- Resumen
- Ventajas y desventajas en la utilización de la computación con fines docentes
- Estructuración de la asignatura
- Utilización de la computación (mathematica 3.0)
- Conclusiones
- Bibliografía
RESUMEN
En la formación del ingeniero es importante la continua actualización de los contenidos de las disciplinas y de las tecnologías a utilizar. El paquete Mathematica, en su versión 3.0 es un sistema de cálculo simbólico, gráfico y numérico que brinda muchas posibilidades didácticas en su utilización, además de ser una potente herramienta matemática. En este trabajo se presenta una experiencia de utilización en la asignatura Matemática IV (Métodos Numéricos) de la disciplina Matemática General de la carrera Ingeniería Industrial. Se logró una integración entre la conferencia, clase práctica, trabajo independiente, laboratorio y seminario incluyendo la evaluación con la utilización del Mathematica que permitió un resultado superior en el cumplimiento de los objetivos y una mayor motivación de los estudiantes por la asignatura. Un resultado colateral del trabajo lo constituyó la comunicación con los estudiantes a través de la red.
La utilización de la computación en la enseñanza de las matemáticas tanto con fines didácticos o como asistente matemático tiene como objetivo incuestionable "…capacitar a los alumnos para enfrentarse con adecuada formación a sus futuras actividades profesionales, así como favorecer la necesaria adaptación a los continuos avances de la tecnología" (Pérez Fernández, 1996) . Importancia relevante adquiere cuando se trata de su utilización en los cálculos aproximados debido a las posibilidades tecnológicas cada vez con mayores.
La incorporación de asistentes matemáticos a la enseñanza no debe verse solo como medio didáctico, sino, que debe significar una innovación importante que conducirá a profundos cambios de los objetivos, contenidos y métodos de enseñanza.
Este trabajo tiene como objetivo mostrar, con un ejemplo de aplicación de la computación en la asignatura Matemática IV (Métodos Numéricos) de la disciplina Matemática General de la carrera Ingeniería Industrial. Para lo cual se tuvieron en cuenta los objetivos del plan de estudio y el programa de la asignatura.
VENTAJAS Y DESVENTAJAS EN LA UTILIZACIÓN DE LA COMPUTACIÓN CON FINES DOCENTES
Por ningún profesor es puesto en duda las ventajas que tiene la introducción de la computación en la docencia, solo que en ocasiones no son tenidos en cuenta los inconvenientes. Entre las ventajas se encuentran: (Pérez Fernández, 1996)
- Ayuda a progresar hacia niveles superiores de pensamiento formal.
- La capacidad gráfica facilita la integración de diversas imágenes conceptuales, que son es, que son un obstáculo para el aprendizaje.
- Amplía el abanico de manipulaciones posibles y el de visualización.
- Mejora la actitud de los alumnos hacia la matemática.
- Favorece la interiorización de los conceptos y procedimientos, de forma que estos permanezcan a más largo plazo.
- Desarrolla nuevas estrategias de razonamiento.
- Propician la investigación y el descubrimiento.
- Permiten el trabajo autónomo del estudiante.
- Facilita el desbloqueo del estudiante en la resolución de problemas, en la medida en que permite experimentar con rapidez y seguridad.
- Su carácter interactivo provoca una retroalimentación inmediata.
Sin embargo, la utilización de la computación en la enseñanza puede traer cierto peligro tecnocentrista, se debe tener presente que los sistemas de cálculo simbólico no son la panacea, pero que sí pueden contribuir, integrados dentro de una metodología adecuada, a mejorar la calidad de la enseñanza, desde dos vertientes: como medio para medio para mejorar el aprendizaje y como herramienta con la que los alumnos deben familiarizarse para una adecuada formación.
Algunas de las desventajas de la utilización de la computación en la enseñanza, que deben ser vigiladas por el profesor y que se tuvieron en cuenta en el desarrollo de la experiencia expuesta en este trabajo, son:
- Que el "Programa" se convierta en sujeto en lugar de la Matemática.
- Que se confíe en la mera interacción entre el alumno y la computadora el proceso docente.
- Pérdida de destrezas básicas.
- Confianza ciega en la máquina. Se acepta cualquier solución.
- Incapacidad para valorar las dificultades de los problemas.
- Las dificultades de aprendizaje de un programa dado lleguen a ser un obstáculo para el aprendizaje de las matemáticas.
- Excesiva dependencia del asistente matemático.
ESTRUCTURACIÓN DE LA ASIGNATURA
DE LA ASIGNATURA
Esta asignatura, Métodos Numéricos, está estructurada en los temas siguientes:
Tema I : Teoría de Errores. Resolución numérica de ecuaciones.
Tema II: Interpolación y Ajuste de curvas.
Tema III: Derivación e Integración numérica.
Tema IV: Resolución numérica de Ecuaciones Diferenciales.
Tema VI: Optimización Numérica.
Para cada tema se planificaron los tipos de clases siguientes: Conferencia, Clase Práctica, Laboratorio, Seminario. Se tuvo en cuenta que los estudiantes debían adquirir habilidades manuales de cálculo, por lo tanto, se debió complementar adecuadamente el trabajo manual con el trabajo en la computadora. Para ello, se siguió la estrategia siguiente:
En las conferencias se impartía el contenido conceptual, los alumnos se apropian en esta etapa de conceptos y procedimientos que le permiten comprender el problema planteado y desarrollar su plan para resolverlo, aquí se incluyeron los ejemplos de aplicación de acuerdo con el perfil profesional. Es en una conferencia en la que se muestra cómo resolver el problema planteado con la utilización del "paquete" seleccionado (Mathematica 3.0), a la vez que se les orientan las actividades a preparar para el Laboratorio, el Seminario y la Evaluación.
La Clase Práctica se utilizó para el desarrollo de habilidades manuales de cálculo, de manera que los alumnos las adquirieran a la vez que fijaban los conceptos y procedimientos algorítmicos estudiados. Los ejercicios a resolver, por lo general, estaban relacionados con los que se orientaron para el resto de las formas docentes de manera que los alumnos pudieron tratar los problemas de manera integral.
Los Laboratorios de Computación, parte principal en esta estructura, pues en este trabajo se expone una experiencia sobre su utilización en la docencia, se constituyó en una actividad muy motivadora para los alumnos. Estos se utilizaron para que los estudiantes resolvieran los problemas ya orientados en la conferencia y que tienen que desarrollar en el seminario, además, podrán iniciar la resolución de los problemas de la Tarea Extraclase.
En el Seminario, los estudiantes debieron demostrar los conocimientos y habilidades adquiridos y desarrollados en la clase práctica, el laboratorio y el trabajo independiente. Este tipo actividad docente se realizó siempre en el aula especializada, de manera que en la exposición, los estudiantes puedan mostrar en la computadora el resultado de su preparación. La utilización de seminarios como actividad final de cada tema permitió que los estudiantes hicieran una autopreparación más profunda, realizaran trabajo grupal y desarrollaran habilidades de expresión oral y escrita. Además los estudiantes de más rendimiento en la asignatura tenían actividades más complejas vinculadas con aplicaciones prácticas las cuales expusieron en los diferentes seminarios.
La Evaluación se realizó de varias formas, en ocasiones en el propio seminario, otras veces se realizaron discusiones individuales y colectivas de la tarea orientada. Teniendo en cuenta que la asignatura no tuvo examen final, estas evaluaciones constituyeron la evaluación final de la misma. Las habilidades en la utilización del paquete utilizado se evaluaron en un examen realizado en la computadora.
UTILIZACIÓN DE LA COMPUTACIÓN (MATHEMATICA 3.0)
El software utilizado, como se ha dicho anteriormente, fue Mathematica 3.0, el cual tiene amplias posibilidades did&s didácticas. Para cada tema se preparó una "Notebook" (documento de trabajo del programa), para la introducción de las funciones a utilizar en cada tema, estas notebooks se utilizaron en las conferencias donde, eventualmente, también se emplearon como medio de enseñanza. Para los laboratorios se prepararon notebooks para el trabajo de los estudiantes las cuales incluían algunas orientaciones además de las actividades a realizar. Es significativo el hecho de que este software permite crear "paletas" (en el sentido de la paleta de un pintor) desde donde el estudiante puede tomar los comandos necesarios lo que evita su memorización.
Algunos ejemplos: (Resolución numérica de ecuaciones diferenciales)
Para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales, a los estudiantes se les enseñan los métodos de Runge Kutta, los cuales tienen que ser capaces de aplicar en el cálculo manual, con el Mathematica, los alumnos analizarán programas de estos algoritmos (uno de los objetivos del Plan de Estudio) y podrán ejecutarlos de manera que les servirán para corroborar sus resultados manuales y para verificar su efectividad, comparando los resultados. A continuación se;n se describe el programa del algoritmo RK de cuarto orden y un ejemplo de resolución, además, el mismo problema resuelto mediante la función correspondiente del programa y los gráficos de la solución:
Resuelve la ecuación diferencial dy/dx = x2 y con la condición inicial y(0) = 1, en el intervalo [0,1] con un paso 0.1:
Así se resuelve con el empleo de este programa:
La solución se ofrece de esta manera:
Utilizando la función del Mathematica NDSolve, los resultados son los siguientes:
a = NDSolve[y’[x] == x2 y[x], y[0] == 1},y,{x,0,1}]
El resultado:
{/P>
{y -> InterpolatingFuntion[{{0.,1.}},<>1}}
El gráfico de la solución:
Como puede apreciarse, es posible realizar un estudio integral donde se conjuguen diferentes enfoques de un mismo problema. Esta variante fue utilizada en el resto del contenido con un alto aprovechamiento de la tecnología disponible.
Otro ejemplo sobre el trabajo en el tema sobre ecuaciones diferenciales, donde se aprecia las posibilidades de comparación entre diferentes métodos:
Aparece en una tabla (los valores) con la solución de la ecuación
y’(x) = -2×3+12×2-20x+8.5 con y(0) = 1 en [0,4] y h = 0.5
El alumno puede apreciar perfectamente la diferencia entre un método y otro.
La aplicación de esta experiencia trajo los resultados siguientes:
- La promoción del grupo fue excelente: un alumno a extraordinario, uno con 3 puntos y el resto con 4 ó 5 puntos.
- Todos fueron evaluados en la utilización del programa resultando solo uno desaprobado.
- Unánimemente fue reconocido por el grupo la utilidad de la utilización de la computación en la asignatura.
- Los alumnos están mucho mejor preparados en los contenidos de la asignatura, pues no solo lograron las habilidades manuales necesarias, sino que se entrenaron en la utilización de un programa que los prepara para su desarrollo futuro tanto en los años superiores de su carrera como en su trabajo profesional.
- Se utilizó ampliamente el programa para desarrollar habilidades en idioma inglés.
Autores: MSc. Antonio Rey Roque / Lic. Julián Sarría González
Dpto: Matemática Computación. Universidad de Cienfuegos "Carlos Rafael Rodríguez".
Pérez Fernández, Javier. Los sistemas de cálculo simbólico en la enseñanza de las matemáticas. 8vo Congreso Internacional de Educación Matemática. Selección de Conferencias. (Sevilla, España): 345-368,1996.
Tall, David. Information Technology and mathematics education: Enthusiasm possibilities and realities. Actas del 8vo Congreso Internacional de Educación Matemática. Conferencias plenarias (Sevilla, España), 1996.