Superficie de respuesta de la caña de azúcar a variaciones de la humedad en el suelo en tres estados de desarrollo (página 2)

Año        Autor            Suelo            Fase de desarrollo            Limite inferior de humedad    

                                                                                                                propuesto

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1968       Matev        Ferralítico Rojo              Hasta 5 meses                    75 a 80 % de Cc.

                              con perdigones        

1969      González         _______         Hasta cierre de campo            Cuando la humedad residual ha

                                                              riegos frecuentes.                  descendido a:

                                                            Gran período de crec.              2/3 de la aprovechable.

                                                            Maduración.                             50 % de la aprovechable.

                                                                                                         20 % o menos de la aprovechable.         

1972      Fogliata         _______        Plantación-Cierre del campo.       Plantea que la mayoría de los

                                                                                                            autores reportan los mejores

                                                                                                            resultados al regar cuando se

                                                                                                            ha consumido entre 50 – 60 %

                                                                                                            de la humedad aprovechable. 

1973      Humbert          ________              _________                        50 % de la disponible.        

              Lunev        Ferralítico Rojo          Plantación-Cierre del campo.         80 % de Cc.

           Pérez Franco        _______              _________                                80 % de Cc.

1974      Morbely           Aluvial                  _________                                _______

1975     Pérez Pozo         Rojos                _________                                73 % de Cc.  

                                       Negros                                                                 65 % de Cc.

1976      Doorenbos         _______              _________                         Por encima  del 50 % de     

                                                                                                              humedad aprovechable

1977       Llerena      Ferralítico Rojo  Plantación-Cierre del campo.               80 % de Cc.

           Pacheco         Gley negro     Hasta 5 meses                              1/3 aprovechable consumida

                                      tropical       5 meses al corte                            2/3 aprovechable consumida

1977        Alonso         Gley negro     Hasta 5 meses                            1/3 aprovechable

                                        tropical       5 meses al corte                          2/3 aprovechable

            Sousa      Latosólicos rojos         ________                                26.83 % Pss.

                                   oscuros                                                          50 % de la aprovechable.

           Scardua     Latosólicos rojos         ________                          55 % de la aprovechable.

                                    oscuros                 

            Ruíz       Ferralítico Rojo  Plantación-Cierre del campo.                   80 % Cc.

1978     Villa Nova        ________              ________                       51 % de la aprovechable.

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Cuadro 1 a. Diferentes criterios sobre la fase de desarrollo más importante en la caña de azúcar y límites inferiores de humedad, según Luis (1991).

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Año        Autor          Suelo          Fase de desarrollo            Limite inferior de humedad propuesto

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1979       García      Ferralítico Rojo   Períodos de gran crecim.        80 % Cc.

           Acosta      Oscuros plásticos     Hasta 5 meses                         85 % Cc.

                                       gleyzosos        5 meses al corte                        75 % Cc.

          Hernández    Ferralítico Rojo  Plantación-Cierre del campo.    80 % Cc.

        Pacheco y col      Negro gley     Hasta 5 meses                         1/3 aprovechable.

                                            tropical       5 meses al corte                       2/3 aprovechable.

1980      Hernández    Ferralítico Rojo  Plantación-Cierre del campo.      55 % de la aprovechable.

1983      Hernández    Ferralítico Rojo   Plantación-Cierre del campo.    80 % Cc.

          González     Ferralítico Rojo   Plantación-Cierre del campo.         80 % Cc.

1984       Vidal       Oscuros plásticos    Hasta 5 meses                           80 % de Cc.

                                          gleyzosos       5 meses al corte                     70 % Cc.

           Morffi      Oscuros plásticos            ________                              80 % Cc.

                                  gleyzosos    

           Acosta      Oscuros plásticos            ________                             85 % de Cc.

                                 gleyzosos

           Acosta      Oscuros plásticos               ________                           85 % de Cc.

                                 gleyzosos

           Fonseca      Ferralítico Rojo     Cierre de campo-Gran                     80 – 85 % de Cc.

                                                                 período de crecimiento

1985 Gascho                   ____                Etapa de crecimiento activo  ────────────────────

Factores, Niveles en Estudio y Diseño Experimental

   En la actualidad, se han reportado diversos trabajos cuya pretensión es dar respuesta al problema mencionado, aunque no aplicados a la caña de azúcar (Schmidt et al., 1987). En las dos últimas décadas estas investigaciones han  modificado su carácter empírico, a un análisis económico y estadístico más lógico de un sistema de producción, pudiéndose obtener el máximo de un producto en función de un conjunto de insumos aplicados mediante un modelo estadístico o ecuación matemática.

   Entre estas funciones de producción, han sido de interés las obtenidas por Palacios y Martínez (1978), quienes proponen un método empírico para evaluar rendimientos de diferentes cultivos en distintas etapas fenológicas en función de la variación de la humedad en el suelo, experimentos que también han sido ejecutados por otros investigadores mejicanos como Escobosa (1983) y que recoge en una revisión amplia Luis (1991).

   La selección de los tratamientos a ejecutar, tuvo como base la variación de la humedad en el suelo en tres estados de desarrollo del cultivo. Así, se dividió el ciclo vegetativo de éste, en tres períodos: A, B, C y cuatro límites de humedad en el suelo antes de cada riego, expresados en porciento del límite superior de agua disponible en el suelo para las plantas: 60, 70, 80, y 90 %.

Los períodos de desarrollo del cultivo considerados fueron:

 X1: Humedad del suelo antes de la aplicación del riego en la etapa comprendida entre 1 y 5 meses.

 X2: Humedad del suelo antes de la aplicación del riego en la etapa  comprendida entre 5 y 10 meses.

 X3: Humedad del suelo antes de la aplicación del riego en la etapa comprendida entre 10 y 15 meses, momento en el cual se realizó la cosecha.

    Considerando todas las posibles combinaciones entre las tres etapas de desarrollo y los cuatro niveles de humedad, resultarían 64 combinaciones (43), que corresponderían al número de tratamientos. Dada la imposibilidad práctica de manejar esta cantidad de tratamientos en el campo, se analizaron algunos diseños de tratamientos (Luis y Cabrera, 1988) que reducen el número de éstos y han sido utilizados con éxito en distintos estudios por diferentes investigadores. Finalmente, fueron seleccionados 12 a través de un diseño de tratamientos propuesto por Rojas (1963), denominado San Cristóbal, los cuales representan una muestra seleccionada del total de combinaciones. Estos fueron distribuidos en bloques al azar, con tres repeticiones.

    El diseño de tratamiento empleado, así como otros posibles a utilizar y que incluso han resultado más eficientes que éste, no se describen en el trabajo pues se encuentran debidamente explicados en  varias publicaciones, pudiendo consultarse en este sentido los trabajos de Rojas (1963), Palacios y Martínez (1978), Luis y Cabrera (1988) y otros.

Características Generales del Área Experimental

    La investigación fue realizada en áreas de la Estación Provincial de  Investigaciones de la Caña de Azúcar, EPICA, ubicada en la provincia  de Guantánamo, en el Lote Experimental de Lavado, localizado geográficamente a los 20.1° de latitud y 76.7° de longitud, a una altura de 12.5 m sobre el nivel medio del mar.

    El suelo del lote experimental es clasificado como un suelo de génesis Aluvial (Fluvisol Eutrico), de textura arcillosa con características similares al 70 % de los cultivados con caña de azúcar en esta provincia, una pendiente de 3.5 %., orientada de norte a sur y un drenaje deficiente. Sus principales propiedades hidrofísicas son mostradas en el cuadro 2.

    La variedad estudiada fue la C266‑70, plantada manualmente en diciembre de 1987 y cosechada en marzo de 1989 utilizándose parcelas de 7.50 m de longitud con 5 surcos, espaciados 1.60 m. La separación entre las mismas fue de 2,50 m para evitar la influencia entre dos tratamientos contiguos, lo cual se logró en la práctica. En los 12 tratamientos empleados replicados tres veces, permitieron alcanzar los niveles de humedad por estado de desarrollo del cultivo que se observan en el cuadro 3. Los rendimientos agrícolas fueron determinados por pesaje completo de la parcela con dinamómetro (t/ha) y en el laboratorio la concentración de azúcar (% de Pol en caña).

Cuadro 2. Propiedades físicas e hidrofísicas medias

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Prof.   Densidad Real   D. Aparente          Porosidad  Límite superior de 

(cm)       (t/m3)               (t/m3)        (%)           agua disponible (%)

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0‑30        2.62             1.19        54.60              35.40

0‑50        2.63             1.23        53.20              30.10

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   El riego se aplicó directamente a través de mangueras, contabilizándose los volúmenes de agua entregados con un metro contador colocado al final de las mismas. La norma de riego a emplear se calculó sobre la base de las propiedades hidrofísicas promedios del suelo y la profundidad de la capa activa; ésta se consideró de 0.30 m en los tres primeros meses y 0.50m hasta la cosecha.

   La medición de la humedad del suelo se efectuó por muestreos gravimétricos que se realizaron periódicamente con intervalos máximos de 5 a 7 días, en dependencia del tratamiento. Los horizontes fueron de 0,10 m de espesor, muestreándose hasta 1,00 m de profundidad.

Cuadro 3. Tratamientos reales obtenidos en las condiciones de campo, en porciento del límite superior de agua disponible en el suelo.

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             Tratamiento            X1           X2             X3

            ──────────────────────────────

                  1                        87.0       74.9        73.7

                  2                        77.9       87.8        74.1

                  3                        75.2       74.9        86.0

                  4                        75.2       74.9        73.8

                  5                        81.9       81.0        80.0

                  6                        81.9       81.0        67.2

                  7                        81.9       72.6        79.4

                  8                        81.9       72.6        66.5

                  9                        69.7       80.6        78.6

                 10                       69.7       80.6        67.2

                 11                       69.7       72.2        76.0

                 12                       69.7       72.2        66.7

            ───────────────────────────────

Función de Respuesta para Distintos Indicadores de Rendimiento

   Los resultados experimentales permitieron obtener los modelos matemáticos que explican la relación funcional así como el grado de asociación entre distintos indicadores de rendimiento, entre éstos: rendimiento agrícola, R, en t/ha; toneladas de Pol por hectárea tpol/ ha  y la evapotranspiración total, en mm, con los límites de humedad en tres estados de desarrollo del cultivo.

                           Relación entre el rendimiento agrícola y los límites de humedad

   El modelo que relaciona el rendimiento agrícola, Rag, con los límites de humedad es:

Rag=2.86+48.47X01+44.02X02+15.04X03‑15.04X012‑10.92X022+8.74X01X02 ……….(1)

  R2= 0.99  R2(adj)= 0.98  F= 82.72  p(F)= 0.0001   e.s.e= 4.07

En la ecuación 1:

    X0i: Límite de humedad transformado en la etapa i

      i: Etapa de desarrollo considerada

Considerando la transformación de:

X0i=0.1 Xi ‑ 6 ………..  (2)

   Xi: Límite de humedad en la etapa i, expresado en % del límite superior de agua disponible en el suelo.

   La ecuación 1, sugiere la importancia determinante de mantener altos límites de humedad en las dos primeras etapas de desarrollo si se desean obtener elevados rendimientos agrícolas. Un límite de humedad alto en la tercera etapa provoca igualmente una elevación del rendimiento agrícola, aunque en menos proporción que en las dos primeras, lo cual indica, la importancia de garantizar un riego adecuado en éstas.

Relación entre las tpol/ha y los límites de humedad

   La relación entre las toneladas de Pol por hectárea (tpolha), y los límites de humedad está dada según:

tpolha=‑12.7+13.84X01+18.27X02+2.31X03‑4.1X012-4.88X022‑0.36X032+2.58X01X02‑0.44X02X03    ……… (3)

R2=0.99   R2(adj)=0.997   F=661.82  p(F)=0.00009  e.s.e=0.17

   La ecuación 3, además de resultar una excelente herramienta de predicción, permite calcular los valores óptimos de las variables independientes. El vector de las X0i que hace máxima la función tpolha, se obtiene igualando su gradiente a cero. Al resolver simultáneamente el sistema de ecuaciones, se obtiene:

            X01=2.4785,  X02=2.4526,  X03=1.7322

   Los valores anteriores transformados a porciento del límite superior de agua disponible en el suelo, a través de la ecuación 2, serían:

            X1=84.76 %,  X2=84.53 %,  X3=77.32 %

   Estos resultados indican los porcentajes a los cuales debe dejarse descender la humedad del suelo, en relación con la capacidad de campo, antes de la aplicación del riego en cada una de las etapas de desarrollo consideradas, para obtener el máximo valor de tpolha. La segunda condición de máximo, o sea, la condición de suficiencia también se cumple, toda vez que los menores principales determinantes de la matriz Hessiana de tpolha se alternan de signo. Por lo tanto, el vector de las X maximiza la función. Al sustituir estos valores en el modelo resulta el rendimiento máximo esperado.

      tpolha = 28.88 tpol/ha

   Un simple análisis de la ecuación 3 permite entender como una disminución de la humedad en las dos primeras etapas, con relación a los límites anteriores, provoca una mayor reducción en las tpolha, que si ésta se produce en la tercera. Los resultados mostrados, corroboran fehacientemente este planteamiento, demostrándose que éstos son precisamente los períodos críticos para el uso del agua de riego en cuanto a la producción de Pol en toneladas por hectárea se refiere.

Relación entre la evapotranspiración y los límites de humedad

   Se obtuvo un modelo múltiple lineal en que se relaciona la evapotranspiración total, ET, en mm, y los niveles de humedad X, el cual se representa como sigue:

 ET= 528.2130 + 93.9874X01+ 174.5479X02+ 52.6468X03………………  (4)

R2=0.919   R2(adj)=0.889   F=30.318   p(F)=0.000   e.s.e=2    

Construyendo el lagrangiano se tiene:

    L = r f(X1, X2, X3) + F[ETr ‑ ET f(X1,X2,X3)] …………………. (5)

Donde:

     L: Función de Lagrange.

     R: Indicador de rendimiento que se desee maximizar.

   Para ejemplificar el procedimiento de trabajo, se pretende encontrar los límites óptimos de humedad a los cuales se debe aplicar el riego, en las tres etapas de desarrollo consideradas, que maximizan las toneladas de pol por hectárea, si el volumen de agua disponible en la fuente de abasto garantiza solamente una evapotranspiración de 1 050 mm.

    Para esto, se sustituyen las ecuaciones 3 y 4 en 5, obteniéndose:

L=‑12.7+13.84X01+18.27X02+2.31X03‑4.1X012‑4.88X022‑0.58X032+2.58X01X02

   ‑0.44X02X03+1050‑(528.21+93.997X01+174.55X02+ 52.65X03) ………………… (6)

   Aplicando la primera condición de máximo, es decir, que el gradiente de la función L valga cero, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones:

dL

──  =13.84‑8.14X01+2.585X02‑93.987 F= 0…………………..    (7)

dX01

dL

──  = 18.266‑9.749X02+2.5846X01‑0.44X03‑174.55 F= 0……    (8)

dX02

dL

──  = 2.314‑0.715X03‑0.44X02‑52.657 F = 0…………………..    (9)

dX03

dL

──  = 521.79‑93.987X01‑174.548X02‑52.647X03 = 0 ………….    (10)

dF

   Resolviendo el mismo, se obtiene el vector:

             X01= 1.987

             X02= 1.906         F= 0.027  tpol/ha/mm

             X03= 0.043

   Que cumple la segunda condición de máximo, por lo cual estos valores optimizan la función L. Los valores anteriores, expresados en porciento del límite superior de agua disponible en el suelo, serían:

            X1= 79.87 %,  X2= 79.06 %,  X3= 60.43 %

   Sustituyendo estos valores del vector en la ecuación 3, se obtiene el máximo valor de tpolha para la restricción impuesta:

               tpol ha = 25.70 tpol/ha

   Aparentemente, al regar con la condición de restricción impuesta se observa una disminución en el rendimiento de 11.01 %, sin embargo, se aprecia que la relación entre la lámina consumida óptima de 1280.45 mm; y la restringida, 1050 mm, es de 1.22, lo cual indica que cuando se aplica la segunda es posible regar 0.22  unidades de superficie adicionales con el mismo volumen, obteniéndose un incremento de 8.59 % en las toneladas de Pol al incrementarse el área bajo riego aplicando la norma que garantiza ETr. Lo anterior, debe estar sujeto a una valoración económica para decidir si es o no justificable el incremento del área bajo riego y el rendimiento total. Esto constituye un índice importante de la  aplicación práctica de los modelos mostrados.

   Los valores de rendimiento agrícola, pueden estimarse sustituyendo el último vector obtenido en la ecuación 1, lo que para el ejemplo analizado de 1 050 mm de evapotranspiración brinda un rendimiento de 117.8 t/ha.

   Esto pone de manifiesto la necesidad de tener presente el objetivo específico perseguido con el riego en un área y en un momento determinado, ya que se observa que el régimen de riego del cultivo variará, especialmente en la tercera etapa de desarrollo, en dependencia del indicador de rendimiento que se desee maximizar. Así, para optimizar las toneladas de Pol por hectárea es necesario garantizar un nivel de humedad alto en la primera y segunda etapa y, medianamente húmedo en la tercera; sin embargo, para obtener el máximo valor en presencia de un nivel restringido de agua en la fuente, esta última fase debe ser seca.

   Los resultados obtenidos permiten sugerir un límite de humedad para la tercera etapa de desarrollo del cultivo entre 60 y 65 % del límite superior de agua disponible en el suelo, lo cual implicaría prácticamente una suspensión del riego a partir de los 10 meses de edad para condiciones similares a las experimentales, entiéndase, fecha de plantación y cosecha, variedad, suelo y clima. No obstante, este valor debe ser precisado en futuras investigaciones. Estos serán válidos, siempre que se disponga del volumen de agua que garantice los requerimientos hídricos del cultivo, referidos en todos los casos al óptimo biológico, que no necesariamente se corresponderá con el óptimo económico. Ambos variarán en condiciones de déficit hídrico o volumen de agua restringido.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

   Los modelos matemáticos mostrados constituyen una valiosa fuente de información, ya que permiten enfocar el régimen de riego del cultivo con criterios de optimización. Los resultados anteriores serán válidos, para condiciones similares a las experimentales.

   Los modelos matemáticos permiten determinar los valores de los niveles de humedad óptimos para las etapas de desarrollo consideradas con volumen restringido, seleccionando y aplicando la técnica de optimización adecuada, lo cual ha sido ejemplificado en el trabajo. No obstante, se debe señalar que pueden presentarse casos de restricciones que determinen la aplicación de otras técnicas.

   Es apreciable la necesidad de variar las concepciones actuales en relación a los experimentos de régimen de riego, con la finalidad de obtener una mayor información con un menor número de experimentos, lo que económica y técnicamente resulta justificable, proponiéndose la repetición de experiencias con características similares a las descritas en distintas regiones del país, especialmente, en condiciones de lluvia controlada para obtener resultados más precisos, aplicando el diseño de tratamientos empleado o cualquier otro rigurosamente seleccionado.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Autor:

Prof. Dr. Ing. Arturo Luis Romero

Ingeniero Civil. Ingeniero Hidráulico. Doctor en Ciencias Técnicas. Profesor Titular. Investigador Titular. Máster en Cálculo Estructural de Obras de Ingeniería. Diplomado en Dirección de Empresas, Marketing y Negociaciones. Máster en Dirección Integrada de Proyectos. Diplomado en Estrategias de Negocios y Comunicación. Diplomado en Gestión de Riesgos, Gestión de la Calidad y Ambiental. UCT Escambray, La Habana. E- mail: ; ;