La principal ventaja del diseño, dada su especial disposición, es la posibilidad de extraer del error una de sus fuentes de variación más importante: la variación atribuida a las diferencias individuales.
Estructura del diseño La estructura del diseño de medidas repetidas simple es similar al formato factorial de dos variables independientes. A diferencia del diseño factorial, la variable de sujetos no es manipulada ya que se trata de un pseudo-factor. La variable de tratamientos está manipulada por el experimentador y es considerada como un auténtico factor. ..//..
Supóngase, por ejemplo, que la variable sujetos, simbolizada por S, actúa a n valores, y que el factor A -variable de tratamiento-, a a valores que son aplicados, de forma secuencial, a los sujetos de la muestra. Nótese la similitud entre este diseño y el diseño bifactorial dado que, analíticamente, la variable de sujetos actúa como si fuera un factor. La diferencia estriba sólo en la naturaleza y objetivo de las dos variables. ..//..
La variable S representa la variabilidad entre sujetos y no es, por lo tanto, un factor manipulado sino de control. La variable A es una dimensión de variación manipulada por el investigador. El propósito del experimento sigue siendo el análisis del posible impacto de la variable de tratamiento sobre la variable de respuesta. ..//..
Con este formato, no sólo se controlan las diferencias individuales, por el pseudo-factor de sujetos, sino que se minimiza la variancia del error al sustraer una de sus principales fuentes. ..//..
Así, el diseño de medidas repetidas simple es el procedimiento más eficaz para probar el efecto del tratamiento. Al controlar las diferencias interindividuales, este diseño es un potente procedimiento de análisis porque al reducir el error se aumenta la precisión y efectividad en probar los efectos de la variable de tratamiento.
Formato del diseño de medidas repetidas simple, S x A (Gp:) Y.. (Gp:) Tratamientos (Gp:) A1 (Gp:) A2 (Gp:) A3 (Gp:) Aj
(Gp:) … (Gp:) S1 (Gp:) S2 (Gp:) Sn (Gp:) .
.
. (Gp:) Y11 Y12 Y13 … Y1j Y21 Y22 Y23 … Y2j ……………………………………………………………………………………………… Yn1 Yn2 Yn3 … Ynj (Gp:) Medias (Gp:) Sujetos (Gp:) Medias (Gp:) Y1. (Gp:) Y2. (Gp:) .
.
. (Gp:) Yn. (Gp:) Y.1 (Gp:) Y.2 (Gp:) … (Gp:) Y.3 (Gp:) Y.j
Caso paramétrico. Ejemplo 1 Sea, a nivel ilustrativo, la siguiente situación experimental. Se pretende estudiar el efecto de la frecuencia de tres tonos auditivos, o variable A, de igual intensidad (65 db). Para ello, se decide registrar los tiempos de reacción, en milésimas de segundos, a la presentación de los tonos. De la variable independiente -frecuencia de tono- se eligen tres valores: 300 cps. (condición A1), 600 cps. (condición A2) y 1200 cps. (condición A3)
Paso 1. Se asume, por hipótesis de nulidad, que los efectos de los tratamientos son nulos. Es decir,
H0: µ1 = µ2 = µ3
Paso 2. Según la hipótesis experimental o hipótesis de efectividad se asume que, uno o más tratamientos o efectos es significativo (distinto de cero). En términos estadísticos se afirma que: H1: µ1 ? µ2, o µ1 ? µ3, o µ2 ? µ3 H1: por lo menos una desigualdad
Paso 3. Se asume un modelo ANOVA de aditividad. El estadístico de la prueba es la F normal, a un nivel de significación de a = 0.05. El tamaño de la muestra experimental es N=n=3.
Paso 4. El cálculo del valor empírico de F se realiza a partir de la correspondiente matriz de datos, una vez ejecutado el experimento.
Matriz de datos del diseño
ANOVA de medidas repetidas
Modelo estructuralModelo aditivo
Descripción y supuestos Yij = la puntuación del i sujeto bajo la j condición experimental o tratamiento µ = la media global de todos los datos del experimento ?i = µi – µ = el efecto asociado al iésimo sujeto aj = µj – µ = el efecto de jésimo nivel de la variable de tratamiento A eij = el error experimental asociado al i sujeto bajo el j tratamiento ..//..
Asimismo, para que el modelo sea válido, se asume que:
a) ?i ? NID(0,s?²) b) eij ? NID(0,se²) c) S = s?²11' + se²I
Cuadro resumen del ANOVA: Diseño de medidas repetidas (Gp:) F0.95(2/4) = 6.94 (Gp:) an-1=8 (Gp:) 16.16 (Gp:) Total (T) (Gp:) >0.05 >0.05 (Gp:) 2.11 5.86 (Gp:) 1.71 4.75 0.81 (Gp:) (n-1)=2 (a-1)=2 (n-1)(a-1)=4 (Gp:) 3.42 9.49 3.25 (Gp:) Suj (S) Trat (A) SujxTrat (SxA) (Gp:) p (Gp:) F (Gp:) CM (Gp:) g.l (Gp:) SC (Gp:) F.V.
Modelo de prueba de hipótesis
Paso 5. Dado que el valor empírico de F es menor que el teórico, se acepta la hipótesis de nulidad relativa a la variable de sujetos y a la de tratamiento, a un nivel del riesgo del cinco por ciento.
Supuesto de uniformidad o simetría compuesta Según esta restricción, conocida por condición de uniformidad o simetría compuesta, se asume una variancia común para las distintas medidas repetidas y una covariancia común para los diferentes pares de medidas (prueba de Box, 1950)
H0 : ? = S ? = Matriz poblacional S = Matriz muestral . . . S1 S2 Sn
Prueba de ajuste Prueba de simetría combinada (Box, 1950)
H0: S = S
Decisión estadística
Se calcula el valor del estadístico B con distribución aproximada a chi-cuadrado y con [a² + a – 4]/2 grados de libertad:
B = (1 – C)M = (1 – 075)(15.2) = 3.8
y
[3² + 3 – 4]/2 = 4 g.l. ..//..
El valor teórico de chi-cuadrado es ?0.95 (4) = 9.49 Puesto que este valor es mayor que el valor empírico calculado, 3.8 < 9.49, se infiere la aceptación de la hipótesis de nulidad y, por tanto, que la matriz de variancia y covariancia muestral se ajusta al patrón específico asumido en la población.
Supuesto de esfericidad Huynh y Feldt (1970) y Rouanet y Lepine (1970) han mostrado que es suficiente el cumplimento de una condición más débil o condición de esfericidad (circularidad). Esta condición sólo requiere que las variancias de las diferencias entre todos los pares de medidas repetidas sean iguales (prueba de esfericidad de Mauchley, 1940)
Supuesto de homogeneidad del ejemplo Sub Uniformidad Circularidad Box(1950) Mauchley (1940) ?o2 = 3.8 ?o2 = 0.479 g.l.= [p2+p-4]/2 =4 g.l.=[p(p-1)/2]-1=2 ?20.95(4) =9.49 ?20.95(2) =5.99
A(H0) ? p>0.05
Alternativas de análisis del diseño de medidas repetidas Sub F normal ANOVA F conservadora F ajustada Diseño de medidas repetidas
MANOVA
Fórmulas para el cálculo de los grados de libertad de las F 's
Factores de ajuste
Epsilón de:
Greenhouse y Geisser (1959) Huynh y Feldt (1970)
Épsilon de Greeenhouse y Geisser (1959)
? = 0.72
Valores teóricos de las F 's de las distintas pruebas, a un nivel de significación de 0.05
Tipo de Grados de libertad Valor teórico de prueba Numerador Denominador F para a = 0.05
Normal 2 4 6.94
Ajustada 1 3 10.13
Conservadora 1 2 18.51
Caso paramétrico. Ejemplo 2 Rauscher, Show y Ky (1993) estudiaron si la audición de la sonata K488 de Mozart incrementaba el rendimiento en tareas cognitivas. Se pidió a un total de 36 estudiantes que ejecutaran tres tareas de razonamiento espacial. Previo a las tareas los sujetos escuchaban, por un periodo de diez minutos, una de las siguientes piezas: (a) la sonata para dos pianos K488 de Mozart, (b) música de relajación y (c) silencio. ..//..
Los efectos de orden se controlaron mediante contrabalanceo entresujetos de las tres audiciones. La variable dependiente fue la puntuación obtenida en la escala de razonamiento espacial del Test de inteligencia de Stanford-Binet.
Estadísticos descriptivos
Prueba de esfericidad
ANOVA de medidas repetidas
| Página siguiente |