Teoría básica y problemas propuestos de Calor y Termodinámica (página 2)

1.7 Energía específica transferida por una sustancia: calor específico

La cantidad de calor necesaria para aumentar en un grado la temperatura de una unidad de masa de una sustancia se conoce como calor específico. Si el calentamiento se produce manteniendo constante el volumen de la sustancia o su presión, se habla de calor específico a volumen constante o a presión constante.

En todas las sustancias, el primero siempre es menor o igual que el segundo. El calor específico del agua a 15 ° C es de 4.185,5 julios por kilogramo y grado Celsius. En el caso del agua y de otras sustancias prácticamente incompresibles, no es necesario distinguir entre los calores específicos a volumen constante y presión constante ya que son aproximadamente iguales. Generalmente, los dos calores específicos de una sustancia dependen de la temperatura.

La energía térmica transferida entre una sustancia de masa m y sus alrededores para un cambio de temperatura T esta dado por:

(26)

Donde:

Q: cantidad de calor transferida, Cal

Ce: calor específico de la sustancia, Cal/Kg. ºC

T: cambio de temperatura experimentado por la sustancia, º C

Tabla 5. Calores latentes de fusión y evaporación de algunas sustancias.

Tabla 6. Calores específicos de algunas sustancias a 25 ºC y a presión atmosférica.

1.8 Leyes fundamentales de la termodinámica

1.8.1 Ley cero de la termodinámica

Frecuentemente, el vocabulario de las ciencias empíricas se toma prestado del lenguaje de la vida diaria. Así, aunque el término de temperatura parece evidente para el sentido común, su significado adolece de la imprecisión del lenguaje no matemático. El llamado principio cero de la termodinámica que se explica a continuación proporciona una definición precisa, aunque empírica, de la temperatura.

Cuando dos sistemas están en equilibrio mutuo, comparten una determinada propiedad. Esta propiedad puede medirse, y se le puede asignar un valor numérico definido. Una consecuencia de ese hecho es el principio cero de la termodinámica, que afirma que si dos sistemas distintos están en equilibrio termodinámico con un tercero, también tienen que estar en equilibrio entre sí. Esta propiedad compartida en el equilibrio es la temperatura.

Si uno de estos sistemas se pone en contacto con un entorno infinito situado a una determinada temperatura, el sistema acabará alcanzando el equilibrio termodinámico con su entorno, es decir, llegará a tener la misma temperatura que éste. (El llamado entorno infinito es una abstracción matemática denominada depósito térmico; en realidad basta con que el entorno sea grande en relación con el sistema estudiado).

La temperatura se mide con dispositivos llamados termómetros. Un termómetro contiene una sustancia con estados fácilmente identificables y reproducibles, por ejemplo el agua pura y sus puntos de ebullición y congelación normales. Si se traza una escala graduada entre dos de estos estados, la temperatura de cualquier sistema puede determinarse poniéndolo en contacto térmico con el termómetro, siempre que el sistema sea grande en relación con el termómetro.

1.8.2 Primera ley de la termodinámica

La primera ley de la termodinámica da una definición precisa del calor, otro concepto de uso corriente.

Cuando un sistema se pone en contacto con otro más frío que él, tiene lugar un proceso de igualación de las temperaturas de ambos. Para explicar este fenómeno, los científicos del siglo XVIII conjeturaron que una sustancia que estaba presente en mayor cantidad en el cuerpo de mayor temperatura fluía hacia el cuerpo de menor temperatura. Según se creía, esta sustancia hipotética llamada calórico era un fluido capaz de atravesar los medios materiales. Por el contrario, el primer principio de la termodinámica identifica el calórico, o calor, como una forma de energía. Puede convertirse en trabajo mecánico y almacenarse, pero no es una sustancia material. Experimentalmente se demostró que el calor, que originalmente se medía en unidades llamadas calorías, y el trabajo o energía, medidos en julios, eran completamente equivalentes. Una caloría equivale a 4,186 julios.

El primer principio es una ley de conservación de la energía. Afirma que, como la energía no puede crearse ni destruirse (dejando a un lado las posteriores ramificaciones de la equivalencia entre masa y energía) la cantidad de energía transferida a un sistema en forma de calor más la cantidad de energía transferida en forma de trabajo sobre el sistema debe ser igual al aumento de la energía interna del sistema. El calor y el trabajo son mecanismos por los que los sistemas intercambian energía entre sí.

En toda transformación entre calor y trabajo la cantidad de calor entregada a un sistema, es igual al trabajo realizado por el sistema, más la variación de su energía interna.

(27)

Donde:

Q: cantidad de calor transferido, Cal

W: trabajo realizado por el sistema, Cal

U: variación de la energía sistema del sistema, Cal

Consideraciones:

2. El calor se considera positivo si entra en el sistema.
3. El calor se considera negativo si sale del sistema.
4. El trabajo se considera positivo si el sistema realiza trabajo sobre el exterior.
5. El trabajo se considera negativo si el exterior realiza trabajo sobre el sistema.

El trabajo desarrollado por un gas esta dado por:

(28)

Donde:

W: trabajo efectuado por fluido, Joule

P: presión del gas, N/m2

dV: diferencial de volumen, m3

1.9 Procesos térmicos en gases ideales

La teoría atómica de la materia define los estados, o fases, de acuerdo al orden que implican. Las moléculas tienen una cierta libertad de movimientos en el espacio. Estos grados de libertad microscópicos están asociados con el concepto de orden macroscópico. Las moléculas de un sólido están colocadas en una red, y su libertad está restringida a pequeñas vibraciones en torno a los puntos de esa red. En cambio, un gas no tiene un orden espacial macroscópico. Sus moléculas se mueven aleatoriamente, y sólo están limitadas por las paredes del recipiente que lo contiene.

Se han desarrollado leyes empíricas que relacionan las variables macroscópicas. En los gases ideales, estas variables incluyen la presión (p), el volumen (V) y la temperatura (T). La Ley de Boyle-Mariotte afirma que el volumen de un gas a temperatura constante es inversamente proporcional a la presión (Proceso Isotérmico). La Ley de Charles y Gay-Lussac afirma que el volumen de un gas a presión constante es directamente proporcional a la temperatura absoluta (Proceso Isobárico). La combinación de estas dos leyes proporciona la Ley de los Gases Ideales pV = nRT (n es el número de moles), también llamada Ecuación de Estado del Gas Ideal. La constante de la derecha, R, es una constante universal cuyo descubrimiento fue una piedra angular de la ciencia moderna. En consecuencia, si una masa dada de gas se considera en dos condiciones de presión y temperatura distintas, se verifica:

(29)

Ahora bien, como para una masa dada de gas, la densidad es inversamente proporcional al volumen, la ecuación anterior puede escribirse en la forma:

(30)

Para un mol de gas la Ley General de los Gases también se puede escribir en la forma:

p.V = R.T (31)

en donde R es la constante universal de los gases que es igual para todos ellos siempre que lo que se considere sea un mol. Si existen n moles,

p.V = n.R.T (32)

Para hallar el valor R se razona así:

Un mol cualquiera de gas ocupa en condiciones normales de presión y temperatura, un volumen de 22.4 litros, por ende:

= 0.0821 Lts.atm/mol.K (33)

La constante universal(o molar) de los gases posee las siguientes equivalencias: 8.314,34 Joule/Kgmol.K = 1,986 Kcal/Kgmol.K = 1.545 Lbf.pie/Lbmol.R =1,986 BTU/Lbmol.R

1.9.1 Procesos isobáricos

Cuando una masa m de un gas se calienta, manteniendo constante la presión P, se verifica:

(34)

Donde:

Q: calor transferido, Cal

Cp: calor específico del gas a presión constante, Cal/kg.ºC

Tf: temperatura terminal del gas, º C

To: temperatura inicial del gas, º C

m: masa del gas, Kg

(35)

Donde:

U: variación de la energía interna, Cal

m: masa del gas, Kg

Cv: calor específico del gas a volumen constante, Cal/kg.ºC

Tf: temperatura terminal del gas, º C

To: temperatura inicial del gas, º C

(36)

Donde:

P: presión del sistema, N/m2

Vf: temperatura terminal del gas, m3

Vo: temperatura inicial del gas, m3

1.9.2 Procesos isocóricos

Cuando una masa m de un gas se calienta, manteniendo constante el volumen V, se verifica:

W = 0 (no se ejecuta trabajo, por no haber variación del volumen del gas).

(37)

Donde:

Q: calor transferido, Cal

U: variación de la energía interna, Cal

m: masa del gas, Kg

Cv: calor específico del gas a volumen constante, Cal/Kg.ºC

Tf: temperatura terminal del gas, º C

To: temperatura inicial del gas, º C

1.9.3 Procesos isotérmicos

Cuando una masa m de gas se dilata isotérmicamente en contra de una presión exterior, la variación de la energía interna es nula, con lo que el calor que se suministra al sistema es igual al trabajo que realiza el gas. En estas condiciones se verifica la Ley de Boyle:

(38)

Donde:

Q: calor transferido, Cal

P1: presión del gas al inicio del proceso, N/m2

V1: volumen del gas al inicio del proceso, m3

W: trabajo efectuado por el gas, Joule = N.m

Vf: volumen final del gas, m3

Vo: volumen inicial del gas, m3

1.9.4 Procesos adiabáticos

Un proceso adiabático en termodinámica, es cualquier proceso físico en el que magnitudes como la presión o el volumen se modifican sin una transferencia significativa de energía calorífica hacia el entorno o desde éste. Un ejemplo corriente es la emisión de aerosol por un pulverizador, acompañada de una disminución de la temperatura del pulverizador. La expansión de los gases consume energía, que procede del calor del líquido del pulverizador. El proceso tiene lugar demasiado rápido como para que el calor perdido sea reemplazado desde el entorno, por lo que la temperatura desciende. El efecto inverso, un aumento de temperatura, se observa cuando un gas se comprime rápidamente. Muchos sistemas comunes, como los motores de automóvil, presentan fenómenos adiabáticos. Es aquella en la que no existe ninguna transferencia de calor entre el sistema con el medio exterior. Por consiguiente, en todo proceso adiabático se verifica:

Q = 0 (39)

W = – U (40)

De igual manera se cumple:

(41)

Donde:

P: presión del gas, N/m2

V: volumen del gas, m3

: coeficiente adiabático del gas, adimensional

El coeficiente adiabático del gas se calcula:

(42)

Donde:

: coeficiente adiabático del gas, adimensional

Cp: calor específico del gas a presión constante, Cal/Kg.ºC

Cv: calor específico del gas a volumen constante, Cal/Kg.ºC

El trabajo realizado por un gas en un proceso adiabático se cuantifica a través de siguiente expresión:

(43)

Donde:

P2, P1: presión final e inicial del gas respectivamente, N/m2

V2, V1: volumen final e inicial respectivamente, m3

: coeficiente adiabático del gas, adimensional

W: trabajo desarrollado por el gas, Joule = N.m

PROBLEMAS PROPUESTOS CON RESPUESTAS

A.- Dilatación de Sólidos y Líquidos

1. Una barra de cobre mide 8 m a 15 ºC. Hallar la variación que experimenta su longitud al calentarla hasta 35 ºC. El coeficiente de dilatación térmica del cobre vale 17 x 10-6 ºC-1

Sol. 0,00272 cm

2. Un eje de acero tiene un diámetro de 10 cm a 30 ºC. Calcular la temperatura que deberá existir para que encaje perfectamente en un agujero de 9,997 cm de diámetro. El coeficiente de dilatación lineal del acero vale 11 x 10-6 ºC-1

Sol. 2,727 º C

3. Un bulbo de vidrio está lleno con 50 cm3 de mercurio a 18 ºC. Calcular el volumen (medido a 38 ºC) que sale del bulbo si se eleva su temperatura hasta 38 ºC. El coeficiente de dilatación lineal del vidrio es 9 x 10-6 ºC-1, y el correspondiente coeficiente cúbico del mercurio vale 18 x 10-5 ºC-1

Sol. 0.153 cm3

4. La densidad del mercurio a 0 ºC es 13,6 g/cm3, y el coeficiente de dilatación cúbica, 1,82 x 10-4 ºC-1. Hállese la densidad del mercurio a 50 ºC

Sol. 13,477 g/cm3

5. El coeficiente de dilatación lineal del vidrio vale 9 x 10-4 ºC. ¿Qué capacidad tendrá un frasco de vidrio a 25 ºC, si su valor a 15 ºC es de 50 cm3?

Sol. 51,35 cm3

6. Una vasija de vidrio esta llena de justamente con 1 l de terpentina a 50 ºF. Hallar el volumen de líquido que se derrama si se calienta hasta 86 ºF. El coeficiente de dilatación lineal del vidrio vale 9 x 10-6 ºC y el de dilatación cúbica de terpentina es 97 x 10-5 ºC-1

Sol. 33.948 cm3

7. ¿A qué temperatura las lecturas de dos termómetros, uno de ellos graduados en escala centígrada y el otro en Fahrenheit, indican la misma lectura?

Sol. 40 ºF

8. Una acera de concreto se vacía un día en que la temperatura es 20 ºC de modo tal que los extremos no tienen posibilidad de moverse. A) ¿Cuál es el esfuerzo en el cemento en un día caluroso a 50 ºC?, B) ¿Se fractura el concreto?. Considere el módulo de Young para el concreto igual a 7 x 109 N/m2 y la resistencia a la tensión como 2 x 109 N/m2. Coeficiente de expansión lineal del concreto 12 x 10-6 ºC-1

Sol.  =2,52 x 10-6 N/m2; No sufre rotura

9. A 20 ºC, un anillo de aluminio tiene un diámetro interior de 5 cm, y una barra de latón tiene un diámetro de 5,050 cm. A) ¿Hasta que temperatura debe calentarse el anillo de modo que se deslice apenas sobre la barra?, B) ¿A qué temperatura deben calentarse ambos de manera que el anillo apenas se deslice sobre la barra?, C) ¿El último proceso funcionará?. Coeficiente de expansión lineal del aluminio 24 x 10-6 ºC-1; Coeficiente de expansión lineal del latón 19 x 10-6 ºC-1

Sol. 436,7 ºC; 2.099 ºC; los materiales se vaporizarían

10. El elemento activo de cierto láser esta hecho de una barra de vidrio de 30 cm de largo por 1,5 cm de diámetro. Si la temperatura de la barra aumenta en 65 ºC, encuentre el aumento en a) longitud, b) su diámetro, c) su volumen. Coeficiente de dilatación lineal del vidrio 9 x 10-4 ºC-1

Sol.  L = 1,755 cm;  D = 0,08775 cm;  V = 9,304 cm3

11. El puente de New River George en Virginia Occidental es un arco de acero de 518 m de largo. ¿Cuánto cambia esta longitud entre temperaturas extremas de – 20 ºC a 50 ºC?

Sol. 0,39886 m

12. Un alambre telefónico de cobre está amarrado, un poco pandeado, entre dos postes que están a 35 m de distancia. Durante un día de verano con Tc = 35 ºC, ¿qué longitud es más largo el alambre que en un día de invierno con Tc = -20 ºC?

Sol. 3,27 cm

13. Una viga estructural mide 15 m de largo cuando se monta a 20 ºC. ¿Cuánto cambia esta longitud en las temperaturas extremas de –30 ºC a 50 ºC?

Sol. 1,32 cm

14. El coeficiente promedio de expansión volumétrico del tetracloruro de carbono es 5.81 x 10-4 ºC-1. Si un recipiente de acero de 50 galones se llena completamente con tetracloruro de carbono cuando la temperatura es de 10 ºC, ¿cuánto se derramará cuando la temperatura ascienda a 30 ºC?

Sol. 0,548 gal

15. Una barra de acero de 4 cm de diámetro se calienta de modo que su temperatura aumenta en 70 ºC, y después se fija entre dos soportes rígidos. Se deja que la barra se enfríe hasta su temperatura original. Suponiendo que el módulo de Young para el acero es 20,6 x 1010 N/m2 y que su coeficiente promedio de expansión lineal es 11 x 10-6 ºC-1, calcule la tensión en la barra.

Sol. 217 KN

16. Las secciones de concreto de cierta autopista para tener una longitud de 25 m. Las secciones se vacían y fraguan a 10 ºC. ¿Qué espaciamiento mínimo debe dejar el ingeniero entre las secciones para eliminar el pandeo si el concreto va alcanzar una temperatura de 50 ºC?

Sol. 1,20 cm

17. Un cilindro hueco de aluminio de 20 cm de fondo tiene una capacidad interna de 2000 L a 20 ºC. Está lleno completamente con trementina, y luego se calienta hasta 80 ºC. a) ¿Qué cantidad de trementina se derrama? b) Si ésta se enfría después hasta 20 ºC, ¿a qué distancia debajo de la superficie del borde del cilindro estará la superficie de la trementina?

Sol. 99,4 cm3, 0,943 cm

18. Una barra de cobre y una barra de acero se calientan. A 0 ºC la barra de cobre tiene una longitud de Lc y la del acero una longitud de La. Cuando las barras se calientan o se enfrían, se mantiene una diferencia de 5 cm entre sus longitudes. Determine los valores de Lc y La

Sol. La = 14,17 cm; Lc = 9,17 cm

B.- Calorimetría, fusión y vaporización

1. a) hallar la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de 100 g de cobre desde 10 ºC a 100 ºC; b) suponiendo que a 100 g de aluminio a 10 ºC se le suministre la cantidad de calor del apartado a); deducir que cuerpo, cobre o aluminio, estará más caliente. El calor específico del cobre es 0,093 cal/g ºC y el del aluminio 0,217 cal/g ºC

Sol. a) 837 calorías, b) el cobre

2. Hallar la temperatura resultante de la mezcla de 150 g de hielo a 0 ºC y 300 g de agua a 50 ºC

Sol. 6.7 ºC

3. Hallar el calor que se debe extraer de 20 g de vapor de agua a 100 ºC para condensarlo y enfriarlo hasta 20 ºC. Calor de fusión del hielo 80 cal/g; calor de vaporización 540 cal/g

Sol. 11.800 calorías

4. Un calorímetro de 55 g de cobre contiene 250 g de agua a 18 ºC. Se introduce en él 75 g de una aleación a una temperatura de 100 ºC, y la temperatura resultante es de 20,4 ºC. Hallar el calor específico de la aleación. El calor específico del cobre vale 0,093 cal/g ºC

Sol. 0,1026 cal/g.ºC

5. La combustión de 5 g de coque eleva la temperatura de 1 l de agua desde 10 ºC hasta 47 ºC. Hallar el poder calorífico del coque.

Sol. 7.400.000 cal/g

6. El agua en la parte superior de las cataratas del Niágara tiene una temperatura de 10 ºC. Si ésta cae una distancia total de 50 m y toda su energía potencial se emplea para calentar el agua, calcule la temperatura del agua en el fondo de la catarata

Sol. 10,117 ºC

7. La temperatura de una barra de plata aumenta 10 ºC cuando absorbe 1,23 kJ de calor. La masa de la barra es 525 g. Determine el calor específico de la barra

Sol. 0,234 KJ/Kg.ºC

8. Si 200 g de agua están contenidos en un recipiente de aluminio de 300 g a 10 ºC y 100 g adicionales de agua a 100 ºC se vierten en el sistema, ¿cuál es la temperatura de equilibrio final del sistema?. Calor específico del aluminio 0,215 cal/g ºC

Sol. 34,691 ºC

9. ¿Cuánto calor debe agregarse a 20 g de aluminio a 20 ºC para fundirlo completamente?. Calor de fusión del aluminio 3,97 x 105 J/kg; Calor específico del aluminio 0,215 cal/g ºC; Punto de fusión del aluminio: 660 ºC

Sol. 19,5 KJ

10. Una bala de plomo de 3 g se desplaza a 240 m/s cuando se incrusta en un bloque de hielo a 0 ºC. Si todo el calor generado funde el hielo, ¿qué cantidad de hielo se derrite? (el calor latente de fusión para el hielo es de 80 kcal/kg y el calor específico del plomo es de 0,030 kcal/kg ºC

Sol. 0.258 g si la bala está a 0 ºC

11. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio final cuando 10 g de leche a 10 ºC se agregan a 160 g de café a 90 ºC. (suponiendo que las capacidades caloríficas de los dos líquidos son las mismas que las del agua, e ignore la capacidad calorífica del recipiente).

Sol. 85,294 ºC

12. Una herradura de hierro de 1,5 Kg inicialmente a 600 ºC se sumerge en una cubeta que contiene 20 Kg de agua a 25 ºC. ¿Cuál es la temperatura final?

Sol. 29,6 ºC

13. Una persona de 80 kg que intenta bajar de peso desea subir una montaña para quemar el equivalente a una gran rebanada de pastel de chocolate tasada en 700 calorías (alimenticias). ¿Cuánto debe ascender la persona?

Sol. 3,73 m

14. En un recipiente aislado se agregan 250 g de hielo a 0 ºC a 600 g de agua a 18 ºC. a) ¿Cuál es la temperatura final del sistema? b) ¿Qué cantidad de hielo queda cuando el sistema alcanza el equilibrio?

Sol. 0 ºC, 115 g

15. Un clavo de hierro se clava dentro de un bloque de hierro por medio de un solo golpe de martillo. La cabeza de éste tiene una masa de 0,50 Kg y una velocidad inicial de 2 m/s. El clavo y el martillo se encuentran en reposo después del golpe. ¿Cuánto hielo se funde?. Suponga que la temperatura del clavo es 0 ºC antes y después.

Sol. 2,99 mg

16. Un centavo de cobre de 3 g a 25 ºC se sumerge 50 m en la tierra. a) Si 60 % de la energía potencial se emplea en aumentar la energía interna, determine su temperatura final. b) ¿El resultado final depende de la masa del centavo?. Explique

Sol. 25,760 ºC, no depende

17. Cuando un conductor frena un automóvil, la fricción entre los tambores y las balatas de los frenos convierten la energía cinética del auto en calor. Si un automóvil de 1500 Kg que viaja a 30 m/s se detiene, ¿cuánto aumenta la temperatura en cada uno de los cuatro tambores de hierro de 8 Kg de los frenos?. Ignore la pérdida térmica hacia los alrededores.

Sol. 47,1 ºC

18. Un calentador de agua funciona por medio de potencia solar. Si el colector solar tiene un área de 6 m2 y la potencia entregada por la luz solar es de 550 W/m2, cuanto tarda en aumentar la temperatura de 1 m3 de agua de 20 ºC a 60 ºC.

Sol. 50,7 Ks

C.- Mecanismos de transferencia de calor

1. Una ventana de cristal térmico de 6 m2 de área esta constituido con dos hojas de vidrio, cada una de 4 mm de espesor separadas por un espacio de aire de 5 mm. Si el interior está a 20 ºC y el exterior a –30 ºC, ¿cuál es la pérdida de calor a través de la ventana?.

Sol. 1,34 Kw

2. Calcule el valor R de a) una ventana hecha con un solo cristal de 1/8 pulgada de espesor, y b) una ventana de cristal térmico formada con dos cristales individuales, cada uno con 1/8 de espesor y separados por un espacio de aire de ¼ pulgadas. c) ¿En que factor se reduce la pérdida de calor si se utiliza la ventana térmica en el lugar de la ventana de un solo cristal?

Sol. 0,89 pie2.ºF.h/BTU, 1,85 pie2.ºF.h/BTU, 2,08

3. Una placa de hierro de 2 cm de espesor tiene una sección recta de 5.000 cm2. Una de las caras se halla a la temperatura de 150 ºC y la opuesta a 140 ºC. Calcular la cantidad de calor que se transmite por segundo. La conductividad térmica del hierro vale 0,115 cal/s.cm.ºC

Sol. 2.875 cal/s

4. Una caja con un área de superficie total de 1,20 m2 y una pared de 4 cm de espesor está hecha con un material aislante. Un calefactor eléctrico de 10 w dentro de la caja mantiene la temperatura interior en 15 ºC arriba de la temperatura exterior. Encuentre la conductividad térmica del material aislante.

Sol. 0,0222 W/m.ºC

5. Una plancha de níquel de 0,4 cm de espesor tiene una diferencia de temperatura de 32 ºC entre sus caras opuestas. De una a otra se transmite 200 kcal/h a través de 5 cm2 de superficie.

Sol. 13,88 cal/s.m.ºC

6. Una barra de oro está en contacto térmico con una barra de plata de la misma longitud y área. Un extremo de la barra compuesta se mantiene a 80 ºC mientras que el extremo opuesto está a 30 ºC. Cuando el flujo de calor alcanza el estado estable, encuentre la temperatura de la unión. Conductividad térmica del oro: 314 W/m.ºC; conductividad térmica de la plata: 427 W/m.ºC

Sol. 51 ºC

7. Un submarino de investigación para un pasajero tiene un casco esférico de hierro de 1,50 m de radio externo y 2 cm de espesor, forrado con hule de igual espesor. Si el submarino navega por aguas del Ártico (temperatura de 0 ºC) y la tasa total de calor liberado dentro de la pequeña nave (incluye el calor metabólico del pasajero) es de 1500 W, encuentre la temperatura de equilibrio del interior.

Sol. 5,46 ºC

8. La sección de pasajeros de un avión a reacción comercial tiene la forma de un tubo cilíndrico de 35 m de largo y 2.5 m de radio exterior. Sus paredes están forradas con un material aislante de 6 cm de espesor y de 4 x 10-5 cal/s.cm.ºC de conductividad térmica. El interior se mantiene a 25 ºC mientras que el exterior está a – 35 ºC. ¿Qué tasa de calefacción es necesaria para mantener esta diferencia de temperatura?

Sol. 9,32 Kw

9. Calcular la tasa de pérdida de calor de un tubo de acero de 10 Ft de largo, 3" de diámetro interno, y 3,5" de diámetro externo cuando se cubre con ½" de un aislante cuya conductividad térmica es 0,04 BTU/hr.Ft2.ºF. Supóngase que la temperatura de las superficies interior y exterior son 400 ºF y 800 ºF respectivamente. Conductividad térmica del acero es 30 BTU/hr.Ft2.ºF

Sol. 7.517,069 Btu/hr

D.- Aplicación de primera Ley de la Termodinámica en gases

1. En cada uno de los siguientes casos, hállese la variación de energía interna del sistema:

1. Un sistema absorbe 500 cal y realiza 300 J de trabajo Sol. 1.792,5 J
2. Un sistema absorbe 300 cal y se le aplica 419 J Sol. 1.674,5 J
3. De un gas se extraen 1500 cal a volumen constante Sol. 6.277,5 J

2. Un kilogramo de vapor de agua a 100 ºC y 1 atm ocupa un volumen de 1.673 m3. Hállese:

1. El porcentaje, respecto al calor de vaporización del agua (540 kcal/kg a 100 ºC y 1 atm), del trabajo exterior producido al transformarse agua en vapor a 100 ºC, venciendo la presión atmosférica. Sol. 7,496 %
2. El volumen específico del agua a 100 ºC vale 0.001 m3/kg. Determinar el incremento de energía interna al formarse 1 kg de vapor de agua a 100 ºC Sol. 500 KCal

3. Hallar el trabajo de expansión de un gas desde un volumen inicial de 3 l a 20 atm hasta su volumen final de 24 l, permaneciendo constante la temperatura del sistema Sol. 12.641,96 J

4. Se comprime adiabáticamente un volumen de 22,4 l de nitrógeno gaseoso a 0 ºC y 1 atm a 1/10 de su volumen inicial. Hallar:

1. La presión final Sol. 25,12 atm.
2. La temperatura final Sol. 685,75 K
3. El trabajo que hay que realizar sobre el sistema. Para el nitrógeno; el coeficiente adiabático vale 1,40; calor específico a volumen constante 0,178 cal/g.ºC, 1 mol de gas nitrógeno posee 28 g de masa Sol. –141.927,954 J

5. Un gas ideal está encerrado en un cilindro que tiene un émbolo móvil en la parte superior. El émbolo tiene una masa de 8 Kg y un área de 5 cm2, y se puede mover libremente hacia arriba y hacia abajo, manteniendo constante la presión del gas. ¿Cuánto trabajo se hace cuando la temperatura de 0,20 moles del gas se eleva de 20 ºC a 300 ºC? Sol. 466 J

6. Una muestra de gas ideal se expande al doble de su volumen original de 1 m3 en un proceso cuasiestático para el cual P = V2, con = 5 atm/m6. ¿Cuánto trabajo fue hecho por el gas en expansión? Sol. 1.18 MJ

7. Un gas ideal inicialmente a 300 K se somete a una expansión isobárica a 2,50 kPa. Si el volumen aumenta de 1 m3 a 3 m3, y se transfiere al gas 12,5 kJ de energía térmica, calcule:

1. El cambio de energía interna Sol. 7,50 KJ
2. Su temperatura final Sol. 900 K

8. Un mol de un gas ideal realiza 3.000 J de trabajo sobre los alrededores conforme se expande isotérmicamente hasta una presión final de 1 atmósfera y un volumen de 25 L. Determine: a) El volumen inicial, b) La temperatura del gas Sol. 7.65 L, 305 K

9. Un gas es comprimido a una presión constante de 0,80 atmósferas de 9 L a 2 L. En el proceso, 400 J de energía térmica salen del gas, a) ¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas?, b) ¿Cuál es el cambio en su energía interna? Sol. –567 J, 167 J

10. Cinco moles de un gas ideal se expanden isotérmicamente a 127 ºC hasta cuatro veces su volumen inicial. Encuentre a) el trabajo hecho por el gas, y b) la energía térmica transferida al sistema, ambos en joules. Sol. 23,1 KJ, 23,1 KJ

11. Un mol de vapor de agua a 373 K se enfría a 283 K. El calor entregado por el vapor de agua que se enfría lo absorben 10 moles de un gas ideal, y esta absorción de calor ocasiona que el gas se expanda a una temperatura constante de 273 K. Si el volumen final del gas ideal es 20 L, determine su volumen inicial. Sol. 2.47 L

12. Un bloque de 1 Kg de aluminio se calienta a presión atmosférica de manera tal que su temperatura aumenta de 22 ºC a 40 ºC. Encuentre a) el trabajo realizado por el aluminio, b) la energía térmica que se le entrega y, c) el cambio de su energía interna. Sol. 48,6 mJ; 16,2 KJ; 16,2 KJ

13. Se calienta helio a presión constante de 273 K a 373 K. Si el gas realiza 20 J de trabajo durante el proceso. ¿Cuál es la masa de helio? Sol. 0,0962 g

PREGUNTAS DE RAZONAMIENTO

1. ¿Es posible que dos objetos estén en equilibrio térmico sin estar en contacto entre sí? Explique
2. Un pedazo de cobre se deja caer en un matraz con agua. Si aumenta la temperatura del agua, ¿qué ocurre con la temperatura del cobre? ¿Bajo que condiciones el agua y el cobre están en equilibrio térmico?
3. El hule tiene un coeficiente de expansión térmico negativo. ¿Qué ocurre con el tamaño de un pedazo de hule cuando éste se calienta?
4. ¿Qué pasaría si al calentarse el vidrio de un termómetro se expandiera más que el líquido interno?
5. El alcohol etílico tiene aproximadamente la mitad del calor específico del agua. Si a masas iguales de alcohol y agua en recipientes independientes se les suministra la misma cantidad de calor, compare el aumento de temperatura de los dos líquidos.
6. Brinde una razón por la cual las regiones costeras tienden a tener climas más moderados que las regiones de tierra adentro.
7. De un horno a 200°C se saca un pequeño crisol y se sumerge en una tina llena de agua a temperatura ambiente (este proceso se denomina templado). ¿Cuál es la temperatura de equilibrio final aproximada?
8. ¿Cuál es el principal problema que surge al medir calores específicos si una muestra con una temperatura superior a 100°C se pone en agua?
9. En una audaz demostración en clase, un maestro mete sus dedos humedecidos en plomo fundido (327°C) y los saca rápidamente, sin quemarse. ¿Cómo se explica esto?
10. Los colonizadores encontraron que una gran tina de agua dentro de un sótano evitaría que sus alimentos se congelaran en noches realmente frías. Explique por qué ocurre esto.
11. Qué está incorrecto en este enunciado: "Dados dos cuerpos cualesquiera, el que tiene temperatura más alta contiene más calor".
12. ¿Por qué es posible sostener un cerillo encendido, aun cuando se esté quemando, a unos cuantos milímetros de las puntas de nuestros dedos?
13. ¿Por qué es necesario almacenar nitrógeno u oxígeno líquido en recipientes equipados con aislamiento de estireno o con una pared doble en el que se ha hecho vacío?
14. Proporcione razones por las que se utiliza paredes plateadas y el forro de vacío en una botella térmica(una botella térmica no es más que un termo común y corriente en donde se guarda café)
15. ¿Por qué puede usted quemarse más seriamente con vapor a 100 ºC que con agua a 100 ºC?
16. Al acampar en un cañón una noche tranquila, se observa que tan pronto como el Sol se oculta, empieza a avivarse una brisa. ¿Qué produce la brisa?
17. Si usted sostiene agua en un vaso de papel sobre una flama. ¿Puede lograr que el agua hierva sin que se queme el vaso?. ¿Cómo es posible?
18. ¿Por qué las papas pueden hornearse con mayor rapidez cuando se le inserta un palillo?
19. Un piso de losetas en un baño puede sentirse demasiado frío par sus pies descalzos, pero un suelo alfombrado en un cuarto adjunto a la misma temperatura se sentirá caliente. ¿Por qué?

PROBLEMAS PROPUESTOS SIN RESPUESTAS

1. Durante una expansión controlada, la presión de un gas es:

Donde V es el volumen en m3. Determine el trabajo efectuado cuando el gas se comprime de 10 m3 a 4 m3

2. Calcular la tasa de pérdida de calor expresada en BTU/hr en un tubo de acero de 15 Ft de largo, 4" de diámetro interno, y 4,8" de diámetro externo cuando se cubre con ¼" de un aislante cuya conductividad térmica es 0,002 BTU/hr.ft.ºF. Supóngase que la temperatura de las superficies interior y exterior son 400 ºC y 800 ºC respectivamente. Conductividad térmica del acero es 30 BTU/hr.ft.ºF

3. Calcúlese la perdida de calor por m2 de área superficial para una pared constituida por una plancha de fibra aislante de 60 mm de espesor en la que la temperatura interior es 212 ºF y el exterior 500 ºF. La conductividad térmica de la fibra aislante: 0,060 W/m.ºC

4. Helio con un volumen de 1 m3 y una presión inicial de 10 psi se lleva hasta una presión final de 0,1 psi. La relación entre la presión y temperatura durante la expansión es P/T = constante. Determine:

1. El valor de la constante
2. La temperatura final como una función de la inicial
3. El trabajo efectuado por el Helio durante el proceso

5. Una sustancia cualquiera posee un calor específico de 0,002 cal/gr.°C, y una segunda tres veces más que la anterior. Ambas se calientan hasta 120 °C y se dejan enfriar. ¿Cuál se enfría más rápido y por qué?

6. La llanta de una automóvil se infla usando aire originalmente a 10 ºC y presión atmosférica normal. Durante el proceso, el aire se comprime hasta 28 % de su volumen original y la temperatura aumenta a 40 ºC. ¿Cuál es la presión de la llanta?. Después de que la llanta se maneja a alta velocidad, la temperatura del aire dentro de la misma se eleva a 85 ºC y su volumen interior aumenta 2 %. ¿Cuál es la nueva presión (absoluta) de la llanta en pascales?

7. Un cilindro vertical de área de sección transversal A se amolda con un émbolo de masa m sin fricción que encaja herméticamente (ver figura adjunta)

1. Si hay n moles de un gas ideal en el cilindro a una temperatura T, determine la altura h a la cual el émbolo está en equilibrio bajo su propio peso
2. ¿Cuál es el valor de h si n = 0.20 moles, T = 400 K, A = 0,008 m2 y m = 20 kg?

8. Una caja de estireno tiene un área de superficie de 0,80 m2 y un espesor de pared de 2 cm. La temperatura interior es de 5 ºC y la exterior de 25 ºC. Si son necesarias 8 horas para que 5 kg de hielo se fundan en el recipiente, determine la conductividad térmica del estireno.

9. A 25 m debajo de la superficie del mar (densidad = 1.025 kg/m3), donde la temperatura es 5 ºC, un buzo exhala una burbuja de aire que tiene un volumen de 1 cm3. Si la temperatura de la superficie del mar es igual a 20 ºC, ¿Cuál es el volumen de la burbuja justo antes de que se rompa en la superficie?.

10. Un cojinete de bola de acero mide 4,00 cm de diámetro a 20 ºC. Una placa de bronce tiene un agujero de 3,994 cm de diámetro a 20 ºC. ¿Qué temperatura común deben tener ambas piezas para que la bola atraviese exactamente el agujero?

11. Un recipiente aislado contiene vapor saturado que se enfría cuando fluye agua fría por un tubo que pasa por el recipiente. La temperatura del agua que entra es de 273 K. Cuando la velocidad del flujo es de 3 m/s, la temperatura del agua que sale igual a 303 K. Determine la temperatura del agua saliente cuando la velocidad de flujo se reduce 2 m/s. Suponga que la tasa de condensación permanece invariable.

12. Un tubo de vapor se cubre con un material aislante de 1.5 cm de espesor y 0,200 cal/cm.ºC.s de conductividad térmica. ¿Cuánto calor se pierde cada segundo cuando el vapor está a 200 ºC y el aire circundante se encuentra a 20 ºC?. El tubo tiene una circunferencia de 20 cm y una longitud de 50 m. Ignore las pérdidas a través de los extremos del tubo.

13. El petróleo utilizado en un horno tiene un poder calorífico de 5000 Kcal/Kg. Suponiendo que solo se aprovecha el 70 % del calor desprendido en su combustión, calcúlese la cantidad de combustible necesaria para calentar 500 Kg de agua desde 10 ºC hasta 80 ºC.

14. Un cohete V-2 de aluminio se dispara verticalmente y alcanza una altura de 150 Km, en donde la temperatura vale 50 ºC. Suponiendo que choca con la Tierra, en su caída, con una velocidad de 600 m/s y que la mitad del calor generado por el rozamiento permanece en el propio cohete, ¿qué temperatura adquiere por efecto del impacto?. El calor específico del aluminio es 0,22 cal/g.ºC.

15. Dos moles de un gas ideal inicialmente a 0,272 atmósferas tiene un volumen de 3 m3, se comprime adiabáticamente hasta 1,2 atmósferas, adquiriendo un volumen de 0,2 m3. Encuentre:

A. El coeficiente adiabático

B. La temperatura inicial y final del gas

C. El trabajo hecho por el gas

D. La variación de su energía interna

16. Un tubo de vapor se cubre con un material aislante de 1,5 cm de espesor y 0,20 cal/ cm.ºC.s de conductividad térmica. ¿Cuánto calor se pierde cada segundo cuando el vapor está a 200 ºC y el aire circundante se encuentra a 20ºC?. El tubo tiene una circunferencia de 20 cm y una longitud de 50 m. Ignore las pérdidas en los extremos del tubo.

17. La superficie del Sol tiene una temperatura de aproximadamente 5800 K. Si se toma el radio del Sol como 6,96 x 108 m. Calcule la energía total radiada por el Sol diariamente (suponga Fe = 1).

18. Un recipiente en la forma de un cascarón esférico tiene un radio interior a y un radio exterior b. La pared tiene una conductividad térmica k. Si el interior se mantiene a una temperatura T1 y el exterior se encuentra a una temperatura T2, muestre que la tasa de flujo de calor entre lasa superficies es:

19. Una estufa solar se compone de un espejo reflejante curvo que concentra la luz solar sobre el objeto que se desea calentar. La potencia solar por unidad de área que llega a la tierra en alguna localidad es de 600 w/m2, y la estufa tiene un diámetro de 0,60 m. Suponiendo que 40 % de la energía incidente se convierte en energía térmica. ¿Cuánto tiempo tardará en hervir completamente 0,50 litros de agua inicialmente a 20 ºC? (ignore la capacidad calorífica del recipiente)

20. El interior de un cilindro hueco se mantiene a una temperatura Ta mientras que el exterior está a una temperatura inferior, Tb. La pared del cilindro tiene una conductividad térmica k. Ignore los efectos en los extremos y demuestre que la tasa de flujo de calor de la pared exterior en la dirección radial es:

21. Un cable eléctrico de 1" de diámetro exterior va a hacer aislado con hule cuya conductividad térmica es 0,09 BTU/hr.Ft2.ºF. El cable estará colocado en un ambiente cuya temperatura promedio es 70 ºF. El coeficiente convectivo de calor en la parte superficial del cable es de 1,5 BTU/hr. Ft2.ºF. Evaluar el efecto que el espesor del aislamiento produce sobre la disipación de calor. Supóngase una temperatura de 150 ºF en la superficie del cable. Según sus cálculos, cual es el espesor que debe poseer el aislante para que la pérdida térmica por transferencia de calor sea mínima.

22. Calcular el trabajo que realiza un gas cuyo volumen inicial es de 3 l y cuya temperatura aumenta de 27 ºC a 227 ºC, al expansionarse en contra de una presión constante de 2 atm.

23. Un gas es comprimido a una presión constante de 0,80 atm de 9,0 l a 2,0 l. En el proceso, 400 J de energía térmica salen del gas.

1. ¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas?
2. ¿Cuál es el cambio en su energía interna?

24. Durante una expansión controlada, la presión de un gas es:

Donde el volumen está en m3. Determine el trabajo efectuado cuando el gas se expande de 12 m3 a 36 m3

25. Un gas esta contenido en un sistema de pistón-cilindro a una presión de 60 lbf/pulg2. El pistón y el cilindro no tienen fricción entre si. El pistón presiona al gas por medio de un resorte. El gas se expande de 0,2 pie3 a 0,8 pie3. Determine el trabajo realizado por el gas si la fuerza ejercida por el resorte es proporcional al volumen del sistema.

26. Un sistema de pistón-cilindro contiene un gas ideal con un volumen inicial de 3 pies cúbicos, la presión inicial de 20 lbf/pulg2 y una temperatura de 60 ºF. El gas se comprime hasta una presión final de 60 lbf/pulg2. Determine:

1. El trabajo de compresión en lbf.pie si es un proceso isotérmico.
2. Considere que el proceso describe una línea recta entre los estados iniciales y finales en el diagrama presión volumen. Determine el trabajo por compresión es éste caso y compare el diagrama A y B.

27. ¿Por qué los líquidos tienen coeficientes de expansión volumétrica mucho mayor que los sólidos?

28. Explica por qué los lagos se congelan primero en su superficie.

29. La densidad es la masa por unidad de volumen. Si el volumen V depende de la temperatura, también lo hará la densidad . Demostrar que el cambio  de densidad correspondiente a un cambio T en la temperatura, está dado por:

Donde  es el coeficiente de dilatación cúbica. Explicar la causa del signo negativo.

30. Demostrar que si las longitudes de dos varillas de diferentes sólidos son inversamente proporcionales a sus respectivos coeficientes de dilatación lineal a una cierta temperatura inicial, la diferencia de longitud entre ellas será constante a todas las temperaturas.

31. Un cilindro sólido de aluminio está suspendido por una banda flexible de acero unida, a la misma altura, a paredes opuestas, tal como se muestra en la figura adjunta. Se requiere que el eje C del cilindro no se mueva por expansiones o contracciones térmicas de la banda o el cilindro. El ángulo  es de 50 º y casi no se ve afectado por los cambios de temperatura. Determinar el radio R del cilindro cuando T = 250 K si, a esta temperatura, L = 2,5 m (Ignorar el peso de la banda).

32. Un cubo de aluminio, cuyas aristas son de 20 cm, flota en mercurio. ¿Cuánto se hundirá cuando la temperatura aumente de 270 K a 320 K? (El coeficiente de dilatación volumétrica del mercurio es de 1,8 x 10-4 ºC-1.

33. Un tubo vertical de vidrio de 1 m de largo se llena hasta la mitad con un líquido a 20 ºC. ¿Cuánto cambia la altura de la columna líquida cuando el tubo se calienta a 30 ºC?. Considerar:  vidrio = 1 x 10-5 ºC-1,  líquido = 4 x 10-5 ºC-1

34. Una bola de hierro se deja caer sobre un piso de cemento desde una altura de 10 m. En el primer rebote sube hasta una altura de 0,5 m. Supóngase que toda la energía mecánica macroscópica perdidaen el choque contra el suelo se queda en la bola. El calor específico del hierro es de 0,12 cal/g.ºc. Durante el choque:

1. ¿Se ha añadido calor a la bola?
2. ¿Se ha efectuado algún trabajo sobre ella?
3. ¿Ha cambiado su energía interna?
4. ¿En cuanto ha aumentado la temperatura de la bola después del primer choque?

BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA

Resnick, R. y Halliday, D. (1984) Física. Tomo I (Séptima impresión). Compañía Editorial Continental: México.

Serway, Raymond (1998) Física. Tomo I (Cuarta edición). Mc Graw-Hill: México.

VÍNCULOS WEB RELACIONADOS CON EL TEMA

http://www.fisicanet.com

http://www.tutoria.com

www.gamelan.com/directories/pages/dir.java.educational.physics.html

webphysics.ph.msstate.edu

webphysics.iupui.edu

Elaborado por

Paredes T. Franklin J.

San Carlos, Agosto 2003