Aplicación del Proceso Analítico Jerárquico a un caso de gestión de alimentos en el adulto mayor (página 2)

Los métodos basados en relaciones de sobreclasificación originalmente los desarrolló, a finales de la década de los sesenta y en la de los setenta, Roy (1968), si bien posteriormente otros autores los han continuado. Las propuestas de Roy y sus seguidores generaron una teoría basada en relaciones binarias, denominadas de sobreclasificación, y en los conceptos de concordancia y discordancia.

De acuerdo con Sergio A. Berumen** Francisco Llamazares Redondo, desde estos criterios fueron creados diversos procedimientos complementarios, entre los que caben destacar, fundamentalmente, los procedimientos elimination et choix traduisant la réalité (Electre). Las distintas versiones de Electre (I, II, III, IV, IS y TRI), en realidad, se tratan de una familia de métodos cuyo interés es proponer procedimientos para la solución de diferentes tipos de problemas suscitados en el tratamiento de la teoría de decisión. Estos métodos emplean relaciones de sobreclasificación (outranking) para decidir sobre una solución que, sin ser óptima, pueda ser considerada satisfactoria y, de ese modo, obtener una jerarquización de las alternativas.

Un enfoque alternativo al anterior fue desarrollado por Saaty (1980, 1986, 1990, 1994a, 1994b y 1994c), el cual fue denominado Analytic Hierarchy Process (AHP, por sus siglas en inglés), o Proceso Analítico Jerárquico (PAJ, por sus siglas en español). El PAJ es un lógico y estructurado método de trabajo que optimiza la toma de decisiones complejas cuando existen múltiples criterios o atributos, mediante la descomposición del problema en una estructura jerárquica.

Esto permite subdividir un atributo complejo en un conjunto de atributos más sencillos y determinar cómo influyen cada uno de esos atributos individuales en el objetivo de la decisión. Esa influencia está representada por la asignación de los valores que se asigna a cada atributo o criterio. El método PAJ establece dichos valores a través de comparaciones pareadas (uno a uno). En determinadas circunstancias esto facilita la objetividad del proceso y permite reducir sustancialmente el uso de la intuición en la toma de decisiones.

El Proceso Analítico Jerarquíco (PAJ) es un método de toma de decisiones creado por Thomas L. Saaty en 1980, formando parte de los métodos de comparaciones pareadas que facilitan la transformación sistemática de la información en acción. Se utiliza para darle solución a problemas complejos que tiene criterios múltiples y requiere que quienes tomen las decisiones brinde evaluaciones subjetivas respecto a la importancia relativa de cada uno de los criterios, especificando posteriormente su preferencia con relación a cada una de las alternativas de decisión y para cada criterio, lo cual posibilita una jerarquización con prioridades que indica la preferencia global para cada una de las alternativas de decisión.

Una de los autores que aborda este tópico con mayor claridad es Frías (2008). De acuerdo con este autor, los pasos a seguir en la aplicación del método son los siguientes:

• 1. Elaborar una representación gráfica del problema, en términos de meta global, criterios y alternativas.

• 2. Establecimiento de prioridades: realiza comparaciones pareadas entre criterios respecto a la meta global y de las alternativas de decisión con respecto a los criterios. Requiere desarrollar una matriz con las calificaciones de las comparaciones pareadas en base a la escala definida. La matriz de comparaciones es una matriz cuadrada que contiene comparaciones pareadas de alternativas o criterios.

Sea A una matriz n x n, donde na Z+. Sea Aij el elemento (i,j) de A, para i=1, 2,., n y, j=1, 2, .n. Decimos que a es una Matriz de Comparaciones Pareadas (MCP) de n alternativas si aij es la medida de la preferencia de la alternativa en la fila i cuando se le compara con la alternativa de la columna j. Cuando i=j, el valor de Aij será igual a 1, pues se está comparando la alternativa consigo misma.

El PAJ se sustenta en los axiomas siguientes:

• 1) Se refiere a la condición de juicios recíprocos: si a es una matriz de comparaciones pareadas, se cumple que Aij = 1 / Aij.

• 2) Se refiere a la condición de homogeneidad de los elementos: los elementos que se comparan son del mismo orden de magnitud o jerarquía.

• 3) Se refiere a la condición de estructura jerárquica o dependiente: existe dependencia jerárquica entre los elementos de dos niveles consecutivos.

• 4) Se refiere a la condición de expectativas de orden de rango: las expectativas deben estar representadas en la estructura en términos de criterios y expectativas.

• 3. Síntesis de juicios: cálculo de las prioridades de cada uno de los elementos que se comparan.

• Sumar los valores de cada columna en la MCP.

• Dividir cada elemento de la MCP entre el total de su columna, creando así una matriz resultante denominada Matriz de Comparaciones Pareadas Normalizada (MCPN).

• Calcular el promedio de los elementos de cada fila de la MCPN, los cuales proporcionan una estimación de las prioridades relativas de los elementos que se comparan.

• 4. Consistencia de juicios: en las comparaciones pareadas se calcula la Relación de Consistencia (RC), considerándose que si sus valores exceden de 0.10 los juicios son inconsistentes, pero si son iguales o inferiores a esta cifra, muestran un nivel razonable de consistencia.

Las secuencias necesarias para estimar la RC son:

• Dividir los elementos del vector de suma ponderada entre el correspondiente valor de prioridad.

• Evaluar el promedio de los valores que se determinaron en el paso anterior.

• Calcular el Índice de Consistencia (IC) de A: IC = (N max. X N) / (N-1)

• Determinar la RC.

Luego de explicarse en muy apretada síntesis el PAJ, se explica el caso práctico objeto de la investigación.

Desarrollo práctico del caso:

Paso 1: Elaborar una representación gráfica del problema, en términos de meta global, criterios y alternativas.

En concordancia con Frías (2008), este tipo de esquema permite apreciar el Enfoque Multiatributo o el Paradigma Decisional Multicriterio, que subyace en el PAJ.

Paso 2: Establecimiento de prioridades

• Las prioridades de los tres criterios en términos de la Meta Global.

• Las prioridades de las tres alternativas en términos del criterio 1.

• Las prioridades de las tres alternativas en términos del criterio 2.

• Las prioridades de las tres alternativas en términos del criterio 3.

Forma en que se establecen las prioridades:

• Comparaciones pareadas: lo esencial consiste en comparar por parejas en cada nivel de prioridades. El decisor muestra su preferencia en base a la escala subyacente de nueve unidades del PAJ.

• Escala de comparaciones pareadas para las preferencias para las preferencias en el PAJ: esta escala consta de nueve posiciones, tal como se muestra a continuación:

Matriz de Comparaciones Pareadas en términos de la Meta Global: estas matrices se construyen siguiendo la lógica que imponen las formalizaciones matemáticas desarrolladas anteriormente y siguen la ruta trazada por el desarrollo de la jerarquía para el problema que el caso plantea.

Para los tres criterios en términos de la Meta Global:

Matriz de comparaciones pareadas para las prioridades de las alternativas en términos de Precio (C1):

Matriz de comparaciones pareadas para las prioridades de las alternativas en términos de Cercanía (C2):

Matriz de comparaciones pareadas para las prioridades de las alternativas en términos de Variedad (C3):

Paso 3: Síntesis de juicios:

Para los tres criterios en términos de la Meta Global:

• 1. Sumar los valores en cada columna de la MCP:

• 2. Elaborar la MCPN

(Dividir cada elemento de la MCP entre el total de su columna):

Convertir la MCPN en forma decimal y promediar los elementos de cada fila. Este paso permite que bajo notación decimal sea más fácil obtener el vector de ponderación o peso.

Se observa que se ha identificado el C1 como el de mayor prioridad (0.709) o más importante, en la decisión sobre la selección de la adquisición de los vegetales. Le siguen en importancia C2 y C3. El criterio C3 (0.077) es relativamente poco importante en términos de la Meta Global.

A partir de aquí comienza el desarrollo en el segundo nivel de la jerarquía. El algoritmo de cálculo se debe repetir tantas veces como sea necesario, es decir, las tres alternativas de adquisición de vegetales deben ser pareadas en términos e cada uno de los criterios. En este caso se ha trabajado con un solo decisor, ya que aunque realmente trabajaron más decisores, se unificó criterio a partir de una valoración colectiva, en aras de simplificar los cálculos.

Para las prioridades de las tres alternativas en términos de Precio (C1):

• 1. Sumar los valores de cada columna de la MCP:

• Criterios						A1		A2	A3
  A1 (Huerto familiar)						1		6	8
  A2 (Vendedores ambulantes)						1/6		1	4
  A3 (Mercados de la ciudad)						1/8		1/4	1
  ∑						1 3/10		7 1/4	13

  • 3. Elaborar la MCPN

  (Dividir cada elemento de la MCP entre el total de su columna):

  Criterios				A1	A2	A3
  A1 (Huerto familiar)				0.774	0.828	0.615
  A2 (Vendedores ambulantes)				0.129	0.138	0.308
  A3 (Mercados de la ciudad)				0.097	0.034	0.077
  ∑				1.000	1.000	1.000

  • 4. Convertir la MCPN en forma decimal y promediar los elementos de cada fila.

  Criterios				A1	A2	A3	Promedio
  A1 (Huerto familiar)				0.774	0.828	0.615	0.739
  A2 (Vendedores ambulantes)				0.129	0.138	0.308	0.192
  A3 (Mercados de la ciudad)				0.097	0.034	0.077	0.069
  ∑				1.000	1.000	1.000	1.000

Se obtiene una síntesis que proporciona las probabilidades relativas de las tres alternativas respecto a C1. Se puede apreciar que considerando a C1 (Precio) la alternativa preferida es A1 (Huerto Familiar), con un valor promedio de 0.739, seguido de A2 (Vendedores ambulantes) y A3 (Mercados de la Ciudad).

El vector de prioridades que muestra las prioridades relativas de las tres alternativas respecto a C1, se escribe de la manera siguiente:

Para las prioridades de las tres alternativas en términos de Cercanía (C2):

• 1. Sumar los valores de cada columna de la MCP:

• 2. Elaborar la MCPN

(Dividir cada elemento de la MCP entre el total de su columna):

• 3. Convertir la MCPN en forma decimal y promediar los elementos de cada fila.

Se obtiene una síntesis que proporciona las probabilidades relativas de las tres alternativas respecto a C2. Se puede apreciar que considerando a C2 (Cercanía) la alternativa preferida es A1 (Huerto Familiar), con un valor promedio de 0.692, seguido de A2 (Vendedores ambulantes) y A3 (Mercados de la Ciudad).

El vector de prioridades que muestra las prioridades relativas de las tres alternativas respecto a C2, se escribe de la manera siguiente:

Para las prioridades de las tres alternativas en términos de Variedad (C3):

• 1. Sumar los valores de cada columna de la MCP:

• 2. Elaborar la MCPN

(Dividir cada elemento de la MCP entre el total de su columna):

• 3. Convertir la MCPN en forma decimal y promediar los elementos de cada fila.

Se obtiene una síntesis que proporciona las probabilidades relativas de las tres alternativas respecto a C3. Se puede apreciar que considerando a C3 (Variedad) la alternativa preferida es A3 (Mercados de la Ciudad), con un valor promedio de 0.692, seguido de A2 (Vendedores ambulantes) y A3 (Huerto Familiar).

El vector de prioridades que muestra las prioridades relativas de las tres alternativas respecto a C3, se escribe de la manera siguiente:

• 4. Cálculo de la Relación de Consistencia

Una vez que se han realizado todas las comparaciones previstas por el desarrollo de la jerarquía, se pasa a la verificación de la posible existencia de consistencia entre los juicios expresados.

Para los tres criterios en términos de la Meta Global

• 1. Multiplicar cada valor de la primera columna de la MCP por la prioridad relativa del primer elemento que se considera y así sucesivamente. Se deben sumar los valores sobre las filas para obtener un vector de valores, denominado Suma Ponderada.

= Vector de Suma Ponderada

Este se calcula de la forma siguiente:

Luego de obtenerse el vector de suma ponderada, se procede a desarrollar el segundo paso.

• 2. Dividir los elementos del vector de suma ponderada entre el correspondiente valor de prioridad:

• 3. Evaluar el promedio de los valores que se determinaron en el paso anterior, el cual se denota como

= (3.269 + 3.112 + 3.039) / 3 = 3.140

• 4. Calcular el Índice de Consistencia (IC):

IC = ( – n) / (n – 1), donde n es el número de criterios que se comparan, en este caso tres.

IC = (3.140 – 3) / (3 – 1) = 0.140 / 2 = 0.070

• 5. Determinar la Relación de Consistencia (RC):

RC = IC / IA, donde IA es el Índice Aleatorio de una Matriz de Comparaciones Pareadas, generada, como su nombre sugiere, de forma aleatoria.

Siguiendo a Frías (2008), el IA depende del número de elementos que se comparan y asume los siguientes valores:

En el presente caso, teniendo en cuenta que n = 3, el IA = 0.58 y el valor de la RC es:

RC = IC / IA = (0.070 / 0.58) = 0.12

Teniendo en cuenta que este valor excede ligeramente a 0.10, se considera que los juicios son un poco inconsistentes en las comparaciones pareadas. Ante esta situación, se consideró por los autores que por no ser una inconsistencia muy significativa, no era necesario reconsiderar y modificar los valores originales de la Matriz de Comparaciones Pareadas.

Para las prioridades de las tres alternativas en términos de Precio (C1):

• Paso 1:

• Paso 2:

Dividir los elementos del vector de suma ponderada entre el correspondiente valor de prioridad:

• Paso 3:

Evaluar el promedio de los valores que se determinaron en el paso anterior:

= (3.306 + 3,07. + 3.034) / 3 = 3.140

• Paso 4:

Calcular el índice de Consistencia (IC):

IC = ( – n) / (n – 1), donde n es el número de criterios que se comparan, en este caso tres.

IC = (3.140 – 3) / (3 – 1) = 0.140 / 2 = 0.070

• Paso 5:

Determinar la Relación de Consistencia (RC):

RC = 0.070 / 0.58 = 0.12

Una vez llegado a este punto, los autores consideran que este valor (0.12) excede ligeramente a 0.10, pero consideran que los juicios son aceptables, teniendo en cuenta que la consistencia perfecta es muy difícil de lograr y que normalmente es de esperarse cierta inconsistencia en casi cualquier conjunto de comparaciones pareadas, ya que después de todo son juicios emitidos por seres humanos.

Para las prioridades de las tres alternativas en términos de Cercanía (C2):

• Paso 1:

• Paso 2:

Dividir los elementos del vector de suma ponderada entre el correspondiente valor de prioridad:

• Paso 3:

Evaluar el promedio de los valores que se determinaron en el paso anterior:

= (3.003 + 2.999 + 2.999) / 3 = 3.000

• Paso 4:

Calcular el índice de Consistencia (IC):

IC = ( – n) / (n – 1), donde n es el número de criterios que se comparan, en este caso tres.

IC = (3.000 – 3) / (3 – 1) = 0.000 / 2 = 0.000

• Paso 5:

Determinar la Relación de Consistencia (RC):

RC = 0.000 / 0.58 = 0.00

En este caso la consistencia dio perfecta (0.00), por lo cual es totalmente aceptable (menor o igual a 0.10).

Para las prioridades de las tres alternativas en términos de Variedad (C3):

• Paso 1:

• Paso 2:

Dividir los elementos del vector de suma ponderada entre el correspondiente valor de prioridad:

• Paso 3:

Evaluar el promedio de los valores que se determinaron en el paso anterior:

= (3.022 + 3.045 + 3.150) / 3 = 3.072

• Paso 4:

Calcular el índice de Consistencia (IC):

IC = ( – n) / (n – 1), donde n es el número de criterios que se comparan, en este caso tres.

IC = (3.072 – 3) / (3 – 1) = 0.072 / 2 = 0.036

• Paso 5:

Determinar la Relación de Consistencia (RC):

RC = 0.036 / 0.58 = 0.06

En este caso el grado de consistencia dio aceptable (0.06) al ser menor que 0.10.

Construcción de la matriz de prioridades

Esta matriz resume las prioridades para cada alternativa en términos d cada criterio, según se ha calculado en los pasos anteriores.

Matriz de prioridades para el problema de selección de la alternativa

Prioridades de criterios

Procedimiento para obtener la Prioridad Global para cada alternativa de decisión:

Se suma el producto de la prioridad del criterio por la alternativa de decisión, con respecto a ese criterio.

Prioridad Global de A1:

= 0.709 (0.739) + 0.214 (0.692) + 0.077 (0.735) = 0.729

Prioridad Global de A2:

= 0.709 (0.192) + 0.214 (0.231) + 0.077 (0.199) = 0.201

Prioridad Global de A3:

= 0.709 (0.069) + 0.214 (0.077) + 0.077 (0.065) = 0.070

Vector de Prioridades Globales ordenado:

De acuerdo a los resultados obtenidos, luego de tenerse en cuenta los criterios de precios, cercanía y variedad en la adquisición de los vegetales para la población de la tercera edad en el territorio objeto de estudio, la mejor opción entre las tres alternativas analizadas es la de adquirir vegetales en los huertos familiares (0.729), como segunda opción, la compra a los vendedores ambulantes (0.201), y como última alternativa, adquiriéndolo en los mercados de la ciudad (0.070).

Conclusiones

En el contexto de un ambiente de toma de decisiones es primordial la utilización de métodos que ayuden a decidir sobre elecciones específicas. La pesquisa de soluciones satisfactorias en el campo de la longevidad satisfactoria, estimula a la indagación de metodologías de apoyo en la toma de decisiones en espacios donde intervienen múltiples variables o criterios de selección.

Desde períodos remotos ha sido válida la búsqueda de opciones que ayuden a decidir y, con base en ello, implementar modelos que ofrezcan alternativas para el fomento de la mejora en la salud humana. Para el presente trabajo, el método PAJ muestra fuertes potencialidades en el interés de identificar y de priorizar los problemas de búsqueda de la alimentación adecuada para la tercera edad.

El método PAJ se caracteriza por su flexibilidad, la cual facilita el entendimiento de la situación de los problemas. Esto permite llevar a cabo un proceso ordenado y gráfico de las etapas requeridas en la toma de decisiones. Además, permite analizar por separado la contribución de cada componente del modelo respecto al objetivo general.

La mejor alternativa para adquirir vegetales por parte de la población objeto de estudio, teniendo en cuenta los criterios definidos, es en los huertos familiares.

Bibliografía

• Berumen, Sergio A. y Llamazares Redondo, Francisco (2007). La utilidad de Los métodos de decisión multicriterio (como el AHP) en un entorno de competitividad creciente. Cuad. Adm. vol.20 no.34 Bogotá July/Dec.

• Frías et al. (2008). Herramientas de apoyo a la solución de problemas no estructurados en empresas turísticas (HASPNET). Universidad de Matanzas, Cuba.

• Ross, D. (2007). Economic theory and cognitive science. Boston: MIT Press.

• Roy, B. (1968). Classement et choix en présence de points de vue multiples: la méthode Electre. Revue Francaise d"Informatique et de Recherche Operationnelle, 8, 57-75.

• Saaty, T. L. (1980). Multicriteria decision making: The analytic hierarchy process. New York: McGraw Hill.

• Simon, H. A. [1947] (2000). Administrative behaviour. A study of decision making processes in administrative organizations. New York: Free Press.

• Thaler, R. (1986). The psychology and economics conference handbook: Comments on Simon, on Einhorn and Hogarth, and on Tversky and Kahneman. The Journal of Business, 59 (4), S279-S284.

Autores:

Dr. Vladimir Vega Falcón

Dra. Belkis Sánchez Martínez

Dra. Teresa Denis Pérez

Dra. Lilia Juana Ramírez Vasconcelos

Centro de Estudios de Turismo Universidad de Matanzas (CETUM)