Ingeniería Electromecánica: Acumulación de tolerancias (página 2)

Liou, Frank, W. (2007). Rapid prototyping and engineering applications: a toolbox for prototype development [en linea]. CRC Press. Recuperado el 29 de Abril del 2009, de http://books.google.com.mx/books?id=0jbOIWH0EiwC&pg=PA331&dq=stack+tolerance+definition#PPA340,M1

• 4. Realizar el cálculo: transferir las distancias en la forma de la acumulación, adherir cada columna de números, comprobar el subtotal evaluar la respuesta.

Una acción adicional es cuando identificas el problema: primero si el objetivo es la máxima o mínima distancia. Entonces se ordenan las partes en consecuencia del ensamble. Si se busca la máxima distancia "se mueven las partes" dentro de la posición para dar la condición máxima. El siguiente ejemplo ilustra esto:

Ejemplo: el siguiente ensamble muestra un eje y un manguito de montaje, el manguito se puede mover a lo largo del eje con el espacio P. Calcular el máximo y mínimo valor de P del siguiente dibujo. En la primera figura muestra las partes movidas tan lejos como se podrán mover. Que es necesario aterrizar hasta que todas las partes en el ensamble no puedan moverse más lejos, y poner el espacio P en cada parte que está tocando una parte adyacente a la figura como se aprecia en la segunda figura. Como se muestra en la segunda figura cuando se calcula el espacio, la pieza es movida dentro de la posición, dándole esto la máxima condición. El resto de las labores solo pueden seguir el concepto previo anteriormente discutido. Los resultados se muestran en la tabla.

Liou, Frank, W. (2007). Rapid prototyping and engineering applications: a toolbox for prototype development [en linea]. CRC Press. Recuperado el 29 de Abril del 2009, de http://books.google.com.mx/books?id=0jbOIWH0EiwC&pg=PA331&dq=stack+tolerance+definition#PPA340,M1

Liou, Frank, W. (2007). Rapid prototyping and engineering applications: a toolbox for prototype development [en linea]. CRC Press. Recuperado el 29 de Abril del 2009, de http://books.google.com.mx/books?id=0jbOIWH0EiwC&pg=PA331&dq=stack+tolerance+definition#PPA340,M1

La características P

Liou, Frank, W. (2007). Rapid prototyping and engineering applications: a toolbox for prototype development [en linea]. CRC Press. Recuperado el 29 de Abril del 2009, de http://books.google.com.mx/books?id=0jbOIWH0EiwC&pg=PA331&dq=stack+tolerance+definition#PPA340,M1

Calculo de acumulación de tolerancias

Glosario de Notación

Aritmética o peores asunto acumulación de tolerancias

La principal debilidad del método es que Tcrece más o menos lineal con el n. Esto es más fácil cuando la parte detalla tolerancia contribuciones |ai|Ti son todos lo mismo, es decir |ai|Ti = Tdetail en cuyo caso.

Tn · Tdetail.

Invirtiendo este nos

Tdetail = T / n

Que nos dice cómo especificar detalladamente las tolerancias de montaje tolerancias. Crecer como asambleas, es decir, como n es grande, estos requisitos en el detalle tolerancias pueden obtener muy graves.

El crecimiento lineal de T suponiendo que el resultado de un abogado del diablo poción en la obtención de la fórmula de T Es decir, teniendo siempre por el detalle parte la variación de tal manera que para hacer el montaje como criterio difieren G la mayor medida posible de γ. Esta es la razón por el método del nombre alternativo: El método para el peor de los casos.

Si el detalle tolerancias no son todas iguales, es más complicado llegar al detalle apropiado que aquel que cumpla las tolerancias de montaje como requisito. Por ejemplo, supongamos que Ti = ρiT1 for i = 2,., n. Entonces:

T T1 + ?2T1 +. . . + ?nT1 = T1 (1 + ?2 +. . . + ?n)

de modo que

Y

Para i = 2,…, n. Así relajante o endurecimiento T por algún factor afecta a todas las detalle tolerancias T i por el mismo factor. Uno también puede tratar los detalles tolerancias Ti de una forma más diferenciada manera, es decir, dejar a algunas ya que son otros y reducir significativamente con el fin de alcanzar el montaje de la tolerancia. Esto se hace fácilmente en forma iterativa utilizando la fórmula de avance (2).

Las consideraciones anteriores sobre la manera de fijar tolerancias detalle sobre la base de asambleas mente los requisitos de tolerancia se pueden llevar a cabo para los demás tipos de tolerancia así como de apilamiento y nos dejan que sea el lector de manera similar a los diversos

la tolerancia de apilamiento fórmulas a la inversa.

Método estadístico

Con arreglo a este método de apilado de la tolerancia un nuevo elemento muy importante es añade a la hipótesis, a saber, que el detalle de las variaciones nominales son aleatorias e independientes de la parte a parte. En cierto sentido se trata de un reacción a la peor de los casos paradigma de la sección anterior, que muchos consideran es demasiado conservador. Es costoso en el sentido de que muy a menudo que los manuales tengan un apretado detalle tolerancias.

Que todas las desviaciones de nominal deben organizar en el peor de los casos moda para obtener la más extrema tolerancia de montaje es bastante improbable proposición. Sin embargo, ha de garantizar el beneficio resultante del ensamble. La Estadística de la acumulación de tolerancia en su forma clásica opera bajo dos supuestos básicos:

Distribución normal centrada: En lugar de asumir que la Li poder caer en cualquier lugar dentro del intervalo de tolerancia Incluso a el punto de que alguien maliciosamente y selecciona deliberadamente las partes para peor de los casos, las asambleas, asumimos que la Li son normales al azar variables, es decir, varían aleatoriamente según una distribución normal, centrado en el mismo y con un intervalo de ± 3 s extensión igual a la duración.

Método de los factores de inflación

La práctica ha demostrado que la aritmética tiende a dar demasiado conserva – innovadores y los resultados que el método de RSS es demasiado optimista, es decir, no es la altura proclamó a la 99. 73% tasa de ajuste de montaje. Esto significa que el montaje real pila de las variaciones son más amplios que los indicados por laγ± T estadísticas. Las razones para ello para ello se han examinado desde diversos ángulos. Enumeramos aquí

Independencia: Un aspecto importante de la estadística es la tolerancia de apilamiento independencia de las variaciones nominales de los detalles de las partes participantes en una ensamble.

3si = T i: ¿hace que la gama de ±Ti realmente representan la mayoría o todos los detalles de la variación?

Normalidad: ¿Es la parte detalle variación razonablemente representado por el normal distribución?

Proceso centrado en: ¿Es el proceso de la segunda parte centrada en la variación nominal, el punto medio del intervalo de tolerancia?

Una de las razones de una reducción en la eficacia estadística de la tolerancia de apilamiento podría ser que el supuesto de violación de la independencia. No vamos a detenerme sobre esta cuestión demasiado a excepción de algunos muy específicos modos de dependencia tales como los cambios al azar o herramienta significa errores. La dependencia puede tener tantas formas que es difícil enfrentarse a ella de manera sistemática. Sin embargo, Volveremos a esto más adelante cuando hablemos de los cambios significan que son aleatorios.

Otra posible razón para el optimismo de los RSS es que un método premisa básica, es decir Ti = 3si No se cumple. Esto puede producirse cuando proceso de fabricación de los propietarios, pidió para el tipo de tolerancia que son capaces de mantener, a veces va a responder con un ±Ti valor que corresponde a un ±2si rango. Razones para ello se podría limitar la exposición a los datos reales. Valores fuera de la ±2si gama casi nunca experimentado y si se presentan pueden ser racionalizado fuera como una anomalía y, a continuación, desaparecer de la conciencia registro. Por lo tanto, si Ti se especifica con la idea errónea de Ti = 2si Entonces T i es demasiado por un pequeño factor de 1. 5. Para corregir esto, Bender (1962) sugiere que se multiplique ± T por valor de 1. 5and llama a este proceso "benderizing", es decir:

Los supuestos detrás de esta fórmula son los mismos que los de (3), salvo que detalle parte corresponden a las tolerancias de ±2si en lugar de ±3si normal de variación rangos.

Este factor de inflación 1. 5 da una buena cantidad de la ganancia en T hecho, para n = 2, es más conservadora que la aritmética tolerancia de apilamiento, desde que:

Por supuesto, algunos pueden decir que deberíamos haber utilizado un factor de1. 5 al lado derecho también, porque las tolerancias son mal interpretados. La justificación para el factor de inflación no es del todo satisfactoria, ya que se basa en la ignorancia y las suposiciones acerca de los significados de Ti.

Lo que tenemos aquí es principalmente una ruptura de las comunicaciones. Si no tenemos datos acerca de la parte capacidades de proceso, cualquier análisis de la tolerancia será débil en las piernas. Si sólo de datos limitados, entonces debería ser posible para evitar la mezcla de 2si con 3si rangos de variación. De hecho, los límites superiores de confianza, el 3si sobre la base de datos limitados, será muy conservadora y, por tanto, debería dar lugar a valores conservadores T el uso de esos límites de confianza para Ti.

Aunque la hipótesis de normalidad es bien apoyada por el límite teorema 4 , Hay procesos de producción de parte detalle dimensiones que no son normalmente distribuida. Algunos de estos procesos se producen a través de herramienta de desgaste, donde parte dimensiones podrán comenzar en un extremo de la gama y la tolerancia, como usa la herramienta, a la larga terminan en el otro extremo. La colección de las partes que se presenta a continuación, una distribución más uniforme sobre la tolerancia rango.

Algunas personas simplemente han postulado un poco más de una distribución más amplia el ± Ti márgenes de tolerancia sobre todo con el fin de obtener una inflación factor a la fórmula de RSS, consulte Gilson (1951), Mansoor (1963), Fortini (1967), Kirschling (1988), Bjørke (1989), y Henzold (1995). Varias de estas distribuciones se ilustra en la Figura 6, con los correspondientes factores de inflación c.

Por supuesto, uno puede encontrar que las diferentes variaciones parten en detalle en un orden diferente de los factores de inflación. El uso de estos factores de inflación c = (c 1 ,…, c n ) Para el n detalles sus partes conduce a la siguiente modificación estadística tolerancia apilamiento fórmula.

Normal Con Aritméticamente apiladas media de cambios

Una suposición fundamental en el método de RSS es que la distribución normal la caracterización de la variación de las partes más detalle los márgenes de tolerancia se centra en el punto medio de esos rangos de tolerancia. Esto puede parecer razonable en que representan esos puntos medios detalle parte los valores nominales y parece más plausible que el proceso de fabricación de este tipo tendría como objetivo nominales. Algunas desviaciones con respecto a tal fin debe equilibrar igual modo que los procesos luego se centra en sus respectivas nominales.

Desafortunadamente esto puede ser una ilusión. El proceso de fabricación propietario, cuando se presentó con el rango de tolerancia ?i ± Ti no necesariamente establecer el proceso con el objetivo de λi.

Esto puede deberse a diversas razones. Por ejemplo, la variabilidad del proceso puede ser considerablemente más pequeñas que indicado por el dado ± Ti margen de tolerancia. En ese caso, el proceso de propietario puede no tener la motivación en el gasto de mucho esfuerzo por centrar el proceso mientras la parte de variación se mantiene en el intervalo de tolerancia. Además, el propietario puede tratar de tomar ventaja de este intervalo más amplio de la tolerancia el proceso fuera de centro y, por ende, la disminución de algún otro aspecto de costos, por ejemplo, el costo de mano de obra, materiales, etc. Por supuesto, tal estrategia no funciona cuando la variabilidad del proceso apenas se ajusta dentro del λi ± Ti.

Otra razón para esperar una cierta cantidad de cambio significa, es decir, el proceso significa que se desplaza desde el centro nominal λi, Es que incluso si uno se esfuerza mucho establecer un proceso con media centrada en algunos valores, no es nunca un éxito total. Uno será por fuera de cierta cantidad. Van a sufrir una corrección de la misma debilidad y si uno corrige con demasiada frecuencia, sólo agrega una variabilidad al proceso y por lo que es más difícil de discernir sólo significa turnos.

Uno puede ver esto como una solución, pero parece ser discutible.

El principal aspecto de los cambios es decir que son un componente sistemático detalle de la desviación de parte nominales. Su efecto sobre la variación de montaje es la misma para el montaje después del montaje. Por lo tanto, es especialmente importante control de los posibles impactos negativos de tales efectos.

Este es un buen lugar para considerar otro aspecto de la asamblea, a saber, que de herramientas. Herramientas se utilizan para ayudar a poner en una asamblea conjunta. Estos son accesorios, plantillas u otros dispositivos que mantienen las partes en el lugar o se utilizan en posicionamiento de piezas que van a fijarse el uno al otro. Parte del proceso de montaje variación se deriva de la herramienta. Parte de esta variación que ocurre de nuevo cada vez una asamblea se haga. Por ejemplo, el error de posicionamiento de una parte relativa a un punto del índice es de este tipo. Estas variaciones contribuyentes deben ser manejadas como si constituyen una "parte" por parte de la segunda miembro de variación. A menudo Sin embargo, hay características de la herramienta que son más o menos permanente, es decir, hacer no cambiar de montaje para el montaje. Ejemplos de ello son las paradas o puntos de índice.

Aunque se desea características de estas herramientas para que coincida exactamente con nominal posiciones, hay desviaciones de nominal que podría considerarse como significa cambios en el proceso de posicionamiento.

Significa cambios en el examen como una posibilidad, hay que resolver sobre la cantidad significa un cambio que está dispuesta a aceptar en un análisis de la tolerancia. Por supuesto, también una tiene que asegurarse que implica cambio de supuestos, es razonable en la práctica, es decir, uno tendrá que recurrir a métodos de control estadístico de calidad para controlar los procesos correspondientes para estos supuestos.

Suponiendo que el importe más elevado de la variabilidad dentro de estas limitaciones, es decir,

Cpk = 1, tenemos 3si = (1 – ?i) Ti vemos que el aumento de la media cambio de relación ?i mientras mantiene Ti fijo que implica el proceso de la variabilidad si ser disminuido. Esto también es visto claramente de:

Las dificultades causadas por cambios significa es que estas desviaciones son persistentes o los prejuicios de los valores nominales.

Non normal Aritméticamente apilada con media de cambios

El método anterior de la contabilidad para significar cambios en relación con el normal parte a parte la variación puede ser mezclado con el anterior tratamiento de centrado Non normal distribuciones. Como se señaló antes, la hora de elegir una non normal distribución de parte a parte la variación se debe tener una buena razón para hacerlo. Por lo general, tal distribución non normal sólo será invocada por un detalle algunas partes debido a la pena de acompañamiento factores.

Por encima de lo permitido significa turnos mientras el total de la variabilidad incluyendo parte de la media se mantiene principalmente en cambio de los límites de tolerancia. Esto se expresa por la exigencia de Cpk 1. La Cpk capacidad de medida es muy vinculados a la distribución normal. En el caso de la distribución non normal considerado previamente por lo tanto, vamos a tener que reinterpretar este requisito. Para distribución que a lo largo de un intervalo fijo es necesario que estas distribuciones después de ser desplazado, se extendieran a la mayoría en el extremo más cercano del intervalo de tolerancia.

Donde los factores c = (c1., cn) Son las mismas que en el caso y centrado se puede encontrar en la Tabla 1. La suposición detrás (8) son los mismos que los detrás de (6), excepto que ahora permiten a la parte non normal parte variación, según lo indicado por la elección de c.

Análisis de riesgos

En todo lo anterior hemos presentado la tolerancia de diversas fórmulas de apilamiento puntos de vista. No hemos vivían mucho sobre los riesgos asociados con excepción de por unos comentarios hechos aquí y allá. Normalmente el objetivo es mantener riesgo de la tradicional .27% de cumplimiento de los ensambles. Esto se suele relacionar con un ±3s distribución normal sobre la base de un rango límite teorema central aproximación a la brecha de montaje. Como media los cambios entran en juego allí fue un aumento en darse cuenta de que el exceso de los límites de tolerancia al ensamble normalmente sólo se producen en un extremo de la gama de la tolerancia, por lo general, con la mitad del riesgo, es decir, .135%. Uno puede aprovecharse de esta reducción de los riesgos mediante la reducción de la parte correspondiente de la asamblea tolerancia. Normalmente esto RSS significa que la parte de la parte a parte la variación se debe multiplicar por el factor de .927. Para ilustrar este examinar la fórmula de la tolerancia de apilamiento donde colocar el factor de .927 en la parte frontal de la variación RSS plazo dos obtener

El factor de .927 está motivada por 2.782 / 3 = .927, el hecho de que el .27% de la curva normal el valor es superior a 2.782, y que el plazo originalmente RSS fue por un valor 3s. Para más detalles, nos remitimos al lector a Scholz (1995) donde algunas de estas mejoras se discuten.

Scholz Fritz (Diciembre 1995. Tolerance Stack Analysis Methods. Obtenida el 1 de mayo del 2009. Desde http://www.stat.washington.edu/fritz/Reports/isstech-95-030.pdf

Aplicaciones

Tiene diversas aplicaciones en la ingeniería como: ayudar a los diseñadores de producción para complemento de dibujos, ayudar a los ingenieros de diseño a comparar propuestas, significa que los diseñadores de una parte del cálculo de las tolerancias, ayudar a los ingenieros y diseñadores en el estudio de las relaciones dimensionales en una asamblea.

Wizard 191 (17 de Abril del 2009). Tolerance stacks, obtenida el 29, Abril, 2009 desde http://en.wikipedia.org/wiki/Tolerance_stacks

Conclusión

La importancia que tiene la acumulación de tolerancias en el diseño, y manufactura de las piezas es bastante significante (elaboración) de piezas en este caso especialmente de ensambles, ya que la acumulación de tolerancias es una herramienta para prever las fallas del ensamble antes de fabricarlo, es decir esta herramienta también está relacionada con la calidad para reducir la mínimo los desperfectos al momento de realizar los ensambles.

Y esto es de gran ayuda para las empresas que se dedican a fabricar piezas de forma masiva, porque les ayuda a tener un gran ahorro en costos de producción al también prever los desperfectos de sus productos usando la acumulación de tolerancias como elemento común al momento de realizar los diseños de estas.

Referencias

• Wizard 191 (17 de Abril del 2009). Tolerance stacks, obtenida el 29, Abril, 2009 desde http://en.wikipedia.org/wiki/Tolerance_stacks

• Liou, Frank, W. (2007). Rapid prototyping and engineering applications: a toolbox for prototype development [en linea]. CRC Press. Recuperado el 29 de Abril del 2009, de http://books.google.com.mx/books?id=0jbOIWH0EiwC&pg=PA331&dq=stack+tolerance+definition#PPA340,M1

• Scholz Fritz (Diciembre 1995. Tolerance Stack Analysis Methods. Obtenida el 1 de mayo del 2009. Desde http://www.stat.washington.edu/fritz/Reports/isstech-95-030.pdf

Autor:

Magdiel Alberto Vicuña Enríquez

Catedrático: Ing. Pedro Zambrano

Instituto Tecnológico de Chihuahua