La cadena cinemática en la regulación de caudal de una microturbina hidráulica

RESUMEN

El trabajo presenta una comparación en el comportamiento de dos tipos diferentes de álabes. Para ello se realiza una introducción en cuanto a la utilización de las expresiones que permitan modelar cada uno de los comportamientos.

Para ello se analizan datos relevados por el Laboratorio de Máquinas Hidráulicas (La.M.Hi.) perteneciente al Departamento de Mecánica Aplicada de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional del Comahue, Argentina.

Además se analizan los consumos de los diferentes órganos de transmisión como ser retenes o prensaestopas, poleas, correas y cajas reductoras.

También se tiene en cuenta el rendimiento del motor eléctrico a utilizar para la maniobra dde comando, todo lo cual queda plasmado en una expresión matemática que se estima para cada tipo de perfil.

INTRODUCCIÓN

Cuando se diseña un aprovechamiento hidroeléctrico de gran escala, las potencias consumidas por los equipos auxiliares representan un porcentaje muy pequeño respecto a la potencia instalada, pero resulta preponderante cuando la potencia generada es pequeña y por lo tanto el consumo de los equipos auxiliares necesarios para el funcionamiento de una microcentral deben ser tenidos en cuenta.

Si a lo anterior se le suma el hecho que en la mayoría de los casos las microturbinas hidráulicas se instalan en pequeños saltos de agua, recursos que son también limitados, la optimización de todos y cada uno de los componentes que componen el sistema deberá ser tenido muy en cuenta.

Por lo tanto en este trabajo se analizarán solo los consumos de potencia (o pérdidas según se mire) de los órganos mecánicos de transmisión, los retenes de agua, las poleas y correas de transmisión dejando de lado las pérdidas en la tubería de admisión, las que se generan en el álabe regulador y demás pérdidas de origen hidráulico para otro estudio.

OBJETIVO

El presente trabajo enmarcado dentro del proyecto denominado "Análisis de factibilidad para la regulación automática de la generación en pequeños aprovechamientos hidroeléctricos y otras fuentes de energía renovable utilizando convertidores comerciales" y pretende determinar la potencia óptima que debe poseer el motor eléctrico encargado de realizar la regulación de manera que sirva de insumo al proyectista del regulador de caudal para determina las potencias intervinientes para diseñar el sistema de control.

El objetivo principal del trabajo es presentar un instructivo orientador para favorecer el diseño de la motorización para la regulación del caudal de aquellas microturbinas que utilicen los alabes mencionados.

Por tal motivo, se analizarán los consumos de energía involucrados en la cadena cinemática debido a que ante la presencia de las bajas potencias que se manejan en una microcentral, resulta prioritaria la optimización de cada mecanismo involucrado para el aprovechamiento racional del recurso natural.

Para optimizar los consumos se determinará la potencia de cada uno de ellos, sus rendimientos y finalmente la potencia necesaria para definir las características del motor eléctrico encargado del accionamiento del alabe regulador de caudal.

El estudio abarcará el comportamiento del inyector encargado de la regulación, la potencia de dos tipos de inyectores, diseñados uno por OLADE (Organización Latinoamericana de Energía) y otro por SKAT (Swiss Centre for Development Cooperation in Technology and Management ) respecto de los cuales se posee la información en cuento a sus comportamientos para diferentes estados de carga. Tal información se rescata del informe suministrado por el Laboratorio de Máquinas Hidráulicas (La.M.Hi.).

Además se analizarán otros mecanismos intervinientes como los reductores de velocidad, los dispositivos encargados de realizar el sello hidráulico para finalmente, teniendo en cuenta los rendimientos de cada mecanismo, determinar la potencia del motor eléctrico que será necesario comandar por el regulador electrónico para la maniobra de control de caudal.

MARCO TEORICO

La velocidad media con la que gira el álabe regulador está dada por la expresión

A fin de analizar individualmente los rendimientos de cada uno de los equipos que se encuentran presentes en las máquinas hidráulicas, a continuación se determinarán las potencias requeridas por cada eslabón de cadena cinemática encargada de la regulación de caudal, los cuales no necesariamente serán comunes a todas las máquinas y no necesariamente todos los eslabones mencionados estarán presentes por lo que se deberán tener en cuenta solo aquellos mecanismos que se encuentren presentes en cada caso en particular.

Álabe regulador

El torque al que se encuentra afectado el álabe regulador debido a la presión de la columna de agua sobre él depende de cada perfil en particular y para el presente trabajo se analizaran solamente dos tipos de perfiles: el diseñado por OLADE (Organización Latinoamericana de Energía) y el diseñado por SKAT (Centro Suizo de Tecnología Apropiada).

Como en la mayoría de los casos la motorización encargada de posicionar el álabe del inyector posee velocidad angular constante se puede considerar que la expresión de la potencia dada por la expresión (2) se encontrará en función del ángulo de apertura, la que está dada por la expresión

El momento actuante sobre el álabe corresponde al efecto que la corriente de agua ejerce sobre él y depende, para un instante determinado, de la posición en la que se encuentra y de su velocidad.

En lo que respecta a esta última, es necesario dejar planteado que la potencia para abrir el álabe es diferente a la requerida para cerrarlo ya que puede ocurrir que la presión del agua facilite por ejemplo la maniobra de apertura y se requiera menor potencia de la motorización. De igual modo, en la maniobra de cierre y dependiendo de la velocidad de esta, puede que exista un aumento de presión debido al golpe de ariete y se requiera una mayor potencia del motor de comando. Estas alternativas no serán analizadas en el presente trabajo.

RETENES DE AGUA DEL ALABE REGULADOR

Para evitar pérdidas de agua por las bancadas del eje que soporta el álabe regulador del inyector, se utilizan retenes o empaquetaduras y que, debido a la forma en que se encuentran montados, generan torques resistentes.

Estos esfuerzos torsores dependen del tipo de empaquetadura, de la presión que ejerce el prensa estopa (o estopero) y se encuentra determinado por el factor PV que resulta del producto entre la presión del prensa estopa (P) y la velocidad superficial del eje en contacto con el retén (V).

La presión para determinar el factor PV se puede asumir como 2/3 de la presión de la columna de fluido a retener (Duliep Lescaille, 1998).

Otra forma de determinar el momento torsor resistente que actúa sobre el retén al girar el eje es calcular el torque generado por la fuerza de rozamiento entre el sello de la empaquetadura y el eje. Esta se calcula mediante la expresión (2) quedando para este caso

Como se sabe el rozamiento estático es superior al dinámico por lo que, la situación mas desfavorable se dará cuando el álabe se encuentre en reposo y deba modificarse su posición para adaptar el caudal al nuevo requerimiento de consumo. En esta situación deberá vencerse el momento resistente generado por la fuerza de rozamiento estática, la cual está dada por la expresión

La fuerza normal se puede estimar de acuerdo a la presión "p" de estopero y la superficie de contacto "S" de la empaquetadura con el eje mediante la expresión

Por otro lado, el documento de la fábrica de bombas Grundfos (Data booket, p.11) consigna que en el caso de bombas hidráulicas, la perdida de potencia en los retenes es considerable a bajas velocidades. Por lo tanto se puede asumir que la pérdida de potencia para las bajas revoluciones en las que trabaja el alabe regulador se encuentra por debajo de los 10W.

CAJA REDUCTORA DE VELOCIDAD

Para adecuar la velocidad del álabe se utilizan cajas reductoras compuestas por engranajes de diferentes características como sinfín corona, doble sinfín corona, ruedas dentadas con diferentes formatos de dientes, etc.

Las potencias que consumen son determinadas por sus fabricantes aunque no siempre este dato se encuentra disponible o es tenido en cuenta en las instalaciones en general pero, para el rango de potencia que se maneja en las microcentrales es imprescindible su consideración.

Para determinar el rendimiento de las cajas reductoras de velocidad, se utilizan diferentes métodos como ser: método eléctrico, térmico y mecánico. Para realizar el presente análisis se utilizará este último que consiste en medir la potencia de salida mediante un freno de Prony y, conociendo la potencia de entrada, se determina la eficiencia mediante la relación

De acuerdo a catálogos de fabricantes el rendimiento dinámico de los reductores sinfin corona depende del "… ángulo de la hélice, material de las partes mecanizadas, precisión de la forma del diente, acabado de los engranes, lubricación, velocidad de deslizamiento de los engranes, relación de velocidad, cargas vibratorias y temperatura…" (REM, 2009) .

Ademas se sabe que el rendimiento combinado de dos reductores, para el caso de doble sinfin corona se obtiene multiplicando los rendimientos individuales de cada reductor.

El catálogo citado determina que el rendimiento depende del tiempo de marcha (ibid, p.6) que, para una relación de transmisión i = 7,5 comienza en frío con n=0,80 hasta lograr luego de una hora de funcionamiento un valor de n=0,90 Para el caso de relaciones de transmisión mayores tales como i=100, los valores de rendimiento son, n=0,30 en frío y n=0,45 en régimen respectivamente, a partir del cual se mantiene constante.

Debido a las condiciones de operación de un regulador de caudal de una microturbina, se puede suponer que es mayor el tiempo en el que sistema de regulación se mantiene estático y actúa solo en intervalos de tiempo cortos necesarios para posicionar al álabe a las nuevas condiciones de carga, de manera que el reductor no logra entrar en régimen. De todas maneras se deberá analizar cada caso en particular.

CORREAS Y POLEAS

Otros mecanismos involucrados en el control de la velocidad formando parte de la cadena cinemática de la turbina hidráulica son las poleas y correas existiendo diferentes modelos entre los que se pueden diferenciar en principio dos tipos, las poleas planas y las de sección trapecial.

Según el Instituto Federal para Ensayo de Materiales de Berlín, las correas planas de alto rendimiento poseen una eficiencia del 98,6% (Extremultus, 2009) mientras que las trapeciales poseen una eficiencia menor que ronda en el orden del 95%.

POTENCIA TOTLA REQUERIDA

La potencia mínima requerida para realizar el control de caudal accionamiento del álabe que deberá tener el motor de accionamiento de control de caudal se determinará mediante la siguiente expresión:

DESARROLLO

Los dos inyectores analizados en el presente trabajo fueron ensayados en el Laboratorio de Máquinas Hidráulicas (La.M.Hi.) perteneciente al Departamento de Mecánica Aplicada de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional del Comahue, ubicado en la Provincia de Neuquén, Argentina. Los fueron realizados utilizando una turbina de 1,5kW aproximadamente cuyas características de ensayo fueron las siguientes:

TABLA 1: Características de los parámetros de dos perfiles experimentados por Marchegiani, A. y Montiveros, M. en el Laboratorio de Máquinas Hidráulicas (La.M.Hi.). Departamento de Mecánica Aplicada – Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional del Comahue, Argentina.

Los resultados de los momentos generados sobre los álabes en función del ángulo de apertura se muestran en la siguiente tabla

TABLA 2: Resumen de los resultados del ensayo de dos perfiles realizados por Marchegiani, A. y Montiveros, M. en el Laboratorio de Máquinas Hidráulicas (La.M.Hi.). Departamento de Mecánica Aplicada – Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional del Comahue, Argentina.

POTENCIA REQUERIDA PARA LA MANIOBRA DEL ÁLABE REGULADOR

En lo que respecta a la potencia instantánea necesaria para comandar este álabe diseñado por la OLADE, de acuerdo a la expresión (1) se tendrá para el intervalo de tiempo de cierre de 10s y una apertura máxima de 23º una velocidad angular dada por

En lo que respecta al perfil diseñado pr la SKAT, su recorrido corresponde a un ángulo de apertura máximo de 14º (0,24 rad) que, para el intervalo de tiempo de cierre de 10s se puede considerar realizada a velocidad angular constante. Se debe resaltar que esta velocidad es aproximadamente la mitad de la correspondiente al diseño OLADE debido a la diferencia en el ángulo de apertura.

Por lo tanto utilizando la expresión (1) quedará

Por otro lado, de la TABLA 2 se tiene que el momento torsor por metro de ancho sobre cada álabe en función de su apertura.

Si se utilizan los valores estos últimos valores y las velocidades angulares correspondientes se tendrá, utilizando la expresión (2) la potencia en función del ángulo de apertura y para facilitar la comparación, se muestran ambos resultados en el GRAFICO 1:

GRAFICO 1: Comparación de la potencia en función del ángulo de apertura para los dos álabes analizados de acuerdo al informe del Laboratorio de Máquinas Hidráulicas (La.M.Hi.). Departamento de Mecánica Aplicada – Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional del Comahue, Argentina.

Las curvas presentadas pueden ajustarse utilizando las herramientas que provee las hojas de cálculo a fin de contar con las expresiones de la potencia en función del ángulo de apertura para cada álabe en particular.

Las expresión conseguida para el álabe OLADE responde aproximadamente a la siguiente función

El coeficiente de regresión correspondiente a esta linea de tendencia es R2 =0,97. De igual modo la expresión correspondiente al álabe SKAT es la siguiente:

El coeficiente de regresión correspondiente a esta linea de tendencia es R2 =0,93

Potencia consumida por el retén

Para el caso del álabe analizado, la presión a la que se realizó el experimento fue de 9m de columna de agua, correspondiente a 9.890Pa y se asume como presión del estropero las dos terceras partes, es decir 6.593Pa o 6,59 .10-3 MPa.

Por otro lado la velocidad tangencial del eje regulador asumiendo un diámetro D= 0,030m

Cuando el líquido a retener posee pH neutro, de la Tabla 1 (Duliep Lescaille, E. 2002) determina que el material del reten puede ser de "politetrafluoretileno (Teflón), fibras carbonáceas, grafito flexibles, asbesto blanco con dispersión de Teflón, etc".

Respecto a las características dadas por el régimen de operación, utilizando el factor PV dado por la expresión anterior y si se considera que se trabajará a temperatura que ronde los 25ºC, la Tabla 2 (ibid., p.29) indica que cualquier tipo de material puede ser utilizado como sello.

Por otro lado, si se determina la fuerza normal que el sello ejerce contra el eje y suponiendo que el roce se produce entre el eje de acero y el retén de teflón, el valor del coeficiente de rozamiento dinámico será de 0,04 (Sears, p.133). Como el álabe se encuentra generalmente en reposo esperando la orden del regulador para realizar la maniobra de regulación, la peor condición que enfrentará el accionamiento deberá ser calculada utilizando el coeficiente de rozamiento estático que resulta 0,74 para acero contra acero.

Si se considera que la empaquetadura posee un ancho e = 0,040m y el eje del álabe presenta un diámetro d = 0,030m, la potencia disipada se estima con la expresión (6) quedando

Potencia consumida por la caja reductora.

De acuerdo al catálogo REM y tomando el mas pequeño de los que presenta el fabricante respecto al reductor REM 025 (REM, p.8) debido a las características requeridas por la regulación y graficando el rendimiento versus la relación de transmisión se tendrá

Adaptando una expresión matemática para determinar el rendimiento en función de la relación de transmisión, la expresión matemática que mejor se adapta responde a un comportamiento logarítmico logrado con un coeficiente de correlación de R2 = 0,99 y correspondiente a la expresión dada por

Potencia consumida por la correa.

Para el presente estudio se adoptará como condición mas desfavorable la utilización de correas trapeciales por lo que el rendimiento de cada transmisión de este tipo será

n polea =0,95 (18)

Potencia del motor para efectuar la regulación de caudal del álabe OLADE.

Para este diseño se tendrá que la potencia del motor de regulación necesario para la maniobra estará dado por a la expresión (10) por lo que reemplazando en ella la expresiones (13) , (17) y (18) se tendrá

Suponiendo el rendimiento del motor de corriente continua que comanda el álabe del 70%, la siguiente gráfica muestra las diferentes potencias requeridas para cada relación de transmisión.

Potencia del motor para efectuar la regulación de caudal del álabe SKAT.

De igual manera para determinar la potencia del motor de regulación necesario para la maniobra del álabe SKAT y asumiendo las mismas características de rendimiento del motor de corriente continua del 70% se obtendrá la familia de curvas siguiente.

La correspondiente familia de curvas para iguales variaciones de la relación de transmisiones de cajas reductoras quedará:

Conclusiones

Las diferencias que se pueden apreciar respecto al comportamiento de los álabes analizados es notablemente diferente requiriendo el álabe OLADE un bajo valor de potencia para realizar la operación de cierre a diferencia del álabe SKAT que presenta un menor consumo para la regulación cuando se encuentra en la máxima apertura mientras que el OLADE precisa mas energía para la regulación.

Bibliografía

Duliep Lescaille, E. Curso de Posgrado de Bombas, Ventiladores y Compresores, ISPJAE, 1998

Duliep Lescaille, E. El sellaje: un problema complejo en las instalaciones industriales y de servicios. Energética Vol. XXIII, No. 2, 2002.

Extremultus. Siegling GmbH Postfach 5346 · 30053 Hannover Tel. +49 511 6704 0 · Fax 6704 305. www.siegling.com

Grundfos A/S. Data booklet. Shaft seals. 96 51 98 75 01 04. DK-8850 Bjerringbro . Denmark REM. Catálogo de reductores. http://ebookbrowse.com/es-catalogo-rem-pdf-d51236103 (2009) Sears, Zemansky, Young, Freedman. Física universitaria. Vol 1 Editorial Addison, Wesley Longman. (1992).

Autor:

Victor Hugo Kurtz