Los números índice

Indice1. Introducción 2. Los números índice 3. Conclusiones 4. Bibliografía

1. Introducción

Una parte fundamental de la estadística es la reducción de grandes volúmenes de datos a formas en que se puedan hacer comparaciones y sacar conclusiones. Así la media, desviación estándar, y otras funciones describen una distribución de frecuencia. La tendencia y los índices de estación, por su parte describen series de tiempo. Los números índice son medidas estadísticas de datos relacionados, y se los utiliza para comparar estos datos a través del tiempo, sobre un territorio o de otras formas. En la práctica de la administración y la economía usualmente se tiene la dificultad de no poder relacionar una variable en un momento determinado, con la misma variable pero en otro momento. Los números índice son la herramienta con la cual se puede hacer este tipo de comparaciones que pueden referirse a precios, costos, ganancias etc. Generalmente es posible sumar elementos de la misma clase si todas las medidas están expresadas en las mismas unidades. Es posible medir la producción anual de trigo de un país sumando la que producen los agricultores individualmente, aquí todos los kilogramos de trigo son los iguales, entonces el valor de la producción total tendrá sentido. Cuando se quiere medir el compuesto de cambios en la producción de varios artículos, que no se expresan en las mismas unidades de medida, no se podrá sumar las producciones ni promediarlas, en este caso se hace necesaria la utilización de los números índice.

2. Los números índice

¿Qué son? Los números índices son indicadores de varios aspectos de la industria y el comercio. Ellos nos permiten comparar rápidamente elementos tales como aquellos sobre periodos de tiempo y espacio. Así, tenemos números índices del costo de los alimentos. Tales números variarán con la fecha y también con el área del país a la que se refieran. Los números índices normalmente comienzan con una base de 100 en un tiempo en particular para el país entero. Se verá que los números índices, proporcionan series de tiempo, y están sujetas a análisis en cuanto a movimientos de tendencia y estacionales. Los números índice a menudo están calculados también por territorios, así por ejemplo, puede compararse el monto relativo de desempleo en diferentes provincias o ciudades. Cuando se tienen dos elementos que son de distinta clase, como por ejemplo el número de plátanos y los kilogramos de trigo no pueden ser sumados, por tanto promediados, pero si sabemos que la producción de trigo fue un 110% de la producción del año pasado y la producción de plátano fue un 106%, entonces si podemos sumar y promediar, con lo que obtendremos que el volumen de producción de esos dos artículos fue del 108%, este resultado se da porque ambos productos tienen la misma importancia, ya que se les dio la misma ponderación, pero si la producción de plátanos es seis veces más importante que la de trigo, los porcentajes deberán ser ponderados en proporción 6 a 1. Este promedio de relativos es lo que se conoce como Número índice.

Tipos de números índice Índices agregados simples El cálculo de un índice de precios por el método agregado simple es muy sencillo. Primero se suman los distintos precios de cada periodo de tiempo, uno de los periodos de tiempo será el periodo Base, es decir sobre el cuál se basará el índice. Se suma el total de cada periodo y se divide para el total del periodo base, la formula para hacer estos cálculos es:

Estos resultados se expresan en forma de porcentaje. De la ecuación vemos que el índice simple de precios agregados trata, en el ejemplo de la tabla 1, de averiguar los ingresos totales por ventas de cada año en el supuesto de vender una unidad de cada diez y expresa ese total como un porcentaje del ingreso del año base. Como tal, el agregado simple asigna igual importancia al cambio absoluto de cada precio. En esto reside el principal defecto de este método, porque permite que un bien con un precio alto domine el índice.

Tabla 1 Índices simples promedios de relativos Como indica su nombre, este tipo de índice, consiste en promediar los relativos de los precios o cantidades. Para calcular un índice simple promedio de precios relativos debemos seguir los siguientes pasos:

1. Obtenemos el relativo del precio, dividiendo el precio del bien en un periodo dado, por su precio en el periodo base.
2. Obtenemos las sumas de los relativos de los años y dividimos cada una por el número de bienes en conjunto. El promedio simple es, en realidad, una media aritmética de relativos.

La fórmula para este método es:

La aplicación de esta fórmula comprende los siguientes pasos:

1. Multiplicar el precio de cada bien en cada año por la cantidad de dicho bien en el año base.
2. Obtener la suma de los productos calculadas en el paso a)
3. Dividir el total de cada año para el total del año base.

Podemos comprobar lo explicado en la tabla siguiente que toma los mismos datos de la tabla 1

<>

Problemas al constituir números índice Prácticamente, cualquier número índice presenta problemas especiales que son peculiares a él mismo. Por ejemplo, para calcular el índice de precios del consumidor, nos encontramos frente a un gran problema; existe un gran número de factores que intervienen en el costo de la vida, vivienda, alimentación, transporte etc. Debe utilizarse un promedio pesado para representar estos costos basados en estudios periódicos de muestras. Si el costo de los alimentos sube un 10%, pero otros se mantienen iguales, el costo de la vida sube en esa proporción, 10%. Esta proporción varía de familia a familia y se deberá utilizar una proporción promedio. Esto también experimentará variación con el tiempo y el territorio y es aquí cuando surge la mayor dificultad al diseñar un número índice adecuado. Además, cuando sube el costo de los alimentos, no todos estos suben en la misma proporción. Por esta razón debe diseñarse una "canasta de mercado" típica representativa de la compra promedio de víveres para una familia. Esta canasta, sin embargo, variará con el tiempo y, si algún alimento en particular sube demasiado de precio el público cambiará a alternativas más baratas. Para que un número índice sea considerado ideal debe cumplir con dos consideraciones:

1. Prueba de inversión del tiempo.- La fecha base utilizada para un número índice no lo afectará.
2. Pruebas de inversión de factor.- Si los números se construyen de precios, cantidades y valores totales (P, Q y V), entonces para calcular cualquier tiempo:

Deberá ser igual a

En la práctica, la mayoría de números índices satisfacen con mucha aproximación estas pruebas, pero no lo hacen totalmente.

Números índice importantes La mayoría de los índices publicados son índices de precios. El índice de precios al por mayor y el índice de precios para el consumidor, elaborados por el Unided States Bureau of Labor Statistics (BLS), son, con mucho, los más importantes. Un importante índice cuantitativo existente actualmente es el índice de producción industrial de la junta de la Reserva Federal.

Índice de precios al por mayor del BLS Este índice fue calculado por primera vez en 1920, pero se ha llegado a estimar que su aparición data del año 1890. Su objetivo principal es mostrar los movimientos generales de precios en niveles de mercado primario. Los datos de precios usados para elaborarlo, son extraídos de los de ventas en grandes lotes en los mercados primarios, es decir los precios prevalecientes de la primera transacción importante de cada bien. La mayor parte de los precios que figuran en el índice, son precios de venta de fabricantes o productores representativos.

El índice se basa en una gran muestra de 2000 precios de bienes escogidos entre 15 grupos principales y 88 subgrupos de bienes clasificados por producto. El objeto de una muestra tan grande como esta es proporcionar datos suficientes para calcular índices de precios por subgrupos de bienes, tales como índices de precios al por mayor de alimentos elaborados, precios de productos textiles y vestidos, y precios de metales y productos metálicos. El índice de precios al por mayor, sus componentes y la serie de precios individuales son publicados mensualmente. La información proporcionada por estos índices es inestimable para los economistas, gerentes y funcionarios del gobierno. Permiten a los economistas estudiar las fluctuaciones en el nivel de los precios, evaluar el desequilibrio entre demanda y oferta, analizar la estructura de los precios de la economía y los cambios en las relaciones entre bienes individuales etc. Los hombres de negocios utilizan esta información para determinar los costos de producción, al planificar programas de inversión, al formular cuadros de producción y políticas de ventas, al evaluar los inventarios y al adquirir materias primas. Los funcionarios del ministerio de economía en el gobierno, los utilizan para formular políticas para estabilidad económica y políticas a largo plazo para crecimiento económico.

Índice de precios para el consumidor del BLS Su nombre completo es "Índice de cambios en los precios de bienes y servicios adquiridos por obreros y empleados urbanos para mantener su nivel de vida". Este índice mide el cambio medio del precio de una canasta de mercado fija de bienes y servicios adquiridos por familias de obreros y empleados urbanos. Este índice fue calculado durante la primera guerra mundial bajo la presión de la demanda de aumento de salarios para hacer frente a la elevación de los costos de la vida, especialmente en los centros de construcción naval. Ha sido publicado desde 1921. Este índice ha sido obtenido de un conjunto de aproximadamente 400 precios de bienes al por menor cuidadosamente escogidos que abarcan impuestos sobre ventas y sobre consumos. De los millares de estadísticas publicadas mensualmente por las agencias del gobierno norteamericano, el índice de precios para el consumidor es probablemente el más importante.

Índice de producción industrial FRB El índice de producción industrial ha sido publicado por la junta de gobernadores del sistema de la Reserva Federal, desde 1927. Su propósito principal es medir los cambios en el volumen físico de producción industrial y minera y en la producción de las industrias de gas y electricidad. Se trata de un índice promedio ponderado de relativos de más de 200 series diferentes, cada una de las cuales representa la producción de un producto o una industria particular o las horas-hombre trabajadas en dicha industria. El índice de la Reserva Federal ha llegado a ser uno de los índices comerciales más cotizados entre los que se publican ahora. Esto se debe a que se trata del mejor índice existente de este sector de la economía, ya que es amplio, bien elaborado y constantemente esta siendo actualizado.

Ejercicios 1) Un determinado número índice tiene los siguientes valores (No. Índice 1)

Se decide introducir una nueva base, 1996 = 100, y recalcular los índices de los años previos, si los índices satisfacen la prueba de inversión del tiempo, ¿cuáles son los valores revisados?

1. Sí satisface la prueba ya que la fecha base no afectará al número índice.
2. 1996 será la base, entonces será el 100%, para recalcular los valores de los años previos se deberá dividir los valores del índice 1 para la base, y así se obtendrá el número actualizado.

2)

La siguiente tabla nos da el producto nacional bruto de un país (PNB), en miles de millones de dólares para varios años y también el índice de precios del consumidor (IPC) para los mismos años. Ajústese el producto nacional bruto a un nivel de precio de consumidor, para eliminar el elemento de inflación para el producto nacional bruto.

El P.N.B. debe dividirse entre el índice de precios del consumidor para producir el P.N.B., ajustado. Estas cifras pueden entonces representarse mejor utilizando un índice de 100 para 1980.

3. Conclusiones

Uno de los objetivos de la estadística es el hacer más fácil el manejo de grandes volúmenes de información. Los números índice han sido desde hace mucho tiempo, una herramienta vital para economistas, gerentes e inclusive para el gobierno mismo, éstos constituyen una gran ayuda ya que muchas veces no es posible manejar información, que combina varios factores diferentes, como peso y dólares, por ejemplo. En muchos países se han calculado un sinnúmero de índices, de distintas cosas, entre los que destacan, índices de precios e índices de producción, entre los de precios tenemos por ejemplo el índice de precios del consumidor o el de precios al por mayor (materias primas) que son elaborados por el B.L.S. (Bureau of Labor Statistics de los EE.UU.). La utilización de los números índices es muy importante para varios campos, por ejemplo en el gobierno, se los utiliza para determinar las políticas económicas. Un número índice debe ser constantemente actualizado, es decir se deben hacer nuevos cálculos para que el índice tenga como base un periodo de tiempo más actual por ejemplo.

4. Bibliografía

• GARCÍA, Cao, Ed. Stokton&Clark. PRINCIPIOS Y MÉTODOS ESTADISTICOS PARA COMERCIO Y ECONOMÍA, Tomo II, Cincinnati, 1982.
• YAMANE, Taro, Ed. Harla. ESTADISTICA, México DF. 1979.
• COOK, Longley, Ed. Continental. PROBLEMAS DE ESTADISTICA, México DF. 1981.
• KAZMIER, Leonard, Ed. McGraw-Hill. ESTADISTICA APLICADA A LA ADMINISTRACIÓN Y LA ECONOMÍA, EE.UU. 1978.
• CHOU, Ya-Lun, Ed. Interamericana. ANALISIS ESTADISTICO, México DF. 1975.

Autor:

José Enrique Hernández R. País: Ecuador

Universidad Católica del Ecuador, Facultad de ciencias administrativas y contables, Segundo nivel.