Uso de las redes neuronales multicapas en la resolución de señales analíticas no aditivas

1. Resumen
3. Revisión bibliográfica
4. Materiales y métodos
5. Resultados y discusión
6. Conclusiones
7. Bibliografía

RESUMEN

El comportamiento polarográfico de las Sulfonamidas: Sulfadiazina, Sulfametazina y Sulfamerazina es estudiado en solución Britton- Robinson, estos compuestos presentan señales de reducción y picos polarográficos bien definidos en Polarografía Diferencial de Pulso (PDP) con valores cercanos de Ep -700; -790 y 1140 mV respectivamente en medio ácido (pH» 2). Sin embargo cuando se encuentran juntas la señal obtenida en DPP no concuerda con la suma de las señales de cada una por separado. Este hecho puede ser explicado por el cambio de la señal (dc) correspondiente que una de las Sulfonamidas experimenta debido a la presencia de una o dos de las otras, por lo que realizar el análisis directo de estas mezclas por PDP sin aplicar métodos de tratamiento de datos es imposible. La posibilidad que un método analítico multicomponente como las Redes Neuronales Multicapas pueda resolver el análisis de mezclas binarias o ternarias fue estudiado obteniéndose buenos resultados.

Palabras claves: análisis químico multicoponente, polarografía, redes neuronales, sufonamidas, sulfadiazina, sulfamerazina, sulfametazina

CAPITULO 1. INTRODUCCIÓN

Los métodos analíticos instrumentales incluyen siempre un proceso de obtención y medición de una señal analítica. Se llama señal analítica a cualquier manifestación de una propiedad química o física de una sustancia, a partir de la cual es posible el establecimiento de la composición cualitativa de la muestra o la determinación cuantitativa de uno o más de sus componentes.

Como es conocido, una de las dificultades que se presentan en Química Analítica en la determinación simultánea de dos o más especies químicas presentes en la muestra, es la interferencia; en el caso de los análisis cuantitativos instrumentales esta dificulta y complica el procedimiento analítico.

Una de las causas más frecuentes de las interferencias, radica en la no total resolución de las señales instrumentales de do o más analitos presentes simultáneamente durante el proceso de medición final. Esto se presenta frecuentemente en métodos instrumentales tales como Espectrofotometría de Absorción Molecular, Voltametría, Absorción Atómica, etc, en los que la selectividad es afectada por el sobrelapamiento de las señales analíticas1-2.

En la actualidad existen varias técnicas con la finalidad de resolver este problema como son: Regresión Lineal Multivariada, Técnicas de Derivación, etc3,4 . Las Redes Neuronales Multicapas, propuestas recientemente, brindan una herramienta poderosa que pueden ser usadas en diferentes campos de la Química Analítica, ya que son capaces de tratar un juego de datos en los que exista interacción y comportamiento no lineal 5.

Un caso concreto de superposición es el comportamiento polarográfico de las Sulfonamidas: Sulfadiazina (SDZ), Sulfamerazina (SMR) y Sulfametazina (SMT). Estos compuestos presentan bien definido el pico polarográfico obtenido por Polarografía Diferencial de Pulso (PDP) sin embargo, cuando se presentan juntos, la señal obtenida no concuerda, con la suma de las señales de cada uno cuando se presentan solos, debido a esto el análisis de estas mezclas sin aplicar métodos de tratamientos de datos, por PDP es imposible.

El objetivo de este trabajo es estudiar la posibilidad de la resolución de las señales de estos compuestos mediante el empleo de las Redes Neuronales Multicapas, entrenas con el algoritmo de Back Propagation como método de aprendizaje.

CAPITULO 2. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA

2.1 Redes Neuronales Artificiales.

2.1.1 Introducción

Las Redes Neuronales Multicapas (RNA) son modelos computacionales que simulan el comportamiento del cerebro humano en algunas de sus funciones, se desarrollaron con el objetivo de resolver problemas cuyas soluciones resultaron insuficientes por los métodos tradicionales.

Una red neuronal puede considerarse como una caja negra que recibe datos de entrada y a partir de ellos produce una salida Esta caja negra en realidad está compuesta por unidades interconectadas entre sí. En ella existe una parte que recibe la información (entrada), una parte que procesa y una parte que suministra los resultados (salida) 6.

La entrada pasa a través de conexiones, se distribuye y transforma para producir la salida. La transformación de los datos ocurre en las unidades, que son llamadas neuronas artificiales o simplemente neuronas y la distribución se establece mediante las interconexiones existentes entre ellas.

En realidad, muchos autores insisten en que lo fundamental no está en lo ¨neuronal" de estos sistemas, sino en la ¨interconexión" de los elementos que la forman. Esta interconexión permite, hasta cierto punto, simular la ejecución de los diferentes procesos que ocurren en el cerebro con una increíble velocidad. Es conocido que una función cerebral no depende únicamente de una neurona sino de un grupo interconectado de ellas que asumen, de forma conjunta, la realización de dicha función. Las Redes Neuronales están formadas por neuronas artificiales conectadas entre sí, las cuales se diseñan imitando el funcionamiento de una neurona de un organismo vivo.

Es de destacar que la capacidad de las Redes Neuronales Artificiales desarrolladas hasta el momento es muy reducida en comparación con la del cerebro humano, en el cual se estima la existencia de alrededor de unas 1011 neuronas, cada una de las cuales están interconectadas con unas 103 neuronas.

Una neurona biológica típica tiene tres partes principales; el soma, que es el cuerpo de la célula y dos extensiones de este: el axón y las dendritas Fig. 1. Las dendritas reciben Ios impulsos nerviosos desde otras neuronas y los transmiten hacia el soma, que se ramifica colateralmente, terminando en puntos de contacto (sinapsis) con las dendritas o el soma de otras neuronas. El axón es el responsable de enviar los impulsos a neuronas vecinas.

Fig. 1 Esquema de una neurona biológica

2.1.2 Aplicaciones

Las primeras investigaciones en este campo provienen de Mc Culloch en A. Logical Calculus of Ideas in Nervous Activity. Pero no es hasta la década de los 80, con el desarrollo de las computadoras que comienzan a ser ampliamente utilizadas y estudiadas en gran variedad de aplicaciones. Sobre todo a partir del descubrimiento y formalización del Back Propagation como algoritmo para entrenar Redes Neuronales con estructuras multicapas7-8-9.

Es muy amplio el uso de las Redes Neuronales para el procesamiento de señales, especialmente en Quimiometría se ha reportado su uso en muchas aplicaciones para la solución de problemas de clasificación, mapeo no lineal multivariado y análisis cuantitativo 10.

Aunque existen numerosos tipos de Redes Neuronales, las que tienen mayor aplicación son las conocidas como Redes Neuronales Multicapas entrenadas con el algoritmo de Propagación hacia atrás de los errores o "Back Propagation of errors".

Las redes entrenadas por el Back Propagation, son consideradas quizás las más generales de las Redes Neuronales Artificiales. Son usadas en problemas de predicción, clasificación, reconocimiento de patrones, estimación de parámetros y resolución de señales.

2.1.3 Arquitectura de las redes.

Al usar el Back Propagation la red es alimentada hacia adelante y se entrena de forma supervisada. Estas redes se conocen también como Redes Neuronales Multicapas11. Su estructura es por capas donde la información va desde la capa de entrada pasando por las capas intermedias (ocultas), hasta la capa de salida.

Las neuronas y las capas de neuronas se dibujan de forma que recuerdan las neuronas biológicas, con círculos como neuronas y líneas de interconexión como dendritas y axones. Las sinapsis se ubican en algún punto de las líneas de interconexión. Fig 2.

Fig.2. Red neuronal artificial multicapa de arquitectura 5x3x2

Las redes multicapas operan secuencialmente, las neuronas de una capa no reciben las señales hasta que la capa superior (la capa anterior) no las haya procesado 12.

Las capas están completamente conectadas con las capas que le anteceden, de esta forma cada una mantiene una matriz de peso para las conexiones de la capa anterior.

La selección del tipo adecuado de arquitectura de la Red Neuronal (número de neuronas en cada capa y el número de capas) 13 para cada caso concreto, es un problema empírico (prueba y error).

Todas las neuronas de una capa tendrán la misma cantidad de pesos (sinapsis) y todas recibirán la misma señal dimensional de entrada simultáneamente. El proceso de corrección de los pesos comienza por la última capa y continua por las capas que le anteceden hacia la capa de entrada El error calculado en la capa de salida es pasado hacia atrás para ajustar los pesos, de aquí el nombre de Propagación hacia atrás de los errores 14 y se basa en el método del descenso por el gradiente o de la mayor pendiente el cual minimiza el error actualizando los pesos desde la capa de salida hasta la de entrada.

La resolución de señales por Back Propagation se realiza de la siguiente forma: a la red neuronal se le suministran por las unidades de entrada un conjunto de información, por ejemplo (valores de las ordenadas) de un espectro o voltamperograma 15. La red neuronal recibe esta información y luego de ser entrenada debe ser capaz de estimar los parámetros de las señales que componen la señal muestreada. De esta forma el Back Propagation actúa como un estimador de parámetros que tiene tantas salidas como componentes tiene la señal compuesta de entrada. Fig. 3.

Fig. 3. Forma esquemática de la toma de información de una red neuronal. Red de arquitectura 20x20x3

Para que este algoritmo sea capaz de realizar una estimación aceptable es preciso entrenar la red previamente con un conjunto de señales compuestas, de las cuales se conocen los parámetros de sus componentes (entrenamiento supervisado)16. Dichas señales de entrenamiento deben abarcar lo mejor posible todo el espacio de las señales compuestas, de manera que la red posea dicha información para la estimación. Una vez realizado el entrenamiento la Red Neuronal es capaz de estimar correctamente en zonas del espacio de muestra en las que no se entrenó.

El entrenamiento es la etapa que puede consumir un tiempo de cálculo importante. Este es función entre otros factores, de la velocidad del ordenador, el número de neuronas y el número de capas. Una vez entrenada la red el proceso de obtención de resultados a partir de problemas desconocidos (propagación) es prácticamente inmediato.

Este algoritmo de entrenamiento de las Redes Neuronales, tiene la ventaja de no necesitar un conocimiento previo de la forma de la señal analítica tratada, o sea, puede ser usado para modelar el sistema, lo que es de gran utilidad en los casos en que el modelo matemático que describe el sistema es desconocido. Además, el trabajo con este tipo de redes puede utilizarse con información heterogénea, o sea, los vectores de entrada pueden contener variables de diferentes naturaleza, lo que en principio permite su uso en problemas de naturaleza muy diferentes.

Es necesario resaltar que de acuerdo a los resultados reportados en la bibliografía, los continuos avances, y la velocidad de procesamientos de la información se espera un importante incremento del uso de las Redes Neuronales en sistemas multicomponentes de mayor complejidad así como otras aplicaciones importantes de las redes en sistemas diversos.

2.2 Principio del método Voltamétrico Diferencial de Pulso (VDP).

La única diferencia que existe entre la Polarografía Diferencial de Pulso (PDP) y la VDP es que en esta última no se trabaja con un electrodo goteador de mercurio (EGM).

Aunque desde el punto de vista teórico no existen grandes diferencias entre la VDP y la PDP, es necesario subrayar dos ventajas prácticas de la primera 17

1. El gasto de mercurio es de 0,5 a 2 órdenes menor que en el caso de la PDP, ya que usa un electrodo de gota estacionaria de mercurio y no un EGM.

2. La máxima velocidad de barrido no va a depender de la máxima velocidad de desprendimiento mecánico de la gota de mercurio y la formación de la nueva gota como ocurre en el caso de la PDP

En la VDP se impone a los electrodos una rampa de potencial Iinealmente variable en el tiempo conjuntamente con un pulso cuadrado periódico con una frecuencia, duración y amplitud dada.

El pulso es aplicado por alrededor de 50 ms al final del tiempo de vida de la gota (en el caso de la polarografía) y la corriente se mide en dos momentos separados por ese tiempo. El primero inmediatamente antes del pulso de potencial y el segundo al final del pulso. Fig.4

Fig. 4 Variación del potencial en el tiempo.

1; 2: Momentos en que se mide la corriente.

clock: Representa el intervalo de tiempo entre los Pulsos.

La diferencia de corriente (∆i) entre estas dos mediciones para cada pulso es la que se registra en función del potencial linealmente variable en el tiempo 18. El resultado es una curva diferencial que presenta un máximo de corriente cuya altura es directamente proporcional a la concentración del elemento en solución como se observa en la Fig. 5

Fig. 5 Esquema de un voltamograma diferencial de pulso.

∆i: Diferencia entre la corriente medida inmediatamente antes y al final de los pulsos de potencial.

Hp: Altura de los picos.

Ep: Potencial de pico.

A: Semiancho del pico.

Algunas características de la VDP son:

• Se pueden observar picos individuales para mezclas de sustancias cuyas diferencias de potenciales de media onda sean pequeñas (del orden de las decenas de mV).

• Aumenta la sensibilidad del método polarográfico clásico alrededor de tres órdenes de magnitud, alcanzando en los mejores casos valores hasta 10-8 mol/L debido a un aumento de la corriente faradaica y a una disminución de la corriente capacitiva.

CAPÍTULO 3. MATERIALES Y MÉTODOS

3.1 REACTIVOS Y SOLUCIONES.

Fueron utilizadas las siguientes soluciones y reactivos.

Solución estándar de Sulfadiazina

Solución estándar de Sulfamerazina

Solución estándar de Sulfametazina

Solución de Hidróxido de Sodio.

Solución de Ácido Bórico.

Solución de Ácido Fosfórico.

Solución de Ácido Acético

H20 destilada

Todos reactivos puros para análisis.

Se prepararon soluciones madres de concentración 25 μg/ml en el electrolito soporte, y de estas se prepararon 25 ml de patrones de trabajo y soluciones mezclas en un intervalo de concentraciσn de 0 a 4 μg/ml todas en el electrolito soporte.

El procedimiento utilizado fue el siguiente: De las soluciones preparadas se añade un volumen de unos 5 ml en la celda, se elimina el oxigeno burbujeando nitrógeno durante 5 minutos y se obtienen los voltamogramas.

3.2 EQUIPO DE MEDICIÓN UTILIZADO

El equipamiento electroquímico usado fue un Autolab (Ecochemic, Holanda) PSTAT – 10 y un electrodo de mercurio Metrohm ( Herisau, Suisa) 663 VA ambos controlados por una microcomputadora.

Los electrodos utilizados fueron:

Electrodo de referencia: Ag/AgCI (saturado).

Contraelectrodo: Placa de Platino de aproximadamente 2 cm2.

3.3 CONDICIONES DE TRABAJO EN EL EQUIPO DE MEDICIÓN

Experimentos previos permitieron seleccionar las condiciones experimentales de trabajo mostradas a continuación.

CAPITULO 4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

El comportamiento polarográfico de los compuestos estudiados es muy similar. La SDZ, SMR y SMT presentan una señal de reducción bien definida en medio ácido.

Las diferencias entre los valores de potenciales de los tres picos están alrededor de 90 mV (entre la SDZ y SMR) y 150 mV (entre la SMR y SMT).

Aunque estos tres compuestos presentan bien definidas sus ondas polarográficas y sus picos de PDP, el comportamiento de cada una de las Sulfonamidas en presencia de las otras es de interés, ya que existen modificaciones en la forma de la curva, no pudiendo determinarse la altura de los picos para cada elemento por separado. A este problema de resolución se le encontró solución a través de las Redes Neuronales.

En la Fig. 6. se muestran los picos de PDP de disoluciones separadas de SDZ, SMR y SMT junto a una que corresponde a una mezcla de estos tres compuestos. Puede observarse que la curva correspondiente a la mezcla no corresponde a la superposición de las otras señales.

Fig. 6. Voltamogramas de soluciones de SDZ, SMR y SMT (2 μg/ml) y de una mezcla ternaria (2 μg/ml de cada una)

1. SDZ 2 μg/ml

2. SMR 2 μg/ml

3. SDZ 2 μg/ml

4. Mezcla ternaria de SDZ, SMR y SMT 2 μg/ml de cada una.

4.1 RESOLUCION DE LAS MEZCLAS.

4.1.1 Determinación de la concentración de un sistema formado por SDZ, SMR y SMT.

Para realizar este experimento se prepararon disoluciones de SDZ, SMR y SMT en un intervalo de concentración de 0 a 4 μg/mI en buffer Britton- Robinson y se obtuvieron los voltamogramas correspondientes, como los mostrados en la Fig. 6. Se realizó un procesamiento previo de las señales antes de aplicar la técnica mencionada. El mismo consistió en lo siguiente.

2. Se elimina la parte de la señal que no es de interés y se trabaja con las respectivas señales ya alineadas.
3. Se realiza un suavizado utilizando el filtro Savitzky – Golay 19 tomando una ventana de 3 puntos y aplicando 5 pases del filtro.
4. Se aplicó un proceso de normalización a todas las curvas.

A partir de los datos normalizados de estas curvas se preparan dos ficheros: Un fichero de entrenamiento y uno de validación.

Se realizó el entrenamiento con varias redes, con el objetivo de estudiar la variación del error con la topología de la red. Las arquitecturas investigadas fueron:

Se tomaron 11 disoluciones mezclas de patrones para conformar el fichero de entrenamiento. En la tabla 1 se muestra la composición de las mezclas usadas para el entrenamiento.

Tabla 1. Composición de las diferentes mezclas usadas en el set de entrenamiento

Con este set de entrenamiento se formaron los ficheros correspondientes para entrenar las diferentes redes investigadas, tomando 10, 20 y 30 puntos equidistantes en potenciales en cada una de las 11 curvas de la tabla 1.

En la tabla 2 se muestran los resultados obtenidos durante el entrenamiento con las redes estudiadas.

Tabla 2. Resultados obtenidos del entrenamiento de las redes estudiadas.

(*)

%error = 100 Σ /Oij – dij /

n j=1 dij

Donde:

j: contador del número del patrón

i : contador del componente

Oij: Concentración obtenida

dij : concentración esperada

Después de realizado el entrenamiento con todas las redes mencionadas, se seleccionó la red l0xl0x3 por brindar una convergencia más rápida y un menor error (4,77 %). Esto puede observarse en la Fig. 7

Fig. 7 Variación del error en el tiempo para las siguientes redes:

Red de arquitectura 10x10x3

Red de arquitectura 20x10x3

Red de arquitectura 30x10x3

En la Tabla 3 se muestran los resultados obtenidos del entrenamiento.

Tabla 3. Resultados obtenidos después del entrenamiento con la red 10x10x3

En las figuras 8, 9 y 10 se muestra en forma gráfica el contenido de la Tabla 3, aplicando el método de regresión lineal y en la Tabla 4 el resultado estadístico de la regresión lineal para dichas disoluciones.

Fig. 8 Regresión lineal para la SDZ

Fig. 9 Regresión lineal para la SMR

Fig.10 Regresión lineal para la SMT

Tabla 4. Resultados estadísticos obtenidos de la regresión lineal para la SDZ, SMR y SMT

Como se observa los interceptos obtenidos son cercanos a cero y la pendiente cercana a uno 20.

La composición de las disoluciones utilizadas para la validación, se muestran en la Tabla 5. En ella también se muestran los resultados obtenidos después de la propagación.

Tabla 5. Resultados obtenidos después de la propagación.

En la Figura 11. se presenta en forma gráfica el contenido de la Tabla 4 y en la Tabla 6 los resultados obtenidos de la regresión lineal para estas disoluciones

Fig.11 Resultados estadísticos obtenidos de la regresión lineal para las disoluciones de SDZ, SMR y SMT

Tabla 6. Ecuación de calibración para las disoluciones de SDZ, SMR y SMT

CONCLUSIONES

Se aplican las Redes Neuronales Multicapas, entrenadas con el algoritmo de Back Propagation, a la resolución de señales por Polarografía Diferencial de Pulso para la determinación de SDZ, SMR y SMT.

De las redes estudiadas, las variantes con menor cantidad de unidades (10 en la capa de entrada) presentan las convergencias más rápidas.

Los errores obtenidos, utilizando las diferentes arquitecturas estudiadas, no se diferencian considerablemente. El menor error obtenido (4,77 %), se presenta en el caso de la red (10x10x3).

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Autora:

Maité Teresa Valdor Hernández

Profesora de Química, Licenciada en Química.

Universidad Pedagógica Técnica "Héctor A. Zaldívar Pineda",

Ciudad de La Habana, Cuba