INTRODUCCIÓN La introducción a la teoría del consumidor son estudios basados en la distribución del tiempo de las personas, tiene como objetivo principal mostrar cómo la microeconomía puede ser aplicada a situaciones que los consumidores enfrentan cotidianamente. Para esto, se provee al lector de las herramientas comúnmente usadas por los economistas para explicar el comportamiento individual de los agentes. Por tal razón, se desarrolla el esquema formal de la microeconomía, de tal forma que podamos aproximarnos a la conducta de los agentes, siempre y cuando actúen bajo los supuestos enunciados.
Limites de acción Es la oportunidad de elegir una canasta de bienes que son directamente observables para cualquier consumidor, y cualquier variación en las oportunidades deberá influir directamente sobre la elección A menudo cuando vamos a comprar algún bien, no sólo se encuentra el bien que desea sino que además encuentra otros productos que le hacen reflexionar sobre los bienes que llevará. Esta situación muestra que las condiciones sobre las cuales debe elegir han variado y, por lo tanto, el conjunto de oportunidades cambia.
El conjunto de oportunidades Se puede describir cuando los hogares tienen un ingreso Y, el cual gastan durante un período en M bienes, o en algunos. Dado que los bienes, o la cantidad de ellos, son positivos, a precios positivos, la restricción puede escribirse como: Donde Y es el ingreso, pi los precios y xi las cantidades del bien i. Supongamos que existen dos bienes, Comida (x1) y Abrigo (x2) a unos precios p1 y p2 , entonces la gráfica que ilustra el límite al consumo de éstos será:
Restricciones Las restricciones típicas Suponga a continuación, que el consumidor comienza el período 1 sin dinero, además ahorra o pide prestado a una tasa de interés de cero, el ingreso se distribuye en los períodos Y1 y Y2 y todo se gasta, entonces la restricción presupuestaria será: Y1+Y2 ³ p1x1+ p2x2 con Y1+Y2=Y No siempre es posible derivar directamente el conjunto de oportunidades; supongamos los siguientes casos: A- El primer bien es perfectamente divisible, pero el segundo es disponible en cantidades discretas B- el segundo es disponible en cantidades discretas
Las restricciones no lineales Consideremos una economía de trueque y sea A la dotación inicial de alimentos y vestidos. Ahora, suponga la existencia de dos grupos: el grupo de los glotones y el grupo de los bien vestidos; el grupo de los glotones tiene comida y desea vestidos y el grupo de los bien vestidos tiene ropa y desea comida. Los dos grupos viven en una isla y están aislados uno del otro; dado que no existe un medio único de intercambio, tampoco existirá una razón única de intercambio. Se observa que se evita al grupo que desea intercambiar ropa por alimentos a través de AC "iniciar un intercambio" con aquellos que desean cambiar alimentos por ropa a través de AB. De igual forma, sin un patrón monetario único, la tasa de intercambio difiere en las dos direcciones, por lo tanto, los grupos tienen diferentes tasas de intercambio
Restricciones múltiples Suponga un individuo que deberá realizar una serie de elecciones entre una serie de bienes como deportes, ocio, educación, etc., a las que denominaremos xi . De igual forma, el consumir una unidad (i) requiere una cantidad de tiempo i=1,2,…….,n. Por lo cual las restricciones para el consumidor serán:
Preferencias individuales Consiste en cómo los individuos toman sus decisiones y cómo seleccionan alternativas de un conjunto disponibles de las mismas. La teoría nos dice que cada individuo ordena las alternativas de acuerdo con su preferencia. Así, cuando el realiza una elección, éste selecciona la alternativa con aquello que más tiene de todo lo posible. En la definición formal tenemos las alternativas que considera el individuo para tomar la mejor decisión: Reflexividad Completitud Transitividad
Preferencias sobre Se usan para caracterizar los deseos de los consumidores, por varias combinaciones de bienes. Los bienes son indexados de 1 hasta m. Tomemos X = co como el ortante no negativo de , e , en este conjunto una relación de preferencia en el caso de dos dimensiones puede verse de la siguiente forma:
Invarianza de la función de utilidad Si la ordenación de preferencias es continua, transitiva, reflexiva y continua, entonces las preferencias se pueden representar a través de una función de utilidad continua. La función de utilidad, u, es una función con valores reales, definida sobre el conjunto X, de tal forma que el orden de las preferencias sobre X se preserva por la magnitud de u. De esta forma, una función de utilidad tiene la propiedad de que dados dos elementos x y q en X se cumple que u (q) ³ u(x) sí y solo sí q x. Una invarianza representa una función de utilidad sobre R, entonces una función de la forma v(x) = f (u(x)), donde f es estrictamente creciente en el rango de v sobre u, también será una función que represente la misma relación de preferencia. Si f y u son continuas entonces v también es continua.
Invarianza en la descripción Este requisito requiere que las preferencias entre las opciones no dependan de la forma en la cual ellas son presentadas Problema. (128 individuos participaron en el experimento): Asuma que usted se enriquece en $500 más que hoy, y debe realizar una elección entre: Una pérdida segura de $100 (36% de los individuos eligieron esta opción). 50% de oportunidad de no perder nada y 50% de oportunidad de perder $200 (64% de los individuos eligieron esta opción).
Invarianza en el procedimiento Esta propiedad requiere que los métodos de "extraer" las preferencias mantengan el mismo orden en ellas, entonces dos procedimientos diferentes deberán mantener el mismo orden de preferencia Ejemplo: Considere un individuo que tiene la oportunidad de jugar dos loterías representadas en la gráfica siguiente: La lotería A da un pago de $4 con una gran certeza y un pago de $0 con una pequeña probabilidad. La lotería B da un pago de $16 con una probabilidad de un 30% y un pago de $0 con una probabilidad de 70%. La lotería A es llamada P-Bet debido a que la probabilidad de ganar es muy grande y la lotería B es llamada $-Bet debido a que la cantidad a ganar es muy grande. Cuando los individuos son preguntados por su elección la mayoría elige A. Sin embargo, cuando se les pregunta cuánto pagarían por el derecho a jugar las loterías, el mismo individuo desearía pagar más por el derecho a jugar la lotería B. De esta forma, la inconsistencia en el comportamiento es evidente, mostrando asimetría en el procedimiento.
Invarianza en el contexto Significa que una opción no preferida, no puede preferirse si se adicionan nuevas alternativas al conjunto de elección. Lo contrario mostraría que no existe invarianza en el contexto. Esta hipótesis implica que si no existe invarianza, la “'parte del mercado' de x podría incrementarse al adicionar a {x,y} una tercera alternativa z que es claramente inferior a x pero no a y”. Un ejemplo sobre la violación de este supuesto, es provisto por los autores anteriores: A un grupo de 106 encuestados se les ofreció elegir entre $6 y un bolígrafo Cross, el porcentaje que seleccionó el bolígrafo fue del 36% y el resto prefirió el dinero. A un segundo grupo de 115 encuestados se les ofreció elegir tres opciones: $6, el bolígrafo Cross y un bolígrafo menos atractivo; el 2% eligió el bolígrafo menos atractivo, mientras el porcentaje que eligió el Cross aumento del 36% al 46%.
El problema básico del consumidor Este recae al momento de hacer la escogencia para la adquisición de un bien o servicios, el consumidor estará limitado respecto a su decisión prioritaria según sus necesidades. Cualquiera ha experimentado que los deseos de elegir bienes se ven frustrados cuando decide ir al mercado o aun centro comercial, etc. Dicha frustración no es más que la confirmación de que aun cuando se tienen preferencias por los bienes. Existen restricciones como la cantidad de dinero que poseemos en nuestros bolsillos para comprar dichos bienes.
Dualidad Uno de los aspectos importantes en la teoría del consumidor, consiste en la dualidad. La dualidad es una de las "herramientas" más usadas en la estimación de modelos. Básicamente la dualidad expresa la relación entre los bienes por un lado y los precios por el otro. De esta forma, el consumidor podrá elegir entre maximizar la función de utilidad sujeto a la restricción de presupuesto o, minimizar su gasto en una serie de bienes siempre y cuando, la función de utilidad permanezca constante. El problema se plantea como: De la solución al problema (2.5) se obtienen las demandas marshallianas, mientras de la solución a (2.6) se obtienen las demandas Hicksianas o demandas compensadas. Las funciones Hicksianas satisfacen la cantidad de bienes x a los precios p cuando la utilidad permanece constante
Propiedades de la función indirecta de utilidad 1) Es homogénea de grado cero en (p, y), esto es, v (tp, ty)= v (p, y) " t >0. 2) No es creciente en p y es estrictamente creciente en y. 3) Es cuasi convexa con respecto a p, esto es el conjunto {p: v (p, y) £ c} es convexo para cada y > 0 y algún c. 4) La derivada de la función indirecta de utilidad con respecto a los precios e ingreso se conoce también como la Identidad de Roy y es una forma conveniente de recuperar la demanda Marshalliana,
Propiedades de las funcionesde demandas Marshallianas y Hicksianas Adición: El valor total de las demandas Hicksianas y Marshallianas serán los gastos totales. Homogeneidad: Las demandas Hicksianas son homogéneas de grado cero en precios; las demandas Marshallianas en el gasto total y en los precios también lo son, esto es, para algún escalar q > 0, se cumple: hi (u, q p) = hi (u, p)= gi (qy, qp) = gi (y, p) Simetría: Las derivadas transversales de los precios, en las demandas Hicksianas son simétricas: Negatividad: L a matriz de n x n formada de los elementos de es semidefinida negativa.
Trayectorias de expansión Suponga que los precios están fijos pero el ingreso del consumidor lentamente se incrementa, entonces a partir de la colección de puntos resultantes se podría trazar una trayectoria en el ortante no negativo que se denomina trayectoria de expansión del ingreso. Esta trayectoria puede ser proyectada en un plano definido por dos bienes, mostrando dicha trayectoria la expansión del ingreso relativo a estos dos bienes de la siguiente forma:
La tasa marginal de sustitución: es la pendiente de la curva de indiferencia, y su sentido económico no es otro que la cantidad que se está dispuesto a renunciar del consumo del bien 1 por consumir unidades adicionales del bien 2, por esta razón la tasa marginal de sustitución definida de la anterior forma decrece cuando x1 crece. Si nosotros diferenciamos u(x1,x2) =U1 con respecto a x1, se encuentra: Elasticidad: Cuando se discute la sensibilidad de la demanda del consumidor ante cambios en variables como el precio o el ingreso, se puede medir directamente dicha sensibilidad, a través de la elasticidad, por ejemplo, en el caso de la sensibilidad en el ingreso. Una de las desventajas de esta medida, es la dependencia sobre las unidades usadas. Es común usar la elasticidad ingreso de la demanda
Algunas formas funcionales El sistema Lineal de Gasto La función de utilidad CES U(x1, x2) = (a1 x1n+a2 x2n) ¹/n, con n= 1 La función de Utilidad Indirecta Addilog La función de utilidad translogarítmica El sistema Casi – Ideal de Gasto AIDS El modelo de Rotterdam
La demanda del consumidor La demanda representa la cantidad que un consumidor desea comprar de una serie de bienes, ya sea expresada como una función de los precios y el ingreso o como una función de la utilidad y de los precios.
UNICIDAD Y CONTINUIDAD La demanda que corresponde a un vector de precios e ingreso podría no ser única, como se observa en la gráfica; allí existen dos soluciones xA y xB correspondientes a la restricción de presupuesto. EL EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR Y DISPONIBILIDAD A PAGAR Se Asume que las funciones de gasto y utilidad indirectas son diferenciables, y concentraremos nuestro interés en los cambios de precios
INTEGRABILIDAD DE LA FUNCIÓN DE UTILIDAD A partir de la función de demanda x(p,y) se puede recobrar la función de utilidad subyacente, en lo que se conoce como Integrabilidad. Suponga que nosotros tenemos una función de demanda continua y diferenciable x(p,y). Si esta función se encuentra bien definida y se cumple el supuesto de insaciabilidad local (y la ley de Walras) asegurando la igualdad, entonces como previamente se ha demostrado, deberán cumplirse las siguientes condiciones: 1. No negatividad: x(p,y) ³ 0 " p e y 2. Homogeneidad: x(tp,ty)= x(p,y) " t > 0 3. Insaciabilidad: px(p,y)= y 4. Simetría: La matrix de Slutzky es simétrica. 5. Semidefinida: S es semidefinida negativa
PREFERENCIAS REVELADAS Los axiomas básicos sobre las preferencias son criticados por ser demasiado fuertes, ya sea en su reordenamiento o en su ordenamiento completo. Una forma de hacer compatibles los supuestos sobre las preferencias y las decisiones que observamos en el mercado, consiste en lo que comúnmente se denomina como preferencias reveladas. AGREGACIÓN Un punto de singular importancia consiste en la agregación sobre los individuos, ya que el comportamiento agregado de los consumidores, en muchas situaciones, es más importante que el comportamiento de un consumidor en particular
SEPARABILIDAD el objetivo de este capítulo consistirá en mostrar cómo manteniendo la estructura de las preferencias es posible separar las decisiones de gastar en cada grupo. Hace algunos años Sono(1962), Goldman y Usawa (1964) y Pudney (1981), entre otros, observaron que es posible separar las decisiones de los individuos de asignar sus ingresos a una serie de bienes, manteniendo la estructura de preferencias, de las decisiones intertemporales de gastar.
ESTRUCTURA DE LAS PREFERENCIAS Supongamos que los bienes son particionados en dos subgrupos, con un vector x = (y,z), esto es, X =Y ´ Z. Para un z fijo se define un orden condicional z sobre Y tal que la relación y z y´ se mantiene si y sólo si (y,z) (y´,z). De esta forma, z , es una restricción sobre el orden original definiendo un z fijo. Deberá observar que para algún z la relación z es de hecho un orden de preferencia sobre Y. Para una partición x = (y,z) si el orden de preferencias condicionado sobre Y es independiente de z, nosotros diremos que y es independiente de z. Si esto es plausible, los bienes pueden ser particionados en grupos donde las cantidades en un grupo son independientes de las cantidades en otros grupos. Si los alimentos pertenecen a un grupo, el consumidor puede ordenar diferentes canastas de alimentos en un orden bien definido, el cual es independiente del consumo en gasolina, entretenimiento, arrendamientos, y cualquier bien por fuera del grupo. SEPARABILIDAD DE LAS PREFERENCIAS
SEPARABILIDAD Y SUSTITUCIÓN INTERGRUPAL La separabilidad débil implica restricción sobre el grado de sustituibilidad entre los bienes, en grupos diferentes. Suponga que las preferencias separables son representadas por una función de utilidad de la forma: U=F[n1(q1), n2(q2), …., nG(qG)] Con los subvectores q1,…,qG y una función F(.) creciente en sus argumentos. La mayoría de las pruebas de separabilidad son desarrolladas por Byron (1969), Jorgenson-Lau (1975) y Pudney (1981), quienes han usado esta técnica para encontrar patrones de separabilidad entre bienes con cierto grado de separabilidad en un período determinado. Barten ha comprobado la hipótesis de la restricción de separabilidad entre bienes y ocio usando series de tiempo para datos en U.S.A y ha rechazado la separabilidad. PRUEBAS DE SEPARABILIDAD
ANÁLISIS DE LA RIQUEZA EN EL MERCADO DE BIENES Los consumidores parecen seleccionar una o pocas de estas cualidades y privarse completamente del consumo de otras.
VARIABLES DEPENDIENTES DISCRETAS Y LIMITADAS Existen muchos fenómenos en la actividad económica que responden a elecciones discretas como la decisión de trabajar, la decisión de comprar una bien, la decisión de votar por un candidato, etc. Especificación de un modelo la probabilidad del evento depende sobre un vector de variables independientes x* y un vector de parámetros desconocidos ?. El subíndice i denota el i- ésimo individuo.
ESTIMACIÓN A excepción del modelo de Probabilidad Lineal, los modelos Probit y Logit se estiman por máxima verosimilitud donde cada observación es extraída de una distribución de Bernoulli. El modelo con una probabilidad de suceso f(b'x) y observaciones independientes lleva a una probabilidad conjunta o a una función de verosimilitud de la forma:
ALGUNOS MODELOS APLICADOS LEE, L.F. PENCAVEL. Lee define la propensión del i-ésimo trabajador de unirse a un sindicato como: Pencavel estudia cómo inciden en las decisiones de trabajar de la esposa y el esposo la ayuda económica brindada por el gobierno de los Estados Unidos en Seattle y Denver. De esta forma, estima la probabilidad de trabajar de la esposa usando 1657 familias durante 2 años.
Modelo Logit Multinomial
Variables dependientes limitadas
Variables latentes Representan conceptos unidimensionales en su más pura forma Puede decirse que se trata de variables abstractas como:
Variables latentes Son variables hipotéticas que varían en su grado de abstracción:
Variables latentes Variables menos abstractas son:
Modelos de utilidad discreta Generalmente las elecciones de los consumidores involucran elecciones discretas como usar gas o no, usar energía eléctrica o no, comprar un automóvil o no, etc. Deberemos preguntarnos qué factores determinan dicha probabilidad. Es decir, el comportamiento de los agentes es intrínsecamente probabilístico o el modelador no puede representar el comportamiento del consumidor, o ambos.
REGLAS DE DECISIÓN
REGLAS DE DECISIÓN
ELECCIONES DISCRETAS CON PRODUCTOS DIFERENCIADOS
ANÁLISIS DE RIQUEZA En un análisis continuo se puede encontrar el excedente del consumidor a través de integrar la curva de demanda compensada entre dos precios. Sin embargo, en el análisis discreto existirán puntos de discontinuidad y no-diferenciación en la función indirecta de utilidad y en la función de gasto, por lo tanto existirán problemas al integrar las funciones.
ANÁLISIS DE RIQUEZA Los bienes pueden ser comprados en unidades discretas pero debido a las no concavidades en la función de utilidad, llevaría al consumidor a elegir entre soluciones alternativas de esquina. Por ejemplo: podríamos tener dos o más televisores con diferentes programas cada uno y observarlos al mismo tiempo; sin embargo, ver un solo programa podría generar mayor utilidad que ver dos programas al mismo tiempo
ConclusiOnES Los consumidores son los que determinan la demanda en los bienes y servicios, son la razón de que en el mercado se jueguen en la manufactura de sus productos de manera que puedan atraer a sus clientes satisfactoriamente sin tener fracaso, por medio del análisis de grandes pioneros de la economía nos permiten apreciar el estudio de las preferencias del consumidor. Un consumidor esta en estabilidad cuando, dado su ingreso y los limitaciones de los precios, maximizan la utilidad o satisfacción total que adquiere de sus gastos. A lo largo del análisis se mostraron en forma resumida en cada uno de los modelos matemáticos, en donde, las ecuaciones desarrolladas representan características del comportamiento de los agentes. Las ecuaciones del modelo, buscan aproximarse a las interrelaciones en la economía.