Resúmenes de la Ingeniería Económica (página 2)

Este método de la tasa de rendimiento es una medida de efectividad financiera que se usa para casi todos los tipos de situaciones de inversión, donde los flujos de efectivo positivos y negativos de un proyecto se relacionan por medio de una tasa de interés o de rendimiento, que es lo que se conoce como tasa interna de rendimiento.

b.- Método de la Tasa Explícita de Rendimiento sobre la Reinversión (TER).

Este método es una forma de calcular una tasa de rendimiento cuando hay una sola inversión y ahorros o ingresos uniformes de efectivo al final de cada período durante toda la vida del proyecto de inversión.

c.- Método del valor anual (VA).

Es similar al método de la TER, con una sola e importante excepción. Esta es la de que se incluyen como costo una utilidad mínima requerida (UMR) sobre el capital invertido. El criterio para este método es el de que en tanto que el excedente de los ingresos sobre los costos sea cero o positivo, entonces un proyecto está económicamente justificado.

d.- Método del valor presente (VP).

Se basa en el concepto de equivalencia del valor de todos los flujos de efectivo en una fecha base o inicial conocida como el presente.

El criterio para este método es el de que en tanto que el valor presente de los flujos netos de efectivo sea igual a o mayor que cero, el proyecto se justificará económicamente.

• 2. Método de la Tasa Explícita de Rendimiento sobre la Reinversión (TER). – 1er criterio.

Se calcula una tasa de rendimiento cuando hay una sola inversión y ahorros o ingresos uniformes de efectivo al final de cada período durante toda la vida L del proyecto de inversión. El patrón básico de este método para el cálculo de la tasa de rendimiento es como sigue:

• Ingresos anuales = ingresos brutos

Menos:

• Gastos anuales

• Gastos desembolsables para oper. Y mtto. = O + M

• Mano de obra directa

• Materiales directos

• Todos los costos indirectos, incluyendo impuestos a la propiedad excepto depreciación

Menos:

• 3. Método de la Tasa Externa de Rendimiento (TER) – 2do Criterio.

Toma en cuenta directamente la tasa de interés externa al proyecto a la que pueden reinvertirse (o tomarse en préstamo) los flujos netos de efectivo generados (o requeridos) por el proyecto en su vida. Si esta tasa de reinversión externa, que por lo general es la TREMA de la empresa, equivale a la TIR del proyecto entonces el método de la TER produce resultados idénticos a los del método de la TIR.

En general, se siguen tres pasos en el procedimiento de cálculo:

1.- Todos los flujos netos de salida de efectivo se descuentan al tiempo o (presente) a i % por período de capitalización.

2.- Todos los flujos netos de entrada de efectivo capitalizan al período N a i %.

3.- Se determina la tasa externa de rendimiento, que es la tasa de interés que establece la equivalencia entre las dos cantidades. El valor absoluto del valor equivalente presente de los flujos de salida netos de efectivo a i % (primer paso) se utiliza en este último paso. En forma de ecuación, la TER a i % sería:

Procedimiento para hallar la TER

El procedimiento de inversión neta del proyecto para hallar i" puede resumirse de la siguiente manera:

1.- Se dibuja un diagrama de flujo de caja para la secuencia del flujo de caja original.

2.- Se desarrolla la serie de inversiones netas del proyecto utilizando el valor establecido de C y la siguiente ecuación:

El resultado es la expresión de Fn en función de i".

3.- Se iguala la expresión de Fn a cero y se calcula el valor de i" que resuelve la ecuación. Si es necesario, se interpola para calcular i".

Cabe destacar que si la tasa de reinversión c es igual a i* , el valor de i" será el mismo de la tasa interna de retorno i* ; esto es, c = i* = i" porque el valor de i* supone reinversión a la tasa interna. Cuanto más cerca esté el valor de c del i", menor será la diferencia entre la tasa compuesta i" y la tasa interna de retorno i*.

En conclusión, resumiendo las relaciones entre c, i* e i" se tiene que:

Ejemplo:

Suponga que una pareja invierte $10000 hoy y $500 dentro de 3 años y que recibirá $500 dentro de 1 año, $600 dentro de 2 años y $100 más cada año por un total de 10 años. Calcule la TER.

Solución:

Diagrama de flujo de caja:

Ejemplo:

Supongamos que tenemos una serie de flujo de caja dado. El flujo neto negativo de caja del año 4 es el resultado de una alteración importante en el proyecto. Calcule la tasa de retorno del proyecto.

Solución:

El método de valor presente se utiliza para establecer la tasa de retorno.

Existen dos valores de i* debido a que el flujo de caja no es convencional y hay presente dos cambios de signo (uno entre los años 3-4, y el segundo entre los años 4-5)

Ahora determinaremos la tasa de retorno compuesta estableciendo una tasa de reinversión de 15% anual.

Solución:

Utilizando la siguiente ecuación:

Ft+1 = Ft (1 + i) + Ct , donde t = 1,2,..,10.

F1 = $200 (F1 > 0, use c)

F2 = 200(1,15) + 100 = $330. (F2 > 0, use c)

F3 = 330(1,15) + 50 = $ 429,50. (F3 > 0, use c)

F4 = 429,5(1,15) – 1,8 = – $1306,08 (F4 < 0, use i")

F5 = -1306,08 (1+ i") + 600

No conocemos si F5 es mayor o menor que cero, todas las demás expresiones utilizan i".

F6 = F5 (1 + i") + 500 = [- 1306,08(1 + i") + 600] (1 + i") + 500

F7 = F6 (1 + i") + 400

F8 = F7 ( 1 + i") + 300

F9 = F8 (1 + i") + 200

F10 = F9 (1 + i") + 100

Igualando F10 = 0 se obtiene que i" = 21,15 %.

Comentario: Asignándole al problema una tasa de reinversión de 29% o 49%, es decir, que c = i*, se obtiene una TER igual a 29% y 49% respectivamente, es decir, se cumple con la condición de que si c = i* entonces i" = i*.

Variaciones en TMAR

La TMAR se fija con relación al costo de capital, que es una tasa promedio dependiendo de la mezcla de financiación de deuda y capital propio. Esta tasa usualmente no se determina exactamente porque la mezcla puede cambiar en el tiempo de proyecto a proyecto

Figura: Valores relativos de costo de capital y valores de retorno para evaluación de proyectos

La figura anterior presenta las relaciones entre varias tasas utilizadas en los análisis económicos y en la dirección financiera.

• Un retorno libre de riesgo es a menudo considerado la tasa ofrecida por el Departamento de Tesoro de los Estados Unidos.

• El retorno estimado de un proyecto propuesto puede tener cualquier valor, pero solamente aquellos por encima de la TMAR debe considerarse.

La TMAR nos es un valor estático, es variable. En lugar de ello, es variada por las empresas para diferentes tipos de proyectos. Por ejemplo una empresa puede utilizar una TMAR de 20% para activos depreciables y una TMAR de 25% para inversiones con diversificación, es decir comprar pequeñas empresas, tierras, etc.

La TMAR varía de un proyecto a otro y a través del tiempo debido a factores tales como los siguientes:

• Riesgo del Proyecto. Donde Cuanto mayor sea el riesgo que se juzgue asociado con un proyecto, mayor será la TMAR y así mismo, mayor el costo de capital del proyecto. Esta está estimulada por el alto costo de capital de deuda comúnmente experimentado al obtener préstamos para proyectos considerados de alto riesgo, lo cual en general, significa que hay preocupación porque el proyecto de inversión no puede realizar por completo sus requisitos de ingresos proyectados

• Oportunidad de Inversión. Si la gerencia ha decidido diversificar o invertir en cierta área, la TMAR puede reducirse para estimular la inversión con la esperanza de recuperar el ingreso o utilidad perdidos en otras áreas.

• Estructura Tributaria. Si los impuestos corporativos están aumentando (debido a mayores utilidades, ganancias de capital, impuestos locales, etc.), hay presión para aumentar la TMAR.

• Financiación de Capital. A medida que el capital de deuda y el capital propio se limitan, la TMAR aumenta y la gerencia empieza a mirar de cerca el proyecto.

• Tasas de Mercado en otras corporaciones. Si las tasas aumentan en otras firmas con las cuales se hacen comparaciones, una compañía puede aumentar su TMAR en respuesta. Con frecuencia, estas variaciones están basadas en cambios en las tasas de interés del mercado, que ocasionan un impacto directo sobre el costo de capital.

Mezcla de Deuda-Capital

La mayoría de los proyectos obtiene los fondos a partir de la combinación de capital de deuda y de patrimonio dispuesto específicamente para el proyecto u obtenidos a partir de un grupo de capital corporativo. El Costo Promedio Ponderado de Capital (CPPC) del grupo se estima mediante fracciones relativas (%) de las fuentes de deuda y de patrimonio. Si se conocen las fracciones en forma exacta, se utilizan para estimular el CPPC; de otra forma se utilizan fracciones históricas para cada fuente en la relación:

CPPC = (fracción del dinero generado por la empresa)(costo del capital del dinero generado por la empresa)+(fracción de deuda)(costo de capital de deuda)

La mezcla Deuda-Capital propio (D-C) da los porcentajes de financiación de deuda y capital contable para una compañía. Así, una compañía con una mezcla de 40-60 D-C significa históricamente, 40% de su capital se origina en la fuente deuda (bonos o préstamos), mientras 60% proviene de acciones y utilidades retenidas. En vista que virtualmente, todas las compañías tienen una mezcla de fuentes de capital, el CPPC es un valor entre los costos de capital de la deuda y el fondo propio.

La figura anterior muestra la tradicional forma U-esperada de las curvas de costo de capital. Esta gráfica indica que el CPPC es mínimo a 45% de deuda. La mayoría de las firmas operan en un rango de 30% a 50% de financiación con deuda sobre un proyecto dado; es aceptable para no incrementar su riesgo y además, obtener la TMAR requerida. La experiencia

con la financiación histórica de las compañías y su estabilidad en los proyectos propuestos, ayudan a determinar la mezcla D-C para un proyecto dado.

Ejemplo

Un nuevo programa en ingeniería genética requiere de 1 millón de capital. El director financiero tiene distribuida esta financiación con tasas después de impuestos como las siguientes:

Históricamente, esta compañía ha financiado sus proyectos utilizando una D-C a 40% con deuda a un costo de 7.5% y con capital propio de 10% después de impuestos. Compare el costo promedio de capital histórico con los costos del proyecto asignado.

Solución:

Por la ecuación de CPPC tenemos que el CPPC histórico es:

CPPC = 0,6(10)+0,4(7,5)=9.0%

Para el proyecto corriente, la financiación está compuesta de acciones comunes (50%) y utilidades retenidas (20%), con el remanente de 30% con fuente de deuda. El CPPC anticipado es:

CPPC = Porción de acciones + Porción de utilidades retenidas + Porción deuda

CPPC =0,5(13,7)+0,2(8,9)+0,3(7,5) = 10,88%

"El proyecto en consideración tiene un costo de capital mas alto que el costo histórico".

Costo de capital propio.

El capital propio se deriva de las siguientes fuentes:

• Venta de acciones Preferentes.

• Venta de acciones comunes.

• Utilización de utilidades retenidas.

El costo de cada tipo de financiación se estima separadamente y está dentro de los cálculos del CPPC. Un resumen de una vía comúnmente aceptada para estimar cada costo de capital se presenta. Hay otros métodos aceptados para estimar los costos de obtener capital vía acciones comunes. Estos no se presentan aquí.

La emisión de acciones preferentes encierra el pago de un dividendo establecido anual. El costo de capital entonces, se establece dividiendo el dividendo por el precio de la acción. Sin embargo, la acción a menudo se vende con un ligero descuento; así es el real procedimiento de estas acciones, en vez del precio establecido, el que debe usarse en el denominador.

Por ejemplo, una acción preferente a 10% con un valor de $200 se vende a $190 por acción (5% de descuento) el costo de capital es igual a 10/0,95=10,53%.

Para estimar el costo de capital para las acciones comunes, deben tenerse en cuenta otras cosas. Los dividendos pagados, no son una verdadera indicación del costo real de la emisión de acciones comunes para las compañías en el futuro. Usualmente una valorización de la acción común es utilizada para la estimación del costo. Si Rc es el costo de capital de los fondos propios,

La tasa de crecimiento g es un estimativo del retorno que los accionistas esperan recibir por poseer acciones en la compañía. Esta es la tasa de crecimiento compuesta requerida sobre los dividendos que la compañía cree atractivos para los accionistas.

El costo de capital de las utilidades retenidas se fija usualmente igual al costo de las acciones comunes, en vista de que los accionistas son los que las realizan y retienen utilidades para retornar a los proyectos en que invierten.

Ejemplo:

Una compañía multinacional planea aumentar su capital en su subsidiaria en los Estados Unidos, para una nueva planta en Suramérica por medio de la venta de acciones comunes por 2.500.000 avaluadas en $20 cada una. Si se planea un dividendo de $1 para le primer año y una apreciación de 9% anual de los dividendos futuros, estime el costo de emisión de estas acciones.

Solución:

Modelo del Valor del Capital Activo (MVCA)

En vista de la fluctuación de los precios de las acciones y las altas tasas de retorno demandadas por algunas compañías accionarias comparadas con otras, se desarrollado con los años una técnica que puede utilizarse para estimar el costo de capital de las acciones comunes y otras inversiones.

La seguridad es una palabra que identifica a una acción y a cualquier otro instrumento utilizado para desarrollar capital

Fijación de la TMAR respecto al costo de capital.

La TMAR usualmente se fija por encima del costo de capital cuando la media del riesgo puede tenerse en cuenta. Es habitual separar los proyectos alternativos en categorías de riesgo y establecer la TMAR relativa al costo de capital de cada categoría. El siguiente cuadro nos da un ejemplo de diferentes valores de TMAR por categoría de riesgo.

En las evaluaciones de inversiones grandes, hay muchos factores no económicos que establecen el riesgo para los proyectos. La mezcla de factores económicos y no económicos (o intangibles) tiene un efecto sobre el establecimiento de la TMAR. Por ejemplo, una estratégica y competitiva inversión importante en una nueva producción tecnológica puede estar en la categoría de alto riesgo, pero la administración puede fijar la TMAR baja en relación con el costo de capital para la evaluación económica. Muchos otros factores deben considerarse cuando la decisión final se hace.

Para determinar una TMAR realista, el costo de cada tipo de financiamiento de capital se calcula inicialmente en forma separada y luego la porción de la fuente de deuda y la de patrimonio se ponderan con el fin de determinar la tasa de interés promedio pagada por el capital de inversión disponible (costo capital). La TMAR se iguala después a este costo y algunas veces se establece por encima dependiendo del riesgo percibido inherente al área donde el capital puede ser invertido, la salud financiera de la corporación y muchos otros factores activos al determinar una TMAR. De no establecer una TMAR específica como guía mediante la cual las alternativas se aceptan o se rechazan, se programa efectivamente una TMAR de facto mediante estimaciones del flujo de efectivo neto del proyecto y limites sobre los fondeos de capital. Es decir, la TMAR es, en realidad, el costo de oportunidad, el cual es la tasa interna de retorno del primer proyecto rechazado debido a fondos de capital limitado.

Efecto de la mezcla Deuda-Capital propio sobre las inversiones riesgosas

Cuando la proporción de deuda se incrementa, el costo de capital decrece debido a las ventajas tributarias de la deuda. El apalancamiento ofrecido por un porcentaje grande de deuda tiende a incrementar los riegos tomados por la firma. Una financiación adicional (deuda y capital propio) es más difícil de obtener y la compañía puede ubicarse en una situación donde los propietarios tienen una pequeña porción de ella. La inhabilidad de obtener el capital para operar e invertir, significa el riesgo para la compañía. Así, un balance entre la financiación por deuda y capital propio es importante y saludable para una compañía.

El apalancamiento de grandes mezclas de deuda y capital incrementa el retorno sobre el capital propio, pero puede trabajar en contra de los dueños o inversionistas de fondo. Un pequeño decrecimiento en el porcentaje del valor activo afecta mucho más negativamente a una inversión con alto apalancamiento, que a una con pequeño o sin apalancamiento.

Ejemplo:

Tres bancos tenedores de acciones tienen las siguientes cantidades de deuda, Capital propio y el resultado de mezcla D-C. Asuma que todos los capitales propios son acciones comunes.

El ingreso anual es de $15 millones para cada banco, pero el interés sobre las deudas da un ingreso neto de $14,4, $13,4 y $10.0 millones para los tres respectivamente. Calcule el retorno sobre las acciones comunes.

Solución:

Se divide el ingreso neto por el valor de las acciones para cada banco tenedor de acciones y así calcular el retorno.

Con toda seguridad, el retorno para el apalancamiento mas alto es para el Third City, pero solamente 20% del banco está en manos de los accionistas. El retorno es excelente pero el riesgo asociado con este banco es muy alto comparado con el First National donde la mezcla D-C es de 20%.

La utilización de porcentajes grandes de financiación con deuda (mezcla alta D-C) incrementa el riesgo tanto para los prestamistas como para los accionistas. La confianza en la compañía es generalmente pobre, no importa cuan grande es el retorno sobre las acciones.

Selección de una Tasa Mínima Atractiva de Rendimiento

Cuando se aplica el método de la Tasa Interna de Retorno, se requiere que la inversión total retorne al menos la tasa mínima atractiva de retorno (TMAR). Cuando los retornos de varias alternativas igualan o exceden la TMAR, es cierto que al menos una de ellas (la que requiere la más baja inversión) se justifica. Si la tasa de retorno sobre la inversión adicional iguala o excede la TMAR, entonces la inversión adicional debería hacerse con el fin de maximizar el total de retorno sobre el dinero invertido.

Así, para el análisis de la Tasa Mínima Atractiva de Retorno, se utilizarán los siguientes criterios parea escoger un proyecto mutuamente excluyente: se selecciona la alternativa que (1) requiera la inversión mayor y (2) muestra que la inversión incremental sobre cualquier alternativa aceptable se justifica. Por lo tanto, la regla más importante que debe recordarse cuando se evalúan alternativas por el método de la tasa de retorno incremental, es que una alternativa nunca puede compararse con otra para la cual la inversión incremental no haya sido justificada. El proceso de análisis es:

• Ordenar las alternativas en función de la inversión inicial creciente.

• Para alternativas que tienen flujos de caja positivos, considerar la alternativa "no hacer nada" (por ejemplo, flujo de caja cero) como un defensor y calcular la tasa de retorno incremental i* entre la alternativa de no hacer nada y la que requiere la más baja inversión. Parea las alternativas que tengan solamente costos, se debe saltar al paso 4, utilizando la alternativa de inversión de costo más bajo como defensor y la próxima más alta como retador.

• Si i* < TMAR, se descarta la alternativa de inversión más baja y se calcula la tasa de retorno para la siguiente alternativa de inversión más alta. Se repite este paso hasta que i* > TMAR para una de las alternativas. Cuando esto pasa, la alternativa será el defensor y la próxima inversión más alta es el retador.

• Se determina el flujo de caja neto (incremental) entre el retador y el defensor.

• Se calcula la tasa de retorno sobre la inversión incremental requerida para el retador utilizando el flujo neto de caja.

• Si la tasa de retorno calculada en el paso 5 es más grande que TMAR, el retador se convierte en defensor y el anterior defensor se descarta. Al contrario, si la tasa de retorno en el paso 5 es menor que la TMAR, el retador se descarta y el defensor permanece como defensor contra un nuevo retador.

• Se repiten los pasos 4 y 6 hasta que sólo quede una alternativa.

Ejemplo:

Se han sugerido 4 ubicaciones diferentes para un edificio, de las cuales solo se escogerá una. Los datos de cada sitio se detallan en la tabla. Los flujos anuales de caja varían debido a las diferentes estructuras impositivas, costo de la mano de obra, costo de transporte, que hace que se produzcan diferentes ingresos y desembolsos, si la TMAR es de 10% anual, utilice análisis de la tasa de retorno incremental para seleccionar la localización del edificio.

TABLA 1

Solución:

Tabla de cálculo de la tasa de retorno incremental para proyectos mutuamente excluyentes de igual vida útil.

TABLA 2

Todas las alternativas tienen 30 años de vida útil. El procedimiento esbozado anteriormente nos conduce al siguiente análisis

• 1. Ordenar las alternativas por inversión inicial, esto basado en la tabla 2.

• 2. Compare la localización contra no hacer nada, en vista de que los flujos de caja son positivos en todas las alternativas. La tabla 2 muestra una tasa de retorno i* = 9,63% comparada con la alternativa de no hacer nada.

• 3. Puesto que 9,63% < 10%, la localización C es eliminada. La tasa de retorno i* = 10,49% elimina la alternativa de no hacer nada así que el defensor es ahora A y el retador es B.

• 4. Se calcula el flujo de caja incremental (tabla 2) de B contra A para n=30 años.

• 5. Calculamos la tasa incremental i*B-A a partir de:

0 = – costo incremental + flujo de caja incremental (P/A, i%, 30)

6. Una tasa de retorno de 17,28% sobre la inversión adicional, justifica a B y por lo tanto elimina a A.

7. Comparando D con B (pasos 4 a 6), se llega a la ecuación:

0 = 75.000 + 7.000(P/A, i%, 30), con una tasa incremental i*D-B = 8,55%, la cual es menor que 10%, eliminándose así la localización D. Solamente A y B se justifican y se selecciona B porque requiere la mayor inversión inicial.

Ejemplo:

Es posible utilizar cuatro tipos de máquinas para realizar una operación de estampado. Los costos de cada máquina se muestran en la tabla. Determine cual máquina debe seleccionarse si la TMAR de la compañía es de 13,5% anual.

Solución:

Las máquinas ya se encuentran ordenadas de acuerdo con los costos de inversión crecientes, y como no se encuentran ingresos presentes, pueden utilizarse comparaciones incrementales comenzando con la primera de las dos alternativas. Así, con el paso 4 de la tasa de retorno incremental, se compara la máquina 2 (retador) con la máquina 1 (defensor) sobre una base incremental, se obtiene:

0 = -1500 + 300 (P/A, i%, 8) + 400(P/F, i%, 8)

La solución de la ecuación lleva a i = 14,6%. Por lo tanto, se elimina la máquina 1. Los cálculos restantes se resumen en la siguiente tabla. Cuando la máquina 3 se compara con la máquina 2, la tasa de retorno del incremento es menor del 0%; por consiguiente, la máquina 3 se elimina. La comparación de la máquina 4 con la 2 indica que la tasa de retorno del incremento es mayor que la TMAR, lo que favorece a la máquina 4.

Como no hay más alternativas disponibles, la máquina 4 representa la mejor selección.

Fundamentalmente, se sabe que a menos que los beneficios excedan los a costos de un proyecto, no es posible hacer ninguna contribución a las utilidades de una empresa. El costo de dinero invertido debe ser un punto inferior para la tasa mínima atractiva de rendimiento. Por ejemplo, no sería prudente pedir dinero prestado al 8% para invertirlo en un proyecto que proporciona una tasa de rendimiento del 6%. Aún más, es un hecho que ninguna empresa tiene posibilidades ilimitadas para pedir prestado. Los banqueros y otras personas que evalúan los límites de crédito de una compañía, observan tanto su productividad como las relaciones entre las componentes de la estructura del capital.

Esto significa que el uso continuo de crédito requiere la venta de acciones adicionales para mantener un cociente aceptable entre lo que se posee y lo que se debe. En otras palabras, un préstamo para un proyecto específico constituye sólo una componente de la estructura de capital de toda la empresa.

Esto sugiere que la tasa mínima atractiva de rendimiento no debe ser menor al costo de capital. Se sabe que la TMAR no debe ser menor que la tasa de rendimiento de la mejor oportunidad rechazada.

RESUMEN 4

Resumen de bonos y evaluación de proyectos bajo inflación

Un Bono es un instrumento financiero emitido por entidades privadas o públicas con el único propósito de obtener un capital de deuda, es decir, es un documento a largo plazo con el fin de financiar proyectos importantes.

Existe una diversidad de tipos de bonos, con muchas denominaciones y programas de reembolso. Los bonos pueden clasificarse y subclasificarse literalmente en los siguientes:

Los títulos-valores del tesoro: son emitidos y respaldados por el gobierno de EE.UU. Y, por consiguiente, son considerados los títulos-valores de menor riesgo dentro del mercado. Por lo común, su interés está exento de impuestos sobre la renta estatales y locales. Existen tres tipos de títulos-valores del tesoro: certificados del tesoro, pagarés del tesoro y bonos del tesoro. Los certificados se emiten con vencimiento de 3 meses, 6 meses y 1 año, con intereses por pagar al vencimiento. Los pagarés del tesoro tienen vencimiento entre 2 y 10 años, mientras que los bonos del tesoro vence en períodos entre 10 y 30 años. Los pagarés y bonos del tesoro pagan intereses semestralmente.

Bonos hipotecarios: es aquel, respaldado por una hipoteca sobre activos determinados de la compañía que emite los bonos. Si la compañía es incapaz de rembolsar a los tenedores de bonos en el momento en que el bono vence, éstos tienen una opción de ejecución de la propiedad hipotecada. Los bonos hipotecarios pueden subdividirse en bonos de primera hipoteca y bonos de segunda hipoteca. Los bonos de primera hipoteca, ofrece, de ordinario, una tasa de retorno más baja. Cuando los bonos de segunda hipoteca están respaldados por una garantía colateral de una corporación subsidiaria, se hace referencia a ellos como bonos colaterales. Un bono de fideicomiso de equipos es aquel en el cual el equipo es comprado a través del bono que sirve como garantía colateral.

Los bonos amortizables: no están respaldados por ninguna garantía colateral , contienen algunas veces una tasa de interés flotante o son convertibles con frecuencia a acciones comunes a una tasa fija siempre que los bonos estén en circulación. Ofrecen una tasa más alta de interés debido al mayor riesgo asociado con ellos. Los bonos amortizables subordinados representan deuda que se ubica detrás de otra deuda en la eventualidad de liquidación o reorganización de la compañía.

Los bonos municipales: su atractivo para los inversionistas radica en su condición de exentos de impuestos sobre la renta; la tasa de interés pagada por la entidad gubernamental, es casi siempre muy baja. Los bonos municipales pueden ser Bonos de obligación general o de ingresos. Los bonos de obligación general, se emiten contra los impuestos recibidos por la entidad gubernamental que emitió los bonos y están respaldados por todo el poder impositivo del emisor. Los bonos de ingreso se emiten contra el ingreso generado por el proyecto financiado; no pueden crearse impuestos para el reembolso de los bonos de ingreso.

Otros tipos comunes de bonos municipales son los bonos de cupón cero, los de tasa variable y los de venta. Los bonos de cupón cero son títulos-valores para los cuales no se efectúan pagos de interés periódicos; estos se venden con descuento sobre el valor nominal, el cual se paga a su vencimiento. Los bonos de tasas variables son bonos cuyas tasa de copones se ajustan a puntos determinados en el tiempo (semestralmente, mensualmente, anualmente, etc.). Los bonos de venta dan al tenedor la opción de hacer efectivo el bono en fechas determinadas (una o más) con anterioridad a su vencimiento.

Las condiciones para el reembolso del dinero es obtenido por el prestamista se especifican en el momento de emisión de los bonos. Estas condiciones incluyen el valor nominal, su tasa de interés o cupón, el periodo de pago de intereses del bono y la fecha de vencimiento.

El valor nominal del bono es importante por dos razones:

• 1. Este representa una suma global que será pagada al tenedor del bono a la fecha de su vencimiento.

• 2. El monto de interés I pagado por periodo con anterioridad a la fecha de vencimiento del bono se determina multiplicando el valor nominal del bono por su tasa de interés por periodo.

RESUMEN 5

Establecimiento de un valor TMAR para la toma de decisiones

Un estudio de ingeniería económica correctamente realizado utiliza una TMAR igual al costo del capital comprometido con la alternativa. Si los fondos propios de la corporación utilizan de manera exclusiva, el costo del capital patrimonial debe ser la tasa de interés TMAR. Si se aplica una combinación de capital de deuda y de patrimonio, la CPPC calculada debería ser la TMAR. También, los riesgos asociados con una alternativa deberían ser considerados por separado a partir de la determinación de la TMAR con cálculos parala medida de valor bajo riesgo. Todo esto conduce al parámetro de que la TMAR no debe ser aumentada arbitrariamente para contener los diversos tipos de riesgo asociados con las estimaciones del flujo de efectivo. Sin embargo, con frecuencia la TMAR se fija por encima del CPPC o del costo del capital relevante porque la gerencia trata de contener el riesgo aumentando la TMAR.

La terminología y las definiciones desarrolladas en este capítulo y en capítulos anh se utilizarán a fin de identificar los lineamientos generales para establecer los valores TMAR con base en patrimonio, deuda y combinaciones de las dos fuentes de capital.

= tasa de interés asociada con los fondos propios de la corporación (éste el costo del capital patrimonial o el retorno sobre fondos de patrimonio disponibles y en el grupo de inversión)

= costo del capital de deuda a partir de todas las fuentes

CPPC = costo promedio ponderado del capital después de impuestos

Es usual que id > ie porque cuesta más utilizar los fondos de alguien que los propios. Sin embargo, éste puede no ser el caso si, dependiendo de la oportunidad, el capital de deuda es más barato que el costo estimado de adquirir fondos de patrimonio. Es posible tomar una determinación bastante compleja de la TMAR (sin consideraciones de riesgo), pero el enfoque simple es establecer la TMAR entre ic y CPPC. Las situaciones siguientes describen la forma de establecer la TMAR en forma más precisa para la mayoría de los entornos de capital-disponible y capital-limitado que se puedan experimentar.

Capital disponible. Éste describe la situación cuando una alternativa mutuamente excluyente debe ser seleccionada entre dos o más, o cuando pueden aceptarse propuestas independientes con i* > TMAR sin una adherencia estricta al presupuesto de capital.

• Si los acuerdos de financiación se conocen específicamente, se debe utilizar TMAR = ie. (El costo del capital de deuda se conoce con especificidad aquí, de manera que éste no se considera de nuevo al determinar la TMAR).

• Si se desconocen las particularidades de la financiación y/o la financiación procede de una combinación de capital de patrimonio y de deuda, se debe utilizar TMAR = CPPC.

Capital limitado. Éste describe la situación en la cual existe un límite de inversión estricto para la selección de alternativas mutuamente excluyentes o cuando se prepara un presupuesto de capital para la selección de propuestas independientes.

Por supuesto, los valores TMAR entre estos límites guía están determinados con base en las circunstancias actuales. Si se utiliza el enfogue simple, es decir, / < TMAR < CPPC es establecido como rango operacionaJ, entonces los factores no económicos, incluyendo el riesgo del proyecto, se consideran separadamente a medida que se realiza cada estudio de economía.

La presión para asignar riesgo a la TMAR es fuerte en la práctica y con frecuencia se utiliza algún multiplicador por el valor relevante del costo del capital, como TMAR = 1.1 (CPPC) o TMAR = 1.8 (i). Nuevamente, éste no es un método recomendado puesto que compromete la precisión y el esfuerzo realizado para determinar cuánto cuesta en realidad el capital. Pero, permanece el hecho de que algunos gerentes encuentran en esta una base conveniente para decisiones, sin hacer análisis adicional bajo el riesgo de las estimaciones del flujo efectivo.

TASA DE RETORNO COMPUESTA: ELIMINACIÓN DE VALORES

MÚLTIPLES DE i*

Las tasas de retorno calculadas hasta ahora son tasas que equilibran exactamente los flujos de efectivo positivos y negativos considerando el valor del dinero en el tiempo y para! secuencias convencionales de flujo de efectivo. Cualquier método de medida de valor que explique el valor del dinero en el tiempo puede utilizarse al calcular esta tasa de equilibrio, tal como VP, VA o VF. Independientemente del método que se utilice, la tasa de interés obtenida a partir de estos cálculos se conoce como la tasa interna de retorno, TIR. Expresado] en forma simple, la tasa interna de retorno es la tasa de rendimiento del saldo no recuperado de una inversión, como se definió en la sección 7.1. Los fondos que permanecen sin recuperar i están aún dentro de la inversión, de ahí el nombre de tasa interna de retorno. Los términos generales, tasa de retorno y tasa de interés implican en general la tasa interna de retorno. Las tasas de interés citadas o calculadas en capítulos anteriores eran todas tasas internas.

El concepto de saldo no recuperado cobra importancia cuando se generan (arrojan) flujos de efectivo positivos antes del final de un proyecto. Un flujo de efectivo positivo, una vez generado, se libera o se convierte en un fondo externo al proyecto, y no se considera más en el cálculo de la tasa interna de retorno. Tales flujos de efectivo netos positivos pueden ocasionar una secuencia de flujo de efectivo no convencional y valores múltiples de /*, como se analizó en la sección anterior. Sin embargo, hay un método para considerar explícitamente estos fondos, como se ha planteado en esta sección. Adicionalmente, se ha eliminado el dilema de raíces múltiples de /*.

Primero, se examinarán los cálculos de tasa interna de retorno para los siguientes flujos de efectivo: se invierten $10,000 en t = O, se reciben $8000 en el año 2, y se reciben $9000 en el año 5. La ecuación VP que determina i* para la tasa de retorno es:

O = -10,000 + 8000(P/F,i,2) + 9000(P/F,i,5) i = 16.815%

Si se utiliza esta tasa para los saldos no recuperados, la inversión será recuperada exactamente al final del año 5, como lo verifican los siguientes cálculos.

Saldo no recuperado al final del año 2 inmediatamente antes de recibir $8000:

-10,000(F//P,815%,2) = -10,000(1 + 0.16815)2 = $ -13,645.74

Saldo no recuperado al final del año 2 inmediatamente después de recibir $8000:

-13,645.74 + 8000 = $ -5645.74

Saldo no recuperado al final del año 5 inmediatamente antes de recibir $9000:

-5645.74(F/P,16.815%,3) = $ -8999.47

Saldo no recuperado al final del año 5 inmediatamente después de recibir $9000: $-8999.47 + 9000 = $0.53 (considerando el error de aproximación)

En este cálculo no se consideran los $8000 disponibles después del año 2. Por consiguiente, una buena pregunta es: ¿Qué sucede si se consideran los fondos liberados de un proyecto al calcular la tasa de retorno global de éste? Después de todo, algo debe hacerse con los fondos liberados. Una posibilidad es suponer que el dinero se reinvierte a alguna tasa establecida. Una segunda es suponer simplemente que las reinversiones ocurren a la TMAR, si ésta es una tasa factible para dicho propósito. Además de dar cuenta de todo el dinero liberado durante el periodo del proyecto y reinvertido a una tasa realista, el enfoque analizado en seguida tiene la ventaja de convertir una secuencia de flujo de efectivo no convencional (con valores múltiples de i*) en una secuencia convencional con una raíz, que puede ser considerada como la tasa de retorno para tomar una decisión sobre un proyecto.

La tasa de ganancias utilizada para los fondos liberados se llama la tasa de reinversión, simbolizada por c. Esta tasa, establecida por fuera del proyecto particular que está siendo evaluado (o externa a éste), depende de la tasa disponible en el mercado para inversiones. Si una compañía está obteniendo, por ejemplo, 8% en sus inversiones diarias, entonces c = 8%. Puede ser práctico fijar c igual a la TMAR ya establecida. Ahora, la tasa de interés que satisface la ecuación de la tasa de retorno se llama la tasa de retorno compuesta (TRQ y será simbolizada por i'. Por definición:

La tasa de retorno compuesta, i', es la tasa de retorno única para un proyecto que supone que los flujos de efectivo netos positivos, que representan dinero no requerido inmediatamente por el proyecto, son reinvertidos a la tasa de reinversión c.

El término compuesto se utiliza aquí para describir dicha tasa de retorno porque ésta se obtiene utilizando otra tasa de interés, a saber c, la tasa de reinversión. Si c resulta ser igual a cualquier otro de los valores i*, entonces la tasa compuesta i' será igual a ese valor de ¡*. La TRC es conocida, entre otros términos, como retorno sobre el capital invertido (RCI) y tasa externa de retorno (TER).

El procedimiento correcto para determinar i', denominado procedimiento del proyecto de inversión neta, se resume a continuación. La técnica permite encontrar el valor futuro de la cantidad de inversión neta en un periodo (año) futuro. Encuentre el valor de la inversión neta del proyecto F en el año t a partir de F utilizando el factor F/P para un año a la tasa de reinversión c si la inversión neta anterior Ft-1l es positiva (dinero extra generado por el proyecto), o a la tasa TRC si Ft-1 es negativa (el proyecto utilizó todos los fondos disponibles). Matemáticamente, para cada año t establezca la relación:

Ft =Ft ,(1 + 1) + Ct

donde t = 1, 2,…,n

n = total de años en el proyecto

Ct = flujo de efectivo neto en el año t

c si Ft-1 > 0 (inversión positiva neta)

i = i" si Ft-1 < 0 (inversión negativa neta)

La ecuación para Fn obtenida utilizando este procedimiento se ha fijado igual a cero y se ha resuelto para / 'por computador o por el método manual de ensayo y error. El valor /'obtenido es único para una tasa de reinversión establecida c.

Para una tasa de reinversión c del 15% se ilustra el desarrollo de F1 hasta F3 para la secuencia siguiente de flujo de efectivo, que está graneada en la figura. s positiva, de manera que rinde c = 15% durante el primer año.

Mediante la ecuación:

F1= 50(1 + 0.15) – 200 = $-142.50

Dado que la inversión neta del proyecto es ahora a, el valor F1 obtiene un interés a la tasa i" durante el año 2. Por consiguiente, para el año 2

F7 = F, (1 + i') + C2 = -142.50(1 + i') + 50

i debe determinarse. Como quiera que F2 será negativo para todos los i" > O, utilice i" para fijar F3 como se muestra en la figura.

F3 = F2(l + f) + C3 = [-142.50(1 + i") + 50](1 + i') + 100

Al definir la ecuación igual a cero y resolviendo para i', resultará la tasa de retorno compuesta i". Si hubiera habido más expresiones F, i' sería utilizada en todas las ecuaciones posteriores. El procedimiento del proyecto de inversión neta para encontrar i" puede resumirse de la siguiente manera:

• 1. Trace un diagrama de flujo de efectivo de la secuencia original del flujo de efectivo neto.

• 2. Desarrolle la serie de inversiones netas del proyecto utilizando la ecuación y el valor establecido de c. El resultado es la expresión Fn en términos de i'.

• 3. Defina la expresión F igual a cero y encuentre el valor i' para equilibrar la ecuación.

Vienen al tema diversos comentarios. Si la tasa de reinversión c es igual al valor de la tasa interna de retorno i* (o sólo a uno de los valores de i* cuando hay múltiples), la i' que es calculada será exactamente la misma que i*, es decir, c = i* = i'. Cuanto más cercano esté el valor c a i', menor será la diferencia entre las tasas compuesta e interna. Es razonable suponer que c = TMAR, si todos los fondos extra del proyecto pueden obtener de manera I realista la tasa TMAR.

Recuerde: El procedimiento completo es necesario sólo en la eventualidad de que se indiquen valores múltiples de i*, como se analizó en la sección 7.4 Los valores múltiples de i* se presentan cuando una secuencia no convencional de flujo de efectivo no tiene una raíz positiva, como lo determina el criterio de Nosotros. Además, ninguno de los pasos en este procedimiento se aplica si el método de valor presente o de valor anual se utiliza de modo correcto para evaluar un proyecto.

RESUMEN 6

Depreciación, agotamiento

La mayor parte de este capítulo ha estado dedicada a desarrollar los conceptos y cálculos de los modelos de depreciación. La depreciación no resulta directamente en un flujo de efectivo d; es un método de libro mediante el cual se recupera la inversión de capital en propiedad tangible. La cuantía de la depreciación anual es deducible de impuestos, lo cual puede generar cambios reales del flujo de efectivo.

Se presentan aquí algunos puntos importantes sobre los modelos del método en línea recta, saldo decreciente y SMARC. En la tabla de fórmulas se resumen las relaciones comunes para cada modelo.

Línea recta (LR)

• Cancela la inversión de capital linealmente durante n años.

• Se considera siempre el valor de salvamento estimado.

• Este modelo de depreciación clásico no acelerado se utiliza para comparar la tasa de recuperación de capital con tasas de modelos acelerados.

Saldo decreciente (SD)

• El modelo acelera la depreciación en comparación con el modelo en línea recta.

• El valor en libros se reduce cada año por un porcentaje uniforme.

• La tasa más común es el doble de la tasa LR, denominada depreciación mediante sal doblemente decreciente.

• Ésta tiene un VS implicado que puede ser menor que el VS estimado. Sistema Modificado Acelerado de Recuperación de Costos (SMARC)

• Es el sistema de depreciación aprobado en Estados Unidos.

• Cambia automáticamente de SDD o SD a la depreciación LR.

• Siempre se deprecia hasta llegar a cero; es decir, supone que VS = 0.

• Los periodos de recuperación se especifican por clases de propiedad.

• Las tasas de depreciación se tabulan para uso general.

• El periodo de recuperación real es 1 año más largo debido a la convención im] mitad de año.

• La depreciación en línea recta SMARC es una opción, pero los periodos de iv son más largos para SMARC regulares.

Las reglas para el cambio entre los modelos de depreciación maximizan el VP depreciación total, VPD. Se debe calcular el Dt cada año y cambiar (una vez) al modelo la depreciación más alta. Generalmente, el cambio de SDD a LR en los pocos últimos años Je recuperación maximiza VPD. Las tasas SMARC incluyen el cambio de SDD o SD a LR para maximizar VPD, pero la convención de mitad de año reduce en alguna medida la cancelación acelerada.

Un negocio, en especial uno pequeño, puede incluir la deducción del gasto de capital en su análisis económico. Aunque limitado por el dólar, cuando se utiliza en combinación con la depreciación, el costo inicial puede recuperarse más rápidamente.

Los modelos de costo y de agotamiento porcentual recuperan la inversión en recursos naturales. El factor costo-agotamiento anual se aplica a la cantidad extraída del recurso. Con el agotamiento por costos no puede recuperarse más de la inversión inicial. El agotamiento porcentual puede recuperar más que la inversión inicial.

EVALUACIÓN ECONÓMICA DE PROYECTOS DESPUÉS DE IMPUESTOS

Los efectos de línea base del financiamiento con deuda y con patrimonio pueden ser significativamente diferentes en el flujo de efectivo neto después de impuestos (FEN) dependiendo de los porcentajes de financiamiento con deuda y con patrimonio de la inversión. Este hecho se debe a las diferencias en las concesiones deducibles de impuestos en el financiamiento con deuda y con patrimonio. Una corporación fuertemente recargada en deuda tiende a tener una menor carga tributaria; sin embargo, una gran dependencia del financiamiento con deuda puede reducir la confiabilidad del crédito y la capacidad de obtener nuevo capital a través de financiamiento con deuda adicional.

Una relación FEN general que considera todas las formas de ingresos y desembolsos del financiamiento con deuda y con patrimonio es:

FEN = -gasto de capital + ingreso bruto – gastos + valor de salvamento – impuestos + ingresos de financiamiento con deuda menos desembolsos + ingresos de financiamiento con patrimonio.

Esta relación es la base para un análisis de flujo de efectivo generalizado con relaciones disponibles para cada uno de los componentes financiados con deuda y con patrimonio.

Para determinar el FEN anual de una alternativa se aplican las reglas tributarias apropiadas. Una medida de valor —VP, VA o TR— se determina en la misma forma desarrollada en los capítulos anteriores.

Una área después de impuestos que puede ser complicada es el análisis de reposición de un defensor y de un retador. Para la alternativa de conservar al defensor, puede haber una recuperación de depreciación y posiblemente una ganancia o pérdida del capital involucrado. Para ajustar las cantidades del costo inicial, mientras se consideran las implicaciones tributarias puede utilizarse el enfoque del flujo de efectivo para activos de vida igual o el enfoque del costo de oportunidad.

Con frecuencia, las decisiones de los análisis antes de impuestos y después de impuestos son iguales. Sin embargo, las consideraciones hechas para los cálculos después de impuestos dan al analista una estimación mucho más clara del impacto monetario de los impuestos.

Autor:

Alseco, Paola

Anzola, Emely

Contreras, Julysa

Martínez, Alejandra

Profesor: Ing. Andrés E. Blanco

Enviado por:

Iván José Turmero Astros

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA "ANTONIO JOSÉ DE SUCRE"

VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL

CÁTEDRA( INGENIERÍA RCONÓMICA

PUERTO ORDAZ, NOVIEMBRE DE 2007