En la figura 2 se observan tres distintas curvas de indiferencia. La primera corresponde a aquel individuo adverso al riesgo, que es el caso más común, donde él acepta una unidad más de riesgo adicional si obtiene rendimientos marginales cada vez más grandes; el indiferente (por cada unidad de riesgo adicional hay que prometerle el mismo rendimiento marginal); y por último, el propenso al riesgo (o jugador), que por un mínimo de rendimiento marginal está dispuesto a correr cada vez mayores riesgos.
La razón de cambio entre riesgo y retorno se conoce como Tasa marginal de sustitución (TMS) entre retorno y riesgo y nos dice cuanto retorno adicional requiere un inversionista a cambio del aumento de una unidad (en el margen) adicional de riesgo. Geométricamente la TMS corresponde a la pendiente de la curva de indiferencia.
Con todos los elementos anteriores estamos en condiciones de determinar la cartera óptima de nuestro inversionista. Si se superpone el gráfico representativo de la frontera eficiente (Figura 1) con el de las curvas de indiferencia de nuestro inversionista (Figura 2) se obtendrá la Cartera Optima del mismo, que vendrá dada por el punto de tangencia de una de las curvas de indiferencia con la frontera eficiente (Figura 3).
FIGURA 3: Determinación de la Cartera Optima.
Detengámonos por un momento. La figura 3 muestra la elección óptima de cartera de nuestro inversionista. El inversionista selecciona aquella cartera para la cual su utilidad es máxima sujeta al trade-off entre retorno y riesgo del mercado. ¿Por qué no elige un punto distinto sobre la frontera eficiente?. La respuesta a esta interrogante es: nuestro inversionista elige esta cartera porque con cualquiera otra (ubicada sobre la frontera eficiente) siempre podría obtener un mayor beneficio, ya sea incrementando el riesgo o bien el retorno. Gráficamente esto queda explicado por:
FIGURA 4: Elección óptima de un inversionista.
En esta figura, las carteras A y B no serán elegidas por ningún inversionista maximizador de utilidad debido a que, para el caso de la cartera A, al disminuir el riesgo a cambio de mayor retorno alcanzará una curva de indiferencia superior lo que significa mayor utilidad. Igualmente, al trasladarse desde el punto B hacia la derecha podrá acceder a una curva mayor. Dicho de otro modo, la utilidad marginal que le reporta el último peso invertido en la cartera A o B es menor a la obtenida con la cartera C, razón por la cual siempre será escogida esta última.
Hasta el momento hemos modelado completamente la elección de una cartera por parte de un inversionista cualquiera. Cabe señalar que este inversionista sólo podrá escoger una cartera e invertir todo su dinero en ella, pues no existe ningún mecanismo que le permita endeudarse o prestar dinero para conformar algún otro tipo de cartera. Por lo tanto todo lo dicho anteriormente es válido en ausencia de un mercado de capitales. Más adelante modificaremos un poco el análisis al incorporar mercado de capitales y demostraremos que siempre un inversionista obtendrá una mayor utilidad cuando se le da la posibilidad de prestar o pedir prestado.
Presupuesto de capital y análisis de inversión
LA ELABORACIÓN DE PRESUPUESTO DE CAPITAL
La elaboración de presupuesto de capital es el proceso mediante el cual una organización selecciona y evalúa proyectos de inversión a largo plazo. El método de devolución es utilizado ampliamente por negocios pequeños, pero resulta poco confiable para repartir los escasos recursos de capital de una empresa. Las dos principales deficiencias de este método son que no tiene en cuenta el valor del dinero con el tiempo y que hace caso omiso de los flujos de efectivo más allá del periodo de devolución. El método de valor presente neto para elaboración de presupuesto de capital compara el valor presente de los beneficios futuros esperados de un proyecto con el valor presente de los costos del proyecto. Los proyectos que tienen un valor presente neto —la diferencia entre el beneficio y el costo— positivo son aceptables para una inversión.
Además del valor presente neto, se calcula la tasa interna de rendimiento de los proyectos de elaboración de presupuesto de capital. Este parámetro mide la tasa de rendimiento compuesta anual promedio después de impuestos que se espera ganar en un proyecto. Matemáticamente, la tasa interna de rendimiento es la tasa de descuento que iguala con exactitud el valor presente de los beneficios esperados y el valor presente del costo esperado. El índice de rentabilidad es la razón entre el valor presente de los beneficios y el valor presente de los costos.
En condiciones normales, el valor presente neto, la tasa interna de rendimiento y el índice de rentabilidad se apoyan y son coherentes entre sí, aunque existen algunas circunstancias poco usuales en las que pueden estar en conflicto. Por regla general se escoge el método de valor presente neto cuando hay algún conflicto, pues los supuestos en que se basa casi siempre están más cerca de la realidad. El problema de la incertidumbre en un contexto de elaboración de presupuesto de capital suele resolverse asignando tasas de descuento más altas a los proyectos más riesgosos.
Separación entre las decisiones de Inversión y financiación
Nuestros análisis de los proyectos (algunos) no tienen en cuenta cómo se financia el proyecto. Puede ser que se decida financiar una parte con deuda, pero, si se hiciera, no deberíamos restar de la inversión necesaria los fondos que provienen de la deuda, ni considerar como salidas de tesorería los pagos de intereses y principal. Trataremos el proyecto como si se financiara totalmente con recursos propios, considerando todas las salidas de tesorería como provenientes de los accionistas y todas las entradas como si fueran para ellos.
Se presentan casos de esa forma para que se pueda separar el análisis de las decisiones de inversión y de las decisiones de financiación. Entonces, cuando se haya calculado el VAN, puede hacerse un análisis separado de la financiación. Las decisiones de financiación y su posible interacción con las decisiones de inversión queda en manos de los analistas.
Proceso de decisión en el presupuesto de capital
El proceso de presupuesto de capital implica la generación de proposiciones de inversión a largo plazo, la revisión, el análisis y, la selección del mismo así como aplicación y seguimiento de aquellas elegidas. ¿Por que estas decisiones de Inversión a largo plazo revisten tanta importancia para los administradores financieros?
Debido que las inversiones a largo plazo, al seguir cierto curso de acción, representan desembolsos cuantiosos de fondos que implican un compromiso por parte de la empresa, es necesario valerse de métodos para analizar y seleccionar de manera adecuada dichos desembolsos. Debe prestarse atención a la medición de los flujos electivo relevantes, así como a la aplicación de las técnicas de decisión apropiadas. Al paso del tiempo, los activos fijos podrían tomarse obsoletos, o bien, podrían requerir de una renovación; asimismo, en estos aspectos podría ser necesario tomar decisiones financieras.
El presupuesto de capital es el proceso de evaluación y selección de inversiones a largo plazo consecuentes con el objetivo empresarial y la maximización de la inversión de los propietarios. En general, las organizaciones de negocios llevan a cabo una diversidad de inversiones a largo plazo, pero la más común, de este tipo para la empresa manufacturera es la realizada en activos fijos, entro ellos, los bienes raíces (terreno) y el equipo. Tales activos se conocen con frecuencia como activos que producen utilidades (redituables) debido a que, por lo regular, éstos proporcionan la base para el poder productivo y el valor de la empresa. Razón por la cual y a fin de facilitar la presentación y el estudio de la cobertura del presupuesto de capital.
El presupuesto de capital (inversión) y las decisiones financieras se tratan por separado, aunque debe quedar claro que el uso del costo del capital como tasa de descuento establece un vínculo entre estas dos decisiones. Con frecuencia, una vez que se ha determinado la viabilidad de una inversión propuesta, el administrador financiero elige a continuación el mejor método de financiamiento. En consecuencia, nos concentramos aquí sobre la adquisición de activos fijos, sin prestar atención al método especifico de financiamiento empleado. los motivos de desembolso de capital, los pasos del proceso de presupuesto de capital y la y terminología básica del presupuesto de capital son puntos muy importantes a tomar en cuenta.
Elaboración de presupuesto de capital
La elaboración de presupuesto de capital es el proceso mediante el cual una organización evalúa y selecciona proyectos de inversión a largo plazo. El presupuesto de capital de una organización representa sus compromisos esperados en inversiones a largo plazo, como las inversiones en equipo de capital, la compra o arrendamiento de edificios, la adquisición o arrendamiento de vehículos, etcétera.
Una técnica de elaboración de presupuesto de capital que utilizan ampliamente los negocios pequeños pero casi nunca las grandes corporaciones es el método de devolución. Este método ha adquirido mucha popularidad debido a tanto a la sencillez de su regla de decisión como a su sensibilidad con respecto a la escasez de capital, factor que es muy importante en muchos negocios pequeños- Implica el cálculo del numero de años requeridos para devolver la inversión original.
Aunque es fácil aplicar la regla de devolución, es un método deficiente en el cual apoyarse para repartir los escasos recursos de capital de una empresas, por dos razones principales. En primer lugar, la devolución no tiene en cuenta el valor del dinero con el tiempo; en segundo, hace caso omiso de los flujos de efectivo esperados después del periodo de devolución. Por ejemplo, considérenlos la comparación que se muestra en la figura 1. El proyecto B recibiría una calificación más alta que el A porque su periodo de devolución es más corto, aunque es evidente que el proyecto A ofrece un rendimiento mucho más alto a la compañía y es a todas luces un mejor proyecto de inversión. Aunque admitimos que este ejemplo se va a los extremos y la elección apropiada resulta bastante obvia, sí destaca un defecto crucial de la técnica de devolución. A ¡fin de contrarrestar este defecto, las técnicas de valor presente neto y tasa interna de rendimiento se han convertido en métodos estándar para evaluar proyectos de elaboración de presupuesto de capital.
Proyecto A
Costo = $ 100 000
Flujo de efectivo esperado:
Año1 $ 50000
Año 2 $ 50000
Año 3 $ 110000
Años 4 y subsecuentes: Nada
Total = $ 210. 000
Devolución = 2 años
Proyecto B
Costo = $ 100 000
Flujo de efectivo esperado:
Año1 $ 100000
Año 2 $ 5000
Año 3 $ 5000
Años 4 y subsecuentes: Nada
Total = $ 110 000
Devolución = 1año
Figura 1 EJEMPLO DE REGLA DE DECISIÓN POR DEVOLUCIÓN, PROYECTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS
VALOR PRESENTE NETO
Es común llamar «flujo de efectivo descontado», «análisis FED», «valor presente descontado» y «análisis de valor presente» al método de valor presente neto (VPN) para seleccionar proyectos de elaboración de presupuesto de capital. Sea cual sea el nombre empleado, la naturaleza de la técnica es la misma y el concepto es en realidad bastante sencillo. El método de valor presente neto compara el valor presente de los beneficios futuros esperados de un proyecto con el valor presente del costo esperado del proyecto. El valor presente neto del proyecto no es más que la diferencia entre el valor presente de los beneficios y el valor presente de los costos. Si el valor presente neto es positivo —es decir, si el valor presente de los beneficios excede el valor presente del costo— se aceptará el proyecto; si sucede lo opuesto y el valor presente es negativo, el proyecto se rechazará. En resumen:
VPN = VPB- VPC donde
VPN = valor presente neto
VPB = valor presente de los beneficios
VPC = valor presente de los costos
Si VPN es positivo, aceptar.
Si VPN es negativo, rechazar.
Si es preciso elegir entre dos proyectos mutuamente exclusivos, se deberá seleccionar el que tenga el valor presente neto más alto. Continuando con el ejemplo anterior, si se debe elegir entre los proyectos A y B y se utiliza una tasa
de descuento del 12%, el valor presente de los beneficios de los dos proyectos se
calcularía así:
VPB^ = ($ 50 000)(0.893) + ( $ 50 000)(0.797) + ( $ 100 000)(0.712) VPB^ = $ 44 650 + $39 850 + $78 3200= $ 162 820
VPBg = ( $ 100 000)(0.893) + ( $ 5000)(0.792) + ( $ 5000)(0.712) VPBg = $89 300 + $ 3960 + $ 3560 VPBg = $ 96 820
Como los dos proyectos cuestan $ 100 000 y el costo se incurre de inmediato, el valor presente de los costos en ambos casos es $ 100 000:
VPC.= I/PC.= $ 100000
Por tanto, el valor presente neto de los dos proyectos se calcularía así:
VPNa = $ 162 800 – $ 100 000 = $ 62 800
VPNb = $ 96820 – $ 100000=($ 3180)
Ahora es evidente que el proyecto A es mejor que el B; el valor presente de los beneficios de A excede en $ 62.800 el valor presente de sus costos. En el caso del proyecto B, el valor presente de los beneficios es de hecho menor que el valor presente de los costos, por $ 3180. Obsérvese que el valor presente neto negativo del proyecto B no implica necesariamente que se perderá dinero; en este caso, el rendimiento total de efectivo durante el periodo de tres años ( $ 110 000) es mayor que el costo en efectivo ( $ 100 000), pero el valor presente de los $ 110 000 es menor que $ 100 000. El método del valor presente neto destaca el hecho de que el rendimiento del proyecto B es insuficiente para justificar la inversión, en vista del costo del capital que tiene la firma.
Selección de la tasa de descuento
Debe ser bastante obvio que la elección de una tasa de descuento apropiada es una decisión clave en este proceso. Si queremos averiguar el valor presente descontado de una suma de dinero que se recibirá en el futuro sólo tenemos que escoger la tasa a la que es posible invertir el dinero disponible hoy entre el presente y el momento futuro en que se recibirá el dinero. En términos económicos, esta tasa representa el «costo de oportunidad» del individuo, es decir, el costo de la segunda oportunidad óptima del individuo.
En el caso de la toma de decisiones corporativa, la selección de una tasa de descuento apropiada sigue un proceso similar en concepto. El costo de oportunidad de la empresa está relacionado con el costo de los fondos para esa compañía, el cual se denomina costo de capital y se trata como un «dato dado» para los fines actuales.
TASA INTERNA DE RENDIMIENTO
Es común calcular la tasa interna de rendimiento (TIR) además del valor presente neto. Podemos definir la tasa interna de rendimiento como la tasa de descuento que iguala con exactitud el valor presente de los beneficios esperados de un proyecto y el costo del mismo. Dicho de otro modo, la TIR es la tasa de descuento que hace que el valor presente neto del proyecto sea cero. Lo normal es estimar esta tasa de descuento por el método de prueba y error (aunque hay muchos programas de computador disponibles que calculan la TIR directamente).
ÍNDICE DE RENTABILIDAD
El índice de rentabilidad (IR), llamado también razón costo/beneficio, es otra medida de elaboración de presupuesto de capital íntimamente relacionada con el valor presente de una inversión. El índice de rentabilidad se calcula dividiendo el valor presente de los beneficios de una inversión y el costo de la misma (o el valor presente de los costos si no todos se incurren desde el principio):
como regla general, conviene aceptar todos los proyectos cuyo IR sea mayor que 1.0. Esta sencilla medida de la rentabilidad relativa también resulta muy útil cuando es necesario realizar una comparación directa entre dos o más proyectos mutuamente exclusivos con diferentes costos. El índice de rentabilidad permite comparar directamente los proyectos en términos del valor presente de los beneficios por unidad de costo. En casi todos los casos, se elegirá el proyecto con el índice de rentabilidad más alto.
Si utilizamos el índice de rentabilidad como criterio, las decisiones de inversión basadas en él serán las mismas que se tomen con base en el valor presente neto. Todos los proyectos con valor presente neto positivo tienen un índice de rentabilidad mayor que 1.0 y por ende se consideran aceptables. Los proyectos con un índice de rentabilidad menor que 1.0 son inaceptables.
SELECCIÓN DEL MÉTODO
En la mayoría de los casos, la elección del método que se usará para la elaboración de presupuesto de capital no representa un problema: los tres métodos recomendados —valor presente neto, tasa interna de rendimiento y el índice de rentabilidad— conducen a la misma decisión de aceptar-rechazar para una oportunidad de inversión dada. Así pues, podemos considerar que los tres métodos se apoyan mutuamente y son coherentes unos con otros. No obstante, hay circunstancias especiales en las que los métodos pueden conducir a decisiones contradictorias. Estas circunstancias se presentan con muy poca frecuencia y sólo las analizaremos brevemente aquí.
La primera circunstancia surge cuando es preciso elegir entre proyectos de inversión mutuamente exclusivos con costos similares pero patrones temporales de entradas de efectivo radicalmente distintos.
La ultima circunstancia importante en que puede haber problemas es el caso de racionamiento de capital, en el que no hay suficiente capital disponible para aceptar todos los proyectos que tienen valor presente neto positivo. En este caso, el procedimiento normal es clasificar los proyectos en orden decreciente de TIR y seleccionar todos aquellos para los cuales la empresa tenga suficiente capital.
Una vez más, las circunstancias descritas son muy poco frecuentes. En todos los casos, los tres métodos permitirán tomar decisiones coherentes de aceptación o rechazo. Todos los proyectos que se consideren aceptables según cualquiera de los métodos siempre resultarán aceptables de acuerdo con los otros métodos. Es sólo en el caso de seleccionar entre proyectos mutuamente exclusivos o de operar en condiciones de racionamiento de capital que pudiera haber conflictos. En general, se prefiere el método de VPN a los de TIR o IR.
3) DESICIONES DE INVERSIÓN BAJO INCERTIDUMBRE
¿CÓMO MANEJAR LA INCERTIDUMBRE?
El resultado de casi todas las decisiones de negocios está rodeado de cierto grado de incertidumbre, y las decisiones de elaboración de presupuesto de capital no son la excepción. Existen muchas teorías y no pocas controversias con respecto al tratamiento de la incertidumbre, pero en la práctica el asunto muchas veces se resuelve a través del sencillo mecanismo de asignar tasas de descuento más altas a los proyectos más riesgosos. Así, por ejemplo, si estamos evaluando los proyectos A y B y el segundo es mucho más riesgoso que el primero, «cobraremos» al proyecto B una tasa de descuento más alta. Si el proyecto A implica un riesgo normal y el costo normal de capital de la empresa es, digamos, del 10%, A se evaluará utilizando un costo de capital de 10%, pero B se evaluara con un costo de capital mayor; qué tanto mayor dependerá de la estimación por parte de la gerencia del riesgo de B comparado con el de A y de la compensación adicional que se exigirá a B debido a ese riesgo.
Es importante señalar aquí que si el proyecto B se evalúa empleando una tasa de descuento de, digamos, 14% y resulta que tiene un valor presente neto mayor que el proyecto A (que se evaluaría empleando un costo de capital del 10%), debe elegirse B sobre A. El rendimiento adicional que exige la tasa de descuento del 14% asignada a B sirve para compensar el riesgo de B. Hacemos hincapié en esto porque muchas veces se comete el error de escoger A sobre B a pesar del mayor valor presente neto, ajustado por el riesgo, de B alegando que como A es menos riesgoso que B debe tener preferencia. Éste es un procedimiento lógico incorrecto, pues ya se ha compensado el riesgo mediante el mecanismo de aumentar la tasa de descuento del proyecto B; seguir discriminando en contra de B después de haber realizado los cálculos de valor presente neto ajustado por el riesgo sería ilógico.
Reglas misceláneas de decisión para incertidumbre completa
En esta sección describiremos algunas reglas o principios de decisión para elegir entre las diversas alternativas, en situaciones en las que existe una completa incertidumbre respecto a ciertas probabilidades. Estas reglas de decisión se aplican a situaciones en las cuales hay varias alternativas (cursos de acción) y varios resultados posibles (estados naturales), y en donde se conoce el resultado (efecto) de cada alternativa relacionado con cada resultado posible, pero se desconoce la probabilidad de ocurrencia de cada uno de estos últimos.
El aspecto más difícil al aplicar las reglas de decisión es determinar cuál deberá usarse para tomar una decisión. De hecho, estas reglas de decisión reflejan diversos grados de optimismo o pesimismo y deben elegirse en concordancia con las que reflejen ciertas opiniones de la administración, que a su vez implican la intuición y la conveniencia para una situación particular. El mayor elogio para cualquiera de estas reglas es que su uso promoverá la explicitud y consistencia en la toma de decisiones bajo incertidumbre completa.
Regla del maximínimo o del minimáximo
La regla del maximínimo sugiere que quien toma la decisión determina la utilidad mínima (pagos) asociada con cada alternativa y después selecciona la alternativa que maximiza la utilidad mínima. Asimismo, en el caso de los costos, la regla de! minimáximo indica que quien toma la decisión determina el costo máximo asociado con cada alternativa y también sugiere la alternativa que minimiza el costo máximo. Estas reglas de decisión son conservadoras y pesimistas, porque dirigen la atención al peor resultado y después lo convierten en lo más conveniente posible.
Regla de maximáximo o minimínimo
Las reglas de maximáximo o minimínimo son los opuestos directos de sus contrapartes que acabamos de analizar y, por consiguiente, reflejan un optimismo extremo. La regla de maximáximo sugiere que quien toma la decisión determina la utilidad máxima asociada con cada alternativa y después elige la alternativa que maximiza la utilidad máxima. Asimismo, en el caso de los costos, la regla de minimínimo indica que quien toma la decisión debe determinar el costo mínimo asociado con cada alternativa y después seleccionar aquella que minimiza el costo mínimo.
Principio o regla de Laplace
La regla de Laplace simplemente supone que todos los resultados posibles son igualmente probables y que se puede elegir con base en los resultados esperados de acuerdo a como se calcularon, usando probabilidades iguales para todos los resultados. Existe una tendencia común hacia esta suposición en situaciones en las que no hay una evidencia de lo contrario, pero tanto la suposición como la regla son de un mérito muy cuestionable.
Principio o regla de Hurwicz
La regla de Hurwicz pretende reflejar cualquier grado de moderación entre un optimismo y un pesimismo extremos, que quien toma la decisión pretendiera elegir. La regla se plantea explícitamente como:
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