Por el método del peor de los casos.
Suponiendo que la tolerancia del ensamblaje es igual a la suma de las tolerancias que intervienen en lo condición de ensamblaje
Por lo tanto,
Por medio de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados
La ley de propagación de la varianza nos dice que si y = f(x), 2
donde Ui es cada una de la desviaciones típicas de los componentes y Uy es la desviación típica del ensamblaje.
En esta hipótesis se desprecia la influencia de la covarianza, para lo cual se debe cumplir que las variables xi sean independientes.
Aplicando esta teoría a nuestro caso podemos escribir:
dXj es la variación del componente Xj, que en la mayoría de los casos es desconocida, por lo que suponemos que es simétrica e igual a ±3s (desviación típica), que corresponde al valor de la tolerancia.
De forma aleatoria, por simulación del método de Monte Carlo.
El método Monte Carlo estima la variación dimensional en un ensamblaje, debido alas variaciones dimensionales y geométricas de los distintos componentes del ensamblaje. Conocida o estimada la distribución de las variables de entrada, podemos estimar la variable de salida (en el ensamblaje), de forma estadística y la distribución que sigue, siempre y cuando se conozca la función de ensamblaje. En la figura 6, se muestra conceptualmente este método:
La simulación consiste en seleccionar valores aleatorios para las dimensiones de entrada independientes, de sus respectivas distribuciones probabilísticas, y calcular las dimensiones resultantes de la función ensamblaje. El proceso se realiza de forma interactiva si la función es implícita. Si la función vectorial de ensamblaje es explícita además de utilizar el método de Monte Carlo, se puede utilizar el método de DLM (Direct Linearization Method), que utiliza las matrices algebraicas y restricciones cinemáticas, para estimar la variación de las variables cinemáticas o de ensamblaje y predecir el número de piezas rechazadas. Si se utiliza el método Monte Carlo, estimamos la media, la desviación típica y coeficiente de curtosis, pudiendo compararse las características del ensamblaje a las de una muestra. Los ensamblajes rechazados por estar fuera de los límites, pueden ser contados durante la simulación, o sus percentiles en las salidas del método de Monte Carlo, pudiendo estimar los rechazos. La distribución más utilizada es la normal o de Gauss, cuando no se conoce su distribución. El número requerido para el muestreo es función de la exactitud en la variable de salida. [Gao, 1995] Realizó un estudio de siete mecanismos en 2D, uno en 3D, incluyendo en dos de ellos control de tolerancias geométricas, además de las dimensionales. Comparó el método Monte Carlo con el método DLM, obteniendo los siguientes resultados:
– El método DLM es preciso estimando la variación del ensamblaje. Es también preciso en predecir los rechazos de ensamblajes, en la mayoría de los casos, excepto cuando el número de restricciones cinemáticas no lineales es alto.
– El tamaño de la muestra tiene gran influencia en predecir los ensamblajes rechazados en el método Monte Carlo, pero el efecto es pequeño en la simulación de las variaciones del ensamblaje, para tamaño de muestreo mayor de 1.000 simulaciones.
– Las restricciones no lineales en los ensamblajes, pueden causar un cambio significativo en el resultado de las dimensiones cinemáticas del ensamblaje y en la simetría de la distribución.
– Para muestreo superior a 30.000, es más preciso el método Monte Carlo, que el método DLM en predecir la variación del ensamblaje.
– Para muestreo superior a 10.000 es más preciso el método Monte Carlo, que el método DLM en predecir los ensamblajes rechazados. Por debajo de este muestreo la predicción de rechazos da peor resultado
– Para muestreo de 100.000 o superior los resultados son razonablemente precisos. Posteriormente [Cvetko, 1998] comprueba la influencia del tamaño de la muestra en la simulación por el método Monte Carlo, comparando el error cometido en un ensamblaje entre muestras de 1.000 y 10.000 ensamblajes, con intervalo de confianza de ±s (68%). Comprobando que:
– Las medias y las variaciones son suficientemente próximas.
– Los momentos de tercer y cuarto orden (simetría y curtosis), pueden no ser próximos
ANALISIS DE ENSAMBLE
Dos métodos para realizar análisis estadísticos de tolerancia de ensamblajes mecánicos se comparan: el método directo Linealización (DLM), y simulación de Monte Carlo. Una selección de 2-D y 3-D los modelos de vectores de las asambleas fueron analizados, incluidos los problemas con el montaje de circuito cerrado limitaciones. Bucles cerrados de vectores describen los pequeños ajustes que se producen cinemático en tiempo de montaje. Abrir bucles describir crítica autorizaciones u otras características de montaje. El montaje linealizada DLM usos y limitaciones de álgebra matricial para estimar las variaciones de la asamblea o de las variables cinemáticas, y para predecir asamblea rechaza. Una simulación de Monte Carlo modificado, utilizando una técnica iterativa para las asambleas de circuito cerrado, se aplicó al conjunto del mismo problema. Los resultados de la comparación muestran que el DLM es correcto si las tolerancias son relativamente pequeñas en comparación con las dimensiones nominales de los componentes y funciones de la asamblea no son altamente no lineales. Tamaño de la muestra se presenta al tener una gran influencia en la exactitud de la simulación de Monte Carlo.
Linealización Método directo
El DLM estima cuantitativamente la variación de importantes características de montaje y predice el porcentaje de los ensambles que no cumplen las especificaciones del diseño. Se utiliza la cinematica de montaje como las limitaciones de sus funciones de montaje.
Simulación de Monte Carlo
La simulación de Monte Carlo realiza tolerancias de ensamblajes mediante un análisis generador de números aleatorios que selecciona los valores para cada variable. Estos valores se combinan mediante la función de montaje a fin de determinar una seria de valores de las variables de montaje. Esta serie se utiliza para encontrar los cuatro primero momentos del ensamblaje y por último los momentos los momentos se pueden utilizar para determinar el comportamiento del ensamblaje.
Autor:
Luis Ramón Lechuga López
Profesor Pedro Zambrano
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