Como veremos, toda la teoría de la elección del consumidor puede formularse en función de preferencias que satisfagan los tres axiomas descritos antes, además de algunos supuestos más técnicos. No obstante, resultaría útil describirlas gráficamente mediante curvas de indiferencia.
Consideremos la figura 3.1, cuyos dos ejes representan el consumo de los bienes 1 y 2 por parte de un individuo. Escojamos una determinada cesta de consumo (x1, x2) y sombreemos todas las que se prefieren débilmente a esta. Esa área se llama conjunto preferido débilmente. Las cestas de la frontera de este conjunto – es decir, aquellas que el consumidor considera iguales que la (x1, x2) –constituyen la curva de indiferencia.
Figura 3.1 Conjunto preferido débilmente. El área sombreada está
formada por todas las que son, al menos, tan buenas como la (x1, x2).
Podemos trazar una curva de indiferencias partiendo de cualquier cesta de consumo que queramos. Esta curva está formada por todas las cestas ante las cuales el consumidor se muestra indiferente.
Uno de los problemas que plantea la utilización de las curvas de indiferencia para describir las preferencias estriba en que sólo nos muestran las cestas en que sólo el consumidor considera indiferentes, pero no cuáles son mejores y cuáles peores. Algunas veces resulta útil trazar pequeñas flechas en las curvas de indiferencia que indiquen la dirección de las cestas preferidas. No lo haremos en todos los casos, pero sí en algunos de los ejemplos que puedan suscitar confusiones.
Si no partimos de otros supuestos sobre las preferencias, las curvas de indiferencia pueden adoptar formas realmente peculiares. Pero incluso en este nivel general podemos formular un importante principio sobre ellas: las curvas de indiferencia que presentan distintos niveles de preferencias no pueden cortarse. Es decir, no puede darse la situación descrita en la figura 3.2.
Figura 3.2 Las curvas de indiferencia no pueden cortarse. Si se cortaran,
X, Y y Z tendrían que ser indiferentes y, por lo tanto, no podrían encontrarse
curvas de indiferencia distintas.
Para demostrarlo, escojamos tres cestas de bienes, X, Y y Z, tales que la X se encuentre solamente en una curva de indiferencia, la Y en la otra y la Z en la intersección de ambas. Hemos partido del supuesto de que las curvas de indiferencia representan niveles de preferencias distintos, por lo que una de las cestas, por ejemplo, la X, se prefiere estrictamente a la otra, la Y. Según la definición de las curvas de indiferencia, sabemos que X ~ Z y que Z ~ Y. A partir del axioma de la transitividad, podemos concluir que X ~ Y. Pero esta conclusión contradice el supuesto de que X > Y, con lo que queda demostrado el resultado que las curvas de indiferencia que representan niveles de preferencia distintos no pueden cortarse.
- Las curvas de indiferencia
Intentemos relacionar las preferencias con las curvas de indiferencia mediante algunos ejemplos. Describiremos algunas preferencias y veremos cómo son las curvas de indiferencia que las representan.
Existe un procedimiento general para construir curvas de indiferencia dada una descripción "verbal" de las preferencias. Primero situamos el lápiz en una cesta de consumo cualquiera del gráfico, por ejemplo, la (x1, x2). A continuación imaginamos que le damos al consumidor un poco más del bien 1, Δx1 desplazándolo a (x1 + Δx1, x2). Después nos preguntamos como tendría que variar el consumo de x2 para que el consumidor fuera indiferente al punto de consumo inicial, y llamamos a esta variación Δx2. A continuación nos preguntamos cómo tendría que variar el bien 2, dada una variación del 1, para que el consumidor fuera indiferente entre (x1 + Δx1, x2 + Δx2) y (x1, x2). Una vez determinado el desplazamiento correspondiente a una cesta de consumo ya tenemos una parte de la curva de indiferencia. Ahora intentamos hacer lo mismo con otra cesta, y así sucesivamente hasta obtener claramente la forma general de las curvas de indiferencia.
Sustitutivos perfectos
Dos bienes son sustitutivos perfectos si el consumo está dispuesto a sustituir uno por otro a una tasa constante. El caso más sencillo es aquel en el que el consumidor está dispuesto a sustituir un bien por otro a una tasa igual a 1.
Supongamos, por ejemplo, que los dos bienes son lápices rojos y azules y que al consumidor le gustan los lápices, pero le da igual el color. Escoge una cesta de consumo, por ejemplo, la (10, 10). Para este consumidor cualquier otra cesta que contenga 20 lápices es tan buena como la (10, 10). En términos matemáticos, cualquier cesta de consumo (x1, x2) tal que x1+ x2 = 20 se encontrará en la curva de indiferencia que pasa por el punto (10, 10). Por lo tanto, las curvas de indiferencia de este consumidor son todas rectas paralelas con una pendiente de -1, como muestra la figura 3.3. Las cestas que contienen más lápices se prefieren a las que contienen menos, por lo que las sucesivas curvas de indiferencia son paralelas en sentido ascendente y hacia la derecha, como indica la figura 3.3.
¿Cómo se aplica este razonamiento al procedimiento general para trazar curvas de indiferencia? Si nos encontramos en (10, 10) y aumentamos la cantidad del primer bien en una unidad, ¿cuánto tenemos que cambiar el segundo para volver a la curva de indiferencia inicial? Es evidente que tenemos que reducir el segundo bien en 1 unidad.
Por lo tanto, la curva de indiferencia que pasa por el punto (10, 10) tiene una pendiente de -1. Este mismo procedimiento general puede utilizarse con cualquier cesta de bienes con los mismos resultados; en este caso, todas las curvas de indiferencia tienen una pendiente constante de -1.
Figura 3.3 Los sustitutivos perfectos. Al consumidor sólo le interesa
el número total de lápices y no su color. Por lo tanto, las curvas de
indiferencia son líneas rectas una pendiente de -1.
La característica más importante de los sustitutivos perfectos reside en que las curvas de indiferencia tienen una pendiente constante. Supongamos, por ejemplo, que representamos los lápices azules en el eje de ordenadas y los pares de lápices rojos en el de abscisas. Las pendientes de las curvas de indiferencia correspondientes a estos dos bienes serían iguales a -2, ya que el consumidor estaría dispuesto a renunciar a dos lápices azules para obtener un par más de lápices rojos.
Complementarios perfectos
Los complementarios perfectos son bienes que siempre se consumen juntos en proporciones fijas. Los bienes se "complementan" en cierto sentido. Un buen ejemplo son los zapatos del pie derecho y los del izquierdo. Al consumidor le gustan los zapatos, pero siempre lleva juntos el derecho y el izquierdo. No le sirve de nada tener uno solo.
Tracemos las curvas de indiferencia de los bienes complementarios perfectos. Supongamos que elegimos la cesta de consumo (10,10). Ahora añadimos 1 zapato diferente entre esta nueva posición y la inicial, ya que el zapato adicional no le sirve para nada. Lo mismo ocurre si añadimos 1 zapato más del pie izquierdo: el consumidor también es diferente entre (10, 11) y (10, 10).
Por lo tanto, como muestra la figura 3.5, las curvas de indiferencia tienen forma de L cuyo vértice se encuentra en el punto en el que el número de zapatos del pie izquierdo es igual al de zapatos del derecho.
Figura 3.4. Los complementarios perfectos. El individuo siempre desea
consumir los bienes en proporciones fijas. Por lo tanto, las curvas de indiferencia
forma de L.
El incremento simultáneo del número de zapatos del pie izquierdo y del derecho desplaza al consumidor a una posición mejor, por lo que también en este caso las sucesivas curvas de indiferencia son paralelas en sentido ascendente y hacia la derecha como muestra el gráfico.
Las características más importantes de los complementarios perfectos radican en que el consumidor prefiere consumir los bienes en proporciones fijas y no necesariamente en que la proporción sea de 1 a 1. Si un consumidor siempre echa dos cucharadas de azúcar en el té y no utiliza azúcar para ninguna otra cosa, las curvas de indiferencia tendrán forma de L. En este caso, las esquinas de la L se encontrarán en (2cucharadas de azúcar, 1 taza de té), (4 cucharadas de azúcar, 2 tazas de té), etc., y no en (1 zapato del pie derecho, 1 zapato del pie izquierdo), (2 zapatos del pie derecho, 2 zapatos del pie izquierdo), etc.
Males
Un mal es una mercancía que no gusta al consumidor. Supongamos, por ejemplo, que ahora las mercancías que consideramos son el salchichón y las anchoas y que al consumidor le gusta el salchichón, pero no las anchoas. Pero supongamos también que existe una posibilidad de intercambiar los dos bienes. Es decir, en una pizza hay una cantidad de salchichón por la que al consumidor le compensaría tener que consumir una cantidad dada de anchoas. ¿Cómo podemos representar estas preferencias mediante curvas de indiferencia?
Escojamos una cesta (x1, x2) formada por algunas rodajas de salchichón y algunas anchoas. Si le damos al consumidor más anchoas, ¿cómo tendremos que variar el número de rodajas de salchichón que le damos para que permanezca en la misma curva de indiferencia? Es evidente que tenemos que tenemos que darle algunas más para compensarle por tener que soportar las anchoas. Por lo tanto, este consumidor debe tener curvas de indiferencia de pendiente positiva como las que muestra la figura 3.5.
Las sucesivas curvas de indiferencia son paralelas en sentido ascendente y hacia la derecha, es decir, el consumidor prefiere consumir menos anchoas y, más salchichón, como indican las flechas del gráfico.
Figura 3.5. Los males Neutrales
Para este consumidor las anchoas son un "mal" y el salchichón un "bien".
Por lo tanto, sus curvas de indiferencia tienen pendiente positiva.
Un bien es neutral si al consumidor le da igual. ¿Qué ocurre si un consumidor es neutral respecto a las anchoas? En este caso, sus curvas de indiferencia serán líneas verticales, como en la figura 3.6. Sólo le interesará la cantidad de salchichón que tenga y no le importará la de anchoas. Cuanto más salchichón tenga, mejor, pero el aumento de las anchoas no le afectará para nada.
Figura 3.6. Un bien neutral. Al consumidor le gusta el salchichón,
Pero es neutral ante las anchoas, por lo que sus curvas de indiferencia
Son líneas verticales.
Saciedad.
A veces interesa considerar una situación de saciedad, en la que hay una cesta global mejor para el consumidor y cuanto "más cerca" se encuentre de esa cesta, mejor; mayor será su bienestar, en función de sus propias preferencias. Supongamos, por ejemplo, e que consumidor prefiere la cesta de bienes (x1, x2) más que ninguna otra y que cuanto más lejos está de ella, menor es su bienestar. En este caso, decimos que (x1, x2) es un punto de saciedad o un punto de máxima felicidad. Las curvas de indiferencia del consumidor son como las que muestra la figura 3.7. El mejor punto es (x1, x2) y los que se alejan de él se encuentran en curvas de indiferencia más baja".
En este caso, las curvas de indiferencia tienen pendiente negativa cuando el consumidor tiene una cantidad "demasiada pequeña" o "demasiada grande" de ambos bienes, y una pendiente positiva cuando tiene "demasiado" de uno de ellos. Cuando tiene una cantidad demasiado grande de uno de los bienes, éste se convierte en un mal, por lo que la reducción del consumo del bien malo lo aproxima a su "punto de máxima felicidad". Si tiene una cantidad demasiado grande de los dos bienes, ambos son males, por lo que la reducción del consumo de cada uno lo acerca al punto de máxima felicidad.
Supongamos, por ejemplo, que los dos bienes son las tartas y los helados de chocolate. Es muy posible que queramos comer a la semana una cantidad óptima de tarta y de helado de chocolate. Nuestro bienestar sería menor si comiéramos una cantidad menor, pero también si comiéramos una mayor.
Figura 3.7. Preferencias saciadas. La cesta (x1, x2) es el
punto de saciedad o punto de máxima felicidad y
las curvas de indiferencia rodean a este punto.
Si nos paramos a pensar un momento, la mayoría de los bienes son en ese sentido como las tartas y los helados de chocolate: podemos desear una cantidad demasiado grande de casi todo. Sin embargo, por lo general, los individuos no eligen voluntariamente una cantidad demasiado grande de los bienes que consumen. ¿Por qué iban a hacerlo? Por lo tanto, el área interesante desde el punto de vista de la elección económica es aquella en la que tenemos una cantidad de la mayoría de los bienes menor de la que queremos. Este tipo de elecciones es el que interesa realmente a la gente, por lo que será el que analicemos.
Bienes discretos
Normalmente cuando hablamos de medir las cantidades de bienes, pensamos en unidades en las que tengan sentido los decimales; por ejemplo, una persona puede consumir 12,43 litros de leche al mes aunque la compre por litros. Sin embargo, a veces queremos examinar las preferencias por algunos bienes que se encuentran de manera natural en unidades discretas.
Analicemos, por ejemplo, la demanda de automóviles de un consumidor. Podríamos definirla en función del tiempo que se utiliza un automóvil, de tal manera que tendríamos una variable continua. Sin embargo, en muchos casos es el número real demandado de automóviles el que interesa.
No hay ningún problema en utilizar las preferencias para describir la elección en el caso de este tipo de bien discreto. Supongamos que x2 es el dinero que se gasta en otros bienes x1 es un bien discreto que sólo se encuentra en cantidades enteras. En la figura 3.8 hemos representado la forma de las "curvas" de indiferencia y un conjunto preferido débilmente de este tipo de bien. En este caso, las cestas indiferentes a una cesta dada son un conjunto de puntos discretos. El conjunto de cestas que es al menos tan bueno como una determinada cesta es un conjunto de segmentos rectilíneos.
La decisión de poner o no énfasis en el carácter discreto de un bien dependerá de cada caso. Si el consumidor sólo elige una o dos unidades del bien durante el período analizado, puede ser importante el reconocimiento del carácter discreto de la elección. Pero si el consumidor elige 30 ó 40 unidades, probablemente resultará preferible concebirlo como un bien continuo.
Figura 3.8 Un bien directo. El bien 1 sólo se encuentra en cantidades enteras.
En la parte A las líneas discontinuas conectan las cestas que son indiferentes y
en la parte B las líneas rectas verticales representan cestas que son, al menos,
tan buenas como la indicada.
- Ejemplos de preferencias
Muchas veces es útil referirse a la pendiente de las curvas de indiferencia en un determinado punto, tanto es así que recibe incluso un nombre se llama relación marginal de sustitución (RMS) debido a que mide en que el consumidor está dispuesto a sustituir un bien por e otro.
Supongamos que le quitamos un poco del bien 1, Δx1, y le damos Δx2 que es una cantidad suficiente para que vuelva a sui curva de indiferencia, por lo que disfruta exactamente del mismo nivel de bienestar que antes de esta situación de x1 por x2. Δx2 / Δx1 es la relación en que el consumidor está dispuesto a sustituir el bien 1 por el bien 2.
Imaginemos ahora que Δx1 es una variación muy pequeña, es decir,, una variación marginal. En ese caso, el cociente Δx2 / Δx1 mide la relación marginal de sustitución del bien 1 por el 2. A medida que disminuye Δx1, Δx2 / Δx1 se aproxima a la pendiente de la curva de indiferencia, como muestra la figura 3.11
Figura 3.11 La relación marginal de sustitución (RMS)
La relación marginal de sustitución mide la pendiente
de la curva de indiferencia.
Cuando escribamos el cociente Δx2 / Δx1, siempre supondremos que tanto el numerador como el denominador son cifras pequeñas, que representan variaciones marginales con respecto a la cesta de consumo inicial. Por lo tanto, el cociente que define la relación marginal de sustitución siempre describirá la pendiente de la curva de indiferencia, es decir, la relación en la que el consumidor está dispuesto a sacrificar una pequeña cantidad del bien 1 a cambio de un pequeño aumento del consumo del bien 2.
Una característica algo desconcertante de la relación marginal de sustitución es el hecho de que sea normalmente negativa. Ya hemos visto que las preferencias monótonas implican que las curvas de indiferencia deben tener pendiente negativa. Dado que la RMS es la medida numérica de la pendiente de una curva de indiferencia, naturalmente será negativa.
La relación marginal de sustitución mide un interesante aspecto de la conducta del consumidor. Supongamos que éste tiene unas preferencias "regulares", es decir, unas preferencias que son monótonas y convexas, y que consume actualmente una cesta (x1, x2). Ahora le ofrecemos un cambio; puede intercambiar cualquier cantidad del bien 1 por cualquier cantidad del 2 o cualquier cantidad del 2 por cualquier cantidad del 1, a una "relación de intercambio" E.
Es decir, si renuncia a Δx1 unidades del bien1, puede obtener a cambio E Δx1 unidades del 2, o sino, por el contrario, renuncia a Δx2 unidades del bien 2, puede obtener Δx2 / E unidades del 1. En términos geométricos, estamos ofreciéndole la posibilidad de trasladarse a cualquier punto de una línea que tiene una pendiente de –E y que pasa por (x1, x2), como muestra la figura 3.12. Desplazarse en sentido ascendente y hacia la izquierda de (x1, x2) significa intercambiar el bien 1 por el 2, y desplazarse en sentido descendente y hacia la derecha significa intercambiar el bien 1 por el 2. En ambos desplazamientos, la relación de intercambio es E. Dado que el intercambio siempre entraña renunciar a un bien a cambio de otro, la relación de intercambio E corresponde a una pendiente de –E.
Ahora podemos preguntarnos cuál tendría que ser la relación de intercambio para que el consumidor deseara permanecer en (x1, x2). Para responder a esta pregunta basta observar que siempre que la recta de intercambio corta la curva de indiferencia, hay algunos puntos de esa recta que se (x1, x2), es decir, que se encuentran por encima de la curva de indiferencia. Así pues, si no se produce ningún desplazamiento con respecto a (x1, x2), la recta de intercambio debe ser tangente a la curva de indeferencia. Es decir, la pendiente de la recta de intercambio, -E, debe ser la pendiente de la curva de indiferencia en (x1, x2). Con cualquier otra relación de intercambio, la recta de intercambio cortaría a la curva de indiferencia, lo que permitiría al consumidor desplazarse a un punto mejor para él.
Así pues desplazarse de la curva de indiferencia, la relación marginal de sustitución, mide la relación en la que al consumidor le es igual intercambiar o no los dos bienes. Con cualquier otra relación de intercambio que no sea la relación marginal de sustitución, deseará intercambiar un bien por el otro. Pero si la relación de intercambiar es idéntica a la relación marginal de sustitución, deseará permanecer en el mismo punto.
- La relación marginal de sustitución
- Otras interpretaciones de la RMS
Hemos dicho que la RMS mide la relación a la que el consumidor empezaría a estar dispuesto a sustituir un bien por el otro. También podríamos afirmar que se encuentra en el punto en que empieza a estar dispuesto a "pagar" una cierta cantidad del bien 1 para conseguir algo más del 2. Ésa es la razón por la que algunas veces oímos decir que la pendiente de la curva de indiferencia mide la disposición marginal a pagar.
Si el bien 1 representa el consumo de "todos los demás bienes" y se mide en la cantidad de pesetas que podemos gastar en ellos, la interpretación de la disposición marginal a pagar es muy natural. La relación marginal de sustitución del bien 1 por el 2 es la cantidad de pesetas que estamos dispuestos a detraer del gasto en los demás bienes para consumir algo mas del 2. Por lo tanto, mide la disposición marginal a renunciar a esas pesetas para consumir una cantidad mayor del bien 2 .Pero renunciar a esas pesetas es exactamente lo mismo que pagarlas para consumir una cantidad algo mayor del bien 2.
Figura 3.12.
El intercambio a una
Determinada relación
Cuando se utiliza la interpretación de la RMS basada en la disposición marginal a pagar debe tenerse especial cuidado en subrayar tanto en término "marginal" como el termino "disposición". La RMS mide la cantidad del bien 1 que estamos dispuestos a pagar por una cantidad marginal de consumo adicional del 2. Lo que tengamos que pagar realmente por una cantidad dada del consumo adicional puede ser diferente de lo estemos dispuestos a pagar. Lo que tengamos que pagar dependería del preciosito de nuestras preferencias.
Del mismo modo, lo que estemos dispuestos a pagar por una gran variación del consumo puede ser diferente de lo que estemos dispuestos a pagar por una variación marginal. La cantidad que terminemos comprando realmente dependería de nuestras preferencias por los bienes y de los precios que tengamos que pagar por ellos. Lo que estemos dispuestos a pagar por una pequeña cantidad adicional de un bien dependerá exclusivamente de nuestras preferencias.
1.7 Relación marginal de sustitución y las preferencias
A veces resulta útil describir la forma de las curvas de indiferencia de función de la relación marginal de sustitución. Por ejemplo, la curva de indiferencias de los "sustitutivos perfectos"se caracterizan por el hecho de que la relación marginal de sustitución es infinita en todos los puntos. Las preferencias por los "complementarios perfectos" se caracterizan por el hecho de que la RMS no puede ser mas que 0 o infinita.
Ya hemos señalado que el supuesto de que las preferencias son monótonas implica que las curvas de indiferencia debe tener pendiente negativa , por lo que la RMS siempre implica reducir el consumo de un bien para conseguir una mayor cantidad de otro
El caso de las curvas de indiferencias convexas corresponde a otro tipo más de RMS. Cuando las curvas de indiferencias son convexas, la relación marginal de sustitución – la pendiente de la curva de indiferencia de la curva de indiferencia- diminuye cuando aumentamos x1 Por lo tanto las curvas de indiferencias muestran una relación marginal de sustitución decreciente, lo que significa que la relación en que una persona esta dispuesta a intercambiar x1 por x2 disminuye cuando aumenta la cantidad de x1. La convexidad de las curvas de indiferencias parece muy natural cuando se expresa de esta forma: afirma que cuando mayor sea la cantidad que tengamos de un bien mas dispuestos estaremos a renunciar a una parte de el a cambio de otro (sin embargo, recuerdese el ejemplo de helado y las aceitunas: este supuesto podría no ser valido en el caso de algunos pares de bienes).
Resumen
- Los economistas suponen que un consumidor puede ordenar las distintas posibilidades de consumo. La forma en que las ordene describe sus preferencias.
- Las curvas de indiferencia pueden utilizarse para representarse diferentes tipos de preferencias
- Las preferencias regulares son monótonas (lo que significa que "cuando más, mejor") y convexas (lo que significa que se prefieren las medidas a los extremos).
- La relación marginal de sustitución mide la pendiente de la curva de indiferencia. Muestra la cantidad del bien 1 a la que está dispuesto a renunciar el consumidor para adquirir una cantidad mayor del 2.
Bibliografía
- (HV) VARIAN, Hal. "Microeconomía Intermedia". Antoni Bosch Editores. IV edición.
Autor:
Karla Pamela Quispe Zevallos
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