Diferentes fallas y métodos de cálculo de tensiones en engranajes cilíndricos de dientes rectos de material plástico

1. Introducción.

Antes de comenzar la descripción de las principales fallas de los engranajes plásticos, es necesario primeramente hacer referencia a las propiedades más importantes de los plásticos las cuales se enuncian a continuación:

– Ligereza.

– Resistencia mecánica adecuada buena aunque menor que los metales.

– Resistencia a la corrosión.

– Buena presentación.

– Facilidad de formar piezas complicadas de una sola vez y en un solo molde.

Sin embargo poseen una desventaja fundamental que es su poca resistencia a altas temperaturas. Es importante destacar que todos los plásticos no tienen el mismo grado en sus cualidades por eso es de gran importancia conocer sus propiedades para cada trabajo o aplicación, para no incurrir en el fracaso. Para poder comprender las propiedades de los materiales plásticos hay que tener en cuenta como es el comportamiento de los mismos respecto a los metales.

Comportamiento mecánico.

La resistencia de los plásticos versus los metales es claramente inteligible teniendo en cuenta el solo fenómeno de que el empaque a nivel atómico es mucho más compacto en los últimos, o sea que los

cristales metálicos son mucho más densos.

Comportamiento Térmico.

Con incrementos de la temperatura comienzan a aparecer algunos grados de libertad, capacidad de movimiento, hasta que en un intervalo dado los enlaces intermoleculares cesan de existir,

perdiéndose así la rigidez previa total.

Comportamiento a la abrasión y fricción.

Esta faceta de los plásticos es en extremo compleja y generalmente es evaluada como material pareja de otro, bajo condiciones determinantes tales como el tipo de superficies (rugosidad), presencia o ausencia de lubricante, carga compresiva bajo la cual operan, velocidad de deslizamiento mutuo, temperatura, etc.

En los engranajes plásticos la resistencia a la fatiga y el desgaste son propiedades decisivas para los

ingenieros que los diseñan, de modo que la resistencia a la flexión y la rigidez hacen críticas la utilización de estos. La dinámica de los dientes varía principalmente del contacto por rodadura a deslizamiento y rodadura, dependiendo fundamentalmente de la geometría de los mismos, así los polímeros deben resistir fuerzas fricciónales. En algunas aplicaciones los engranajes plásticos muestran agarramiento entre ellos mismos en una posición de parada, cuando se detiene la rotación.

2. Principales fallas de los engranajes plásticos, características y causas.

La experiencia demuestra que los engranajes plásticos tienen muchas formas de fallar, destacándose entre ellas las siguientes:

Desgaste adhesivo: Este se produce debido a las soldaduras intermitentes de pequeñas áreas de un diente en el otro diente conjugado, pudiendo en ocasiones desprenderse algunas partículas. Si esta falla ocurre a escala microscópica el resultado es un desgaste pequeño y uniforme. En los plásticos al igual que en los metales, engranajes de materiales diferentes se comportan mejor al desgaste que materiales similares. Inclusive en muchas ocasiones es conveniente poner a engranar una rueda plástica con una metálica. En este caso los dientes de la rueda metálica deben tener un acabado superficial de 0.3 a 0.4 µm. Como se sabe en el desgaste la lubricación juega un papel importante, ya que mantiene las superficies separadas e inhibe el mismo. En el caso particular de los engranajes plásticos cuando engranan dos ruedas plásticas es aconsejable que alguna de ellas contenga Politetrafluoroetileno (PTFE), lo cual ayuda mucho a disminuir el desgaste aunque no se usara lubricación. Cuando se usa lubricación en engranajes plásticos con aditivos autolubricantes no dan tan buenos resultados como en los engranajes metálicos, pero siempre favorece.

Desgaste abrasivo: Este tiene lugar cuando partículas de un engranaje o suciedades entran dentro de la superficie de contacto. El desgaste abrasivo también puede ocurrir si uno de los engranajes usualmente el metálico, en el caso de usarse una rueda metálica tiene una superficie más rugosa que la del otro. Las partículas de la superficie más dura penetran en la superficie más blanda y arrancan pedazos de material de la superficie. El diseñador nunca debe diseñar para el desgaste abrasivo, sino evitarlo. Entre los lubricantes ampliamente usados se encuentra el PTEF Politetrafluoroetileno) y fluido de Silicona. Estas partículas de PTEF aparecen como una película que se transfiere a la superficie desgastada de la unión, esta reduce significativamente el coeficiente de fricción y el coeficiente de desgaste. Por ejemplo cuando el PES (Politersulfone) es lubricado en un

20% con PTEF, el coeficiente dinámico de fricción disminuye de 0,37 a 0,11 y el factor de desgaste desciende de 1500 a 32. Con un factor de desgaste por debajo de 200, estas resinas amorfas pueden ser consideradas como un candidato potencial para los engranajes plásticos. Estas resinas son importantes ya que ellas presentan un coeficiente de encogimiento bajo en los moldes y puede ser moldeada para así hacer más exacto el engranaje. El compuesto PTEF actúa en los termoplásticos formando una película delgada de lubricante entre los engranajes, este compuesto PTEF da la noción de que la película presenta baja fricción y proporción de desgaste, por tanto se sugiere que en los engranajes plásticos al menos uno contenga PTEF previniéndose así la formación de la capa de arrastre o traslado.

Paul J. Dvorak, una de las personalidades más reconocidas en el campo de los engranajes plásticos en su artículo "More Bite for Plastic Gears" plantea textualmente: "Todos los engranajes trabajan mejor cuando son lubricados. Los engranajes plásticos permiten reducir la lubricación, pero un comportamiento óptimo incluye al menos un aceitado ocasional. Como mínimo los engranajes plásticos deben ser engrasados antes de la operación inicial". Sin embargo en el articulo "Gearing up with plastic" Zan Smith otro reconocido en esta materia plantea: "Los engranajes elaborados con termoplásticos han sido una alternativa para sustituir a los metales en trenes de engranajes no lubricados. En la figura 1 se muestra el desgaste en una rueda dentada plástica.

Figura 1. Aguzamiento del diente debido al alto desgaste.

Picadura: Esta es una falla superficial que ocurre cuando se excede el límite de endurancia del material. Si las cargas son lo suficientemente altas y los ciclos de tensiones se repiten frecuentemente se fatigan porciones de la superficie que posteriormente se desprenden.

La zona del polo recibe la mayor tensión y es la más propensa a la picadura, esta falla a pesar de muy ser rara en los engranajes plásticos puede ocurrir en ocasiones, especialmente sí la transmisión está bien lubricada.

Flujo plástico: La fluencia plástica se produce debido a altas tensiones de contacto y la acción de rodadura y deslizamiento que se produce durante el engranamiento. De hecho es una deformación de la superficie debido a la fluencia del material en la superficie y subsuperficie. Debido a que los plásticos son buenos aislantes y tienen temperaturas de fusión relativamente bajas, tienden a fundirse y fluir en situaciones donde los engranajes metálicos se comportan bien. El flujo plástico inicial es en la dirección radial y puede no ser destructivo ya que el mismo puede atenuarse. En casos más severos el flujo será en la dirección axial. Luego de la deformación plástica surge rápidamente la rotura del diente Figura 2.

El flujo plástico indica que las condiciones de operación son demasiado severas y la falla es inminente. La autolubricación y la lubricación externa pueden ayudar a prevenir el flujo plástico, disminuyendo la cantidad de calor generado por fricción.

Figura 2. Deformación del diente debido al excesivo calor provocado por la acción del deslizamiento.

Fractura: Es la falla por rotura del diente entero o por lo menos de una buena parte de él. Esta constituye la falla más común de los engranajes plásticos y se produce debido a las sobrecargas producidas por los ciclos de tensiones aplicadas a los dientes las cuales sobrepasan los límites de endurancia del material.

Esto puede ser debido a la carga excesiva, el impacto, o ciclos de tensión, lo que fatiga el diente más allá del límite de endurancia del material. Estos tipos de fracturas generalmente se inician en el radio de redondeo de la raíz del diente y se propagan a lo largo de la base del mismo (ver figura.3).

Las fracturas en sistemas no lubricados se deben generalmente a sobrecargas. La ocurrencia de fracturas en otras zonas de los dientes está generalmente relacionada con el desgaste.

Figura 3 Fractura del diente.

Fatiga por ciclo térmico o ablandamiento parcial o global del diente: Falla que ocurre tanto en engranajes lubricados como sin lubricar, cuando se eleva considerablemente la temperatura, disminuyendo así la resistencia del material. La falla ocurre como una deformación del diente en la zona polar, perdiéndose el paso y en ocasiones doblando el diente. Esta falla ocurre debido a que las tensiones sobre el diente siempre provocan una especie de histéresis de calentamiento incrementándose así considerablemente la temperatura del material, ya que los plásticos son buenos aislantes. Además esta temperatura elevada puede bajar la resistencia del material y causar la deformación excesiva del diente.

Finalmente se recomienda que los diseñadores de engranajes evalúen cuidadosamente los requisitos medioambientales y mecánicos, que los engranajes plásticos demandan y comparar estas con las propiedades asociadas al material.

Las fallas pueden ser atenuadas mediante modificaciones geométricas del diente, mayor precisión en los métodos de cálculo y un mejoramiento en las propiedades del material.

Otra forma de atenuar las fallas es mediante el uso de refuerzos con fibra de vidrio, como las fibras

de carbón o compuestos de resinas que mejoran las acciones mecánicas. El refuerzo con fibra de carbón y vidrio proporciona una gran resistencia a las fuerzas y tensiones mecánicas, estos refuerzos bajan significativamente el factor de carga. Un aspecto que es importante tener en cuenta a la hora de las fallas de un engranaje plástico es la temperatura elevada como se dijo anteriormente ya que los compuestos de termoplástico están limitados a temperaturas elevadas, porque las propiedades mecánicas decrecen con el incremento de la temperatura, aumentando además el nivel en valor del desgaste.

La firma Intech actualmente plantea la importancia de hacer engranajes plásticos con un núcleo metálico, lo cual trae una serie de ventajas como una mayor disipación de calor y una sujeción del engranaje más segura al árbol (ver figura 4).

Figura 4. Engranajes plásticos con núcleo de metal.

3. Mecanismo de Falla de los materiales plásticos:

El comportamiento Tensión/Deformación de los polímeros sólidos puede ser categorizado en varias formas:

Rotura Frágil: Caracterizada porque no tiene un punto de fluencia y una región de comportamiento de la ley de Hooke a bajas deformaciones unitarias y una falla caracterizada por líneas en forma de concha, tales como se observan en las estructuras cristalina inorgánicas.

Rotura con fluencia: Caracterizada por una curva de tensión/deformación con un máximo seguido por una fluencia, la cual está asociada generalmente con una zona de cortante y usualmente una

falla dúctil. La falla dúctil exhibe una alta extensión de deformación en la superficie de falla. El comportamiento a fluencia puede resultar en la formación de un cuello sin continuar aplicando carga.

Comportamiento híper-elástico (como la goma): Caracterizado por la ausencia de un punto de fluencia máximo, pero mostrando una zona aplanada en la curva de tensión deformación. Frecuentemente este comportamiento muestra al final un incremento en la tensión.

La siguiente figura elaborada por Wards muestra que esos tres tipos de falla pueden observarse en un mismo polímero debido ya sea a la variación de la carga con el tiempo o de la temperatura. Un buen ejemplo de esto es la plastilina con la que juegan los niños.

No obstante generalmente un mismo polímero despliega solo uno de los tipos de falla bajo condiciones normales. Por ejemplo el Poliestireno exhibe una fractura frágil, el Polietileno muestra la fluencia y la rotura hace un cuello.

También influye en el tipo de falla la solicitación; por ejemplo el poiestireno tiene una rotura frágil a tracción y fluencia a la compresión.

Figura 5. Curvas de Carga vs elongación para un polímero a diferentes temperaturas: Curva A: fractura frágil. Curva B: Rotura dúctil. Curva C: Rotura a bajas temperaturas. Curva D: Comportamiento hiperelástico.

4. Consideraciones teóricas para el cálculo de los engranajes plásticos.

Antes de comenzar a analizar las tensiones en engranajes de plástico, es importante entender el mecanismo de engranaje. Cada diente es, en efecto, una viga en voladizo soportada en un extremo. El contacto intenta doblar la viga y trasquilarla del volumen de material. Por consiguiente, un material para engranajes necesita tener alta resistencia a la flexión y rigidez. El próximo efecto es fundamentalmente un efecto superficial.

Se produce una tensión en la superficie del diente por medio de las fuerzas friccionales y el contacto puede ser puntual o lineal (tensión de Contacto de Hertz). Durante el movimiento del engranaje los dientes giran en contacto con otro diente y al mismo tiempo se deslizan. En el instante cuando entran en engrane, hay una carga de contacto inicial. La acción rodante de los engranajes hace que la tensión de contacto (que es una tensión de compresión) avance delante del punto de contacto. Al mismo tiempo, ocurre un deslizamiento porque la longitud de contacto entre las partes del diente que están en engrane no es la misma. Esto provoca fuerzas friccionales que desarrollan una región de tensión justo detrás del punto de contacto. Sobre el polo se origina el cambio de dirección de la fuerza de deslizamiento y es un punto nulo para el deslizamiento (rotación pura). Se podría asumir que esta sección del engranaje es la que muestra menos fallo de la superficie; sin embargo, el polo es una de las áreas donde ocurren serios fallos, ya que aunque sobre él no se observan tensiones compuestas, estas tensiones son altas. Durante el contacto inicial o final del engranaje el par de dientes anterior o el próximo deben absorber alguna carga, y por consiguiente la carga unitaria se reduce. El punto más altamente cargado ocurre cuando los engranajes están poniéndose en contacto por o ligeramente sobre la circunferencia de paso. En ese punto un par del diente estará transmitiendo normalmente toda o la mayoría de la carga. Esto puede conducir a un fallo de fatiga, severo calentamiento y deterioro de la superficie.

El componente más importante de un engranaje son los dientes. Sin los dientes, el engranaje es simplemente una rueda y tiene poco uso para transmitir movimiento o potencia. Por tanto, la medida básica de la capacidad de un engranaje para transmitir una carga dada es estimar la fuerza que es capaz de soportar el diente, aunque se recomienda el prototipado de un engranaje, que puede ser caro y consume tiempo, pero siempre se requiere de algún método para determinar la viabilidad de un engranaje.

4.1- Factores de servicio.

La tensión permisible no es un dato típico que se puede obtener en figuras de nivel de tensión, pero la tensión permisible se puede determinar a partir de la comprobación real de un material en un

engranaje con un diente de forma estándar. La tensión permisible ya tiene un factor de seguridad para el material, incorporado en el valor. Para cualquier material dado, el nivel de tensión permisible es muy dependiente de un gran número de factores. Éstos incluyen:

• Ciclo de trabajo.

• Ambiente de operación.

• La velocidad lineal del punto de contacto.

• Material.

• Lubricación.

4.2- Factor de Seguridad.

Puesto que la tensión permisible es igual a un valor de tensión dividido por el factor de seguridad para un material ([S] = S/n), éste es un buen punto de partida para hablar sobre los factores de seguridad para los engranajes. Seguridad se refiere a la habilidad de una pieza de realizar su función apropiada para su vida de servicio sin el fallo. Antes de que pueda seleccionarse un factor de seguridad debe definirse el tiempo de vida de servicio y el posible fallo de la pieza para una aplicación dada. El factor de seguridad puede definirse de muchas maneras; sin embargo, ellos relacionan lo que es permisible o aceptable a lo que causará básicamente el fallo. Un factor de seguridad puede aplicarse de tres formas básicas. El factor entero puede aplicarse a una propiedad material como la tensión; o el factor entero puede aplicarse a la carga; o pueden usarse factores separados para cada carga y una propiedad material. A menudo, el último caso es el más útil porque puede investigarse cada carga y entonces se aplica un factor de seguridad para determinar la carga máxima absoluta. Cada carga máxima se usa entonces en el análisis de tensión de forma tal que la geometría y las condiciones de frontera produzcan una tensión permisible. Los factores de seguridad de carga pueden ser determinados por la metodología tradicional. Sin embargo, para los materiales plásticos son, a menudo, difíciles de determinar. Esto es porque la fuerza actuante en un plástico no es una constante, sino que sigue una distribución estadística de fuerza bajo condiciones extremas. Por consiguiente, los diseñadores necesitan conocer las condiciones extremas, por ejemplo, la temperatura, régimen de tensión y duración de carga. Se necesitan conocimientos de fabricación para entender situaciones como líneas de soldadura, efectos anisótropos, tensiones residuales y variantes del proceso. El conocimiento de materiales es muy importante porque el mejor comportamiento está comprendido bajo las condiciones extremas, puede establecerse el más exacto factor de seguridad y puede producirse una pieza óptima en su geometría. Si se tiene una definición pobre y un gran número de desconocimientos entonces se requiere de factores de seguridad más grandes.

Se recomienda como mínimo un factor de seguridad de dos, incluso cuando se haya analizado cuidadosamente una aplicación. Si la información sobre la tensión permisible pre calculada no se encuentra disponible, y normalmente para plásticos es así, entonces el diseñador debe ser sumamente cuidadoso al considerar todos los factores perfilados anteriormente para que pueda determinarse un factor de seguridad apropiado y calcularse la tensión admisible.

Exista o no una experiencia similar, es esencial que se fabrique un prototipo moldeado y que el engranaje se ensaye para las condiciones de operación deseadas. El Nylon 6/6 y el acetal son dos materiales para los cuales se les ha pre calculado los valores de tensión permisibles. Estos materiales se han usado ampliamente en aplicaciones de engranajes, y sus mayores proveedores se han tomado el tiempo para generar estos datos.

5. Métodos de cálculo de engranajes plásticos de dientes rectos.

Existen varios métodos de cálculo para determinar las dimensiones de un engranaje plástico cilíndrico de dientes rectos exteriores para satisfacer determinados requisitos de potencia y velocidad. A continuación se esbozan las metodologías según algunos autores, estos son Dvorak, Kelley, Faires y Moya, y además por los métodos empleados por la firma CARBOPLAST.

5.1- Método de cálculo según Dvorak:

Dvorak presenta una ecuación que no es más que una modificación de la ecuación de Lewis e incorpora la velocidad en la circunferencia de paso y el factor de servicio.

Donde:

S – Tensión actuante en la base del diente en lb/pulg2. W – Potencia en HP.

V – Velocidad del polo en pie/min. P – Diametral pitch.

CS – Factor de servicio, según la tabla1. F – Ancho del diente en pulgadas.

Y – Factor de forma o factor de Lewis, según la tabla 2. [SS ] – Tensión admisible en lb/pulg2, según la tabla 3.

Tabla 1. Factores de Servicio

Tabla 2. Factor de forma

Tabla 3- Valores de las tensiones admisibles para engranajes plásticos a 70°F en lb/pulg2

5.2- Método de cálculo según Kelley:

Kelley emplea, para el cálculo de tensiones en engranajes, le ecuación de Lewis en su variante original.

Dónde:

s – Tensión actuante en el pie del diente, en lb/pulg2. [s] – Tensión admisible del material, en lb/pulg2.

P – Diametral pitch.

f – Ancho del diente, en pulg.

F – Fuerza tangencial trasmitida, en libras.

Y – Factor de forma del diente, según tabla 2.

5.3- Método de cálculo según Faires:

Este método contempla los siguientes cálculos:

1. Primeramente se calcula la carga dinámica a través de la siguiente expresión:

Donde:

Fd – Carga dinámica, en Kg.

V – Velocidad del polo del engranaje, en m/min

Ft – Fuerza tangencial actuante sobre el diente, en Kg.

2. Esta carga dinámica posteriormente se iguala a la carga actuante según la ecuación de

Lewis, es decir Fd = Fs.

Donde:

S – Esfuerzo de cálculo en Kg/cm2 que depende del módulo, del material y del numero de ciclos. b – Ancho de la rueda, en cm.

m – Módulo, en mm.

Y – Factor de Lewis, según tabla 4 en dependencia de donde se considere aplicada la carga. Se asume un valor del módulo y se puede despejar el ancho de cara "b" necesario para trasmitir la potencia dada.