1 1. Lógica y Bases de Datos: introducción La idea básica que subyace al uso de la lógica para el estudio de los sistemas de bases de datos es una idea común a todos los campos de la computación lógica: “la semántica por teoría de modelos de la lógica proporciona una base para la representación del conocimiento, y la semántica por teoría de la demostración proporciona una base para la computación” [J.W. Lloyd, en Computational Logic, 1990].
2 1. Lógica y Bases de Datos: introducción La lógica de primer orden ha sido utilizada en el desarrollo del modelo relacional de datos desde su aparición en 1970. Problemas: formalización definición de lenguajes de consulta estudio del concepto de independencia del dominio actualización de vistas – comprobación y restauración de la integridad. – optimización de consultas – diseño de bases de datos
3 Modelo Relacional de Datos Estructuras de datos Tupla Relación Operadores (lenguajes) Álgebra Relacional Cálculo Relacional de Tuplas/Dominios SQL Restricciones Definición de relaciones Restricciones generales (estáticas) 1. Lógica y Bases de Datos: introducción
4 tupla º registro · esquema de tupla: t = {(A1, D1), (A2, D2), …, (An, Dn)} tupla t de esquema {(A1, D1), (A2, D2), …, (An, Dn)}: t = {(A1, v1), (A2, v2), …, (An, vn)}: ?i ( vi ? Di) 1. Lógica y Bases de Datos: introducción Estructuras de datos Tupla Relación
5 Relación: conjunto de tuplas del mismo esquema al que se denomina esquema de la relación. Definición de una relación R: R (A1: D1, A2: D2 , …, An: Dn ) Extensión de R: { { (A1, v1), (A2, v2), …, (An, vn)}: ?i ( vi ? Di ) } R representación tabular de la extensión de la relación A1 A2 A3 … An R representación del esquema de una relación 1. Lógica y Bases de Datos: introducción Estructuras de datos Tupla Relación
6 1. Lógica y Bases de Datos: introducción Restricciones de Integridad Valor No Nulo (NOT NULL) Unicidad (UNIQUE) Clave Primaria (PRIMARY KEY) Clave Ajena (FOREING KEY) CHECK CREATE ASSERTION
7 1. Lógica y Bases de Datos: introducción Lenguajes Álgebra Relacional Cálculo Relacional de Dominios Cálculo Relacional de Tuplas SQL (estándar) Operadores del Álgebra Relacional: insertar una tupla en una relación borrar una tupla de una relación seleccionar tuplas de una relación que cumplen una condición proyectar los valores de las tuplas de una relación sobre un conjunto de atributos. concatenar relaciones (join) unión, intersección, diferencia, …… actualización consulta
8 1. Lógica y Bases de Datos: introducción Consulta: “Nombre de los ríos que sólo pasan por una provincia” ( ( Pasa_por [rcod] – ( (Pasa_por P1 ? Pasa_por P2 ) DONDE P1.rcod = P2.rcod AND P1.pcod ? P2.pcod) [rcod] ) Río) [nombre] producto cartesiano selección proyección concatenación diferencia Lenguaje de tipo algebraico
9 1. Lógica y Bases de Datos: introducción Lenguajes Álgebra Relacional Cálculo Relacional de Dominios Cálculo Relacional de Tuplas SQL (estándar) INSERT (insertar tupals) DELETE (borrar tuplas) actualización consulta SELECT SQL
10 1. Lógica y Bases de Datos: introducción Consulta: “Nombre de los ríos que sólo pasan por una provincia” SELECT nombre FROM Río R WHERE EXISTS (SELECT * FROM Pasa_por P1 WHERE P1.rcod = R.rcod AND NOT EXISTS (SELECT * FROM Pasa_por P2 WHERE P2.rcod = R.rcod AND P1.pcod <> P2.pcod ) ) ) Lenguaje de tipo lógico
11 1. Lógica y Bases de Datos: introducción Relación: conjunto de tuplas del mismo esquema. Definición de una relación R: R (A1: D1, A2: D2 , …, An: Dn ) Extensión de R: { { (A1, v1), (A2, v2), …, (An, vn): ?i ( vi ? Di )} } El Álgebra Relacional es un conjunto de operadores definidos para la estructura de datos relación (conjunto de tuplas). El CRT, CRD y SQL son lenguajes lógicos definidos sobre ??? Aproximación algebraica Aproximación lógica
12 1. Lógica y Bases de Datos: introducción Formalización lógica de una base de datos relacional: Interpretación de un lenguaje de 1er orden (Teoría de Modelos) Teoría de un lenguaje de 1er orden (Teoría de la Demostración)
13 1. Lógica y Bases de Datos: introducción Dominios: dom_P= { A, B, C } dom_A = { a, b, c, d } dom_C = { CS100, CS200, P100, P200 } Enseña (cod_prof: dom_P, cod_curso: dom_C) CP: {cod_prof, cod_curso} CAj: {cod_prof} ? Profesor CAj: {cod_curso} ? Curso Matriculado (cod_alum: dom_A, cod_curso: dom_C) CP: {cod_alum, cod_curso} CAj: {cod_alum} ? Alumno CAj: {cod_curso} ? Curso Restricciones: "Todo curso es impartido por algún profesor" Relaciones: Profesor (cod_prof: dom_P) CP: {cod_prof} Alumno (cod_alum: dom_A) CP: {cod_alum} Curso (cod_curso: dom_C) CP: {cod_curso} Esquema S:
14 1. Lógica y Bases de Datos: introducción Ext(Profesor) Ext(Alumno) Ext(Curso) Ext(Matriculado) Ext(Enseña) Base de Datos: Ext (S)
15 Esquema S: (L, RI) Constantes C Un conjunto de símbolos biyectivo con la unión de los dominios de definición de las relaciones del esquema: C = {ci: ci?di, di ? ?i (Di), Di es un dominio de S } Predicados P Nombres de relación del esquema: P = { Rn: R (A1: D1, A2: D2 , …, An: Dn) ? S } ? {=} Lenguaje L Restricciones de Integridad (RI) Fórmulas bien formadas (f.b.f) de L RI 1. Lógica y Bases de Datos: introducción Formalización lógica de una base de datos relacional: interpretación de un lenguaje de 1er orden.
16 Interpretación I de L : (D, K, E) Dominio D Unión de los dominios de definición de las relaciones del esquema: D = {di : di ? ?i (Di), Di es un dominio de S} Asignación (K, E) K : C ? D / K = { (c, d): c ? C, d ? D, c ? d} E : P ? ?i:1..n ( 2Di ) / E(pk) ? (2Dk), E(pk) = Ext(p) (pk es un predicado de aridad k) E(=) = { (d, d): d ? D }
Interpretación 1. Lógica y Bases de Datos: introducción Formalización lógica de una base de datos relacional: interpretación de un lenguaje de 1er orden.
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