La memorización de los ejercicios básicos base fundamental para el desarrollo de los procedimientos escritos (página 2)

Los conocimientos seguros respecto a los ejercicios básicos, también constituyen una condición necesaria para la adquisición de sólidos conocimientos matemáticos.

Cuando un alumno domina los ejercicios básicos de adición, entonces le resulta más fácil comprender, por ejemplo, la conmutatividad de la adición de números naturales.

Existen países donde el programa de la educación básica no tiene en cuenta el propósito de dedicar tiempo a la realización por los escolares de cálculos mentales.

Una idea esencial es que se logre la memorización consciente de los ejercicios básicos pues facilitarían el cálculo de otros ejercicios con mayor rapidez y seguridad.

Se puede comprobar fácilmente que existen 100 ejercicio básicos de adición y 100 de sustracción, 121 ejercicios básicos de multiplicación, 110 de división, o sea, un total de 431 ejercicios básicos que los alumnos deben dominar.

Naturalmente, estos ejercicios no pueden tratarse sin memorizarse de una sola vez Hay que mantener una sistemática determinada en el tratamiento de los ejercicios básicos, orientada hacia la creación de conocimientos seguros y aplicables sobre estos, como base para las habilidades del cálculo.

Los docentes deben tener en cuenta las siguientes ideas esenciales para la obtención de los ejercicios básicos

El escolar debe comprender como surgen los ejercicios básicos y después debe memorizarlos.

Deben de definirse que tipo de ejercicio, cuántos se van a introducir en cada actividad docente y como se van a graduar.

Se deben considerar determinados aspectos didácticos que facilitan la memorización por parte de los escolares, como por ejemplo:

Memorizar en cada etapa de presentación solo un número limitado de ejercicios por parte del escolar. Antes de presentar un nuevo grupo, el maestro debe asegurar de que se han memorizado los tratados anteriormente.

Los ejercicios de sustracción y adición deben presentarse simultáneamente y presentarse al mismo tiempo así como los de multiplicación y división correspondientes.

En la ejercitación, para fijar los conocimientos sobre los ejercicios básicos el maestro debe de estar atento a que los escolares vean, escuchen, repitan y escriban lo más frecuentemente posible las igualdades completas, logrando así que la memorización de los ejercicios básicos reciba el adecuado apoyo acústico, visual y oral.

Hay que crear en los alumnos conciencia de la necesidad de memorizar los ejercicios básicos, mostrándole que este es mas racional para la realización de los cálculos subsiguientes. Esta conciencia debe tenerla por supuesto el docente.

El trabajo intuitivo con ejercicios básicos donde intervienen números pequeños permite que este se grabe en la memoria del escolar, pero el docente debe inculcar la idea que debe independizarse de los medios de ilustración e incluso evitar el cálculo con los dedos, lo que es muy común.

En la medida en que se introduzcan las operaciones de cálculo en primero y segundo grado se pueden ir presentando los ejercicios básicos.

El tratamiento de los ejercicios básicos de forma general en primero y segundo grado.

Primer Grado.

. Los ejercicios básicos de adición y sustracción hasta el 10.

. Los ejercicios básicos de adición y sustracción hasta el 20.

. Multiplicación y división hasta el 20.

. Los números naturales hasta el 100.

Segundo Grado

Multiplicación y división por 2 y 10.

Multiplicación y división por 3, 4, 5, 1, 0.

Multiplicación y división por 6, 7, 8 y 9.

Este ordenamiento de la materia determinado por la necesidad de crear las condiciones favorables para la memorización de los ejercicios básicos, desde su elaboración, mediante una ejercitación variada.

La elaboración de los ejercicios básicos, puede realizarse sobre dos bases, la intuitiva y la de los conocimientos matemáticos, esta última a su vez se divide en:

Las relaciones entre los números naturales.

. Las propiedades de las operaciones.

. Las relaciones entre operaciones.

Desde que se inicia la elaboración de los ejercicios básicos comienzan los esfuerzos para que los alumnos los memoricen. Principalmente la utilización de los conocimientos matemáticos de los alumnos, conducen a que no memoricen los ejercicios aislados, sino en un sistema de igualdades relacionadas entre si de muchas formas.

La elaboración de los ejercicios matemáticos sobre la base intuitiva.

Los alumnos se apropian de los primeros ejercicios básicos al elaborar cada operación básica de cálculo, cuando trabajan de muchas formas con los conjuntos de objetos, o sus representantes en forma gráfica, donde las operaciones con conjuntos sirven como base para la abstracción de las operaciones de cálculo.

Los ejercicios se resuelven intuitivamente cuando ya se han introducido una operación de cálculo. El trabajo con los conjuntos sirve entonces, para profundizar los nuevos conocimientos.

Es contenido de los ejercicios.

Hacer corresponder igualdades y ejemplos de operaciones con conjuntos.

Ilustrar las igualdades mediante las correspondientes operaciones con conjunto.

Resolver en forma intuitiva términos. (ejercicios).

En relación con la elaboración de los ejercicios básicos se concede la mayor importancia a la ejercitación, porque posteriormente la posibilidad de resolver por la vía intuitiva, aquellos ejercicios que no se han memorizado como los ejercicios básicos

Elaboración de los ejercicios de adición y sustracción sobre la base de los conocimientos matemáticos.

En principio seria posible elaborar intuitivamente todos los ejercicios básicos, Esto, sin embargo, no es necesario, ni racional.

La mayor parte de los ejercicios básicos de las cuatro operaciones fundamentales de cálculos se elabora basada en los conocimientos matemáticos de los alumnos en proceso de constante ampliación. Los conocimientos adquiridos por los alumnos acerca de los ejercicios básicos, mediante el trabajo ilustrativo, sirven como material de partida.

De esta forma los alumnos llegan a aprender un principio respecto a elaboración de los ejercicios básicos, el cual es muy importante para la memorización, retención y reproducción de los conocimientos acerca de ellos. Como los ejercicios básicos ya tratados sirven como punto de partida para la elaboración de otros y el maestro lo utiliza conscientemente, es de vital importancia que los alumnos memoricen los nuevos ejercicios tan rápida y seguramente como sea posible. Los esfuerzos por dominar de memoria los ejercicios básicos están siempre vinculados con la elaboración de estos

Si los alumnos, por ejemplo, dominan el ejercicio 4 + 2 = 6 y han comprendido que se pueden intercambiar los sumandos de una suma, entonces pueden memorizar fácilmente la igualdad 2 + 4 = 6, como un ejercicio básico.

Todos los ejercicios básicos de sustracción, en principio, pueden elaborarse con ayuda de la relación entre las operaciones de adición y sustracción.

Se reconoce cuando los alumnos deben adquirir nuevos conocimientos acerca de los ejercicios básicos, tomando como base los conocimientos matemáticos sobre las propiedades de las operaciones de cálculo o sobre las relaciones entre estas operaciones, necesitan dos condiciones:

El dominio de una determinada reserva de ejercicios básicos ya tratados.

El conocimiento seguro del fenómeno matemático que se debe utilizar.

Los esfuerzos por adquirir conocimientos seguros con respecto a los ejercicios básicos, son más efectivos en la medida en que sea mayor el nivel científico de la enseñanza y más vinculado esté el trabajo que se realice con el desarrollo de las capacidades mentales de los alumnos.

Los ejercicios básicos de adición con sobrepaso del número 10 se elaboran sobre la base de la Ley asociativa de la adición. Los alumnos llegan a aprender una vía de cálculo con lo cual pueden resolver este tipo de ejercicios.

Al igual que en los ejercicios básicos de la adición hasta 10 se elaboran perfectamente aquellos ejercicios en los cuales el primer sumando es mayor que el segundo.

Desde el principio hay que preocuparse porque los alumnos memoricen esos ejercicios básicos, o sea, que no estén obligados a servirse de la vía de cálculo aprendido.

Para hacer corresponder el resultado al termino dado.

Si los alumnos dominan los ejercicios básicos de adición con sobrepaso del número 10 en los cuales el primer sumando es mayor que el segundo, entonces se pueden elaborar los demás ejercicios con ayuda del intercambio de los sumandos. Se pueden intercambiar la elaboración de los correspondientes ejercicios básicos de sustracción se realiza, igualmente, con ayuda de la descomposición de un número.

En los ejercicios básicos de sustracción, al utilizar la vía de cálculo aprendida, la ejercitación tiene como objetivo su memorización.

A ella también pertenecen los ejercicios para fundamentar los resultados de los ejercicios básicos de sustracción mediante la adición

De los ejercicios básicos de multiplicación y división solo se elaboran algunos en forma intuitiva, los demás, se elaboran sobre la base de los conocimientos matemáticos de los alumnos en constante proceso de ampliación.

Los alumnos conocieron, durante el tratamiento de los primeros ejercicios básicos de multiplicación, la ley conmutativa de la multiplicación con números naturales, por eso, pueden memorizar pares de ejercicios básicos.

El ordenamiento en sucesiones de los ejercicios básicos con un mismo factor, posibilita y facilita las observaciones de la monotonía.

Esto se aproxima a una forma de elaborar los ejercicios básicos de multiplicación, en la cual mediante la adición se obtiene el término subsiguiente de una sucesión de múltiplos.

Para conducir a los alumnos al dominio de los ejercicios básicos a. 1, basta con enseñarles que un número no se altera cuando se multiplica por 1.

Los alumnos pueden dominar todos los ejercicios básicos de multiplicación por un factor cero, cuando reconocen que cada producto donde se presenta el numero 0 como factor, es igual a cero.

El tratamiento de los ejercicios básicos de multiplicación se realiza agrupando en una unidad de enseñaza, aquellos que tienen un factor común.

Aquí, se puede utilizar la asociativa de la multiplicación o la distributiva de la multiplicación respecto a la adición.

El valor propio de estas representaciones y reflexiones radica tanto en la noción de las profundizaciones matemáticas, como en la elaboración de los ejercicios básicos.

Para la elaboración de los ejercicios básicos de división es de extraordinaria importancia el conocimiento de la relación existente entre la multiplicación y la división.

Como es posible concebir un ejercicio de división del tipo 15: 3, como un ejercicio de multiplicación en el cual hay que determinar un factor, se elaboran y se memorizan, conjuntamente con los ejercicios básicos de la multiplicación y la división.

Las condiciones previas indispensables que hay que crear para que los escolares de los primeros grados realicen cálculos mentales con números naturales son, entre otras:

Lectura, escritura y reconocimiento de las cifras básicas.

Características del sistema de posición decimal. Lectura y escritura de los números hasta dos lugares y los primeros múltiplos de 10.

Concepto de unidad, decena, centena y unidad de millar.

Valor absoluto y valor relativo de las cifras. Carácter posicionar de nuestro sistema de numeración.

Reconocimiento de los términos de las operaciones fundamentales de cálculo.

Principio fundamental del sistema de posición decimal: diez unidades de un orden forman una unidad del orden siguiente.

Este principio mencionado anteriormente fundamenta que la base de nuestro sistema sea diez y debe comprenderse en los dos sentidos, es decir, una unidad de cualquier orden equivale a diez del orden anterior, lo que debe ejemplificarse mucho por la importancia que tiene en todo el tratamiento del cálculo mental y el escrito.

La comprensión de los significados práctico de las operaciones fundamentales de cálculo con números naturales y sus propiedades, es otra condición previa indispensable para que los escolares se apropien de los algoritmos correspondiente a cada una de estas, lo que de manera futura se va a transferir al cálculo en otros dominios numéricos.

Esta compresión se traduce en poder determinar cuál es la operación con la que puede resolverse una situación planteada, lo que quiere decir que el escolar determine cuándo, qué, y para qué adicionar, sustraer, multiplicar o dividir.

Se presentan situaciones cotidianas en las cuales los niños tienen que resolver problemas de cálculo de forma inmediata, al ir al mercado, realizar un intercambio, etc., para lo que no necesariamente tiene que realizar un procedimiento escrito, pueden calcular mentalmente y dar la respuesta en forma oral.

La matemática no tiene una lógica propia, aunque se hable de lógica matemática pero si tiene un estilo propio del razonamiento La brevedad en la expresión, el proceso de reflexión estructurado con exactitud, la ausencia de saltos lógicos y la exactitud en la simbología son características de este estilo de pensar. El estilo matemático de pensar controla la exactitud en el proceso del pensamiento.

El estilo matemático de pensar es una forma racionalizada del pensamiento, y con ello la educación en este tipo de pensamiento es de una importancia extraordinaria para todas las esferas de la ciencia y para la vida diaria.

.En la enseñanza de la matemática ocupan los primeros planos el dominio seguro de las vías de solución matemática fundamentales, el trabajo con reglas de cálculo, la conclusión lógica y la introducción a algunos métodos matemáticos especiales de trabajo.

En otras palabras, los alumnos deben trabajar consecuentemente y aprender a pensar. Para ello es imprescindible que piensen en conceptos claros y aprendan a expresarse en una forma lingüística exacta, pero esto solo es posible con un maestro que tenga esta capacidad. El maestro, por tanto tiene que ser siempre un ejemplo a respecto para sus alumnos. Esto se cumple naturalmente para todas las asignaturas y para todas las esferas de la vida.

Sobre la importancia del cálculo mental la doctora Juana V. Albarrán Pedroso en su libro Cómo realizar el tratamiento del cálculo mental Expresa: El cálculo mental hace un aporte esencial al desarrollo de capacidades mentales generales cómo el análisis, la síntesis, la comparación, la abstracción y la generalización; también al desarrollo de la memoria y la concentración de los escolares. Sirve, además, para fundamentar el proceso de formación de los números naturales y las relaciones entre estos. Asimismo forma parte del proceso de fijación de estos números.

Hay diferentes ejercicios, algunos con números pequeños de solo un lugar, para los cuáles se calcula mentalmente; existen ejercicios que tienen mayor complejidad, pero también se resuelven por esta la vía, para los cuales, en general, los escolares aprenden un procedimiento que logran interiorizar una vez aplicado.

Los ejercicios de cálculo mental constituyen la base para la comprensión del proceso de aplicación de un procedimiento que hay que realizar cuando al calcular intervienen números mayores. También estos ejercicios son de suma importancia para la realización de cálculo aproximado y son la base y componente esencial para la solución de problemas matemáticos sencillos.

Las actividades de juegos y trabajos en la casa constituyen fuertes motivaciones para la realización de cálculos mentales.

Los autores de este artículo coinciden con el criterio antes expuesto. Aunque precisamos que desde los primeros grados de la Enseñanza Primara es importante que el maestro enseñe al alumno a pensar, razonar, reflexionar y calcular en orden lógico, base fundamental para las diferentes asignaturas en grados posteriores. Además debemos profundizar en el papel que juega la familia en la memorización de los ejercicios básicos, a través de las casas de estudio y otras actividades, y la vinculación de los Instructores de Arte con la asignatura a través de juegos, el montaje de canciones sobre los ejercicios básicos de multiplicación. También podemos vincular el cálculo a la asignatura Educación Física a través de diferentes actividades como A jugar, las asistentes educativas son un elemento fundamental en esta tarea. Así como el control y orientación por la estructura sobre este tema de forma sistemática. Jugando un papel importante la preparación de los docentes a través de la utilización de diferentes procedimientos y actividades que respondan al desarrollo lógico por parte de los alumnos logrando calcular ejercicios por los diferentes niveles de desempeño, demostrando seguridad y rapidez.

Conclusiones

Se han expuesto los fundamentos principales que se han tenido en cuenta al estudiar el tratamiento de los procedimientos de cálculo y la formación de habilidades matemáticas en relación con la lógica y estructura del proceso de enseñanza aprendizaje.

La estructura del proceso de enseñanza aprendizaje está indisolublemente ligada a la explicación y las vías que se siguen en la formación de habilidades matemáticas y la preparación de los alumnos para la memorización de los ejercicios básicos.

La estructura del proceso de enseñanza aprendizaje a partir del cálculo favorece el proceso de formación de las habilidades matemáticas que son requeridas y que deben ser ejercitadas y sistematizadas en cada eslabón didáctico del proceso.

Bibliografía

Metodología de la enseñanza de la matemática. Asir E Geiser.et, al _La Habana. ED. pueblo y Educación. SIA_ 180P.

CUBA_ MINISTERIO DE EDUCACIÓN._Indicaciones a los maestros de primaria para lograr habilidades de cálculo._La Habana. ED pueblo y Educación. 1987_20P

Hacia el perfeccionamiento de la escuela primaria._Pilar Rico Montero et_ al_ La Habana. ED. pueblo y Educación._2002_154P.

FONSECA VELIZ MARLAE._El cálculo oral en la escuela primaria._P_20.En revista pedagógica cubana ano I No.3_4_1989.

CUBANA MINISTERIO DE EDUCACIÓN._VI Seminario Nacional para Educadores._Noviembre 2005.

MODELO DE ESCUELA PRIMARIA. Curso 2003-20004. 6p.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN. Programa de segundo grado- la Habana: ED pueblo y Educación, 2001,126p.

Orientaciones Metodológicas de segundo grado.-la Habana: ED pueblo y educación 1990,121p.

PROYECTO DE INVESTIGACIÓN. El PEA bajo concepciones desarrolladoras en las condiciones de la escuela primaria actual. Instituto central Ciencias Pedagógicas. 31p.

RICO MONTERO, PILAR. Hacia el Perfeccionamiento de la escuela primaria {. Et- al.- La Habana: ED pueblos Educación, 2000- 152p.

REFLEXIÓN Y APRENDIZAJE EN EL AULA. ED. pueblo y educación, 1996-52p.

Técnicas para un aprendizaje desarrollador en el escolar primario Ed pueblo y educación 2002, 108p.

CASTELLANO SIMONA, DORIS. Para promover un aprendizaje desarrollador.. La habana derecho reservados Instituto Superior Pedagógico Enrique José Varona, 76p.

ALBARRÁN PEDROSO, JUANA V. Cómo realizar el tratamiento del cálculo mental. . ED. pueblo y educación, 2007-5p..

Autor:

Lic. Sergio Víctor Piloto Alonso

Director Escuela Primaria Capitán San Luis municipio Jagüey Grande. Evento Universidad 2008 6to Congreso Internacional de Educación Superior.

Lic. Arelys Herrera Coello

Directora Escuela Primaria Iluminado Rodríguez Rodríguez municipio Jagüey Grande. Evento Universidad 2008 6to Congreso Internacional de Educación Superior. XVII Forum de Ciencia y Técnica, I Edición.

[1] Alberto Labarrere Sarduy, Educación No 36 p 72 en revista pedagógica cubana, La Habana, 1980