Aplicación de la programación lineal para la planificación de la producción de confecciones en la empresa de Confecciones y Calzado (página 2)

La administración militar británica y la de EE.UU. llamaron a un gran número de científicos con el fin de investigar las operaciones militares y aplicar procedimientos científicos en la solución de problemas tácticos y estratégicos. Estos equipos científicos fueron los primeros de investigación de operaciones. Las soluciones dadas por estos equipos permitieron que se ganaran batallas importantes para estos países.

Existen dos aspectos importantes que influyeron en el desarrollo de la Investigación de Operaciones como ciencia, estos son:

• 1. El progreso sustancial que se llevó a cabo para mejorar las técnicas disponibles para la Investigación de Operaciones.

• 2. La revolución de las computadoras (el mejor regalo para la Investigación de Operaciones)

La investigación de operaciones intenta encontrar una mejor solución, (llamada solución óptima) para el problema bajo consideración.

La Investigación de Operaciones es un procedimiento científico para tomar decisiones sobre las operaciones de sistemas organizacionales (ejemplo: una empresa), es decir, la Investigación de Operaciones presupone el empleo de modelos y métodos cuantitativos para la toma de decisiones, entre los que se encuentra la Programación Lineal.

Muchas personas clasifican el desarrollo de la Programación Lineal entre los avances científicos más importantes de mediados del siglo XX. En la actualidad es una herramienta común que ha ahorrado miles o millones de dólares a muchas compañías y negocios, incluyendo industrias medianas en distintos países del mundo. ¿Cuál es la naturaleza de esta notable herramienta y qué tipo de problemas puede manejar? Expresado brevemente, el tipo más común de aplicación abarca el problema general de asignar recursos limitados entre actividades competitivas de la mejor manera posible (es decir, en forma óptima). Este problema de asignación puede surgir cuando deba elegirse el nivel de ciertas actividades que compiten por recursos escasos para realizarlas. La variedad de situaciones a las que se puede aplicar esta descripción es sin duda muy grande, y va desde la asignación de instalaciones productivas a los productos, hasta la asignación de los recursos nacionales a las necesidades de un país; desde la planeación agrícola, hasta el diseño de una terapia de radiación; etc. No obstante, el ingrediente común de todas estas situaciones es la necesidad de asignar recursos a las actividades.

La Programación Lineal es una técnica determinista, no incluye probabilidades y utiliza un modelo matemático para describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deben ser funciones lineales. En este caso, la palabra programación no se refiere a programación en computadoras; en esencia es un sinónimo de planeación. Así, la Programación Lineal trata la planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo, esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada (según el modelo) entre todas las opciones de solución. Aunque la asignación de recursos a las actividades es la aplicación más frecuente, la Programación Lineal tiene muchas otras posibilidades. De hecho, cualquier problema cuyo modelo matemático se ajuste al formato general del modelo de Programación Lineal es un problema de Programación Lineal.

El problema general de la programación lineal puede ser descrito de la siguiente forma:

Dada una función lineal de varias variables, se quieren determinar valores no negativos para dichas variables que maximicen o minimicen el valor de la función lineal, sujeta a un cierto número de limitaciones que asumen la forma de un sistema de ecuaciones y/ o inecuaciones lineales.

Considerando a n como el número de variables y a m como el número de ecuaciones e inecuaciones y si se cumple que m( n entonces el modelo matemático sería el siguiente:

Las expresiones (1) (2) y (3) componen el modelo económico-matemático de programación lineal.

La expresión (1) representa la función que va a ser optimizada, la cual se denomina FUNCIÓN OBJETIVO y se representa por Z. Los criterios de optimización dependerán de los objetivos o metas que se quieran alcanzar en la empresa y la prioridad de los mismos.

Los son los coeficientes de la función objetivo. Estas constantes pueden tener diferentes significados, por ejemplo, costos de producción, ganancias, normas de tiempo o de recursos, precios, etc.

Las son las variables esenciales o de decisión del modelo que se pretenda diseñar. Cada una representa una actividad económica y sus valores representan los niveles de esas actividades.

La expresión (2) es el sistema de ecuaciones y/o inecuaciones lineales que se va denominar como sistema de restricciones lineales, donde los es decir, los términos independientes pueden tener diferentes significados como son, demandas máximas o mínimas de producción, disponibilidad de recursos, requerimientos mínimos de utilización de determinados recursos, entre otros. Los coeficientes son las constantes asociadas a cada una de las variables en cada una de las restricciones, frecuentemente expresan normas técnicas de consumo de materiales, de tiempo, etc.

La expresión (3) establece que las variables del modelo solo pueden tomar valores no negativos, A esta expresión se le conoce como condición de no negatividad.

El conjunto de soluciones que satisfaga las expresiones (1), (2) y (3) se le conoce como solución posible óptima.

Para la construcción de cualquier modelo de PL es necesario desarrollar los siguientes pasos:

• 1. Identificar las variables de decisión

• 2. .Construcción de las restricciones.

• 3. Definición de la función objetivo.

• 4. Plantear la condición de no negatividad.

1.1. Definición de las variables de decisión

Es necesario recordar que las variables de decisión son los elementos a través de los cuales se logra el objetivo que se persigue. La definición de las variables de decisión se identifica con cada una de las actividades en que se descompone el problema que se estudia y se realiza en dos etapas fundamentales: Definición conceptual y definición dimensional. Existe un tercer elemento que puede estar definido o no, esto es la definición temporal de las mismas.

Definición conceptual

Esta definición se refiere a lo que significa la variable en el contexto del problema.

Definición dimensional

Esta definición está ligada al aspecto cuantitativo. Es decir es necesario definir las unidades de medidas en que se va a expresar las variables. Por ejemplo, toneladas, cajas, unidades, galones, etc.

Definición temporal

Esta asociada al período durante el cual se va a planificar o programar las actividades económicas, es decir, año, trimestre, mes etc.

1.2 Construcción del sistema de restricciones

Para la construcción del sistema de restricciones es necesario seguir el siguiente procedimiento.

• 1. Cerciorarse de la necesidad objetiva de considerar que existe una limitación cuantitativa. (Este paso es muy importante porque no debe constituir restricción aquello que realmente no esté limitado.

• 2. Cuantificar esa limitación, entiéndase cantidad de recurso disponible, demanda de producción, etc. (darle valor al término independiente.)

• 3. Definir el signo de la restricción atendiendo a las características específicas de la limitación que se esté modelando.

• 4. Definir las variables que deben formar parte de las restricciones.

• 5. Definir los coeficientes asociados a las variables, es decir, los coeficientes de conversión.

Es muy importante garanticen que la restricción sea homogénea y para esto es muy importante las unidades de medida en que están expresados los términos independientes y las variables de decisión del modelo. De estos elementos dependerán las unidades de medidas en que se expresarán los coeficientes de conversión.

1.3. Definición de la función objetivo

Para elaborar la función objetivo el procedimiento es similar. En la misma deben estar todas las variables de decisión, aunque el coeficiente asociado a las mismas sea cero o negativo.

La PL como método cuantitativo sólo permite optimizar un objetivo o meta de la entidad económica.

1.4. Condición de no negatividad

Las variables definidas por lógica no deben tomar valores negativos. Una actividad económica se realiza o no.

Una vez expuestas las ideas fundamentales de la Programación Lineal presentaremos el problema objeto de estudio.

Caracterización de la Empresa CALCONF

El Grupo Empresarial VICLAR está integrado por 6 Empresas Productoras, una Empresa Comercializadora y una Empresa de Servicios Generales, a partir de la cultura y experiencia de la Industria Local Artesanal del Territorio de Villa Clara.

Entre las Empresas que pertenecen ha este grupo de negocio de la Industria Ligera se encuentra la Empresa Provincial de Confecciones y Calzado, CALCONF, con producciones y servicios de calidad garantiza su posicionamiento en el mercado y satisface las necesidades y expectativas del cliente.

Misión: Con producciones y servicios de alta calidad garantizamos nuestro posicionamiento en el mercado de las confecciones textiles y el calzado, logrando la satisfacción de las necesidades y expectativas de los clientes. Con la gestión eficiente de todas las áreas de la Empresa, obtenemos altos beneficios e incrementamos nuestros aportes a la sociedad que permiten elevar la calidad de vida de la población y la satisfacción de nuestros trabajadores. El papel de nuestros colectivos de trabajadores y de cada trabajador, y la actitud de nuestros cuadros de dirección nos caracteriza.

Visión: La Empresa Provincial de Confecciones y Calzado con la búsqueda de nuevas alternativas de financiamiento para la ampliación de sus capacidades productivas y afrontar su desarrollo tecnológico,el desarrollo del diseño y la calificación de sus trabajadores, logra alta calidad y competitividad de sus productos y servicios, lo que unido a eficaces estrategias de comercialización, el desarrollo constante de nuevos productos y la aplicación de Sistema de Gestión de la Calidad basado en la ISO9000 le han permitido alcanzar el liderazgo en el mercado interno de las confecciones . La motivación y estimulación de sus colectivos laborales consolidan la estabilidad de la organización y sus cuadros se caracterizan por su eficacia.

La siguiente investigación fue realizada para el caso específico de la U.E.B. Santa Clara, una de las 7 con que cuenta La Empresa Provincial CALCONF. La misma se encuentra ubicada en la Ciudad de Santa Clara, calle C #58, reparto Santa Catalina. Consta de 3 talleres de confecciones, distribuidos en la misma ciudad.

Su producción, de alta demanda, esta dirigida fundamentalmente a otras empresas que solicitan sus servicios, pero también esta destinada al consumidor directamente a través de una red de tiendas en divisa VICLAR distribuidas en toda la provincia. Algunas de sus principales producciones serán reflejadas mas adelante.

En estos momentos la empresa espera de la aprobación del expediente para entrar en el perfeccionamiento empresarial, pues es de gran importancia que dicha empresa esté en este sistema por las altas ventas que tiene y su aceptación en el mercado, competitividad de las producciones y calidad de las mismas.

Entre las producciones que ofrece esta empresa se puede encontrar una amplia variedad de confecciones, entre los que se encuentran:

• Mantel de 2.50 x 1.20

• Servilletas de 0.35 x 0.35

• Mantel de Switting

• Sábana camera

• Gorro tipo pañuelo

• Camisa A línea de vestir

• Bata sanitaria con cuello sport

• Blusa A línea de vestir

• Gorro tipo Keppy A

• Pantalón panadero línea de trabajo

Que son los de mayor demanda.

Últimamente los ingresos estimados para esta UEB como parte de su estrategia fundamental de producción, no se corresponden con los ingresos obtenidos, por lo que se hace necesario el uso de la programación lineal como técnica, para determinar si la estrategia utilizada por la empresa es la óptima o no. En caso de no ser la óptima, trazar una serie de estrategias que contribuyan al aumento de las utilidades. Para esto se cuenta con la siguiente información:

A continuación se brinda una tabla que relaciona los precios a los que son vendidos dichos productos, datos suministrados por el departamento de Economía de la entidad y que sin dudas permitirán calcular fácilmente los ingresos aportados por cada uno de ellos.

En la confección de estas piezas se utilizan diferentes tejidos de tela, cuya norma de utilización se muestra en la siguiente tabla:

Así como también utilizan otras materias primas para la confección de estas piezas, como son: hilo, botones y zipper. Su norma de utilización se muestra en la siguiente tabla:

La disponibilidad de estas materias primas es: 15 conos de hilo de 5000 metros; 15470 botones; y 570 zipper.

Estas producciones pasan además por diferentes etapas de producción que tienen un tiempo de duración determinado, pero no todas las piezas llevan la misma confección y por tanto no pasan por las mismas etapas. La siguiente tabla muestra los procesos y el tiempo de duración del mismo según cada pieza de producción:

La demanda máxima de pantalones de panadero es de 290 y la mínima es de100 pantalones.

Aplicación de la programación lineal para la planificación de la producción de confecciones en la Empresa CALCONF

3.1. Diseño del modelo económico-matemático

Planteamiento del problema:

Unidades de manteles de 2.50 x 1.20 a producir en el semestre.

Unidades de servilletas de 0.35 x 0.35 a producir en el semestre.

Unidades de manteles de switting a producir en el semestre.

Unidades de sabanas cameras a producir en el semestre.

Unidades de gorros tipo pañuelo a producir en el semestre.

Unidades de camisas A de la línea de vestir a producir en el semestre.

Unidades de batas sanitarias con cuello sport a producir en el semestre.

Unidades de blusas A de la línea de vestir a producir en el semestre.

Unidades de gorros de tipo keppy a producir en el semestre.

Unidades de pantalones de panadero de la línea de trabajo a producir en el semestre.

J: 1..10

RESTRICCIONES

Tejido de fantasía switting)

Tejido dacron)

Tejido drill)

(Disponibilidad de botones)

Disponibilidad de zipper)

(Disponibilidad de hilo)

Disponibilidad de horas hombre en corte)

Disponibilidad de horas hombre en confección)

(Disponibilidad de horas hombre en candelilla)

(Disponibilidad de horas hombre en colocación de ojal)

(Disponibilidad de horas hombre en colocación de accesorios)

Demanda máxima de pantalones)

Demanda mínima de pantalones)

Ingresos)

Realizaremos además un breve análisis en relación a lo planteado anteriormente sobre las unidades de medidas utilizadas.

Un cono——– 5000metros X=75000 metros (disponibilidad de hilos)

15conos——-X

3.2 Solución del modelo económico-matemático

Para solucionar el modelo se utilizó el software WinQSB. Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

3.3. Interpretación Económica

La estrategia óptima a seguir por la UEB es la confección de aproximadamente 8832 Servilletas de 0.35 x 0.35, 3314 Manteles de Switting, 1071 y 486 Camisas Blusas A línea de vestir respectivamente, 814 Gorros tipo Keppy A y 290 Pantalones de panadero línea de trabajo, para un valor máximo de las ganancias de 25 352 CUC semestrales. Cabe decir, que la Servilleta de 0.35 x0.35 es sin dudas, la confección más demandada y vendida en la UEB Santa Clara, brindando grandes aportes en el peso total de los ingresos de la empresa.

Económicamente no le es factible a la UEB producir Manteles de 2.50 x 1.20, Sábanas cameras, Gorro tipo pañuelo y Batas sanitarias con cuello sport porque por cada unidad adicional que se produzca de estos, los ingresos totales van a disminuir en 0.1585, 4.4978, 0.5490 y 0.4106 CUC respectivamente.

La no factibilidad de estas confecciones se debe a la poca demanda que existe.

Por lo tanto, para hacer buen empleo de los recursos, es necesario utilizar estos en la elaboración de otros productos alternativos o sustitutivos que sean capaces de disparar los ingresos totales de la UEB.

La empresa debe centrar su estrategia fundamentalmente en la elaboración de las Servilletas, porque son altamente demandas principalmente por la industria hotelera.

Debe centra su estrategia en la compra de los llamados recursos críticos, que lo constituyen; el tejido de fantasía, tejido dracon, disponibilidad de las horas hombres en el corte, en la candelilla y en la colocación del ojal ya que los ingresos calculados que se obtienen por disponer de un metro u hora hombre adicional seria de 2.4599, 1.4792, 9.3406, 5.0516 y 1.2605 CUC respectivamente, además por cada pantalón que se elabore por encima de la demanda máxima incrementaría los ingresos en 3.6278 CUC.

Es posible también hacer un análisis de sensibilidad en escenarios pesimistas y optimistas de cada uno de los coeficientes de las variables en la función objetivo (Ingresos unitarios) y en cada uno de los términos independientes (Disponibilidades y requerimientos mínimos); dando por resultado que un aumento o disminución en los y pueden provocar una nueva estrategia de solución óptima o simplemente mantener la misma y variar solamente el nivel de actividades.

Conclusiones

• 1. La programación lineal es una técnica sencilla y potente que puede ser aplicada para solucionar un sin numero de problemas económicos siempre y cuando se cumplan los supuestos que esta requiere para su implementación.

• 2. La construcción de un modelo de programación lineal requiere la realización de un conjunto de etapas que no es necesario realizarlas todas en la secuencia planteada.

• 3. La utilización de software en la programación lineal es una herramienta útil que nos permite solucionar problemas de forma rápida y sencilla.

• 4. La UEB debe centrar su estrategia de producción en la elaboración de: Servilletas, Mantel de Switting, Camisas y Blusas A línea de vestir, Gorro tipo keppy A y pantalones panaderos línea de trabajo y principalmente en las Servilletas que son las que mayores ingresos aportan al ingreso total.

• 5. La UEB de poder contar con un financiamiento que le permita la compra de los recursos necesarios en la elaboración de las confecciones debe emplearlo en adquirir el tejido de fantasía, tejido dracon, disponibilidad de las horas hombres en el corte, en la candelilla y en la colocación del ojal que son los que permiten incrementar el volumen de producción y por tanto los ingresos de la empresa.

Recomendaciones

• 1. Es importante señalar que el uso del software utilizado es una herramienta potente para dar solución a los problemas de programación lineal, por lo que le recomendamos a la gerencia de la UEB, hacer uso del mismo para que la toma de decisiones sea un proceso más rápido.

Bibliografía

• 1. Anderson, D.R.et al. Introducción a los Modelos Cuantitativos para la Administración. Editorial Iberoamericana S.A. 6ta Edición. México, 1993.

• 2. Bueno, E. Economía de la Empresa. Análisis de las decisiones empresariales. Tomo I y II. Editorial Pirámide S.A., Madrid, 1989.

• 3. Dorfman, R.:"Programación lineal y análisis económico. Editorial Revolucionaria. La Habana, 1966.

• 4. Felipe, P. y otros. :"Programación Matemática I". Ciudad de la Habana, 1983.

• 5. Documentos de la Empresa CALCONF

Autor:

Lic. en Economía Yaima Ibarra Alzugaray

Coautor:

Lic. en Economía Rolando Morales Fabelo

Universidad Central Marta Abreu de Las Villas