Eliminación de ruido en señales producidas por el movimiento de placas tectónicas (SISMOS)
Enviado por Wilson Vasquez
In the present document, intended to understand the operation of a seismograph, which are important features for which there is a good measurement at the time of an earthquake, multiple factors in the environment can cause this type of measurements come with problems or as they are commonly known, noise. The signal processing of a seismograph is nothing more than a wave which can be created from mathematical modeling, software, among others. It is intended to analyze the factors at the time that there is an earthquake and when the system is operating in a continuous manner. In order to be able to solve the problem of noise is used a lot in real life, filters, which enable me to delete a particular value of frequencies that are not use or want to scorn, in this case the noise of the seismic signal. Another common way is to use the Fourier series to determine the harmonics of the signal that is being captured by the physical device, in our case the Seismograph, the obtaining of the harmonics of the Fourier series allows me to approach a model quite real signal of income to be able to be evaluated. A third way, is to apply the Fast Fourier Transform, in which we can work in the time domain or frequency for various analyzes which will depend very much on the acquisition of the data.
I. Se analizó señales sísmicas producidas por el movimiento o choque de las placas tectónicas, las cuales son leídas por sismógrafos que consisten en sistemas de masa resorte, amortiguador (sistemas de 2do orden), el propósito fundamental es eliminar el ruido de las señales sísmicas el cual se da por diferentes factores como vehículos pesados, vientos fuertes y materiales metálicos enterrados, por esta razón nuestra investigación se basó en tres conceptos fundamentales como son la transformada rápida de Fourier, los filtros F-K y la transformada inversa de Fourier , como primero aplicamos a la señal obtenida la transformada rápida de Fourier la cual nos permite obtener el espectro del ruido en dominio de la frecuencia por consiguiente aplicamos un filtro F-K que se basa en la transformada de Fourier el cual eliminara el espectro de ruido en tendencia lineal que obtuvimos aplicando la transformada rápida de Fourier al ya eliminar el espectro de ruido se procede como último a aplicar la transformada inversa de Fourier y obtenemos la señal original sin el espectro de ruido siendo esto una manera muy útil en sismología, para poder analizar tiempo de duración del sismo, epicentro, y tiempo en que sucedió en el epicentro dicho evento.
A. Sismos
La tierra aparte de ser un cuerpo celeste, también es un cuerpo no antiestático es decir que se mantiene en constante actividad dinamizada todo esto viene garantizado por la constante interacción de las fuerzas geológicas. La corteza terrestre está constituida por lo que conocemos como placas tectónicas, el choque de estas es lo que hace que se produzca los sismos y muchos otros fenómenos naturales los cuales son de distinta forma analizados en el presente artículos simplemente se hará el análisis del fenómeno conocido como sismos [1]
Una de las zonas de constante interacción entre las placas tectónicas es el conocido cinturón de fuego del pacifico el cual se encuentra rodeando toda la costa occidental del pacifico en esta parte del planeta constituye más de las tres cuartas partes de todos los volcanes en actividad y dormidos [1] [2]
El fenómenos al que nos referimos como interacción de las placas tectónicas se da porque dos de estas en algún momento sufren un choque o impacto y hasta ese punto no sucede nada en la superficie hasta que una de ellas sede y se coloca debajo de la otra esto es lo que produce la catástrofe conocida como terremoto y para que las placas vuelvan a alinearse puede durar días, meses y hasta años por esta razón es que una la parte donde se produjo el sismo experimenta ciertas replicas post terremoto [2] [6] [8]
Los terremotos llevan consigo la propagación de ondas sísmicas que pueden ser de diferentes tipos manteniendo dos de ellas como las más importantes, las ondas P y S [2] [1] [15]
B. Ondas P y S
Las ondas sísmicas están compuestas por muchas, pero dos de las más importantes son las P y S:
Las ondas p son las que primero son detectadas por los sismógrafos y su movimiento siempre viene en forma vertical contrario al movimiento de las ondas S que son la que llegan a menor velocidad y con movimientos horizontales pero contienen mayor amplitud de onda y por lo que tienen mucha más energía que las ondas P este es uno de los más grandes problemas de las centrales sismográficas puesto que las ondas P llegan primero casi nunca se puede tener un plan de contingencia para cuando llegue la propagación de las ondas S [3] [20] [18]
C. Transformada Rápida de Fourier
El análisis de Fourier de una función periódica se refiere a la extracción de series de senos y cosenos que cuando se superponen, reproducen la función original. Este análisis se puede expresar como series de Fourier. La transformada rápida de Fourier (TRF) es un método matemático para la transformación de una función del tiempo en una función de la frecuencia. A veces se describe como la transformación del dominio del tiempo al dominio de frecuencia. Es muy útil para el análisis de los fenómenos dependientes del tiempo [1] [9] [4].
Las fórmulas que denotan la transformada rápida de Fourier se describen en la ecuación 1.
Figura 1. Señal en tiempo discreto de una señal.
D. Filtro F-K
Este tipo de filtro es útil para eliminar el ruido coherente que presenta una tendencia lineal. El filtro se basa en la transformada de Fourier 2D de los datos sísmicos. Los datos pasan del espacio (t-x) al espacio (f-k). Los eventos que poseen la misma inclinación en el espacio (t-x), sin importar su localización, serán mapeados en una línea recta en dirección radial en el espacio (f-k). [4] [5] [7]
A este filtro también se le conoce también como filtro de velocidad ya que en el espacio en que opera (frecuencia, número de onda), se discriminan los distintos eventos por estar alineados según rectas cuyas pendientes definen las distintas velocidades. De esta forma los eventos lineales de baja velocidad en el espacio (t-x), son mapeados como rectas con ángulos menores, mientras que los eventos lineales de alta velocidad se encuentran en sectores angulares mayores [4] [2] [11].
Figura 2. Filtro f-k para la atenuación de ruidos lineales. Izquierda: shot gather original en el espacio t-x. Centro: Ruidos Lineales en el gather. Derecha: Representación en el espacio f-k del gather; las líneas rojas me representan los ruidos lineales[11]
E. Transformada de Fourier
La Transformada de Fourier es una de las herramientas principales de análisis con que se cuenta hoy en los medios de ciencia y tecnología. Su poder radicar en la posibilidad establecer relaciones entre puntos de vista muy diferentes relativos a un mismo problema. Así, al visualizar un fenómeno tanto en términos de la función asociada, como de su transformada de Fourier, se tiene frecuentemente un procedimiento de análisis útil para resolver un problema determinado [5] [12] [13]
Sin entrar en detalles, se plantean aquí las relaciones o la ecuación 2 que permiten ir de un "punto de vista" al "otro". Una se conoce como la integral de Fourier [5] [1] [1]
En una forma similar se define la transformada inversa de Fourier:
donde las funciones h(t) y H(f) están relacionadas por las ecuaciones 2 y 3, llamándose las dos funciones un par transformado de Fourier, indicando esa relación por la notación denotada en la ecuación 4. [17] [16] [9]
Eliminar el ruido de forma completa en una señal sísmica y detectar la propagación de las ondas PyS que se dirigen hacia la superficie y así poder determinar qué tan grande es la magnitud del sismo, su duración aproximada y que tan catastrófico puede ser.
Proceso de analisis
1. Vectorizar la variable tiempo (t) y la señal sísmica (y).
2. Luego de haber escogido la señal sísmica con la que queremos trabajar y teniendo en cuenta lo leído y planteado en la teoría de este documento sabemos que si queremos eliminar todo tipo de ruido residual en una señal sísmica lo primero que tenemos que hacer es convertir dicha señal que está en su estado más puro y en el dominio del tiempo a través de la transformada de Fourier al dominio de la frecuencia puesto que esta nos presentara todas las frecuencias a las que está trabajando la función y por ende la señal, esta transformada rápida es la que permite que más adelante podamos procesar la señal de manera correcta y podamos eliminar todo el ruido producido por el sismo y de esta manera sea más fácil la identificación de todos los parámetros a los cuales está dando lectura el sismógrafo.
3. Ahora, luego de haber obtenido el espectro de la señal tenemos hacer algo que es conocido en señales y sistemas como limitación de la banda y esto solo lo podemos hacer a través de la aplicación de filtros digitales en este caso los más óptimos que encontramos son los filtros F-K los cuales no permitirán limitar la banda en frecuencias altas que puedan ser leídas correctamente por el sismógrafo y la limitación viene dada por frecuencias dese 0 hasta 1hz que es lo que abarca toda la propagación de la onda.
4. Por último, se aplica una transformada inversa de Fourier obtener para obtener inversamente la señal del dominio de la frecuencia al dominio del tiempo pero en este caso ya después de haber eliminado todo el ruido que existía en la señal y su función de esta manera sabemos que la lectura de datos va a ser mucho más exacta puesto que el sismógrafo solo lee la parte de la señal que tiene más intensidad la parte que se propaga con más fuerza y causaría más daño al lugar del epicentro
De acuerdo con el problema planteado sabemos que las ondas de propagación producidas por los sismos jamás nos brindan valores exactos y que la eliminación del ruido nos permitirá leer de manera correcta dichas señales pero para todo el cálculo debemos tomar diferentes parámetros que nos deben dar e resultado tales como que en las fases del ruido deben ser perfectas es decir nítidas y el nivel del ruido debe quedar considerablemente menor que el nivel de dicha señal analizada de esta manera la señal va a ser leída netamente en sus frecuencias sísmicas más exactas y con mayor intensidad así como también va a reducir el trabajo de detección de sismos en un laboratorio y por consiguiente se salvaran más vidas de las que ahora se salvan con el método tradicionalmente utilizado.
Conclusions
In agreement with the raised problem we know that the waves of spread produced by the earthquakes never offer to us exact values and that the elimination of the noise will allow us to read in a correct way the above mentioned signs but for the whole calculation we must take different parameters that must us give and proved such as that in the phases of the noise they must be perfect it is to say clear and the level of the noise must remain considerably minor that the level of the above mentioned sign analyzed hereby the sign is going to be read net in his more exact seismic frequencies and with major intensity as well as also to be going to reduce the work of detection of earthquakes in a laboratory and consequently more lives were saved those who now are saved by the traditionally used method.
[1] [1]Universidad de Costa Rica Articulo: 505, publicado el: 2012-03-27 16:13:00
[2] Cramer-Rao Bounds and Selection of Bistatic Channels for Multistatic Radar Systems Maria S. Greco; Pietro Stinco; Fulvio Gini; Alfonso Farina IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems Year: 2011, Volume: 47, Issue: 4Pages:2934-2948, DOI:10.1109/TAES.2011.6034675 Cited by: Papers (25) IEEE Journals & Magazines
[3] Estimación-identificación como filtro digital integrado: descripción e implementación recursiva
JJ Medel Juárez, MT Zagaceta Álvarez – Revista mexicana de física, 2010 – scielo.org.mx
[4] Estación sismica digital. Tratamiento digital de señales Autores: Antonio A. Pazos GarciaDirectores de la Tesis: Gerardo Alguacil de la Blanca (dir. tes.)Lectura: En la Universidad de Cádiz ( España ) en 2010 Idioma: español
[5] Análisis y aplicaciones del ruido sísmico en México, golfo de México y Caribe : Tomografía de ondas superficiales Rayleigh y Love Gaite Castrillo, Beatriz (2013) Análisis y aplicaciones del ruido sísmico en México, golfo de México y Caribe : Tomografía de ondas superficiales Rayleigh y Love.
[6] L. Hatton, M.H. Worthington, J. Makin. Seismic Data Processing, Theory and Practice. Blackwell Scientific Publications, Victoria. Pag. 19-20, 53- 56, (2010)
[7] W.M.Telford, L.P.Geldart, R.E. Sheriff. Applied Geophysics. University of Cambridge, Cambridge. Pag 175-185, (2012).
[8] M. Gadallah, R. Fisher. Exploration Geophysics. Springer Verlag, Berlin Heidelberg. Pag. 90,96,109-113, (2009).
[9] M. Gadallah, R. Fisher. Exploration Geophysics. Springer Verlag, Berlin Heidelberg. Pag. 90,96,109-113, (20010).
[10] Alan Oppenheim, Alan Willsky "Señales y Sistemas" Prentice Hall, México 2010
[11] Alejandro Nava "Procesamiento de series de tiempo" Fondo Cultura Económica, Mexico 2014
[12] John Proakis, Dimitris Manolakis "Tratamiento digital de señales" Prentice Hall, Madrid 2011
[13] Aisyah Nabilah Mustafar, Izzatdin Bin Abdul Aziz, Mazlina Mehat, Nazleeni Samiha Binti Haron, Low Tan Jung, "Solving Traveling Salesman Problem on High Performance Computing Using Brute Force Algorithm". Final Year Dissertation 2009, Universiti Teknologi PETRONAS, Malaysia
[14] Y.Sudhakar, Surata Chakraborty, Schin Bhandare andRic ha Rastogi, "Seismic Data Processing", Initiatives in High Performance Computing, Tata McGraw Hill, 2012, pp. 164
[15] Fourier Analysis and Signal Filtering by Constantinos E. Efstathiou from http://www.chem.uoa.gr/applets/AppletFourAnal/Appl_Four Anal2.html
[16] "Data Processing" from CGGVeritas, http://www.cggveritas.com/popup_page.aspx?cid=1-24-163
[17] Dani Adhipta, Izzatdin Bin Abdul Aziz, Low Tan Jung, Nazleeni Samiha Binti Haron, "Performance Evaluation On Hybrid Cluster: The Integration Of Beowulf And Single System Image" International Conference on Information & Communication Technology 2010, Bandung.
[18] Liu C, Wang P M, "Application of United data compression technique in seismic prospecting, Global Geology, vol. 25, 2010, pp. 434-439.
[19] Guo J, Liu G D, "Current situation and expectation of cable-less seismic acquisition system, Progress in Geophys, vol. 24, 2010, pp. 1540-1549.
[20] Zhao L P, Xiao D G, "An efficient algorithm for large-scale volume data compression and its application in seismic data processing", Journal of Computer-Aided Design and Computer Graphics, vol. 21, 2009, pp. 1606-1611.
Wilson Antonio Vásquez Gavilanes: Nació el 27 de Noviembre de 1995 su niñez la vivió en la ciudad de Cuenca pero su educación preescolar y escolar la realizo en la ciudad de Azogues en la escuela Rafael María García y sus estudios de colegio los realizo en la institución Luis Cordero en este colegio culmino todos sus estudios ahora se encuentra estudiando en la Universidad Politécnica Salesiana se encuentra cursando el Quinto ciclo de Ingeniería electrónica sus padres son Wilson Cornelio Vásquez Ruiz y su madre es Laura Inés Gavilanes Muñoz.
Universidad Politécnica Salesiana sede Cuenca.
Autor:
Wilson Vásquez.