Breve descripción del análisis econométrico
Al igual que la economía, la econometría, tiene como objetivo esencial, explicar una variable en función de otras, lo que implica que el punto de referencia para realizar un análisis econométrico, es el modelo económico el cual se transformará en modelo econométrico, luego de haber hecho las correcciones y especificaciones pertinentes para su aplicación empírica. Es decir, cuando estén definidas las variables (independientes o explicatorias, dependiente) o (endógenas, exógenas); los parámetros asociados a estas variables, la ecuación obtenida en forma matemática, la perturbación aleatoria explicada por los residuales (entiéndase esto último como la parte que se contempla en el modelo conformada por variables estocásticas), estaremos en presencia de un modelo econométrico.
Una vez obtenido el modelo se procede a una segunda etapa: la estimación, fase estadística en la que se asignan valores numéricos a las variables del modelo con el propósito de obtener resultados, o de hacer predicciones en función de lo que se desea obtener. Para ello se utilizan métodos estadísticos como: Mínimos cuadrados ordinarios, Máxima verosimilitud, Mínimos cuadrados bietápicos, etc. Al recibir los parámetros el valor numérico definen el concepto de estructura que ha de tener valor estable en el tiempo especificado. Este trabajo utilizará sobre todo el análisis sobre una base matricial lo que se explicará más adelante.
La tercera fase consiste en la verificación de la validez estadística del modelo donde se someten a prueba los parámetros de la ecuación obtenida para validar el modelo y definir si existe relación o no entre las variables contempladas.
La cuarta fase o etapa consiste en la aplicación del modelo en dependencia del objetivo que persiga el mismo. De manera general, los modelos econométricos son de gran utilidad para:
Análisis estructural y entender como funciona la economía.
Predicción de los valores futuros de las variables económicas.
Simular con fines de planificación distintas posibilidades de las variables exógenas.
Simular con fines de control valores óptimos de variables instrumentales de política económica y de empresa.
Otras…
Temas a estudiar dentro de la econometría
Esta disciplina juega un papel muy importante en el desarrollo profesional de un contador y de un economista, pues les permite tener una visión diferente de los disímiles procesos y relaciones económicas, sociales, etc que tienen lugar en el mundo y en nuestro país; además es una herramienta de análisis extremadamente útil para enfrentar estos problemas a través de las soluciones pertinentes.
Los principales temas de estudio de esta asignatura son esencialmente:
Regresión y correlación.
Series Temporales o cronológicas.
El término regresión, fue introducido por Francis Galton, en un artículo escrito por Galton, el cual halló que existía una tendencia a que los padres de estatura alta, tuvieran hijos de alta estatura también, asimismo los de baja estatura tuvieran hijos de baja estatura; la estatura promedio de los niños que nacían de padres con una determinada estatura tendía a moverse o "regresar" hacia la altura promedio de la población total.[1]
Sin embargo la interpretación moderna de la regresión es diferente, en términos generales, el análisis de regresión está relacionado con el estudio de la dependencia de una variable, la variable dependiente, de una o más variables adicionales , las variables explicativas con la perspectiva de estimar y/o predecir el valor (poblacional) medio o promedio de la primera en términos de valores conocidos o fijos (en muestreos repetidos) de las segundas.
Una de las formas de estimación de los parámetros de la ecuación de regresión es a través del Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), sin embargo este método adolece de una serie de problemas cuya solución ha estado ocupando el trabajo de investigadores en el área de la econometría, el problema más frecuente de este método es que supone que la relación entre variables es lineal y especificada cuando en la realidad puede no ser así, además no permite generalizar para el caso que existan k variables independientes o explicativas.
Derivado de lo anterior, en este trabajo se aborda el modelo clásico de regresión lineal con k variables
en notación de álgebra matricial, de ahí la gran ventaja sobre el método de los MCO, pues el álgebra matricial proporciona una manera sintetizada de manejar los modelos de regresión que involucran cualquier número de variables una vez formulado puede hacerse extensivo a k cantidades de variables.
El modelo de regresión lineal por la vía matricial (con k variables)
Para realizar un resumen del enfoque matricial aplicado al análisis de regresión, se presenta a continuación un ejemplo numérico desarrollado para tres variables independientes; el modelo que se desea obtener es:
Gastos de Consumo personal per cápita (GCPP) e Ingreso personal disponible per cápita (IPDP) de cierto país en el período 1986-2000, en $.
GCPP (Y) | IPDP(X1) | Tiempo (X2) |
1673 | 1839 | 1 (1956) |
1688 | 1844 | 2 |
1666 | 1831 | 3 |
1735 | 1881 | 4 |
1749 | 1883 | 5 |
1756 | 1910 | 6 |
1815 | 1969 | 7 |
1867 | 2016 | 8 |
1948 | 2126 | 9 |
2048 | 2239 | 10 |
2128 | 2336 | 11 |
2165 | 2404 | 12 |
2257 | 2487 | 13 |
2316 | 2535 | 14 |
2324 | 2595 | 15 (1970) |
Gráfico # 1:Tomado de: Economic Report of the president, enero 1072, Tabla B-16.
En notación matricial este problema puede escribirse como:
Vamos a plantear nuestro ejemplo en términos matriciales, de acuerdo con nuestros datos tenemos que:
Obtención de los parámetros:
La idea general es llegar a la siguiente fórmula:
Es necesario hacer algunas acotaciones matriciales como definir que es la transpuesta de una matriz (M䩬 la cual se obtiene al invertir las filas como columnas en la matriz original (X䘩, además debe cumplirse una propiedad del álgebra matricial en la matriz de los cofactores: -1i+j(D), donde i: es la fila del elemento correspondiente a la columna j y D el determinante que en este caso es obtenido por el método del ciclón, el cual consiste en transponer las dos primeras filas hacia abajo o las dos primeras columnas hacia la derecha, se buscan las diagonales principales y se halla la sumatoria de la multiplicación de sus elementos, obteniéndose dos sumatorias, la de las diagonales hacia abajo, a la cual se le resta la de las diagonales hacia arriba. La matriz de los cofactores entre el determinante da como resultado la matriz inversa , la cual al multiplicarla por la matriz: X䙠, dará como resultado los parámetros de la ecuación de regresión.
Sin embargo obtener estos resultados con el auxilio de una calculadora científica, presupone un trabajo muy engorroso, mayor aún cuando se cuenta con gran cantidad de información, por lo que es recomendable el uso de paquetes estadísticos como: SPSS, TSP ambos en sus diferentes versiones, etc.
Haciendo uso del ejerció de ejemplo, se realizó una corrida en el programa SPSS versión 13, obteniendo los siguientes resultados:
Variables Entered/Removed(b)
Model | Variables Entered | Variables Removed | Method | ||
1 | VAR00003, VAR00002(a) | Enter | |||
a All requested variables entered.
b Dependent Variable: VAR00001
Model Summary
Model | R | R Square | Adjusted R Square | Std. Error of the Estimate | |
1 | ,999(a) | ,998 | ,997 | 12,83503 | |
a Predictors: (Constant), VAR00003, VAR00002
ANOVA(b)
a Predictors: (Constant), VAR00003, VAR00002
b Dependent Variable: VAR00001
Coefficients(a)
a Dependent Variable: VAR00001
El modelo fue corrido en el paquete estadístico SPSS versión 13.0. A continuación se muestra el resultado según este paquete:
GCPP (Y) = 300,286+ 0,742 IPDP(X1) + 8,044Tiempo (X2)
Según los resultados obtenidos estas variables: IPDP (Ingreso personal disponible per cápita) y el Tiempo, son capaces de explicar en un 99,8 % a GCPP ( Gastos de Consumo Personal per cápita), esto según el coeficiente de determinación y el ajustado es de 99,7 %, lo que significa que una vez eliminada la parte residual si el porcentaje sigue siendo alto, la relación entre estas variables es altamente significativa.
La Econometría es una amalgama de Teoría económica, Estadística Económica, Estadística Matemática y Economía Matemática Según Gráfico # 1, sin embargo es una disciplina que merece ser estudiada de manera independiente por dos razones fundamentales:
Proporciona el contenido empírico a la mayoría de las teorías.
Se preocupa por la verificación empírica de dichas teorías.
La teoría microeconómica postula que, si todos los factores permanecen constantes un aumento en el precio de un bien se traduce en un descenso de la demanda y viceversa, según esta teoría existe una relación inversa entre estas variables, sin embargo no nos da la cuantía de esa relación, pues es precisamente la Econometría la que resuelve esta situación. De manera general la Econometría sigue las siguientes líneas de acción:
Enunciado de la teoría o hipótesis.
Búsqueda de un modelo econométrico dirigido a probar dicha teoría.
Estimación de los parámetros del modelo escogido.
Verificación estadística.
Utilización del modelo para predicciones o pronósticos.
Utilización del modelo para fines de control o formulación de políticas.
Gráfico # 2: Fuente Elaboración Propia.
Autor:
Yisel Rojas Treto
Curso: 2010- 2011
[1] Francis Galton, ?mily likeness in Stature?Proceedings of Royal Society, Londres, vol.40, 1886, pp.42-72.
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