Análisis del punto de equilibrio y análisis de sensibilidad formalizado

Introducción

Con respecto al análisis del punto de equilibrio, éste tiene el propósito de determinar el valor de una variable o un parámetro de un proyecto o alternativa que iguala dos elementos. Un estudio de punto de equilibrio se lleva a cabo para dos alternativas con la finalidad de determinar cuándo una de éstas es igualmente aceptable. El análisis del punto de equilibrio casi siempre aplica en decisiones de hacer o comprar cuando las organizaciones deben decidir respecto de la fuente de los elementos elaborados, o cualquier tipo de servicio. Existe una relación muy estrecha entre los conceptos de a). Punto de equilibrio en el análisis de reemplazo; y b). En el análisis de Tasa de Retorno del punto de equilibrio de dos alternativas.

Los estudios de Punto de Equilibrio se valen de estimaciones que se consideran ciertas, si se espera que los valores estimados varíen suficientemente como para que influyan muy probablemente en el resultado, se requerirá otro análisis de punto de equilibrio con diferentes cálculos. Esto conlleva a la observación de que el análisis de punto de equilibrio forma parte del más amplio esquema del análisis de sensibilidad. Si se permite que se altere la variable de interés del análisis en un análisis de punto de equilibrio, es necesario adoptar los enfoques del análisis de sensibilidad. Además, si se toman en consideración la probabilidad y la evaluación con riesgo, se pueden aplicar las herramientas de simulación para complementar la naturaleza estática de un estudio de Punto de Equilibrio.

Con relación al tema del Análisis de Sensibilidad Formalizado, han de tomarse en consideración varios objetivos intrínsecamente vinculados con la evaluación de alternativas, cuyas técnicas se desarrollan en base a los métodos y modelos interrelacionados con los fundamentos de la Ingeniería Económica, análisis de los factores tales como el tiempo, el interés y el dinero y su combinación, tasas de interés nominal y efectiva, análisis del valor anual, análisis de las tasas de rendimiento, para alternativas únicas y múltiples, y análisis del Punto de Equilibrio; por ende, éste tema viene a constituir un preámbulo de lo que en el futuro se considerará como los tópicos de simulación y toma de decisiones bajo riesgo.

En principio, el presente trabajo de investigación, y con relación al presente tema, estudiará la capacidad para efectuar un Análisis de Sensibilidad de uno o más parámetros, y de una alternativa completa.

El presente trabajo de investigación, con relación a los temas de Punto de Equilibrio y Análisis de Sensibilidad Formalizado, se basa en las medidas de costo y eficiencia en un contexto del sector público.

Análisis del punto de equilibrio

Análisis del Punto de Equilibrio para un Proyecto Único.

En los casos dados, cuando una de las literales de la Ingeniería Económica, bien sea P, F, A, i o n, se desconocen o no se han calculado, se puede determinar una cantidad de Punto de Equilibrio formulando una ecuación de equivalencia para VP o VA e igualándola a cero. Es éste el método general empleado hasta este momento, según lo visto en clases teóricas y prácticas.

En lo sucesivo debemos determinar la "cantidad de punto de equilibrio para una variable de decisión". Tomando por ejemplo, una variable que puede ser un elemento de diseño para minimizar costos, o el nivel de producción que se requiere para generar ingresos que excedan los costos un 10%; esta cantidad denominada Punto de Equilibrio (QPE) se determina empleando fórmulas para los ingresos y costos con valores diferentes de la variable "Q". La Magnitud de "Q" puede expresarse en unidades anuales, porcentaje de capacidad, horas al mes y varias otras dimensiones.

La figura que a continuación se muestra (fig. 1.1.a) pauta diferentes formas de una ecuación de ingresos, identificada como "R". Comúnmente, se adopta una ecuación de ingresos lineal, aunque de manera general una ecuación no lineal es más realista. Esta puede expresar un ingreso unitario creciente con grandes volúmenes (ver la curva 1), o un precio unitario decreciente que normalmente predomina cuando las cantidades son elevadas (ver la curva 2).

Los costos que pueden ser lineales o no lineales, normalmente incluyen dos elementos (fijos y variables), como lo indica a continuación la figura (fig. 1.1.b).

Costos Fijos (CF): incluyen costos como inmuebles, seguros, gastos generales fijos, un nivel mínimo de mano de obra, recuperación de capital de equipo y sistemas de información.

Costos Variables (CV): incluyen costos tales como la mano de obra directa, materiales, costos indirectos, contratistas, mercadotecnia, publicidad y garantías.

El componente de costo fijo es en esencia una constante para todos los valores de la variable, por lo que no cambia para un rango amplio de parámetros de operación, como el nivel de la producción o el tamaño de la fuerza de trabajo. Aún sin producción de unidades, los costos fijos se presentan en algún nivel de inicio. Por supuesto, esta situación no puede durar mucho antes de que la fábrica deba cerrarse con el objetivo de reducir los costos fijos. Éstos, se reducen mediante equipo mejorado, sistemas de información y la utilización intensiva de la fuerza laboral, paquetes de beneficios menos costosos, etc.

Los Costos Variables cambian con el nivel de producción, el tamaño de la fuerza laboral y otros parámetros. Frecuentemente es posible reducir los costos variables a través de diseños de productos perfeccionados, eficiencia de fabricación, calidad y seguridad mejoradas y volumen de ventas más elevado.

Cuando se suman CF y CV, conforman la ecuación del Costo Total CT, la figura Nro. 1.1.b., muestra la ecuación de CT para los costos variables y fijos lineales. Seguido la figura Nro. 1.1.c., muestra una curva general de CT para una CV no lineal donde los costos variables unitarios disminuyen conforme el nivel de la cantidad se incrementa.

Para un valor específico aunque desconocido de la variable de decisión "Q", las relaciones de ingreso y costo total se intersecan para identificar el punto de equilibrio (QPE) (obsérvese la fig. Nro. 1.1.2.). Si Q > QPE, existe una cantidad previsible; pero si Q < QPE, entonces hay una pérdida. En el caso de los modelos lineales de R y CV, a mayor cantidad habrá mayores utilidades, las cuales se calculan de la siguiente manera:

Utilidades = ingresos – costo total

= R – CT

Si, las funciones de ingreso y costo total son lineales de la cantidad de Q, es posible obtener una relación para el punto de equilibrio al igualar las relaciones para R y CT, lo que indica una utilidad de cero.

R = CT

rQ = CF + CV = CF + vQ

donde:

r = ingreso por unidad.

v = costo variable por unidad.

Al resolver para la cantidad de Equilibrio QPE se obtiene:

La gráfica de punto de equilibrio es una importante herramienta en la administración, debido a que es fácil de entender y puede emplearse en la toma de decisiones y para varias formas de análisis; como por ejemplo, si se redujera el costo variable por unidad, la recta CT tendría una pendiente más pequeña, ver la figura Nro. 1.1.2., el punto de equilibrio bajaría. Esto implicaría una ventaja porque entre más pequeño sea el valor de QBE, mayor es la utilidad para una cantidad dada de ingreso.

Si se utilizan modelos no lineales de R o CT, puede haber más de un punto de equilibrio. La figura Nro. 1.1.3., presenta dicha situación para dos puntos de equilibrio. La utilidad máxima ocurre con QP ubicado entre los dos puntos de equilibrio donde la distancia entre las relaciones R y CT es la mayor. Por supuesto, ninguna relación estática o no, de R y CT es capaz de estimar durante un período extenso de tiempo los montos de ingreso y costo. Pero el punto de equilibrio es una excelente meta para propósitos de planeación.

En ciertas circunstancias, el análisis del punto de equilibrio se realiza sobre una base por unidad y resulta más significativo. Aún en este caso, el valor de QBE se calcula por medio de la ecuación:

Si se grafica, el término del CF por unidad que aparece en la ecuación anterior, adopta la forma de una hipérbola.

La recuperación es el número de años nP necesario para recuperar una inversión inicial. El análisis de la recuperación con tasa de interés igual a cero sólo se realiza cuando no existe ningún requerimiento para obtener una tasa de rendimiento mayor a cero, sino únicamente de la recuperación de la inversión inicial. Puede determinarse la cantidad de variables de decisión para períodos de recuperación distintos, si el análisis de la recuperación se complementa con el del equilibrio.

Análisis del Punto de Equilibrio entre dos Alternativas

El análisis de punto de equilibrio implica la determinación de una variable común o parámetro económico entre dos alternativas. El parámetro puede ser la tasa de interés "i", el costo inicial "P", el costo anual de operación "COA", o cualquier otro parámetro.

A menudo el análisis del punto de equilibrio implica ingresos o costos variables comunes a ambas alternativas, tales como precio unitario, costos de operación, costo de los materiales y costo de la mano de obra, a continuación la figura 1.2.1., muestra este concepto para dos alternativas con ecuaciones lineales de costo.

El costo fijo de la alternativa 2 es mayor que el de la alternativa 1. Sin embargo, la alternativa 2 tiene un costo variable menor, como lo indica su pendiente de menor valor. La intersección de las líneas de costo total ubica el punto de equilibrio. Por tanto, si el número de unidades de la variable común es mayor que la cantidad del punto de equilibrio, se elige la alternativa 2, ya que tendrá menor costo total. Por el contrario, un nivel anticipado de operación por debajo del punto de equilibrio favorece a la alternativa 1.

En lugar de trazar una gráfica de los costos totales de cada alternativa y de calcular gráficamente el punto de equilibrio, puede resultar más sencillo calcular numéricamente el punto de equilibrio usando expresiones de ingeniería económica para VP o VA a la TMAR. Se prefiere el VA cuando las unidades de la variable se expresan anualmente; además, los cálculos del VA son más sencillos para alternativas con vidas diferentes. Los siguientes pasos permiten determinar el punto de equilibrio de la variable común y la elección de una alternativa:

• a. Se define la variable común y sus unidades de dimensión.

• b. Se aplica un análisis de VA o VP para expresar el costo total de cada alternativa como función de la variable común.

• c. Se igualan las dos ecuaciones y se despeja el valor del punto de equilibrio de la variable.

• d. Si el nivel anticipado es inferior al valor del punto de equilibrio, se elije la alternativa con el costo variable más alto (es decir, la pendiente con el mayor valor). Si el nivel se ubica por encima del punto de equilibrio, se elije la alternativa con el costo variable inferior (obsérvese la gráfica Nro. 1.2.1.).

El enfoque del análisis del punto de equilibrio comúnmente se utiliza para tomar decisiones entre fabricar o comprar. Por lo general, la alternativa de comprar no tiene costo fijo y sí un costo mayor variable respecto a la opción de fabricar. En el punto donde se cruzan las dos relaciones de costo se encuentra la cantidad para decidir entre fabricar o comprar. Las cantidades anteriores indican que el artículo debe fabricarse, es decir, no comprarse a un proveedor.

Aún cuando el caso está dado para abordar dos alternativas, el mismo tipo de análisis puede llevarse a cabo para tres o más alternativas. Para hacerlo, se comparan las alternativas por pares para determinar sus respectivos puntos de equilibrio. Los resultados vendrían a ser los intervalos donde una alternativa resulta más económica. Por ejemplo, a continuación en la figura Nro. 1.2.2.:

si la producción es menor de cuarenta unidades por hora, debe elegirse la alternativa 1. Entre 40 y 60, la alternativa 2 resulta más económica; y por encima de 60, es preferible la alternativa 3.

Si las ecuaciones relacionadas con el costo variable no son lineales, el análisis se complica. Si los costos se elevan o disminuyen uniformemente, pueden formularse las expresiones matemáticas que permiten la determinación directa del punto de equilibrio.

Análisis de sensibilidad formalizado

Determinación de la Sensibilidad para Variación de Parámetros.

Parámetro viene a representar cualquier variable o factor para el que es necesario hallar un valor estimado o determinado; un ejemplo de ello lo son, costo inicial, valor de salvamento, COA, vida, tasa de producción, costo de materiales, etc., las estimaciones como la tasa de interés o la de inflación, también constituyen parámetros del análisis.

El análisis económico emplea estimaciones de valores futuros de un parámetro para la ayuda en la toma de decisiones, debido a que las estimaciones futuras siempre tienen algún margen de error, existe imprecisión en las proyecciones económicas. El efecto de la variación puede determinarse mediante el "análisis de sensibilidad".

El análisis de sensibilidad determina la forma en que se alterarían una medida de valor (VP, VA, TR o B/C) y la alternativa seleccionada, si un parámetro particular varía dentro de un rango de valores establecido. Por ejemplo, la variación en un parámetro como la TMAR no alteraría la decisión de seleccionar una alternativa, cuando todas las alternativas comparadas rinden más que la TMAR; así, la decisión es relativamente insensible a la TMAR. Sin embargo, la variación en el valor de "n" puede indicar que la selección de las mismas alternativas es muy sensible a la vida estimada.

Comúnmente, el análisis de sensibilidad se concentra en la variación esperada en las estimaciones de P, COA, S, n, costos unitarios, ingresos unitarios, y similares. Dichos parámetros con frecuencia son el resultado de las preguntas durante el diseño y de sus respuestas.

Los parámetros como la TMAR y otras tasas de interés son más estables de un proyecto a otro. Si se realiza, el análisis de sensibilidad sobre ellos es para valores específicos o sobre un estrecho rango de valores. Por tanto, el análisis de sensibilidad está más limitado a parámetros de tasa de interés.

Graficar la sensibilidad de VP, VA o TR versus cualquier parámetro, resulta muy útil. Dos alternativas pueden compararse respecto de un parámetro y un punto de equilibrio dado. Se trata del valor en el que ambas alternativas son equivalentes en términos económicos. Sin embargo, el diagrama del punto de equilibrio a menudo representa sólo un parámetro por diagrama. Por tanto, se construyen diversos diagramas y se supone la independencia de cada parámetro. En usos anteriores del análisis del punto de equilibrio, se calculó la medida de valor solo para dos valores de un parámetro y se conectaron los puntos con una línea recta. No obstante, si los resultados son sensibles al valor de un parámetro, deberían emplearse diversos puntos intermedios para evaluar mejor la sensibilidad, en especial si las relaciones no son lineales.

Cuando se estudian varios parámetros, un análisis de sensibilidad resultaría bastante complejo. Éste puede realizarse empleando un parámetro a la vez con una hoja de cálculo o con cálculos manuales. La computadora facilita la comparación de múltiples parámetros y múltiples medidas de valor, asimismo, el software grafica rápidamente los resultados.

Al realizar un análisis de sensibilidad completo se sigue este procedimiento general, cuyos pasos son:

• 1. Determinar cuál parámetro de interés podrían variar respecto del valor estimado más probable.

• 2. Seleccionar el rango probable de variación y su incremento para cada parámetro.

• 3. Elegir la medida del valor.

• 4. Calcular los resultados para cada parámetro utilizando la medida de valor como base.

• 5. Para interpretar mejor la sensibilidad, se ilustra gráficamente el parámetro versus la medida de valor.

Este procedimiento del análisis de sensibilidad debería indicar cuáles parámetros justifican un estudio más detallado o cuáles requieren la consecución de información adicional. Cuando hay dos o más alternativas, e mejor utilizar una medida de valor VP o VA en el paso 3. Si se emplea la TR, se requieren esfuerzos adicionales de análisis incremental entre alternativas.

Cuando se considera la sensibilidad de diversos parámetros para una alternativa utilizando una sola medida de valor, es útil elaborar la gráfica del cambio porcentual para cada parámetro contra la medida de valor. La figura Nro. 2.1.1., que a continuación se presenta, muestra la TR contra seis parámetros diferentes para una alternativa.

La variación en cada parámetro se indica como una desviación porcentual de la estimación más probable en el eje horizontal. Si la curva de respuesta TR es plana y se acerca a la horizontal en el rango de la variación total graficada para un parámetro, existe poca sensibilidad de TR a los cambios en el valor del parámetro. Ésta es la conclusión para el costo indirecto de la figura 2.1.1. Por otra parte, TR es muy sensible al precio de venta. Una reducción de 30% del precio de venta esperado disminuye la TR de 20% a -10%, aproximadamente, mientras que un incremento de 10% en el precio la aumenta cerca de 30%.

Si se comparan dos alternativas y se busca la sensibilidad a un parámetro, la gráfica puede mostrar resultados marcadamente no lineales. Obsérvese la forma general de las gráficas de sensibilidad en la figura Nro. 2.1.2. Las curvas se presentan como segmentos lineales entre puntos de cálculo específicos. La gráfica indica que el VP de cada plan es una función no lineal de las horas de operación. El plan A es muy sensible en el rango de 0 a 2 000 horas, aunque es relativamente insensible después de 2 000 horas. El plan B es más atractivo debido a su insensibilidad relativa. El punto de equilibrio está en aproximadamente 1 750 horas por año. Puede ser necesario representar gráficamente la medida de valor en puntos intermedios para entender mejor la naturaleza de la sensibilidad.

Análisis de Sensibilidad Formalizado utilizando tres Estimaciones.

Cabe la posibilidad de examinar las ventajas y desventajas económicas entre dos o más alternativas tomando prestada, del campo del control de proyectos, la noción de elaborar tres estimaciones para cada parámetro: una pesimista, una muy probable y una optimista. Dependiendo de la naturaleza de un parámetro, la estimación pesimista puede ser el menor valor (la vida de la alternativa es un ejemplo) o el valor más grande (como el costo inicial de un activo).

Dicho enfoque formal permite estudiar la sensibilidad de la selección de las medidas de valor y de las alternativas, dentro de un rango preestablecido de variación para cada parámetro. En general, cuando se calcula la medida de valor para un parámetro o una alternativa particular, se utiliza la estimación más probable para todos los demás parámetros. Este enfoque, que en esencia es el mismo del análisis de un parámetro a la vez, que se muestra en el gráfico Nro. 2.1.1.

Conclusiones

• I. Con relación al Punto de Equilibrio:

Puede decirse que para una variable "x" en un proyecto, ha de expresarse en términos tales como unidades por año u horas por mes. Con la cantidad del Punto de Equilibrio "QPE" resulta indiferente si se acepta o rechaza el proyecto; sin embargo, se han de tomar en consideración las siguientes directrices, para la toma de una decisión:

Proyecto Único. (obsérvese la fig. Nro. 1.1.2.).

La cantidad estimada es mayor que QPE => se acepta el proyecto.

La cantidad estimada es menos que QPE => se rechaza el proyecto.

En el caso de que existan dos o más alternativas, ha de determinarse el Punto de Equilibrio de la variable común "x", utilizando las siguientes directrices.

Dos o más Alternativas. (obsérvese la fig. Nro. 1.2.1.).

El análisis del punto de equilibrio entre dos alternativas se lleva a cabo igualando las ecuaciones de VP o VA, y despejando el parámetro en cuestión.

II. Análisis de sensibilidad

La determinación de la sensibilidad en uno o más parámetros utilizando una medida de valor específica; cuando se comparan dos alternativas, se calcula y se representa gráficamente la medida de valor para diferentes valores del parámetro, con el propósito de determinar cuándo es mejor cada alternativas.

Si se espera que varios parámetros varíen durante un rango predecible, la media de valor se grafica y se calcula con tres estimaciones para un parámetro: más probable, pesimista y optimista. Tal enfoque resulta útil para determinar cuál alternativa, entre otras, es mejor. En todos estos análisis se supone que existe independencia entre los parámetros.

Ejercicios

Lufkin Trailer Corporation ensambla 30 remolques cada mes para camiones de 18 llantas en sus instalaciones de la costa este. La producción ha caído a 25 unidades mensuales durante los últimos 5 meses, como consecuencia de la recesión económica mundial en los servicios de transporte. Se dispone de la siguiente información:

Determinar:

• a. ¿Cómo se compara el nivel de producción reducido de 25 unidades mensuales con el punto de equilibrio actual?.

• b. ¿Cuál es el actual nivel de utilidades mensual para las instalaciones?.

• c. ¿Cuál es la diferencia entre los ingresos y el costo variable por trailer que es necesario equilibrar a un nivel de producción mensual de 15 unidades, si los costos fijos se mantienen constantes?.

Solución:

• a. Se usa la siguiente ecuación para determinar el número de unidades de equilibrio. Las cantidades están expresas en miles de dólares.

Graficando:

La figura anterior es una gráfica de las líneas R y CT. El valor del punto de equilibrio es 18.75 o 19 en unidades enteras de trailers. El nivel de producción reducida de 25 unidades se encuentra por encima del valor de equilibrio.

• b. Para calcular las utilidades en $ 1 000 de Q = 25 unidades mensuales, se emplea la siguiente ecuación:

Actualmente hay una Utilidad de $ 250 000 mensuales.

• c. Para determinar la diferencia r – v, se emplea la ecuación que a continuación se expone, con una utilidad = 0, Q = 15 y CF = $750, en unidades de $ 1 000.

La dispersión entre r y v debe ser de $ 50 000. Si v se mantiene en $ 35 000, el ingreso por trailer debe incrementarse de $ 75 000 a $ 85 000 para alcanzar apenas el equilibrio a un nivel de producción de Q = 15 mensuales.

El presidente de una compañía local, Online Ontime, Inc., espera que un producto tenga una vida útil de entre 1 y 5 años. Desea conocer el número de unidades de equilibrio que deben venderse anualmente para lograr la recuperación dentro de cada uno de los períodos de 1 año, 2 años y así sucesivamente hasta 5 años… … Los cálculos del costo y los ingresos son los siguientes:

Solución:

Se define "X" como el número de unidades vendidas anualmente para conseguir el equilibrio y nP como el período de recuperación, donde nP = 1, 2, 3, 4 y 5 años. Hay dos incógnitas y una ecuación, de manera que es necesario establecer valores de una variable y despejar la otra. Se aplica el siguiente enfoque, establecer el costo anual y las ecuaciones de ingreso sin tomar en cuenta el valor del dinero en el tiempo; después se utilizan los valores nP para determinar el valor de equilibrio de "X".

Se sustituyen los valores 1 a 5 en nP y se despeja "X".

Entonces, para alcanzar el Punto de Equilibrio, se requiere:

Graficando:

Una pequeña empresa aeroespacial evalúa dos alternativas: la compra de una máquina de alimentación automática y una máquina de alimentación manual para un proceso de acabado. La máquina de alimentación automática tiene un costo inicial de $ 23 000, un valor de salvamento calculado en $ 4 000 y un pronóstico de vida de 10 años. Operará la máquina un trabajador con un salario de $ 12 por hora. La producción que se espera es de 8 toneladas por hora. Se espera que los costos anuales de mantenimiento y operación sean de $ 3 500.

La máquina de alimentación manual alternativa tiene un costo inicial de $ 8 000, sin valor de salvamento, una vida de 5 años, y una producción de 6 toneladas por hora. Sin embargo, se requerirán tres (3) trabajadores con un salario de $ 8 la hora para cada uno. La máquina tendrá un costo anual de mantenimiento y operación de $ 1 500. Se espera que todos los proyectos generen un rendimiento de 10% anual. ¿Cuántas toneladas al año deben producirse con la finalidad de justificar el mayor costo de compra de la máquina automática?.

Datos:

Buscar:

• x toneladas al año.

• Costo Variable Anual (CV), para ambas máquinas.

• Valor Anual (VA), para ambas máquinas.

Solución:

Aplicar los pasos que determinan el punto de equilibrio de la variable común y así poder elegir una alternativa.

1ro. Sea x el número de toneladas al año.

2do. En el caso de la máquina de alimentación automática, el costo variable anual es:

Respuesta:

Se espera que la producción exceda las 1 353 Ton. al año, compre la máquina de alimentación automática, ya que su pendiente de CV es de 1,5., menor que la pendiente de CV de la máquina de alimentación manual, que es de 4.

Guardián es una empresa manufacturera nacional dedicada a los aparatos domésticos para el cuidado de la salud. Se enfrenta a la disyuntiva de hacer o comprar. Se puede instalar un elevador mecánico novedoso en la cajuela de un automóvil para subir y bajar una silla de ruedas. El brazo de acero del elevador puede comprarse a $ 0.60 por unidad o construirse en la empresa. Si se fabrica en la compañía, se requerirán dos máquinas. Se calcula que la máquina "A" tendrá un costo de $ 18 000, una vida útil de 6 años y un valor de salvamento de $ 2 000; la máquina "B" tendrá un costo de $ 12 000, una vida útil de 4 años, y un valor de salvamento de $ -500 (costo por que se la lleven). La máquina "A" requerirá una revisión general después de 3 años, cuyo costo sería de $ 3 000. Se espera que el costo anual de la operación de la máquina "A" sea de $ 6 000 anuales y el de la máquina "B" de $ 5 000 anuales. Se requerirá un total de cuatro (4) operadores con un salario de $ 12.50 por hora cada uno para las dos máquinas. En una jornada normal de ocho (8) horas, los operadores y las dos máquinas pueden producir suficientes partes para la fabricación de 1 000 unidades, aplique una TMAR del 15% anual para determinar lo siguiente:

• a. Número de unidades por fabricar cada año para justificar la opción de fabricación en la empresa.

Datos:

Solución:

• a. Lleve a cabo los pasos 1 al 3 ya indicados para determinar el punto de equilibrio.

1ro. Defina X como el número de elevadores fabricados al año.

2do. Hay costos variables para los operadores y costos fijos para las dos máquinas, y para la opción de fabricación.

3ro. La igualdad de los costos anuales de la operación de compra (0.60X) y la opción de fabricación da como resultado:

Debe elaborarse un mínimo de 101 762 elevadores cada año para justificar la opción de fabricación en la empresa, la cual posee el menor costo variable de 0.40X. (Punto de Equilibrio).