Analisis granulométrico

Introducción

La obtención de una gran parte de los concentrados minerales se realiza mediante la separación de mezclas de polvos de diferentes tamaños que se logran por diferentes procesos tecnológicos de trituración, pulverización y micronizado. En el desarrollo de concentrados minerales participan varios minerales con diferentes características físicomécanicas, entre ellas se destacan la fragilidad, dureza, disgregación, deleznablidad y plasticidad entre otras que, en cierta medida, determinan su capacidad para ser reducidas a partículas de un tamaño determinado. Otra fuente de materiales pulverulentos parte de reacciones químicas en diferentes medios a escala industrial, lográndose partículas muy finas hasta 5 nm (0,005 (m, tamaño de algunos virus). Es muy frecuente en la formulación de una determinada formulación o sustancia intervengan varios tipos de polvo que abarcan un amplio rango granulométrico, por lo que es necesario emplear varias técnicas de análisis granulométrico para su caracterización.

El impresionante desarrollo instrumental ha mejorado grandemente la precisión y reducido considerablemente el tiempo en la obtención de análisis granulométricos con alto grado de reproducibilidad. La reproducibilidad de los resultados del análisis granulométrico y su aproximación a la distribución real depende fundamentalmente de la preparación de la muestra, la forma de las partículas y la técnica empleada.

La distribución del tamaño de partículas es indudablemente una de las características más importantes del sistema granulométrico, por tanto se requiere un conocimiento de los principios que rigen las técnicas instrumentales a emplear, así como los factores que pueden influir en los resultados y su interpretación.

Conceptos fundamentales del Análisis Granulométrico

El concepto de tamaño de la partícula que, por lo común, tiene forma irregular, es muy importante. La dimensión de la partícula se determina rigurosamente por una magnitud, el diámetro, si la misma tiene forma de esfera, o por uno de los lados, si tiene forma de cubo. En todos los demás casos, el tamaño de las partículas se caracteriza por una magnitud media, o equivalente. Por dimensión de la partícula se opta: valor medio de tres dimensiones (longitud, anchura y espesor), d1; la longitud del lado de un cubo equivalente según su volumen, d2; el diámetro equivalente de una esfera cuyo volumen es igual al de la partícula; d3; el diámetro de una partícula esférica, calculado a partir de la velocidad de sedimentación de la partícula sometida a estudio, d4 (el denominado diámetro de Stokes); el diámetro de una esfera cuya superficie equivale a la de la partícula sujeta a estudio, d5; el diámetro de un circulo cuya área equivale a la proyección de la partícula en el plano, en posición de su máxima estabilidad, d6; el lado del cuadrado o diámetro del orificio del tamiz, cuya área equivale a la partícula, correspondiente a sus dos tamaños lineales más pequeños, d7.

Aplicando uno u otro método de análisis granulométrico (de dispersión) de minerales, se determinan distintas magnitudes que caracterizan el tamaño de la partícula. Por ejemplo, en el análisis de cribado, d7; en el de sedimentación, d4; en el microscopio, d6 y rara vez d1, d2 y d3; y en la medición de superficies, d5.

Por eso los resultados de los análisis granulométricos, obtenidos por diferentes métodos, son a menudo incompatibles, mientras que algunos métodos de análisis granulométrico solo resultan aplicables para las partículas de forma relativamente regular. Antes de elegir el método de análisis es conveniente observar las partículas al microscopio.

Las características del mineral clasificado las partículas según su tamaño, suelen ser suficiente. También es necesario determinar el contenido de acompañantes valiosos en las diversas clases de tamaño. Por ello, los más admisibles son aquellos métodos con los que se esperan diversas fracciones de la mena en cantidades suficientes para determinar el contenido de minerales valiosos.

El medio de dispersión ejerce influencia sobre los resultados del análisis. Algunos minerales pueden dispersarse en agua u otro líquido, y otros, al contrario, coagulan o floculan. La concentración de la fase de dispersión no debe pasar de 0.05 -0.1%, a fin de reducir la probabilidad de choque de las partículas entre sí durante el análisis. Para determinar los agregados de partículas, es recomendable emplear dispersantes de suspensiones: sales inorgánicas, ácidos, bases o tensóactivos. En cada caso concreto el dispersante se elige individualmente. Al elegir de un modo correcto el dispersante, el rendimiento de la clase fina es máximo. En una serie de casos, cuando es necesario conocer la composición de dispersión, el análisis se realiza en un medio cuya composición se aproxima máximamente al medio práctico. La densidad del medio debe ser menor que la de los minerales o la mena.

El análisis granulométrico por tamizado consiste en cernir una muestra a través de un juego de tamices estandarizados, y en determinar el porcentaje de masa acumulado en cada uno de estos respecto a la masa de la muestra inicial. Los juegos de tamices estándares se muestran en la tabla. Lo más común se utiliza el juego de tamices estándar elaborado por Tylor, en que el tamaño de la malla de la tela metálica anterior se diferencia del tamaño de la tela metálica posterior en veces.

El tiempo de tamizado de la muestra se elige empíricamente respecto a la muestra sometida a estudio. El tamizado se considera concluido cuando el aumento del peso del residuo en el más fino de los tamices, durante el tiempo de tamizado, constituye no más del 5%.

Técnicas analíticas

Independientemente de la técnica o el conjunto de técnicas a emplear en el análisis granulométrico es muy importante la representabilidad de la muestra analítica de la muestra inicial y su cantidad. Es indudable que el muestreo, la manipulación y el procedimiento de la preparación de la muestra analítica pueden cambiar sus características físicas y, hasta inclusive, las químicas debido a reacciones topoquímicas o mecanoquímica durante el proceso de trituración y/o pulverización. La dispersión de la muestra analítica en un líquido apropiado empleando o no ondas ultrasónicas puede reducir la concentración y el tamaño de los aglomerados. De forma inversa puede ocurrir una aglomeración en suspensiones bien dispersas, si el método empleado es muy lento o no adecuado para el rango de distribución de las partículas presentes en la muestra. Un aspecto importante es buscar una buena correspondencia entre la técnica analítica seleccionada, la metodología del procesamiento de los datos y el problema a resolver.

Técnicas de tamizado

El tamizado se puede definir como la técnica de clasificar partículas de una muestra en términos de su capacidad o incapacidad que presentan para pasar a través de un orificio de dimensiones regulares. La técnica consiste en colocar la muestra de polvo en la parte superior de un juego de tamices, uno debajo del otro con una secuencia de reducción sucesiva del tamaño del orifico de la malla. El juego de tamices junto con la muestra se agita y las partículas con las dimensiones adecuadas pasaran a través de las diferentes mallas, reteniéndose sobre aquellas las partículas que no presenten la capacidad de atravesarlas. Existen mallas con orificios hasta de 37 (m tejidas comúnmente con finos alambres de bronce. Es muy difundido el termino mesh para identificar la cantidad de orificios que existen en una pulgada lineal (25,4 mm).

La relación entre el tamaño del orificio y el diámetro del alambre empleado definen el número de orificios por pulgada (número de mesh) que se diferencian en cierta medida acorde a los diferentes estándares existentes: ASTM, USA, UE etc. La calibración del orificio de la malla se realiza usando un micrómetro óptico. Mallas de orificios uniformes hasta 2 (m se obtienen por técnicas de electrodeposición o perforaciones con rayos láser en láminas metálicas.

La tamización es la técnica más ampliamente usada para clasificar partículas hasta 44 (m. En la elección de un juego de tamices, el tamaño del orificio de las mallas en mm puede seguir una secuencia según la progresión o donde n = -2, -1, 0, 1, 2, 3, etc. Tomemos por ejemplo la secuencia Si el primer tamiz elegido tiene una malla de 1mm, entonces n = 0. En el próximo tamiz, la malla debe ser de 0,707 mm (n = 1) y para el tercer tamiz la malla será de 0,5 mm.(n = 2) y así sucesivamente hasta completar el número deseado de tamices.

El fenómeno de aglomeración se presenta en polvos cuyas partículas tienen tamaños por debajo de 44 (m, lo que puede introducir errores en el análisis granulométrico. El análisis granulométrico por vía seca se puede extender hasta tamaños de partículas de 20 (m en polvos extremadamente secos y mezclados con deshidratante (desecante) de conocido tamaño de partículas. Un método alterativo es la tamización por vía húmeda de muestras suspendidas en un líquido adecuado.

Para una misma cantidad de masa el número de partículas se incrementa en el mismo orden que (tamaño)-3. Por ejemplo seccionamos una partícula cúbica de masa 1g en cúbos de ½ de la arista (a), entonces tendremos (½)-3 = 8 partículas (figura 1a). Pero si esa misma masa la trituramos hasta obtener cubos de arista de 15,63 (m (0,01563 mm) entonces el número de partículas se incrementa a 261892 (figura 1b).

Cuando la muestra a tamizar es muy voluminosa los orificios de la malla pueden ser bloqueados, resultando una baja eficiencia en el mecanismo de tamización. Existen modernos equipos de alta frecuencia de vibración mecánica con dispositivos de chorro de aire que logran una alta eficiencia de tamizado para muestras de partículas pequeñas. La combinación de equipos de baja vibración mecánica para muestras de partículas gruesas con los de alta vibración permite realizar un tamizado por vía seca con relativa exactitud y abarcar un amplio rango de tamaño de partículas si éstas presentan una forma regular o ligeramente anisométrica. Las partículas largadas con características de forma no definida influyen en la precisión del análisis granulométrico que depende de la relación geométrica de la forma.

La tamización por vía húmeda con micromallas más finas que 37 (m requiere de succión para pasar el líquido y las partículas a través de la malla. Para facilitar la tamización de partícula finas por vía húmeda se puede colocar los tamices en un recipiente ultrasónico a soplado a un vibrador mecánico. La tamización por vía húmeda se emplea frecuentemente en las fracciones muy finas -44 o -37 (m en los análisis granulométricos de la fracción arcillosa de diferentes materiales.

Técnicas microscópicas

El análisis granulométrico por microscópica permite visualizar rápidamente el tamaño y forma nominal de las partículas en una muestra y obtener una micrografía representativa de la región analizada, obteniendo además por ampliación detalles de la forma y de la superficie de partículas atípicas. Usando microscópica óptica y electrónica se puede abarcar un extenso rango de tamaño de partículas. Es frecuente que empleando solamente la microscópica electrónica de barrido (MEB) se considera suficiente para analizar los rangos de tamaño de partículas de mayor interés. En MEB el análisis de polvos secos puede realizarse adicionando un adhesivo dentro del polvo. Para análisis de partículas extremadamente pequeñas se realiza por deposición de las partículas de una suspensión muy dispersa en el portamuestra y secándolas rápidamente o por secado y enfriamiento sucesivos para minimizar las aglomeraciones.

El análisis granulométrico cuantitativo de la imagen micrográfica requiere de una ampliación de la misma independiente de la técnica empleada. Para obtener valores de representabilidad estadística es necesario medir o contar no menos de 700 partículas. Resultará muy difícil distinguir y medir partículas muy pequeñas en una sola micrografía cuando estas están pobremente dispersas y también resulta difícil el análisis cuando las partículas grandes se distinguen de las pequeñas en más de un orden en la magnitud del tamaño.

La forma de las partículas puede variar ampliamente de acuerdo al origen y/o tratamiento. Minerales o sustancias trituradas o agregados calcinados presentan generalmente superficies rugosas y angulares. Minerales o sustancias molidas presentas partículas redondeadas, pero los agregados pueden presentar superficies quebradas o rugosas.

Figura 2: a representa las cuerdas máxima (a) y mínima (b) perpendicular a dos tangentes como criterio de dimensión característica de una partícula.

Figura 3: Representación ilustrativa de los factores de forma de área ((A) y volumen ((V).

Las partículas pueden presentar formas regulares, tales como cubos o esferas cuyas características son definidas en términos de aristas o diámetros. Para la mayoría de las partículas reales la definición de las características de la forma es menos definida. Las longitudes de la cuerda máxima y mínima de una partícula orientada en una dirección preferencial de referencia y trazadas perpendicularmente a dos tangentes en sus lados opuestos, son frecuentemente usadas como criterio de tamaño equivalente para las partículas de forma irregular, tal como lo representa el parámetro a (figura 2).

Otra característica representativa de las dimensiones de las partículas es la longitud de la cuerda que biseca el área de la partícula (figura 2a). Imágenes de microscopios óptico y electrónico pueden ser representadas en una cuadrícula de una computadora acoplada a un analizador de imágenes que puede barrer rápida y automáticamente la imagen y determinar una dimensión característica de partículas para cada región de diferente densidad óptica.

La relación de forma de una partícula está definida por la división de la dimensión mayor entre la menor. Si una partícula presenta una relación mayor que 1, entonces es denominada anisométrica. La relación de forma de una partícula puede determinarse por la medición del eje mayor y el menor de una partícula orientada convenientemente en una fotomicrografía. La constante de proporcionalidad del tamaño de la partícula puede referirse tanto a su área (A) como a su volumen (V) y considerarse un factor numérico de forma. Por ejemplo el área (A) y el volumen (V) de una esfera están dados por y respectivamente, entonces los factores de forma ( para una partícula esférica pueden ser tanto como figura 3). También es usada la relación relativa a la esfera como índice de angularidad para las partículas.

La fuente de errores de las técnicas microscópicas suelen encontrarse en una amplificación incorrecta, distribución no homogénea y un muestreo insuficiente, por lo que es un requisito esencial de que el microscopio se encuentre adecuadamente calibrado. Partículas anisométricas presentan la tendencia de depositarse con la dimensión mayor paralela al plano de la imagen, por lo que introduce un error de parcialidad en los valores.

Técnicas de sedimentación

Si una partícula esférica de densidad ps (g/cm-3) y con un diámetro a ((m) se deja descender libremente en un fluido de viscosidad nl ( g.cm-1.s-1) y densidad pl (g.cm-3), ésta será acelerada momentáneamente por fuerza de la gravedad g (980 cm.s-2) alcanzando después de un determinado tiempo (t) una velocidad límite constante v (cm.s-1), con la cual sedimentará. Un fluido líquido se comporta laminar cuando el número de Reynolds para una partícula es menor que 0,2. El número de Reynolds se calcula por la ecuación Es frecuente que en la obtención de concentrados minerales se obtengan polvos de tamaño de partículas < 50 (m. La velocidad límite de sedimentación está relacionada con el diámetro de la partícula (a) acorde al la ley de Stokes (figura 3.10):

(1),

donde g puede ser la aceleración efectuada por la fuerza de la gravedad o por la fuerza centrífuga. El tiempo de sedimentación (t) que necesita recorrer una partícula una profundidad determinada (h) viene dado por la ecuación siguiente:

2).

Un requisito indispensable para emplear el método sedimentacional para el análisis granulométrico es que las partículas no reaccionen con el líquido seleccionado. El líquido más frecuente que se emplea en la industria cerámica es el agua. La densidad y la viscosidad del agua para algunas temperaturas se exponen en la tabla 1.

Tabla 1: Densidad (p ) y viscosidad (n)

del agua a temperaturas diferentes (T)

*exactamente a 3,98 °C, 1cp = 1[g.cm-1.s-1]

En una suspensión acuosa de partículas de 10 (m y de densidad de 4 g.cm-3, estas emplean un tiempo de sedimentación de 60 segundos (1min.) para recorrer 1cm (h), esa misma distancia es recorrida por partículas de 1 (m en un tiempo que es 100 veces mayor (6000 s =1h y 40s).

Los equipos de análisis granulométrico comerciales emplean dos técnicas fundamentales: una laminar y otra por homogenización. En la técnica laminar es situada cuidadosamente una suspensión muy diluida en una columna de sedimentación líquida y la fracción de partículas que han sedimentado a una profundidad h es determinada con el tiempo. Los tiempos de sedimentación son reducidos por centrifugación. Cuando se emplea la centrifugación en el análisis granulométrico la ecuación de Stockes se expresa de la forma siguiente:

(3),

donde ( es la velocidad angular de la centrífuga y ro y rt son las posiciones radiales de las partículas antes y después de la centrifugación.

Figura 4: Equilibrio de fuerzas durante la sedimentación de una partícula en un líquido con comportamiento laminar.

En la técnica de homogenización se determinada la facción de las partículas acorde a un plano en un nivel determinado de profundidad h en una suspensión homogénea diluida (< 4 %-vol.). Las partículas de todos los tamaños que se concentran al cruzar el plano, pero solo aquellas de un tamaño particular o más pequeñas de acuerdo con la ley de Stokes, permanecerán en el plano o sobre él después de elegir un tiempo determinado. El tiempo de análisis para partículas de tamaño < 1 (m puede reducirse considerablemente por centrifugación. La concentración de partículas en una suspensión se determina normalmente por la intensidad relativa (Io/I) de un haz de luz o de rayos-X transmitidos según:

4)

donde k es una constante y Ni es el número de partículas de tamaño ai y ((volumen de partículas ) = ailog(Io/I).

La duración de análisis granulométrico varía con la densidad de las partículas y su tamaño. Por lo general el tiempo se encuentra sobre los 10 min, pero para una sedimentación gravitacional de partículas hasta 0,02 (m usando instrumentación comercial puede durar el análisis varias horas.

Las posibles fuentes de errores en los análisis granulométricos por sedimentación incluyen un movimiento contrario a la dirección de sedimentación debido a las interacciones de las partículas con el líquido, la tendencia de partículas finas a obstruir a las mayores y la aglomeración causada por el movimiento browniano.

La formación de una envoltura de moléculas del líquido o del floculante alrededor de la partícula incrementa su tamaño real, pero a la misma vez reduce la densidad promedio de las partículas submicrométricas, lo que en cierta medida se logra una compensación. Una dispersión incompleta y aglomeración durante la sedimentación puede también afectar los datos granulométricos. La dispersión ultrasónica y floculantes mixtos son usados comúnmente para ultimar el análisis granulométrico.

Técnicas sedimentacionales no deben ser usadas para muestras que contengan partículas de densidades diferentes. En los análisis granulométricos de muestras con partículas no esféricas se obtiene como resultado el diámetro esférico equivalente, que equivale al diámetro de una esfera que sedimenta a la misma velocidad que la partícula en cuestión. Modelos teóricos indican que el efecto de la fuerza obstructora (fricción) de Stokes es insignificante para distorsiones pequeñas de la esfericidad.

Técnicas por difracción de rayos láser

Partículas dispersas al atravesar un haz de luz provocan una difracción del tipo Fraunhofer afuera de la sección transversal del haz cuando las partículas son mayores que la longitud de onda de la luz empleada. La intensidad de la luz difractada transmitida es proporcional al tamaño de la partícula, pero el ángulo de difracción varia inversamente con el tamaño de la partícula.

Láser He-Ne es usado frecuentemente como fuente lumínica. La combinación de un filtro óptico (lente) y un fotodetector o un lente y un detector multielementos acoplado a una microcomputadora permite cuantificar la distribución de las partículas a partir de los datos de difracción de los haces de luz.

La muestra puede ser una suspensión líquida o gaseosa de partículas o de gotas diminutas de concentración acerca de 0,1% en volumen. El tiempo promedio de un análisis es alrededor de unos 2 min, lo cual permite el análisis en serie. El rango de partículas posible de analizar con esta técnica es aproximadamente entre 1 y 1800 (m, sin embargo el rango de trabajo analítico de los instrumentos varía según el modelo, lo que permite cierta selección. Esta técnica es independiente de la densidad de las partículas y es factible de calibrar. Partículas más finas que el límite de detección no son registradas. El análisis de partículas submicrométricas puede realizarse empleando luz polarizada y filtrada de una fuente lumínica de W-halogeno y analizando la imagen de dispersión en ángulos grandes para luces de diferentes longitudes de onda. La difusión de instrumentos de difracción de luz para el análisis granulométrico ha crecido rápidamente en años recientes, debido a su precisión, rapidez, fácil operabilidad, versatilidad y de fácil mantenimiento.

Técnicas de fluctuación de la intensidad de la luz

Partículas más pequeñas que 5 (m constantemente se difunden aleatoriamente a través del líquido y pueden dispersar la luz. La frecuencia de las oscilaciones pueden ser detectada usando un fotomultiplicador y el tamaño de las partículas es calculado a partir de la frecuencia usando la ecuación de Einstein-Stokes:

(5)

donde DT es la constante de difusión de traslación a la temperatura T. Un tamaño promedio y el índice de polidispersidad son obtenidos rápidamente usando una computadora de correlación digital. El rango de trabajo analítico es de aproximadamente de 5 (m hasta 0,005 (m.

Otras técnicas

Técnicas basadas sobre el ensanchamiento de la línea de difracción de rayos-X son usadas para determinar el tamaño promedio de cristalitas en un polvo más fino que 0,5 (m y empleando la dispersión de rayos-X en ángulos pequeños pueden detectarse partículas hasta 0,1 (m. Para esta técnica es un requisito necesario su calibración y que las partículas no sea policristalinas.

Técnicas de permeabilidad gaseosa han sido usadas para determinar un índice de tamaño de partículas promedio en el rango entre 0,2 y 50 (m. La permeabilidad gaseosa es una función del número y geometría de la capilaridad en la cama de polvos. La geometría de los capilares depende de las características del empaquetamiento de las partículas y no es simplemente una función del tamaño nominal de las partículas.

Criterios de selección de técnicas granulométricas

Independientemente del procedimiento o la técnica analítica que se elija para determinar la distribución del tamaño de las partículas el factor humano juega un papel esencial en la preparación de la muestra y en la realización del análisis granulométrico.

El desarrollo actual de diferentes técnicas granulométricas han minimizado la influencia del factor humano en los resultados analíticos, no obstante cada técnica analítica esta relacionada con diversos factores físicos relacionados distintamente con la forma y dimensión de las partículas en diferentes rangos granulométricos y que no son compatibles entre si. También los factores instrumentales relacionados con el nivel alcanzado por cada técnica influyen en los resultados y reproducibilidad del análisis granulométrico.

Otros criterios importantes en la elección de una técnica determinada están los relacionados con el tiempo de ejecución del análisis, la flexibilidad de operación, reproducibilidad y forma de registro de los datos instrumentales (numérico yo gráfico), mantenimiento del equipo y el costo del mismo. Varios aspectos sobre características analíticas de diferentes técnicas granulométricas están expuestos en la tabla 2.

Diferentes estudios comparativos sobre la exactitud, reproducibilidad en diferentes rangos de tamaño de partículas de distintas sustancias naturales y sintéticas en diferentes medios han demostrado que las diferencias más grandes se encuentran en el rango de 5 hasta 0,005 (m, donde la forma, la carga electrostática de las partículas y la interacción entre ellas y con el medio son más intensas. Comparaciones entre los resultados de diferentes técnicas y/o metodologías para muestras de características diferentes han demostrados que los datos son comparables cuando las diferencias en los resultados son alrededor de un 5%.

Tabla 2: resumen de algunas características de técnicas analíticas granulométricas más empleadas

*C = corto (< 20 min); M = mediano (20-60 min); L = largo (> 60min)

Presentación de los datos granulométricos

Normalmente los datos del análisis granulométrico se presentan en dos formas: tabulada y/o gráfica. En cualquier método de presentación se requiere la correlación del tamaño de los granos con su cantidad en unidades de masa (g) o en por ciento de masa (m-%), volumétrica (V-%) o numérica. Lo más común, en el campo del beneficio de minerales, es la tabulación y/o representación gráfica del rango de tamaño de las partículas en las fracciones granulométricas con respecto a la masa inicial.

En el caso de la clasificación por tamización del tamaño de la fracción granulométrica puede expresarse por el rango entre dos tamices consecutivos ar = (ax – ax-1), que es denominada como clase granulométrica. La fracción o clase granulométrica que es retenida en el primer tamiz (abertura de la malla más grande) se denomina > a1 y la que pasa por el último tamiz es < an, entonces si tenemos n tamices obtendremos n+1 fracciones o clases granulométricas. También el tamaño de las partículas pueden clasificarse por el valor promedio del tamaño de una clases granulométricas (ap), que no es más que valor promedio de las aberturas de la mallas entre dos tamices consecutivos Las fracciones o clases que son retenidas en el primer y que pasa por el último siguen catalogándose como > ar1 y < arn respectivamente. En la industria química, minera electrónica, etc se emplean polvos muy finos por lo que comúnmente se usa como unidad del tamaño del granos el micrómetro ((m = 10-3 mm). Como se recomienda emplear una serie de tamices que la abertura de sus mallas tenga la secuencia exponencial o muchos autores emplean para representación gráfica en las abscisas una escala logarítmica de base 2 [(log2(ap) = (3,322log10(ap)], donde ap puede expresarse tanto en mm como (m lo cual conlleva a darle un carácter lineal a la escala de las divisiones de las abscisas, por lo que los datos no se concentran en un rango muy estrecho de las fracciones más pequeñas como se puede ver el la figura 5b. El signo positivo o negativo en la escala logarítmica se escoge a conveniencia de acuerdo al rango escogido del análisis granulométrico (compare tablas 3 y 4).

Tabla 3: Representación tabular del análisis granulométrico por tamizado

de un feldespato triturado en un molido de bolas

Tabla 4: Análisis granulométrico sedimentacional del BaCO3

Figura 6: Representación de las curvas sumatorias descendentes, ascendentes y de frecuencia del análisis sedimentacional del BaCO3.

A partir de las gráficas y del los datos tabulados puede calcularse el tamaño promedio de las partículas, el tamaño de partícula más frecuente y la mediana de la distribución granulométrica.

El tamaño promedio de las partículas se calcula mediante la formula siguiente:

(6)

donde ap es tamaño promedio de partículas de una clase granulométrica(i) y (m-%)i es su concentración en la muestra, n el número de clases granulométricas obtenidas en el análisis granulométrico.

En la tabla 4 se expone el análisis granulométrico de polvos de BaCO3 obtenido por precipitación. El tamaño promedio de las partículas de es de 0,270 (m para la muestra analizada y el tamaño de partícula más frecuente es de 1,01 (m, correspondiente al máximo de la curva de

frecuencia (ver tabla 4 y figura 6).

El tamaño de las partículas que divide la distribución granulométrica en dos parte másicas iguales (50%) es de 1,28 (m, es decir que representa el punto de equilibrio de la curva de frecuencia y es también el punto de intersección de las dos curvas acumulativas ascendentes y descendentes, se denomina mediana.

En resumen puede decirse que la distribución del tamaño de las partículas en un sistema granulométrico puede ser analizada usando diversas técnicas diferentes. La técnica microscópica provee información simultánea acerca de la forma y el tamaño de las partículas y de la presencia de aglomerados.

El rango potencial del tamaño de las partículas que puede ser analizado es extremadamente amplio y el tiempo de análisis se ha reducido sustancialmente por el uso de analizadores de imagen computarizados. La técnica de tamizado es conveniente y ampliamente usada para el análisis de partículas mayores de 44 (m. Las técnicas basada en la difracción de láser son muy rápidas y convenientes y ha llegado ha ser muy populares para los rangos de alrededor de 100 hasta 0,4 (m. Las técnicas de sedimentación son versátiles y permiten realizar análisis desde los 63 hasta 0,1 (m en un solo análisis. El análisis granulométrico basado en la fluctuación de la luz permite determinar tamaños por debajo de 0,01 (m.

Los principios físicos de cada técnica son la base sobre los cuales el tamaño de las partículas es definido. Los datos precisos sobre el tamaño de las partículas en una muestra pueden variar en algo usando diferentes técnicas

Además de tener criterios generales sobre la distribución de las partículas en la muestra es importante conocer el tamaño promedio de las partículas, el tamaño de las partículas más abundantes y la mediana, entre otros datos estadísticos posibles de obtener si se encuentra una función matemática de distribución que describa acertadamente la granulometría de la muestra.

Consideraciones paramétricas del análisis granulométrico

Para caracterizar una distribución granulométrica se han introducido los "momentos" conocidos del cálculo estadístico. Los momentos son ciertas cantidades numéricas calculados a partir de una distribución. Mientras más parámetros y/o momentos de distribución se conozcan mayor información se tiene sobre la distribución granulométrica.

Los parámetros más usados en el análisis granulométrico son los siguientes:

Para confeccionar los momentos de una distribución granulométrica hay que determinar los parámetros designados como clase granulométrica y valor medio de las clases granulométricas que se ponen en función de su contribución másica.

La clase granulométrica es el conjunto de granos que se encuentra en un rango acotado por dos tipos de tamaño de granos: el tamaño de gramo límite superior (di) y el correspondiente al del límite inferior (di-1): di>di-1

El valor medio del tamaño de una clase granulométrica dc es la semisuma de de los tamaño de grano límite superior (di) y el correspondiente al límite inferior (di-1) que define dicha clase: (7)

La contribución másica de cada clase granulométrica en el colectivo de granos se puede representar gráficamente por dos tipos de curvas: la curva sumatoria granulométrica (ascendente o descendente según el tamaño del grano, dc) y la curva de frecuencia (distribución).

La curva sumatoria se confecciona al adicionar de forma ascendente la contribución másica de la clase granulométrica inferior a la superior en función del valor medio del tamaño de grano de cada clase granulométrica en cuestión (ver tabla)

La curva granulométrica de frecuencia se constituye sobre la base de graficar la contribución individual másica porcentual (C[m-%], eje de las ordenadas) de cada clase granulométrica en función del valor medio del tamaño de grano (dc; eje de las abscisas) : C[m-%] = f(dm).

Tanto en la tabla 4 como en la figura 7 se expone los resultados del análisis granulométrico por tamización realizado a una muestra de laterita.

La caracterización del análisis granulométrico se realiza por los siguientes parámetros estadísticos:

• 1. Valor máximo (dmax): El valor máximo es el tamaño de grano que coincide con el máximo de la curva de frecuencia y representa el tamaño de grano que más abunda en el colectivo granulométrico.

• 2. Valor promedio del tamaño del grano dM: El valor promedio del tamaño del grano del colectivo granulométrico (dM) viene definido por: donde di es el valor medio de cada clase granulométrica y Ci es la contribución másica porcentual (m-%) de cada clase granulométrica en el colectivo de granos. dM se considera una ayuda para describir donde se encuentra centrada la curva de frecuencia a lo largo del eje correspondiente al eje del tamaño del grano (eje de las abscisas)

Partes: 1, 2