Modelación de pilotes aislados bajo carga horizontal

Los ensayos virtuales o simulaciones a través de métodos numéricos con técnicas de instrumentación como vía de calibración y validación numérica son herramientas poderosas para resolver varios problemas vinculando confiabilidad y economía respectivamente (Recarey et al, 2005). En el presente trabajo se estudia el comportamiento y la interacción suelo–estructura de pilotes cargados lateralmente considerando un análisis estático y combinando la simulación numérica y la experimentación por medio de pruebas de cargas reales como medio de calibración y validación del modelo a resolver.

El desenvolvimiento de este capítulo trata sobre los aspectos relevantes vinculados a la concepción general del proceso de modelación con el objetivo de fortalecer las bases necesarias para afrontar la modelación numérica. Para eso se tratan cuestiones relativas a la modelación de los materiales, las condiciones de contorno, los tipos de cargas y otros. En el proceso de calibración numérica se realizan varios análisis iniciales como la selección del dominio, geometría, tipo de elemento finito y densidad de malla en relación al costo computacional y resultados lógicos cercanos a la situación real. Enseguida se trata la calibración y validación del proceso de modelación con el objetivo de reproducir el comportamiento del problema real realizando una simulación a partir de un ensayo de carga real realizado en Brasil.

Una vez validado el proceso de validación de modelación es posible estudiar diferentes escenarios geométricos, suelos, cargas, condiciones iniciales entre otros. La posibilidad de variar numéricamente esas condiciones permite la economía de recursos sin la necesidad de utilizar grandes y sofisticados laboratorios de pruebas de carga pata obtener una respuesta adecuada del compartimento en este tipo de cimentación estudiada.

Softwares empleados en el análisis automatizado de pilotes solicitados lateralmente basados en el método de elementos finitos (MEF)

La utilización de softwares profesionales puede constituir una fuerte herramienta para el proyectista al momento de enfrentar una situación ingenieril compleja, propiciándole seguridad y rapidez en los resultados. Para todo ingeniero la modelación de un problema constituye la base para la toma de decisiones, a tal punto que la misma influye en el desempeño de la obra. La modelación matemática aplicada a la ingeniería civil ha alcanzado escalones inimaginables con el desarrollo de la informática. Para el profesional de la construcción ya existen programas de cómputo específicos en el estudio de un determinado problema, pudiendo resolver problemas según sea el caso. En la investigación son valorados dos programas para llegar a conclusiones en torno a la problemática planteada, dígase el software PLAXIS 3D (específico para el estudio en el campo de la geotecnia) y el software ABAQUS (más general en el análisis de problemas ingenieriles). Ambos se basan en el método de elementos finitos como una de las maneras de analizar el suelo como medio continuo y que ha sido justificado en el sub-epígrafe (1.4.4). En el siguiente apartado son presentadas las consideraciones que sustentan este método.

1.2.1-Consideraciones sobre el método de elementos finitos (MEF)

El método de elementos finitos puede ser descrito desde el punto de vista matemático como una herramienta técnica que permite aproximar las ecuaciones diferenciales no lineales que controlan el comportamiento de un medio continuo, por un sistema de ecuaciones algebraicas que relacionan un número finito de variables. El macro dominio en el estudio es discretizado en subdominios, conectados por puntos nodales. Estos elementos que componen los subdominios son llamados elementos finitos y pueden presentar formatos variados hexaedros y tetraedros en caso de modelación en 3D. Para solucionar un problema, deben ser satisfechas tres condiciones tanto a nivel local como global:

• a) Equilibrio de fuerzas

• b) Compatibilidad de desplazamientos

• c) Relaciones tenso-deformacionales del material

La estructura es aproximada por variables primarias compuestas por fuerzas o desplazamientos. Después de determinadas las variables secundarias (por ejemplo deformaciones o tensiones) serán calculadas en el interior de cada elemento. El estudio del problema tenso-deformacional puede ser abordado de dos formas distintas de acuerdo con la variable definida como incógnita del problema: tensión o deformación. A través de la formulación del equilibrio de fuerzas, los puntos nodales son sometidos a desplazamientos conocidos y se calculan las fuerzas en estos puntos a través de sistemas de ecuaciones algebraicas. Para la formulación de compatibilidad de los desplazamientos, las fuerzas en los puntos nodales son conocidas siendo obtenidos los desplazamientos en estos puntos.

1.2.2-Consideraciones generales sobre el software ABAQUS. Ventajas y aspectos importantes para la construcción del modelo.

El software ABAQUS se encuentra dentro del grupo de los CAE y es un sistema de cálculo basado en el Método de los Elementos Finitos (MEF) de propósito general, realizado por la empresa Hibbit, Karlsson & Sorensen, Inc. Diseñado para la solucionar los más diversos problemas, ABAQUS es una herramienta compleja y potente que permite:

• 1. Modelar en 3D.

• 2. Resolver problemas relacionados con la mecánica de los cuerpos sólidos, lineales y no lineales, en los rangos cuasi – estático y dinámico.

• 3. Incluye diversos modelos constitutivos para simular el comportamiento de materiales, que pasa por los elásticos, plásticos, viscoelásticos, viscoplásticos, etc.

• 4. Asociado a la no linealidad producto de la geometría incluye formulaciones para grandes deformaciones y problemas de contacto.

• 5. Facilita una correcta comunicación con otros programas pertenecientes a los grupos de Diseño Asistido por Computadora (CAD), como por ejemplo el AUTOCAD, lo que facilita la construcción del modelo.

• 6. Interpretación interactiva de los resultados, mediante varias forma de extracción de datos.

De manera general ABAQUS es considerado de gran versatilidad, siendo utilizado en varias áreas de la ingeniería, presentando un creciente uso, en particular en la geotecnia. Tal crecimiento puede ser observado en publicaciones recientes en las áreas de simulaciones numéricas de suelos, como se puede encontrar la obra de Helwany (2007), donde existen diversas aplicaciones geotécnicas.

La simulación numérica de suelos demuestra un carácter diferente en relación a las simulaciones de estructuras compuestas por materiales convencionales como acero y hormigón, pues en la mayoría de las situaciones, la respuesta real del suelo no puede ser aproximada por leyes constitutivas lineal-elástica, una vez que la resistencia y la deformabilidad del suelo son dependientes también de variables plásticas. En este contexto, se observa la importancia de aspectos como: la entrada rigurosa de parámetros al software y la construcción de un modelo numérico apropiado que se acerque a simulaciones más realistas.

La simulación de problemas de interacción suelo-estructura presentan algunas características críticas que deben ser observadas en el momento de la construcción del modelo en elementos finitos, tal como la selección del modelo constitutivo y un mallado consecuente. En este estudio de cargas laterales en pilotes fueron establecidos algunos aspectos relevantes en lo que se refiere a la construcción del modelo geo-mecánico utilizando ABAQUS, tales como la consideración de contacto entre suelo-pilote y las tensiones geo-estáticas del suelo.

Modelación de pilotes cargados lateralmente

La herramienta seleccionada para la modelación, en este caso el software ABAQUS, puede resolver gran variedad de problemas y las formas de análisis y entrada de datos es variada y compleja, por lo que es necesario definir primeramente los módulos a emplear en el programa a partir de los datos proporcionados por los ensayos encontrados. Este estudio previo parte de la concepción general de la estructura del proceso de modelación, explicado gráficamente en la figura (1.1).

Figura (1.1): Estructura del proceso de modelación y calibración del modelo.

1.3.1-Modelación de los materiales.

ABAQUS, en su módulo (property) permite la creación de cualquier tipo de material según sus características mecánicas, ya que no tiene en sí una biblioteca de materiales. Por tanto dispone de varios modelos teóricos de comportamiento que en conjunto permiten describir el material deseado.

El suelo fue concebido para conocer sus deformaciones no lineales provocadas por el pilote en la superficie del terreno, por lo que se considera en la simulación un comportamiento elasto-plástico. La linealidad fue establecida mediante un modelo lineal-elástico (que obedece a la ley de Hooke), que considera el suelo como un material homogéneo e isótropo, con módulo de Young (E) y coeficiente de Poisson (v) como parámetros de entrada. La no-linealidad del material se tuvo en cuenta considerando el criterio de discontinuidad plástica de Mohr-Coulomb, con ángulo de fricción (f) y cohesión (c) como parámetros de entrada.

Para simular el comportamiento de pilotes rígidos o indeformables como en el caso de pilotes de acero, se consideró el modelo lineal elástico. Los casos simulados para la calibración del modelo fueron considerados como rígidos de manera que fueron establecidos los parámetros elásticos para describir su comportamiento En ambos casos, tanto al suelo como al pilote fue atribuida la densidad relativa de cada uno con el fin de considerar el peso propio de cada elemento a tener en cuenta en el análisis geo-estático del proceso.

1.3.2-Modelación de la interacción suelo-pilote.

La lógica en la definición del contacto en ABAQUS consiste en la identificación de las superficies de los cuerpos que estarán en contacto en determinado momento de la simulación, creación de una interacción entre dos superficies y atribución de una propiedad de contacto al ser utilizada en la interacción (normal o tangencial). Una vez definidas estas etapas, el software es capaz de reconocer cuando dos cuerpos están o no en contacto y de acuerdo con las propiedades de interacción pre-establecidas, el sistema irá a regir de forma conjunta los estímulos externos.

Figura (1.2): Interacción de las superficies de contacto (Abaqus, 2013)

En ABAQUS existen dos técnicas de discretización de superficies para considerar el contacto: nodo-superficie (N-S) y superficie-superficie (S-S). En ambos casos se debe adoptar una superficie maestra (master) y otra como esclava (slave) conforme ilustra la figura (1.2). Esta definición es importante pues cada superficie será evaluada de forma diferente por el programa dependiendo de la forma de discretización adoptado. De manera general se puede decir que la superficie maestra es aquella que irá a gobernar la aplicación del contacto, pues define el comportamiento de la superficie esclava durante la interacción suelo-estructura. En la creación del modelo fue escogido el pilote como superficie maestra y el suelo como superficie esclava.

La discretización (N-S) consiste en la interacción entre los nodos de los elementos de la superficie esclava y la superficie maestra. Cuando se refiere a superficie, quiere decir el conjunto de áreas formado por la superficie externa de los elementos que componen la malla de la región que estará en contacto. Con esta técnica, la aplicación del contacto es considerada una operación discretizada que ocurre de forma individual en cada nodo de la superficie esclava. En los problemas de interacción (N-S) es mayor la posibilidad de penetración de la superficie maestra en la esclava, en regiones de refinamiento crítico de esta última, lo que puede causar una transmisión de presión de contacto no realista pues en toda el área de contacto está siendo contemplada. Para evitar este problema se debe refinar satisfactoriamente la malla de la región del contacto nodal, de forma que no haya regiones muy abiertas en la superficie esclava.

La discretización (S-S) considera ambas superficies de contacto de forma continua. La probabilidad de penetración de la superficie maestra en la esclava es menor pues ambas regiones están bien definidas. Por eso, en este caso, el refinamiento de la mallas no es tan relevante en la convergencia de la presión de contacto como en el caso (N-S). De todas formas el mayor refinamiento aún debe permanecer en la malla esclava evitando aumentos de costo computacional. Esta técnica presenta mejores resultados en la transmisión de la presión de contacto pues ocurre de manera más uniforme, de manera que la técnica adoptada fue la de superficie-superficie.

El contacto puede ser visto de forma general como una condición de contorno fluctuante en el modelo que está activa cuando los elementos se tocan y está inactiva cuando los elementos se separan. Cuando entran en contacto algunas propiedades pre-establecidas son accionadas aplicadas con el método de restricción seleccionado. Definidas las tolerancias de penetración se debe escoger el método de restricción para alcanzar el objetivo físico especificado que relacione la penetración con la presión de contacto. En este estudio fueron atribuidas las propiedades normales y tangenciales de contacto implementadas a través del método directo (utilizando el multiplicador de Lagrange) denominado (Hard contact) y el método de penalidad denominado (Penalty method)

El método directo (Hard contact) no utiliza una función suave que define la penetración de contacto, como el nombre sugiere. A partir del instante en que el contacto es constatado, la presión es aplicada inmediatamente (penetración prácticamente nula). La presión aplicada es aquella necesaria para que la superficie esclava alcance la posición especificada a través del valor límite establecido. En este trabajo se adoptó la situación de penetración nula, estableciendo así la representación más realística dl comportamiento suelo-estructura.

El método de fricción de Coulomb (utilizando coeficiente de fricción) fue escogido para la representación del comportamiento tangencial entre suelo y pilote. ABAQUS ofrece algunos métodos desde rugosidad perfecta hasta ausencia completa de fricción.

Para la interacción en punta del pilote con el suelo se consideró un contacto normal (Hard Contact) y para el caso de la interacción del fuste con el suelo se consideró en contacto friccional (Penalty), definiendo un coeficiente de fricción (µ) y una tensión máxima de cizallamiento en el fuste (tmáx). Esos parámetros fueron considerados según el tipo de suelo y sus propiedades. Para suelos friccionales se utiliza la ecuación (1.1), para suelos cohesivos por su parte se utiliza la ecuación (1.4)

Habiendo establecido el contacto en el modelo se puede mejorar aún el proceso de interacción fortaleciendo algunas consideraciones en el modelo para que este se comporte de manera más eficiente. Por ejemplo, la remoción de penetración se puede dar a lo largo de las interacciones, a medida que los pasos van ocurriendo (cada paso de solicitación es subdividido en sub-pasos de tamaño ajustable). Otra información importante es el tamaño de los desplazamientos relativos que se esperan entre las estructuras envueltas: en el caso que sean pequeñas (small sliding) esto pude generar ganancias computacionales. El caso contrario es que sean finitos (finite sliding) es el caso más general. En este trabajo se adoptó para el modelo los ajustes graduales para la remoción de la penetración y los desplazamientos fueron definidos como finitos o sea, no son pequeños, a punto de ser despreciados.

1.3.3-Modelación de las cargas.

Para que el comportamiento de las simulaciones fuese lo más próximo posible a la realidad, hubo la necesidad de considerar el efecto de la acción gravitacional en la masa de suelo considerada. El software ABAQUS considera la acción de la gravedad como una carga que es aplicada en un paso (step) propio luego de la atribución de las condiciones de contacto. Los materiales solamente son sensibles a la acción de la gravedad cuando poseen una densidad, la cual fue atribuida al suelo y al pilote, siendo consideradas como parámetros constantes en este estudio. Cabe explicar que la aplicación del campo gravitacional generó desplazamientos en la masa del suelo, sin embargo los valores fueron pequeños y por eso fueron desconsiderados en este estudio.

Las cargas fueron consideradas solamente en la dirección horizontal despreciando el efecto de cargas verticales, siempre de forma estática. En el caso de cargas cíclicas serían necesarios modelos constitutivos que consigan simular el cúmulo de las deformaciones plásticas. No fueron simulados los fenómenos de acoplamiento hidromecánico considerando el suelo drenado y saturado, así no son generados la presión de poros. Un análisis acoplado requeriría la definición de propiedades adicionales tales como la permeabilidad del suelo, índice de vacíos y presión de poros. También se requiere el control de la velocidad de aplicación de cargas.

1.3.4-Pasos de análisis

Los análisis fueron realizados en varia etapas comenzando siempre con un primer paso: geostático (Geostatic), donde es considerado un estado inicial de tensiones en el suelo. Este análisis es ejecutado a fin de asegurar el equilibrio para las cargas gravitatorias. En este paso se consigue el ajuste del suelo al pilote y la transferencia de tensiones de uno a otro de modo a asegurar que las tensiones horizontales sean iguales a cualquier profundidad para iniciar el próximo paso de carga. En la figura (1.3) se muestran los estados tensionales generados en el paso geostático antes y después. No considerar este estado inicial es capaz de disminuir la capacidad de carga entre un 5 -15% (De La Rosa González, 2014)

Figura (1.3): Estados de tensiones en el modelo bajo cargas gravitatorias. (a) Inicio del paso geostático (b) Final del paso geostático

Después del análisis geostático se consideraron los pasos correspondientes a las acciones externas tales como las cargas laterales utilizando la condición (Static general).

Figura (1.4): Esquema representativo de la modelación utilizando ABAQUS/CAE.

Calibración del modelo

En la ingeniería la solución de un problema real es extremamente compleja y costosa sobre todo en las condiciones cubanas. Como alternativa pueden ser resueltos modelos físicos que representen la realidad (geometría, condiciones de borde, acciones y materiales) de modo que las simplificaciones se acerquen lo mejor posible a los casos reales. Para resolver entonces este modelo físico se utiliza un modelo matemático y para resolver este se utiliza un método de solución (analítico o numérico).

Con el objetivo de resolver el problema real de un pilote cargado lateralmente fue necesario primero determinar el modelo físico y matemático adecuado para la modelación teniendo como base la solución numérica mediante el método de elementos finitos (MEF). Para este estudio entonces fue seleccionado el software ABAQUS dado las ventajas mencionadas en el epígrafe (1.2.2).

Para la calibración de los modelos fueron realizadas una serie de análisis iniciales con el objetivo de establecer el modelo físico (geometría y dimensiones) y el modelo matemático (tipo de elemento finito y densidad de malla)

El objetivo final de estos análisis es el de conocer las bases generales para la concepción del proceso de modelación numérica a fin de reproducir el comportamiento de cualquier prueba de carga para diferentes escenarios. Es por eso que la geometría, condiciones de borde, cargas y materiales considerados para la calibración del modelo fueron estimados bajo condiciones hipotéticas y posteriormente validadas por medio de la modelación de ensayos de carga real.

Los criterios considerados en cada análisis fueron aquellos en los que se obtuvieron las mejores respuestas en el menor costo computacional, evaluándose criterios referentes a las proximidades de borde, cantidad de nodos por elemento y el tiempo de procesamiento.

Para llevar a cabo la calibración numérica del modelo fueron realizados cuatro análisis:

• 1. Geometría y forma de dominio más racional

• 2. Dimensiones del modelo. Tamaño mínimo para minimizar los efectos de las proximidades de borde

• 3. Tipo de elemento finito

• 4. Densidad de malla

En cuanto a la simulación hipotética de los materiales en el suelo fue considerado el modelo constitutivo de Mohr-Coulomb como fue definido en el epígrafe (1.3.1) y para la interface se adoptó propiedades normales para la interacción de la cabeza del pilote con el suelo y propiedades tangenciales para la interacción del fuste con el suelo. Las propiedades del suelo son mostradas en la tabla (1.1)

En todos los casos los pilotes fueron considerados rígidos, adoptando un módulo de elasticidad elevado a fin de enfocar el comportamiento del suelo. Los pilotes se modelaron con comportamiento lineal-elástico.

Tabla (1.1): Propiedades del suelo

1.4.1-Análisis de la forma de dominio.

En los análisis de forma para modelar el suelo se partieron de dos dominios que priman en la bibliografía. El primero con superficie cuadrada responde a un dominio cúbico, figura (1.5-a) y el segundo con superficie circular responde a un dominio cilíndrico, figura (1.5-b). Este último como es lógico se asemeja considerablemente a la geometría del pilote.

Figura (1.5): Formas de dominio del suelo (a) Dominio cúbico (b) Dominio cilíndrico

Algunos autores consideraron dominios cúbicos en sus estudios, díganse: Karthigeyan et al. (2006), Bourgeois et al (2010) y Voottipruex et al (2011). Por otro lado entre los que consideraron dominios cilíndricos citan: Fan y Long (2005) y De La Rosa González (2014).

Para llevar a cabo la calibración de la geometría en este estudio se partieron de dimensiones, tipo de elemento finito y densidad de malla igual y constantes para cada forma de dominio. En cada tipo se tomaron dimensiones iguales tal como las muestra la tabla (1.3). Del mismo modo se modeló con el mismo tipo de elemento finito y densidad de malla en cada dominio a fin de evaluar la respuesta en cuestión de desplazamientos en la cabeza del pilote. En cada ejemplo se asumió un valor de carga lateral hipotético.

Tabla (1.3): Dimensiones del modelo para el análisis de forma

Una vez concluidas las simulaciones para cada una de las formas estudiadas se concluyó que los resultados obtenidos en términos de tensión y deformación fueron bastante semejantes, representando una diferencia menor de 1% en cuanto a desplazamientos medidos en la cabeza del pilote. Las diferencias estuvieron en la cantidad de nodos creados para cada tipo y el costo computacional resultante. Cabe resaltar que los resultados obtenidos estuvieron condicionados por las características del equipo utilizado. En todo el desarrollo de la investigación las corridas de los modelos fueron hechas en un equipo con window7, core i-5 y 4GB de RAM, trabajando al 50% de los procesadores disponibles.

Analizando cuidadosamente la figura (1.6) se puede observar como las puntas del modelo cúbico están más distantes del centro, creando de esta forma una falsa impresión en términos de influencia de borde. La tabla (1.4) muestra los resultados del análisis.

Tabla (1.4): Resultados de los análisis de forma

Los resultados fueron muy semejantes al comparar ambas formas, sin embargo considerando la forma cilíndrica se reduce el tiempo de procesamiento del modelo, de manera que se adopta el dominio de superficie circular para el modelo físico.

Figura (1.6): Deformación en la masa de suelo total (a) Dominio cúbico (b) Dominio cilíndrico

1.4.2-Análisis de dimensiones del modelo

Los análisis de dimensiones permiten, como es lógico, obtener el menor tamaño de modelo a considerar minimizando el costo computacional. En otros estudios varios autores definieron dimensiones al modelo en función al diámetro del pilote. Chai y Hutchinson (2002) consideraron modelos de tamaño 10 veces el diámetro para minimizar los efectos de borde. Kim y Jeong (2011) consideraron un modelo de tamaño igual a 22 veces el diámetro del pilote y 1.7 veces su longitud.

A los efectos de este estudio se consideró tomar en cuenta un estado crítico a fin de evaluar los desplazamientos en las paredes del modelo generados por una carga lateral en un pilote aislado con cabeza libre. Con tal motivo fueron evaluados estos criterios en función del diámetro del pilote, tomando como situación extrema un pilote corto con diámetro pequeño y una carga que se encuentra en el rango de la capacidad de carga del pilote: (H=250KN), de manera que se concibieran desplazamientos considerables que tuvieran una influencia extrema sobre los bordes del modelo.

Para efectuar el análisis fueron definidos tres tamaños en función del diámetro del pilote para determinar el radio de la masa de suelo modelado cilíndricamente. Las dimensiones de cada modelo son resumidas en la tabla (1.5)

Tabla (1.5): Tamaño de los modelos para el análisis de dimensiones

Figura (1.7): Esquema general para el análisis dimensional para la construcción del modelo físico.

Como es de interés en este paso analizar las dimensiones, al igual que en el estudio de dominio fueron mantenidas para cada juego de datos el mismo tipo de elemento finito con la misma densidad de malla. Se mantuvo igualmente el tipo de carga aplicada con el mismo valor para cada ejemplo estudiado.

Los resultados obtenidos para las tres dimensiones consideradas en términos de desplazamientos son mostrados en la tabla (1.6)

Tabla (1.6): Resultados del análisis dimensional del modelo

El modelo con R=5D presenta valores elevados de tensiones en las proximidades de las paredes del modelo. El contorno se encuentra próximo y por consiguiente afecta el comportamiento del sistema obteniendo respuestas más rígidas dadas las restricciones al movimiento que presenta el modelo. Por otro lado, mantener el mismo mallado para tres dimensiones del modelo también influye en la respuesta del sistema ante las cargas, ya que un mallado global del modelo se adapta a las dimensiones impuestas al modelo. Es por tal motivo que el siguiente paso consiste en determinar el mallado más adecuado para un dominio con dimensiones fijas del modelo.

Como muestra la tabla (1.6), conformar un modelo con radios 10 veces y 15 veces el diámetro del pilote tiene respuestas semejantes en función de los desplazamientos, representando una diferencia menor del 5%. Sin embargo, y como es lógico, conformar un modelo con mayor tamaño incrementa los tiempos de cálculo. Es por tal motivo que se determina conformar un modelo de dominio cilíndrico con (R=10D) para un diámetro de pilote (D=0.6m). Cabe resaltar que diámetros diferentes necesitan un análisis detallado y específico. Es por eso que ante otro ejemplo es preciso realizar un análisis de dimensionamiento. Claro que a los efectos de este estudio y en función de los ensayos de carga encontrados en la bibliografía los diámetros de los pilotes estudiados todos cuentan con (D=0.6m).

Figura (1.8): Desplazamientos horizontales (a) Modelo R=5D (b) Modelo R=10D (c) Modelo R=15D

1.4.3-Análisis del tipo de elemento finito

Los análisis correspondientes a la selección del tipo de elemento finito permiten definir cuál es el más apropiado para reproducir el comportamiento del sistema suelo-pilote en función del problema presentado. ABAQUS presenta tres tipologías diferentes de elementos tridimensionales que son:

• 1. Elementos prismáticos de seis lados (Brick)

• 2. Elementos prismáticos de cinco lados (Wedge)

• 3. Elementos tetraédricos de cuatro lados (Tet)

Según Taylor (2004) y Bonilla (2008), no es recomendable utilizar elementos cuadráticos para resolver problemas de la no linealidad en el contacto lo que convierte más complejo el cálculo de la matriz rigidez. Ribeiro Lautenschlager (2010) utilizó elementos hexaédricos para modelar el pilote y elementos tetraédricos para modelar el suelo.

Para evaluar el tipo de elemento finito que mejor simulara el comportamiento del suelo se tuvieron en cuenta tres tipologías: Hex sweep (C3D8R), Wedge sweep (C3D6) y Tet free (C3D4). En la figura (1.9) son mostradas las configuraciones de mallado según el tipo de elemento finito para el dominio y dimensiones establecidas en los epígrafes anteriores. Igualmente como en evaluaciones preliminares se utilizaron valores arbitrarios de carga y los datos del suelo y el pilote son mostrados en las tablas (1.1) y (1.2)

Figura (1.9): Configuración de mallado según el tipo de elemento finito (a) Hex sweep-C3D8R (b) Wedge sweep-C3D6 (c) Tet free-C3D4.

Para el pilote fueron considerados dos tipos de elementos finitos: elementos tipo Hex sweep (C3D8R) y Wedge sweep (C3D6).

Para definir el tipo de elemento finito más adecuado para el suelo fueron evaluados los principales criterios relacionados con los resultados que brinda el software, en ese caso: simetría, transiciones, forma de elemento finito, cantidad de nodos, tiempo de procesamiento y desplazamientos para la carga actuante. Los resultados más desfavorables fueron obtenidos para los elementos (C3D4) y los más favorables para los elementos (C3D8R). En cuanto a los criterios anteriormente citados el que mejor se ajusta es el tipo Hex sweep (C3D8R), ya que su forma se ajusta mejor al modelo proporcionándole simetría al mismo. Por otro lado, la tipología planteada brinda las ventajas de obtener un mallado más denso en las proximidades del pilote que le proporciona un mejor refinamiento local donde son previstas las mayores concentraciones de esfuerzos y desplazamientos, esto, sin tener en cuenta detalladamente el refinamiento vertical donde no son objetivo de estudio los resultados a obtener. Como conclusión la forma citada anteriormente proporciona mejores resultados con el menor número de nodos y como es lógico: el menor tiempo de procesamiento del modelo. La tabla (1.7) muestra los resultados evaluados para cada tipo de elemento finito tomando como referencia aquel con menor desplazamiento obtenido.

Tabla (1.7): Resultados del análisis del tipo de elemento finito a utilizar en el suelo

En base a estos criterios fue seleccionado para el suelo el tipo de elemento finito Hex sweep (C3D8R) y para el pilote Hex sweep (C3D8R).

1.4.4-Análisis de la densidad de malla.

Una vez concluidos los análisis de forma, dimensiones y tipo de elemento finito fueron evaluados los diferentes tamaños para cada elemento definiendo la densidad de malla ideal para ser usada en la modelación. En este estudio fueron valoradas mallas constantes con un único tamaño de elemento para los tres ejes globales del modelo. Esta opción fue implementada a través del comando (global size) el cual establece un tamaño del elemento finto constante subdividiéndolo según el tamaño total del modelo y el lugar que ocupa en el mismo. Esto se traduce en el hecho de que los elementos generados son mayores en el arco de circunferencia exterior del modelo y más pequeños y refinados en las proximidades del pilote donde el arco de circunferencia es menor, figura (1.9-a). Esta condición es favorable para el estudio ya que es esta zona la de mayor interés y corrobora la acertada selección del tipo de elemento finito.

Al disminuir el tamaño de los elementos finitos, cuestión que minimiza el error, disminuye también la distancia entre los nodos, aspecto que hace aumentar el costo computacional. Una malla muy densa implica una interpolación numérica mejor, más un número aún mayor de ecuaciones por resolver. Por tanto existe la necesidad de minimizar la cantidad de nodos en la malla con resultados más cercanos a la realidad.

Bonilla (2008) recomienda en relación a las mallas:

• 1. Siempre que sea posible por la simetría del modelo (geometría, propiedades y cargas) se debe hacer simplificaciones geométricas para reducir el tamaño del modelo

• 2. La generación de la malla debe ser progresiva aumentando la densidad en las zonas de mayor interés

• 3. Se recomienda usar una relación entre los lados de los elementos cerca de 1:1 y no superior a 1:4. Los elementos de mayor tamaño son generalmente colocados en las áreas menos solicitadas cerca de los bordes del modelo.

• 4. Los elementos no deberán ser distorsionados. Los ángulos entre los lados de los elementos adyacentes no deben exceder por mucho los 90° y no superar los 180°. O sea, los triángulos deben ser semejantes a los equiláteros, los cuadriláteros semejantes a los cuadrados y los hexaedros semejantes a los cubos.

Con estos criterios se realizaron los análisis de densidad de malla de forma numérica, incrementando la cantidad de elementos y la flexibilidad del modelo al disminuir las dimensiones de los elementos. La variable de control en este caso fueron los desplazamientos obtenidos a través de la observación del comportamiento de las curvas p-y para diferentes estados de generación global de las mallas.

Figura (1.10): Curvas p-y para diferentes mallados globales con el tiempo de procesamiento del modelo.

Figura (1.11): Modelos calibrados (a) Suelo (b) Pilote

Como muestra la figura (1.10) para mallados globales entre 0.6 y 0.4 las diferencias de los desplazamientos para el último estado de carga no excede el 2%, sin embargo los costos computacionales para el mallado de 0.4 es casi el doble del tiempo necesitado para el mallado 0.6. Esta observación permite establecer el mallado más óptimo de los modelos conjugando tiempo y disminución de errores. Por tal motivo se concluye la calibración de un modelo cilíndrico, con dimensiones de (R=10D) con 0.6 de (Global size mesh) para un elemento tipo (Hex sweep-C3D8R). La figura (1.11-a) muestra un modelo de suelo con estas características. Un mallado más denso es capaz de ofrecer en términos de resultados una visualización de las zonas más esforzadas con más detalle. La figura (1.12) muestra cómo se distribuyen los desplazamientos horizontales en el suelo y el pilote según una escala de colores. Puede observarse como para el mallado obtenido en la calibración se puede observar una zona bien definida de colores que se traduce en una mejor distribución de los esfuerzos en la masa de suelo.

Figura (1.12): Desplazamientos horizontales en el suelo para un modelo (a) mallado global 1.0 (b) mallado global 0.6

1.4.5-Conclusiones parciales de la calibración del modelo

Al finalizar los análisis de forma, dimensiones, tipo de elemento finito y densidad de malla se obtienen algunas conclusiones parciales en relación al proceso de calibración de un modelo un pilote cargado lateralmente:

• 1. Utilizar dominio con superficie circular con el cual se obtuvieron los mejores resultados sin influencia de bordes y los menores tiempos de procesamiento del mismo

• 2. Al modelar dicho dominio las dimensiones responderán a considerar un radio de diez veces el diámetro del pilote (R=10D) en la dirección horizontal. En la vertical se contarán tres metros a partir de la profundidad excavada del pilote.

• 3. Utilizar para el suelo elementos cúbicos de 6 lados y 8 nodos del tipo Hex sweep (C3D8R), para los cuales se obtuvieron los mejores resultados en el menor tiempo de procesamiento

• 4. Utilizar un mallado global en el modelo resultando en menor error, menor costo computacional y mayor eficiencia.

• 5. La influencia de malla en la vertical es despreciable dada la dirección predominante de la cargas actuantes

• 6. Para simular el comportamiento del pilote se seleccionó el elemento finito tipo Hex sweep (C3D8R).

Figura (1.13): Esquema resumen del proceso de modelación

Validación del modelo

Una manera de corroborar la aceptación de los modelos calibrados es a través de su aplicación en ejemplos reales, traducido en la modelación de ensayos de carga a escala real. Es por eso que en el siguiente epígrafe es prudente validar matemáticamente el proceso de modelación por medio de estos ensayos.

1.5.1-Ensayos de carga

A los efectos de considerar un análisis de pilotes rígidos y flexibles fue consultado en la bibliografía aquellos ensayos que tuvieran los datos necesarios para su entrada al software, así como los criterios de rigidez resumidos por Kulhawy y Chen (1995).

Gomes Dantas de Araújo (2013) presenta un trabajo donde realizó estudios de pilotes cargados lateralmente realizando ensayos de carga en suelos arenosos. Dicho estudio responde al programa de post-graduación en ingeniería civil del centro de tecnología de la universidad federal de Rio Grande do Norte. Por otro lado Karasev (1977) realizó ensayos a pilotes cortos en suelos cohesivos.

Cada prueba fue modelada considerando las propiedades de los materiales indicados por cada autor. Para modelar el comportamiento del suelo se consideró el modelo constitutivo de Mohr-Coulomb como fue definido en el epígrafe (1.3.1) y para el pilote se tuvo en cuenta el comportamiento lineal elástico para simular no solo pilotes cortos sino también pilotes largos. Para la interface se consideró una ley normal en la interacción de la punta del pilote con el suelo y un comportamiento friccional para el fuste, tal como se explica en el epígrafe (1.3.2)

Figura (1.14) Montaje de prueba de carga (Gomes Dantas de Araújo, 2013)

Durante las pruebas de carga en los pilotes HC-1 (Gomes Dantas de Araújo, 2013) los valores de desplazamiento horizontal medidos (yt) fueron considerados iguales a los desplazamientos horizontales en la superficie del terreno (yo), ya que las mediciones fueron hechos en la cabeza del pilote coincidiendo con el nivel de la superficie del terreno, por tanto fue considerado (yt = yo). Una vez obtenidos los valores de reacción horizontal fue determinado el valor de (T) mediante la ecuación (1.2) para cada estado de carga del ensayo. La tabla (1.11) muestra los valores de desplazamiento (yo), coeficiente reacción horizontal (nh) y reacción horizontal suelo-pilote (T) para cada estado de carga impuesto al pilote HC-1

1.5.2-Resultados de la modelación de una prueba de carga para un pilote rígido

En la prueba de carga de Karasev et al. (1977) se consideró un pilote corto cargado verticalmente con un valor de 400KN y cargado horizontalmente con 103 KN. Para su modelación se tuvo en cuenta un comportamiento rígido, estableciéndole al mismo un modelo constitutivo lineal elástico con módulo de deformación elevado. Una vez modelado el problema en el software se obtuvo la curva p-y. En la figura (1.15) se muestran los resultados obtenidos en ABAQUS comparados con la prueba de carga.

Figura (1.15): Curvas carga/desplazamiento horizontal. Ensayo carga (Karesev et al. 1977)

En las curvas se observa una concordancia principalmente en el estado final. En la curva obtenida por el software se ve como el modelo numérico alcanza el estado plástico de forma más suave y constante, al contrario de la prueba de carga que parece tener un rompimiento bastante bien definido en las proximidades de la carga de 20KN.