Modelo de programación lineal para la maximización de las ganancias de los productos de mayor demanda (página 2)
Enviado por Andr� Gustavo Trujillo Chipana
Área de Trabajo
Se trabajó con una base de datos obtenida de una recolección de información otorgada por el gerente de la empresa y con la facilidad de poder ingresar a la fábrica para comprobar la veracidad de los datos en cuanto a tiempos de fabricación.
Recolección de datos
Se empleó una fuente primaria para la recolección de los datos (información del gerente), las cuales, después de la verificación en la fábrica, fueron traspasadas a nuestra base de datos.
Análisis de Datos
Para el análisis del trabajo se utilizaron herramientas dentro de la computadora, que nos permitieron lograr la formulación del MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL, en el cual hemos empleado variables cuantitativas. Así mismo, agregamos al modelo todas las restricciones necesarias, es decir, aquellas limitaciones que hacen más específico las necesidades de Muebles Ronny. Esto permite obtener un resultado que se ajusta a la situación que vive la empresa.
Antecedentes de la Empresa
La mueblería fue fundada en el año 1980 inicialmente bajo la denominación de Mueblería Ronny, luego con personería jurídica: Muebles Ronny E.I.R.L. la cual desarrolla su actividad en la ciudad de Tacna, lugar estratégico por pertenecer al Sur del Perú y es considerada como empresa líder en la fabricación de muebles de madera en fino acabado (Poliuretanos).
Actualmente se encuentra dedicada a la producción de muebles de Sala, Comedor y Dormitorio de estilo clásico y contemporáneo. Además realiza trabajos complementarios y de implementación de importantes proyectos especiales de amueblamiento a empresas de nuestra localidad.
Los muebles son fabricados principalmente con madera cedro, caoba, tornillo y pinturas poliuretanos de fino acabado. La esmerada atención al público ha permitido lograr una importante cartera de clientes que hoy les favorecen al reconocer y aceptar la calidad de MUEBLES RONNY E.I.R.L.
La responsabilidad, el cumplimiento, la estrategia empleada y la esmerada atención al cliente ha permitido incrementar cada vez más, su cartera de clientes que hoy reconocen y disfrutan de la calidad de los MUEBLES RONNY.
La empresa desarrolla su actividad en la ciudad de Tacna y cuenta con tres locales propios como se puede apreciar en el siguiente cuadro:
LOCALES | DIRECCION | PROPIEDAD | AREA |
Salones de Exhibición | San Martín 889 3 pisos | Local Propio | 500 m2 |
Fábrica | Parque Industrial Mza G Lote 3 | Local Propio | 1,200 m2 |
Depósito Local Auxiliar | Capanique # 118 | Local Propio | 1,100 m2 |
Planteamiento del problema
Muebles Ronny se encuentra dedicada pues es especialista en acabados de madera en la fabricación de:
Muebles de Sala
Muebles de Comedor
Muebles de dormitorio
Reparaciones – re tapizados
La planta industrial, en la que se confeccionan los diferentes muebles, se encuentra dividida en cuatro áreas:
Ebanistería, encargado del armado y transformado de la madera en muebles. Cuenta con 6 trabajadores.
Laqueados, encargado de proveer de color a los muebles. Cuenta con 8 trabajadores.
Acabados, encargado de proporcionar de pernos, jaladores, bisagras y todo lo que sea necesario para el cómodo manejo del mueble. Cuenta con 4 trabajadores.
Tapizados, encargado de dar el relleno a los muebles que lo requieren. Cuenta con 3 trabajadores.
Es importante resaltar que el control de calidad es responsabilidad de cada área encargada, pues cada trabajador es responsable de la verificación del mueble hasta que compruebe la calidad de éste; así mismo, hay un personal encargado de verificar cada mueble para dar el permiso de que éste sea pasado a la siguiente área correspondiente.
De la misma forma cuenta con maquinaria (importada y nacional). Vehículos de distribución y personal con mano de obra calificada (8) ayudantes (6) personal administrativo (5) quienes poseen el espíritu y dedicación para el trabajo en equipo.
Muebles Ronny desea saber, encontrar la maximización en la producción de dormitorio, ropero, separador, modulo de computadora, juego de muebles, escritorio.
La Mueblería pretende obtener un beneficio del 25% de todos sus productos que pone al mercado, el costo de producción de dichos muebles es la siguiente:
PRECIOS DE LOS PRODUCTOS DE MAYOR DEMANDA
ROPERO : S/. 650 : 162.5
SEPARADOR : S/. 1050 : 262.5
CAMA : S/. 750 : 187.5
CAMA C/V : S/. 1200 : 300
MUEBLES : S/. 1700 : 425
MUEBLE DE COMP : S/. 600 : 150
Ropero S/.163
Separador S/.262
Juego de dormitorio S/.187
Juego de comedor S/.300
Muebles S/.425
Modulo de Computadora S/.150
TRABAJADORES POR AREA DE PRODUCCION
EBANISTERIA : 10 trabajadores
LAQUEADO : 8 trabajadores
ACABADO : 6 trabajadores
TAPIZADO : 4 trabajadores
Ronny desea establecer un proyecto de plan de producción semanal con el objetivo de maximizar la ganancia y determinar la combinación de productos que aumenten la utilidad para la Empresa.
Modelo matemático
Función Objetivo:
Max. Z = S/.163(R) +S/.262(S) +S/.187(D) +S/.300(C) +S/.425(M)+S/.150(MC)
Restricciones
R1= 180(R) +228 (S)+456(D)+548(C)+380(M)+304(MC) <=8512
R2= 240(R)+276(S)+192(D)+240(C)+48(M)+144(MC) <=5376
R3= 48(R) +84(S)+56(D)+72(C)+112(M)+196(MC) <=4704
R4= 692(M) <=4300.8
R5= 16(R)+8(S)+24(D)+16(C)+8(M)+8.4(MC) <=3225.6
R6=8(R)-4(S) >=0
R7=4(R) >=0
R8= 12(D)-8(C) >=0
R9=16(C) >=0
R10=8(M)-4(MC) >=0
R11= -1(S)-12(M)+8(MC) >=0
R12=2(S)+1(D)+1(D)+1(C)+1(M)+1(MC) >=2
R13=1(D) >=5
R14=2(C)-1(M)-1(MC) >=1
R15=1(D)-1(C) +1(MC) >=0
DESARROLLO DEL MODELO
De acuerdo al software utilizado:
FICHERO BASE
SOLUCIÓN:
Resultados
Los valores óptimos encontrados para la producción de ropero es de 4 unidades por semana.
Los valores óptimos encontrados para la producción de separadores en el transcurso de una semana es de 10 unidades.
Los valores óptimos encontrados para la producción de dormitorios en el transcurso mensual es de 1 juego aproximadamente
Los valores óptimos encontrados para la producción de comedor en el transcurso mensual son de 2 juegos de comedor.
Los valores óptimos encontrados para la producción de Juego de muebles es de 6 juegos.
Los valores óptimos encontrados para la producción de modulo de computadora es de 9 módulos semanal.
Las ganancias para los productos son:
Ropero S/.163
Separador S/.262
Dormitorio S/.187
Comedor S/.300
Juego de muebles S/.425
Modulo de computadora S/.150
La utilidad generada por la cantidad de Ropero que se recomienda es: S/.725
La utilidad generada por la cantidad de Separador que se recomienda es: S/. 2332
La utilidad generada por la cantidad de mesas de dormitorio que se recomienda es: S/. 70.95
La utilidad generada por la cantidad de comedor que se recomienda es:
S/. 170.74
La utilidad generada por la cantidad de juegos de muebles que se recomienda es: S/.2641.38
La utilidad generada por la cantidad de Modulo de computadoras que se recomienda es: S/. 1398
La columna Basis Status nos dice que tanto las Ropero, Separador, dormitorio, comedor, juego de sala, modulo de computadora son las variables básicas de producción para nuestro ejercicio.
Los límites referentes a los costos básicos para la producción de roperos oscilan entre 206 y 225, por la tanto la producción es factible ya que el costo es de 163 soles.
Los límites referentes a los costos básicos para la producción de separadores oscilan entre el infinito 193 y 375, por la tanto la producción es factible ya que el costo es de 262 soles.
Los límites referentes a los costos básicos para la producción de juego de dormitorio oscilan entre el Infinito negativo abierto (-M) y 316.8, por lo tanto la producción es factible ya que el costo es de 187 soles.
Los límites referentes a los costos básicos para la producción de juegos de comedor oscilan entre -66.70 y 445 por lo tanto la producción es factible ya que el costo es de 300 soles.
Los límites referentes a los costos básicos para la producción de juegos de muebles oscilan entre 166.4 y el 884.9, por lo tanto la producción es factible ya que el costo es de 425 soles.
Los límites referentes a los costos básicos para la producción de modelos de computadoras oscilan entre -16.90 a 381.67 por lo tanto la producción es factible ya que el costo es de 150 soles.
En los departamentos de Ebanistería y Laqueado se logró hacer uso del valor tope dado en las restricciones destinadas a producir ropero, separador, juego de dormitorio, muebles y modulo de computadora ; es decir, que en Ebanistería se gasta 8512 soles aproximadamente , asimismo en el departamento de Laqueado se hace uso 5376 soles . Los cual significa que no existen horas ociosas en ambos departamentos.
Mientras que en el departamento de Acabado no se hace uso del valor tope dado en la restricción: s/.4704, es decir, se hace uso de un menor costo: s/.2330. Lo cual significa que sobra s/.2373.6 que no se está aprovechando como debe en este departamento.
En el departamento de Ebanistería el tope máximo de dinero que debe emplearse en la producción de Ropero, Separador, dormitorio, comedor, juego de sala, modulo de computadora es s/.8512.
En el departamento de laqueado el tope máximo de dinero que debe emplearse en la producción de Ropero, Separador, dormitorio, comedor, juego de sala, modulo de computadora es s/.5376.
En el departamento de acabado el tope máximo de dinero que debe emplearse en la producción de Ropero, Separador, dormitorio, comedor, juego de sala, modulo de computadora es s/.4704.
En el departamento de tapizado el tope máximo de dinero que debe emplearse en la producción de Ropero, Separador, dormitorio, comedor, juego de sala, modulo de computadora es s/.4300.8.
En el departamento de control de calidad el tope máximo de dinero que debe emplearse en la producción de Ropero, Separador, dormitorio, comedor, juego de sala, modulo de computadora es s/.3225.6.
Al disponer de un sol adicional en el departamento de Ebanistería logro incrementar en S/0.52 mis ganancias.
Al disponer de un sol adicional en el departamento de Laqueado logro incrementar en S/.0.415 mis ganancias.
Al disponer de un sol adicional en el departamento de Acabado no logro incrementar mis ganancias.
Al disponer de un sol adicional en el departamento de Tapizado no logro incrementar mis ganancias.
Al disponer de un sol adicional en el departamento de Control de Calidad no logro incrementar mis ganancias.
Los límites de la restricción referente al departamento de Ebanistería oscilan entre 8361 y 11963 nuevos soles.
Los límites de la restricción referente al departamento de Laqueado oscilan entre 3289.2 y 5487.60 nuevos soles.
Los límites de la restricción referente al departamento de Acabado oscilan entre 2330 nuevos soles y el infinito positivo (M).
Los límites de la restricción referente al departamento de Tapizado oscilan entre 1407.4 y el infinito positivo (M).
Los límites de la restricción referente al departamento de Control de Calidad oscila entre 343 nuevos soles y el infinito positivo (M).
Análisis de sensibilidad
Un cambio en la función objetivo, ocasiona a su vez un cambio en la solución óptima, utilizando el análisis de sensibilidad.
El análisis de sensibilidad es una de las partes más importantes en la programación lineal, sobretodo para la toma de decisiones; pues permite determinar cuando una solución sigue siendo óptima, dados algunos cambios ya sea en el entorno del problema, en la empresa o en los datos del problema mismo.
Análisis de Sensibilidad por escenarios
Pesimista: Es el peor panorama de la inversión. Para ello suponemos un aumento en el costo de producción, debido a un aumento del precio de la madera, y que por política de empresa el porcentaje de ganancia del 25% se reduce a 20%, por lo tanto la nueva función objetivo será:
MODELO MATEMÁTICO
Función Objetivo:
Max. Z = S/.163(R) +S/.262(S) +S/.187(D) +S/.300(C) +S/.425(M)+S/.150(MC)
Restricciones
R1= 180(R) +228 (S)+456(D)+548(C)+380(M)+304(MC) <=8512
R2= 240(R)+276(S)+192(D)+240(C)+48(M)+144(MC) <=5376
R3= 48(R) +84(S)+56(D)+72(C)+112(M)+196(MC) <=4704
R4= 692(M) <=4300.8
R5= 16(R)+8(S)+24(D)+16(C)+8(M)+8.4(MC) <=3225.6
R6=8(R)-4(S) >=0
R7=4(R) >=0
R8= 12(D)-8(C) >=0
R9=16(C) >=0
R10=8(M)-4(MC) >=0
R11= -1(S)-12(M)+8(MC) >=0
R12=2(S)+1(D)+1(D)+1(C)+1(M)+1(MC) >=2
R13=1(D) >=5
R14=2(C)-1(M)-1(MC) >=1
R15=1(D)-1(C) +1(MC) >=0
Como podemos observar la solución óptima cambia, de S./ 5966.2980 a S./ 4776.5060, como se esperaba se reduce la ganancia, teniendo en cuenta que el precio se mantiene constante. Como se esperaba se reduce la ganancia en un S./ 1189.792.
Optimista: Siempre existe la posibilidad de lograr más de lo que proyectamos.
Para ello suponemos una disminución en el costo de producción, debido a un descenso del precio de la madera, y que por política de empresa el porcentaje de ganancia del 25% aumenta en 30%, por lo tanto la nueva función objetivo será:
Función Objetivo:
Max. Z = S/ 195(R) +S/.315(S) +S/.225(D) +S/.360(C) +S/.510(M)+S/.180(MC)
Restricciones:
R1= 180(R) +228 (S)+456(D)+548(C)+380(M)+304(MC) <=8512
R2= 240(R)+276(S)+192(D)+240(C)+48(M)+144(MC) <=5376
R3= 48(R) +84(S)+56(D)+72(C)+112(M)+196(MC) <=4704
R4= 692(M) <=4300.8
R5= 16(R)+8(S)+24(D)+16(C)+8(M)+8.4(MC) <=3225.6
R6=8(R)-4(S) >=0
R7=4(R) >=0
R8= 12(D)-8(C) >=0
R9=16(C) >=0
R10=8(M)-4(MC) >=0
R11= -1(S)-12(M)+8(MC) >=0
R12=2(S)+1(D)+1(D)+1(C)+1(M)+1(MC) >=2
R13=1(D) >=5
R14=2(C)-1(M)-1(MC) >=1
R15=1(D)-1(C) +1(MC) >=0
Como podemos observar la solución óptima cambia, de S./ 5966.2980 a S./ 7164.7590, como se esperaba un aumento de la ganancia en un S./ 1198.4610Ahora analizaremos la sensibilidad de la solución debido a la modificación de un dato a la vez, asumiendo que todos los demás permanecen sin alteración alguna. Asumimos un aumento en el margen de utilidad del 30% solo para los separadores
Función Objetivo:
Max. Z = S/.163(R) +S/.315(S) +S/.187(D) +S/.300(C) +S/.425(M)+S/.150(MC)
Restricciones:
R1= 180(R) +228 (S)+456(D)+548(C)+380(M)+304(MC) <=8512
R2= 240(R)+276(S)+192(D)+240(C)+48(M)+144(MC) <=5376
R3= 48(R) +84(S)+56(D)+72(C)+112(M)+196(MC) <=4704
R4= 692(M) <=4300.8
R5= 16(R)+8(S)+24(D)+16(C)+8(M)+8.4(MC) <=3225.6
R6=8(R)-4(S) >=0
R7=4(R) >=0
R8= 12(D)-8(C) >=0
R9=16(C) >=0
R10=8(M)-4(MC) >=0
R11= -1(S)-12(M)+8(MC) >=0
R12=2(S)+1(D)+1(D)+1(C)+1(M)+1(MC) >=2
R13=1(D) >=5
R14=2(C)-1(M)-1(MC) >=1
R15=1(D)-1(C) +1(MC) >=0
Como podemos observar la solución óptima cambia, de S./ 5966.2980 a S./ 6355.3210, como se esperaba un aumento de la ganancia en un S./ 389.023
Ahora supongamos que para los separadores obtenemos una ganancia de S./190.
Como podemos ver los resultados dicen q no se deben producir separadores.
En conclusión, la ganancia no debe estar por debajo de estos rangos:
Análisis de sensibilidad WINQSB
Para la función objetivo:
Para las restricciones:
ANÁLISIS PARAMÉTRICO
Conclusiones
Según la solución óptima de los resultados, las producidas a la semana generarían una ganancia de S/.1923.09 de separador por lo que es recomendable aplicar esta propuesta, ya que existe una mayor utilidad.
Según la solución óptima de los resultados, las producidas a la semana generarían una ganancia de S/.1050.33 de juego de comedor por lo que es recomendable aplicar esta propuesta, ya que existe una mayor utilidad.
Según la solución óptima de los resultados, las producidas a la semana generarían una ganancia de S/.598.2155 de ropero por lo que es no recomendable aplicar esta propuesta, ya que existe una menor utilidad con el respecto al resto.
En los departamentos de Ebanistería y Laqueado se logró hacer uso del valor tope dado en las restricciones destinadas a producir ropero, separador, juego de dormitorio, muebles y modulo de computadora ; es decir, que en Ebanistería se gasta 8512 soles aproximadamente , asimismo en el departamento de Laqueado se hace uso 5376 soles . Los cual significa que no existen horas ociosas en ambos departamentos.
Recomendaciones
Para la solución óptima de maximización de las ganancias de "Muebles Ronny"según el plan de producción quincenal y determinar la combinación de productos que aumenten dicha utilidad, se recomienda dar mayor prioridad a la producción de separador y juego de dormitorio.
Por otro lado, recomendamos no regirse a estándares de producción determinados de juegos de muebles, sino más bien, trabajar bajo órdenes especiales de pedido.
Si se estaría dispuesto a invertir más, recomendamos que sea en el área de Ebanistería ya que aumentaría las ganancias en S/0.56 por cada hora adicional que use ese departamento
Si se estaría dispuesto a invertir más, recomendamos que sea en separadores y juego de comedor, ya que genera mayores ganancias en comparación a los otros productos.
Para que se estime una mayor venta en los productos, se pretende realizar un plan estratégico de publicidad, como comerciales, anuncios publicitarios, entre otros, para así hacer una campaña de ventas que de conocer del buena acabado, material y del servicio al cliente que nuestra empresa ofrece.
Referencias
David R. Anderson, Dennis J.Sweeney, Thomas A. Williams, Métodos Cuantitativos para los negocios.
GAITHER, Norman. Administración de Producción de Operaciones. Thomson Editores, Octava Edición. México.
http://ubmail.ubalt.edu/~harsham/index.html
www.andrew.cmu.edu/user/mgoic/files/documents/optimization/modelos.pdf –
departamentos.unican.es/macc/personal/profesores/castillo/Libro/Chap4.pdf –
www.investigacion-operaciones.com/Solucion_Grafica.htm – 50k –
Autor:
Diana Rosa Corilloclla Cusacani,
Lady Ramos Damian,
Cyntia Karen Mamani Tapia,
André Gustavo Trujillo Chipana,
Ysmael Vilcapaza Fernandez,
Víctor Pineda Condori.
Estudiantes de Ingeniería Comercial de la Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann. Tacna – Perú.
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