Un estudio de la fuerza de resistencia al rodamiento aplicado a puentes de carreteras

2. Resumen
4. Tipos de neumáticos
5. Métodos para determinar el coeficiente de resistencia al rodamiento
6. Variación del coeficiente de resistencia al rodamiento con la textura superficial del pavimento
7. Discusión
8. Aplicación de los resultados
9. Conclusiones

RESUMEN

Se desarrollan estudios dedicados al análisis de la fuerza de rodamiento en puentes de carreteras, con el objetivo de determinar sus valores de diseño, así como su correspondiente campo de acción; haciendo uso de los métodos de observación, inducción–deducción y análisis y síntesis. Se expone su origen, los modos generales de estimarla, así como la particularización de éstos para el caso de puentes carreteros y –finalmente- la obtención de formulaciones lineales continuas aplicables al convoy N-30 hasta 1000m de longitud cargada.

ABSTRACT

Studies are developed dedicated to the analysis of the rolling forces in highways bridges, with the objective of determining their design values, as well as their corresponding action field; making use of the observation, induction-deduction and analysis and synthesis methods, exposing its origin, the general ways of estimating it, as well as the particularization of these for the case of highway bridges and – finally – the obtaining of applicable continuous lineal formulations up to 1000m of loaded longitude to the N-30 caravan .

Palabras clave: fuerza de rodamiento, puentes, neumáticos, pavimento

Keywords: rolling forces, bridges, tyres, pavement

I.1 INTRODUCCIÓN

Se comienza exponiendo la tipología de los neumáticos, luego se muestran las diferentes fuerzas que actúan durante el movimiento de los mismos, y dentro de ellas, la fuerza de resistencia al rodamiento. Se hace énfasis –fundamentalmente- en el coeficiente de resistencia al rodamiento. Continúa con una exposición de diferentes procedimientos para obtenerlo y se culmina con un análisis o discusión de los valores extremos que puede adoptar este. Se aplican estos resultados al convoy N-30, determinándose expresiones lineales que relacionan la fuerza de rodamiento de esta caravana con la longitud cargada.

 I.2 Tipos de neumáticos

Un neumático es una estructura flexible en forma de toroide lleno con aire comprimido. El elemento estructural más importante del neumático es su capa interior. Esta se fabrica de una o de varias capas de cordones flexibles de alto módulo de elasticidad encajonada en una matriz de componentes de caucho de bajo módulo de elasticidad1

 El diseño y construcción de la capa interior (carcaza) determina, en gran parte, las características del neumático. Entre los varios parámetros de diseño la disposición geométrica de los cordones de caucho, particularmente sus direcciones, juega un papel significante en el comportamiento del neumático. La dirección de los cordones normalmente se define por el ángulo de la corona, que es el ángulo entre el cordón y el eje circunferencial del neumático2.

Cuando los cordones tienen un ángulo de la corona pequeño, el neumático tendrá un buen agarre con el terreno, pero un rodamiento incómodo. Por otro lado, si los cordones están en ángulo recto con el centerline de la banda de rodadura, el neumático será capaz de proporcionar un cómodo desplazamiento, pero un pobre comportamiento ante las maniobras.

Los neumáticos se clasifican en dos tipos [27] [30]:

• Capas sesgadas
• Capas Radiales

En el neumático de capas sesgadas, los cordones se extienden en un ángulo de aproximadamente 40 grados con respecto al eje circunferencial del neumático. Un neumático de capas inclinadas tiene dos capas para cargas ligeras y hasta 20 para vehículos pesados. Los cordones en capas adyacentes están orientados en direcciones opuestas. En el funcionamiento, las capas diagonales se doblan, elongando los elementos en forma de diamantes3. Ofrecen más suavidad en el manejo, pero el rendimiento en los virajes y resistencia al desgaste es un poco inferior que los neumáticos radiales [30].

El neumático de capas radiales, se introdujo primero por Michelin en 1948. En este caso se tienen los cordones del dibujo bajo un ángulo de aproximadamente 20 grados. La vida útil de un neumático de capa radial puede ser de hasta dos veces la vida útil de un neumático de capas inclinadas, bajo condiciones similares4. El rendimiento durante los virajes de estos neumáticos es bueno comparado con los neumáticos sesgados y tiene mejor resistencia al desgaste. Sin embargo, en carreteras difíciles (accidentadas) la comodidad en el manejo es un poco inferior que con un neumático sesgado [30].

Para el neumático de capas radiales, la presión de contacto entre el neumático y la superficie es relativamente uniforme, en tanto en los de capas sesgadas esta presión varía grandemente de un punto a otro5

 El uso de los neumáticos de capa radial es predominante en automóviles del pasajeros y camiones pesados. El neumático de capas inclinadas se usa fundamentalmente en ciclos, motociclos, maquinaria agrícola y algunos equipos militares6.

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 I.3 FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE EL NEUMÁTICO EN MOVIMIENTO

Se analizará el caso de la rueda elástica moviéndose sobre una superficie "rígida"7. Este caso se ilustra en la figura 2:

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Donde:

Gs– Carga vertical sobre la rueda libre, considerando su propio peso.

P– Fuerza horizontal que provoca el movimiento de la rueda.

Pbr- Fuerza de inercia de la rueda debida al movimiento no uniforme de la misma.

Mbr– Momento debido a la inercia de la rueda, cuando la misma se mueve con movimiento no uniforme.

Rx– Componente horizontal de la reacción del camino.

Ry– Componente vertical de la reacción del camino.

rd– Radio dinámico del neumático.

5. Distancia del punto de aplicación de la reacción del camino al eje vertical de simetría de la rueda

Para el caso de movimiento con velocidad angular constante (figura 3), la fuerza Pbr y el momento Mbr son cero y se puede formar el siguiente sistema de ecuaciones: 

 Y se obtiene de ellas, la expresión de Rx:

 Donde:

e/rd: coeficiente de resistencia al rodamiento

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otro modo de definir el coeficiente de resistencia al rodamiento es:

 I.4 MÉTODOS PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DE RESISTENCIA AL RODAMIENTO

El coeficiente de resistencia al rodamiento de una rueda motriz o una rueda libre puede ser determinado mediante los siguientes factores:

• Relación entre la distancia del punto de aplicación de la reacción del camino al eje vertical de simetría de la rueda (e) y el radio dinámico (rd), el cual es la distancia entre el centro de la rueda y el camino.
• Relación entre la fuerza de resistencia al rodamiento (Rx) y la carga vertical aplicada en el centro de la rueda.

Estos dos hechos permiten considerar que:

• El coeficiente de resistencia al rodamiento depende de las condiciones de trabajo de la rueda, del diseño del neumático y del tipo de camino.
• El coeficiente de resistencia al rodamiento puede determinarse investigando el valor de la fuerza de resistencia al rodamiento y conociendo la fuerza vertical aplicada a la rueda.

Las condiciones de trabajo de una rueda del automóvil puede determinarse principalmente por: presión en el neumático, valor del torque trasmitido por la rueda, velocidad de movimiento de la rueda y carga vertical aplicada a la misma.

El diseño del neumático determina las características de elasticidad radial, transversal y circunferencial del mismo, así como el dibujo de la banda de rodamiento.

La determinación de todos los factores que afectan los valores de e y rd, y por lo tanto, el coeficiente de resistencia al rodamiento, es prácticamente imposible. Debido a esto el coeficiente de resistencia al rodamiento se determina mediante trabajos experimentales.

Los métodos8 para obtener el coeficiente de resistencia al rodamiento se dividen en

• Métodos en función del tipo de superficie.
• Métodos en función de la velocidad de circulación.
• Métodos en función de la carga que baja por el neumático.

 I.4.1 Métodos en función del tipo de superficie.

A continuación se detallan 8 métodos para determinar el coeficiente de resistencia al rodamiento, según la declaración anterior. Ellos son::

1. Métodos según el tipo de camino

• Método en función del tipo de superficie
• Método en función del tipo de superficie y el tipo de vehículo
• Método en función de la presión de inflado y el tipo de superficie
• Método en función del diámetro del neumático y del tipo de superficie

1. Métodos en función de la velocidad

• Método de Hahn
• Métodos en función del tipo de neumático y velocidad para vehículos ligeros.
• Método en función del tipo de neumático y velocidad para camiones

3. Métodos según la carga vertical que baja por el neumático.

• Método según la carga vertical y la presión de inflado

 Método según el tipo de camino

 Mediante este método propuesto en [23] se determina el coeficiente de resistencia al rodamiento mediante la experimentación de un automóvil para diferentes condiciones de camino.

En la tabla número 1 se muestran los valores del coeficiente de resistencia al rodamiento del automóvil, para distintos tipos de camino.

Los menores valores del coeficiente f corresponden a caminos en buen estado y los mayores el estado del camino es malo9.

 Tabla:1 Valores del coeficiente de resistencia al rodamiento (f), del automóvil para distintos tipos de camino (según [23] p.39)  

 Método en función del tipo de superficie y el tipo de vehículo.

En [27] se plantea un método para estimar el coeficiente de resistencia al rodamiento en función del tipo de vehículo (ligeros y camiones) y el tipo de superficie.

Tabla: 2 Coeficiente de resistencia al rodamiento (f) (tomado de [27] p.18)

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 Método en función de la presión de inflado y el tipo de superficie

En este método, propuesto en [27] se determina el coeficiente de rodamiento para suelos sueltos (arenas) y suelos consolidados, además para el hormigón hidráulico. Todos en un rango entre diez y cuarenta psi de presión de inflado, que lo hace exclusivo para vehículos ligeros

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Método en función del diámetro del neumático y del tipo de superficie

En este método, propuesto en [27] se determina el coeficiente de rodamiento para suelos sueltos (arenas) y suelos consolidados, además para el hormigón en un rango entre 0.50-1.50 metros de diámetro del neumático.

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I.4.2 Métodos en función de la velocidad.

Método de Hahn

La dependencia entre el coeficiente de resistencia al rodamiento de un neumático y la velocidad de movimiento del mismo, se determina mediante diversas ecuaciones empíricas. Una de ellas, demostrada por Hahn10, para un tipo determinado de neumático, es la siguiente:

 Donde:

Pk-Presión en el neumático (Kg/cm2)

V-Velocidad de traslación del neumático (km/h)

 Métodos en función del tipo de vehículos, de neumáticos y la velocidad de circulación.

Estos métodos, mostrados en [27] se obtuvieron en superficies rígidas. En la figura: 6, para neumáticos de capas sesgadas y radiales de automóviles de pasajeros, bajo cargas y presión de inflado fijas, se muestra la relación entre el coeficiente de resistencia al rodamiento y la velocidad (V) (hasta 150 km/h o 93 mph), que además puede expresarse –para neumáticos de capas radiales por: 

 y para el caso de neumáticos de capas sesgadas en automóviles de pasajeros. La expresión analítica es:

Donde

V-Velocidad [ km/h].

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Método en función del tipo de neumático y velocidad para camiones

En la figura 7, para neumáticos de capas sesgadas y radiales de camiones, bajo cargas y presión de inflado fijas, se muestra la relación entre el coeficiente de resistencia al rodamiento y la velocidad V (hasta 100 km/h o 62 mph), que además puede expresarse –para capas sesgadas- por:

y para neumáticos de camiones de capas sesgadas: 

Donde:

V-Velocidad [ km/h].

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I.4.3 Métodos según la carga vertical que baja por el neumático.

Método según la carga vertical y la presión de inflado.

En [23] se estudió la influencia de la carga vertical sobre una rueda en el valor del coeficiente de resistencia al rodamiento f, fue analizado mediante el estudio experimental de una rueda. Los experimentos se realizaron para velocidad (V) constante y presión (Pk) variable. Los estudios se ejecutaron en un rango de cargas verticales sobre el neumático entre 0.2 y 0.5 toneladas.

Para presión constante en el neumático, el aumento de la carga vertical provoca un pequeño incremento del valor del coeficiente de resistencia al rodamiento.

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I.5 Variación del coeficiente de resistencia al rodamiento con la textura superficial del pavimento.

De igual modo en [27] aparece una clasificación de las superficies en función de su Micro y Macro texturas la cual se muestra en la siguiente gráfica.

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Tabla 3 Denominaciones, descripción y relación con la textura de diferentes superficies de pavimentos

 I.6 DISCUSIÓN

I.6.1 Métodos y situaciones de interés estructural

Los esfuerzos horizontales, como, la fuerza centrífuga o la fuerza de frenado tienen interés en el caso del análisis de estructuras como los puentes. ¿Tiene interés práctico la resistencia al rodamiento? ¿Pueden -sus valores- llegar a ser superiores a los de la fuerza de frenado?

El objetivo de este acápite es discretizar los métodos y situaciones que pueden ser de utilidad para el análisis de puentes y -en consecuencia- responder las interrogantes anteriores.

¿Cuáles son esas situaciones?

Se seguirá el orden de la tipología de los métodos, expuesta en el subcapítulo anterior.

 De los métodos en función del tipo de superficie, la situación está fundamentada por dos de ellas:

2. De Hormigón asfáltico
3. De Hormigón Hidráulico

Dentro de esos métodos aparecen una serie de variables, que son:

• Tipo de vehículo.

Aparentemente la decisión parece recaer sobre los vehículos pesados (recuérdese el convoy N-30), mas sucede que son precisamente estos los que disponen de neumáticos menos deformables y a los que se aplican mayores presiones de inflado. Por tanto, por el momento se tendrán en cuenta también los ligeros.

• Presión de inflado

Las presiones de inflado usadas en camiones oscilan entre 620-827 kPa (90-120 psi) y las utilizadas en vehículos ligeros varían en el intervalo entre 193-248 kPa (28-36 psi)11

Además de estos intervalos, se utilizarán los necesarios para poder arribar a conclusiones acerca de los valores extremos que alcanzará el coeficiente de resistencia al rodamiento

• Diámetro del neumático

En los vehículos ligeros el diámetro de los neumáticos oscila entre 0.40-0.60 m, mientras que los de camiones varían en el intervalo entre 0.90-1.50 m.

 De los métodos en función de la velocidad de circulación, se analizará esta variable en el intervalo entre 30 y 150 km/h.

Además del:

• Tipo de vehículo.
• Presión de inflado.
• Tipo de neumático

Aunque los neumáticos de capas sesgadas son más deformables y por tanto generarán mayores valores del coeficiente de resistencia al rodamiento, estos se usan mayormente en vehículos ligeros. No se despreciarán –por tanto- los neumáticos de capas radiales.

Del método según la carga vertical que baja por el neumático, se analizarán:

         Dependiente de la carga (extrapolando para valores hasta 6000 kg por neumático)

I.6.2 Valores extremos del coeficiente de resistencia al rodamiento para puentes de carreteras en los métodos en función del tipo de superficie

Se plantearon en el acápite anterior tres métodos en esta clasificación. Teniendo los valores definidos en I.4.1, para el primer método expuesto los valores del coeficiente de resistencia la rodamiento son:

Tabla 4 Valores del coeficiente de resistencia al rodamiento teniendo en cuenta el tipo de superficie

En el segundo método12 no se diferencian los valores para el hormigón hidráulico y el asfáltico. La diferencia surge en el tipo de vehículo: 

Tabla 5 Valores del coeficiente de resistencia al rodamiento en función del tipo de vehículo.

 En el tercer método13 sólo es de interés el material hormigón hidráulico y –en el mismo- se variará la presión de inflado en el intervalo de 28 – 36 psi , pues los análisis se limitaron hasta 40 psi de presión:

 Tabla: 6 Valores del coeficiente de resistencia al rodamiento en función de la presión de inflado

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Los valores obtenidos en el intervalo analizado son –eventualmente- irrisorios.

 ¿Ocurre lo mismo cuando la presión de inflado se mueve entre 10 y 28 psi?. Los resultados se tabulan a continuación:

Tabla: 7 Valores del coeficiente de resistencia al rodamiento (f) en función de la presión de inflado.

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Como es claramente apreciable, los valores obtenidos requieren un análisis.

Para el cuarto método se trabaja sobre el diámetro del neumático en una superficie de hormigón hidráulico. Los resultados que se obtiene son los siguientes:

Tabla: 8 Valores del coeficiente de resistencia al rodamiento en función del diámetro del neumático.

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El primer método –extraordinariamente simple- ofrece un valor tope para el coeficiente al rodamiento en el hormigón asfáltico del 2.2% .

El segundo método tiene la dificultad de no diferenciar entre hormigón hidráulico y asfáltico y ofrece el valor extremo de 1.3% para autos ligeros. La comparación entre ambos procedimientos hace sospechar que el segundo fue obtenido en pavimentos en buen estado.

Los métodos tercero y cuarto fueron obtenidos en superficies de hormigón hidráulico, lo cual no es una limitante, pues se pueden transformar esos resultados a otras superficies de pavimentos (dependientes de la micro y macro texturas) como se expuso en I.5

Por otra parte, resulta evidente la influencia de la presión de inflado sobre el coeficiente de resistencia al rodamiento en el intervalo entre 10 y 28 psi :

O sea, mientras la presión de inflado varía casi tres veces (de 10 a 28 psi) el coeficiente de resistencia al rodamiento lo hace más de cuatro veces.

El diámetro del neumático no ejerce una influencia apreciable sobre el valor del coeficiente de resistencia al rodamiento, como se muestra a continuación:

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figura 10 Variación relativa del coeficiente de rodamiento en función de la presión de inflado de los neumáticos.

O sea, mientras el diámetro varía tres veces (de 0.50 a 1.50 m) el coeficiente de resistencia al rodamiento lo hace en menos de 2 veces.

Por tanto, de estos cuatro métodos, la influencia mayor está en la presión de inflado. Esta variable será la que se usará para obtener los valores envolventes en diferentes tipos de pavimentos.

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El resultado de la aplicación de las transformaciones a las diferentes texturas de pavimentos se muestra en la siguiente tabla y en el gráfico comparativo a continuación:

Tabla 9 Valores del coeficiente de resistencia al rodamiento para diferentes tipos de pavimentos en función de la presión de inflado. 

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Como se puede apreciar, los valores máximos que puede adoptar la fuerza de resistencia al rodamiento corresponden a una superficie de hormigón asfáltico con recubrimiento grueso. Obsérvese que la situación crítica corresponde a una presión de inflado de 10 psi, cuando el coeficiente f alcanza un valor de 4.92%.

Valores mayores o iguales a 4% se alcanzan sólo para este tipo de superficie y para presiones de inflado menores o iguales que 12 psi. Valores por encima del 3% se logran en todos los tipos de pavimentos representados, hasta un valor máximo de presión de inflado, correspondiente al tipo de superficie hormigón asfáltico con recubrimiento grueso , de 14.7 psi. Por último, por encima de las 19 psi, los valores del coeficiente de resistencia al rodamiento son menores que el 2%.

Los valores del coeficiente de resistencia la rodamiento se han dividido en cuatro zonas:

• Zona I (supercrítica); f≥4%
• Zona II (crítica); f (3<f< 4)
• Zona III (Subcrítica); f (2≤f≤3]
• Zona IV ; (valores despreciables) f<2%

Los valores que se obtienen en las zonas I y II son de interés estructural, porque están muy cerca de los que plantean algunos códigos [13] y [16], para representar esfuerzos longitudinales en puentes. Nótese como más de la cuarta parte de los valores graficados (26%), se encuentran en esas zonas

 I.6.3 Valores extremos del coeficiente de resistencia al rodamiento para puentes de carreteras en los métodos en función de la velocidad.

Se expusieron en II.3.2 dos métodos para determinar el coeficiente de resistencia al rodamiento:

 Tabla 10 Métodos en función de la velocidad y variables que analizan.

Un enfoque preliminar podría desechar el método de Hahn por valorar menor cantidad de parámetros. Sin embargo, obsérvese, que este –a diferencia del método 2- incluye la valoración de la presión de inflado, parámetro que como se vio en el acápite anterior tiene una influencia decisiva en el comportamiento del coeficiente de resistencia al rodamiento.

Al aplicar los métodos de Hahn y el llamado método 2 (para vehículos ligeros) en los intervalos de 28 – 36 psi, se obtienen los siguientes resultados:

  Tabla 11 Valores del coeficiente de resistencia al rodamiento (f) en función de la presión de inflado de los neumáticos para un intervalo de 28-36 psi

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  Tabla 12 Valores del coeficiente de resistencia al rodamiento (f) en función del tipo de neumático

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Los valores mayores resultan de la aplicación del método 2, los cuales están ligeramente por encima del 2% sólo para el caso de neumáticos de capas sesgadas cuando la velocidad es igual o superior a 130 km/h.

 Al aplicar los métodos de Hahn y el llamado método 2 (para camiones) en el intervalo de 90 –120 psi, se obtienen los siguientes resultados:

 Tabla 13 Coeficiente de resistencia al rodamiento f [%] para diferentes presiones de inflado de neumáticos de camiones, aplicando la ecuación de Hahn

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Tabla 14 Coeficiente de resistencia al rodamiento f [%] para diferentes neumáticos de camiones, aplicando el método 2

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Como era de esperar, los valores del coeficiente de fricción son ahora totalmente despreciables. Los resultados son concordantes entre ambos métodos y nuevamente ligeramente superiores los obtenidos según el método 2.

 ¿Ocurre lo mismo cuando la presión de inflado se mueve entre 10 y 28 psi?

Para responder esta interrogante sólo se puede hacer uso de la ecuación de Hahn, pues el método 2 fue obtenido para presiones de inflado constantes.

 Los valores obtenidos por Hahn, luego de aplicar su expresión en dicho rango de presiones de inflado se muestran en la siguiente tabla:

Tabla 15 Valores del coeficiente de resistencia al rodamiento f [%] para diferentes velocidades en el rango de presión de inflado entre 10-28 psi

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Dichos resultados se grafican subsiguientemente:

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Como se puede apreciar, los valores máximos que puede adoptar la fuerza de resistencia al rodamiento corresponden las menores presiones de inflado. Obsérvese que la situación crítica se manifiesta a una presión de inflado de 10 psi, cuando el coeficiente f alcanza un valor de 5.76%.

Valores mayores o iguales a 4% se alcanzan sólo para este tipo de superficie y para presiones de inflado menores o iguales que 12 psi. Valores por encima del 3% se logran para presiones de inflado inferiores a 17.5 psi. Para presiones de inflado superiores a este valor y velocidades menores que 98 km/h, siempre el coeficiente de resistencia al rodamiento es menor al 2%. Cuando la presión de inflado es igual o superior a 20 psi, esta velocidad disminuye hasta 68 km/h.

Los valores que se obtienen en las zonas I y II son de interés estructural, porque están muy cerca de los que plantean algunos códigos [13] y [16], para representar esfuerzos longitudinales en puentes. Nótese como alrededor de la cuarta parte de los valores graficados (22%), se encuentran en esas zonas.

 I.6.4 Valores extremos del coeficiente de resistencia al rodamiento para puentes de carreteras en el método en función de la carga que soporta el neumático.

En este método sólo se ensayaron cargas de hasta 600 kg por neumático. El comportamiento ante cargas mayores debe extrapolarse. Para realizar la extrapolación se trabajó –inicialmente- con la menor presión de inflado ensayada en el experimento (2 kg/cm2, alrededor de 28 psi) y se estudiaron los siguientes modelos:

Tabla 16 Funciones de extrapolación en los métodos en función de la carga que baja por el neumático para vehículos ligeros

 Los modelos que mejor representan a los pares correspondientes a dicha presión de inflado son el logarítmico y el potencial. Los resultados extrapolados con dichos modelos hasta 1000 kg arrojan los siguientes resultados:

Tabla 17 Valores del coeficiente de resistencia al rodamiento [%] obtenidos para los diferentes modelos de extrapolación según la carga que baja por el neumático para vehículos ligeros

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Cargas por neumáticos inferiores a 630 kg originan valores del coeficiente de resistencia al rodamiento menores que el 2%.

Posteriormente se realizó el análisis para presiones de inflado de hasta 6 kg/cm2 (90 psi), presión propia de neumáticos para vehículos pesados, y se estudiaron los siguientes modelos:

  Tabla 18 Valores del coeficiente de resistencia al rodamiento f [%] obtenidos para los diferentes modelos de extrapolación según la carga que baja por el neumático para vehículos pesados

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Los modelos que mejor representan a los pares correspondientes a dicha presión de inflado son el logarítmico y el potencial. Los resultados extrapolados con dichos modelos hasta 6000 kg arrojan los siguientes resultados:

Tabla 19 Valores del coeficiente de resistencia al rodamiento [%] obtenidos para los diferentes modelos de extrapolación según la carga que baja por el neumático para vehículos ligeros

 I.7 APLICACIÓN DE LOS RESULTADOS

Se aplican los resultados de este capítulo al convoy N-30, constituido por vehículos pesados (camiones) lo que implica que se considerarán los siguientes parámetros.

• Presión de inflado (90 psi)
• Diámetro del neumático (1m)
• Cargas por neumáticos para 6000 kg para ejes traseros y 3000 kg para ejes delanteros
• Distancia entre ejes y distancia entre vehículos (10 m)
• Velocidad de circulación (30-100 km/h)
• Tipos de superficie de pavimentos (hormigón asfáltico con recubrimiento grueso)

Los valores del coeficiente de resistencia al rodamiento en función de la velocidad y para camiones son menores que el 1%, por tanto esta variable no se tendrá en cuenta en el diseño.

Con vistas a obtener expresiones que relacionen el coeficiente de resistencia al rodamiento con la longitud cargada se analizará un intervalo entre 0-1000 m de longitud cargada.

El hecho de considerar un pavimento de tipo: hormigón asfáltico con recubrimiento grueso, implica que luego de analizar los 4 métodos propuestos la decisión de diseño sea considerar el coeficiente de resistencia al rodamiento igual a 1.60% para diámetro de neumáticos de camiones en ese tipo de superficie.

Al considerar la carga vertical que baja por el neumático se tomarán los siguientes porcientos:

f=1.5 % para la carga de 6000 fg

f= 1.34 % para la carga de 3000 kg

y los modelos resultantes serán:

         según el tipo de superficie

         según la carga que baja por el neumático

donde:

Fx: Fuerza de resistencia al rodamiento

CV; CVEJE DELANTERO; CVEJE TRASERO: Carga viva total, por ejes delanteros y por ejes traseros; respectivamente, en la longitud cargada.

El problema es obtener la carga viva en función de la longitud carga. Dicha carga y los valores resultantes de aplicar los modelos anteriores se muestran en la siguiente tabla:

Tabla 20 Fuerza de resistencia al rodamiento para el convoy N-30 hasta 1000m de longitud teniendo en cuenta el tipo de superficie y la carga que baja por el neumático

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Como la tendencia de distribución es claramente lineal se obtuvieron dos expresiones que relacionan la fuerza de resistencia al rodamiento (Fx) y la longitud cargada para el N-30.

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En función del tipo de superficie

En función de la carga sobre el neumático

I.8 Conclusiones

1.          al considerar sólo el tipo de superficie -el 2.20%- para hormigón asfáltico en mal estado y el 1.20% si está en buen estado.

            para vehículos ligeros -el 1.14% (0.86*1.33)- para hormigón asfáltico con recubrimiento grueso y para la presión de 28 psi

            al considerar el diámetro -el 2.52% (1.90*1.33)- para el diámetro de 50 cm. Para diámetros de neumáticos de camiones 1.60% (1.20*1.33) en ambos casos para hormigón asfáltico con recubrimiento grueso

            sólo para presiones de inflado menores o iguales que 12 psi y para la superficie para hormigón asfáltico con recubrimiento grueso se alcanzan valores mayores o iguales a 4%

            Por encima de las 19 psi, los valores del coeficiente de resistencia al rodamiento son menores que el 2%.

2. Los extremos del coeficiente de resistencia al rodamiento para puentes de carreteras, en los métodos en función del tipo de superficie, alcanzan los siguientes valores:

            para vehículos ligeros alcanza el 2,12% en neumáticos de capas sesgadas a 150 km/h

            para camiones alcanza el 1.15% en neumáticos de capas sesgadas a 100 km/h

            sólo para presiones de inflado menores o iguales que 12.5 psi y cuando simultáneamente la velocidad es superior a 98 km/h se alcanzan valores mayores o iguales a 4%

            Para presiones de inflado superiores a 17.5 psi y velocidades menores que 98 km/h, siempre el coeficiente de resistencia al rodamiento es menor al 2%

            Para presiones de inflado superiores a 20 psi y velocidades menores que 68 km/h, siempre el coeficiente de resistencia al rodamiento es menor al 2%

2. El valor extremo del coeficiente de resistencia al rodamiento para puentes de carreteras en los métodos en función de la velocidad es el siguiente:
3. En el caso del método en función de la carga que baja por el neumático se tomó como modelo de referencia el potencial (por tener un comportamiento medio entre el lineal y el logarítmico). En él alcanzan valores de 2.19% para vehículos ligeros (cargas por neumático de hasta 1000 kg y presión de inflado de 28 psi) y de 1.50% para camiones (cargas por neumático de hasta 6000 kg y presión de inflado de 90 psi). Por encima del 3% sólo cuando las cargas por neumáticos son iguales o mayores a 5.5 t, siguiendo una extrapolación potencial. Cargas por neumáticos inferiores a 620 kg originan valores del coeficiente de resistencia al rodamiento menores que el 2% para vehículos ligeros. En los camiones este valor siempre está por debajo del 2% en el intervalo analizado.

   BIBLIOGRAFÍA

4. Los valores máximos que adopta la fuerza de resistencia al rodamiento, tomando como carga móvil de diseño el convoy N-30 se producen para el caso de superficie tipo: hormigón asfáltico con recubrimiento grueso. Siguiendo una ley lineal que alcanza el valor de 270 KN para una longitud cargada de 1000 m

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Autor:

Raúl Casanella Leyva

Ingeniero Civil. Profesor Asistente. Departamento de Ingeniería Civil. Universidad de Holguín. CUBA. :

Yilena Sintes Pérez

Estudiante de 5º año de Ingeniería Civil. Universidad de Holguín. CUBA