Ejercicios Dinámica no lineal: Chaos for Java > Bifurcation diagrams > Logistic map
Bifurcación de Feigenbaum
Constante universal de Feigenbaum Bifurcación Camino hacia el caos Duplicación de períodos 4.6692016090… ¿Ley de Moore? Experiencia de Hoggard
Relación entre mapa logístico y Mandelbrot/Buddhabrot* El conjunto de Mandelbrot (z2+c) y el mapa logístico se vinculan mediante una transformación cuadrática Melinda Green descubrió por accidente que el Buddhabrot se integra a la ecuación cuadrática por completo
Atractores Atractor de punto fijo Atractor periódico Atractor de torus o semi-periódico Atractor extraño (Ruelle) o de mariposa Atractor de Lorenz (*Chaos for Java) Dimensión 2.05 (en 3D): 0 volumen, superficie infinita Ergodicidad: cubre la región, pero no pasa por el mismo estado más de una vez
Auto-organización Propiedad dinámica de los sistemas complejos Complejidad organizada Definida por Warren Weaver Teoría de la información (con Claude Shannon) Creador de la idea de biología molecular Definida en primer término por W. Ross Ashby
Criticalidad auto-organizada Pila de arena: avalanchas Distribución de ley de potencia Rasgo fractal (cuenca de rios, palabras en texto, terremotos, ciudades/tamaño, riqueza, extinción de especies en eras geológicas) No: estaturas, lotería: frecuencia estadística normal Espectro de potencia 1/f Auto-organización Comunicación y vecindad entre agentes No proporcionalidad de causa y efecto: un grano ? reacción en cadena Independencia de objeto y escala (grano/tamaño) Fractales naturales – Instantáneas de procesos críticos (Tamás Vicsek)
Criticalidad auto-organizada Aplicaciones: Bentley (Wisconsin) / Maschner (Idaho) – SOC aplicada a lista de venta de discos Modelo crítico de extinción, agentes compitiendo por espacio limitado (top 200) Similar a otros modelos críticos de extinción Tiempo de persistencia en lista, “avalancha” (relación con número total que salen de la lista)
Criticalidad auto-organizada Keitt (SFI) Marquet (UC Chile), 1995: Introducción y extinción de avifauna en Hawaii Shih-Kung Lai, evolución de ciudades Otros: modelos de propagación de incendios y enfermedades exhiben criticalidad
Atascos de tráfico 1 Kai Nagel – Razones triviales o fuera de proporción Las congestiones son fractales, con mini-atascos anidados Es un proceso crítico con exponente de 1.5 La señal es una “escalera del diablo” Dynamics Solver IFS to Chaos
Atascos de tráfico 2 Kai Nagel, ahora con Heinz Herrmann Pruebas de varios modelos deterministas SOC, definida por el vehículo más lento Kai Nagel, con Steen Rasmussen Inutilidad sistemática de poner agentes que traten de optimizar su región local Maya Paczuski y Kai Nagel Atascos fantasmas generados por trivialidades, antes que por eventos importantes El estado óptimo de mayor eficiencia (con el mejor throughput) es un estado crítico con atascos de todos los tamaños
Desafío epistemológico Dimensión visual de la complejidad Batty-Steadman-Xie 2004 – Visualizaciones (a) la que busca hacer las cosas más simples y explicables, (b) la que explora resultados imposibles de anticipar y refina procesos que interactúan de formas retorcidas o contraintuitivas, y (c) la que permite a los usuarios sin previo conocimiento técnico pero aguda comprensión del problema usar modelos para predicción, prescripción y control. Paradigma iconológico – Harvey y Reed 1997 (Panofsky)
Paradigma iconológico Teoría de los paisajes Colinas y valles del espacio de búsqueda de algoritmos genéricos Paisaje de adecuación de la memética Paisajes epigenéticos de Waddington Relieves del método de simulación de templado Topologías catastróficas de Thom Cuencas de atracción de autómatas celulares y redes booleanas Estructura fractal de los paisajes.
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