compuestos químicos sobre materiales sólidos, como por ejemplo, carbón activado, minerales arcillosos, suelos y celulosa. La revisión bibliográfica abarca los últimos 10 años con la inclusión de algunos artículos anteriores a fin de fundamentar algunas aseveraciones importantes referidas a un tema en particular.

Para su desarrollo se eligieron varias áreas temáticas y están clasificados por partes. Una primera parte introductoria cubre aspectos generales correspondientes a la teoría de QSAR/QSPR, la teoría de grafos, los índices de conectividad molecular (MCI's), algunos ejemplos de índices de conectividad molecular y una descripción resumida acerca de cómo encarar básicamente la modelación de sistemas materiales para emplear la teoría QSAR/QSPR.

Todo esto se hace con el objetivo de brindar antecedentes suficientes sobre los distintos temas desarrollados por diferentes autores en este tipo de estudios. Una segunda parte trata de las aplicaciones de estos métodos en cálculos de las energías de adsorción. La tercera parte se refiere a la adsorción de sustancias químicas sobre carbón activado. La cuarta parte está relacionada con el estudio de la adsorción de sustancias químicas sobre suelos en general. La quinta parte trata acerca de la adsorción de compuestos químicos sobre otros tipos de materiales sólidos. El presente trabajo hace una descripción abreviada acerca de la manera en que encaran los estudios los diferentes autores y considera algunos aspectos relevantes de los trabajos publicados. Finalmente, se presenta una conclusión muy breve del tema considerado.

INTRODUCCIÓN

Los estudios de las Relaciones Cuantitativas Estructura-Actividad (QSAR) resultan ser de amplia aplicación ya que han sido usadas, por ejemplo, en química medicinal, en el diseño de drogas y en estudios toxicológicos (en este caso para la predicción de la toxicidad de diversas sustancias químicas). Así como las QSAR sirven a los fines de determinar y correlacionar actividades biológicas, las Relaciones Cuantitativas Estructura-Propiedad (QSPR) son modelos matemáticos que permiten la predicción de propiedades fisicoquímicas a partir de parámetros estructurales, electrónicos y/o topológicos [1].

Básicamente, los métodos QSAR y QSPR son relaciones matemáticas arbitrarias y se puede representar mediante la ecuación:

P = f (D1, D2, D3, …, Dn) ( 1 )

donde P es la propiedad o la actividad que se quiere aproximar, f es una función matemática arbitrariamente escogida (usualmente es una simple función lineal aunque bien puede ser una función polinomial, exponencial, etc.) y D1, D2, D3,…, Dn, son los descriptores moleculares, ya sean topológicos, electrónicos, mixtos ó simplemente otras propiedades fisicoquímicas, para los cuales se requiere que sean independientes entre ellos con el objeto de evitar descripciones sobreabundantes.

La premisa es construir aproximaciones (o modelos) QSAR o QSPR para hacer que la propiedad fisicoquímica o la actividad biológica de las sustancias químicas estén relacionadas con su estructura molecular. El objetivo de ambos se centra en transformar las estructuras químicas en descriptores moleculares de relevancia para describir las propiedades fisicoquímicas y/o las actividades biológicas.

La teoría de grafos es una herramienta matemática útil para la teoría QSAR/QSPR y está basada en la asociación de las fórmulas químicas a los grafos matemáticos, a partir de la cual se pueden definir diversos índices topológicos, a fin de codificar la información estructural. El término "índice topológico" indica una caracterización de una molécula o un grafo molecular correspondiente a dicha molécula [1].

Para entender mejor lo anteriormente mencionado, la "teoría de grafos" es una rama de las matemáticas discretas relacionada a la topología y a la combinatoria, y está vinculada con la manera en que los objetos están conectados. Por lo tanto, la "conectividad" en un sistema es una cualidad fundamental de la teoría de grafos. El término "grafo" es la aplicación de un conjunto sobre sí mismo; es decir, es una colección de elementos de un conjunto y de las relaciones binarias entre estos. Los grafos, en general, son objetos unidimensionales pero se pueden considerar en espacios de mayor dimensión. Así, el concepto de grafo en química, denominado "grafo químico", denota la presencia de sitios y conexiones entre especies químicas, es decir, conexiones entre átomos, electrones, moléculas, fragmentos moleculares, intermediarios, etc. Aquellas conexiones entre sitios, pueden representar enlaces, pasos de una reacción, fuerzas de Van der Waals, etc. [1,2]. En síntesis, los sitios son reemplazados por los "vértices" y las conexiones por "aristas". A continuación se presenta un grafo molecular.

Figura1. Grafo molecular correspondiente a la molécula 3,5 dimetilheptano

La necesidad de representar la estructura molecular por un simple número, se origina a partir del hecho de que las propiedades moleculares son registradas como tales (i.e. números) y por lo tanto, los modelos QSAR/QSPR se reducen a una correlación entre dos conjuntos de números, vía una expresión algebraica (un conjunto de números representan las propiedades y los otros representan las estructuras moleculares de las moléculas que se estudian). Las moléculas, que son tridimensionales, se representan o describen como objetos bidimensionales; aunque en la actualidad, se pueden construir modelos QSAR/QSPR a partir de estructuras moleculares tridimensionales [3].

En la literatura estándar se han registrado muchos índices topológicos (más de 1.000), de los cuales sólo vamos a mencionar algunos de los más básicos, tales como [1]:

( 2 )
Dij = { lij si i¹ j
0 en todo otro caso
donde D es la matriz distancia (cuadrada).
Para escribir la matriz de una molécula se consideran en las columnas la distancia a la que se encuentra un átomo con respecto, primero, a uno, después, a otro y así sucesivamente y en las filas, se anota el número de átomos en orden correlativo, de acuerdo a cómo se enumeró (Figura 1).
Índice topológico de Wiener (W), es la suma de distancias en un grafo molecular y se calcula mediante la ecuación:
( 3 )
donde p(G;i) es el número de selecciones de i aristas mutuamente no adyacentes y por definición p(G;0) =1 y p(G;1) es el número de aristas en G (o sea en la molécula), p(G;2) es el número de aristas no adyacentes en la molécula (en este caso, dos aristas no deben ser adyacentes).
Indice topológico de Hosoya (Z), es la suma de cantidades no adyacentes de aristas en un grafo molecular y se calcula, mediante la relación:
( 4 )
donde d i y d j son las valencias de vértices i y j que define la arista ij, y las valencias se pueden calcular mediante [3] la siguiente relación:
( 5 )
donde Zn i es el número de electrones de valencia, Hi es el número de hidrógenos y Z es el número atómico.
Indice topológico de Randić (c ), es la suma de pesos de aristas en un grafo molecular y se calcula mediante la ecuación:
( 6 )
donde M es el número de aristas, m es el número ciclomático (número de ciclos en el grafo, para ramificados es 0 y para monocíclicos es 1) y (D)i es la suma de las distancias, donde i = 1, 2, 3,……, N.
Indice topológico de Balaban (J), es la suma de pesos de distancias de un grafo molecular y se calcula por medio de la ecuación:
( 7 )
donde ei (i = 1, 2, 3,…., N) representa los elementos de la matriz fila de orden N, v[A+D] = [e1 e2….. eN], v es la matriz fila de valencia, A es la matriz adyacencia y D es la matriz distancia.
Indice topológico de Schultz (MTI), es la suma de la matriz fila de v[A+D] de un grafo molecular, y se calcula por medio de la relación:
Indice topológico de Harary (H), es la suma de cuadrados de distancias recíprocas en un grafo molecular y se calcula con la fórmula:

( 8 )

D-2 es la matriz cuyos elementos y cuyas distancias recíprocas son elevados al cuadrado en G, o sea en la molécula.

Existen muchos otros índices topológicos, y la mayoría están clasificados [3] como MCI's de primera generación, donde están incluidas los MCI's de Hosoya, Wiener, Schultz, Szeged, etc. y los de segunda generación, entre los cuales se encuentran, los MCI's de Randić, Kier, Hall, etc. La primera y segunda generación de descriptores se diferencian en la simplicidad de los primeros con respecto a los segundos y por otro lado tienen que ver, de alguna manera, con la degeneración (tienen el mismo valor para la distintas estructuras). Los primeros tienen relativamente mayor degeneración que los segundos. Y también tenemos las de tercera generación de MCI's, entre los que podemos mencionar los de Gálvez, Diudea y colaboradores, Hu y Xu. Entre los de cuarta generación se pueden mencionar aquellos tales como los de Randić y Razinger, Pogliani, Wiener (tridimensional), Trinajstić y colaboradores, según [3] usan procedimientos más complicados, teniendo en cuenta el objetivo de minimizar la degeneración de los índices. Cabe hacer notar que también existen otro tipo de descriptores como los mecano-cuánticos y las propiedades físico-químicas.

Como ya habíamos mencionado, en las aplicaciones en los estudios mediante QSAR/QSPR se usa un conjunto de datos experimentales de actividades/propiedades de distintas moléculas utilizando descriptores topológicos, topográficos y/o mecano-cuánticos.

Como ejemplos ilustrativos se citan a los que siguen [3]:

a) Para la descripción de la reactividad global de compuestos 2-furiletileno, se muestra un modelo que predice el coeficiente de partición octanol/agua (Kow), usando índices topológicos (índice de conectividad de valencia path-cluster, hχνpC; índice de conectividad de valencia, hχνp; índice de conectividad de enlace, hεp, de distintos órdenes h) incluido el potencial de enlace de hidrógeno en la molécula (HB1).

( 9 )

el cual constituye una muy buena aproximación [n = 34; r = 0.969; s = 0.199; sCV = 0.247; F(7.26) = 56.9].

donde n es el número de compuestos, R es el coeficiente de correlación, s es la desviación estándar, sCV es el error estándar de estimación de la validación cruzada leave-one-out y F es la relación de Fisher.

b) Otro modelo para estimar el coeficiente de partición octanol/agua recurre a los descriptores mecano-cuánticos:

( 10 )

donde Kow está expresado en función de dos variables: ΣQi ,es la suma de cargas atómicas en la molécula y ΣESi, es la suma de la superdeslocalizabilidad electrofílica de los átomos de la molécula, se incluye HB1 (potencial de enlace de hidrógeno en una molécula) con el objeto de mejorar la calidad del modelo.[3]

c) A continuación se muestra un modelo para calcular puntos de ebullición de alcanos [1], donde la misma fue recalculada, habiéndose encontrado prácticamente la misma correlación.

( 11 )

n = 40; r = 0.9977; s = 4.37; F = 2593

Este modelo está expresado en términos de los índices de conectividad molecular de Randić. Otros ejemplos ilustrativos de aplicación se encuentran en secciones posteriores.

Para ejemplifica cómo encarar los cálculos del tipo QSAR/QSPR, se pueden señalar las siguientes etapas:

Obtener datos experimentales, ya sean propios o tomados de la literatura (aunque no siempre existen, entonces se puede buscar datos de tipo ab-initio).
Considerar todos los índices topológicos y/o propiedades, según sea el caso.
Realizar el trabajo estadístico y obtener el modelo QSPR o QSAR.
Calcular valores predichos para las moléculas consideradas.
Realizar pruebas de predicciones para validar el modelo.
Finalmente se tiene el modelo buscada a fin de predecir las actividades o las propiedades deseadas.

Partes: 1, 2, 3

Página siguiente