La evaluación económica de proyectos – II

Enviado por IVÁN JOSÉ TURMERO ASTROS

Introducción

El proceso de formulación de proyectos de inversión tendiente a la evaluación económica de proyectos públicos y ambientales por la relación de costo-beneficio. Dado el tema a desarrollar se utilizará la denominación "Evaluación Económica de Proyectos públicos y ambientales" para introducir los principales conceptos utilizados y definir el ámbito de referencia.

Las actividades del gobierno pueden clasificarse bajo los acápites generales de protección, embellecimiento, desarrollo cultural y beneficios económicos.

La economía ambiental tiene que desempeñar un papel importante en el diseño de las políticas públicas para el mejoramiento de la calidad ambiental. Existe un enorme rango de variedad de programas y políticas de carácter público dedicado a los asuntos ambientales, en todos los niveles de gobierno: locales, estadales, regionales, federales e internacionales.

Tema I: Evaluación económica de proyectos públicos y ambientales

Naturaleza de las Actividades Públicas:

Las actividades de gobierno pueden clasificarse bajo protección de las actividades tales como los establecimientos militares, las fuerzas de policías, el sistema jurisdiccional, el control de inundaciones y los servicios de salud.

Bajo el acápite de embellecimiento y desarrollo cultural se incluyen servicios tales como el sistema de educación pública, la biblioteca del congreso y otras bibliotecas patrocinadas por el gobierno, la investigación con respaldo estatal el servicio postal y las instalaciones de recreación.

Los beneficios económicos incluyen puertos y canales, desarrollos de potencia eléctrica, control de inundaciones, investigaciones y servicios de información e instituciones reguladoras.

Financiación de las actividades públicas

Dos de las filosofías básicas son la recolección de impuestos sobre la premisa de la capacidad de pago y el gasto de los fondos sobre la base de la igualdad de oportunidades para los ciudadanos.

Debido a las dos características básicas de la tributación en relación con la capacidad de pagos y la inversión de fondos sobre la base de la igualdad de oportunidades, se tiene a menudo, muy poca relación entre los beneficios que un individuo recibe y la cantidad que paga por las actividades públicas.

Evaluación Económica de Proyectos

La Evaluación Económica significa que se limita el interés de la evaluación al contexto de la economía, o sea que se utiliza la lógica económica para evaluar.

Utilizar la lógica económica implica utilizar el esquema de análisis llamado Costo-Beneficio, por lo tanto para evaluar económicamente un proyecto se le concibe como un ente generador de beneficios y utilizador de recursos a través del tiempo. De esta manera el problema principal de la evaluación económica es identificar costos y beneficios, medirlos y valorarlos comparablemente.

Enfoque Beneficio Costo

Un sistema de información contable es un artículo, un bien económico como aparatos para control ambiental. Este método básicamente involucra al contador, al gerente o a ambos en la predicción de las relaciones entre las medidas o sistemas contables, los modelos de decisión del gerente y los resultados.

El enfoque costo beneficio no usa "necesidad" o "exactitud" como el método fundamental para resolver este tipo de disputas. En lugar de este, su método es preguntar si la decisión afectada por estos costos diferirá si se usa un método u otro. Si las decisiones no se afectan, entonces la alternativa menos costosa es preferible.

Si la decisión se afecta en forma diferente, la alternativa preferible es aquella que se espera que produzca el beneficio mas grande después de deducir los costos de conseguir los datos necesarios para su evaluación.

Identificación Beneficio- Costo

Otra actividad que debe ser considerada en cada una de las iteraciones desarrolladas para evaluar el proyecto es la identificación explícita de todos los beneficios y todos los costos que se puedan asociar o imputar al proyecto, independientemente de la posibilidad de cuantificarlos, medirlos o valorarlos, dejando esto último para la actividad siguiente.

La idea es que posteriormente se podrá realizar un análisis tendiente a discriminar estos beneficios y costos separando los mensurables de los no mensurables y eliminando duplicaciones.

Métodos de Financiación

Los fondos para financiar las actividades públicas se obtienen a través de:

La creación de impuestos.

La obtención de préstamos
El cobro por servicios prestados.
La venta de bonos

Análisis de Impacto Ambiental

Un análisis de impacto ambiental (AIA) es básicamente la identificación y estudio de todas las repercusiones ambientales significativas que se generan a partir de una actividad. En su mayor parte, éstas se concentran en los impactos que se esperan surjan a partir de una decisión propuesta, aunque, en retrospectiva, el AIA es también de gran importancia, especialmente cuando se realizan para asegurarse de que los pronósticos anteriores hayan sido precisos. Los AIA se pueden llevar a cabo para cualquier acción social, pública o privada, industrial o domestica, local o nacional. Constituyen ampliamente el trabajo de los científicos naturales, quienes se concentran en el rastreo y descripción de los impactos físicos de proyectos o programas, siguiendo en particular los complejos vínculos que diseminan estos impactos a través del ecosistema.

Análisis del impacto económico

Cuando el interés se concentra en cómo una acción determinada afectará un sistema económico, en su totalidad o en términos de sus diversas partes se puede hablar de un análisis del impacto económico. En la mayoría de los países usualmente existe un amplio interés en el impacto de las regulaciones ambientales en la tasa de crecimiento económico. Algunas veces la concentración estará en el seguimiento de las ramificaciones de un programa público para determinadas variables económicas.

Análisis Costo-Beneficio

Representa para el sector público lo que un estado de pérdidas y ganancias constituye para una compañía de negocios. Si una compañía automotriz se propone introducir un nuevo modelo, desearía tener una idea como afectaría sus ganancias. Por una parte, calcularía los costos de producción y distribución: mano de obra, materias primas, energía, equipos de control de emisiones, transporte, etc., por otra parte, calcularía los ingresos mediante el análisis de mercado. Luego compararía los ingresos esperados con los costos anticipados.

El análisis costo-beneficio es un ejercicio análogo para programas en el sector público. Esto significan que existen diferencias criticas entre en el análisis costo-beneficio y el ejemplo sobre el automóvil: este análisis es una herramienta para ayudar a tomar decisiones publicas, realizadas desde el punto de vista de la sociedad en general y no desde el criterio de una sola empresa con ánimo de lucro; con frecuencia este análisis se aplica a políticas y programas que tienen tipos de productos fuera de mercado como por ejemplo: el mejoramiento de la calidad ambiental.

Implica medir, adicionar y comparar todos los beneficios y todos los costos de un proyecto o programa publico particular. Existen esencialmente cuatro pasos en un análisis costo-beneficio:

Especificar en forma clara el proyecto o programa.

2. Describir en forma cuantitativa las entradas (insumos) y salidas
3. (resultados) del programa.
4. Calcular los costos y beneficios sociales de estas entradas y salidas.
5. Comparar estos beneficios y costos.

El primer paso consiste en decidir la perspectiva desde la cual se va a realizar el estudio. Si se fuera a realizar un estudio de costo beneficio para una entidad nacional, lo "público" normalmente estaría constituido por todas las personas que viven en el país especifico. Pero si fuera para una entidad de planeación rural o urbana, a fin de realizar un análisis costo-beneficio de un programa ambiental local, indudablemente se concentraría en los beneficios y los costos que generaran las personas que viven en aquellas áreas.

Cuando se haya decidido la perspectiva desde la cual se va a realizar el estudio, el primer paso incluye una especificación completa de los principales elementos del proyecto o programa: localización, calendario, grupos involucrados, vínculos con otros programas, etc

Se puede distinguir entre los dos tipos básicos de programas ambientales públicos para los cuales se realizaran los análisis costo-beneficio: 1. Proyectos Físicos que involucran la producción pública directa: las plantas publicas de tratamiento de desperdicios, proyectos de recuperación de playas, incineradores de desechos peligrosos, etc.. Programas de regulación que se proyectan para ejecutar las leyes y regulaciones ambientales, como los estándares para el control de la contaminación, opciones tecnológicas, practicas de eliminación de desperdicios, restricciones a los proyectos de urbanización, y otros programas.

Cuando se haya especificado el programa básico, el siguiente paso consiste en determinar los flujos relevantes de entradas y salidas.

Si se proyecta construir una instalación para tratamiento de aguas de desperdicios, el personal de ingeniería estará en capacidad de suministrar una especificación física completa de la planta, junto con los insumos requeridos para construirlas y mantenerlas en funcionamiento. Los proyectos o programas con el ambiente, por lo general no duran un solo año, sino se extienden durante largos periodos.

El próximo paso consiste en asignar un valor a los flujos de entradas y salidas, es decir, medir costos y beneficios en términos monetarios.

Esto no significa que se realicen en términos de los valores de mercado, debido a que en muchos casos se estarán tratando los efectos, especialmente en cuanto a los beneficios, que no están registrados en forma directa en los mercados. Tampoco implica que solamente los valores monetarios cuenten de manera fundamental. Esto significa que se necesita una métrica única con la cual se puedan interpretar todos los impactos de un proyecto, con el fin de compararlos entre sí, al igual que con otro tipo de actividades públicas.

La relación costo-beneficio con frecuencia se utiliza en los debates públicos al describir los proyectos o programas ambientales. Pero la magnitud del programa eficiente no es el que proporciona la máxima relación costo beneficio.

La relación costo-beneficio se puede utilizar para asegurar que, por lo menos, los beneficios excedan los costos, pero más halla de esto puede representar un engañoso indicador en la planeación del alcance apropiado de los programas públicos.

En algunas circunstancias, puede haber razones para dimensionar programas a tamaños menores a aquellos que maximizan los beneficios netos.

Uno de los pasos consiste en decidir la perspectiva desde la cual se va a realizar el estudio.

Si se fuera a realizar un estudio de costo beneficio para una entidad nacional, lo "público" normalmente estaría constituido por todas las personas que viven en el país especifico. Pero si fuera para una entidad de planeación rural o urbana, a fin de realizar un análisis costo-beneficio de un programa ambiental local, indudablemente se concentraría en los beneficios y los costos que generaran las personas que viven en aquellas áreas. Cuando se haya decidido la perspectiva desde la cual se va a realizar el estudio, el primer paso incluye una especificación completa de los principales elementos del proyecto o programa: localización, calendario, grupos involucrados, vínculos con otros programas, etc.

Uno de los pasos consiste en decidir la perspectiva desde la cual se va a realizar el estudio.

El método de análisis beneficio/costo está basado en la relación de los beneficios a los costos asociada con un proyecto particular. El primer paso en un análisis B/C es determinar cuáles de los elementos son beneficios positivos, negativos y costos. Se pueden utilizar las siguientes descripciones que deben ser expresadas en términos monetarios.

Beneficios (B). Ventajas experimentadas por el propietario.

Beneficios negativos (BN). Desventajas para el propietario cuando el proyecto bajo consideración es implementado.

Costos (C). Gastos anticipados por construcción, operación, mantenimiento, etc., menos cualquier valor de salvamento.

Calculo de beneficios positivos y negativos y de costos para un proyecto único

Puede utilizarse cualquier método de calculo (valor presente, actual o futuro) siempre que se sigan los procedimientos conocidos hasta ahora. Una vez que tanto el numerador (beneficios positivos y negativos) como el denominador (costos), puede aplicarse cualquiera de las versiones siguientes de la razón B/C. la cual se calcula de la siguiente manera:

B/C= beneficio positivo – beneficio negativoCostos

Una razón B/C mayor o igual que 1 indica que el proyecto evaluado es económicamente ventajoso.

Calculo de beneficios positivos y negativos y de costos para un proyecto único

La razón B/C modificada que esta ganando adeptos, incluye los costos de mantenimiento y operación en el numerador, tratándolos en una forma similar a los beneficios negativos.

Una vez que todas las cantidades están expresadas en términos de VP, VA o Vf, la razón B/C modificada sería:

B/C modif. = beneficios positivos – beneficios negativos – C.O.P. Inversión inicial

Cualquier valor de salvamento esta incluido en el denominador como un costo negativo. Obviamente la razón B/C modificada producirá un valor diferente que el arrojado por el método convencional B/C.

La medida de la diferencia entre beneficios y costos del valor, que no involucra una razón, esta basada en la diferencia entre VP, el VA o el VF de los beneficios y los costos, es decir, B-C. si (B-C) = 0, el proyecto es aceptable. Este método tiene la ventaja obvia de eliminar las discrepancias antes observadas cuando los beneficios negativos se consideran como costos, puesto que B representa los beneficios netos.

Problema:

El distrito local de autopistas esta considerando rutas alternativas para una nueva avenida circunvalar. La ruta A, cuya construcción cuesta $4.000.000, proporcionará beneficios anuales estimados en $125.000 a los negocios locales. La ruta B, que cuesta $6.000.000, puede proporcionar $100.000 en beneficios anules. El costo anual de mantenimiento es de $200.000 para A y $120.000 para B. Si la vida de cada avenida es de 20 años y se utiliza una tasa de interés del 8% anual, ¿cuál alternativa debe seleccionarse con base en un análisis B/C convencional?

Diagrama de Flujo de Caja: Ruta A.

edu.red

CAUEa:-4.000.000 (A/P, 8%, 20) – 200.000 = -4.000.000 (0.1019) – 200.000 = -$607600

Diagrama de Flujo de Caja: Ruta B.

edu.red

CAUEB: -6.000.000 (A/P, 8%, 20) – 120.000 = -6.000.000(0.1019) – 120.000 = -$731400

CAUEa= -$607600

CAUEB= -$731400

Se selecciona la alternativa A

Problema 2

La fundación K-rúpano"s una organización de investigación educativa sin fines de lucro, esta contemplando una inversión de $1,5 millones en becas para desarrollar nuevas formas de enseñar a la gente las bases de una profesión. Las becas se extenderán durante un período de 10 años y creará un ahorro estimado de $500.000 anuales en salarios de facultad, matriculas, gastos de ingresos de estudiantes y otros gastos. La fundación utiliza una tasa de retorno de 6% anual sobre todas las becas otorgadas.

Puesto que el nuevo programa será adicional a las actividades en marcha, se ha estimado que se retiraran $200.000 de los fondos de otro programa para apoyar esta investigación educativa. Para ser exitoso el programa, la fundación incurrirá en gastos de operación anual de $50.000 de su presupuesto regular en costos de operación y mantenimiento (COP). Utilice los siguientes métodos de análisis para determinar si el programa se justifica durante un período de 10 años: (a) B/C convencional, (b) B/C modificado y (c) análisis B-C.

Se utiliza el valor anual como la base de unidad común.

Beneficios Positivos: $500.000 anuales Beneficios Negativos: $200.000 anuales

edu.red Costo de O&M: $1.500.000 (A/P, 6%, 10) = $203.805 anuales

edu.red El proyecto es rentable ya que B/C >1.0

El proyecto también es rentable por el método B/C modificado

c) B-C= (500.000 – 200.000) – (203.805+50.000) = $46.195

dado que B-C >0, nuevamente la inve

Tema II: Evaluación económica de proyectos bajo inflación y bonos

BONOS

Un bono es esencia un documento a largo plazo, dado a quien presta el dinero por quien toma el préstamo, en el que se estipulan los términos del reembolso y otras condiciones. A cambio del dinero que recibe en préstamo la corporación se compromete a rembolsar dicha cantidad más intereses sobre la misma a una tasa especificada. Además la corporación puede hipotecar algunos de sus activos haciéndose efectiva dicha hipoteca en caso de que deje de pagar los intereses o el capital de acuerdo a lo prometido.

A través de este mecanismo el tenedor de bonos tiene una inversión más estable y segura que la del tenedor de acciones comunes o preferentes. Puesto que los bonos meramente representan endeudamiento de la corporación, los tenedores no tienen voz en los asuntos del negocio, siempre y cuando se les paguen sus intereses y por supuesto tampoco tienen derecho a participación alguna de las utilidades.

Los bonos se emiten con un valor monetario determinado cada uno, conociéndose este valor como el valor nominal o valor a la par del bono. Esta cantidad es la que se debe rembolsar a quien otorgó el préstamo al término de un período de tiempo especificado. Una vez que se ha reembolsado el valor nominal se dice que el bono se ha retirado o redimido. La tasa de interés fijada en el bono se conoce como tasa del bono y los intereses devengados periódicamente se obtienen multiplicando el valor nominal por la tasa periódica del interés del bono.

Los intereses se pueden pagar en cualquiera de dos formas:

a) El nombre de propietario de bonos registrados se registra en los libros de la corporación y los intereses se le mandan al propietario a su vencimiento sin que haya acción alguna por parte del mismo.
b) Bonos con cupones: estos tienen adheridos tantos cupones como pagos vayan a hacerse hasta la completa amortización del bono. En las fechas estimadas para pagos de intereses, el tenedor del bono arranca el cupón correspondiente y por lo general, lo pueden hacer efectivo en cualquier banco. Por consiguiente un bono registrado no requiere acción alguna por parte del tenedor pero no se puede transferir tan fácilmente a otro propietario, como el bono con cupones.

CLASIFICACION DE LOS BONOS

Los bonos se pueden clasificar de muchas formas. Probablemente uno de los mejores métodos y al mismo tiempo uno de los más sencillos sea el de clasificarlos de acuerdo a la garantía que los respalda. Conforme a eso tenemos las siguientes clasificaciones:

a) Bonos hipotecarios: Como garantía por el dinero tomado en préstamo, la corporación hipoteca a favor del acreedor algunos de sus activos en forma de una escritura de fideicomiso. El título de la propiedad nunca pasa a manos de los tenedores de bonos a menos que la corporación deje de hacer los pagos indicados en el bono. En caso de incumplimiento, los tenedores de bonos, a través de acciones legales apropiadas, pueden entrar en posesión de la propiedad hipotecada y venderla para obtener el dinero prestado y los intereses acumulados.

b) Bonos colaterales: en este tipo de bono la garantía es alguna forma de colateral comercial reconocido, como las acciones o los bonos de una corporación subsidiaria bien establecida. Por consiguiente, la garantía de estos bonos es esencialmente una segunda hipoteca sobre ciertos activos de la subsidiaria. Por tanto el comprador debe buscar su garantía en la subsidiaria, a menos que los bonos contengan cláusulas otorgando derechos adicionales sobre la compañía matriz en caso de incumplimiento.

c) Bonos Municipales: Su atractivo para los inversionistas reside en su característica de estar libres de impuesto sobre la renta. Por lo tanto la tasa de interés pagada por la entidad gubernamental es usualmente baja. Los bonos municipales pueden ser bonos de obligación general o bonos de rentas públicas. Los de obligación general se emiten contra los ingresos que recibirá por concepto de impuestos la entidad gubernamental que emitió los bonos y están respaldados por el tributario del emisor. Los bonos de rentas públicas se emiten contra las rentas generadas por el proyecto financiado.

d) Obligaciones: Estas son en realidad documentos a largo plazo, ya que no tienen garantías que las respalden , excepto una promesa de pago. Por lo general, son emitidos por grandes corporaciones cuyos estados financieros son tan sanos y tan acreditados que el público inversionista está dispuesto a comprar dichos valores. A veces los emiten corporaciones que tienen mucha necesidad de capital.

RETIRO DE BONOS

Los bonos son una deuda y los intereses que hay que pagar sobre ellos representan un costo para el negocio. Además de este costo periódico, la corporación tiene que pensar en el día en que se vencerán los bonos y en que deberán rembolsar su inversión a los tenedores de ellos.

Si el negocio es próspero y las condiciones generales del mercado son buenas al vencimiento de los bonos, la corporación podrá estar en posibilidades de colocar una nueva emisión de bonos y de utilizar el producto para pagar a los tenedores de la anterior emisión. Si las condiciones son adecuadas, la nueva emisión puede especificar una menor tasa de interés que la de los primeros bonos. En este caso la corporación conserva el mismo capital a menor costo. Por el contrario si las condiciones del negocio son malas al mismo tiempo de tener que refinanciarse, el mercado para los bonos podrá no ser favorable y resultará imposible colocar una nueva emisión o sólo habrá la posibilidad de hacerlo a una mayor tasa de interés. Esto puede convertirse en un serio problema para la corporación. Además existe el hecho de que los tenedores de bonos quieren estar seguros de que se está haciendo una provisión para que no exista duda de que se tendrán disponibles los fondos para retirar sus bonos.

En muchos casos las corporaciones apartan `periódicamente sumas definidas, las cuales se acumulan, juntos con los intereses que devengan, hasta formar el monto necesario para retirar los bonos a la fecha de su vencimiento. Puesto que es conveniente que estos depósitos periódicos

sean de igual monto, el procedimiento de retiro se convierte en un fondo de amortización. Este método de retiro es uno de los más usados de esta clase de fondos. Cuando se tiene establecido este procedimiento los tenedores de bonos saben que se está haciendo una provisión adecuada para salvaguardar su inversión

BONOS AMORTIZABLES

Dado que los bonos tienen que pagar una mayor tasa de interés que la que pueden redituar los depósitos de un banco o las inversiones a corto plazo para formar un fondo de amortización, a la corporación le conviene retirar bonos siempre que tenga disponibles fondos excedentes. A través de este retiro de bonos, la corporación de hecho, está invirtiendo sus fondos de amortización en sus propios bonos.

Es obvio que, aun cuando la corporación generalmente le conviene retirar los bonos antes de su vencimiento, esto es algo que por lo general no desea el tenedor de bonos. Este no quiere renunciar, por supuesto, a un buen bono que le da un rendimiento satisfactorio. En consecuencia, las corporaciones a menudo, emiten bonos amortizables. Los términos de estos bonos permiten específicamente que éstos se paguen antes de su vencimiento. En ciertas ocasiones son amortizables por lote y otras veces se especifica que los bonos que tengan ciertos números de serie se retirarán en fechas específicas.

VALOR DEL BONO

El bono es un excelente ejemplo de valor comercial, siendo este el valor presente de los flujos futuros netos de efectivo que se esperan recibir a través de la posesión de una propiedad. Por consiguiente, el valor de un bono, en cualquier momento, es el valor presente de los pagos futuros que se recibirán. Apliquemos para un bono la siguiente simbología:

Z: valor nominal o a la par

C: valor de redención o de disposición ( con frecuencia igual a Z)

R: la tasa de interés del bono por período.

N: el número de períodos antes de la redención.

I: la tasa de inversión por período.

Vn: valor del bono N períodos antes de la redención.

El propietario de un bono recibe 2 tipos de pagos. El primero consiste en la serie de pagos periódicos por intereses que recibirá en tanto no se retire el bono. Los pagos que recibirá por este concepto serán N, cada uno por la cantidad de Zr. Estos pagos constituyen una anualidad de N pagos. Adicionalmente, al retirarse o venderse el bono recibirá un pago único cuyo monto será igual a C. Puesto que el valor presente del bono es el valor presente de estos dos tipos de pagos a la tasa de inversión o de rendimiento, entonces:

Vn= C ( P/F, i%, N) + Zr ( P/A, i%, N).

Los intereses que se pagan periódicamente, previos a la fecha de vencimiento del bono, se determinan multiplicando su valor nominal por la tasa de interés del bono por período como sigue:

I = ( valor nominal) ( tasa de interés)/ ( períodos de capitalización al año)

Evaluación economica de proyectos bajo inflación

CÁLCULOS DEL VALOR PRESENTE CONSIDERANDO LA INFLACIÓN:

Por lo general, siempre que se realizan los cálculos del valor presente para alternativas que requieren costos del futuro reemplazo, se supone que estos son iguales al costo inicial de la inversión. Sin embargo, salvo en situaciones excepcionales, se espera que los costos del futuro reemplazo sean mayores que el costo inicial debido a la inflación. De otra parte la moneda inflada del futuro tendrá menos valor, que la moneda en uso hoy. Los costos futuros altos, que se pagarán con moneda que tendrá menos valor, obviamente tiene efectos opuestos en un análisis de valor presente. Los dos métodos que pueden utilizarse para remover estos efectos son: 1) convertir los flujos de caja futuros en moneda de hoy y luego usar la tasa de interés regular i en las fórmulas de interés o 2) expresar los flujos de caja futuros en moneda corriente de ese entonces y utilizar una tasa de interés que tenga en cuenta la inflación.

Para el método 1, la moneda corriente de esos días puede convertirse a moneda de hoy dividiendo por ( 1+ f)N, donde f es la tasa de inflación por período. Cuando la moneda futura se convierte en moneda de hoy, en ocasiones el costo resulta igual que el costo del comienzo. Esto será siempre verdad cuando los costos crecen en una cantidad exactamente igual a la tasa de inflación.

El segundo método de contabilizar la inflación en un análisis de valor presente es aquel de ajuste de las fórmulas de interés para dar cuenta de la inflación. Esta tasa de interés ajustada se denomina tasa de interés inflada if, la cual puede calcularse según la formula:

If = i + f+ if

Donde :

I= tasa de interés

f = tasa de inflación.

Esta ecuación puede deducirse considerando el factor valor- presente- pago- único:

P = F [ 1/ ( 1+ i)N]

F puede convertirse en moneda de hoy usando la división por ( 1 + f)N para obtener:

P = F/ (1+f)N [ 1/ (1 + i )N]

= F [ 1 / (1+ f )N ( 1 + i )N]

= F [ 1/ ( 1 + i + f + if )N]

Con e fin de encontrar la If inflada para reemplazar i en la primera ecuación, se sustituye la ecuación:

F = P ( 1 + i ) + P ( 1 + i ) I

en la última expresión. Luego utilizando la definición del factor P/F

P = F [ 1/ ( 1 + if )N] = F ( P/F, If %, N).

Resumiendo, si la moneda futura se expresa en moneda de hoy, el valor presente se calcula utilizando la tasa de interés regular i en la fórmula valor- presente- pago- único. Si la moneda futura se expresa en moneda corriente de ese entonces, se utiliza la tasa de interés inflada if en la fórmula.

Cálculos del valor futuro considerando la inflación

Los cálculos de valor futuro que tienen en cuenta los efectos de la inflación pueden efectuarse por uno u otro método de

1) convertir la moneda futura equivalente en moneda con el poder de compra de hoy, o

2) calcular la cantidad de moneda de ese entonces que pueda tener el mismo poder de compra como la cantidad presente de moneda de hoy.

Por el método 1 la cantidad de moneda de ese entonces que puede acumularse es

F = P ( 1 + i )N = P ( F/P, I %, N)

La moneda corriente de ese entonces puede convertirse en moneda con el poder de compra actual, dividiendo por ( 1 + f)N. Por lo tanto

P ( 1 + i)N P (F/P, I%, N)

F = —————– ——————— ( I )

( 1 + f)N ( 1 + f )N

Se puede calcular de forma equivalente la cantidad futura de dinero con poder de compra actual que se acumulará mediante el uso de una tasa de interés real ir en el factor F/P, para compensar el descenso en el poder de compra de la moneda. Esta tasa de interés real puede obtenerse mediante igualación de la fórmula cantidad- compuesta- pago- único ( factor F/P) con el término de la mitad de la ecuación I , la cual convierte moneda actual en moneda futura con el poder de compra de hoy.

P ( 1 + ir )N = P [ ( 1 + i)N / ( 1 + f )N]

1 + I

1 + ir = ——–

1 + f

i – f

ir = ———

1 + f

La tasa de interés real representa la tasa a la cual la moneda presente se transformará en moneda futura equivalente con el mismo poder de compra. La utilidad de esta tasa de interés es apropiada cuando se calcula el valor presente de una cuenta de ahorros, por ejemplo, cuando los efectos de la inflación deben tenerse en cuenta.

Conclusiones

El método de la razón beneficio-costo se utiliza con frecuencia a fin de evaluar proyectos para las entidades gubernamentales, especialmente a nivel federal. El criterio de evaluación es el tamaño del número obtenido cuando los valores presentes, futuros o anuales de los beneficios estimados se dividen por los costos expresados en forma similar.

Para alternativas múltiples es necesario un análisis incremental cuando las alternativas son mutuamente excluyentes, de la misma forma requerida para el método de la tasa de retorno.

Bibliografía

PAUL DE GARMO, JHON R CANADA, INGENIERÍA ECONÓMICA, 2 EDICIÓN., EDITORIAL CONTINENTAL SA. MEXICO

LELAND BLANK, ANTHONY TARQUIN INGENIERÍA ECONÓMICA, 2 EDICIÓN., MC GRAW HILL. MEXICO, 1988

LELAND BLANK, ANTHONY TARQUIN INGENIERÍA ECONÓMICA, 5 EDICIÓN., MC GRAW HILL. MEXICO, 2004

Autora:

Carla Gómez