Propuesta para la conjetura de Goldbach

puede 1 PROPUESTA PARA LA CONJETURA DE GOLDBACH RAMON FREYTEZ OLIVEROS [email protected] @codigo_aligheri Ingeniero de Sistemas Sanare. Estado Lara. Venezuela. RESUMEN del apoyo científico para que ella aporte los datos fidedignos, cónsonos con la En el presente artículo se propone una demostración de la Conjetura Fuerte de Goldbach también llamada Binaria, basada en la presentación de dos enunciados, ambos probados por el método de Reducción al Absurdo que conducen a darle coherencia a un planteamiento sumamente importante en la Teoría de Números y la Teoría de Conjuntos. PALABRAS CLAVES: Conjetura, enunciado, demostración, par, primo, divisores. realidad cambiante del mundo de hoy. La formación de matemáticos en el área de la investigación pura conlleva a fortalecer y dominar con prontitud la técnica de la información y el conocimiento. El presente trabajo intenta intensificar el interés por el manejo del conjunto de los números primos en su diversidad como bien lo expresa su definición: “Es un conjunto de números naturales que solo poseen dos divisores, la unidad y el mismo número”. Exponer una demostración convincente a una ABSTRACT This paper proposes a demonstration of the Goldbach Conjecture (Strong) also called Binary, based on the presentation of two statements, both demonstrated by the method of reduction to the absurd that lead to give coherence to a very important approach in the Theory of Numbers and the Theory of Sets. paradoja presentada por el matemático ruso Christian Goldbach en carta dirigida el 7 de junio de 1742 al prolífico matemático suizo Leonhard Euler, esta conjetura afirma que “todo número par mayor que 2 escribirse como suma de dos números primos". La sencillez y la claridad de la presentación basada en el criterio de divisibilidad, el teorema fundamental de la aritmética y el respeto a los principios de la Lógica Proposicional, como el KEYWORDS: Conjecture, sentence, principio de la no contradicción y el demonstrate, even number, cousin number, dividers. 1. INTRODUCCIÓN principio del tercero excluido, hacen comprender de manera diáfana los detalles asombrosos de la observación científica con miras a fortalecer otras propuestas en el campo de la investigación. La enorme importancia de la información y la rapidez con la cual esta viaja a través de la explosión maravillosa de la tecnología requiere

? y ? + = + + ) + ? ? ? 2 primos (X >2 y X > 2). Si X = y X = p , tal que X + X es 2. MATERIALES Y METODOS Revisión y fundamentación en la Teoría impar. Proposición 4: Sean números naturales, los dos únicos divisores de un número primo X de Números, de los principios teóricos ( >2 y > ), tal que la suma de básicos en el uso de las demostraciones matemáticas. 3. RESULTADOS ambos divisores +q =2n+1, (n?N). Proposición 5: Sean es impar: y q números naturales, los dos únicos divisores de un número primo X Enunciado 1. Un número natural (p >2 y p >q ), tal que la suma mayor que dos es un número primo cuando la suma de sus dos únicos divisores es par. Demostración de ambos divisores p +q =2r+1, (r ?N). es impar: Hipótesis 1: n es un número primo Si X y X son números naturales y mayor que dos. Conclusión: La suma de los dos únicos divisores de n es par. Negación de la conclusión: La suma de los dos únicos divisores de n es impar. Proposiciones y Razones: números primos (por Proposición 4), se verifica que: = 2n+1-q = 2r+1-q 2n+1 – q + 2r+1 – q n es un número primo mayor que dos. (Hipótesis) La suma de los dos únicos divisores Asociamos: Factorizando: = 2n+ 2r +2 – 2 = 2 ( n+ r +1- de n es impar. Por tanto, = X + X es par. (Hipótesis) Proposición 1: P(n)=2n+1 es un número natural impar para todo n ?N*. Proposición 2: P(n)=2n es un número natural par para todo n ?N*. Proposición 3: Sean X y X números naturales y números Lo que contradice la proposición 3 al considerar que X + X es impar. Por lo que, la negación de la conclusión es falsa. Aceptando la veracidad de la tesis: La suma de los dos únicos divisores de un número primo n es par.

y ? ? ? ? 3 Si N y N son números naturales y Enunciado 2. (Goldbach) Si N y N son números naturales primos números primos (por Proposición 3), se verifica que: mayores que 2, entonces la suma de N + N = N si N =2q+1 estos números es par. Demostración Hipótesis 1: N y N son números naturales primos mayores que 2. Conclusión: La suma de estos números es par. Negación de la conclusión: La suma de estos números es impar. Proposiciones y Razones: N + N = 2q+1 N + N + 2 = 2q+1+2 (sumamos 2 a ambos lados de la ecuación) (N +1) + (N +1) = 2q+2 +1 (por asociatividad y conmutatividad de la suma de naturales). Si P y P son números naturales (por proposición 4), sucede: son números naturales (P +1) + (P +1) = 2q+2 +1 (por primos mayores que dos. (Hipótesis) La suma de estos números es impar. criterio de divisibilidad y definición de número primo) Por Enunciado 1, tenemos: (Hipótesis) (P +1= 2r, es la suma de los dos Proposición 1: P(n)=2n+1 es un número natural impar para todo n ?N*. Proposición 2 : P(n)=2n es un número natural par para todo n ?N*. Proposición 3: Sean N y N números naturales y números primos (N >2 y N > 2), tal que N + N =N , siendo N la suma de N y N que es un número natural impar. Proposición 4: Sean P y P números naturales, divisores de cada número primo (Por Teorema Fundamental de la Aritmética), tal que (N = P y divisores de N ), (P +1=2k, es la suma de los dos divisores de N ) (r, k,q ?N) luego, sustituyendo: (2r) + (2k) = 2(q+1) +1 2(r + k) = 2(q+1) +1 expresión matemática, que es una evidente contradicción a la proposición 3, al suponer que N + N es impar. Por lo que, la negación de la N =P ), ( P >2, P >2). La suma de conclusión es falsa. Aceptando la ambos divisores es impar, tal que: P + P =2q+1. veracidad de la tesis: La suma de dos números naturales primos es par.

la 4 4. DISCUSION La distribución de los Números Primos es uno de los problemas más inquietantes que conlleva a dominar conceptos y profundizar en las abstracciones propias de las ciencias matemáticas, impone un ritmo al concepto moderno del dominio y el poder para resolver los inquietantes asuntos tecnológicos. Propuestas relevantes pueden conducir al desarrollo de modelos que permitan la resolución de cuestiones que se encuentran en espera, tanto en la parte teórica como en la práctica; asegurando 5. REFERENCIAS [1] Biasone, Mariano.”Misterios Primos”: www.misteriosprimos.com.ar [2] Materiales de la Universidad Complutense de Madrid: http://www.mat.ucm.es/~angelin/ labred/indice.htm portentosas alternativas que despejan [3] Prieto, Carlos.”Aventuras de un campos llenos, hasta ahora, de grandes incertidumbres. La opinión más generalizada de los matemáticos es que la demostración es una de las piezas fundamentales dentro del edificio de las ciencias, entendiéndose este proceso por un procedimiento en que partiendo de algunas hipótesis y mediante una estructura secuencial y lógica se consigue conclusión deseada. Un caso legítimo considerado es la demostración por reducción al absurdo, en la cual se supone que, lo que se quiere demostrar es falso, mediante una cadena de razonamientos lógicos y usando el recurso de las hipótesis que se hubiesen considerado, se alcanza una contradicción obvia, la inferencia de esta refutación es la solidez y la verdad de la tesis. En esta demostración juega un papel de primer orden la definición de número primo relacionada con los divisores, aquellos conceptos y propiedades de la Duende en el Mundo de las Matemáticas". Ed. Fondo de Cultura Económica, México 2005. divisibilidad, los cuales son imprescindibles para el desarrollo, comprensión y comprobación de las conjeturas.