Estimación de los valores de dispersión y centrado permisibles para procesos de la industria azucarera con límites de especificación (página 2)

para el caso de que existan límites predeterminados o tolerancias de especificación (LS y LI) el cálculo de los límites de control para un proceso con índices de capacidad Cp ( 1 se realiza según:

El factor se calcula según:

donde

percentil de la distribución de los valores individuales.

– percentil de la distribución de los valores promedios.

Para el caso en que p = 0,27 % y ( = 0,27 % se obtiene:

Gráficos de control para el monitoreo de la desviación típica (s-Gráficos de Control).

Los Gráficos de Control para monitorear el comportamiento de la dispersión de las muestras o del proceso (s-GC), eran anteriormente poco aplicados debido a la complejidad matemática de los cálculos necesario para su conducción, esta limitante casi no tiene efecto en la actualidad con la introducción de las nuevas técnicas de informática en los procesos de manufactura y en los procesos de forma general, sin embargo brinda una gran ventaja desde el punto de vista de su efectividad para detectar cambios en la dispersión del proceso. Esta efectividad se fundamenta en el alto contenido de información de la desviación estándar y su efectividad para interpretar los valores extremos (Coello 2008).

El cálculo de los límites de control (LC) para los gráficos de control para la desviación típica s-GC se basa en la desviación estándar del proceso ( en la forma:

Para el caso de aceptarse una probabilidad de error ( = 0,27 % se obtiene:

El procedimiento general para la preparación y aplicación de los Gráficos de Control para el control por variables debe dividirse en las etapas siguientes(Machado, Suárez et al. 2005):

• ? Determinación de los parámetros estadísticos que describen el proceso bajo control mediante la media del proceso ( y la dispersión del proceso (. Esta determinación se realiza mediante un análisis estadístico, en algunos casos se realiza un preanálisis estadístico o se refiere a datos históricos de producciones similares.

• ? Para los diferentes tipos de Gráficos de Control se determinan los parámetros estadísticos correspondientes (Valores individuales, o Valor medio y Dispersión para definidos volúmenes de la muestra) y se realiza una prueba de modelo de distribución. En la mayoría de las aplicaciones prácticas se realiza una prueba de normalidad de la distribución, es decir aquí se plantea la hipótesis Ho: N (( , (²) como condición necesaria. Existen algunas excepciones como son distribuciones no normales entre otras; logarítmicas y otras transformaciones.

• ? Para el proceso bajo control estadístico se determinan &µo, (o y sobre esa base se calculan las fronteras o límites (L), dentro de los cuales se pueden mover los correspondientes parámetros estadísticos de la muestra sin que sea necesario intervenir en el proceso.

Solución práctica

Realizando un análisis práctico de este problema se presenta una contradicción, en la mayorías de las aplicaciones prácticas al comenzar una proceso no se disponen de datos iniciales de &µo, (o que caractericen el proceso o cualquiera estimación de los mismos estaría afectada por posibles errores, otra veces el volumen del proceso no permite realizar una muestra inicial y esto obliga a establecer un control del 100% con las conocidas consecuencias. Para una posible solución de esta situación se propone proceder de la forma siguiente:

El objetivo fundamental consiste en garantizar el parámetro de calidad que expresa la variable dada por su tolerancia.

T= LS – LI (1)

A su vez el centro de la tolerancia se expresa por:

(2)

Aquí es conocido que:

(3)

y además:

(4)

De donde se puede inferir que los parámetros límites para &µo, (o (la tendencia central y la dispersión) se pueden preestablecer de forma tal que satisfagan la tolerancia establecida

(5)

Es decir se parte inicialmente de que el proceso debe estar lo suficientemente centrado, siguiendo las técnicas de Taguchi, de forma tal que las distancia desde la tendencia central hasta el límite superior se igual que hasta el límite inferior.

(6)

Mediante esta expresión se refiere la magnitud de la dispersión al potencial necesario del proceso y su relación con la tolerancia de especificación.

El caso en que se estableciera la capacidad del proceso cp = 1,0 no se ofrece la posibilidad de asimilar la incertidumbre de la medición ni un posible corrimiento de la tendencia central como se muestra en la figura 3, por lo que de forma general se establece un mínimo valor de cp = 1,33. Sobre la base de consideraciones prácticas del comportamiento de la dispersión y del centrado se establece el valor mínimo recomendado de cp sería de 1,33 ya que este valor permite un desplazamiento de la tendencia central de hasta una magnitud igual al valor de ( en ambas direcciones, sin aumentar la probabilidad de que la variable se encuentre fuera de los límites de especificación.

Fig. 3: Representación gráfica del comportamiento de la incertidumbre en el umbral de los valores límites y considerando cp=1.

Para el establecimiento de valores adecuados a cada caso deben tenerse otras consideraciones de índole económico y tecnológico (Coello 2004).

Junto a estas consideraciones debe valorarse la necesidad de tener presente la Incertidumbre de la medición mediante los correspondientes parámetros estadísticos (Coello, Wisweh et al. 2006). También en todos los casos aun cuando estos desplazamientos puedan ser pequeños siempre están presentes los desplazamientos de la tendencia central. Este valor de puede ser para casos especiales mayores, incluso en los casos de que se valore una filosofía 6(, se tendría un valor de cp = 2,0, como se muestra en la figura 4.

Fig. 4: Dispersión del proceso para las condiciones 6 sigma.

Conclusiones

La posibilidad de realizar un pronóstico de los valores de la dispersión y la tendencia central en el caso del control por variables permite establecer un control preventivo en el proceso. Cualquier desviación de los valores de la dispersión y la tendencia central establecidos para el proceso conduce a la generación de una señal y de esta se deriva un necesario análisis de sus causas, el cual puede ser realizado con el empleo de las herramientas conocidas de la gestión de la calidad desde un histograma hasta un diseño experimental.

La solución extiende al campo de aplicación de los gráficos de control a aquellos procesos en los cuales se desconoce a priori los valores de la tendencia central y la dispersión (&µo, (o) y donde se hace difícil la realización de un preanálisis estadístico debido al propio volumen de la producción.

Bibliografía

Coello, N., L. Wisweh, et al. (2006). La incertidumbre de la medición y la problemática seis sigma: Una meta alcanzable o una solución del futuro. COMEC 2006, Santa Clara, Cuba.

Coello, N. I., B.; Glistau, E. (2008). Logistics and Design of Experiment. MicroCad, Miskolc Hungria.

Coello, T. B. J. C. N. (2004). Logistics Networks. Models Methods and Aplications. Miskolc Hungria, University of Miskolc.

Illés, B., E. Glistau, et al. (2007). Logistik und Qualitätsmanagement. Miskolc Hungría.

Machado, C., E. Suárez, et al. (2005). Aplicación conjunta del control estadístico de procesos, la ingeniería de control y la incertidumbre de las mediciones en la regulación óptima de procesos químicos y mecánicos. Centro Azucar. 3 / 2005: 92-96.

Wannenwetsch, H. (2008). Internationalität der Zulieferer geht oft zu Lasten der Qualität von Produkten. Quality Engineering. 3 / 2008: 11.

Autor:

Msc. Ing. Erenia Cabrera Delgado*

Dr. C.T. Norge Isaías Coello Machado**

Dr. C.T. Juan Manuel Toscano Alfonso**

*ISP Félix Varela y Morales

**Universidad Central "Martha Abreu" de las Villas

Facultad de Ingeniería Mecánica