Un sutil error de Einstein

1. Resumen
2. Introducción
3. Algunos experimentos interesantes
4. Qué es la inercia
5. El Big Bang servido a la mesa
6. Ubble y el nacimiento del Big Bang
7. ¿Y si ocurren ambas cosas a la vez?
8. Estabilidad en la ecuación de Einstein
9. Por qué el Universo es necesariamente infinito
10. Espacio, tiempo y espaciotiempo
11. La perennidad del Universo
12. Un sutil error de Einstein
13. Bibliografía

Resumen

Este trabajo, asequible a toda persona aunque no posea una especialidad en Física, está hecho por un físico a lo largo de muchos años de enseñar la asignatura. Partiendo de experimentos habituales, se precisan definiciones que en algunos textos aparecen ya anticuadas aun siendo textos prestigiosos y modernos.

Se analiza la Inercia como propiedad y se destaca su importancia para comprender la estabilidad de los objetos cósmicos. Se proponen nuevas ideas. Se precisan conceptos como los de espacio y tiempo y se discute si es posible su generalización a todo el universo. Adicionalmente se prueba razonadamente por qué lo perenne en el universo no es igual a lo eterno, y se expone un sutil error de Einstein en este sentido.

Introducción

¿Qué es la inercia? No es, por cierto, la oposición a cambiar el estado mecánico de reposo o movimiento. Esta interpretación conduce a errores y es inexplicable, como si cierto misterioso erecto apareciera. ¿Por qué la teoría del Big Bang falla? ¿Por qué es irreconciliable con la Teoría de la Relatividad?

Qué podemos hacer con la Constante Cosmológica de Einstein, cómo interpretarla para darle estabilidad a la Ecuación de Einstein. La demostración lógica de que el universo es infinito. ¿Cuándo utilizar espacio, tiempo y espaciotiempo? El razonamiento equivocado de Einstein siguiendo la hipótesis de un astrónomo que refutaba a Newton. A todo esto se da explicación en este trabajo, que solo requiere de conocimientos escolares de Física para entenderlo.

Algunos experimentos interesantes

De acuerdo con casi todos los textos la inercia es la tendencia de un objeto a resistir cualquier intento de cambiar su velocidad. Un físico cubano, Manuel F gran, quien se carteaba con Einstein y trataba de ofrecer contenido físico a la Relatividad General, no puramente matemático, fue más cauteloso. La inercia, según Gran, es la propiedad por la cual la materia no puede modificar por sí misma el estado de reposo o movimiento en que se encuentra (Elementos de Física, 1939). No empleó la palabra resistencia en la definición. Gran resumía de manera magistral la esencia de la Relatividad General ya desde los años treinta: los nuevos trabajos de Einstein permiten llegar a una concepción del universo en la cual todo campo de gravitación puede anularse por un adecuado movimiento del sistema de referencia.

En esta definición vamos a apoyarnos para evidenciar una adecuada concepción del universo. En su trabajo de 1905 “¿Depende la inercia de un cuerpo de la energía que contiene?” Einstein demostró que la masa de un cuerpo aumenta cuando su velocidad crece, su energía es proporcional a su masa siendo la constante de proporcionalidad el cuadrado de la velocidad de la luz, según una famosa ecuación de la Relatividad Restringida. Y al aumentar la masa aumenta la resistencia del cuerpo a ser acelerado. Pero ¿por qué?

Para interpretar esta “resistencia” de los cuerpos a cambiar su velocidad podemos recordar algunas experiencias:

•       Si una persona empuja un tanque de guerra incluso suponiendo nula la fricción entre las esteras del tanque y el suelo, este no se moverá en lo absoluto.

•       Si colocamos una caja de fósforos sobre un papel rugoso y tiramos bruscamente del papel, tampoco la caja de fósforos se moverá en lo absoluto.

Ahora bien, si cientos de personas empujan coordinadamente el tanque de guerra el tanque se moverá y si tiramos lentamente del papel lograremos sacar del reposo la caja de fósforos. ¿Qué tienen de común ambas experiencias?

Consideremos que cuando un cuerpo actúa sobre otro aparece un campo de fuerzas que transmite cuantos de energía hacia los bariones de la sustancia que compone el cuerpo influenciado. Si la interacción ha sido pequeña la cantidad de cuantos no alcanza para el total de bariones, los bariones afectados se excitan y después regresan a la posición de equilibrio emitiendo el cuanto absorbido en forma de calor. Si damos una patada sobre el suelo, la Tierra por ello no se sentirá afectada pero si un gran meteorito la impacta el resultado puede llegar a ser un cambio en su órbita alrededor del sol.

Y si tiramos muy rápidamente del papel rugoso sobre el que está la caja de fósforos este último objeto no se mueve no solamente por el pobre engarce que hacen entre sí las rugosidades de ambos cuerpos sino también porque el breve tiempo no permite al campo de fuerzas establecerse en todos los bariones. Aquellos excitados emitirán calor y regresarán a su posición de equilibrio. La dificultad que tiene el campo de fuerzas de establecerse en toda la sustancia se pone de manifiesto cuando un karateca da un golpe limpio sobre un lápiz cuya mitad descansa fuera del borde de una mesa.

El lápiz se parte en dos y una mitad permanece sobre el borde de la mesa y la otra mitad cae al suelo. Si el golpe hubiera sido muy suave el lápiz se hubiera volteado sin partirse. Los campos contrarios producidos por el dedo empujando un extremo y el borde de la mesa empujando en sentido opuesto provocan la rotación.

Qué es la inercia

La expresión: tendencia de un objeto a resistir cualquier intento de cambiar su velocidad, es solamente compatible con la concepción clásica de los cuerpos constituidos por materia continua, no por materia discontinua, sino por partículas separadas una de otra y en interacción mutua.

 Si tenemos en cuenta que todos los cuerpos, de cualquier naturaleza y masa están formados por los mismos tipos de partículas absolutamente idénticas, bariones por ejemplo, se hace natural que los cuerpos más pesados, atraídos por la gravedad en ausencia de fricción, caigan con la misma aceleración que los cuerpos más ligeros, ya que quienes están cayendo son las partículas de uno y otro cuerpo y todas estas partículas son idénticas entre sí. En el vacío, o sea, en un recinto desprovisto de aire y por tanto de la resistencia que este puede ofrecer a la caída de los cuerpos, caerán simultáneamente un elefante y una pluma si son soltados al mismo tiempo, y llegarán al suelo en el mismo instante.

Ambos caerán con una aceleración de 9,8 m/s2 porque, al estar formados como hemos dicho por el mismo tipo de partículas e interactuar estas con los mismos gravitones, o simplemente por el hecho de que todos los bariones, ya sean de la pluma o del elefante, se tienen que mover por geodésicas de idénticas propiedades – suponiendo ambos cuerpos muy unidos el uno al otro-, cada barión tendrá que seguir el mismo curso que los demás. Una geodésica impone el cambio real que tiene que seguir un cuerpo atraído por la gravedad. Si se necesita ser muy preciso compárese la caída de una pequeñísima masa de plomo soltada al mismo tiempo que una pequeñísima masa de algodón y ambos cuerpos muy juntos uno al otro.

Caerán simultáneamente pues las geodésicas por donde cursan ambos, al estar muy cerca la una de la otra, impondrán idéntico movimiento a idénticos bariones que componen los cuerpos. Tanto el elefante como la pluma caen simultáneamente. Por lo tanto la inercia es la propiedad por la cual un cuerpo no puede modificar por sí mismo el estado de reposo o movimiento en que se encuentra y simplemente no existe ninguna tendencia a resistir el cambio de su estado mecánico.

ERRORES EN LA INTERPRETACIÓN DE LA INERCIA

Todo lo anterior se pone de manifiesto en la justificación que se da al fenómeno de “caer con la misma aceleración dos cuerpos de diferente masa”, en un campo de gravedad. Tomamos del curso: “Universidad para todos. Fundamentos de la ciencia moderna” el siguiente párrafo: La experimentación diaria verifica esta igualdad. Dos objetos, uno pesado y otro ligero, caen con la misma velocidad (aceleración).

Sin embargo el más pesado es atraído por la Tierra con mayor intensidad que el ligero. ¿Cómo es posible que no caiga más rápido? Porque su resistencia a ser acelerado es mayor (cursivas nuestra). En Encarta, cualquier edición. Inercia. Propiedad de la materia que hace que esta se resista a cualquier cambio de movimiento, ya sea en dirección o en velocidad (cursivas nuestra). Halliday (2009): La tendencia de un objeto a resistir cualquier intento de cambiar su velocidad se denomina inercia del objeto. (Cursivas nuestra) Wikipedia: La inercia es…la resistencia que opone la materia a modificar su estado de reposo o movimiento. (Cursivas nuestra). Sears-Zemansky (12da edición): Este texto es más cauteloso: la tendencia de un cuerpo a seguir moviéndose una vez iniciado su movimiento es resultado de una propiedad llamada Inercia. (Y más adelante continúa): Quizás el lector haya visto sacar un mantel de un tirón de debajo de una vajilla sin romper nada. La fuerza sobre la vajilla no basta para moverla mucho.

Esta explicación del texto está en bastante concordancia con lo que hemos descrito sobre la inercia. Efectivamente. Si el campo de fuerzas (cuantos de energía) no tiene tiempo de establecerse en todos los bariones, los excitados regresarán a su estado de equilibrio después de deshacerse del cuanto recibido y la vajilla continuará en reposo ahora directamente sobre la tabla de la mesa. Si la masa del cuerpo es demasiado grande con relación a la energía proveniente de la interacción, tampoco los cuantos llegan a todos los bariones y sucederá lo mismo que en el caso anterior. No existe una misteriosa resistencia a cambiar de estado mecánico. Si viajamos en pie sobre la plataforma de un camión y este de repente frena, los cuantos puedan quizás actuar sobre nuestros pies pero necesitan más tiempo para propagarse al torso.

Por ello el torso se nos mueve hacia adelante. Si nuestros pies estuvieran sobre una superficie lisa no habría interacción, el camión frena y nos moveremos hacia adelante a la velocidad a la que se trasladaba el vehículo antes de frenar. En la descripción clásica de la propiedad Inercia, como se supone la sustancia continua, no puede explicarse cómo un cuerpo de plomo cae con la misma aceleración que un cuerpo de algodón, porque cada “punto” del cuerpo de plomo tiene más “densidad” que uno semejante en el cuerpo de algodón. Y con mayor “densidad” los puntos debieran moverse más aceleradamente pues la fuerza de caída debiera ser proporcional a la masa. La atracción es mayor, de la misma forma que sobre el suelo una persona de cien kilos presiona más el piso que uno de sesenta.

Y como el fenómeno de la caída se contradice con el fenómeno del peso de dos graves sobre una superficie, se aduce que esta aceleración gravitatoria en la caída está compensada con la resistencia que ofrece toda la masa del cuerpo a moverse. No hay tal resistencia, son bariones idénticos cayendo. Cuando comprendemos que ambos cuerpos están formados por idénticas partículas y solo los diferencia que uno de ellos tiene más partículas que el otro, todo queda claro. Partículas idénticas han de moverse de idénticas manera en un campo de fuerzas que también es el mismo para ambos cuerpos. Ocurre realmente un fenómeno mucho más sencillo de entender que el de invocar una misteriosa fuerza de resistencia.

El Big Bang servido a la mesa

El universo no puede expandirse dentro de nada ni hacia nada porque él mismo lo es todo. En Sears-Zemansky se puede leer: Es una concepción falsa muy frecuente considerar el universo de la misma forma que una colección de galaxias muy grande pero finita, que se expande hacia un espacio que no está ocupado. ¡La realidad es muy diferente! Toda la evidencia acumulada demuestra que el universo es infinito: no tiene fronteras ni límites, por lo que no hay nada “afuera” de él ni se expande hacia alguna cosa. – Hasta aquí la cita.

Es lógico, si el universo ocupara un espacio finito no puede aumentarlo hacia un hipotético hiperespacio vacío. De acuerdo a la Tercera Ley de la Termodinámica el vacío absoluto es imposible. Jamás puede alcanzarse el cero de temperatura Kelvin, el Cero Absoluto. En la Wikipedia leemos: la energía del Punto Cero es la energía más baja que un sistema físico mecánico-cuántico puede poseer, y es la energía del estado fundamental del sistema (Energía del Punto Cero). El tercer Principio de la Termodinámica afirma que no se puede alcanzar el cero absoluto en un número finito de etapas.

Pero incluso en el cero absoluto, que es la temperatura más baja teóricamente posible, ya que no puede alcanzarse, incluso con esta temperatura habría una energía residual teórica. Véase Cero Absoluto en la Wikipedia. Es la llamada Energía del Punto Cero. En un universo infinito, ¿puede expandirse el espacio? He aquí otra paradoja. En la Ecuación de Einstein se tuvo que introducir un factor de escala. Un factor de escala permite medir la distancia entre dos puntos en los espacios curvos, y con él podemos estudiar cómo la gravedad “atrae”. Cuando el espaciotiempo se contrae los cuerpos graves se acercan, se atraen siguiendo el cambio mecánico obligado en ese espaciotiempo. El espaciotiempo no puede interpretarse como el espacio tridimensional. Cuando este fenómeno ocurre lo que debemos interpretar en el espacio euclídeo es que ocurre una atracción por causa de la fuerza gravitatoria.

Pero un factor de escala también permite ciertas elucubraciones. Matemáticamente es posible cambiar el signo para que se interprete algo totalmente opuesto. Que en lugar de contraerse el espacio euclídeo se dilate. Pero ya el universo es infinito, cómo entonces puede dilatarse. Se argumenta así que el universo se expande aunque sea infinito porque cambia “la rapidez de cambio” del espacio. Según el Sears-Zemansky: “el aumento se debe a la expansión misma del espacio y de todo el espacio intergaláctico…es como si el infinito se expandiera hacia el infinito” (textual).

Tal vez usted entienda este galimatías, yo no. Se argumenta que es precisamente esta inflación del espacio lo que arrastra las galaxias separándolas unas de otras. Si el espacio cambia, si hay cada vez más espacio, tiene que aparecer cada vez más materia porque el cambio de espaciotiempo en la Ecuación de Einstein está asociado a un cambio de energía y tensiones y estas solo las aporta la materia. Resulta entonces que la Teoría del Big Bang del espacio en expansión conduce directamente a la Teoría del Estado Estacionario propuesta por Fred Hoyle y otros, precisamente como contrapropuesta a la teoría del Big Bang, ya que tendría que aparecer materia continuamente conforme aumenta el espacio.

Una alternativa sería que solamente lo que se dilata son las unidades de espacio, pero entonces no se observarían cambios porque todo se dilata y comparando relativamente todo seguiría igual. Para evitar esta segunda contradicción se argumenta que en los llamados “sistemas ligados” los espacios no se dilatan. Es solamente el espacio que separa las galaxias lo que se dilata, espacios casi absolutamente vacíos, y por eso “vemos” las galaxias lejanas alejándose unas de otras. Pero entonces este espacio vacío tendría una extrañísima propiedad: empuja galaxias enteras. Las galaxias enanas tienen diez millones de estrellas, las gigantes, diez billones, o sea diez millones de millones de estrellas. Pero las galaxias no están solas, forman parte de grupos locales de galaxias, estas forman cúmulos de grupos locales y estos cúmulos se agrupan en hipercúmulos. Estamos hablando de millones de millones de millones de estrellas. Y el vacío tiene que empujar varias a la vez porque estos hipercúmulos son los que se alejan unos de otros. Entonces aparece una energía de valores incalculables que puede hacer este trabajo pero que nadie conoce aquí y que se llama “energía oscura”.

La intriga se va enredando. ¡Dejemos la “energía oscura” para el próximo concilio, la ciencia aún no tiene detalles sobre ella! Hoy no fío, mañana sí. Por cierto, los vacíos cercanos a nuestro hipercúmulo, los que tendría un astrónomo de “allá” que observar en nosotros desde su lejanísimo planeta, no se ensanchan. Ningún reporte acerca de esto. Acudamos a ciertos físicos teóricos porfiados. Elegantemente profesionales y tercos. Nunca recibirán el Nobel y tienen que publicar en una página personal o en arXiv porque un espacio en expansión permite fundamentar el Génesis “científicamente”.

No tanto, en verdad lo único que permite es introducir la imagen de una Biblia de Gutenberg que se abre en los documentales sobre el Big Bang que se fabrican para el hombre de clase media, para la persona de la cual se necesita conquistar la opinión, la admiración y el voto, pues su opinión permite ser generalizada entre la muchedumbre, dado su prestigio. El profesor de enseñanza media de tu hijo, el dentista o el médico que te atiende, el artista, el pelotero, el comerciante. Y el periodista, por supuesto. Leamos a John Báez, físico teórico estadounidense que trabaja en gravedad cuántica de bucles en la Universidad de California: Puedo ir a mi habitación, resolver la Ecuación de Einstein, trabajar algunas geodésicas y enseñarlas. De esta manera usted pudiera convencerse del Big Bang, de los huecos negros o de cualquiera otra cosa…No, no, no, el Big Bang y los agujeros negros son para los físicos experimentales, no para los teóricos. (Báez en “This week´s finds in mathematical physics”; en math.ucr.edu).

Adicionalmente chismeo sobre Báez, es graduado del MIT, primo de Joan Báez, la Reina de la Canción Protesta y sobrino de Albert Báez, quien inventó el microscopio de rayos X con el cual por primera vez en la historia de la Biología se pudo observar células vivas. No, no recibió el Nobel ni por esto ni por el kit que fabricó para el Smithsonian Astrophysical y que hizo práctico el telescopio de rayos X. Es que tenía un problema. Era muy mal educado, no respondía a las continuas invitaciones que se le hacían para desarrollar armas. Leamos a Sean M Carrol, del Instituto de Física Teórica de la Universidad de California, Santa Bárbara. …la luz de las galaxias lejanas está corrida al rojo con respecto a las frecuencias que observaríamos con respecto a las frecuencias que observaríamos desde una fuente más cercana sin movimiento.

Como este fenómeno tolera una fuerte apariencia con el Efecto Doppler convencional debido al movimiento relativo, tienta decir que las galaxias se alejan de nosotros a una velocidad definida por el cambio hacia el rojo. Rigurosamente, esto es un sinsentido…lo que realmente ocurre es que la métrica del espaciotiempo entre nosotros y las galaxias ha cambiado (de tal forma que) a lo largo del recorrido del fotón desde las galaxias hasta nosotros la onda de luz se incrementa. (Lecture Notes on General Relativity: curso de introducción para físicos recién graduados. MIT. 1996). La luz que sale blanca de las galaxias aparece con tonos rojos solo en nuestro telescopio, y no en un telescopio más cercano a ellas. Si así fuera dichas galaxias se estarían moviendo a velocidades que incluso en algunos casos superarían la velocidad de la luz.

En palabras de John Báez: El corrimiento hacia el rojo de Hubble no implica que La Tierra esté particularmente en desventaja en el universo. El familiar modelo de universo como un balón punteado de galaxias, que se expande muestra que el alter ego de Hubble en cualquier otra galaxia haría la misma observación…pero los objetos astronómicos del Grupo Local nuestro no muestran tal corrimiento (Ibídem). Y nuevamente Carrol: …dos partículas que se pasan una a la otra tienen una velocidad relativa bien definida (la cual nunca podrá ser mayor que la velocidad de la luz). Pero dos partículas en puntos diferentes de un espacio topológico (como es el caso del universo lejano para nosotros, nota del autor de esta investigación) no poseen ninguna noción bien definida de velocidad relativa. El concepto, simplemente, no tiene sentido. H

Ubble y el nacimiento del Big Bang

Conocemos por la Teoría Restringida de la Relatividad que la velocidad de la luz tiene un valor constante e independiente del movimiento uniforme del observador. Este valor no puede ser igualado. Una simple explicación de ello se le ocurrió a Einstein en su adolescencia. Si alguien se moviera a una velocidad igual a la que posee la luz esta desaparecería para él, no llegaría a sus ojos. Peor aún si la velocidad del observador fuera mayor. Y no tenía ni veinte años el hombrecillo. Pero el fenómeno físico es todavía más raro. Si un observador se acerca a un rayo de luz – para ello tiene que viajar a muchísima velocidad – y mide la velocidad de ese rayo, obtiene el mismo valor que si hubiera hecho la medición parado en tierra.

Por eso la velocidad de la luz es una constante independiente del observador. Ello es una consecuencia del experimento mental que hemos referido del jovencito. Si se cumpliera para la velocidad de la luz lo que ocurre para las velocidades relativas galileanas, la luz tendría, conforme el observador se le acerca, respecto a él, una velocidad diferente la cual sería cero cuando se emparejen. Es lo que ocurre cuando usted se acerca en un auto a otro que va delante de usted. Pero la luz habita todo el universo, no se puede tomar de referencia la Tierra como se hace con los autos. Por tanto no le puede asignar un sistema de referencia único en el que medir su velocidad, un sistema privilegiado no puede tener.

O sea, no puede andar desapareciendo para unos y apareciendo para otros. En conclusión, si parados sobre nuestro planeta hacemos la medición de la velocidad de cualquier rayo de luz, obtendremos el mismo valor que si perseguimos a dicho rayo montados en un cohete que trata de alcanzarlo. Esto es lo único racional y posible, aunque las consecuencias de ello parecen irracionales y no vamos a referirlas. La luz que sale de una fuente lo hace en forma de ondas con sus crestas y valles. Una estrella inmóvil con respecto a nosotros emitirá un “tren de crestas” que entra a nuestros ojos al mismo ritmo que fueron emitidos por la estrella, no tiene por qué el tren “encogerse” o “alargarse”. Pero si una estrella se mueve hacia nosotros y emite una cresta, como dicha estrella continúa persiguiendo esa cresta en nuestra dirección, la próxima cresta que emita estará más pegada a la primera.

Resulta que ese tren “encogido” de crestas produce una luz de ligeros tonos azules. Si el tren de crestas estuviera “alargado” la luz tendría ligeros tonos rojos. Estos tonos no se aprecian a simple vista pero sí los detectan instrumentos de los observatorios llamados espectrómetros. Edwin Hubble observó en 1929 que las galaxias muy lejanas tenían en su luz un corrimiento hacia el rojo. Sucedía lo mismo en todas las direcciones en que observaba por lo cual aceptó un universo en expansión. Ya vimos en el apartado anterior por qué esta conclusión es incorrecta. La experiencia en sí misma nunca nos engaña. Tampoco nos engañan las Matemáticas. Nos engañan nuestras convicciones y más aún nuestros intereses al interpretar los resultados de una experiencia o de una demostración matemática.

Convicciones sociales e intereses nos persuaden absolutamente de manera francamente rabiosa. A veces, agresiva. No existe manera de salirse de esta trampa. Se afirma que la práctica es el criterio de la verdad, pero nuestra afirmación de verdad no es el resultado directo de la experiencia sino de la interpretación que de ella hacemos. Y aquí juegan un papel importante los sentimientos. No vamos a afirmar, con Thomas Kuhn, que entonces hay que dudar de la ciencia porque ella resulta de convicciones sociales, de acuerdos entre científicos. No absolutamente. Porque la verdad al final, con el tiempo, se impone. Las numerosas experiencias y demostraciones en la Física, con el correr de los años, barren lo de subjetivo que existe en las teorías. No es que se sustituyan unos acuerdos por otros, se sustituyen unas verdades por otras al rigor del juez tiempo. Hubble hizo una interpretación equivocada de su experiencia pero esa interpretación convenía al status quo. Porque ya existían precedentes.

Entre 1922 y 1924 el físico teórico ruso Alexander Friedmann había dado a conocer varias soluciones para la ecuación de Einstein de 1915. En una de ellas se suponía un universo en expansión. En 1927 el sacerdote y astrofísico belga Georges Lemaitre, enterado de las soluciones de Friedmann, construyó una explicación teórica de un universo en expansión basándose en esa solución particular de Friedmann.

Solo dos años después el estadounidense Hubble observaba el universo en expansión interpretando el corrimiento hacia el rojo de las galaxias que para aquella época eran lejanas. Concluyó que las galaxias estaban alejándose una de otra confiando en que el Efecto Doppler podía aplicarse a su observación. Ya vimos el porqué de tamaño error. No podemos juzgar muy severamente. La teoría Generalizada de la Relatividad está plasmada no en palabras, sino en un conjunto de tensores revueltos que hacen muy difícil la visión adecuada de lo que físicamente está ocurriendo. Y esta teoría no tenía muchos años en 1929. Es lo que ocurre hoy, incluso peor, con la Teoría de Cuerdas, a pesar de ser este tal vez nuestro único camino a seguir correctamente. Continuamos.

Un lustro después del anuncio de Hubble el teórico ucraniano George Gamow abandonó la Unión Soviética, se asiló en Estados Unidos y sobre la base de los trabajos de Lemaitre formuló lo que conocemos como Teoría del Big Bang. Él no la llamó así, esto fue un mote que le endilgaron, pero el nombre era muy curioso y llamaba la atención. En divertidas palabras del teórico John Báez: La familiar imagen de un universo como un balón salpicado de galaxias, que se infla, es una “versión fílmica” de una de las soluciones de Friedmann…los espaciotiempos de Friedmann – Robertson – Walker vienen en una gran variedad de estilos – expansivos, curvos, abiertos, cerrados… La versión del balón expandiéndose corresponde justo a unos cuantos (modelos) de los mismos.

¿Y si ocurren ambas cosas a la vez?

La ecuación de Einstein en los modelos de Friedmann pueden ser, como hemos dicho, modelos expansivos o contractivos. Los objetos se acercan unos a otros o se alejan. La Luna se aleja de la Tierra mientras se acerca. No hay error en la frase, se aleja mientras se acerca. El modelo puede ser expansivo y contractivo: cuando un satélite gira alrededor de una masa mayor está continuamente oscilando. Las oscilaciones de la Luna alrededor de la Tierra pueden modelarse mediante cuerdas cósmicas y a ellas adaptar la Ecuación de Einstein. Pero son modelos complicados, que tienen que abarcar desde el movimiento de un hipotético supercúmulo hasta el movimiento de nuestro satélite.

Ese habitual fenómeno llamado Inercia hace que la luna en cada instante trate de seguir su curso en dirección tangente a su órbita, tendiendo a alejarse y a la vez, debido a ese también habitual fenómeno llamado gravedad, tienda a acercarse a la tierra. Precisamente estas dos tendencias permiten a la luna girar incesantemente alrededor nuestro. En el Sistema Solar los planetas giran alrededor del nuestro astro, el Sistema Solar hace lo mismo alrededor del centro de masas de la Vía Láctea y esta lo mismo alrededor del Grupo Local.

Y las aproximadamente treinta galaxias que forman este último giran, junto a otros Grupos Locales similares, alrededor del centro de masas de nuestro cúmulo y los cúmulos alrededor de un centro de masas conocido como El Gran Atractor, en nuestro supercúmulo, el Supercúmulo de Virgo. Se estima que en el universo hasta ahora observable haya unos diez mil millones de supercúmulos. Estamos entendiendo apenas una propiedad importantísima que cuaja en ley para comprender el universo. No sería razonable extender esta rotación de una materia alrededor de otra, a todo el universo. Entre los supercúmulos hay extensas regiones de espacios prácticamente vacíos. Y todos los supercúmulos no tienen por qué comportarse de manera diferente a como lo hace el nuestro. Existe una propiedad de partida que tiene obligadamente que cumplirse: el universo es isótropo y homogéneo. Visto a muy grande escala el universo tiene la misma estructura en todas partes. Y si suponemos un universo infinito esta propiedad tiene que mantenerse en toda la extensión del mismo.

La gigantesca dinámica de los supercúmulos es un fenómeno solamente local, no del universo en sí mismo, aunque se cumpla en cada uno de sus supecúmulos. En su página sci.physics Báez escribe, en respuesta a alguien de Berkeley: Una de las más importantes razones para estudiar los modelos de Friedmann es conocer cómo pensar acerca de espaciotiempos arbitrarios, así que creo que lo mejor es enfatizar en herramientas (como marcos locales de coordenadas inerciales) que trabajen en espaciotiempos arbitrarios. Efectivamente, la propiedad descrita anteriormente se define para un marco de referencia local. Veamos por qué.

Estabilidad en la ecuación de Einstein

El término Lambda añadido por Einstein a su ecuación garantiza que el modelo de universo sea estacionario. Este término ha tenido diversas interpretaciones, desde anularlo para el cálculo hasta hacerlo responsable de la expansión del universo. Pero su valor es tan pequeño que no puede responsabilizarse con un fenómeno tan grandioso como ese. Debe recordarse que el sabio, suponiendo un modelo de universo finito pero sin límites, no aplica su ecuación solo a los sistemas de masa finita conocida como el Sistema Solar o la Vía Láctea, sino que lo generaliza para todo el universo, por lo cual está obligado a considerarlo finito.

Einstein creía en un universo estacionario por lo cual introduce la Constante Cosmológica Lambda pues de lo contrario su universo se cerraría sobre sí mismo. Lo totalmente obvio hoy es que todos los subsistemas del universo están en constante evolución dinámica. Solamente nuestra isla, la Vía Láctea, “próximamente” colisionará con una gigantesca nube de gas hidrógeno y polvo y posteriormente con la Nebulosa de Andrómeda, un sistema de mayor volumen que ella aunque tal vez no más masivo. Esto genera múltiples interacciones y probablemente el nacimiento de estrellas entre otros fenómenos. Algo similar no tiene por qué dejar de ocurrir en el resto de las galaxias y en cada uno de los supercúmulos en un momento u otro.

Entonces, ¿qué puede ofrecer una estabilidad temporal – en el transcurso de eones – a un sistema cósmico? En su deducción de la ecuación para la Relatividad General Einstein parte de los principios de que todo campo gravitatorio puede anularse por un adecuado movimiento del sistema de referencia (masa inercial igual a masa gravitatoria) y de que la acción de las masas en el espaciotiempo da lugar a una deformación de las líneas de universo.

En palabras breves, la acción de la gravedad puede anularse por la acción de la inercia. Se ha visto antes que la inercia solo puede definirse de una forma “elegante y útil” (Gran) como sigue: “Todo cuerpo libre se haya en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme”. Si un campo de cuantos no puede establecerse en una masa esta no cambia su estado de reposo o movimiento hasta tanto el campo no se establezca en él plenamente y esta es la esencia de la propiedad inercia o inercialidad (como se le nombra en algunos textos) para masas discontinuas e interactuantes. Pues bien, una masa pequeña que se acerca a otra masa grande, deformadora esta última apreciablemente del espaciotiempo, tiene naturalmente que trasladarse, dentro de cierto límite de velocidad, circular (o elípticamente dada la Curvatura de Weyl) alrededor de ella obligada por la deformación del espaciotiempo.

Ahora, en el interior de un laboratorio que estuviera situado en la masa menor y suponiendo un movimiento perfectamente circular de esta, los cuerpos se moverán como si estuvieran libres de interacciones pues el campo de gravitación que actúa sobre el laboratorio queda anulado por el “campo de inercia” establecido por el movimiento circular en su natural tendencia a salirse por la tangente. La Constante Cosmológica no tiene nada que “empujar” sino que debiera interpretarse que la acción de contracción generada por el tensor Energía-Impulso queda compensada por el adecuado movimiento de rotación del sistema de referencia rígido al laboratorio que circula, de tal manera que la curvatura espaciotemporal del tensor de Einstein se anula localmente por la curvatura espaciotemporal contraria del laboratorio en movimiento circular.

Visto de otro modo, las coordenadas curvas gaussianas de la masa mayor se proyectan localmente como coordenadas de un espacio euclídeo plano dada la combinación de las primeras con las coordenadas gaussianas de la masa menor en un movimiento perfectamente circular. Aún más, sería conveniente aceptar el principio de la Materia en Oscilación (rotación, por ejemplo) como condición de existencia de la materia en el universo. Esta unificación seguramente la ofrecerá la Teoría de Cuerdas. El universo debe considerarse discreto e interactuante al igual que semejamos el micromundo, pero infinito, en el sentido de infinito que más adelante entraremos a considerar. La Ecuación de Einstein no puede generalizarse al universo como un todo, pero sí a sus estructuras discretas aun cuando muy grandes sean.

Por qué el Universo es necesariamente infinito

Dos cuerpos en interacción gravitatoria tienen un centro de masas alrededor del cual giran. Ya hemos mencionado esto. Planetas alrededor de su sol, sistemas solares alrededor de su galaxia, galaxias alrededor del grupo local, grupos locales alrededor de su cúmulo estelar  y cúmulos estelares alrededor del centro de masas del supercúmulo. Pero hasta aquí. Rodeando los supercúmulos hay enormes espacios de vacíos muy extensos y casi absolutamente vacíos. El Supervacío de Eridanus, si se corrobora su existencia, tendría 500 años luz de diámetro y constituiría una de las mayores estructuras del universo. Pero a una escala cósmica el campo profundo se observa bastante simétrico, cumpliéndose las propiedades de isometría y homogeneidad que debe cumplir el universo. Sin embargo, en un universo finito, donde la cantidad de supercúmulos es contable, este conjunto finito distribuido en el espacio cósmico tiene que poseer un centro de masas él mismo.

Combinando entre sí los centros de masas de los supercúmulos podría calcularse el lugar de este centro de masas del universo. Y resultaría en una paradoja pues habría un lugar privilegiado en el universo con respecto al cual calcular velocidades absolutas, contradiciendo la Teoría de la Relatividad en su esencia misma. Este lugar estaría en reposo absoluto, al menos durante un largo intervalo de tiempo si no interaccionan entre sí dos supercúmulos, y después de la interacción seguiría existiendo otro con igual propiedad. Pero esta no sería su única cualidad. Como el universo tendría centro, el polvo cósmico debiera concentrarse allí en cantidades extraordinarias.

Y como el tiempo de vida del universo es muy grande, a esta altura ya debería ser observado, porque sería un lugar perfectamente detectable en el infrarrojo debido a la enorme temperatura que el cúmulo de polvo cósmico interactuante generaría allí. Suponiendo un Big Bang tan energético que barrió las fluctuaciones en su inicio lo cual no permitió que implotara, como se sustenta, y se está expandiendo hoy sin fluctuaciones apreciables, y por cualidad de isometría y homogeneidad debió brotar la materia de manera simétrica pues es isométrico y homogéneo el universo de hoy, por todo esto ese centro del universo tendría que estar en el lugar donde sucedió el Big Bang o muy cerca de él. Sería un lugar muy importante para no ser detectado al menos en el infrarrojo, como se ha dicho.

La única manera de considerar al universo sin un centro definido es extender la cantidad de supercúmulos uniforme e infinitamente. Pero existen otras razones para no considerar la aparición del universo tras una Gran Explosión catorce mil millones de años atrás.

•       Es concepto aceptado hoy por los astrónomos que el universo hasta ahora observable tiene 98 000 millones de años luz (Wikipedia).

Y conforme se mejoran las técnicas y los instrumentos, más se aleja de nosotros el universo, como tiene que ser. O sea, los instrumentos hoy detectan casi siete veces más distancia de la posible porque el universo se dice que surgió hace unos 14 000 millones de años solamente. Y si se aplica la ley de Hubble, como la velocidad del objeto cósmico es proporcional a la distancia resulta que la velocidad de expansión es varias veces la velocidad de luz.

Frente a esta evidencia se aduce que el espacio puede superar todo lo que quiera la velocidad de la luz, pues no es un cuerpo material. Y lo que sucede es que este espacio en expansión arrastra las galaxias. Lástima que aquí en la Vía Láctea no se observen galaxias alejándose tan pasmosamente de la nuestra, porque un alter ego de Hubble allá debería observar que aquí sucede lo mismo.

•       A cada rato se descubren estrellas cercanas a nosotros cuya evolución indica que se formaron muchos años antes del Big Bang. Por ejemplo el objeto estelar HD 140283, a 190 años luz de nosotros, tiene un tiempo de vida de 14 460 millones de años y a pesar de su edad es muy joven pues su composición es todavía pobre en metales. (International Journal of Exergy; 2014).

•       Una explosión tan energética como el Big Bang, donde tiene que aparecer toda la energía del universo observable en fracción de segundo provocaría tales fluctuaciones que implotaría al instante (Instituto del Rey, Londres, 2014).

•       Si se observan las galaxias alejándose es porque está sucediendo la expansión. Entonces, la explosión no ha terminado, en algún lugar tiene que continuar apareciendo materia.

•       No puede ubicarse un sistema de referencia externo al universo. Por tanto la expansión es algo inmedible.

Espacio, tiempo y espaciotiempo

Para el universo como un todo no existe el espacio ni el tiempo. Son conceptos indefinidos para esas estructuras. Sin embargo, sí es absolutamente cierto que el universo es infinito. Veamos. Analicemos el universo infinito. Cuando aquí decimos que el universo es infinito nos estamos refiriendo a que la cantidad de supercúmulos no es contable. No nos referimos a un espacio infinito, porque el espacio infinito o el tiempo infinito son, por su misma definición, conceptos indeterminados.

El infinito está asociado a un conjunto ordenado de elementos cuyo conteo es inalcanzable. De donde que, por muy alejado que esté un supercúmulo de nosotros, siempre habrá otro número indeterminado de supercúmulos aún más alejados de este aunque este mismo sea inalcanzable para nosotros. El concepto de espacio – y de tiempo – como un lugar donde alojar la materia y contar sus años no tiene sentido para el universo porque él lo es todo. No puede existir un reloj fuera del universo que sirva para contar su tiempo de vida ni su contenido puede ser medido en metros cúbicos.

No tiene sentido. Los conceptos de espacio y de tiempo solo sirven para estudiar eventos físicos que transcurren, que evolucionan, y para que algo transcurra se necesitan patrones de espacio y tiempo para medir su cambio, su evolución en estas magnitudes. Un principio del cual hay que partir es que la materia está en continua evolución. La evolución de la materia, su cambio, es la causa por la cual hay que definir espacio y tiempo para estudiar esos cambios y no al revés. Los supercúmulos evolucionan pero el conjunto de supercúmulos (o sea, el universo) no cambia de conjunto. No puede hacerlo porque por definición no hay otro conjunto del cual él forme parte, él lo es todo. Los supercúmulos a su vez vienen separados por supervacíos.

En algunos de ellos la temperatura es menor que la calculada para el fondo de microondas detectado por Penzias y Wilson. Es por ello preferible interpretar esta radiación de supervacío como el límite de la radiación estelar media, no como el eco del Big Bang. Conforme mayor es el vacío menor es esta temperatura y menor, por supuesto, la radiación de fondo de microondas. Esto no se corresponde con un eco que se difunde por igual a todas partes. La materia de los supercúmulos está en continuo movimiento dinámico: para ubicar de manera precisa un punto material cualquiera es necesario indicar sus tres coordenadas euclídeas y la coordenada tiempo. Si usted desea enviar una carta a una persona no basta con que precise a cuál longitud, latitud y altura está esa persona sino que además hay que indicar en cuál instante estará allí. Esta es la única manera precisa de ubicar un punto material, con cuatro coordenadas (Physical Science Study Comitee).

Y en el caso de las coordenadas espaciotemporales, ellas definen el cambio mecánico obligado de un cuerpo que se mueve cerca de un grave, como ya hemos dicho. El espacio y el tiempo euclídeo, el espacio y el tiempo considerando la luz como una constante independiente del movimiento de un sistema de referencia, el espaciotiempo en el caso anterior y en el caso de un espacio curvado, son modelos que se utilizan de conformidad con el entorno que se estudia. Y cualquiera de esas coordenadas no tiene sentido para un conjunto infinito. O para un punto adimensional material, como en el caso de los huecos negros. En el caso de la Mecánica el entorno se analiza en dependencia de la velocidad del objeto estudiado o de la intensidad de los campos gravitatorios y de inercia de los cuerpos.

La perennidad del Universo

Ya está dicho que cuando nos referimos al “universo infinito” nos referimos al conjunto incontable de supercúmulos. No a un espacio o tiempo infinitos porque ello no tiene ningún sentido. Para estudiar la dinámica gigantesca de los supercúmulos es que viene a su medida la Ecuación de Einstein de la Relatividad General. En cuanto a la Segunda Ley de la Termodinámica, no sería posible aplicarla a este universo infinito, porque, en resumen, este Principio nos cuenta que es imposible trasladar energía sin que alguna de la energía se escape.

Pero del universo no puede escaparse energía –ni infinito ni finito- porque él lo es todo, no tiene sentido que se escape energía hacia algún lugar fuera de él. Lo que define el sentido del tiempo en los sistemas del entorno terrestre es el aumento del desorden, concepto derivado del Segundo Principio. A este aumento del desorden se le llama Aumento de la Entropía, y este aumento ya sabemos que ocurre cuando se escapa energía del sistema. Se ha manipulado por siglos este concepto, tratando de demostrar que el universo envejece y finalmente muere, como ocurre con la materia viva.