Cálculo de volumen de relleno de una superficie

Capítulo 1:

Descripción general del proyecto

• Introducción

Este trabajo de investigación tiene el propósito de rellenar un DME (Deposito de Material Excedente), es decir conocer el cálculo de relleno de este botadero, que es su nombre por el cual comúnmente se le conoce, en el proyecto de esta carretera en la provincia de Celendín, Cajamarca.

El objetivo central de dicha investigación es mejorar la calidad de vida, cultura, educación y comunicación mediante esta carretera, ya que une pueblos, trae desarrollo, comercio etc…

Al construir esta carretera la población de Celendín y la de los pueblos adyacentes a esta, se encontraran con una vía mucho mas rápida reduciendo el tiempo de viaje y porque no decir reduciendo los accidentes de tránsito, proponiendo una cultura de seguridad vial que es responsabilidad de la empresa que ejecuta el proyecto, y transmitirla hacia todas las personas de estas comunidades.

El método a usar para el cálculo de volumen es la de "Método prismoidal" o método de las "Secciones Transversales" de acuerdo a una sección típica, ya que la empresa que Supervisa el proyecto exige la sustentación; al Consorcio que ejecuta el proyecto, del volumen con los planos de secciones transversales ya mencionados; ya que este metrado de volumen, se llevara a cabo en la valorización todos los fines de cada mes.

Gracias a este método, que es útil para cumplir el propósito, será explicado con detalles y con ejemplos aplicativos.

De este modo se realizará la ejecución de este proyecto en beneficio de aquellos que mas lo necesitan.

• Formulación del Problema

¿Cómo determinar el volumen de relleno de un DME si se tiene un levantamiento topográfico en coordenadas X, Y, Z (Punto, Este, Norte, Cota, Descripción?

• Definición de Objetivos

• Objetivo General

• Modelar las dos superficies en los software para carreteras Inroads Suite Microstation 2008 y AutoCAD Civil 3D 2013.

• Objetivos Específicos

– Hallar las coordenadas X, Y, Z (Norte, Este y Elevación) de cada punto de las dos superficies, en una progresiva; al lado derecho o izquierdo del eje, de nuestra carretera.

– Demostrar que gracias a este método es posible calcular volúmenes no solo de relleno si no de excavación, en cada inflexión del terreno existente.

Justificación

– El Datum de referencia es el elipsoide de referencia WGS-84 proyección UTM.

– El método a usar para el cálculo de volumen de relleno, es el "Método Prismoidal."

• Eficiencia:

– Con este cálculo podemos decir que solo bastaría con un solo método para calcular el volumen de relleno del DME.

Marco Teórico

5.1 Conceptos y Definiciones Básicas

¿Qué es el sistema WGS 84?

El WGS84 es un sistema de coordenadas geográficas mundial que permite localizar cualquier punto de la Tierra (sin necesitar otro de referencia) por medio de tres unidades dadas. WGS84 son las siglas en inglés de World Geodetic System 84 (que significa Sistema Geodésico Mundial 1984).

Se trata de un estándar en geodesia, cartografía, topografía y navegación, que data de 1984. Tuvo varias revisiones (la última en 2004), y se considera válido hasta una próxima reunión (aún no definida en la página web oficial de la Agencia de Inteligencia Geoespacial).

Se estima un error de cálculo menor a 2 cm. por lo que es en la que se basa el Sistema de Posicionamiento Global (GPS).

Consiste en un patrón matemático de tres dimensiones que representa la tierra por medio de un elipsoide, un cuerpo geométrico más regular que la Tierra, que se denomina WGS 84 (nótese el espacio). El estudio de este y otros modelos que buscan representar la Tierra se llama Geodesia.

Coordenadas cartesianas

Por una cuestión de practicidad, proyectamos este sistema de coordenadas geodésicas (expresados en grados, minutos, segundos) a algún otro sistema de coordenadas cartesiano (pasar de un modelo 3D a uno 2D) llamados sistema de proyección típicamente UTM que se expresan en metros (en orden a su relación a un punto de origen arbitrario) que facilita cálculos de distancia y superficie.

Parámetros

• Semieje Mayor a: 6,378,137.0 m

• Semieje Menor b: 6,356,752.3142 m

• Achatamiento f: 1/298.257223563

• Producto de la Constante Gravitacional (G) y la Masa de la Tierra (M): GM = 3.986004418×1014 m3/s2

• Velocidad Angular de la Tierra ?: 7.292115×10-5 rad/s

Cálculo de volúmenes

En la construcción de cualquier tipo de obra es frecuente la determinación de volúmenes, a continuación se muestran algunos métodos para poder determinarlos.

Métodos para determinar volúmenes

En topografía la medición de volúmenes no se realiza directamente debido a que es un poco complicado, por esta razón existen métodos que se basan en la medición de líneas y áreas para calcular los volúmenes.

• De secciones transversales

• De curvas de nivel

• De alturas de puntos conocidos o de área unitaria (área, base y altura)

5.2 Marco Teórico (del curso)

Para el proyecto de cálculo de volumen, emplearemos las siguientes variables:

x = Coordenada Este.

y= Coordenada Norte.

z= Elevación o cota.

Esta figura muestra la sección típica de relleno de nuestro DME.

Aquí se observa la superficie modelada en el espacio R3 de acuerdo al levantamiento topográfico en coordenadas X, Y, Z.

El T.I.N ha sido generado en el software AutoCAD Civil 3D 2013. Esta superficie se rellenara de acuerdo a nuestra sección típica y se ejecutará los cálculos respectivos.

5.2.1 Definición de superficie

Se llama superficie al conjunto de puntos, y solamente de aquellos puntos cuyas coordenadas satisfacen una sola ecuación de la forma

F(x, y, z) = 0

5.2.2 Definición de superficie cuádrica

Se llama superficie cuádrica, o simplemente cuádrica, aquella cuya ecuación es de la forma

Ax2 + By2 + Cz2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0………. (a)

En donde, por lo menos, de los seis coeficientes A, B, C, D, E y F son diferentes de cero.

Las superficies se clasifican en:

• i) Elipsoides

• ii) Paraboloides

• iii) Cilindros

• iv) Conos

• v) Hiperboloides

En el caso de que los tres coeficientes D, E y F sean nulos simultáneamente, el eje o los ejes de la superficie son paralelos a los ejes coordenados. En estas circunstancias, los signos de los coeficientes A, B y C permiten hacer una pre-identificación de la superficie.

Si A, B y C tienen el mismo signo, la ecuación representa un elipsoide.

Como un caso particular, la ecuación puede representar un punto.

Por ejemplo, la ecuación (x 1)2+ (y 3)2+ z2= 0 representa al punto de coordenadas (1, -3, 0).

También, puede representar el caso de que la ecuación no represente lugar geométrico alguno.

Por ejemplo, la ecuación x2+ y2+ z2+ 16 = 0 no representa lugar geométrico alguno ya que no existen valores reales de x, y y z que la satisfagan.

Si dos de los coeficientes son positivos y el otro es negativo, la ecuación representa un hiperboloide o un cono.

Glosario

• 1. Carretera.- Es una ruta, es una vía de dominio y uso público proyectada y pavimentada con el fin de unir, comunicar y desarrollar a los pueblos adyacentes a esta.

Una carretera podemos decir que se subdivide en dos partes, la primera que toda carretera tiene un alineamiento horizontal y la segunda que tiene un alineamiento vertical.

• 2. Eje de una carretera.- Es una línea que en la etapa de anteproyecto quedó establecida como eje tentativo de una carretera de acuerdo a la planimetría y altimetría.

En la etapa de proyecto, esta línea (eje) es transferida al terreno con el fin de comprobar su adaptación, y si es necesario se le hace unos ajustes geométricos en los alineamientos y pendientes, en base a normas 36según a donde pertenezca.

• 3. Alineamiento Horizontal.-Es la proyección sobre un plano horizontal del eje de una carretera.

Esta proyección se compone de tangentes horizontales y curvas circulares.

• 4. Alineamiento Vertical.-Es la proyección sobre un plano vertical del desarrollo del eje a nivel de subrasante.

• 5. Subrasante.- Es el suelo preparado y compactado preparado para soportar el sistema de pavimento.

En la sección transversal es un punto cuya diferencia de elevación con la rasante, esta determinada por el espesor del pavimento y cuyo desnivel con respecto al terreno natural sirve para determinar el espesor de corte o terraplén.

• 6. Pendiente.- En topografía es la inclinación de una superficie con respecto a la horizontal, se le puede definir como un ángulo o como porcentaje.

Cuando la inclinación es hacia abajo se llama pendiente y si la inclinación es hacia arriba se llama rampa. Ya sea en una carretera o en un canal.

• 7. Progresivas.-Es el kilometraje y comprende la longitud en planta y perfil, de toda la carretera.

Ejemplo. 0+000, 0+010, 0+100, 1+000, 10+000 (Km)

• 8. Cota.- En topografía se llama cota a la altura del terreno en un punto, de acuerdo al nivel medio del mar.

• 9. Perfil Longitudinal.- El perfil longitudinal es una representación de tipo lineal, que permite establecer las diferencias altitudinales que se presentan a lo largo de un recorrido, de acuerdo con la regularidad que guarde la dirección de su recorrido, se les clasifica como longitudinales y transversales.

• 10.  Asfalto.-Sustancia negra, pegajosa, sólida o semisólida según la temperatura ambiente; a la temperatura de ebullición del agua tiene consistencia pastosa, por lo que se extiende con facilidad. Se utiliza para revestir carreteras, impermeabilizar estructuras, como depósitos, techos o tejados, y en la fabricación de baldosas, pisos y tejas.