Interaprendizaje de matemática empleando las TIC y el Poliprisma 9.1 (página 2)

ANEXO Nº 1 FORMATO DE LA ENCUESTA DE DIAGNÓSTICO

UNIDAD EDUCATIVA IBARRA

ENCUESTA DE DIAGNÓSTICO

TEMA: Recursos Didácticos para Matemática

OBJETIVO: Obtener información sobre recursos didácticos de enseñanza de la Matemática mediante el empleo del presente cuestionario, información que servirá para elaborar recursos didácticos

INDICACIONES: Estimada/o estudiante señale marcando con una X en la escala que considere correcto

1 = Totalmente en Desacuerdo 2 = Desacuerdo 3 = Medianamente de Acuerdo 4 = De Acuerdo 5 = Totalmente de Acuerdo

CUESTIONARIO

1) Dados los siguientes recursos didácticos para el interaprendizaje de la Matemática señale su preferencia sobre la contribución para la enseñanza de la Matemática Escala 1 2 3 4 5 Recursos didáctico Pizarrón y tiza Juegos de razonamiento lógico Rompecabezas Libros didácticos con las TIC Videos

2) Dado los siguientes temas de Matemática, sobre cuáles le gustaría que se elaboren recursos didácticos para la enseñanza de los mismos. Temas Escala 1 2 3 4 5 Aritmética y Algebra Geometría y Trigonometría Sistema numérico y de funciones Probabilidades y Estadística

¡Gracias por su colaboración!

11

?? = ?? = ANEXO Nº 2 CÁLCULO DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA DE DIAGNÓSTICO Para calcular el tamaño de la muestra suele utilizarse la siguiente fórmula: ?? = ???? 2 ?? 2 (?? – 1)?? 2 + ?? 2 ??2 Donde: n = el tamaño de la muestra. N = tamaño de la población. ?? = Desviación estándar de la población que, generalmente cuando no se tiene su valor, suele utilizarse un valor constante de 0,5. Z = Valor obtenido mediante niveles de confianza. Es un valor constante que, si no se tiene su valor, se lo toma en relación al 95% de confianza equivale a 1,96 (como más usual) o en relación al 99% de confianza equivale 2,58, valor que queda a criterio del encuestador. e = Límite aceptable de error muestral que, generalmente cuando no se tiene su valor, suele utilizarse un valor que varía entre el 1% (0,01) y 9% (0,09), valor que queda a criterio del encuestador.

Fuente: Suárez, M. & Tapia, F. (2012). p. 21

Se calculó la muestra para una población de 1000 estudiantes Como no se tiene los demás valores se tomará ?? = 0,5, Z = 1,96 y e = 0,05. Remplazando valores en la fórmula se obtiene: ???? 2 ?? 2 500 · 0,52 · 1,962 500 · 0,25 · 3,8416 = = (?? – 1)?? 2 + ?? 2 ??2 (500 – 1) · 0,052 + 0,5 2 · 1,96 2 (499) · 0,0025 + 0,25 · 3,8416 480,2 480,2 = = 217,49 = 218 1,2475 + 0,9604 2,2079 Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

12

ANEXO Nº 3 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS DE LA ENCUESTA DE DIAGNÓSTICO

Los resultados y cálculos de la pregunta 1 se muestran en la siguiente tabla: Recurso didáctico Pizarrón y tiza Juegos de Rompecabezas Libros didácticos Videos razonamiento lógico con las TIC ?? (escala) 1 2 3 4 5 Total ?? 210 3 2 3 0 218 ???? 210 6 6 12 0 234 ?? 1 2 100 16 99 218 ?? · ?? 1 4 300 64 495 864 ?? 2 6 7 40 163 218 ???? 2 12 21 160 815 1010 ?? 4 6 8 20 180 218 ???? 4 12 24 80 900 1020 ?? 100 60 45 7 6 218 ???? 100 120 135 28 30 413 % aceptación 21,47 79,27 92,66 93,58 37,89 Donde: ?? = ???????????? ???????????????????? 1 = Totalmente en Desacuerdo 2 = Desacuerdo 3 = Medianamente de Acuerdo 4 = De Acuerdo 5 = Totalmente de Acuerdo Cálculos estadísticos ?? = ???????????????????? ???? = ???????????????????? ?????? ???????????? ???????????????????? % ????????????????ó?? = ???????????????????? ???? ????????????????ó?? ???? ???????? ?????????????? ??????á?????????? = ?? = ????????ñ?? ???? ???? ?????????????? ?????????? · 100 5 · ?? Los rescursos didácticos con mayor aceptación son los libros didácticos con las TIC con un 93,58 % y los rompecabezas con un 92,66%.

13

Los resultados y cálculos de la pregunta 2 se muestran en la siguiente tabla: Temas Aritmética y Algebra Geometría y Trigonometría Sistema numérico y de funciones Probabilidades y Estadística ??(????????????) 1 2 3 4 5 Total ?? 0 20 80 33 85 218 ?? · ?? 0 40 240 132 425 837 ?? 0 0 10 38 166 214 ?? · ?? 0 0 30 152 830 1012 ?? 0 0 24 110 84 218 ?? · ?? 0 0 72 440 420 932 ?? 0 0 16 30 170 216 ?? · ?? 0 0 48 120 850 1018 (%) aceptación 76,79 92,84 85,50 93,39 Donde: ?? = ???????????? ???????????????????? 1 = Totalmente en Desacuerdo 2 = Desacuerdo 3 = Medianamente de Acuerdo 4 = De Acuerdo 5 = Totalmente de Acuerdo Cálculos estadísticos ?? = ???????????????????? ???? = ???????????????????? ?????? ???????????? ???????????????????? % ????????????????ó?? = ???????????????????? ???? ????????????????ó?? ???? ???????? ?????????????? ??????á?????????? = ?? = ????????ñ?? ???? ???? ?????????????? ?????????? · 100 5 · ?? Los temas de Matemática con mayor aceptación son Geometría y Trigonometría con un 92,84 %, y Probabilidades y Estadística con un 93,39%.

14

ANEXO Nº 4 CERTIFICADO DERECHO DE AUTOR DEL LIBRO 15

ANEXO Nº 5 ISBN DEL LIBRO http://200.25.180.75/isbn_site/buscador.php?mode=buscar&code=&tit_nombre=Probabilidades+y+ Estad%EDstica+empleando+las+TIC&col_nombre=&tit_IDmateria=&t_idiomas=&tit_date_apar= &D_sigP=%3D 16

ANEXO Nº 6 ACEPTACIÓN Y PUBLICACIÓN DEL LIBRO EN WWW. DOCENTESINOVADORES.NET http://docentesinnovadores.net/Contenidos/Ver/6926# 17

ANEXO Nº 7 ACEPTACIÓN Y PUBLICACIÓN DEL LIBRO EN WWW. MONOGRAFIAS.COM http://www.monografias.com/trabajos-pdf5/probabilidades-y-estadistica-empleando- tic/probabilidades-y-estadistica-empleando-tic 18

ANEXO Nº 8 PUBLICACIÓN DEL LIBRO EN WWW. SCRIBD.COM http://es.scribd.com/doc/237353094/Probabilidades-y-Estadistica-Empleando-Las-TIC 19

ANEXO Nº 9 EL POLIPRISMA 9.1 Y SU GUÍA DIDÁCTICA 20

POLIPRISMA 9.1 ROMPECABEZAS TRIDIMENSIONAL BICOLOR DE 9 PARTES DEFINICIÓN Es un rompecabezas tridimensional bicolor integrado por nueve partes prismáticas estratégicamente pintadas. Para armar el rompecabezas tienen que intervenir todas sus partes, las que pueden sobreponerse y estar en cualquier plano. Los prismas que se arman deben tener como base formas triangulares o cuadrangulares y cumplir las siguientes condiciones: -Las caras opuestas pintadas de diferente color para prismas de base cuadrangular -La mitad del rompecabezas pintado de un color y la otra mitad del otro color para el prisma triangular. Estas condiciones generan un mayor reto para armar el rompecabezas, ya que cada parte debe estar en un lugar específico y posición determinada. PARTES A continuación se ilustran las nueve piezas prismáticas que integran al Poliprisma 9.1 obtenidas por partición de un hexaedro 21

?? 2 ?? 2 ESQUEMAS DE LAS PARTES ?? = arista ; (1) = color 1; (2) = color 2

Nota: La medida de la arista (??) puede ser de cualquier valor, y los colores (1 y 2) pueden ser de cualquier color, pero diferentes entre sí. Los materiales de construcción pueden ser de cualquier material.

PRISMA TRIANGULAR (Parte Nº 1) Tiene las siguientes características: ?? ?? 2 ?? 2 v2 2 ?? ?? 2 ?? 2 a) Sus bases (1.1 y 1.2) son triángulos rectángulos isósceles de lado b) Su cara lateral 1.3 es un rectángulo de base v2?? 2 y de altura ?? c) Sus caras laterales 1.4 y 1.5 son rectángulos de base y altura ?? 1 d) Este prisma representa del volumen total del Poliprisma 9.1 8

e) Está pintado de la siguiente forma: -La base superior 1.1 de color (2) y la inferior 1.2 de color (1) -La caras laterales 1.3, 1.4 y 1.5 de color (2)

22

v2 4 PRISMA TRIANGULAR (Parte Nº 2) Tiene las siguientes características: v2 4 ?? v2 4 ?? ?? ?? 2 v2 4 ?? v2 4 ?? a) Sus bases (2.1 y 2.2) son triángulos rectángulos isósceles de lado 1 b) Su cara lateral 2.5 es un rectángulo de base 2 ?? y de altura ?? v2 4 ?? c) Sus caras laterales 2.3 y 2.4 son rectángulos de base ?? y de altura ?? 1 d) Este prisma representa del volumen total del Poliprisma 9.1 6

e) Está pintado de la siguiente forma: -La base superior 2.1 de color (2) y la inferior 2.2 de color (1) -La cara lateral 2.5 de color (2) -La cara lateral 2.3 de color (2) y la cara 2.4 de color (1)

23

v2 4 PRISMA CUADRANGULAR (Parte Nº 3) Tiene las siguientes características: ?? v2 4 ?? v2 4 ?? v2 4 ?? v2 4 ?? v2 4 ?? a) Sus bases (3.1 y 3.2) son cuadrados de lado v2 4 ?? b) Sus caras lateral 3.3, 3.4, 3.5 y 3.6 son rectángulos de base ?? y de altura ?? 1 c) Este prisma representa del volumen total del Poliprisma 9.1 8

d) Está pintado de la siguiente forma: -La base superior 3.1 de color (2) y la inferior 3.2 de color (1) -Las caras laterales 3.4 y 3.5 de color (2) -Las caras laterales 3.3 y 3.6 de color (1)

24

?? 2 v2 4 PRISMA TRIANGULAR (Parte Nº 4) Tiene las siguientes características: v2 4 ?? v2 4 ?? ?? v2 4 ?? v2 4 ?? ?? 2 a) Sus bases (4.1 y 4.2) son triángulos rectángulos isósceles de lado

y de altura ?? b) Su cara lateral 4.5 es un rectángulo de base v2 4 ?? c) Sus caras laterales 4.3 y 4.4 son rectángulos de base ?? y de altura ?? 1 d) Este prisma representa del volumen total del Poliprisma 9.1 6

e) Está pintado de la siguiente forma: -La base superior 4.1 de color (2) y la inferior 4.2 de color (1) -La cara lateral 4.5 de color (2) -Las caras laterales 4.3 y 4.4 de color (1)

25

?? v2 4 v2 4 1 2 PARALELEPÍPEDO (Parte Nº 5) Tiene las siguientes características: ?? v2 4 ?? 2 ?? 2 v2 4 ?? ?? 2 v2 4 ?? a) Sus bases (5.1 y 5.2) son paralelogramos de lados 135º y 45º entre sí.

b) Sus caras lateral 5.4 y 5.6 son rectángulos de base

c) Su caras laterales 7.4 y 7.6 son rectángulos de base 1 ?? y ??, lados que forman ángulos de 2

?? y de altura ??

?? y de altura ?? 1 d) Este prisma representa del volumen total del Poliprisma 9.1 8

e) Está pintado de la siguiente forma: -La base superior 5.1 de color (2) y la inferior 5.1 de color (1) -Las caras laterales 5.5 y 5.6 de color (1) -Las caras laterales 5.3 y 5.4 de color (2)

26

?? 2 v2 4 16 1 PRISMA TRIANGULAR (Parte Nº 6) v2 4 ?? v2 4 ?? ?? ?? 2 v2 4 ?? v2 4 ?? a) Sus bases (6.1 y 6.2) son triángulos rectángulos isósceles de lado

y de altura ?? b) Su cara lateral 6.3 es un rectángulo de base v2 4 ?? c) Sus caras laterales 6.4 y 6.5 son rectángulos de base ?? y de altura ?? d) Este prisma representa del volumen total del Poliprisma 9.1 e) Está pintado de la siguiente forma: -La base superior 6.1 de color (2) y la inferior 6.2 de color (1) -La cara lateral 6.4 de color (2) -Las caras laterales 6.3 y 6.5 de color (1)

27

v2 4 ?? 2 16 3 PRISMA TRAPECIAL ISÓSCELES (Parte Nº 7) Tiene las siguientes características:

?? v2 4 ?? 2 v2 4 ?? ?? ?? v2 4 ?? ?? 2 v2 4 ?? a) Sus bases (7.1 y 7.2) son trapecios isósceles de base mayor ??, base menor ?? 2 y de lado v2 4 ?? b) Su cara (7.3) es un cuadrado de lado ?? c) Las caras laterales 7.4 y 7.6 son rectángulos de base ?? y de altura ?? d) La cara lateral 7.5 es un rectángulo de base y de altura ?? e) Este prisma representa del volumen total del Poliprisma 9.1 f) Está pintado de la siguiente forma: -La base superior 7.1 de color (2) y la inferior 7.2 de color (1) -Las caras laterales 7.3, 7.5 y 7.6 de color (1) -La cara lateral 7.4 de color (2)

28

PRISMA TRAPECIAL RECTÁNGULO (Parte Nº 8) Tiene las siguientes características: ?? v2 4 ?? 2 v2 4

?? ?? v2 4 ?? v2 4 ?? ?? 2 v2 2 ?? a) Sus bases (8.1 y 8.2) son trapecios rectángulos de base mayor v2 ?? ??, y lado altura 4 2 v2 2 ??, base menor v2 4 ??, b) Su cara lateral 8.6 es un rectángulo de base

c) Su cara lateral 8.5 es un rectángulo de base v2 ?? y de altura ?? 2 ?? y de altura ?? 2 d) Sus caras laterales 8.3 y 8.4 son rectángulos de base 3 e) Su volumen es del volumen total del Poliprisma 9.1 16 v2 4 ?? y altura ?? f) Está pintado de la siguiente forma: -La base superior 8.1 de color (2) y la inferior de color (1) -Las caras laterales 8.3 y 8.4 de color (2) -La caras laterales 8.5 y 8.6 de color (1)

29

?? 2 v2 4 16 1 PRISMA TRIANGULAR (Parte Nº 9) Tiene las siguientes características: v2 4 ?? v2 4 ?? ?? v2 4 ?? ?? 2 v2 4 ?? a) Sus bases (9.1 y 9.2) son triángulos rectángulos isósceles de lado

y de altura ?? b) Su cara lateral 9.4 es un rectángulo de base v2 4 ?? c) Sus caras laterales 9.3 y 9.5 son rectángulos de base ?? y de altura ?? d) Este prisma representa del volumen total del Poliprisma 9.1 e) Está pintado de la siguiente forma: -La base superior 9.1 de color (2) y la inferior 9.2 de color (1) -La cara lateral 9.4 de color (1) -Las caras laterales 9.3 y 9.5 de color (2)

30

CUERPOS PRISMÁTICOS QUE SE ARMAN CON EL POLIPRISMA 9.1

Los cuerpos prismáticos que se pueden formar al unir las piezas del rompecabezas son: prisma hexaedro regular o cubo, prisma cuadrangular, prisma rectangular (ortoedro), prisma triangular, prisma de base trapecial rectángulo, prisma de base trapecial isósceles y prisma de base paralelogramo (paralelepípedo) Cubo

Prisma rectangular (Ortoedro)

Prisma trapecial rectángulo Prisma cuadrangular

Prisma triangular

Prisma trapecial isósceles Prisma de base paralelogramo (Paralelepípedo)

31

GUÍA DIDÁCTICA PARA EMPLEAR EL POLIPRISMA 9.1 1) ESTRATEGIAS DE INTERAPRENDIZAJE Con la finalidad de orientar al uso y manejo del Poliprisma se recomienda tener presente los siguientes aspectos: El Poliprisma es un recurso didáctico del tipo viso-sensorial que sirve principalmente para reforzar conocimientos teóricos y desarrollar destrezas y competencias propias en cada estudiante. El docente debe guiar a sus alumnos para ellos construyan el Poliprisma 9.1 empleando cualquier medida de la arista y dos colores diferentes entre sí Presentar al Poliprisma en el espacio y tiempo oportunamente y por procesos, a fin de no desviar la atención de los estudiantes y así conseguir la plataforma pedagógica, es decir, emplear al rompecabezas como soporte pedagógico de entrada para motivar a los alumnos al iniciar la clase, como puente cognitivo a fin de seguir manteniendo el interés durante la clase y como soporte pedagógico de salida para reforzar la síntesis después al culminar la clase. No emplear al Poliprisma solamente para armar los diferentes cuerpos geométricos, sino también para que los estudiantes actúen e investiguen crítica y creativamente, ya que el armar los diferentes cuerpos geométricos constituye una etapa provisional para llevar al estudiante hasta el pensamiento matemático, es decir, guiarle hasta la abstracción. 32

4 5 6 9 = 4 2) INSTRUMENTOS EVALUATIVOS En cuanto a la evaluación se aconseja utilizar la lista de cotejos y el registro de observaciones sistemáticas. A continuación se presenta estos instrumentos de evaluación, los cuales son flexibles, por lo que pueden y deben ser adaptados de acuerdo a la realidad del estudiante.

LISTA DE COTEJOS Datos de Identificación

Institución: Unidad Educativa “Ibarra” Curso: ……… Asignatura: Matemática Maestro: Mgs. Mario Suárez Fecha:…………………

Rasgos a Evaluar N° FACTOR RASGOS SI NO 1 Responsabilidad 2 Interés 3 Estilo de trabajo

Aplicación de destrezas

7 Participación 8 socializada.

10 Actividad Realiza las actividades correctamente Es activa/o en clases Cumple con las tareas establecidas Arma al Poliprisma buscando diferentes alternativas de solución Demuestra perseverancia para obtener datos correctos

Registra y ordena correctamente los resultados

Acepta recomendaciones Propone tareas en equipo Busca la unidad grupal Demuestra creatividad para cumplir lo encomendado TOTAL

Escala Valorativa Escala cualitativa Domina los aprendizajes requeridos Alcanza los aprendizajes requeridos Está próximo a alcanzar los aprendizajes requeridos Escala cuantitativa 9-10 7-8,99 4,01-6,99 No alcanza los aprendizajes requeridos

Juicio del Evaluador ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

33

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 21 22 23 24 27 28 REGISTRO DE OBSERVACIONES SISTEMÁTICAS Institución: Unidad Educativa “Ibarra” Curso: ……. Asignatura: Matemática Maestro: Mgs. Mario Suárez Fecha:……………….. N° RASGOS A EVALUAR ESTUDIANTES SI 1 NO SI 2 NO SI 3 NO SI 4 NO SI 5 NO SI 6 NO SI 7 NO SI 8 NO SI 9 NO SI 10 NO Nº de Rasgos a Evaluar 1 Arma al Poliprisma 2 Realiza gráficos 4 Mide correctamente 5 Registra datos 6 Sigue procesos lógicos 7 Resuelve los ejercicios de refuerzo 8 Trabaja en equipo 9 Demuestra perseverancia 10 Demuestra imaginación 12 Escala Valorativa Escala cualitativa Escala cuantitativa 17 18 19 20

25 26 Domina los aprendizajes requeridos Alcanza los aprendizajes requeridos Está próximo a alcanzar los aprendizajes requeridos No alcanza los 9-10

7-8,99

4,01-6,99

= 4 aprendizajes requeridos 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

34

3) ENSAYOS EXPERIMENTALES CON EL POLIPRISMA 9.1

3.1) TEOREMA DE PITÁGORAS Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

3.1.1.- Datos de Identificación Institución: Unidad Educativa “Ibarra” Integrantes: Curso: Fecha:

3.1.2.-Objetivo: Aplicar los conocimientos del Teorema de Pitágoras y de las funciones trigonométricas a través del Poliprisma 9.1 para calcular los elementos de un prisma trapecial isósceles.

3.1.3.-Equipo:

3.1.4.-Fundamentos Teóricos

La relación entre los cuadrados de los lados de los triángulos rectángulos se anuncian en el fundamental Teorema de Pitágoras, cuyo enunciado es el siguiente: En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. ?? = Hipotenusa ?? = cateto b ?? = cateto a ??2 = ??2 = ??2 = cuadrado de la hipotenusa cuadrado del cateto b cuadrado del cateto a Del Teorema de Pitágoras se deducen las siguientes conclusiones: -La hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos. ?? = v??2 + ??2 -Un cateto es igual a la raíz cuadrada de la diferencia entre el cuadrado de la hipotenusa y el cuadrado del otro cateto ?? = v?? 2 – ??2 ?? = v??2 – ??2 Funciones Trigonométricas Son relaciones entre las longitudes de la hipotenusa y los catetos del triángulo rectángulo. Existen seis funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Las tres primeras funciones se llaman funciones directas y las tres últimas se llaman funciones recíprocas o inversas.

35

En el triángulo ACB de la siguiente figura consideramos el ángulo A c = Longitud de la hipotenusa a = Longitud del cateto opuesto al ? A b = Longitud del cateto adyacente al ? A

Las funciones trigonométricas del ángulo A son: Funciones directas Funciones inversas ???????? ???? ?? = ?????? ?? = ???????????? ?????????????? ?? = h?????????????????? ?? ?????????????????? ???? ?? = ?????? ?? = h?????????????????? ?? = ???????????? ?????????????? ?? ???????????? ?????????????????? ?? ???????????? ???? ?? = ?????? ?? = = h?????????????????? ?? ???????????? ?????????????? ?? ???????????????? ???? ?? = ?????? ?? = = ???????????? ?????????????????? ?? h?????????????????? ?? ?????????????? ???? ?? = ?????? ?? = = ???????????? ?????????????????? ?? ???????????? ?????????????????? ?? ???????????????????? ???? ?? = ?????? ?? = = ???????????? ?????????????? ?? Prisma Trapecial Isósceles Es un cuerpo geométrico limitado por cuatro caras laterales rectangulares y por dos caras trapeciales isósceles que representan sus bases.

Elementos:

-Aristas: b, c, l, h = altura

-Área lateral = Al = Suma de las 4 áreas de las caras laterales = Perímetro de la base por la altura. A l = P·h Perímetro de la base = P y altura = h -Área total = At = Suma de las 6 áreas de las caras = Área lateral más área de las dos bases At = P·h + 2B Área lateral = P·h y área de una base = B

-Volumen = V = Parte del espacio ocupado por el prisma trapecial isósceles = Área de la base por altura. V=B?h Área de la base =B y altura = h

36

2 17 17 -Diagonal del cuerpo = D = Hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son la diagonal de la base y la altura ?? = v??2 + h2

3.1.5.-Proceso

-Unir las partes del Poliprisma para formar el prisma trapecial isósceles de tal manera que las caras opuestas queden de diferente color.

-Medir 4 veces las aristas b, c, h y el ángulo ? del prisma trapecial isósceles y calcular las medias aritméticas. Con las medias aritméticas calcular el volumen (V) y la diagonal del cuerpo (D).

3.1.6.- Ejercicios de Refuerzo N° b( cm) c (cm) h (cm) ? ( o ) ( o ) V(cm 3 ) D(cm) 1 2 3 4

3.1.7.-Ejercicios de refuerzo

a) En el siguiente prisma trapecial isósceles comprobar que At = 136 cm 2 , V= 96 cm 3 y sen? =

b) En el siguiente prisma cuya base es un trapecio trisolátero cuyo ángulo en la base superior es 120o compruebe que At = (40+3 3 )cm2, V= 12 3 cm3 y el ángulo que forma la diagonal del cuerpo con la diagonal de la base mide 49o 6’ 23.78”

37

. c) Un hexaedro es cortado para formar el prisma trapecial isósceles como se indica en la siguiente figura. Si el volumen de la parte sombreada es de 16 cm3 compruebe que el coseno del ángulo formado por la diagonal del cuerpo con la diagonal de la cara del prisma trapecial isósceles es 5 41 41 d) Un prisma rectangular es cortado para formar el prisma trapecial isósceles como se indica en la siguiente figura. El volumen del prisma rectangular es de 192 cm 3 y de la parte sombreada es de 48 cm3. Compruebe que a = 6 cm, b = 4 cm, c = 8cm, h = 4 cm

e) En el prisma trapecial isósceles de la figura anterior compruebe que el ángulo que forma la diagonal del cuerpo con la diagonal de la base del prisma trapecial isósceles es de 25o 14’ 21.85”.

38

C 3.2) TEOREMA DE LOS COSENOS

3.2.1.-Datos de Identificación Institución: Unidad Educativa “Ibarra” Integrantes: Curso: Fecha:

3.2.2.-Objetivo: Aplicar los conocimientos del Teorema de los Cosenos a través del Poliprisma 9.1 para calcular los elementos de un prisma paralelepípedo.

3.2.3.-Equipo

3.2.4.-Fundamentos Teóricos

Teorema de los Cosenos En todo triángulo, el cuadrado de la longitud de un lado es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados, menos el doble producto de éstos por el coseno del ángulo comprendido entre dichos lados. ??2 = ??2 + ??2 – 2???????????? ??2 = ??2 + ??2 – 2???????????? ?? 2 = ??2 + ??2 – 2???????????? ?? ?? A ?? ?? H ?? B A continuación se demuestra el teorema para el lado a o BC Consideremos el triángulo anterior .Sea CH el segmento altura y sean m y n las longitudes de los segmentos en el que el punto h divide el lado AB

Empleando el Teorema de Pitágoras el triángulo AHC y el BHC se obtiene: ??2 = h2 + ??2 (1) ??2 = h2 + ??2 (2) Al restar la ecuación (2) de la ecuación (1): ??2 – ??2 = ??2 – ??2 Observando en el triángulo ABC se tiene ?? + ?? = ?? ? ?? = ?? – ?? Remplazando ?? = ?? – ?? en la ecuación ??2 – ??2 = ??2 – ??2 sea obtiene: ??2 – ??2 = (?? – ??)2 – ??2 Elevando al cuadrado (?? – ??)2 en la expresión anterior 39

??2 – ??2 = ?? 2 – 2???? + ??2 – ??2 Términos semejantes y transponiendo ??2 de la expresión anterior ??2 = ??2 + ?? 2 – 2???? Observando en el AHC se tiene: ?? ???????? = ?? Despejando ?? de la ecuación anterior se obtiene ?? = ???????? · ?? Remplazando ?? = ???????? · ?? en ?? 2 = ?? 2 + ?? 2 – 2???? ??2 = ??2 + ?? 2 – 2???????????? En forma similar se demuestra el teorema del coseno para los lados b y c Paralelepípedo Es prisma limitado por seis caras rectangulares de dos en dos opuestas iguales y paralelas. Sus bases son paralelogramos. Elementos: -Aristas: l= largo, a = ancho, h = altura -Área lateral = Al = Suma de las 4 áreas de las caras laterales = Perímetro de la base por la altura. ??l = ?? · h Perímetro de la base = P y altura = h -Área total = At = Suma de las 6 áreas de las caras = Área lateral más área de las dos bases ???? = ?? · h + 2?? Área lateral = P·h y área de una base = B -Volumen = V = Parte del espacio ocupado por el paralelepípedo = Área de la base por altura. ?? = ?? · h Área de la base =B y altura = h -Diagonal de la base = d = Lado del triángulo oblicuángulo ??1 = v??2 + l2 – 2??l???????? ?? ??2 = v??2 + l2 – 2??l???????? 40

2 2 ?? y -Diagonal del cuerpo = D = Hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son la diagonal de la base y la altura ??1 = v??1 + h 2 ??2 = v??2 + h 2 3.2.5.-Proceso

-Unir las partes del Poliprisma para formar el paralelepípedo de tal manera que las caras opuestas queden de diferente color. -Medir 4 veces las aristas a, l, h y el ángulo ? del paralelepípedo. Calcular las medias aritméticas. Con las medias aritméticas calcular el volumen (V) y las diagonales del cuerpo (D1 y D2).

3.2.6.-Registro de Datos N° a( cm) l (cm) h (cm) ? ( o ) (cm) ( o ) V(cm 3 ) D(cm) 1 2 3 D 1

D2 4

3.2.7.- Ejercicios de Refuerzo

a) En el siguiente paralelepípedo compruebe que D 1 = 5cm, D 2 = 41 cm, At = 4(3 13 +2 3 )cm2 V = 4 39 cm3 b) En el siguiente paralelepípedo compruebe que D1 = 3,39 cm, D2 = 6,55 cm, At = 44 cm2 , V = 12cm3

c) En el siguiente paralelepípedo compruebe que At=22 3 cm2 y V = 12cm3

41

d) En el siguiente paralelepípedo desarrollado (desdoblado) compruebe que At=4(2 3 +9)cm2 y V=12 3 cm3 y las diagonales del cuerpo 21 cm y 37 cm e) Las diagonales de la base de un paralelepípedo miden 80 cm y 100 cm, y el ángulo comprendido entre ellas es de 300. Si la altura del paralelepípedo mide 20 cm, compruebe que las diagonales del cuerpo miden 20 17 cm y 20 26 cm, y tiene como volumen 0,04 m 3

42

3.3) TEOREMA DE LOS SENOS

3.3.1.-Datos de Identificación Institución: Unidad Educativa “Ibarra” Integrantes: Curso: Fecha:

3.3.2.-Objetivo: Aplicar el teorema de los senos a través del Poliprisma 9.1 para calcular los elementos de un prisma triangular.

3.3.3.-Equipo

3.3.4.-Fundamentos Teóricos

Teorema de los Senos

En todo triángulo ABC, las longitudes de los lados son directamente proporcionales a los senos de los ángulos opuestos a dichos lados.

?? ?? ?? = = ???????? ???????? ????????

Consideremos al siguiente triángulo oblicuángulo ABC. Tracemos la altura h desde el vértice del ángulo B hasta el lado AC.

B ?? h ?? A ?? D C En el triángulo ADB calculando ????????: ???????? = h ?? 43

(1) Despejando h h = ???????? · ?? (1)

En el triángulo CDB calculando ???????? y despejando h: h ???????? = ? h = ?? · ???????? (2) ??

Aplicando la propiedad transitiva de la igualdad entre las ecuaciones 1 y 2 se tiene: ?? · ???????? = ?? · ???????? Transponiendo ???????? y ???????? se obtiene: ?? ?? = ???????? ???????? Generalizando esta igualdad para el lado B y su lado opuesto: ?? ?? ?? = = ???????? ???????? ???????? Prisma Triangular

Es un cuerpo geométrico limitado por tres caras laterales rectangulares y por dos caras triangulares que representan sus bases. Es el único prisma que no tiene diagonal de la base ni diagonal del cuerpo.

Elementos:

-Aristas: a = arista a, b = arista b, c = arista c, h = altura

-Área lateral = Al = Suma de las 3 áreas de las caras laterales = Perímetro de la base por la altura ??l = ?? · h Perímetro de la base = P = y altura = h

-Área total = At = Suma de las 5 áreas de las caras = Área lateral más área de las dos bases ???? = ?? · h + 2?? Área lateral = P·h y área de una base = B

Para calcular el área de la base (área del triángulo) se emplea las siguientes fórmulas: ?? = á?????? ?= ???????? · ???????????? 2 ?? = á?????? ?= ?? · ?? · ???????? 2 (2) 44

(3) 10 3 ? ?? = á?????? ?= v?? · (?? – ??) · (?? – ??) · (?? – ??) ???????????? ?? = ?? ?? + ?? + ?? = 2 2 (1) = Ecuación geométrica; (2) = Ecuación trigonométrica; (3) = Ecuación de Herón

-Volumen = V = Parte del espacio ocupado por el prisma triangular = Área de la base por altura. V=B?h Área de la base =B y altura = h

3.3.5.-Proceso

-Unir las partes del Poliprisma para formar el prisma triangular de tal manera que la mitad del rompecabezas quede pintado de un color y la otra mitad del otro color. Sea creativ?.

-Medir 4 veces las aristas a y h y los ángulos A y B del prisma triangular. Calcular las medias aritméticas de las aristas y los ángulos. Con las medias aritméticas calcular el área total del prisma triangular.

3.3.6.-Registro de Datos N° c (cm) h (cm) At(cm2) 1 2 3 4

3.3.7.- Ejercicios de Refuerzo

a) En el siguiente prisma triangular con c = 10 cm, h = 5 cm, ? = 800 y ? = 300. Compruebe que a = 5,32 cm, c = 10,48 cm, At = 110,2 cm2 y V = 131 cm3 b) En el siguiente prisma compruebe que At = 18 ? 17 3 ? cm2 y V = 100 3 cm3 45

c) En el siguiente prisma compruebe que ?= 82o 24’ 36” y V = 260 3 cm3 d) Compruebe en el siguiente prisma que b = 2m, c = 2 3 m y V = 3 3 m 3 46

ANEXO Nº 10 CERTIFICADO DE DERECHO DE AUTOR DEL POLIPRISMA 9.1 47

ANEXO Nº 11 ACEPTACIÓN Y PUBLICACIÓN DEL POLIPRISMA 9.1 EN WWW. MONOGRAFIAS.COM /trabajos-pdf5/poliprisma-9-1-rompecabezas-tridimensional- bicolor/poliprisma-9-1-rompecabezas-tridimensional-bicolor 48

ANEXO Nº 12 PUBLICACIÓN DEL POLIPRISMA 9.1 EN WWW. SCRIBD.COM http://es.scribd.com/doc/237352709/Poliprisma-9-1-Rompecabezas-tridimensional-bicolor# 49

ANEXO Nº 13 FOTOS Fotos del Poliprimas 9.1 en clases 50

Fotos del libro en clases 51

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ANEXO Nº 14 FORMATO DE LA ENCUESTA DE VALIDACIÓN DEL PROYECTO

UNIDAD EDUCATIVA IBARRA

ENCUESTA DE VALIDACIÓN DEL PROYECTO

Estimada alumna, la presente encuesta tiene por objeto validar el Proyecto “Interaprendizaje de Matemática Empleando las TIC y el Poliprisma 9.1” A continuación se presenta una serie de indicadores de contribución del proyecto en el proceso de interaprendizaje de la Matemática. Señale marcando con una X en la escala que considere correcto

1 = Totalmente en Desacuerdo 2 = Desacuerdo 3 = Medianamente de Acuerdo 4 = De Acuerdo 5 = Totalmente de Acuerdo Nº INDICADORES DE CONTRIBUCIÓN DEL PROYECTO Motivar la clase ESCALA 1 2 3 4 5 Despertar y mantener la atención Hacer la enseñanza más activa Aprender de manera recreativa Desarrollar la creatividad Fortalecer el razonamiento lógico-matemático Desarrollar destrezas Promover el trabajo intelectual Favorecer el aprendizaje significativo Mejorar el interaprendizaje de la Matemática

¡Gracias por su colaboración!

52

?? = = ANEXO Nº 15 CÁLCULO DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA DE VALIDACIÓN

Para calcular el tamaño de la muestra suele utilizarse la siguiente fórmula: ?? = ???? 2 ?? 2 (?? – 1)?? 2 + ?? 2 ??2 Donde: n = el tamaño de la muestra. N = tamaño de la población. ?? = Desviación estándar de la población que, generalmente cuando no se tiene su valor, suele utilizarse un valor constante de 0,5. Z = Valor obtenido mediante niveles de confianza. Es un valor constante que, si no se tiene su valor, se lo toma en relación al 95% de confianza equivale a 1,96 (como más usual) o en relación al 99% de confianza equivale 2,58, valor que queda a criterio del encuestador. e = Límite aceptable de error muestral que, generalmente cuando no se tiene su valor, suele utilizarse un valor que varía entre el 1% (0,01) y 9% (0,09), valor que queda a criterio del encuestador.

Fuente: Suárez, M. & Tapia, F. (2012). p. 21

Se calculó la muestra de una población de 120 estudiantes de 1ro BGU “H” (Pre-BI), 2do BGU “H” (1ro BI), 3ro BGU “C” y 3ro BGU “D” Remplazando valores en la fórmula se obtiene: ???? 2 ??2 120 · 0,52 · 1,962 120 · 0,25 · 3,8416 = = (?? – 1)?? 2 + ?? 2 ?? 2 (120 – 1) · 0,052 + 0,52 · 1,962 (119) · 0,0025 + 0,25 · 3,8416 ?? = 115,248 0,2975 + 0,9604 115,248 1,2579 = 91,62 = 92 Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

53

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 ANEXO Nº 16 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS DE LA ENCUESTA DE VALIDACIÓN

Los resultados y cálculos se muestran en la siguiente tabla: Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x (Puntaje) 1 2 3 4 5 Total ?? 0 0 1 8 83 92 ?? · ?? 0 0 3 32 415 450 ?? 0 0 2 8 82 92 ?? · ?? 0 0 6 32 410 448 ?? 0 0 1 9 82 92 ?? · ?? 0 0 3 36 410 449 ?? 0 0 2 7 83 92 ?? · ?? 0 0 6 28 415 449 ?? 0 0 3 7 82 92 ?? · ?? 0 0 9 28 410 447 ?? 0 0 0 2 90 92 ?? · ?? 0 0 0 8 450 458 ?? 0 0 0 11 81 92 ?? · ?? 0 0 0 44 405 449 ?? 0 0 1 6 85 92 ?? · ?? 0 0 3 24 425 452 ?? 0 0 0 10 82 92 ?? · ?? 0 0 0 40 410 450 ?? 0 0 0 4 88 92 ?? · ?? 0 0 0 16 440 456 ??(%) 97,83 97,39 97,61 97,61 97,17 99,57 97,61 98,26 97,83 99,13 Sumatoria Total % promedio

Donde: Indicadores de contribución del Proyecto Motivar la clase Despertar y mantener la atención Hacer la enseñanza más activa Aprender de manera recreativa Desarrollar la creatividad Fortalecer el razonamiento lógico-matemático Desarrollar destrezas Promover el trabajo intelectual 980,00

98,00

?? = ???????????? ???????????????????? 1 = Totalmente en Desacuerdo 2 = Desacuerdo 3 = Medianamente de Acuerdo 4 = De Acuerdo 5 = Totalmente de Acuerdo Cálculos estadísticos ?? = ???????????????????? ; ?? = ????????ñ?? ???? ?????????????? ???? = ???????????????????? ???????????????????????? ?????? ???? ???????????? ???????????????????? Favorecer el aprendizaje significativo

Mejorar el interaprendizaje de la Matemática ?????????? · 100 ??(%) = ???????????????????? ???? ????????????????ó?? ???? ???????? ?????????????????? = 5 · ?? % ???????????????? = ???????????????????? ???????????????? ???? ????????????????ó?? ?????? ???????????????? = ?????????????????? ?????????? ??ú???????? ???? ?????????????????????? 54

%deAceptación Graficando los resultados:

VALIDACIÓN DEL PROYECTO 100,00

99,50

99,00

98,50 99,57 98,26 99,13 98,00 97,83 97,61 97,61 97,61 97,83 97,50

97,00

96,50

96,00

95,50 97,39 97,17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Indicadores de contribución del Proyecto

Observando los resultados se evidencia que existe un criterio mayoritario del 98% de aceptación promedio, por lo que se infiere que el presente proyecto ayuda a mejorar el proceso de interaprendizaje de la Matemática.

55