Otros Operadores
Operador “?:”
? Operador ternario expresión1 ? expresión2 : expresión3 ?Se evalúa expresión2 si expresión1 es true, y expresión3 en caso contrario ? Similar a una sentencia condicional if-then-else ? Ejemplo: denom == 0 ? 0 : num/denom Expresiones aritmético-lógicas ? Mezcla de expresiones aritméticas, relacionales y lógicas. Por ejemplo: 3+7 < 4*3 || 9 < 3
? Ejemplo: ?Se debe hacer la declaración de la renta si se tienen al menos 18 años y menos de 66, o bien si, teniendo más de 66, los ingresos anuales son más de 20000 €
Jerarquía de operadores
? Define cómo se evalúa una expresión cuando hay varios operadores presentes ? Por ejemplo: a = x + y – 2 / 2 + z ? es distinto de a = x + (y – 2) / (2 + z) Orden de prioridad de los operadores
Combinaciones de constantes, variables, símbolos de operaciones, paréntesis y nombres de funciones especiales. Expresiones expresiones aritméticas » fórmulas matemáticas
Ejercicio Resuelto. Convierte en expresiones algorítmicas las siguientes expresiones algebraicas
Ejercicio.
Convierte en expresiones algorítmicas las siguientes expresiones algebraicas: b) c) d) a)
¿Cuál es el resultado de las siguientes expresiones?
¿Cuál es el resultado de las siguientes expresiones?
Evalúe las siguientes expresiones lógicas (booleanas) 3>5 OR 8< =9 NOT (4*2>8 AND 7< 2*3) (2>=3 OR 5>1+3) AND NOT (6>=5)
Evalúe las siguientes expresiones lógicas (booleanas) 3>5 OR 8< =9 TRUE NOT (4*2>8 AND 7< 2*3) TRUE (2>=3 OR 5>1+3) AND NOT (6>=5) FALSE
El término algoritmo no está exclusivamente relacionado con las matemáticas o informática. En realidad, en la vida cotidiana empleamos algoritmos en multitud de ocasiones para resolver diversos problemas. Ejemplos son el uso de una lavadora (se siguen las instrucciones), para cocinar (se siguen los pasos de la receta). También, existen ejemplos de índole matemática, como el algoritmo de la división para calcular el cociente de dos números, el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor de dos enteros positivos, o incluso el método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones. Definición Un algoritmo es un conjunto finito de instrucciones o pasos que sirven para ejecutar una tarea o resolver un problema. De un modo más formal, un algoritmo es una secuencia finita de operaciones realizables, no ambiguas, cuya ejecución da una solución de un problema.
¿Qué es un algoritmo? Webster: Cualquier método especial para resolver cierta clase de problemas.
Horowitz: Método preciso utilizable en una computadora para la solución de un problema.
Conjunto finito de pasos utilizado por una computadora para resolver un problema.
Medios de expresión de un algoritmo
Los algoritmos pueden ser expresados de muchas maneras, incluyendo al lenguaje natural, pseudocódigo, diagramas de flujo y lenguajes de programación entre otros. Las descripciones en lenguaje natural tienden a ser ambiguas y extensas. El usar pseudocódigo y diagramas de flujo evita muchas ambigüedades del lenguaje natural. Dichas expresiones son formas más estructuradas para representar algoritmos; no obstante, se mantienen independientes de un lenguaje de programación específico. La descripción de un algoritmo usualmente se hace en tres niveles:
Descripción de alto nivel. Se establece el problema, se selecciona un modelo matemático y se explica el algoritmo de manera verbal, posiblemente con ilustraciones y omitiendo detalles.
Descripción formal. Se usa pseudocódigo para describir la secuencia de pasos que encuentran la solución.
Implementación. Se muestra el algoritmo expresado en un lenguaje de programación específico o algún objeto capaz de llevar a cabo instrucciones. También es posible incluir un teorema que demuestre que el algoritmo es correcto, un análisis de complejidad o ambos.
Los diagramas de flujo son descripciones gráficas de algoritmos; usan símbolos conectados con flechas para indicar la secuencia de instrucciones y están regidos por ISO.
Los diagramas de flujo son usados para representar algoritmos pequeños, ya que abarcan mucho espacio y su construcción es laboriosa. Por su facilidad de lectura son usados como introducción a los algoritmos, descripción de un lenguaje y descripción de procesos a personas ajenas a la computación. Diagrama de flujo que expresa un algoritmo para realizar la suma de dos cantidades leídas del teclado
Pseudocódigo
Pseudocódigo es la descripción de un algoritmo que asemeja a un lenguaje de programación pero con algunas convenciones del lenguaje natural. Tiene varias ventajas con respecto a los diagramas de flujo, entre las que se destaca el poco espacio que se requiere para representar instrucciones complejas. El pseudocódigo no está regido por ningún estándar. pseudo viene de falso y por ende es un codigo al que aunque es entendible no se aplica al proceso que debe realizar la maquina. INICIO LEER A, B C=A+B IMPRIMIR C FIN Pseudocódigo que expresa un algoritmo del ejemplo anterior
Máquina de Turing
La máquina de Turing es un modelo matemático, diseñado por Alan Turing, que formaliza el concepto de algoritmo. A este modelo se le refiere comúnmente como la "descripción de más bajo nivel" por el hecho de que no utiliza ninguna expresión coloquial.
Implementación
Muchos algoritmos son ideados para implementarse en un programa. Sin embargo, los algoritmos pueden ser implementados en otros medios, como una red neuronal, un circuito eléctrico o un aparato mecánico. Algunos algoritmos inclusive se diseñan especialmente para implementarse usando lápiz y papel. El algoritmo de multiplicación tradicional, el algoritmo de Euclides, la criba de Eratóstenes y muchas formas de resolver la raíz cuadrada son sólo algunos ejemplos.
Tipos de algoritmos
Algoritmos voraces (greedy): seleccionan los elementos más prometedores del conjunto de candidatos hasta encontrar una solución. En la mayoría de los casos la solución no es óptima.
Algoritmos paralelos: permiten la división de un problema en subproblemas de forma que se puedan ejecutar de forma simultánea en varios procesadores.
Algoritmos probabilísticos: algunos de los pasos de este tipo de algoritmos están en función de valores pseudoaleatorios.
Algoritmos determinísticos: El comportamiento del algoritmo es lineal: cada paso del algoritmo tiene únicamente un paso sucesor y otro ancesor.
Algoritmos no determinísticos: El comportamiento del algoritmo tiene forma de árbol y a cada paso del algoritmo puede bifurcarse a cualquier número de pasos inmediatamente posteriores, además todas las ramas se ejecutan simultáneamente.
Tipos de algoritmos
Divide y vencerás: dividen el problema en subconjuntos disjuntos obteniendo una solución de cada uno de ellos para después unirlas, logrando así la solución al problema completo.
Metaheurísticas: encuentran soluciones aproximadas (no óptimas) a problemas basándose en un conocimiento anterior (a veces llamado experiencia) de los mismos.
Programación dinámica: intenta resolver problemas disminuyendo su coste computacional aumentando el coste espacial.
Ramificación y acotación: se basa en la construcción de las soluciones al problema mediante un árbol implícito que se recorre de forma controlada encontrando las mejores soluciones.
Vuelta Atrás (Backtracking): se construye el espacio de soluciones del problema en un árbol que se examina completamente, almacenando las soluciones menos costosas.
En Ciencias de la computación, un algoritmo determinístico es un algoritmo que, en términos informales, es completamente predictivo si se conocen las entradas al mismo. Dicho de otra forma, si se conocen las entradas del algoritmo siempre producirá la misma salida, y la máquina interna pasará por la misma secuencia de estados. Este tipo de algoritmos ha sido el más estudiado durante la historia y por lo tanto resulta ser el tipo más familiar de los algoritmos, así como el más práctico ya que puede ejecutarse en las máquinas eficientemente.
Un modelo simple de algoritmo determinístico es la función matemática, de esta forma se puede establecer el siguiente paralelismo: la función extrae la misma salida para una entrada dada, al igual que los algoritmos determinísticos. La diferencia es que un algoritmo describe explícitamente como la salida se obtiene de la entrada, mientras que las funciones definen implícitamente su salida.
Formalmente los algoritmos determinísticos se pueden definir en términos de una máquina de estado: un estado describe que está haciendo la máquina en un instante particular de tiempo. Justo cuando se produce la entrada, la máquina comienza en su estado inicial y, posteriormente, si la máquina es determinística, comenzará la ejecución de la secuencia de estados predeterminados. Una máquina puede ser determinística y no tener límite temporal para la ejecución o quedarse en un bucle de estados cíclicos eternamente. Algoritmos Determinísticos
Una variedad de factores puede ser la causa de que un algoritmo determinístico se comporte como de una forma no determinística: Si emplea en la ejecución de la secuencia de estados otro estado "externo" como entrada del proceso, como por ejemplo: una entrada de un usuario, una variable objetivo, un valor de un temporizador de hardware, un valor aleatorio, etc. Si al operar se encuentra con concurrencia de estados, por ejemplo si tiene múltiples procesadores escribiendo al mismo tiempo en un fichero. En este caso el orden preciso en el que cada procesador escribe el dato puede afectar a la salida y no está pre-planificado su valor inicial. Si un error (cuyo origen puede deberse al hardware o al software) causa un inesperado cambio en la secuencia de ejecución de estados. Aunque los programas reales rara vez son puramente determinísticos, es más fácil que los seres humanos así como otros programas determinar sobre la esencia de lo que realmente son. Por esta razón, la mayoría de los lenguajes de programación y especialmente aquellos que entran dentro de la categoría de programación funcional son lenguajes que hacen un esfuerzo en prevenir eventos que se ejecutan sin control. Por esta razón este tipo de restricciones fuerzan el carácter determinístico, a los algoritmos deterministicos se les denomina purely functional. Qué hace a un algoritmo no determinístico
Para algunos problemas es muy difícil implementar un algoritmo determinístico. Por ejemplo, existen eficientes y simples algoritmos probabilísticos que pueden determinar si un número entero es primo o no, pero tienen una pequeña posibilidad de equivocarse. Algunos de ellos son muy conocidos desde 1970 (véase, por ejemplo, el Test de primalidad de Fermat); solamente tras otros 30 años de investigación focalizada en investigar se ha encontrado un algoritmo determinístico similar, pero mucho más lento. Otro ejemplo puede encontrarse en los problemas NP-completos. Dentro de esta categoría puede encontrarse la mayoría de los problemas prácticos; este tipo de problemas puede resolverse rápidamente empleando de forma masiva y paralela una máquina de Turing no determinística, pero no se ha encontrado aún un algoritmo eficiente para esta tarea, al menos ahora sólo encuentran soluciones aproximadas en casos especiales.
Otro problema sobre el planteamiento de algoritmos determinísticos es que a veces no es "deseable" que los resultados sean completamente predecibles. Por ejemplo, si se es un jugador de blackjack, un algoritmo puede mezclar una serie de Generador de números seudoaleatorios y, de esta forma, un apostador espabilado podría averiguar los números del generador y determinar las cartas sobre la mesa de juego permitiendo engañar durante todo el tiempo al croupier (esto ocurre actualmente). Problemas similares pueden encontrarse en criptografía, donde las claves privadas a menudo se crean mediante uno de estos generadores. Este tipo de problemas se evita mediante el empleo de un generador criptográfico seguro de números seudoaleatorios. Problemas con los algoritmos determinísticos
En Ciencias de la computación, un algoritmo no determinístico es un algoritmo que con la misma entrada ofrece muchos posibles resultados. No se puede saber de antemano cuál será el resultado de la ejecución de un algoritmo no determinístico. Algoritmo no determinístico
Algoritmos Heurísticos: son un procedimiento que puede producir una solución para nuestro problema.
Algoritmos aproximados: son un procedimiento que siempre proporciona algún tipo de solución para el problema aún cuando probablemente no encuentre una solución óptima.
Implementación
Los algoritmos no se implementan sólo como programas, algunas veces en una red neuronal biológica (por ejemplo, el cerebro humano implementa la aritmética básica o, incluso, una rata sigue un algoritmo para conseguir comida), también en circuitos eléctricos, en instalaciones industriales o maquinaria pesada.
El análisis y estudio de los algoritmos es una disciplina de las ciencias de la computación, y en la mayoría de los casos su estudio es completamente abstracto sin usar ningún tipo de lenguaje de programación ni cualquier otra implementación; por eso, en ese sentido, comparte las características de las disciplinas matemáticas. Así, el análisis de los algoritmos se centra en los principios básicos del algoritmo, no en los de la implementación particular. Una forma de plasmar (o algunas veces codificar) un algoritmo es escribirlo en pseudocódigo o utilizar un lenguaje muy simple tal como Léxico cuyos códigos pueden estar en el idioma del programador, otra manera de plasmar un algoritmo es utilizando diagramas de flujo que viene siento la representación grafica del mismo, es muy útil para representar procesos pequeños y simples, o para que sea mas entendible a personas que no están familiarizadas con la programación.
DIAGRAMA DE FLUJO Y SIMBOLOGIA
Es un esquema para representar gráficamente un algoritmo. Se basan en la utilización de diversos símbolos para representar operaciones específicas. Se les llama diagramas de flujo porque los símbolos utilizados se conectan por medio de flechas para indicar la secuencia de operación. Para hacer comprensible los Diagramas a todas las personas, los Símbolos se sometieron a una normalización, o lo que es en realidad se hicieron símbolos casi universales, ya que, en un principio cada usuario podría tener sus propios símbolos para representar sus procesos en forma de Diagrama de Flujo. Esto trajo como consecuencia que solo el que conocía sus símbolos, los podía interpretar. La simbología utilizada para la elaboración de diagramas de flujo es variable y debe ajustarse a un patrón definido previamente. A continuación se mostrara las simbologías más utilizadas: Simbología utilizada en los diagramas de flujo
Entrada y salida de información Las operaciones de entrada permiten leer determinados valores y asignarlos a determinadas variables. Esta entrada se conoce como operación de lectura y puede provenir de diversas fuentes como teclado, mouse, lectora de códigos de barra, base de datos, etc.
La operación de salida se denomina escritura y puede darse por impresora, por pantalla o cualquier otro dispositivo de salida.
Secuenciales La estructura secuencial es aquella en la que una acción o instrucción sigue a otra en secuencia.
Las tareas se suceden de tal modo que la salida de una es la entrada de la siguiente y así sucesivamente hasta el final del proceso.
La estructura es el modo en que se pueden agrupar y organizar las acciones de un programa. Se reconocen tres estructuras básicas: la secuencia, la selección y la iteración.
Estructura de secuencia Se da cuando una acción sigue a la otra. Es la más simple y la más común de todas y constituye la esencia de toda tarea programada. Se reconocen dos variantes básicas: la secuencia independiente y la secuencia dependiente.
Asignación La operación de asignación es el modo de darle valores a una variable. La operación de asignación se representa con el símbolo u operador =.
La operación de asignación se conoce como instrucción o sentencia de asignación cuando se refiere a un lenguaje de programación.
El formato general de una operación de asignación es:
variable = expresión
Ejemplo Escribir un algoritmo para calcular el área de un triángulo dada la bases y la altura. Algoritmo AreaTriangulo Var real: base, altura, area Inicio leer base, altura area = base * altura / 2 escribir area Fin
Pseudocódigo: Inicio Variables a utilizar: X, Y, R Leer X, Y R= X + Y Imprimir R Fin Comprobación: X = 2, Y = 3, R = 5. 2 + 3 = 5.
Suma de dos números
Un vendedor recibe un sueldo base mas un 10 % extra por comisión de sus ventas, el vendedor desea saber cuanto dinero obtendrá por concepto de comisiones por las tres ventas que realiza en el mes, y el total que recibirá en el mes. Pseudocódigo: Inicio Variables SB, V1, V2, V3, C1, C2, C3, CT, T Leer SB, V1, V2, V3 C1= (V1 * 10) / 100 C2= (V2 * 10) / 100 C3= (V3 * 10) / 100 CT= C1 + C2 + C3 T= SB + CT Imprime SB, CT, T Fin Comprobación: SB = $200 V1 = $30 C1 = $3V2 = $700 C2 = $70V3 = $200 C3 = $20CT = $93T = $293
Estructuras Selectivas Las estructuras selectivas se utilizan para tomar decisiones lógicas. En las estructuras selectivas se evalúa una condición y en función del resultado de la misma se realiza una opción u otra. Las condiciones se especifican usando expresiones lógicas.
Las estructuras selectivas o condicionales pueden ser:
Simples Dobles Anidadas Múltiples Intenta (Try and Catch)
Estructura de selección Es la que permite a los programas adaptarse a situaciones diversas verificando ciertas condiciones y tomando uno u otro curso de acción según corresponda. Se reconocen dos variantes básicas: la selección simple y la selección múltiple.
Simples La estructura alternativa simple ejecuta un grupo de acciones cuando se cumple una determinada condición. Si la condición no se cumple, entonces no se hace nada. si < condición> entonces < acciones> fin_si
Dobles Las estructuras dobles permiten elegir entre dos opciones o alternativas posibles, en función del cumplimiento o no de una determinada condición. Si la condición es verdadera, se ejecuta el primer grupo de acciones y si es falsa se ejecuta el segundo grupo de acciones. si < condición> entonces < acción 1> si_no < acción 2> fin_si
Anidadas Las estructuras alternativas anidadas están compuestas por estructuras alternativas simples y/o dobles que tienen en si interior una o mas estructuras alternativas simples y/o dobles, la regla para realizar este tipo de anidamientos, es que antes de terminar el bloque de acciones de la estructura alternativa externa debe cerrarse la estructura alternativa interna. si < condición externa> entonces si < condición interna> entonces < acción 1> si_no < acción 2> fin_si fin_si
Anidadas si < condición externa> entonces si < condición interna 1> entonces < acción 1> si_no < acción 2> fin_si si_no si < condición interna 2> entonces < acción 3> si_no < acción 4> fin_si fin_si
Múltiples Con frecuencia es necesario que existan más de dos elecciones posibles. La estructura de selección múltiple evaluará una expresión que podrá tomar N valores distintos. Según se elija uno de estos valores en la condición, se realizará una de las N acciones, o lo que es igual, el flujo del algoritmo seguirá un determinado camino entre los N posibles. segun_sea < expresión> hacer < valor 1>:< acción 1> < valor 2>:< acción 2> . . . si_no :< acción N> fin_segun
Múltiples Los valores que toma la expresión no tienen porque ser consecutivos ni únicos; se pueden considerar rangos de constantes numéricas o de caracteres como valores de expresión.
Practica: Elabore un diagrama de flujo y un pseudocódigo que calcule el promedio de cuatro calificaciones leídas por teclado, y determine si el alumno es Excelente, muy bueno, bueno, regular o malo basado en su promedio de 100, 90, 80, 70 y < =60 respectivamente.
Manejo de excepciones Las excepciones son elementos que almacenan información y la transmiten fuera de la secuencia normal de retorno de datos. Las excepciones se propagan hacia atrás a través de la secuencia habitual de llamada, hasta que sean recogidas por alguna rutina. Se emplean para detectar hechos excepcionales, como por ejemplo errores. Procesamiento de excepciones El código que eventualmente puede generar una excepción se encierra en el bloque try, el cual contiene una sección (catch) para los manejadores de excepciones, la cual solo se ejecuta si se produce una excepción. En el momento en que una excepción es generada, el bloque try del que procede se considera finalizado. Cada bloque catch se prueba en orden hasta encontrar un manejador de excepciones adecuado. Una vez capturada la excepción correspondiente se ejecuta el código del bloque catch. Entonces este bloque y el que contiene la combinación try/catch se consideran terminados. Intenta (try / catch)
try < acción o acciones que podrían generar una excepción> cacha < acción o acciones a realizar cuando se genere una excepción> fin_try Bloque try Comprende el código que puede generar una excepción Se emplea para el procesamiento de excepciones. Bloque catch
Iterativas Las computadoras están especialmente diseñadas para todas aquellas aplicaciones en las cuáles una operación o conjunto de ellas deben repetirse muchas veces.
Un tipo importante de estructura es el necesario para repetir una o varias acciones un número determinado de veces.
Iterativas Las estructuras que repiten una secuencia de instrucciones un número determinado de veces se denominan ciclos, y se llama iteración al hecho de repetir la ejecución de una secuencia de acciones.
Las dos principales preguntas a realizar en el diseño de un ciclo son: ¿qué contiene el ciclo? Y ¿cuántas veces debe repetirse el ciclo?
Estructura de iteración Es la que permite a los programas efectuar una tarea extensa con un mínimo de código ejecutable, al reiterar una y otra vez la ejecución de un mismo conjunto de instrucciones. Esta iteración o repetición está controlada por una condición -llamada condición de salida- que toma la forma de una selección simple y se verifica con cada ejecución del ciclo. Si la condición toma el valor adecuado (verdadero o falso, según corresponda) se ejecutan las instrucciones incluidas en el ciclo. En caso contrario se lo interrumpe y se abandona la estructura. Se reconocen dos variantes básicas: la iteración con evaluación previa y la iteración con evaluación posterior.
Iterativas Los tres casos generales de estructuras iterativas dependen de la situación y modo de la condición:
La condición de salida del ciclo se realiza al principio del ciclo. La condición de salida se origina al final del ciclo; el ciclo se ejecuta hasta que se verifica una cierta condición La condición de salida se realiza con un contador que cuenta el número de iteraciones.
Estructura mientras (while) La estructura iterativa mientras es aquella en que el cuerpo del ciclo se repite mientras se cumple una determinada condición.
Cuando se ejecuta la instrucción mientras, la primera cosa que sucede es que se evalúa la condición (una expresión lógica).
Si se evalúa como falsa, no se entra al ciclo y el programa prosigue en la siguiente instrucción después del ciclo.
Si la expresión lógica es verdadera, entonces se ejecuta el cuerpo del ciclo, después de lo cual se evalúa de nuevo la expresión lógica.
Este proceso se repite una y otra vez mientras la condición es verdadera.
Estructura mientras (while) mientras < Condición> hacer < Sentencias a repetir> fin_mientras
Pseudocodigo:Inicio Variables a utilizar C, L, S, R, Z Leer L Mientras L < = 0 Leer L fin mientras C= L * L Leer R. Mientras (R*2) > L and R < = 0 Leer R fin mientras S= 3.1416 * (R * R) Z= C – S Imprime Z Fin Comprobación:C = 100 L = 10 S = 12.56 R = 2 Z = 87.44 Evalúa el área que deja un círculo al estar dentro de un cuadrado
Estructura repetir (repeat) Existen muchas situaciones en las que se desea que el ciclo se ejecute al menos una vez antes de comprobar la condición de repetición.
La estructura repetir se ejecuta hasta que se cumpla una condición determinada que se comprueba al final del ciclo.
El ciclo repetir se ejecuta hasta que una condición que originalmente es falsa, se hace verdadera.
Estructura repetir (repeat) repetir < Sentencias a repetir> hasta_que < Condición>
Suponga que un individuo desea invertir su capital en un banco y desea saber ¿Cuánto dinero ganará después de un mes, si el banco paga a razón de 2% mensual? Pseudocódigo: Inicio Variables a utilizar C, B Repite Leer C Mientras C < = 0 B= (C * 2) / 100 Imprime B Fin Comprobación: C = 5000 B = 100
Una tienda ofrece un descuento del 15% sobre el total de la compra, y un cliente desea saber cuanto deberá pagar finalmente por su compra. Pseudocódigo: Inicio Variables X,D,R Repite Leer X Mientras X < = 0 D= (X * 15) / 100 R= X – D Imprimir R Fin Comprobación: X = $40.50 D = $6.075 R = $36.42
Estructura desde (for) En muchas ocasiones se conoce de antemano el número de veces que se desean ejecutar las acciones de un ciclo. En este caso el número de iteraciones es fijo, se debe usar la estructura desde.
La estructura desde ejecuta la acciones del cuerpo del ciclo un número especificado de veces y de modo automático controla el número de iteraciones o pasos a través del ciclo.
Estructura desde (for) Desde (< Var> = < VI> ; < expresión lógica>; [incremento de Var] ) < Sentencias a repetir> fin_desde
Imprime un conteo del 0 al 100 Pseudocódigo: Inicio Variables I Desde (I=0; I< =100; I++) Imprime I fin desde Fin
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