Control digital

Introducción

El control adaptativo no se habría podido desarrollar sin un paso previo dado por los controladores con la aparición de los computadores digitales los que abrieron un campo muy amplio de avance. K. Åström hace una reseña de hitos históricos en el llamado control digital que hablan de esta evolución.

Se puede fijar como momento inicial los años '50 donde aparecen las primeras computadoras dedicadas al control proceso. Eran muy grandes en cuanto a volumen, tenían un gran consumo y generalmente su fiabilidad no era muy grande. En 1956 se instala en la compañía Texaco un sistema que controla 26 caudales, 72 temperaturas y 3 composiciones. Este computador realizaba una suma en 1 ms y una multiplicación en 20 ms. Su tiempo medio entre fallas (TMEF ó MTBF) que mide la fiabilidad de un equipo era de 50 a 100 hs solo para la cpu. Como características de la época se puede decir que no existen modelos en tiempo real y que era escasos el desarrollo de sensores. También se advierte por ese entonces un fuerte rechazo a la introducción de nuevas tecnologías.

En 1962, en la Imperial Chemical Industries (en Inglaterra) se instala un control digital con 224 entradas comandando 129 válvulas. Se utiliza por ese entonces, como argumentación el concepto de Control Digital Directo (CDD o DDC), es decir que una única computadora controla toda una planta o proceso. Una suma se hacía en .1 ms y se multiplicaba en 1 ms. El TMEF había ascendido a unas 1000 hs. Se comenzaba a reemplazar tableros de instrumentos por teclado y pantallas. Ya se observa una ventaja importante: la fácil reconfiguración del sistema.

En 1965 comienza la era de las minicomputadoras. Aparecen los circuitos integrados con lo que se reducen notablemente los costos y los tamaños. Aumenta la velocidad y la fiabilidad: una suma se ejecuta en 0,002 ms y en 0,007 ms una multiplicación. El TMEF sube a 20000 hs. Ya es posible pensar en aplicar el control digital a proyectos pequeños con lo que se observa un crecimiento de las aplicaciones de 5000 a 50000 en 5 años. El costo medio de una aplicación (en 1975) es de unos 10000 dólares llegando el costo total del proyecto a 100000 dólares.

En 1975 hacen su aparición las microcomputadoras con un costo medio de 500 dólares y un consumo despreciable. Ahora cambia el concepto del sistema y se habla de control dedicado es decir dar a cada variable o grupo de ellas un control específico y personalizado. También en este momento se observa un gran desarrollo de la teoría de control.

Con vistas al futuro se pueden prever avances en varios campos y con diversos ritmos. Uno de ellos es el propio conocimiento del proceso. Sus progresos son lentos pero constantes. Se ven potenciados actualmente por la facilidad en la recolección de datos y su posterior análisis. Asociado a esto están las técnicas de medición que se sofistican día a día al haber cada vez más sensores inteligentes incluso que incorporan computadores a bordo.

Quizá el avance más espectacular sea en el terreno de la tecnología de los computadores. Se observan avances en varias áreas: desarrollos electrónicos en materia de integración (vlsi), en el dominio de las comunicaciones, en la presentación de la información, la aparición de nuevos lenguajes y en la arquitectura propia de los computadores.

En cuanto a nuestra materia, la teoría de control también se prevén adelantos principalmente en las áreas de identificación de sistemas, algoritmos de control, optimización, control adaptativo, control inteligente y sistemas multivariables. Pero ya nunca más se podrá despegar el futuro de esta temática al del avance de los computadores digitales.

Características del Control Digital

Como características básicas del control digital se pueden mencionar las siguientes:

• No existe límite en la complejidad del algoritmo. Cosa que sí sucedía anteriormente con los sistemas analógicos.

• Facilidad de ajuste y cambio. Por el mismo motivo anterior un cambio en un control analógico implica, en el mejor de los casos, un cambio de componentes si no un cambio del controlador completo.

• Exactitud y estabilidad en el cálculo debido a que no existen derivas u otras fuentes de error.

• Uso del computador con otros fines (alarmas, archivo de datos, administración, etc.)

• Costo vs. número de lazos. No siempre se justifica un control digital ya que existe un costo mínimo que lo hace inaplicable para un número reducido de variables.

• Tendencia al control distribuido o jerárquico. Se ha pasado de la idea de usar un único controlador o computador para toda una planta a la de distribuir los dispositivos inteligentes por variable o grupos de estas e ir formando estructuras jerárquicas.

En cuanto a la arquitectura de un lazo de control es de la forma en que lo muestra la ¡Error!No se encuentra el origen de la referencia.. El proceso en la mayoría de los casos es continuo, es decir se lo debe excitar con una señal continua y genera una salida continua. Esta señal, como en cualquier lazo de control es sensada por algún dispositivo que a su vez entrega una señal continua proporcional a la magnitud medida. Por otra parte está el computador que solo trabaja con valores discretos. Para compatibilizar ambos existen dos elementos: el CDA y el CAD que realizan la conversión de magnitudes.

Figura 11 Lazo típico de Control Digital

Sistemas Muestreados

Un sistema muestreado es aquel que, partiendo de una señal o magnitud analógica o continua es capaz de generar una secuencia de valores discretos, separados a intervalos de tiempo. La———- y la Figura 12 muestran la forma en que se realiza el muestreo. Existe un primer elemento llamado muestreador que congela un instante el valor de la señal a muestrear, pero la salida del muestreador sigue siendo analógica. Para convertir esta señal a un valor numérico esta el conversor analógico digital.

Figura 11 Generación de una Secuencia

Figura 12 Muestreo de una señal continua

En el ejemplo se ha dibujado exprofeso el muestreo con tiempos diferentes pero lo más común es muestrear con un período constante T llamado período de muestreo. Si bien se han dibujado separados, el muestreador y el conversor normalmente están juntos en un mismo elemento. Lo que sí conviene reiterar que el proceso no sufre alteración alguna y si éste era continuo lo seguirá siendo.

Para mayor claridad, se muestra en la Figura 13 cómo sería la generación de una señal de control discreta y en la Figura 14 se observan la diferentes señales.

Figura 13 Controlador Digital

Figura 14 Muestreo de una señal continua

La señal continua y(t) se convierte en una secuencia mediante el muestreador y el CAD que normalmente es el elemento más lento de la cadena. Ya dentro del computador se genera la secuencia de control u. Este proceso consume un determinado tiempo Tc. Mediante el CDA la secuencia se convierte en analógica y por último el bloqueador interpola los valores de la señal entre dos períodos de muestreo. El bloqueador más usual es aquel que mantiene el valor de la señal hasta la siguiente muestra llamado bloqueador de orden 0.

En síntesis lo que ve el computador no es más que una secuencia de números. Es necesario entonces recordar algunas de las operaciones básicas entre secuencias.

La forma de escribir una secuencia es la siguiente:

Su representación gráfica está dada en la Figura 15.

Figura 15 Secuencias Impulso y Escalón

Ahora podríamos definir un Sistema Discreto como aquel sistema que es excitado por una secuencia y genera otra secuencia como salida.

Figura 00Sistema Discreto

Un ejemplo de sistema discreto es un Sumador de modo que la secuencia de salida sea la suma de los valores de entrada hasta ese instante:

Existe un equivalente a la ecuación diferencial de los sistemas continuos, son las llamadas ecuaciones en diferencias. Una ecuación diferencial típica es la siguiente:

Al igual que en los sistemas continuos se pueden definir algunas propiedades. Por ejemplo, si los ai y los bi son constantes se dice que el sistema es invariante. La linealidad está dada por el cumplimiento de la siguiente condición:

Secuencia de Ponderación de un Sistema.

Es importante definir para un sistema discreto una función que vincule analíticamente su entrada y salida. En particular, se puede normalizar el comportamiento del sistema observando cuál es su respuesta a la secuencia impulso

Figura 00Sistema Discreto

Si el sistema es causal se cumple,

Ejemplo:

Sean las secuencias de ponderación y de entrada de un sistema las siguientes:

o lo que es lo mismo lo que muestra la gráfica y la forma de calcular la salida es la siguiente.

Figura 00Ejemplo de secuencia de ponderación

Estabilidad

Se dice que un sistema discreto es estable si ? secuencia de entrada acotada, la salida lo es.

Respuesta en Frecuencia

G es el desarrollo en serie de Fourier (según ¡Error!Marcador no definido.) por lo tanto los coeficientes serán:

es no causal

Transformada de Fourier de una Secuencia

Transformada de Laplace

Transformada en Z

Discretización de Reguladores Continuos

Una forma de diseño es encontrar R(s) y luego discretizarlo.

Métodos de Discretización

Aproximación del Operador Derivada

Ejemplo:

Enviado por:

Pablo Turmero