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Partículas elementales (página 2)

Enviado por Mat�as Bocca


Partes: 1, 2

Más tarde aún, profundizando más en las propiedades de los protones, neutrones y electrones se llegó a la conclusión de que tampoco estos (al menos los dos primeros) podían ser tratados como la parte más pequeña, ni como indivisibles, ya que los quarks daban estructura a los nucleones. A partir de aquí se empezó a hablar de partículas cuyo tamaño fuese inferior a la de cualquier átomo. Esta definición incluía a todos los constituyentes del átomo, pero también a los constituyentes de esos constituyentes, y también a todas aquellas partículas que, sin formar parte de la materia, existen en la naturaleza. A partir de aquí se habla de partículas elementales.

En 1897 J. J. Thomson descubre el electrón. Albert Einstein interpreta el efecto fotoeléctrico como una evidencia de la existencia real del fotón. Anteriormente, en 1905, Max Planck había postulado el fotón como un quantum de energía electromagnética mínimo para resolver el problema de termodinámica de la radiación del cuerpo negro.

Por su parte Ernest Rutherford descubrió en 1907 en el famoso experimento de la lámina de oro que casi la totalidad de la masa de un átomo estaba concentrada en una muy pequeña parte de él, que posteriormente se llamaría núcleo atómico, siendo el resto vacío. El desarrollo continuado de estas ideas llevó a la mecánica cuántica, algunos de cuyos primeros éxitos incluyeron la explicación de las propiedades del átomo.

Muy pronto se identificó una nueva partícula, el protón, como constituyente único del núcleo del hidrógeno. Rutherford también postuló la existencia de otra partícula, llamada neutrón, tras su descubrimiento del núcleo. Esta partícula fue descubierta experimentalmente en 1932 por James Chadwick. A estas partículas se sumó una larga lista:

Wolfgang Pauli postuló en 1931 la existencia del neutrino para explicar la aparente pérdida de la conservación de la cantidad de movimiento que se daba en la desintegración beta. Enrico Fermi fue quien inventó el nombre. La partícula no fue descubierta hasta 1956.

Fue Hideki Yukawa quién postuló la existencia de los piones para explicar la fuerza fuerte que unía a los nucleones en el interior del núcleo. El muón se descubrió en 1936, pensándose inicialmente de forma errónea que era un pión. En la década de los 50 se descubrió el primer kaón entre los rayos cósmicos.

El desarrollo de nuevos aceleradores de partículas y detectores de partículas en esa década de los 50 llevó al descubrimiento de un gran número de hadrones, provocando la famosa cita de Wolfgang Pauli: «If I had foreseen this, I would have gone into botany» (= 'Si hubiera previsto esto me hubiera hecho botánico').

Junto con los hadrones compuestos aparecieron series de partículas que parecían duplicar las funciones y características de partículas más pequeñas. Así se descubrió otro "electrón pesado", además del muón, el tauón, así como diversas series de quarks pesados. Ninguna de las partículas de estas series más pesadas parece formar parte de los átomos de la materia ordinaria.

La clasificación de esos hadrones a través del modelo de quarks en 1961 fue el comienzo de la edad de oro de la física moderna de partículas, que culminó en la completitud de la teoría unificada llamada el modelo estándar en la década de los 70.

La confirmación de la existencia de los bosones de gauge débil en la década de los 80 y la verificación de sus propiedades en los 90 se considera como la era de la consolidación de la física de partículas. Entre las partículas definidas por el modelo estándar, aun permanece sin descubrir el bosón de Higgs. Por ello este es el objetivo primordial del acelerador Large Hadron Collider (LHC) del CERN. El resto de partículas conocidas encaja a la perfección con el modelo estándar.

El estudio de estas partículas subatómicas, de su estructura y de sus interacciones, incluye materias como la mecánica cuántica y la física de partículas. A veces, debido a que gran parte de las partículas que pueden tratarse como partículas subatómicas solo existen durante períodos de tiempo muy cortos y en condiciones muy extremas como los rayos cósmicos o los aceleradores de partículas, suele llamarse a esta disciplina física de altas energías.

Por su parte el tratamiento que la teoría cuántica de campos (TCC) hace de las partículas difiere de la mecánica cuántica en un punto importante. En TCC las partículas no son entidades básicas, sino que sólo existen campos y posibles estados del espacio-tiempo (el que sean perceptibles un cierto número de partículas es una propiedad del estado cuántico del espacio tiempo). Así un campo es tratado como un observable asociado a una región del espacio-tiempo, a su vez, a partir del observable de campo se puede definir un operador número que se interpreta como el número de partículas observables en el estado cuántico. Puesto que los autovalores del operador número son números enteros y las magnitudes extensivas son expresables en términos de este operador, razón por la cual los autovalores de ese operador se pueden interpretar como el número de partículas

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Leptones

¿Qué son?

En física, un leptón es una partícula con Spin -1/2 (un fermión) que no experimenta interacción fuerte (esto es, la fuerza nuclear fuerte). Los leptones forman parte de una familia de partículas elementales conocida como la familia de los fermiones, al igual que los quarks.

Un leptón es un fermión fundamental sin carga hadrónica o de color. Existen seis leptones y sus correspondientes antipartículas: el electrón, el muón, el tau y tres neutrinos asociados a cada uno de ellos.

La palabra "leptón" (del griego leptos) fue usada por primera vez por el físico Léon Rosenfeld en 1948:

Siguiendo la sugerencia del Prof. C. Møller, Yo adopté – como una derivación de "nucleón" – la denominación "leptón" para denotar una partícula de pequeña masa.2

El nombre se origina de antes del descubrimiento en 1970 del pesado leptón tau, que es casi el doble de la masa de un protón.

El electrón es el leptón más conocido

Según el modelo estándar las partículas elementales han sido agrupadas en dos grandes familias: los quarks y los leptones. Los leptones son partículas muy ligeras que siempre interactúan por medio de la fuerza nuclear débil y si tienen carga también sienten la interacción electromagnética, pero nunca sienten la interacción nuclear fuerte. Ejemplos de los leptones son: el electrón, el muón, el tau y el neutrino.

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¿Qué hacen?

Cuando interactúan partículas generalmente el número de leptones del mismo tipo (electrones y electrón-neutrino, muones y muón-neutrino, leptón tau y neutrino tau) mantienen lo mismo. Este principio es conocido como la conservación del número leptónico. La conservación del número de leptones de diferente sabor (. número electrónico o número muónico) algunas veces puede ser violada (como en la oscilación de neutrinos). Una ley de conservación más fuerte es el número total de leptones de todos los sabores que es violada por una pequeña cantidad en el modelo estándar por las llamadas anomalías quirales.

Los acoples de los leptones a los bosones de gauge son independientes del sabor. Esta propiedad es llamada universalidad leptónica y ha sido probada en medidas de la vida media de tauones y muones, y en decaimientos parciales de bosones Z, particularmente en los experimentos de SLC y LEP.

¿Cuánto pesan?

Se nota que las masas de los neutrinos son conocidas, diferentes de cero, por la oscilación de neutrinos, pero sus masas son lo suficientemente ligeras que no se podían directamente medir. Sin embargo tienen una medida (indirectamente basada en los periodos de oscilación) la diferencia del cuadrado de las masas entre los neutrinos que tienen que ser estimadas y. Esto lleva a las siguientes conclusiones:

?µ y ?t son mas ligeros que 2.2 eV (es como ?e y las diferencias de masas entre los neutrinos son del orden de los mili electronvoltios).

uno (o muchos) de los neutrinos son más pesados que 0.040 eV.

dos (o tres) de los neutrinos son más pesados que 0.008 eV

Las masas de los leptones también obedecen a una relación simple, conocida como la fórmula de Koide,

¿Qué carga tiene?

spín -1/2 POSITIVA Y NEGATIVA

Tipos:

Hay tres conocidos sabores de leptones: el electrón, el muón y el leptón tau. Cada sabor está representado por un par de partículas llamadas doblete débil. Uno es una partícula cargada masiva que lleva el mismo nombre que su sabor (como el electrón). La otra es una partícula neutra casi sin masa llamada neutrino (como el electrón-neutrino). Todas las seis partículas tienen su correspondiente antipartícula (como el positrón o el electrón-antineutrino). Todos los leptones cargados conocidos tienen una sencilla unidad de carga eléctrica (que depende de si son partículas o antipartículas) y todos los neutrinos y antineutrinos tienen carga eléctrica cero. Los leptones cargados tienen dos estados spín posibles, mientras una sola helicidad es observada por los neutrinos (todos los neutrinos son zurdos y todos los antineutrinos son diestros.

Propiedades:

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Quarts

¿Qué son?

Los quarts junto con los leptones son los constituyentes fundamentales de la materia y las partículas más pequeñas que el hombre ha logrado identificar.

Los quarks son la conclusión de los intentos para encontrar los fundamentos de la construcción de la materia.

¿Qué forman?

Varios quarks se combinan de manera para formar partículas tales como protones y neutrones.

¿Cuánto pesan?

En las tres generaciones la mas liviana es la primera la segunda y la tercera generación es la mas pesada de las tres.

Medir la masa para un Quark es complicada por el hecho que los quarks no pueden encontrarse solos en la naturaleza. Como resultado, la noción de la masa de un Quark es una construcción teórica que tiene sentido sólo cuando se especifica exactamente que se usará para definirla.

¿Cómo se encuentran?

En la naturaleza no se encuentran quarks aislados. Estos siempre se encuentran en grupos, llamados hadrones, de dos o tres quarks, conocidos como mesones y bariones respectivamente. Esto es una consecuencia directa del confinamiento del color. En el año 2003 se encontró evidencia experimental de una nueva asociación de cinco quarks, los pentaquark1 aunque su existencia aún es controvertida

¿Qué carga tiene?

La carga eléctrica de los quarks es -? o +? de la carga elemental. Por esto siempre las partículas compuestas (bariones y mesones) tienen una carga entera. Experimentalmente no hay información de cargas fraccionarias de partículas aisladas. La tercera parte de la carga en los hadrones es debido a la presencia de los quarks. Actualmente se desconoce por qué la suma de las cargas de los quarks en un protón se corresponde exactamente a la del electrón, un leptón, con signo opuesto.

Los quarks al ser fermiones deben seguir el principio de exclusión de Pauli. Este principio implica que los tres quarks en un barión deben estar en una combinación antisimétrica. Sin embargo la carga del barión

(Que es un cuarto del isospín Iz = 3/2 de los bariones) puede ser realizado sólo por quarks con spín paralelo. Esta configuración es simétrica bajo intercambio de quarks, esto implica que existe otro número interno para que pueda hacerse esa combinación antisimétrica. A esta propiedad, o número cuántico, se le denominó color. El color no tiene nada que ver con la percepción de la frecuencia de la luz, por el contrario, el color es la carga envuelta en la teoría de gauge, más conocida como cromo dinámica cuántica.

Tienen tres colores, análogo con los tres colores fundamentales rojo, verde y azul, de ahí viene su nombre. Es por eso que se suele decir que existen 18 tipos de quarks, 6 con sabor y cada uno con 3 colores.

¿Por qué fueron nombrados de esta forma?

Fueron nombrados basándose en la necesidad de nombrarlos de una manera fácil de recordar y usar, además de los correspondientes antiquarks. Las variedades, encanto, fondo y cima son muy inestables y se cree que desintegraron en una fracción de segundo después del Big Bang, pero los físicos de pueden recrearlos y estudiarlos. Las variedades arriba y abajo sí se mantienen, y se distinguen entre otras cosas por su carga eléctrica

Los quarks no se encuentran libres en la naturaleza sino que se agrupan formando hadrones. Estos se dividen en dos tipos:

Mesones: formados por un Quark y un antiquark (piones, kaones,…)

Bariones: formados por tres quarks (protones, neutrones,…)

Tipos

Hay seis tipos distintos de quarks que los físicos han denominado de la siguiente manera:

  • UP (ARRIBA

  • DOWN (ABAJO)

  • CHARM (ENCANTADO)

  • STRANGE (EXTRAÑO)

  • TOP (CIMA)

  • BOTTOM (FONDO).

En el caso de los quarks tenemos como primera generación a los quarks arriba y abajo; los de segunda son los quarks encantado y extraño; y los de tercera generación son los quarks fondo y cima.

Interacción

Los quarks son las únicas partículas fundamentales que interactúan con las cuatro

Fuerzas fundamentales

Teoría

Al principio se creía que sólo existía el Quark arriba, abajo y extraño. En 1970, Sheldon Glashow, John Iliopoulos y Luciano Maiani postularon la existencia del Quark encantado para impedir cambios no físicos de sabor en las desintegraciones débiles que podrían aparecer en el modelo estándar. El descubrimiento del mesón J/? en 1974 llevó al reconocimiento de que éste estaba hecho de un Quark encantado y su antiquark.6

La teoría atómica en el siglo concluía que los átomos eran los componentes últimos de la materia y de ahí su nombre por ser indivisibles. Con el modelo atómico de Rutherford se demostró que el átomo no era indivisible, constaba de un núcleo y de una nube electrónica. El núcleo atómico se demostró posteriormente que estaba conformado de protones y neutrones. Con sólo cinco partículas elementales, fuera de los protones, neutrones y electrones, luego comenzaron a aparecer los muones de alta radiación y algunos neutrinos de forma no deseada. La confirmación de más partículas subatómicas primero en experimentos con alta radiación y luego en aceleradores de partículas, dieron la impresión de que nos enfrentábamos a un zoológico de partículas y fueron el impulso para buscar cada vez más partículas elementales.

Luego, se planteó la hipótesis del quinto y sexto Quark, llamados Quark cima y fondo. La existencia de una tercera generación de quarks fue predicha por Makoto Kobayashi y Toshihide Maskawa

Propiedades

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Bosones

¿Qué son?

Son las partículas mediadoras de la interacción nuclear débil, una de las cuatro interacciones fundamentales de la naturaleza. Son tres tipos de partículas fundamentales muy masivas que se encargan en general de cambiar el sabor de otras partículas, los leptones y los quarks. Fueron descubiertas en un acelerador de partícula

¿Cuánto pesan?

Los tres tipos de bosones son muy masivos para ser partículas elementales Los bosones W tienen una masa de 80.4 GeV/c2,1 y el bosón Z de 91.2 GeV/c2. Son más masivos que los núcleos de hierro, lo que explica perfectamente que las distancias a las que ésta interacción actúa sean tan pequeñas, del orden de 10-18 m.

¿Que carga tiene?

Carga positiva y negativa

Propiedades:

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Tipos:

Existen dos tipos de bosones W: uno con carga eléctrica positiva igual a la carga elemental y el otro con la misma carga pero negativa. Se simbolizan W+ y W- y ambos son respectivamente antipartículas del otro. El bosón Z es eléctricamente neutro, y es su propia antipartícula.

Bosón de Higgs

El modelo estándar describe 18 partículas que forman la materia y las fuerzas que rigen sus interacciones. El bosón de Higgs completa la colección de 18 tipos de partículas fundamentales requeridas por el modelo estándar

Los bosones Higgs o (partícula divina) se cree que sólo pudieron existir durante un breve período que se inició 10-35 segundos después del Big Bang. Su descomposición pudo producir un exceso de partículas de materia sobre las de antimateria

El boson de Higgs es por lo tanto una partícula fundamental que fue propuesta por Peter Higgs, Sería la responsable de dotar de masa al resto de partículas fundamentales, al acoplarse a ellos por medio del Mecanismo de Higgs.

Han renombrado como la "partícula divina", aún no ha sido encontrada, si bien físicos de todo el mundo llevan años buscando probar su existencia y lo intentaron a principios de Este año.

El bosón de Higgs es una supuesta partícula elemental cuya existencia fue predicha por el modelo estándar de la física. Es la única partícula del modelo estándar que no ha sido observada hasta el momento, pero desempeña un rol importante en la explicación del origen de la masa de otras partículas elementales. Las partículas elementales con masa y la diferencia entre la interacción electromagnética y la fuerza débil son críticas. Con esto, si la partícula existe, el bosón de Higgs tendría un enorme efecto en la física y el mundo de hoy.

Hasta la fecha, ningún experimento ha detectado directamente la existencia del bosón de Higgs. El mecanismo de Higgs, lo que da masa al vector bosón.

La partícula llamada bosón de Higgs es un cuanto de uno de los componentes del campo de Higgs. En un espacio vacío, el campo de adquiere un valor diferente de cero que permanece constante en el tiempo y en todo lugar del universo. El valor esperado de vacío (VEV) de un campo de Higgs es constante e igual a 246 GeV. La existencia de un VeV no nulo tiene una importancia fundamental: da una masa a cada partícula elemental, incluyendo al bosón de Higgs. En particular, la adquisición espontánea de un VeV diferente de cero rompe la simetría, un fenómeno conocido como el mecanismo de Higgs. Este es el simple mecanismo capaz de dar masa a un bosón

En el modelo estándar, un campo de Higgs consiste en dos campos neutrales y dos cargados. Los dos componentes cargados y uno del neutro son bosones de Goldstone, que no tienen masa y se convierten, respectivamente, en los componentes longitudinales de tercera-polarización de los bosones W y Z (masivos). Lo cuántico de los restantes componentes neutrales corresponde a los bosones masivos de Higgs. Un campo de Higgs es un campo escalar, el bosón de Higgs tiene un espín cero y no tiene momento angular intrínseco. El bosón de Higgs es también su propia antipartícula y tiene simetría CPT.

El modelo estándar no predice el valor de la masa del bosón de Higgs. Si la masa de este bosón es entre 115 y 180 GeV, entonces el modelo estándar puede ser válido a todas las escalas energéticas hasta la escala de Planck (1016 TeV). Muchas teorías están a la expectativa de una nueva física más allá del modelo estándar que podría surgir a escalas de TeV, basadas en las carencias del modelo estándar. La escala más alta posible de masa permitida en el bosón de Higgs (o en alguna ruptura espontánea de simetría electro débil) es de un TeV; tras ese punto el modelo estándar se vuelve inconsistente sin un mecanismo de ese tipo porque la unicidad es violada en ciertos procesos de dispersión. Muchos modelos de supersimetría predicen que el bosón de Higgs tendrá una masa sólo ligeramente por encima de los actuales límites experimentales, a unos 120 GeV o menos.

Hasta la fecha, abril de 2009, el bosón de Higgs no ha sido observado experimentalmente, a pesar de los grandes esfuerzos de investigación en los experimentos de los aceleradores de partículas como el CERN o el Fermilab. La no observación de pruebas claras permite estimar un valor mínimo experimental de masa 114.4 GeV para el bosón de Higgs del modelo estándar, con un nivel de confianza del 95%. Un pequeño número de eventos no concluyentes han sido registrados experimentalmente en el colisionador LEP en el CERN. Éstos han podido ser interpretados como resultados de los bosones de Higgs, pero la evidencia no es concluyente. Se espera que el Gran Colisionador de Hadrones, ya construido en el CERN, pueda confirmar o desmentir la existencia de este bosón. El fascinante anillo de 27 Km. de circunferencia (llamado Large Hadron Collider) fue encendido el 10 de septiembre de 2008, como estaba previsto, pero un fallo en el sistema de enfriamiento que debe mantener los imanes a una temperatura aproximada de -456,34 ºF o -271,30 ºC detuvo el experimento, posponiéndolo posiblemente hasta el otoño de este año.

Gluones

¿Qué son?

Los Gluones son bosones, Al igual que el fotón, el gluón es un bosón sin masa ni carga de Spin 1. Como los quarks.

Existen asimismo 8 tipos de Gluones, siendo cada uno de ellos una combinación color-anticolor. Los quarks y los Gluones forman partículas compuestas con carga de color total neutra (se suele decir que las partículas compuestas son blancas).

¿Qué hacen?

Al contrario que la fuerza eléctrica o la gravitatoria, si se intenta separar entre sí un par de quarks, el campo de color tira de ellos con mucha más fuerza; es como si los quarks estuvieran unidos por un "muelle gluónico", que intenta volver a su longitud inicial. Debido a esto, los quarks y los Gluones son partículas muy difíciles de detectar y sólo podemos ver las partículas que ellos forman, los hadrones.

Cuando se separan tanto dos quarks unidos mediante éste muelle, se acumula tanta energía en el sistema que es más fácil para el mismo crear nuevos quarks para devolver el campo de color a un estado menos energético. Esto es resultado de convertir parte de la energía del campo de color en nueva materia

Esto quiere decir que Los Gluones que mantienen unidos los quarks en la materia ordinaria, existirían libres (durante un fugaz momento) de su confinamiento normal dentro de ellos.

¿Cuánto pesan?

No poseen masa

¿Qué carga tiene?

No poseen carga, pero si tienen carga de color, que depende del cambio de color de los quarks. Los quarks cambian de color cuando se intercambian Gluones, de tal forma que la carga de color total del sistema formado por el Quark y el gluón, antes y después de la emisión o absorción es la misma. Por ejemplo, si un Quark rojo se vuelve azul al emitir un gluón, entonces es porque emite un gluón rojo-antiazul (la parte roja del gluón es el rojo que pierde el Quark, y el antiazul es para anular el azul que el Quark gana). El sistema tiene carga de color neta roja.

¿Cómo afecta al átomo?

Afecta siendo el portador de la interacción nuclear fuerte, una de las cuatro fuerzas fundamentales.

Tipos:

Los Protones y Neutrones, están formados por Quarks, estos Quarks son 6, si uno trata de alejarlos entre sí, ellos tironean para no separarse (se intercambian Gluones que los hacen estar pegados como con resortes, cuanto mas se alejan mas fuertemente se atraen). Poseen lo que la Cromo dinámica Cuántica llama carga de color… que es más poderosa aún que la carga eléctrica y prevalece sobre todo (rojo, verde, azul, y sus colores complementarios respectivos).

Los Quarks nunca se encuentran aislados, al menos de a 2… Tendrían cargas eléctricas de 1/3 o 2/3 de la que posee el electrón o el protón…

El gluón es la partícula que transmite la fuerza cromo dinámica entre partículas con carga de color, de la misma forma que el fotón transmite la fuerza electromagnética entre partículas con carga eléctrica partículas con carga eléctrica

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Interacción

Al sufrir ellos mismos su propia interacción, los Gluones que unen los quarks crean un campo de color con forma de cuerda que impide que los quarks se separen con una fuerza inmensa. La formación de éstas estructuras con forma de cuerda por parte de los Gluones limita el campo de acción de ésta interacción a un orden de 10-15 metros (más o menos el tamaño de un núcleo atómico).

Teoría

La teoría que postula la existencia de los Gluones y describe su dinámica se llama cromo dinámica cuántica. El nombre hace alusión a "pegamento" (glue), se debe a estas partículas son las que "unen" los quarks dentro de los nucleones.

¿De qué forman parte?

Los Gluones forman también parte de los hadrones, y la energía del campo de color que crean es la responsable de la mayoría de la masa del mismo (E = mc2). En el caso del protón se puede ver que: El resto de masa del protón es energía del campo de color.

A pesar de que los hadrones tienen carga de color neutra, los quarks de distintos hadrones pueden atraerse con mucha fuerza, en el caso de los nucleones incluso mayor que la electromagnética. A esta fuerza de naturaleza fuerte entre distintos hadrones se le llama residual, y es la responsable de que el núcleo atómico sea estable a pesar de la gran cantidad de cargas positivas que posee.

Propiedades

Masa: Nula

Carga eléctrica: Neutra

Carga de color: Color-anticolor

Spin: 1h

Vida media: Estable

Antipartícula: Ella misma

Interacciona con: Interacción fuerte

Fuente

  • WIKIPEDIA; BUSCADOR GOOGLE; YAHOO; WWW14.BRINKSTER.COM; PARTICULE THE ADVENTURE CUENTAME.ORG

ENCICLOPEDIA LEXIS 22

Glosario

Foton: Fís. Partícula mínima de energía luminosa o de otra energía electromagnética que se produce, se transmite y se absorbe: la luz es energía que se transmite por medio de fotones en forma de onda electromagnética.

Spin1: Tipo de carga eléctrica

Carga de color: Tipo de energía

Los hadrones: Tipo de partículas subatómicas

El campo de color: Interacción de energía

Nucleones. Cada una de las partículas elementales, protón o neutrón, que constituyen el núcleo atómico.

Electromagnética: Cada una de las partículas elementales, protón o neutrón, que constituyen el núcleo atómico.

Residual: Adj. Del residuo

LEPTON: CADA UNA DE LAS PARTICULAS FERMIONICAS (FERMION) DE MASA PEQUEÑA

Meson: Cualquier partícula de spin entero y cuya masa se encuentra generalmente situada entre el electrón y el protón

Barriones: Artiula elemental que pertenece a la familia de los hadrones

Fermiones: Cualquier partícula con spin

Cromo dinámica: El color es la carga envuelta

Muones: Lepton inestable parecido al electrón

Mecanismo de Higg: Mecanismo por el cual la partícula divina da masa al vector boson

 

 

 

Autor:

Matías Bocca

Partes: 1, 2
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