pasiva SERIE TEMPORAL TASA PASIVA REFERENCIAL ECUADOR MAT. GEOVANNY TOALOMBO Agosto 2006 Se presenta a continuación el estudio de la serie de tiempo, para la Tasa Pasiva Referencial fuente Banco Central de Ecuador (TP). El estudio de la presente serie toma como datos fuente, la información semanal de la tasa pasiva referencial, obteniendo la misma desde julio del 2001 hasta agosto del presente año 2006. El objetivo que se persigue con el análisis de la serie TP es predecir el valor de la tasa pasiva en las 12 futuras semanas del año en curso. Para ello se tratará de construir un modelo que no solo se ajuste bien a los datos observados sino que, además garantice de alguna manera que las predicciones también se ajustarán bien a las observaciones futuras. En el gráfico presente se observa la evolución en el tiempo de la TP, a simple vista no podemos definir claramente la tendencia o evolución de la serie, en especial para especificar comportamientos futuros para esta serie. Dispersión Tasa Pasiva BCE 7.0 6.0 5.0 4.0 3.0 semana Para analizar esta serie y conocer cual su comportamiento en especial, necesariamente se realizará un primer diagnóstico de la forma y tendencia de esta, para luego interpretar esta serie a través un modelo que se ajuste adecuadamente a las observaciones y que al mismo tiempo mantenga significativa capacidad predictiva. Las técnicas más utilizadas para este tipo de datos que no pueden ser tratados por modelos lineales convencionales, son las denominadas “series de
ACF Geo 2 tiempo”Geo, en el presente estudio se examinará la serie Tasa Pasiva a través de estas técnicas. La manera más utilizada de obtener un primer análisis de la serie, es desarrollar las gráficas las funciones de autocorrelaciones simples y autocorrelaciones parciales de la serie original. Tal como se muestra en los gráficos a continuación, se observa que para la función de autocorrelaciones simples en general, todos sus coeficientes no son nulos, presentan una estructura positiva y decrecen ligeramente con el retardo de manera exponencial. Tasa Pasiva – Autocorrelaciones 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 Coeficiente Límites confidenciales Límite inferior de confianza 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 No de retardos Este gráfico de la función de autocorrelaciones simples indica cierta tendencia decreciente de la serie original pues sus coeficientes presentan una estructura positiva con decrecimiento lento. Mientras que por otro lado los primeros coeficientes de la función de autocorrelaciones parciales son altos es decir no son nulos disminuyendo con Los primeros estudios para describir el comportamiento de una serie histórica de datos, hace referencia a los años 50 donde se trataba a la información de manera determinística, las primeras técnicas utilizadas fueron los alisamientos, descomposiciones, regresiones múltiples y modelos econométricos conocidos; luego a partir de los años 60 comienza a tratarse la parte estocástica a través del procedimiento sistemático de Box-Jenkins, para los años 70 aparecen ya modelos mas completos como los ARIMA, de Kalman y modelos vectoriales AR.
ACFparcial Geo 3 tendencia a valores pequeños casi todos cercanos a cero a medida que aumenta el retardo, a excepción del período 13. Tasa Pasiva – Autocorrelaciones Parciales Coeficiente Límites confidenciales 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 Límite inferior de confianza 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 No de retardos Comportamientos similares de estas gráficas nos sugieren estudiar en primer lugar si el proceso es estacionario o no, para determinar si son: – Modelos medias móviles MA(q), – Modelos Autoregresivos AR(p), – Modelos Mixtos ARIMA(p,d,q) ó – Modelos ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s Para identificar cual modelo aplicar, comenzaremos por determinar primero si la serie es estacionariaGeo, analizaremos básicamente si la varianza es o no constante, es decir que no se altera al analizar grupos de observaciones en periodos distintos con iguales intervalos de tiempo. Para tal efecto, procederemos de la siguiente manera, concentrando las observaciones en grupos iguales de periodos de tiempo con el mismo número de datos y realizamos la prueba de Levene para la homogeneidad de varianzas de la serie de tasas pasivas clasificadas en factores o grupos. Esta prueba permite comprobar la hipótesis de que los grupos escogidos proceden de poblaciones con varianza común. El resultado de esta prueba de Levene se muestra en el cuadro a continuación. Definición de Estacionalidad en Anexo 1
ACF 8 4 Prueba de homogeneidad de la varianza Estadístico de Levene gl1 gl2 Sig. pasiva Basándose en la media Basándose en la mediana. 8,143 7,179 8 8 264 264 ,000 ,000 Basándose en la mediana y con gl 7,179 152,844 ,000 corregido Basándose en la media recortada 7,857 8 264 ,000 Puesto que todos los p-valores asociados son < 0.05 se rechaza la hipótesis nula de homogeneidad de varianza, es decir hay razón suficiente para afirmar que no existe homogeneidad de varianzas de la serie, en palabras resumidas la serie estudiada no es estacionaria pero presenta tendencia como se apreció al estudiar el gráfico de autocorrelaciones simples; esto nos indica entonces realizar una derivada o derivadas
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