8.Determinar la potencia (en kW) del motor de un ascensor cuando levanta la cabina con un peso total de 15 kN con velocidad 1,2 j (m/s). A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 25
9.El motor de un ascensor de eficiencia 80 % eleva verticalmente una carga total de 6 kN con rapidez de 4 m/s. Determinar la potencia (en kW) que entrega el motor. (g = 10 m/s2) A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40
10. Un ascensor sube con velocidad constante de 1,25 j m/s. Determine su masa total (en kg), si se sabe que su motor entrega una potencia de 2,5 HP. (1 HP = 746 watts) (g = 10 m/s2) A) 375 B) 149,2 C) 342,5 D) 125 E) 242
11. ¿Qué potencia útil tiene el motor (en kW) de una bomba que eleva 18 kilolitros de agua por cada hora desde un lago hasta una altura de 60 metros?
A) 2,8 B) 2,9 C) 3,0 D) 3,1 E) 3,2 12. El motor de una bomba eleva 3,6 m3 de agua hasta una altura de 40 m cada hora. Determine la potencia útil del motor (en watts). (g = 10 m/s2) A) 410 B) 420 C) 430 D) 400 E) 390 13. El motor de una bomba de agua de eficiencia 0,75 eleva 1 800 litros de agua cada hora hasta una altura de 30 m. Determine la potencia que entrega el motor (en watts). (g = 10 m/s2) A) 150 B) 190 C) 200 D) 220 E) 240 14. Un horno eléctrico libera energía calorífica a razón 50 calorias segundo . ¿Qué cantidad de energía en kilojoules libera en 5 minutos? ( 1 caloría = 4,2 J) A) 60 B) 61 C) 62 D) 63 E) 64 15. Un motor que tiene una potencia útil de 180 W eleva cargas hasta una cierta altura funcionando durante 10 horas. Si su eficiencia es 90 %, calcule la energía que consume en dicho tiempo (en kW-h) A) 3 B) 2 C) 3 D) 1,8 E) 2,2 16. Un horno eléctrico libera energía calorífica a razón 50 joules segundo . ¿Qué cantidad de energía en kilocalorías libera en 8 minutos? ( 1 J = 0,24 calorías) A) 4,76 B) 5,76 C) 6,76 D) 7,76 E) 8,76 17. Un proyectil se dispara con una velocidad de 40 j m/s, si su masa es de 5 kg, calcule la potencia (en W) que desarrolla su peso en los primeros 5 segundos de su movimiento. (g = 10 m/s2) A) -750 B) 250 C) – 250 D) 25 E) 800 18. Un motor tiene una eficiencia de 80 % y consume una potencia constante de 10 kW. ¿En que tiempo efectuará un trabajo de 20 kJ? A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 3 19. Un bloque de 40 kg se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. ¿Qué potencia útil (en W) debe consumir para que en 10 segundos, alcance una rapidez de 40 m/s? A) 1,6 B) 1 600 C) 160 D) 320 E) 230 20. Un ciclista cuyo peso total tiene un valor de 800 N, sube con rapidez constante de 36 km/h sobre un plano inclinado que forma 30° con la horizontal. Desprecie la fuerza de resistencia del aire. Determinar la potencia desarrollada por el ciclista (en kW). A) 3 B) 3,5 C) 4 D) 4,5 E) 5 21. ¿Cuál es la potencia desarrollada (en watts) por una fuerza horizontal que actúa sobre un cuerpo de masa 50 kg, haciéndole variar su rapidez de 16 m/s a 20 m/s en 10 segundos?
A) 300 B) 320 C) 340 D) 360 E) 380 22. Cuando una lancha a motor se desplaza con velocidad constante la fuerza de resistencia del agua al desplazamiento es directamente proporcional a la velocidad. Si para mantener una rapidez de 36 km/h desarrolla una potencia de 3 kW, ¿Qué potencia (en kW) se requiere para mantener una rapidez de 72 km/h? A) 10 B) 15 C) 12 D) 25 E) 13 23. Determine la eficiencia de una maquina, sabiendo que la potencia perdida equivale al 25 % de la potencia útil. A) 60 % B) 70 % C) 75 % D) 80 % E) 85 % 24. La eficiencia de un motor es 70 %, si se sabe que puede efectuar un trabajo útil de 280 joules, ¿Qué cantidad de trabajo (en J) se pierde en vencer ciertas resistencias? A) 115 B) 118 C) 120 D) 122 E) 125 25. Una terma eléctrica de potencia 2 kW funciona durante 2 horas cada día. Si el costo de cada kilowatthora es $ 0,50 USA, ¿cuánto (en $) se pagará en 30 días? A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 90
1. SEMANA 05: ENERGÍA MECÁNICA ENERGÍA MECÁNICA
CONCEPTO DE ENERGÍA La energía es uno de los conceptos más importantes de la Física, y tal vez el término “energía” es uno de los que más se utilizan ahora en nuestro lenguaje cotidiano. Así, a pesar de que es muy difícil de definir, en pocas palabras, lo que es energía, ya estamos acostumbrados a emplear esta palabra y ya se tiene, por tanto, cierta comprensión de su significado. En la Física el concepto suele introducirse diciendo que “la energía representa la capacidad de realizar trabajo”. Así, diremos que un cuerpo posee energía cuando es capaz de realizar trabajo. Por ejemplo, una persona es capaz de realizar trabajo de levantar un bloque debido a la “energía” que le proporcionan los alimentos que ingiere. Del mismo modo, el vapor de agua de una caldera posee “energía”, puesto que es capaz de efectuar trabajo de mover las turbinas de una planta de generación eléctrica. Como la energía se puede relacionar con el trabajo, también es una cantidad escalar. En consecuencia, la energía se mide con las mismas unidades de trabajo, es decir la energía se mide en joules.
2. ENERGÍA CINÉTICA (EK) Es la magnitud física escalar que sirve para expresar la medida cuantitativa del movimiento mecánico de los cuerpos o partículas en virtud a su velocidad respecto de un sistema de referencia, entonces la energía cinética es relativa. La cantidad de energía cinética esta dada por la siguiente ecuación: m.V 2 2 EK = …. (1) Esta dada pues por el semiproducto de la masa del cuerpo por el cuadrado de la velocidad.
Unidades: m : masa del cuerpo ( kg ) v : módulo de la velocidad o rapidez ( m/s ) Ek : energía cinética ( J )
3. ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA ( Epg) Es la magnitud física escalar definida como la capacidad que tiene un cuerpo para realizar trabajo mecánico en virtud a su posición dentro del campo gravitatorio, respecto de un sistema de referencia, entonces la energía potencial es relativa. Epg = m.g.h …. (2) La cantidad de energía potencial gravitatoria es igual al producto la fuerza de gravedad (mg) por la altura (h). Unidades: m : masa del cuerpo ( kg ) g : módulo de la aceleración de la gravedad (en m/s2 ) h : altura o distancia vertical ( m ) Epg : energía potencial ( J )
Observación: Si la altura “h” es tomada por debajo de la línea de referencia, la energía potencial gravitatoria será negativa.
4. ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA ( EPE ) Es la magnitud física escalar, que nos expresa aquella energía de los cuerpos elásticos (resortes) cuando se les deforma parcialmente al estirarse o comprimirse longitudinalmente. K.x2 2 Epe = …(3)
W .(X) = Resolución El módulo de la fuerza varía linealmente, desde 0 hasta KX. La cantidad de trabajo hecho sobre el resorte es igual al producto de la fuerza media, por la distancia “d”. Finicial + Ffinal 0+ KX KX 2 2 2 d = X final – Xinicial = X -0 = X La cantidad de trabajo es: KX KX 2 2 2 F i? f = FMEDIA.d = X (m) X La cantidad de energía potencial elástica acumulada por el resorte, es directamente proporcional al cuadrado de la deformación “x” del resorte.
Unidades:
K : constante elástica, depende del material y de la forma del resorte. x : deformación del resorte por alargamiento o aplastamiento ( m ) Epe : energía elástica ( J )
EJEMPLO 01: Al estirar un resorte una longitud X, la fuerza externa varía desde cero, hasta F = KX. Calcular la cantidad de trabajo desarrollado sobre el resorte. F(N)
KX 0
La cantidad de trabajo hecho es numéricamente al área bajo el segmento de recta (en general bajo la curva) cuando la fuerza varía en función de la posición sobre el eje X. F base . altura 2 Wi? f = Area?= (X)(KX) KX 2 2 2 Respuesta: la cantidad de trabajo realizado es KX 2 2 X (m) F(N) X KX 0 W 5. ENERGÍA MECÁNICA (EM) La energía mecánica de una partícula o un sistema de partículas en cada instante de tiempo es igual a la suma de la cantidad de energía cinética más la cantidad de energía potencial (gravitatoria y/o elástica), respecto de un sistema de referencia.
V g h
O
NIVEL DE REFERENCIA
En la figura, el cilindro de masa “m” se mueve sobre una guía vertical (barra) con velocidad “v”, asociado a un resorte de constante elástica “K” cuya longitud cambia en cada instante, entonces el sistema (masa + resorte) tiene energía potencial (gravitatoria
? EM = + m.g.h+ y elástica) y energía cinética respecto del sistema de referencia “O”. . mV 2 K.x2 2 2 EM = EK + EP …. (4) EJEMPLO 02: Un avión de papel de 50 gramos tiene rapidez 8 m/s en el instante que se encuentra a 3 metros del piso. Determine la cantidad de energía mecánica (en J) del avión respecto del piso. (g = 10 m/s2)
Resolución La masa se mide en kilogramos, m = 0,05 kg. Cálculo de la cantidad de energía mecánica: 2 . 2 2
Respuesta: la cantidad de energía mecánica es 3,1 J.
6. PRINCIPIO GENERAL DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA: La energía se puede transformar de una forma a otra, pero no puede ser creada ni destruida. De manera que la energía total es constante. “La energía no se crea ni se destruye sólo se transforma”. Principio de conservación de la masa: “La masa no se crea ni se destruye sólo se redistribuye”. Acerca de la materia, los filósofos Democrito y Leucipo decían: “Nada se crea de la nada y nada se destruye sin dejar nada”.
7. FUERZA CONSERVATIVA: Si el trabajo realizado por una fuerza sobre un cuerpo, entre dos puntos A y B, no depende de la trayectoria que el cuerpo sigue par ir desde A hasta B, entonces la fuerza es conservativa. Por ejemplo: la fuerza A 1 A 2 de gravedad, fuerza elástica y fuerza eléctrica son conservativas.
W C ?B =W C ?B 8. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA: Si sólo fuerzas conservativas actúan sobre un cuerpo en movimiento, su energía mecánica total permanece constante para cualquier punto de su trayectoria. A B C1 C2
. . . . A B m g h m g h + + = + + EM(en A) = EM(en B) . 2 2 2 2 . 2 2 2 2 mVA K.X A mVB K.X B 9. FUERZA NO CONSERVATIVA: La fuerza cuyo trabajo realizado sobre un cuerpo, depende de la trayectoria o camino recorrido por el cuerpo se denomina “fuerza disipativa”, o “fuerza no conservativa”. Un ejemplo típico de fuerza no conservativa es la fuerza de rozamiento. Si se hace desplazar un cuerpo sobre una superficie, llevándolo desde el punto A hasta el punto B, el trabajo realizado por la fricción tendrá valores distintos, de acuerdo al camino seguido. A 1 A 2 W C ?B ?W C ?B 10. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA “Si la única fuerza que realiza trabajo sobre una partícula o sistema de partículas, es su propio peso (fuerza de gravedad) y/o la fuerza elástica y libre de todo tipo de rozamiento, entonces la energía mecánica del sistema se conserva en el tiempo”. Fg Fe g A B
m.g.hA B + + = m.g.h m.g.hA + + = m.g.hB + + EM (en A) = EM (en B) …(5) EM(inicial) = EM( final) EK(A)+ EP(A) = EK(B)+ EP(B) . 2 2 . … (6) 1) Cuando en el sistema no participa el resorte: mVA mVB 2 2
2) Cuando en el sistema participa un resorte:
EM(en A) = EM(en B) . 2 2 2 2 . mVA K.X A mVB K.X B 2 2 2 2 …. (7) Se recomienda trazar la línea de referencia o nivel de referencia horizontal, en la posición más baja por donde la partícula (cuerpo) pasa durante su movimiento, para evitar en lo posible la energía potencial negativa.
11. TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA MECÁNICA “La cantidad de trabajo realizado por las fuerzas diferentes a la fuerza de gravedad (peso) y a la fuerza elástica, sobre un cuerpo o sistema de partículas, es igual a la VA VB hA A B Liso
LÍNEA DE REFERENCIA hB
= + – – … (8) EJEMPLO 01: Un bloque asociado a un resorte K = 100 N/m, es abandonado cuando el resorte está deformado 30 cm. La fuerza de rozamiento cinético de módulo 5 N actúa sobre el bloque durante su movimiento. Determine la cantidad de energía cinética del bloque en el instante que su deformación del resorte es 10 cm por segunda vez.
Resolución Fijamos nuestro sistema de referencia en el plano horizontal. Existe rozamiento, entonces aplicamos el Teorema del trabajo y la energía mecánica. ?B WA FRICCION = EM(en B)- EM(en A) . 2 2 2 2 . mVB K.X B mVA K.X A 2 2 2 2 – fk.dAB variación de la energía mecánica”.
W
F
µN
N
W Fuerza externa +W Normal +W friccion = ?EM P.E. 30 cm 10 cm V V=0 A B
100.(0,1) 100.(0,3) Reemplazando: -(5).(0,4) = Ek(B)+ -0- m.VB A 2 mV . 2 2
2 2 NETO W 2 = ?EK = – 2 2 …. (9) . 2 2 . Se recomienda utilizar este teorema en los problemas, en reemplazo del teorema del trabajo y la energía mecánica.
1.EJEMPLO 01: Un cuerpo de masa 0,4 kg cambia su rapidez de 20 m/s a 10 m/s. Determine la cantidad de trabajo neto (en J) realizado sobre el cuerpo por fuerzas externas. Resolucion Aplicamos el teorema de la energía cinética: mVB mVA 2 2 Resolviendo: Ek(B) = 2,0 J
Respuesta: la energía cinética es 2,0 J.
12. TEOREMA DE LA ENERGÍA CINÉTICA La cantidad de trabajo neto, realizado por todas las fuerzas, es igual a la variación de la energía cinética entre dos puntos de la trayectoria.
F Diagrama del cuerpo libre (BLOQUE)
Otra forma de expresar:
W Fuerza externa +W Normal +W W F
µN
N
+W PESO +W RESORTE = ?EK K.X
friccion
0,4.(10) 0,4.(20) NETO W = 2 2 – = 20-80 = -60J 2 2 Respuesta: La cantidad de trabajo neto es -60 J.
EJERCICIOS
2.Calcule la cantidad de energía cinética asociada a un auto de 1000 kg con una rapidez de 20 m/s. A) 350 kJ B) 400 kJ C) 200 kJ D) 380 kJ E) 250 kJ
3.Calcule la cantidad de energía cinética asociada a una piedra de 200 gramos con una rapidez de 3 m/s. A) 9 J B) 0,9 J C) 3 J D) 0,3 J E) 0,09 J
4.Calcule la cantidad de energía potencial gravitatoria de una roca de 2 toneladas que se encuentra a 200 m de la superficie terrestre. En (kJ). (g = 10 m/s2) A) 3 500 B) 4 000 C) 2 000 D) 3 800 E) 250
5.Calcule la cantidad de energía potencial gravitatoria de una pelota de 400 gramos que se encuentra a 2,5 cm de la superficie terrestre. (g = 10 m/s2) A) 1 J B) 0,1 J C) 3 J D) 0,3 J E) 0,09 J
6.Un móvil de masa m se mueve con velocidad constante, con una energía cinética de 400 J. Determine la cantidad de energía cinética (en kJ) de otro móvil cuya masa es m 2 y su rapidez es el triple. A) 1,8 B) 1,4 C) 2,3 D) 0,9 E) 3,6
7.Calcule la cantidad de energía cinética (en kJ) de una bala de fusil de masa 50 gramos que sale del cañón del arma con rapidez de 900 m/s. (g = 10 m/s2) A) 12,75 B) 15,25 C) 17,75 D) 20,25 E) 25,55
8.Calcule la cantidad de energía potencial elástica asociada a un resorte de constante elástica 1000 N/m que se encuentra deformada 20 cm. A) 2 J B) 20 J C) 30 J D) 25 J E) 40 J
9.Un resorte de constante elástica K = 20 N/cm se encuentra estirado 10 cm. Determine la cantidad de energía potencial elástica almacenada en el resorte (en J): A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 20 10. Se lanza un proyectil de 0,2 kilogramo desde el suelo con velocidad inicial 30 i + 40 j (m/s). ¿Cuál es la cantidad de la energía cinética (en J) en el punto que alcanza la altura máxima respecto del suelo? A) 80 B) 90 C) 100 D) 160 E) 140 11. Se lanza un proyectil de 0,3 kilogramo desde el suelo, en el instante t = 0, con velocidad 30 i + 70 j (m/s). ¿Cuál es la cantidad de la energía cinética (en J) en el
instante t = 4 s? A) 250 B) 260 C) 270 D) 280 E) 340 12. Suponga una persona de 75 kg viajando dentro de un auto a 72 km/h y sin cinturón de seguridad. De pronto se produce un accidente de transito y la persona salió disparada con consecuencias fatales, esto es debido a que equivale caer verticalmente desde una altura de (en m): A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30
ENERGÍA MECÁNICA
13. Se muestra una partícula de 200 gramos en movimiento, con rapidez 4 m/s y a 3 metros del piso en un instante. Determine la cantidad de energía mecánica de la partícula respecto del nivel de referencia. (g = 10 m/s2) A V
h
N.R. A) 7,6 J B) 6,6 J C) 5,6 J D) 4,6 J E) 3,6 J
14. Un avión de papel de 50 gramos tiene rapidez 8 m/s en el instante que se encuentra a 3 metros del piso. Determine la cantidad de energía mecánica (en J) del avión respecto del piso. (g = 10 m/s2) A) 2,1 B) 3,1 C) 4,1 D) 31 E) 41
TEOREMA DE LA ENERGÍA CINÉTICA 15. Un bloque de 8 kg resbala por un plano inclinado con rozamiento. Si parte del reposo y llega al pie del plano con rapidez de 2 m/s, ¿Cuál es la cantidad de trabajo neto realizado sobre el bloque? A) 15 J B) 16 J C) 20 J D) 18 J E) 25 J 16. Se muestra el movimiento de un pequeño bloque cuya rapidez cambia VA = 4 m/s; VB = 30 m/s; VC = 20 m/s. Sabiendo que no hay rozamiento, determine la diferencia de alturas entre A y C. (g = 10 m/s2)
A µ=0
L.R. C B A) 19,2 m B) 13,2 m C) 18 m D) 20 m E) 3,2
m
17. Un cuerpo de masa 0,4 kg cambia su rapidez de 20 m/s a 10 m/s. Determine la cantidad de trabajo neto (en J) realizado sobre el cuerpo por fuerzas externas. A) -100 B) -20 C) -30 D) -60 E) 60
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA 18. Se muestra el movimiento de un pequeño bloque cuya rapidez cambia VA = 2 m/s; VB = 10 m/s. Sabiendo que no hay rozamiento, determine la diferencia de alturas entre A y B. (g = 10 m/s2)
A liso B L.R. A) 4,8 m B) 5,2 m C) 1,8 m D) 8,3 m E) 3,2 m
19. Desde una altura de 45 m se abandona una esfera, en caída libre. Con que rapidez (en m/s) llega al piso? (g = 10 m/s2) A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 20. Se abandona un bloque de 4 kg en la posición A. Sin no hay rozamiento, determine la rapidez (en m/s) con que llega al punto B.(g = 10 m/s2)
A
20 m
B A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 21. Se abandona un bloque de 2 kg en la posición A. Sin no hay rozamiento, determine la rapidez (en m/s) con que llega al punto B.(g = 10 m/s2)
A
5m
B A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 22. Se muestra una partícula de 200 gramos en movimiento, con rapidez 20 m/s y a 60 metros del piso en un instante. Determine la rapidez (en m/s) con que llega al piso. (g = 10 m/s2)
h A V N.R. A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70 TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA MECÁNICA 23. Se abandona un bloque de 4 kg en la posición A y pasa por B con rapidez de 15 m/s. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento desde A hasta B. (g = 10 m/s2)
A
20 m
B A) -350 J B) -100 J C) -240 J D) -200 J E) – 360 J
24. Se abandona un niño de 20 kg en la posición A de un tobogán y pasa por B con rapidez de 6 m/s. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento desde A hasta B. (g = 10 m/s2) A
4m
B A) -440 J B) -450 J C) -340 J D) -200 J E) – 360 J
25. Se abandona un bloque de 3 kg en la posición A y pasa por B con rapidez de 8 m/s. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento desde A hasta B. (g = 10 m/s2)
A
5m
B A) –35 J B) – 54 J C) – 55 J D) – 60 J E) – 38 J
SEMANA 06: ELECTROSTÁTICA (ley de Coulomb, Campo eléctrico y potencial eléctrico) ELECTROSTÁTICA
1. CARGA ELÉCTRICA. Desde tiempos muy antiguos se conoce la propiedad que poseen algunos cuerpos, como el ámbar, de atraer a otros cuerpos después de ser frotados. Ya Tales de Mileto (640 – 547 a.C.) hizo experimentos en los que demostró que el ámbar, después de ser frotado con la piel de un animal, atraía ciertas semillas. Este fenómeno se denominó electricidad, y la propiedad que se supone que adquirían los cuerpos al frotarlos, carga eléctrica. Si sometemos un cuerpo a ciertas manipulaciones, por ejemplo, frotándolo, ese cuerpo puede ganar electrones o perderlos. Es por esto que las barras de vidrio o de plástico se electrizan al frotarlas, respectivamente, con seda o con lana. Con el frotamiento, la barra de plástico gana electrones de la lana (adquiere carga negativa), y la barra de vidrio cede electrones a la seda (adquiere carga positiva). Es decir, el tipo de carga eléctrica que un cuerpo posee está en función de que ese cuerpo tenga más o menos electrones que protones. •
•
• • Si un cuerpo tiene cantidad de carga negativa es porque ha ganado electrones de otros cuerpos y, por tanto, posee más electrones que protones. Si un cuerpo tiene cantidad de carga positiva es porque ha cedido electrones a otros cuerpos y, por tanto, posee menos electrones que protones. Carga de un electrón: qe = -1,6 x 10-19coulomb (C). Carga de un protón: qp = + 1,6 x 10-19coulomb (C) 2. Cuantificación de la carga: La cantidad de carga en cuerpo electrizado es múltiplo de la cantidad de carga fundamental e. En el proceso de electrización los cuerpos conductores ganan o pierden electrones en cantidades enteras. q = ± n.e n: número de electrones en exceso o defecto (n ? N ) e: cantidad de carga fundamental (1,6 x 10-19C)
3. LEYES DE LA ELECTROSTÁTICA
01.- Ley Cualitativa
e0 = 8,85×10 C N m Enunciado por primera vez por el físico norteamericano Benjamín Franklin (1706 – 1790). “La cargas eléctricas del mismo signo se repelen y cargas de signos diferente se
atraen”
02.- Ley Cuantitativa (Ley de Coulomb)
El físico francés Charles Agustín de Coulomb (1736 – 1806), utilizando una balanza de torsión, estudió las fuerzas con las que se atraían o repelían los cuerpos cargados. Éstas fueron sus conclusiones: La fuerza (F) con la que dos cargas (q1 y q2) se atraen o se repelen, es directamente proporcional al producto de dichas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (d) que las separa. K.q1.q2 d 2 F = La constante eléctrica “K” en el SI, se escribe así: 1 4pe0 K = = 9×109N.m2.C-2 Donde: -12 2 -1 -2 –
–
– Las fuerzas eléctricas aparecen sobre cada una de las dos cargas que interactúan, y son de igual magnitud e igual línea de acción, pero de sentidos opuestos. Las fuerzas eléctricas dependen de los valores de las cargas. Cuanto mayor sean esos valores, mayor será la fuerza con la que se atraerán o repelerán. Las fuerzas eléctricas dependen de la distancia que separa las cargas. Cuanto mayor sea esa distancia, menor será la fuerza entre ellas.
? ? d – Las fuerzas eléctricas dependen del medio en el que están situadas las cargas. No es igual la fuerza existente entre dos cargas cuando están en el vacío que cuando están en otro medio material, como el aceite o el agua.
4. ELECTRIZACIÓN DE LOS CUERPOS
I) Cuando dos cuerpos esféricos de igual radio cargados con q1 y q2 son puestos en contacto, se establece un flujo de electrones; al final, las esferas se reparten las cargas equitativamente cada uno con carga “Q”. q1 +q2 2 II) Cuando dos esferas de radios R1 y R2 cargadas con q1 y q2 entran en contacto, las cargas se redistribuyen en las superficies esféricas en forma proporcional al cuadrado de los radios respectivos, conservándose la carga total. Si la carga final en cada esfera es Q1 y Q2 respectivamente, del principio de conservación de las cargas se cumple que: Al inicio…. Luego del contacto……… Principio de conservación de las cargas eléctricas: q1 + q2 = Q1 + Q2
Q1 Q2 2
EJEMPLO 01: Dos partículas electrizadas con cantidad de carga Q y q se encuentran separadas una distancia “d”, se repelen mutuamente con una fuerza de de módulo 100 N. Si duplicamos la cantidad de carga de una, triplicamos la cantidad de carga de la otra y reducimos la distancia a la mitad, determine el módulo de la nueva fuerza de repulsión. F F d Q + q + KqQ d 2 Resolución K.q.Q Sabemos que: F = =100N d 2 La nueva fuerza de repulsión es: F 1 = = 24 K(2q)(3Q) 2 ? 2 ? ? ?
EJEMPLO 02: Se muestra dos partículas electrizadas con Q = +80 µC y q = +2 µC se encuentras separadas d = 0,3 m. Determinar el módulo de la fuerza eléctrica que actúa sobre “q”. K.q.Q d 2 Para determinar el módulo no se reemplaza el signo de las partículas electrizadas.
Reemplazando: F = 2 =16 N 3.10
Respuesta: el módulo de fuerza eléctrica es 16 N.
EJERCICIOS 1.Dos partículas electrizadas con cantidad de carga Q y q se encuentran separadas una distancia “d”, se repelen mutuamente con una fuerza de de módulo 100 N. Si duplicamos la cantidad de carga de una, triplicamos la cantidad de carga de la otra y reducimos la distancia a la mitad, determine el módulo de la nueva fuerza de repulsión. F F d Q + q + A) 1,6 kN B) 1,6 kN C) 240 kN D) 2,4 kN E) 24 kN 2.Se muestra dos partículas electrizadas con Q = +80 µC y q = +2 µC se encuentras separadas d = 0,3 m. Determinar el módulo de la fuerza eléctrica que actúa sobre “q”. F +q Q + d
A) 16 N B) 1,6 N C) 32 N D) 160 N E) 0,16 N 3.Se muestra dos partículas electrizadas. Determine el módulo de la fuerza de atracción eléctrica entre las partículas. +2·10 C –3 –1·10 C –5 3m
A) 16 N B) 20 N C) 200 N D) 160 N E) 2 N F d
Resolución Ley de Coulomb: F = +q Q +
4.Se muestra dos cuerpos esféricos de masas iguales 2 kg y electrizados con igual cantidad q = 10 µC, pero con signos diferentes. Si la distancia de separación vertical es d = 0,1 m. Determinar el módulo de la tensión en la cuerdas (1) y (2). g = 10 m/s2
(1) +q d –q (2) C) 110 N y 90 N A) 110 N y 70 N D) 110 N y 80 N B) 100 N y 70 N E) 110 N y 60 N 5. Se muestra dos esferas iguales, electrizadas con igual cantidad q = 10-6 C pero con signos diferentes. Determinar el módulo de la tensión en la cuerda y la masa de cada esfera. (g = 10 m/s2)
37° C) 110 N y 12 kg –q +q
0,1m
A) 150 N y 12 kg D) 150 N y 10 kg B) 100 N y 12 kg E) 150 N y 2 kg
CAMPO ELÉCTRICO
1. CONCEPTO DE CAMPO Toda partícula electrizada altera las propiedades del espacio que la rodea, el mismo que adquiere una “sensibilidad eléctrica” que se pone de manifiesto cuando otra partícula electrizada ingresa a esta región. Así, llamamos CAMPO ELÉCTRICO a aquella región del espacio que rodea a toda partícula electrizada (cuerpos electrizados, electrones y protones), lugar en el cual deja sentir su efecto sobre otras partículas electrizadas. El campo eléctrico es un agente transmisor de fuerzas. 2. INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO
Es aquella magnitud vectorial, que sirve para describir el campo eléctrico. Su valor se define como la fuerza eléctrica resultante que actúa por cada unidad de carga positiva q0 en un punto del campo. F +q Q + Definición: d
F q0 E = Ley de Coulomb: KQ.qo d 2 F = Reemplazando en la definición: -q – +2q +
d 2 E = = = K.Q.q0 F qo q0 KQ d 2 K.Q d 2 En general: E = Observe la dirección de las líneas de fuerza cuando la carga creadora se positiva y cuando la cantidad de carga es negativa. 3. LÍNEAS DE FUERZA Las líneas de fuerza representan geométricamente un campo eléctrico. Fueron ideadas por el físico inglés Michael Faraday (1791 – 1867). Convencionalmente las líneas de fuerza salen de las partículas electrizadas positivas e ingresan a las partículas electrizadas negativamente. E1 E2 E3 E4 +Q E1
N V Unidades: , C m E2 E3 E4 -Q –
Las líneas de fuerza son continuas, no se cortan entre si, debido a la unicidad del campo eléctrico en un punto. La intensidad del campo eléctrico en un punto se representa por un vector tangente a la línea de fuerza.
4. CAMPO ELÉCTRICO HOMOGÉNEO Un campo electrico cuya intensidad es igual en todos los puntos del espacio se llama campo electrico homogeneo o uniforme. El campo electroico homogeneo se represnta mediante lineas de fuerzas paralelas.
EA = EB = EC = constante 5. FUERZA ELÉCTRICA Dentro de un campo eléctrico homogéneo, si la partícula electrizada es positiva q (+) la fuerza y las líneas de fuerza tienen la misma dirección. Si la partícula electrizada es negativa q (-) la fuerza y las líneas de fuerza tienen direcciones opuestas.
El módulo de la fuerza es igual al producto de la cantidad de carga de la partícula electrizada por el módulo de la intensidad del campo eléctrico. F = q.E Para determinar la dirección de la fuerza eléctrica se debe tener en cuenta el signo del la partícula electrizada.
EJEMPLO 01: El módulo de la intensidad del campo eléctrico resultante en el punto medio de la línea recta que separa a las partículas electrizadas es 18 kN/C. Determine la distancia “d”. 4 µC + d 12 µC + A) 2 m B) 1 m C) 4 m D) 3 m E) 6 m Resolución Cálculo de la intensidad del campo eléctrico a la distancia x = d/2 de cada partícula E1 E2 +Q1 +Q2 x x
9.10 .(18.10-6) E1 = = =18.103 N electrizada.
9 K.Q1 d1 2 x2 x2
9 K.Q2 d2 x2 x2
Sabemos que: E2 – E1 =18000 NC
3 2 – 2 =18000 C x x 72.103 x2 =18000 ? x =2 m Respuesta: la distancia de separación entre las partículas electrizadas es 4 metros.
EJEMPLO 02: Se muestra dos partículas electrizadas fijas. Sabiendo que la intensidad de campo eléctrica resultante en A es nula, determine la cantidad de carga “q”. 3m + 18 µC +q A 6m A) +30 µ B) +40 µC C) +50 µC D) +60 µC E) +72 µC Resolución
Cálculo de la intensidad del campo eléctrico en el punto A, de cada partícula electrizada. N C 9 K.Q1 d1 2 32 9 E2 = = = d2 62 4 La intensidad del campo eléctrico resultante en el punto A es nula: Sabemos que: E2 – E1 = 0 ? E1 = E2
18.10 = 3 q.109 4 ? q = +72.10-6C Respuesta: la cantidad de carga de la partícula electrizada es 72 microcoulomb.
EJERCICIOS 1.Determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico en un situado a 3 metros de una partícula electrizada con cantidad de carga Q = +8 mC. En (MN/C): A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
2.Determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico en un situado a 4 metros de una partícula electrizada con cantidad de carga Q = -16 µC. En (kN/C): A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 9
3.Se muestra dos partículas electrizadas fijas. Determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico resultante en el punto “O”. –4 µC – +10 µC + 3m
A) 5,4 kN/C O
2m
B) 2,5 kN/C C) 3,5 kN/C D) 4,5 kN/C E) 8,5 kN/C 4.Un esfera de masa 0,2 kg y electrizada con cantidad de carga eléctrica q = +30 µC esta suspendida del techo mediante un hilo aislante dentro de un campo eléctrico uniforme y homogéneo de módulo E = 600 kN/C. determinar el módulo de la tensión en la cuerda. (g = 10 m/s2)
E +q A) 2 N B) 1 N C) 10 N D) 20 N E) 60 N 5.Se muestra un campo eléctrico uniforme y homogéneo de módulo E = 4 kN/C, sabiendo que la esfera de 600 gramos y cantidad de carga eléctrica -2.10 -3 coulomb se encuentra en equilibrio. Determinar el módulo de la tensión en la cuerda aislante que E1 E2 +18µ C +q 3m 6m
sostiene a la esfera. (g = 10 m/s2)
– E A) 7 N B) 14 N C) 28 N D) 21 N E) 35 N 6.Una esfera de 4 gramos y electrizada con cantidad de carga q = -10-6 C suspendida desde el techo mediante un hilo aislante, dentro de un campo eléctrico uniforme y homogéneo. Sabiendo que la esfera se encuentra en equilibrio, determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico. (g = 10 m/s2)
E 37°
q A) 100 N/C B) 200 N/C C) 300 N/C D) 400 N/C E) 500 N/C 7.Una esfera electrizada con cantidad de carga q = +20 µC suspendida desde el techo mediante un hilo aislante, dentro de un campo eléctrico uniforme y homogéneo de modulo E = 40 kN/C. Sabiendo que la esfera se encuentra en equilibrio, determine la masa de la esfera. (g = 10 m/s2) E 45° A) 5 g B) 10 g C) 20 g D) 25 g E) 30 g 8.Se muestra una esfera electrizada con cantidad de carga q = +4 mC, dentro de un campo eléctrico uniforme y homogéneo de intensidad E = 6 kN/C. Determinar el módulo de la fuerza de gravedad debido al campo de gravedad de intensidad 2 E 37° + A) 20 N B) 30 N C) 18 N D) 15 N E) 60 N 9.En los vértices de un cuadrado se han colocado cuatro partículas electrizadas como se muestra. Si la partícula de cantidad de carga Q genera en el centro del cuadrado una intensidad de campo eléctrico de cuyo módulo es 25 2 N/C, determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico resultante en el centro del cuadrado.
2Q
3Q Q
4Q A) 100 N/C B) 200 N/C C) 300 N/C D) 400 N/C E) 500 N/C
POTENCIAL ELÉCTRICO
1. POTENCIAL ELÉCTRICO El concepto de “energía potencial eléctrica” por unidad de cantidad de carga eléctrica, tiene un nombre especial: Potencial Eléctrico. Potencial Eléctrico= Energía Potencial Eléctrica Cantidad de carga La unidad del Sistema Internacional que mide el potencial eléctrico es el volt, así llamado en honor del físico italiano Alessandro Volta (1745 -1827). El símbolo del volt es V. Puesto que la energía potencial se mide en joules y la cantidad de carga en coulomb. 1volt =1 joule coulomb O 2. POTENCIAL ELÉCTRICO EN UN PUNTO
El potencial eléctrico es una magnitud física escalar, se define como la cantidad de trabajo realizado por un agente externo (A.E.) contra el campo eléctrico, por cada unidad de cantidad de carga positiva, para trasladar con rapidez constante desde el infinito hasta un punto “O” dentro del campo eléctrico. 8
+q d Q + A. W8? EP q0 V0= Pero la cantidad de trabajo realizado contra el campo eléctrico desde el infinito hasta el punto “O” es: A. K.Q.q0 d W8? EO = Por consiguiente el potencial eléctrico creado por la partícula electrizada de cantidad de carga Q en el punto “O” es: K.Q d VO =
En la fórmula se reemplaza el signo de la partícula electrizada creadora de campo electrizo, por consiguiente el potencial en un punto P puede ser positivo o negativo. +K.Q d -K.Q d VP =
VP = Consideremos la distancia de muy grande, entonces el potencial eléctrico en el infinito es nulo (V8 = 0).
3. DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE DOS PUNTOS. Se define como la cantidad de trabajo realizado por un agente externo sobre cada unidad de cantidad de carga “q” para trasladar con rapidez constante desde un punto A inicial a otro final B, dentro del campo eléctrico. Q (-) VP (-)
P d Q (+) VP (+)
P d
+ + Trabajo realizado desde A hasta B Cantidad de carga en movimiento VB -VA = A.E WA?B q VB-VA = A.E La diferencia de potencial también suele llamarse “tensión eléctrica”. El sentido de las líneas de fuerza que representan al campo eléctrico es tal que se dirigen de mayor a menor potencial eléctrico.
4. CANTIDAD DE TRABAJO CONTRA EL CAMPO ELÉCTRICO La cantidad de trabajo hecho por un agente externo contra el campo eléctrico para trasladar la partícula electrizada “q” desde un punto inicial A a otro final B, es igual al producto de la magnitud de la partícula electrizada por la diferencia de potencial entre los puntos final e inicial. WA?B = q.(VB -VA)
En la fórmula se reemplazará el signo de partícula electrizada en movimiento. Si la cantidad de trabajo es positivo entonces la fuerza externa está en el sentido del movimiento de la partícula electrizada, en cambio si es negativa la fuerza externa está en sentido contrario al movimiento. La cantidad de trabajo será nula si los puntos inicial y final tienen igual potencial eléctrico. La cantidad de trabajo hecho por el agente externo no depende de la trayectoria. La cantidad de trabajo hecho por el campo eléctrico es opuesto a la cantidad de trabajo hecho por el agente externo.
W CAMPO = -W A.E.
5. SUPERPOSICIÓN DE CAMPOS ELÉCTRICOS
Debido a que el potencial eléctrico es una cantidad escalar, entonces el potencial resultante es igual a la suma algebraica de los potenciales parciales.
VP = V1+ V2 + V3 + V4 +…………+ Vn Para un conjunto de tres partículas electrizadas es:
VP = V1+ V2 + V3 K.q1 K.q2 K.q3 d1 d2 d3 VP =
En la ecuación anterior se reemplazará el signo de cada partícula electrizada.
6. SUPERFICIE EQUIPOTENCIAL Se denomina “Superficie Equipotencial” a la superficie formada por puntos que tienen igual potencial eléctrico, estas se caracterizan por ser perpendiculares a las líneas de fuerza. Del mismo modo, la línea equipotencial esta formada por puntos que tienen igual potencial eléctrico. Sobre una superficie equipotencial no se realiza trabajo, es decir la cantidad de trabajo que realiza un agente externo es nula.
7. SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES EN UN CAMPO HOMOGÉNEO
El campo eléctrico homogéneo se representa mediante líneas de fuerza paralelas, entonces las superficies equipotenciales también serán paralelas entre si. En la figura mostrada S1, S2, y S3 representan a las superficies equipotenciales. +
8. DIFERENCIA DE POTENCIAL EN CAMPO ELÉCTRICO HOMOGÉNEO
La diferencia de potencial entre dos puntos A y B, es igual al producto de la intensidad del campo eléctrico homogéneo por la distancia en dos líneas equipotenciales que contienen a los puntos A y B. Como ya sabemos el trabajo realizado por el agente externo es independiente de la trayectoria o camino seguido por la partícula en movimiento.
Las líneas de fuerza que representan al campo eléctrico se desplazan de mayor a menor potencial eléctrico. Observe las siguientes ecuaciones: VA >VB
E A B d
VB – VA = -E.d VA – VB = +E.d
9. UNIDADES DE MEDIDA E
9.10 .(5.10 VP P = = ? V E intensidad de campo eléctrico newton por coulomb N/C EJEMPLO 01: Determinar el potencial eléctrico en un punto P situado a 9 m de una partícula electrizada con 5µ C. A) 500 V B) 50 volts C) 500 kV D) 6 000 volts E) 5 kV
Resolución Por consiguiente el potencial eléctrico creado por la partícula electrizada de cantidad de 9 carga Q en el punto P es:
K.Q d 9 -6 ) =5000 volts Respuesta: el potencial eléctrico en el punto P es 5 kV.
EJEMPLO 02: Se muestra algunas superficies equipotenciales y la trayectoria de una partícula. Determinar la cantidad de trabajo realizado por un agente externo contra el campo eléctrico para llevar una partícula electrizada +q = 20 µC desde el punto A hasta B. A) 1,2 mJ B) 1,4 mJ C) 1,6 mJ D) 1,8 mJ E) 2,2 mJ A.E Resolución La cantidad de trabajo hecho por un agente externo contra el campo eléctrico para trasladar la partícula electrizada “q” desde un punto inicial A a otro final B, es igual al producto de la magnitud de la partícula electrizada por la diferencia de potencial entre los puntos final e inicial. -6
-6
WA?B =1,2 mJ
Respuesta: la cantidad de trabajo realizado por el agente externo es 1,2 milijoule. 0V -20 V +40 V A B
EJEMPLO 03: Se muestra un campo eléctrico uniforme y homogéneo. Determinar el potencial eléctrico en el punto B. A) 300 V B) 400 V C) 30 V D) -300 V E) 600 V Resolución Las líneas de fuerza que representan al campo eléctrico homogéneo se desplazan de mayor a menor potencial eléctrico. Observe:VA >VB Sabiendo que el campo eléctrico es homogéneo se cumple que:
? d dAB dBC Reemplazando tenemos que: = 0,4 0,6 Resolviendo la ecuación se obtiene: VB = 400 volts
Respuesta: el potencial eléctrico en el punto B es 400 V.
EJEMPLO 04: Se muestra tres líneas equipotenciales. Para trasladar lentamente una partícula electrizada de cantidad de carga +10 coulomb desde A hasta C, un agente externo realiza una cantidad de trabajo de -200 J contra el campo eléctrico. Determinar el potencial eléctrico en C. A B C +
30 V 15 V VC A) -10 V B) +10 V C) -5 V D) +5 V E) 0 V Resolución La cantidad de trabajo hecho por un agente externo contra el campo eléctrico para trasladar la partícula electrizada “q” desde un punto inicial A a otro final C, es igual al producto de la magnitud de la partícula electrizada por la diferencia de potencial entre los puntos final e inicial. 600 V 100 V E 0,4 m 0,6 m A C B
A.E WA?C = q.(VC -VA) ? -200=10.(VC -30) Despejando el potencial eléctrico en C. VC = +10 volts Respuesta: el potencial eléctrico en el punto C es +10 volts.
EJERCICIOS 1. Determine el potencial eléctrico en un punto situado a 3 cm de una partícula electrizada con cantidad Q = 4 µC. En (megavolts) A) +1,2 B) +1,6 C) -1,8 D) -3,0 E) -4,0 2. Determine el potencial eléctrico en un punto situado a 9 cm de una partícula electrizada con cantidad Q = -5 ?C. En (volts) A) -100 B) +200 C) -300 D) -400 E) -500 3. Calcular la diferencia de potencial (VC –VD) entre los puntos C y D del campo eléctrico uniforme y homogéneo de intensidad cuyo módulo es E = 15 N/C.
E C 3m D A) +30 V B) +45 V C) -45 V D) -30 V E) +40 V 4. La diferencia de potencial entre los puntos A y B es: (VA –VB = 50 volts). Si la intensidad del campo eléctrico uniforme y homogéneo es E = 200 N/C, determinar la distancia de separación “d”.
E A d B A) 10 cm B) 15 cm C) 20 cm D) 25 cm E) 30 cm 5. Se muestra un campo eléctrico uniforme y homogéneo de módulo E = 500 kN/C. Determinar la cantidad de trabajo realizado por un agente externo para trasladar lentamente un partícula electrizada de cantidad de carga q = +50 µC desde la posición A hasta la posición B siguiendo la trayectoria la hipotenusa del triángulo. A E 0,3 m
B 0,4 m
A) 10 J B) -10 J C) 12 J D) -12 J E) -18 J -4 campo eléctrico. Determinar la cantidad de trabajo realizado por un agente externo
A para trasladar lentamente un partícula electrizada de cantidad de carga q = +6 µC desde la posición A hasta la posición B siguiendo la trayectoria mostrada.
B 0,3 m
+Q q
0,4 m A) +14 J B) -14 J C) 0 J D) +4,8 J E) +18 J 7.Se muestra tres líneas equipotenciales. Para trasladar lentamente una partícula electrizada de cantidad de carga +10 coulomb desde A hasta C, un agente externo, realiza una cantidad de trabajo de -200 J contra el campo eléctrico. B C A +
30 V 15 V VC
A) -10 V B) +10 V C) -5 V D) +5 V E) 0 V 8.Se muestra cuatro esferas pequeñas electrizadas en los vértices de un cuadrado del lado “L”. Si la esfera de cantidad de carga eléctrica +2Q genera un potencial eléctrico de 10 volts en el centro del cuadrado, determinar el potencial eléctrico resultante en el centro del cuadrado. +Q +2Q
+3Q +Q
A) -10 V B) +10 V C) -55 V D) +35 V E) 30 V 9.La figura muestra una región del espacio donde existe un campo eléctrico uniforme E0 y las líneas equipotenciales son paralelas y separadas entre si 10 cm. ¿Qué trabajo realiza el agente externo para trasladar a velocidad constante una carga de 30 µC desde el punto B hasta A.
A) – 6×10-3 J B) – 7×10-3 J C) – 8×10-3 J D) – 9×10-3 J E) – 5×10-3 J 10. Se tiene 8 gotitas esféricas de mercurio iguales, se electriza hasta alcanzar el mismo potencial de 10 volts. ¿Cuál será el potencial de la gota grande que se obtiene como resultado de la unión de estas gotas? A) 10 V B) 20 V C) 40V D) 60 V E) 80 V 11. Se tiene 27 gotitas esféricas de mercurio iguales, se electriza hasta alcanzar el mismo potencial de 5 volts. ¿Cuál será el potencial de la gota grande que se obtiene como resultado de la unión de estas gotas? 12. A) 10 VB) 20 V C) 40V D) 45 V E) 80 V
E SEMANA 07: ELECTRODINÁMICA (ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS ELÉCTRICAS, LEY DE OHM, POTENCIA ELÉCTRICA Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS) ELECTRODINÁMICA
1. INTRODUCCIÓN. En la actualidad, las máquinas, herramientas, en las fábricas, los medios de transporte, sistemas de iluminación en la ciudad, los medios de comunicación como la radio, la televisión, funcionan con energía eléctrica, cuando nos referimos a esta forma de energía eléctrica, cuando nos referimos a esta forma de energía, consideramos que ella es debido al trabajo realizado por la corriente eléctrica, la cual es suministrada a los consumidores, desde las centrales eléctricas mediante alambres conductores de gran longitud. La energía eléctrica es muy importante en nuestra vida, por ello cuando de improviso se apagan las bombillas eléctricas, en los edificios los ascensores se detienen, los semáforos se apagan creando congestión vehicular, se altera el normal desarrollo de nuestras actividades, suele decirse que todo
L I
Va Vb E esto es causado porque en los conductores no hay corriente eléctrica.
2. ¿Qué es la corriente eléctrica? Es aquel fenómeno microscópico que se puede manifestar en los sólidos, líquidos y gases la influencia de ciertos factores entre los cuales no puede faltar una diferencia de potencial eléctrico, la cual puede establecerse mediante una batería, pila o alternador. Para entender este fenómeno, vamos a analizar un trozo de alambre de cobre. Se muestra el desplazamiento de un electrón en el interior de un conductor metálico. A
La palabra “corriente” significa movimiento, desplazamiento o circulación de algo. ¿Qué es lo que puede desplazarse o circular en los conductores eléctricos?: Electrones. Se en entiende por corriente eléctrica, al flujo de electrones a través de un cuerpo conductor metálico. 3. CONDUCTOR ELÉCTRICO: Sustancia que se caracteriza por tener un gran número de electrones libres. En nuestro mundo cotidiano, un conductor eléctrico es un alambre delgado de cobre. En general los metales son buenos conductores de la corriente eléctrica.
4. FUERZA ELECTROMOTRIZ (fuente de voltaje): Es un dispositivo eléctrico que se establece mediante reacciones químicas, una diferencia de potencial entre sus extremos. Al cerrar el interruptor, el foco ilumina (emite luz), por lo tanto, se ha establecido la corriente eléctrica. Al cerrar el interruptor se establece en todo el conductor un campo eléctrico que se orienta del lado de mayor potencial (A) hacia el lado de menor potencial (B). El campo eléctrico “arrastra” a los electrones libres (portadores de carga eléctrica) del lado de menor hacia el lado de mayor potencial, estableciéndose un movimiento orientado de portadores de carga eléctrica, a esto se le denomina corriente eléctrica.
5. Acciones de la corriente. El movimiento orientado de los portadores de carga en un conductor, no puede ser observado. Pero la existencia de la corriente eléctrica se puede juzgar por las acciones o fenómenos de que va acompañada. Primero, un conductor por el cual pasa corriente se calienta. Segundo, en las soluciones de electrolitos, los separa en sus componentes químicos. Tercero, la corriente ejerce acción magnética, una aguja magnética colocada cerca de un conductor con corriente se desvía.
6. ¿Los portadores de carga se desplazan con facilidad por el conductor?: No, debido a la intersección de los portadores de carga con los demás elementos que forman la sustancia, es decir, experimentan una oposición a su paso. Esta oposición al movimiento libre de portadores de carga se caracteriza por una magnitud física escalar denominada resistencia eléctrica (R).
7. Sentido de la corriente eléctrica. Por convención, la corriente eléctrica queda definida por portadores de carga electrizados en forma positiva denominándose a dicha corriente, corriente convencional. Si la corriente se debe al movimiento de los portadores cargadas negativamente, el sentido de la corriente convencional se considera opuesta a dicho movimiento.
8. ¿Se puede medir la corriente eléctrica? Los efectos de la corriente eléctrica pueden manifestarse en diferentes grados, los experimentos muestran que la intensidad (grado de efecto) de la corriente depende de la cantidad de carga que pasa por el circuito, entonces la cantidad de carga transportada en
la unidad de tiempo sirve de característica cuantitativa fundamental de la corriente y recibe el nombre de intensidad de corriente. Si a través de la sección transversal de un conductor pasa, en el intervalo de tiempo t, una cantidad de carga “q” la intensidad de corriente eléctrica será: q t I = 1coulomb 1segundo 1ampere = 9. ¿Qué es la resistencia eléctrica ®? Esta magnitud expresa el grado de oposición que ofrece todo cuerpo a la corriente eléctrica. Todos sabemos de los beneficios de la corriente y pugnamos por aprovecharla en grandes cantidades; sin embargo, la naturaleza compleja de la materia nos impone muchas dificultades, tales como el movimiento caótico de los electrones libres en los metales que chocan constantemente con los iones un tanto estables en la red cristalina incrementándose así la agitación térmica y evitando un flujo notable; en otros casos las trayectorias de los portadores son desviadas por la presencia de impurezas o vacíos; en suma, todos estos factores conllevan la atribución de una característica fundamental para cada material y la denominaremos resistencia eléctrica (?). El hombre no se resigna ante estos aspectos adversos y actualmente podemos comentar la utilización de materiales superconductores, tales como: Al, Hg, Zn, Pt, donde a temperaturas muy bajas, las pérdidas de energía en forma de calor son despreciables, debido a la mínima agitación de iones que reduce la cantidad de choques con los electrones.
10. LEY DE POULLIET Fue Poulliet, un físico francés que se decidió en determinar el cálculo de la resistencia eléctrica ® para los metales sólidos. Experimentalmente se verifica que, la resistencia R es directamente proporcional al largo L del conductor cilíndrico e inversamente proporcional al área A de la sección recta del conductor. L A R = ? R: resistencia (en ohms, ?)
L: largo del conductor (m) A: sección recta o espesor uniforme (m2) ?: Resistividad eléctrica (?.m)
11. RESISTIVIDAD ELÉCTRICA [?] La resistividad caracteriza las propiedades eléctricas de los conductores, es decir los materiales que ofrecen oposición al flujo de los electrones a través de su masa. El metal de menor resistividad es el elemento plata (Ag), por consiguiente el metal plata es el mejor conductor eléctrico. ? plata =1,6.10-8(?.m)
12. CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA [C] Se define como la inversa de la resistividad eléctrica. El termino conductividad se usa para describir el grado de eficiencia con que un material permite el flujo de corriente a través de su masa. Los conductores que mejor conducen la corriente son los de: plata cobre, oro, aluminio, tungsteno, zinc, latón, platino, hierro, níquel, estaño, acero, plomo etc. La plata tiene la conductancia o conductividad mas elevada (bajísima resistencia), o obstante el la industria se emplea el cobre debido a su abundancia y bajo costo.
13. LEY DE OHM: En todo conductor metálico se cumple que la diferencia de potencial [VAB] existente entre los puntos (1) y (2) que limitan la resistencia [R]es directamente proporcional a la intensidad de corriente [i] que la atraviesa VAB = I.R ……(1) VAB R I = …. (2) VAB I R = …..(3) Georg imona Ohm en lo referente a la conductividad uniforme de la mayoría de resistores metálicos a condiciones ordinarias. Estas 120 volts
A 30 volts
B R = 20 ?
VAB = 90 volts
Se califica así a las conclusiones teórico prácticas logradas por I = 4,5 amperes
conclusiones se basan en un análisis de las redes cristalinas y movimiento de electrones libres que lograrían una rapidez media constante en vez de ser acelerados por el ampo eléctrico externo, esto gracias a los obstáculos (iones, impurezas, vacíos) que encuentran en su camino y que determinan una relación directamente proporcional entre la diferencia de potencial y la intensidad de corriente.
La diferencia de potencial entre los extremos del conductor es directamente proporcional a la intensidad de corriente eléctrica que atraviesa el resistor. Todo conductor cuya resistencia eléctrica no cambia se denominará óhmico.
14. VARIACION DE LA RESISTENCIA CON LA TEMPERATURA: La longitud del conductor depende de las características del material y de la temperatura. Para la mayoría de los metales la longitud del material varía linealmente con la temperatura: L = L0(1+a.?T)
L:longitud a la temperatura T L0: longitud a la temperatura inicial T0 ?T =(T -T0): variación o cambio de la temperatura a :se denomina coeficiente dilatacion lineal 0C-1 De la ley de Poulliet, la resistencia de un conductor es directamente proporcional a la longitud, entonces R varía con T según: R = R0(1+a.?T)
15. RESISTENCIA EQUIVALENTE Es aquella única resistencia capaz de reemplazar a un conjunto de resistencias limitada por dos puntos, disipando la misma cantidad de energía que el conjunto reemplazado.
16. ASOCIACION DE RESISTENCIAS EN SERIE Por todas las resistencias circula la misma intensidad de corriente independientemente del valor de cada resistencia I = I1 = I2 = I3 Cálculo de la caída de potencial en cada resistor, de la ley de Ohm tenemos: V1 = I.R1 V1 = I.R2 V3 = I.R3 VAB = I.Req …(1) Del principio de conservación de la energía se cumple que: I R2
V2 I I A B R3
V3 R1
V1
VAB =V1 +V2 +V3 …(2) Reemplazando (1) en (2): I.Req = I.R1 + I.R2 + I.R3 La resistencia equivalente se determina de la siguiente manera: Req = R1 + R2 + R3
I = 17. ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS EN PARALELO Todas las resistencias están sometidas a la misma diferencia de potencial, es decir tienen los mismos extremos. La intensidad de corriente que llega a un nudo se reparte inversamente proporcional al valor de cada resistencia: VAB = I1.R1 = I2.R2 = I3.R3 Despejando la intensidad de corriente tenemos: VAB R1 VAB R2 VAB VAB R3 Req I1 = I2 = I3 = …(1) Del principio de conservación de las cargas eléctricas se cumple que: I = I1 + I2 + I3 ….. (2) Reemplazando (1) en (2) tenemos que 1 1 1 1 Req R1 R2 R3
CASO PARTICULAR: Analicemos la asociación de dos resistencias en paralelo: 1 1 1 Req R1 R2 La resistencia equivalente es igual al cociente de l producto de resistencias entre la suma de las mismas: Req = R1.R2 R1 + R2 1.EJERCICIOS R1 R2 R3 I1 I2 I3 I I A B A A A B B B
2.La intensidad de corriente en un conductor es 3 amperes. Entonces el intervalo de tiempo en que circulan 450 C de carga neta es: A) 0,15 min B) 150 min C) 2,5 min D) 15 s E) 12 s
3.Un alambre de 10 km de longitud y 8 m2 de sección tiene una resistencia eléctrica de 150?. Entonces otro alambre del mismo material, pero de 1 km de longitud y 6 m2 de sección poseerá una resistencia de: A) 20? B) 30? C) 40? D) 50? E) 60? 4.Halla la resistencia de un alambre de “plata peruana” de 4 m de longitud y 0,6 mm2 de sección. ?plata =3,3.10-5 ?.m A) 55? B) 110? C) 165? D) 220? E) 275? 5.Un alambre tiene una resistencia de 5?. Otro alambre del mismo material tiene el triple de longitud y la mitad de la sección recta del primero, ¿cuánto mide su resistencia? A) 10? B) 15? C) 20? D) 25? E) 30? 6.Un alambre de resistencia 10? se funde para formar otro alambre cuya longitud es el doble de la original. Encontrar la resistencia del nuevo alambre. A) 40? B) 15? C) 20? D) 25? E) 30? A B 7. Se muestra un resistor cuya resistencia eléctrica es 50 ? sometido a una diferencia de potencial de 120 volts entre los extremos A y B. Determine la intensidad de corriente que atraviesa al resistor.
I R ?V A) 2,4 A B) 24 A C) 0,24 A D) 12 A E) 1,2 A 8. Se muestra un resistor cuya resistencia eléctrica es 50 ? sometido a una diferencia de potencial de 200 volts entre los extremos. Determine la intensidad de corriente que atraviesa al resistor. 50 ?
200 V + – A) 2,4 A B) 2,0 A C) 0,24 A D) 12 A E) 1,2 A 9. Determinar la caída de tensión a lo largo de un alambre de cobre de 314,16 km de largo y 2 mm de diámetro, si por el pasa una corriente de 5 A. (?Cu =1,5×10-8?.m) A) 7,5 kV B) 20 kV C) 75 kV D) 750 kV E) 800 kV
10.Si un alambre uniforme de 20 cm de largo y elevada resistencia se somete a una diferencia de potencial de 30 volts entre sus extremos. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre dos puntos M y N que distan 3 cm y 15 cm de un extremo?
A) 10 V B) 18 V C) 25 V D) 4 V E) 15 V 11.Se muestra tres resistores de resistencias R1 = 2 ?, R2 = 3 ?, R3 = 5 ?, sometidos a una diferencia de potencial de 120 volts. Determine la caída de potencial V1, V2, V3, en cada resistor. V + – R1
V1 I R2
V2 R3
V3 C) 10 V, 50 V, 60V A) 24 V, 36 V, 60V D) 40 V, 20 V, 60V B) 20 V, 40 V, 60V E) 24 V, 36 V, 50V V + – I1
I3 I I2 R2 R3 12.Se muestra tres resistores de resistencias R1 = 2 ?, R2 = 3 ?, R3 = 6 ?, sometidos a una diferencia de potencial de 60 volts. Determine la intensidad de corriente eléctrica I1, I2, I3, en cada resistor.
R1 C) 10 A, 50 A, 5A A) 30 A, 20 A, 10A D) 40 A, 20 A, 10A B) 20 A, 40 A, 5 A E) 24 A, 36 A, 10A 13. La caída de tensión en el resistor de resistencia 3R es 15 volts. Determinar la caída de tensión en el resistor 6R. R
3R 6R
e + – A) 120 V B) 180 V C) 125 V D) 40 V E) 90 V 14. La caída de tensión en la resistencia “R” es 0,5 volt. Determinar la caída de tensión en el resistor de resistencia “8R”.
R 8R 2R e + – A) 2 V B) 4 V C) 6 V D) 8 V E) 10 V
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