Introduccion
El fenómeno del oleaje es un fenómeno natural del Ecuador y de muchos pises costeros en donde se lo viene analizando mucho tiempo atrás.
El objetivo de entender a cabalidad el comportamiento de un oleaje es el de saber su frecuencia e intensidad para que no afecte al turismo y no haya daños tanto materiales como humano s. Por ejemplo al referimos a la pesca, es muy peligroso llevar acabo esta actividad ya que las olas tienen mayor tamaño y aparecen con mas fuerzas de lo normal y los mas importante una tras otra de manera inusual.
Para facilitar el trabajo se necesita un modelo matemático que se acerque a la realidad y que nos brinde en lo más posible datos exactos.
Se sabe de antemano que antes de referirnos a cualquier modelo matemático necesitamos una investigación previa.
Este producto, el modelo, tiene la caract erística que nunca será final ya que siempre estará sujeto a pruebas continuas de comparación con los hechos reales observados mediante diferentes métodos y técnicas.
Mientras mayor sea nuestra capacidad de observación (tanto en escalas espacial como temp orales), más podremos saber del fenómeno en cuestión y podremos validar o rechazar el modelo propuesto.
Una forma de construir un modelo es el de analizar el comportamiento (o evolución espacial o temporal) de las variables observadas que se suponen carac terizan el fenómeno (desplazamiento, temperatura, densidad, etc.) y tratar de reproducir este comportamiento mediante una fórmula o expresión matemática sencilla cuya evolución espacial o temporal sea similar (o se asemeje) a la del fenómeno de interés.
Normalmente la descripción y el análisis del oleaje se efectua empleando la técnica del análisis espectral la cual aunque es muy convencional, su desarrollo y aplicación no es tan sencillo. Sin embargo, esta técnica puede comprenderse y aplicarse mejor utilizando conceptos del álgebra lineal.
RESUMEN
Podemos hablar de un oleaje cuando observamos una sucesión continuas de olas.
Uno de los rasgos más sobresalientes del fenómeno del oleaje es su periodicidad, característica que podemos apreciar cuando vemos la sucesión de una ola tras otra después de transcurrido cierto tiempo (o período) entre ellas. Sin embargo, observando con más cuidado, podemos notar que en esta sucesión de olas, ninguna de ellas es igual a las demás.
Para esto podemos de scribir el oleaje observado suponiendo que éste está compuesto por una superposición de ondas senoidales .
El resultado de este análisis es un "espectro de olas", que una amplitud (o altura) a cada una de las frecuencias de las componentes del oleaje observado y se puede visualizar en una gráfica de amplitud de la componente versus su frecuencia.
Desde el punto de vista del álgebra lineal, estas amplitudes no son mas que los coeficientes de un conjunto de vectores que se combinan linealmente para dar un vec tor resultante.
MODELIZACION
En esta parte del documento es donde vamos a explicar detenidamente el análisis del oleaje y a la vez a encontrar el tan mencionado modelo matemático que hemos hecho referencia.
A un oleaje después de alguna s observaciones hemos llegado a la conclusión de que se lo puede tratar como una superposición de ondas senoidales, es decir componentes senoidales cada una con amplitud y frecuencia específica . Para facilitar la descripción se escogen las frecuencias de es tas componentes de tal manera que sean múltiples de una frecuencia fundamental f=1/T, donde T es la longitud (o duración) de la serie de tiempo.
Desde el punto de vista del algebra lineal las amplitudes no son mas que los coeficientes de un conjunto de ve ctores que se combinan linealmente para dar un vector resultante.
En este caso, el conjunto de vectores lo forman el conjunto de las funciones senoidales componentes y el vector resultante es la serie de tiempo del oleaje observado.
El método del álgebra lineal consiste en encontrar el vector de coeficientes C tales que la combinación lineal de nuestras componentes nos produzcan o generen el vector z más "cercano" o parecido al observado, en nuestro caso, a la serie de tiempo observada Z.
Esto se hace escogiendo una base (conjunto de vectores linealmente independientes) A y resolver el sistema ATAC=ATZ.
La solución es entonces
C = (ATA)-1 ATZCuando se trata de modelar el oleaje como una suma de "n" componentes senoidales, la matriz A tiene la siguiente forma:
Donde wk = 2?k/T,
Mientras que Z es el vector de los datos (o serie de tiempo)
[Z1 Z2 Z3 …. Zm]
Donde "m" es la cantidad de datos.
Así, el oleaje observado Z(t) puede ser modelado mediante
Z(ti) = c1sen(w1ti) + c2sen(w2ti) + c3sen(w3ti) + …. + cnsen(wnti) Para i=1,2,3,…m.
Se dice entonces que
c1 , c2 , c3 …cn
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