Analisis granulométrico (página 2)

So= 1, sorteo perfecto

So= hasta 2.3, buen sorteo

So= alrededor de 3.0, sorteo normal

So= superior a 4.01, mal sorteo

• 5. Coeficiente de oblicuidad, Sk: El coeficiente Sk puede ser determinado por la ecuación y expresa la simetría de la distribución granulométrica. Para una distribución simétrica perfecta Sk toma el valor 1.0. Valores de Sk mayores o menores que la unidad indica la dirección a donde se inclina la distribución granulométrica, es decir , expresa si hay un exceso de fracciones gruesa o finas.

• 6. Curtosis K: La curtosis es un parámetro estadístico de la distribución granulométrica y viene expresado por donde P10 y P90 (porcentilas) son los tamaños de grano correspondiente al 10 y 90 % de la masa acumulada respectivamente, en la distribución granulométrica (curva sumatoria).

De los resultados de proceso de tamización de la muestra de laterita tendremos los siguientes valores estadísticos que caracterizan la distribución granulométrica.

Ejemplo: Se necesita dividir fangos de carbón de 1390 kg/m3 de densidad y de =65 &µm de tamaño en las clases siguientes: de 40 a 60, de 10 a 20 y menor de 10&µm. La profundidad de sedimentación es de H = 30 cm.

Determinamos la velocidad de sedimentación de la clase menor de 10 &µm según la fórmula de Stokes

El tiempo de sedimentación de las partículas de 10&µm de tamaño será:

Después de la sedimentación de la pulpa durante este tiempo, el líquido evacuado contendrá granos de tamaño menor que 10&µm

De la misma manera se determina la velocidad y el tiempo de sedimentación de granos para las demás clases de fangos de carbón:

clase de 10 a 20 &µm

clase de 20 a 40 &µm

clase de 40 a 65 &µm

En la tabla 2 del anexo se dan las dimensiones de los granos de distintas densidades de granos al sedimentarse a la profundidad (H) de 30 cm. Dichos datos pueden utilizarse sólo en el análisis de sedimentación libre de granos.

Área superficial específica

El área superficial específica de una muestra de polvo puede definirse como el área superficial de las partículas por unidad de masa o de volumen de un material.

Consideremos una partícula cúbica de masa de 1g y de 1cm de arista cuya superficie corresponde a 6 cm2, pero si a esta superficie de cada cara se secciona por la mitad entonces la superficie se incrementa ½(8(6 = 24 cm2, si se sigue seccionando de la misma forma regular todas las partículas hasta que sea de 1(m, entonces tendremos una superficie de 6 m2 por un gramo de sustancia (compare las figuras 1 y 8). El comportamiento de esta progresión es según la fórmula que se encuentra a la derecha de la figura 8.

Figura 8. Variación del área superficial especifica en función del tamaño de la partícula según la ecuación que se encuentra a la derecha del gráfico

Comúnmente se determina el área superficial específica por absorción física de un gas o por adsorción química de un colorante, como por ejemplo el azul de metileno. En el caso de un material compacto poroso, el área superficial determinada experimentalmente depende del tamaño de la molécula gaseosa absorbida con respecto al tamaño de los poros. Moléculas o átomos de gases pequeños pueden penetrar en poros de dimensiones menores que 2 nm, en donde gases voluminosos son excluidos. La absorción física de un gas a la temperatura criogénica puede ser usada para determinar el área superficial de polvos cerámicos. Para isotermas del tipo I y II (figura 8) el volumen de un gas (Vm), que proporciona una capa monolaminar en la absorción, puede calcularse mediante la ecuación siguiente:

(8),

donde NA es el número de Abogadro, Am es el área por una molécula absorbida (16,2×10-20 m2 para el nitrógeno y 19,5×10-20m2 para el Kriptón), Vmol es el volumen de un mol de un gas a la temperatura y presión estándar de Vm y Ms es la masa de la muestra. Antes de la absorción, la superficie de la muestra se desgasifica por succión al vacío o por araste del fluido de un gas inerte a través de masa de polvo caliente. La absorción de N2 a la temperatura de ebullición del nitrógeno líquido (-195,75 °C) ocurre rápidamente y es usada en trabajos de rutina cuando el área superficial específica (SM) del polvo es superior a 1 m2/g. El área superficial específica de un polvo constituido de partículas no porosas puede ser calculada a partir del tamaño promedio de las partículas usando la ecuación siguiente:

9).

Figura 9: Isotermas de adsorción clásicas de capas monolaminares.

Cuando el factor de forma de las partículas de una muestra es desconocido entonces es común que la relación del factor de forma (A/(V se considere 6 (ver figura 8). El área superficial específica es sensible a la variación en la forma de las partículas más pequeñas que 1(m o a cambios pequeños de la concentración de la fase de mayor área superficial especifica.

Las isotermas del tipo I se caracterizan por un segmento inicial relativamente corto con una pendiente casi perpendicular al eje de las ordenadas, después le sigue un segmento intermedio más extenso (frecuentemente lineal) pero con una pendiente mucho menos inclinada y finalmente se extiende de forma casi asintótica a la presión de saturación (Ps) alcanzando valores la relación P/Ps cerca de 0,7-0,9.

El comportamiento de estas tres regiones de la curva es interpretado como absorción monolaminar, adsorción multilaminar y la condensación por capilaridad en los poros entre las partículas respectivamente. En el caso de que las partículas contengan poros de unos pequeños múltiplos del tamaño del gas adsorbido, entonces la condensación por capilaridad se efectúa a presiones relativamente más bajas. La absorción química de moléculas muy voluminosas diluidas en una solución que se encuentra en contacto con polvos dispersos en dicha solución puede ser usadas como criterio para determinar un índice que cuantifique el área externa de minerales arcillosos y de polvos que contienen partículas cuyos poros no son capaces de adsorber el colorante. Colorantes de moléculas grandes tales como el azul de metileno (masa molecular de 320) son absorbidos químicamente en la superficie de las partículas debido a un mecanismo de intercambio catiónico se muestra a continuación:

10).

La suspensión del mineral arcilloso es primeramente acidificada para disgregar los aglomerados posibles y tener un mayor número de partículas libres y desplazar los iones adsorbidos superficialmente por iones H+. Una solución estandarizada de azul de metileno es añadida paulatinamente a la suspensión diluida del mineral arcilloso. El punto final de la titración se alcanza cuando el colorante se desplaza en el medio líquido semejante a cuando una gota de suspensión se desparrama en un papel de filtro. El índice de de azul de metileno se define como la cantidad de miliequivalentes de azul de metileno adsorbidos por 100 g de muestra seca. Este método se emplea frecuentemente en la caracterización de minerales arcillosos.

Para poros mayores que 1nm, las distribuciones del tamaño de los poros en las partículas puede ser estimadas por la histéresis de adsorción-desorción del comportamiento de un gas a la temperatura criogénica (T). Para el cálculo del radio de los poros se emplea la ecuación de Kelvin: 11),

donde VMol es el volumen molar del gas condensado a la temperatura T, ( la tensión superficial, r el radio del gas condensado, R el radio del poro y P/Po es un valor relativo de la presión de desorción en el lazo de la histéresis, debido a que, como se conoce, la ecuación de Kelvin describe el comportamiento de un líquido en una superficie.

En el caso de que el poro presente una forma cilíndrica, el radio del poro Rp se expresa por Rp = RL + nX, donde RL es el radio del líquido dentro de un poro, que ha sido calculado a partir de la ecuación de Kelvin y contiene n capas estadísticas de espesor X en la película del líquido adsorbido. Frecuentemente es usada la histéresis de adsorción-desorción como criterio cuantitativo de la forma del poro.

Como resumen puede exponerse que la densidad de los materiales cerámicos depende de la proporción y de las densidades de las diferentes fases con que están constituidos los materiales cerámicos. Las cavidades en los materiales reducen la masa efectiva y la densidad aparente es menor que la densidad original de la fase sólida. El tamaño y la cantidad de las partículas de la muestra son factores a tener en cuenta en la selección de la técnica para la determinación de la densidad. La microscopia y el análisis de los comportamientos de adsorción-desorción pueden ser usados para obtener información sobre la existencia de partículas extremadamente pequeñas no detectables en el análisis granulométrico.

ANEXOS

TABLA 1: SERIE DE TAMICES Y SU EQUIVALENTE EN LA SERIE TYLOR

Curvas de enriquecimiento

Como resultado de los ensayos de los análisis granulométricos y de la determinación de densidades, especialmente por picnometría, con diversos contenidos de metales o con diversos contenidos de fases mineralógicas correspondiente a las diferentes clases granulométricas. Un ejemplo al respecto es el representado en la tabla 5, que se analizan diversos contenidos de metales en las cenizas del carbón.

La salida de las clases granulométricas, el contenido y la extracción de metal se calculan por los datos de los análisis químicos y de cribado.

En el caso de la salida de clase granulométrica (tamaño del grano) referido al porcentaje del mineral se calcula por la ecuación (12):

(12).

Respecto al cálculo de la salida de las fracciones en porcentaje de la masa de la clase granulométrica se efectúa mediante la formula (13):

(13)

En caso del cálculo de la salida de la fracción en porcentaje de la masa del mineral se emplea la expresión siguiente:

(14)

Para el cálculo del contenido del metal en la clase granulométrica se emplea:

(15).

En este caso la suma de todas las ac es igual al valor de la salida granulométrica de la clase ?g :(?ac= ?g).

Donde af es el contenido del metal, según los análisis químicos, dados en por ciento (%) del metal en cada fracción obtenida por líquidos pesados. El valor de la distribución del metal contenido en cada fracción obtenida por líquidos pesados se determina con la ayuda de la ecuación (16)

(16)

El cálculo de la distribución del contenido del metal referido a la muestra mineral inicial (de la mena) para cada fracción granulométrica obtenida por líquidos pesados se determina por:

(17)

Por la salida sumatoria de fracciones de una densidad dada, se calcula el contenido del metal en la suma de las fracciones de la siguiente forma:

(18)

Tabla 5: Cálculo de la distribución de un metal en el carbón de piedra en base de las salidas de las fracciones de distintas densidades.

La extracción sumaria en las fracciones unidas es igual a la suma de las fracciones separadas.

La construcción de las curvas de capacidad de enriquecimiento se realiza en el sistema de coordenadas rectangulares: en el eje de las ordenadas se traza la salida de las fracciones, y en el eje de las abscisas, el contenido d e cenizas de las correspondientes fracciones de carbón o el contenido del metal en porcentaje.

Por los datos del análisis fraccionario se construye las curvas:

Curva-?: Curva del contenido de cenizas en las fracciones elementales, en función de la densidad de separación, o el contenido de metal en las fracciones;

Curva-d: Curva de la densidad que indica la dependencia entre la salida de fracciones aisladas y de sus densidades;

Curva-ß: Curva del contenido medio de cenizas en el concentrado, que indica la dependencia entre la salida de las fracciones emergidas (concentrando) y su contenido de cenizas (para el carbón) o el contenido medio de metal en los concentrados;

Curva-f: Curva del contenido medio de cenizas en los residuos, que indica la dependencia entre la salida de las fracciones sumergidas y su contenido de cenizas (para el carbón), o el contenido medio de metal en los residuos.

La construcción de las curvas de capacidad de enriquecimiento se emplea sobre todo en la investigación de minerales plidispersos. Examinemos los resultados del análisis fraccionario de una muestra de carbón en la tabla 6.

La distribución de las fracciones en forma de curva de densidad se muestra en la figura 10. Por el eje de las abscisas se traza la densidad d, y por las coordenadas, la salida ? del material emergido (columna 7 en la tabla 6). La magnitud de las salidas de las fracciones consecutivas (de I a IX) está trazada de arriba hacia abajo. La fracción I se designa por el segmento de la curva desde el ponto 0 hasta el punto 1, igual a 40.2%, y por el eje de las abscisas, el límite superior de densidad de la fracción 1,3. La fracción II está representada por el segmento de la curva. Desde el punto 1 hasta el punto 2, y la salida de esta fracción se expresa por la diferencia de las ordenadas 40,2 y 57,5%, mientras que la zona de densidad 1,3 y 1,4 se determina por los puntos 1 y 2, respectivamente, etc.

La separación del carbón inicial en dos productos (carbón en roca), entre al s fracciones VI y VII se indica con la línea de salida* BGB´. El valor se las abscisas, que corresponde al punto G, indica la densidad de separación 2,0; y la ordenada AB, la salida de las fracciones emergidas (76.1%, salida de carbón enriquecido).

La curva principal ? representada en la figura 12 tiene forma idéntica a la curva d. Por el eje de las ordenadas se traza la salida de arriba hacia abajo (vease la tabla 6, columna 7), por el eje de las abscisas, el contenido medio de cenizas de fracciones separadas (columna 4). A la fracción I le corresponde el área del rectángulo dispuesto entre los puntos de las ordenadas 0 y 40,2 y la abscisa; en el contenido de cenizas de la fracción I es igual a 3,2.

Tabal 6: Datos para la construcción de las curvas de capacidad de enriquecimiento

———————————————————————————————————-

* Esta línea también se denomina línea de separación. La exposición "línea de salida" aquí fue optada para no confundirla con el concepto de "curva de separación", la cual será aclarada más adelante.

La fracción II está representada por el área del rectángulo dispuesto más abajo del valor de la ordenada 40.2 hasta 57.5, y la abscisa de este rectángulo, es decir, en contenido de cenizas en la fracción II constituye 9, etc. De esta manera, el diagrama escalonado obtenido con los escalones 1-2-3 hasta 18, en el cual la altura de un escalón es igual a la salida (columna 3), y la amplitud del escalón, al contenido de cenizas en cada fracción, I a IX (columna 4). El área de cada escalón representas el contenido de unidades de ceniza (el contenido ponderal de cenizas) de fracciones separadas (columna 5).

La transformación del diagrama escalonado de 1-2-3 hasta 18 en una curva ininterrumpida, se realiza de tal modo que las áreas cortadas de los triángulos (sombreadas) resultan equidimensionales.

La línea divisoria BGB´ se denomina línea de demarcación, y la densidad de separación, densidad de demarcación.

El valor de la abscisa, igual BG, caracteriza el contenido de cenizas en la capa con mayor contenido de ceniza, y la capa c de menor contenido de cenizas de la roca separada, es decir, el contenido de cenizas del punto de demarcación (Am= 63 %). El área AM´GB, ubicada dentro de los límites de la curva elemental ? hasta la línea BGB, caracteriza la cantidad de unidades de ceniza en el carbón puro (columna 6, 6to renglón = 996.2). El área BGTD, ubicada más debajo de la línea BGB´, caracteriza la cantidad de unidades de ceniza en las roca separada (columna 9, 7mo renglón = 1908.9). Si cada una de las áreas indicadas se transforma en un rectángulo equidimensional, entonces se obtienen dos rectángulos ACEB y BD´MD.

El ancho (abscisa) del rectángulo superior ACEB equivale al contenido medio de censasen el concentrado (columna 8, 6to renglón = 13,1 %), y el ancho del rectángulo inferior BDND corresponde al contenido medio de cenizas en la roca columna 11, 7mo renglón = 79.9). La adición grafica de ambos rectángulos en el rectángulo común KK´DA de salida con la ayuda de la diagonal C´ZN, indicada con línea de trazos, además, el punto 3 se encuentra en la línea BGB´. El área del rectángulo KK´DA corresponde a la cantidad de unidades d ceniza en el carbón bruto (columna 6, 9no renglón = columna 9, 1er renglon = 2905,1 %), y su ancho DK, al contenido medio de cenizas en el carbón bruto columna 8, 9 no renglón = columna 11, 1re renglón = 29.1%).

Las ecuaciones de equilibrio en este caso serán:

(19)

(20)

La salida del concentrado o de la roca separada de la semejanza de los triángulos NN´C´, D´N´Z y ZC´K´ (véase figura 11)

(21)

(22)

Empleado el método expuesto en la figura 11 se puede sumar (las diagonales de trazos de las fracciones I y II) también VIII y IX,

Así mismo se puede determinar el contenido de cenizas: del concentrado, punto E en la curva ß llamada curva sumaria de las fracciones emergidas y de la roca, el punto D en la curva f, denominada curva sumaria de las fracciones sumergidas. Las curvas ß y f se pueden construir gráficamente, uniendo de un modo sucesivo las fracciones separadas, o según los datos expuestos en las columna 6-8 y 9-1 de la tabla 6, obtenidos a base de cálculos.

Con una salida ponderal 100%, el contenido de cenizas en el material emergido, y con unas salida 0%, el contenido de cenizas en el material sumergido, corresponde al contenido de cenizas al carbón brutola curva ß finaliza en el punto K´, y la curva f comienza en el punto K. Las posición de los puntos K´ y K se determina por la abscisa igual a

La tangente a la curva en el punto E determina el punto A´ en el eje superior de las abscisas. La longitud de la abscisa CA´, igual a la magnitud EG = caracteriza la diferencia entre el contenido de cenizas de la fracciones elementales i el contenido de las cenizas del concentrado. Para la curva f, el punto hacia el cual debe ser trazada la tangente, se encuentra en el eje inferior de las abscisas y es determinado por la magnitud = GD´, de este modo se determina el punto D´.

El incremento de enriquecimiento de la materia prima debido al descubrimiento de las concreciones se realiza mediante trituración. El material triturad, teniendo el mismo contenido medio de componente que ha de ser extraído, posee mayor capacidad de enriquecimiento, lo cual se refleja en el carácter de las curvas ?.

Al separar la materia prima inicial en tres productos, en el diagrama se trazan dos líneas divisorias. Las curvas de capacidad de enriquecimiento primero se construye según la separación en el concentrado + el producto intermedio (roca y concentrado), producto intermedio + roca, y seguidamente se puede ser construida la curva del producto intermedio.

La tarea inversa de separación consiste en la construcción de la curva ? por las curvas ? y f, es decir, buscado la característica del producto obtenido almizclar otros dos. Con tal construcción se puede valorar la eficacia de funcionamiento de los aparatos de enriquecimiento, ya que la curva verdadera ? se diferencia de la idea ideal construida según los datos del análisis fraccionario de la materia prima inicial. Esta diferencia está enlazada con el error de separación en la auténtica instalación de enriquecimiento, en la que una parte de las granos que cayeron en el concentrado pertenecen a los residuos y viceversa. A fin de tener la posibilidad de comparar dichas curvas con la curva fundamental de la capacidad de enriquecimiento del carbón bruto, se necesita construir estas curvas en relación ponderal, es decir, para la curva fundamental del carbón enriquecido tomar la ordenada ?1, para la curva fundamental de la roca, la ordenada ?2 = 100 – ?1 (figura 12).

Las divergencias se reflejan sobre todo en los resultados de estratificación con bajas densidades. Además, la curva fundamental del carbón enriquecido hasta el punto C corresponde por completo a la curva calculada del carbón bruto. Por el motivo señalado resulta que las fracciones con poca densidad no pasan a la roca y por completo llegan al concentrado. Comenzando desde el punto C hasta el punto O1, la curva fundamental de concentrado se aleja cada vez más de la curva fundamental del carbón bruto, ya que en la roca se acumula el mayor porcentaje de fracciones de densidad elevada. El segmento O1O caracteriza la cantidad total de perdidas de carbón puro con una densidad relativa en el concentrado (carbón puro). La cantidad de pérdidas de carbón puro ?ß1 (%) está sustituida por roca pura, según se observa por el carácter de la curva fundamental del concentrado desde el punto O1hasta B1.

El carácter de la curva fundamental de roca es semejante a la curva fundamental del concentrado. Dentro de los límites de C2 – O2 hasta el punto B y más adelante coincide con la curva fundamental del carbón bruto. La parte de la curva C2O2 caracteriza la composición de las perdidas de carbón puro en la roca. La cantidad de perdidas de carbón puro se caracteriza por la ordenada OO2 = ?k2 (en la figura 12 con 7.5%). La diferencia de las ordenadas de las ramas de las curvas O2B pertenecientes a la curva fundamental de la roca y OB de la curva fundamental del carbón bruto caracteriza la roca que cayo en el concentrado.

El área situada entre la línea VU, de la curva fundamental del carbón bruto y la curva fundamental del concentrado designa el triángulo de error del carbón enriquecido. El área F1 caracteriza, en el diagrama, el aumento de las cantidades de unidades de ceniza en el carbón enriquecido, en comparación con la cantidad de unidades de ceniza en el carbón puro. El triángulo de error F2 caracteriza la disminución de la cantidad de unidades de ceniza en la roca después del enriquecimiento con la cantidad de unidades en la roca) pura) obtenida como resultado del anales fraccionario.

Existen métodos de cálculo gráfico y analítico de las áreas de los triángulos de errores, particularmente empleando programas computacionales.

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Autor:

Rafael Quintana-Puchol

Centro de Investigaciones de Soldadura

Universidad Central de Las Villas

2011