Los métodos determinísticos como herramienta de la administración para la toma de decisiones

Unidades didácticas

UNIDAD 2: Distribución de Redes y Administración de Proyectos

TEMAS:

• Modelos Determinísticos:

Tipos de Modelos:

• Construcción de una Red.

• Modelos de Transporte y Distribución

• Modelos de Asignación

TRABAJO A DESARROLLAR

• Exponga el conjunto de soluciones Factibles y la Solución Optima a los problemas formulados en el anterior ejercicio Teórico-Práctico, teniendo en cuenta:

• Construcción del Modelo

• Elección y Formulación de las Variables

• Evaluación y Formulación de las Restricciones

• Formulacion de la Función Objetivo

• Elección del Método a Usar

• Desarrollo del Método y Obtención de Resultados

• Desarrollar un informe en el que se vinculen los incisos anteriores, el mismo debe contar con los siguientes elementos:

2.1. Portada

2.2. Introducción

2.3. Solución a los problemas de estudio

2.4. Conclusiones generales

2.5. Bibliografía

Introducción

La guía didáctica MÉTODOS DETERMINÍSTICOS además de ser una herramienta fundamental para la toma de decisiones, optimiza los resultados logísticos, administrativos y financieros de una organización con el fin de mejorar procesos, reducir costos y mejorar sus recursos técnicos.

La unidad 2 referente a las redes de distribución y la administración de proyectos tiene en cuenta que las buenas decisiones en una organización se basan en los buenos resultados, y solo se consigue lo deseado cuando se esté libre de riesgo y dependiendo de la influencia que puedan tener los factores no controlables y en la cantidad de información que el tomador de decisiones tiene para controlar dichos factores. La utilidad de esto depende en su totalidad del aspecto que la realidad presenta

En muchos proyectos, las limitaciones en mano de obra y equipos hacen que la programación sea difícil, pero de acuerdo a la flexibilidad permitida de las actividades no críticas permite manipular las mismas para aliviar problemas.

SOLUCIÓN A LOS PROBLEMAS DE ESTUDIO

• Construcción del Modelo

• a. Cuando los consumidores se encuentran muy dispersos, la venta directa resultaría impráctica por los costos tan altos de transporte. Es decir, para una empresa determinada, entre más cerca este de sus consumidores potenciales o entre estos, la distribución del producto o el servicio será más eficiente a fin de tener un canal directo con quien consume el producto.

Es importante definir los distintos medios involucrados el problema. En este caso se habla de consumidores muy dispersos y consumidores cercanos, de acuerdo con esto una buena opción para definir las variables de decisión consiste en asociar dichas variables a los costos de distribución y/o transporte. Por ejemplo:

Existen tres minas de carbón cuya producción diaria es:

• La mina "a" produce 30 toneladas de carbón por día.

• La mina "b" produce 30 toneladas de carbón por día.

• La mina "c" produce 40 toneladas de carbón por día.

En la misma zona existen dos centrales termoeléctricas empleadas a partir de la energía liberada en forma de calor mediante la combustión de carbón.

• La central "d" consume 45 toneladas al día de carbón.

• La central "e" consume 55 toneladas al día de carbón.

Los costos de transporte por toneladas son:

• De "a"—– "d" = 5 monedas

• De "a" —– "e" = 22 monedas

• De "b" —– "d" = 13 monedas

• De "b" —– "e" = 16 monedas

• De "c" —– "d" = 22 monedas

• De "c" —– "e" = 15 monedas

Si se preguntara a consumidores de la zona, ya sea cercanos o no, como organizar el transporte podrían opinar que el precio ofrecido por el transportista que va de "a" —- "d" ya que es el de más bajo precio. Construyendo el modelo:

• Elección y Formulación de las Variables

• Transporte de 30 toneladas de "a" —– "d" = 150

• Transporte de 30 toneladas de "b" —– "e" = 480

• Transporte de 40 toneladas de "c" —– "e" = 600

1.1.2 Evaluación y Formulación de las Restricciones

1.1.3 Formulación de la Función Objetivo

5Xa—–d + 22Xa—–e + 13Xb—–d + 16Xb—–e + 22Xc—–d + 15Xc—–e = Minimizar!

1.1.4 Elección del Método a Usar

Xa—–d = 30 – Resultando un costo de 5 x 30 = 150

Xb—–d = 30 – Resultando un costo de 13 x 30 = 390

Xc—–e = 40 – Resultando un costo de 15 x 40 = 600

1.1.5 Desarrollo del método y obtención de resultados

• 90 monedas menos que antes. Resultando para un transporte más corto:

• b. Los productos perecederos requieren canales directos o muy cortos. Es decir, para productos los cuales por su composición requieren un consumo rápido y en poco tiempo, es necesario que su distribución sea la más eficaz con el fin de no generar su descomposición, incluso, si la empresa maneja intermediarios.

Por ejemplo: La empresa de productos GOLOSO S.A desea determinar su plan de producción y distribución para los próximos T días. Esta empresa posee K plantas productoras, en cada una de las cuales puede producirse N tipos de productos distintos. Una vez producidos, estos productos deben ser despachados inmediatamente a las bodegas de almacenamiento que se encuentran exactamente en el mismo lugar de la planta (en cada planta hay una bodega adyacente). Los productos son mantenidos en bodega hasta que son enviados a alguno de los supermercados (centros de venta) disponibles y para ello tienen 2 posibilidades de vías de transporte las cuales difieren en costo y rapidez. Considere los siguientes elementos:

• Kk, n: Capacidad diaria (en kg.) de producción del producto n en la planta k.

• Fn: Volumen (en m3.) ocupado por 1 kg. de producto n.

• Mk: Costo diario de Mantención (en $/unidad de producto.) de inventario en la bodega k.

• Bn: Costo unitario (en $.) de elaboración del producto n.

• Dn, i: Demanda diaria (en kg.) del producto n en el supermercado i.

• Ci,j,k,t: Costo unitario de transporte (en $/m3.) desde bodega k hacia el supermercado i por

• la vía de transporte j en el día t.

• Hk: Capacidad (en m3.) de la bodega asociada a la planta k.

Para efectos del modelo, considere que el tiempo de transporte desde cualquier supermercado es de 1 día si se elige la vía de transporte 1 (j=1) y de 2 días si se elige la vía de transporte 2 (j=2). Además, suponga que cada bodega tiene un inventario inicial nulo para todos sus productos.

• Elección y Formulación de variables

• Evaluación y Formulación de las Restricciones

• Desarrollo del Método y Obtención de Resultados

En relación a la definición de las variables como anteriormente se expuso, el objetivo será minimizar la cantidad de producto que se le puede caducar a los distribuidores. Por lo tanto, si suponemos que hay n tipos de productos y cada uno tiene un vida útil máxima de m días para que caduque el menor número de unidades posibles en su distribución y el transporte sea más efectivo y eficiente, tenemos:

• c. Los requerimientos de los comerciantes y las capacidades de los distribuidores. Es decir para un volumen determinado de pedidos por unos o varias comerciantes, el productor o intermediario debe evaluar su capacidad vehicular para el transporte de la mercancía y el tiempo/costo mínimo para la distancia total que requiere la distribución.

Por ejemplo hallar una política óptima de producción para satisfacer demandas fluctuantes en el tiempo, de modo de minimizar los costos de producción e inventario, considerando la disponibilidad de recursos escasos.

Considere que una fábrica puede elaborar hasta 150 unidades en cada uno de los 4 periodos en que se ha subdividido el horizonte de planificación y se tiene adicionalmente la siguiente información:

Adicionalmente considere que se dispone de un Inventario Inicial de 15 unidades y no se acepta demanda pendiente o faltante, es decir, se debe satisfacer toda la demanda del período.

• Elección y Formulación de las Variables:

• Xt: Unidades elaboradas en el período t (Con t =1,2,3,4)

• It: Unidades en inventario al final del período t (Con t =1,2,3,4)

• Evaluación y Formulación de las Restricciones:

• Capacidad de Producción por Período: Xt <= 150 (Con t =1,2,3,4)

• Satisfacer Demanda Período 1: X1 + I0 – I1 = 130 (I0 = 15)

• Satisfacer Demanda Período 2: X2 + I1 – I2 = 80

• Satisfacer Demanda Período 3: X3 + I2 – I3 = 125

• Satisfacer Demanda Período 4: X4 + I3 – I4 = 195

• No Negatividad: Xt >=0, It >=0

• Formulación de la Función Objetivo:

Minimizar los Costos de Producción e Inventarios

Min 6X1 + 4X2 + 8X3 + 9X4 + 2I1 + 1I2 + 2,5I3+ 3I4

1.1.4 Elección del Método a Usar

X1=115, X2=150, X3=100, X4=150, I1=0, I2=70, I3=45, I4=0.

• Desarrollo del Método y Obtención del Resultado:

Minimizar = 6(115) + 4(150) + 8(100) + 9(150) + 2(0) + 1(70) + 2,5(45) + 3(0)

= 690 + 600 + 800 + 1350 + 0 + 70 + 112.5 + 0

Valor Óptimo V (P) = 3.622,5

• d. El precio fijado a cada unidad de un producto influye en la cantidad de fondos disponibles para su distribución. Es decir, para cada producto elaborado no solo cobra importancia la cantidad que sea producida sino si precio de inclusión en el mercado y su comportamiento. Si los beneficios económicos esperados demuestran el resultado deseado, su distribución será más eficiente ya que posee recursos financieros para su buen funcionamiento.

Por ejemplo: Una empresa fabrica los productos A, B y C y puede vender todo lo que produzca a los siguientes precios (Bs) : A 700; B 3.500; C 7.000. Producir cada unidad de A necesita 1 hora de trabajo. Producir una unidad de B necesita 2 horas de trabajo, más 2 unidades de A. Producir una unidad de C necesita 3 horas de trabajo, más 1 unidad de B. Cualquier unidad de A utilizada para producir B, no puede ser vendida. Similarmente cualquier unidad de B utilizada para producir C, no puede ser vendida. Para este período de planificación están disponibles 40 horas de trabajo. Formule y construya el modelo que maximice los ingresos de la empresa.

• Elección y Formulación de las Variables:

• At = Cantidad total de productos A fabricados.

• Bt = Cantidad total de productos B fabricados.

• Ct = Cantidad total de productos C fabricados.

• AV = Cantidad de productos A para vender.

• BV = Cantidad de productos B para vender

• Evaluación y Formulación de las Restricciones:

• 1 At + 2 Bt + 3 Ct = 40 (horas de trabajo)

De la cantidad total de Productos A fabricados se utilizarán 2 unidades para fabricar cada producto de tipo B y los restantes se venden, luego:

• At = 2 Bt + AV

De la cantidad total de Productos B fabricados se utilizará 1 para fabricar cada producto de tipo C y los restantes se venden, luego:

• Bt = Ct + BV

Como se trata de unidades de producto el resultado tiene que ser expresado en enteros positivos:

• Formulación de la Función Objetivo:

Maximizar ingresos:

Z = 0 At + 0 Bt + 7.000 Ct + 700 AV + 3.500 BV

En el enunciado del problema que no todos los productos A ni todos los B que se fabrican pueden ser vendidos. Aunque existen dos variables o incógnitas que no generan ingresos económicos, éstas deben incluirse en la función objetivo para garantizar su inclusión en las condiciones de restricción.

• Elección del Método a Usar:

Se fabricarán 15 productos A de los cuales se venderán 5 y 10 se utilizarán para fabricar 5 productos B; se fabricarán 5 productos B y todos se utilizarán para fabricar productos C (no se venderán productos B); se fabricarán y venderán 5 productos C.

• At = 2 Bt + Av = 2(5) + 5 = 15

• Bt = Ct + Bv = 5 + 0 = 5

• Ct = Bt + Bv = 5 – 0 = 5

• Av = At – 2Bt = 15 – 2(5) = 5

• Bv = Bt – Ct = 5 – 5 = 0

• Desarrollo del Método y Obtención del Resultado:

• Z = 0 At + 0 Bt + 7.000 Ct + 700 AV + 3.500 BV

• Z = 0(15) + 0(5) + 7000(5) + 700(5) + 3.500(0)

• Z = 0 + 0 + 35.000 + 3.500 + 0

• Z = 38.500

Toda la venta generará un ingreso máximo de Bs. 38.500,00. Autosuficiente para la distribución del mismo.

• e. Cuando el tamaño de los pedidos o el volumen total del negocio es mínimo, la distribución indirecta resultaría costosa. Es decir, para una empresa que no cumple con altos estándares de producción y para los cuales utiliza intermediarios para la distribución de determinado producto, el costo por este ultimo aumentaría los gastos operacionales de la misma originando así mismo inconvenientes logísticos.

Por ejemplo, Fagersta Steelworks explota dos minas para obtener mineral de hierro. Este mineral de hierro se envía a una de dos instalaciones de almacenamiento. Cuando se necesita se manda a la planta de acero de la compañía. El siguiente diagrama describe la red de distribución, donde M1 y M2 son las dos minas, S1 y S2, los dos almacenes y P es la planta de acero. También muestra las cantidades producidas en las minas. Al igual que el costo de envío y la cantidad máxima que se puede enviar al mes por cada vía. La Planta (P) requiere 100 toneladas de mineral de hiero.

La administración desea determinar el plan más económico de envío del mineral de las minas a la planta. Formule y resuelva con un modelo de programación lineal.

1.1.1 Elección y Formulación de las Variables:

Como el problema consiste en determinar el plan más económico de trasladar un material desde una mina hasta la planta, pasando primero por una instalación de almacenamiento, es necesario visualizar las rutas posibles:

• M1S1P = material extraído de la M1, almacenado en S1 y trasladado a P.

• M1S2P = material extraído de la M1, almacenado en S2 y trasladado a P.

• M2S1P = material extraído de la M2, almacenado en S1 y trasladado a P.

• M2S2P = material extraído de la M2, almacenado en S2 y trasladado a P.

Conocidas las rutas posibles calculamos los costos que generan, para lo cual sumo el costo de envío desde la mina hasta el almacén y desde el almacén hasta la planta (información indicada sobre las flechas del diagrama).

• M1S1P: 2000 + 400 = 2.400 $ / tonelada.

• M1S2P: 1700 +800 = 2.500 $ / tonelada.

• M2S1P: 1600 + 400 = 2.000 $ / tonelada.

• M2S2P: 1100 +800 = 1.900 $ / tonelada.

• Evaluación y Formulación de las Restricciones:

• La mina 1 produce 40 toneladas: M1S1P + M1S2P = 40

• La mina 2 produce 60 toneladas: M2S1P + M2S2P = 60

• Desde la M1 se puede enviar un máximo de 30 toneladas a S1: M1S1P = 30

• Desde la M1 se puede enviar un máximo de 30 toneladas a S2: M1S2P = 30

• Desde la M2 se puede enviar un máximo de 60 toneladas a S1: M2S1P = 60

• Desde la M2 se puede enviar un máximo de 50 toneladas a S2: M2S2P = 50

• Desde S1 se puede enviar un máximo de 70 t a P: M1S1P + M2S1P = 70

• Desde S2 se puede enviar un máximo de 70 t a P: M1S2P + M2S2P = 70

• La planta requiere 100 toneladas: M1S1P + M1S2P + M2S1P + M2S2P = 100

• Formulación de la Función Objetivo:

Con esta información se puede construir la matriz de costos respectiva:

Otra manera de elaborar la matriz de costos puede ser:

El Modelo Matemático quedará expresado como:

MINIMIZAR: Z = 2.400 M1S1P + 2.500 M1S2P + 2.000 M2S1P + 1.900 M2S2P

• Elección del Metido a Usar:

Desde M1 se enviarán 30 toneladas de mineral de hierro a P pasando por S1 y 10 pasando por S2; desde M2 se enviarán 10 pasando por S1 y 50 pasando por S2.

• Desarrollo del Método y Obtención del Resultado

• Z = 2.400 M1S1P + 2.500 M1S2P + 2.000 M2S1P + 1.900 M2S2P

• Z = 2400(30) + 2500(10) + 2000(10) + 1900(50)

• Z = 72.000 + 25.000 + 20.000 + 95.000

• Z = 212.000

El costo total de envío hasta la planta es de $ 212.000.

Conclusiones

Para la solución de un determinado problema, se debe identificar primero un criterio mediante el cual se escoge un modelo a seguir cuyos parámetros fluctúen de manera efectiva; esto establece el rendimiento o efectividad que resulte en términos de menos costos y más beneficios. Para esto, en un conjunto de problemas previamente formulados se toman en cuentan distintas variables con sus respectivas restricciones, con el fin de llegar a una única función objetivo que incluya la mayor complejidad en las relaciones y una cantidad mayor de variables y elementos ajenos al modelo determinístico que hará posible una aproximación a un modelo probabilístico o de enfoque estocástico. Todo esto conlleva a tomar una decisión sobre el método más efectivo a utilizar que represente el resultado deseado.

Así mismo, estos modelos determinísticos asociados a la logística empresarial junto con la administración de proyectos se enfocan para sortear diferentes situaciones que se presenten, y además garantizar el cumplimiento de los objetivos dentro de los tiempos estipulados.

Bibliografía

• http://www.monografias.com/trabajos-pdf4/ejercicios-resueltos-programacion-lineal-2da-parte/ejercicios-resueltos-programacion-lineal-2da-parte.pdf. Ejercicios resueltos de programación lineal Ing. José Luis Albornoz Salazar, Septiembre de 2010.

• http://www.contrib.andrew.cmu.edu/~mgoic/files/documents/optimization/modelos.pdf Modelamiento de problemas de Programación Lineal con Variables Continuas, Universidad de Chile, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Departamento de Ingeniería Industrial.

• http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_determin%C3%ADstico, Modelos Determinísticos, Licencia Creative Commons Atribución Compartir Igual 3.0 mayo de 2012.

• http://www.deltaasesores.com/articulos/gestion-de-proyectos/349-administracion-de-proyectos-i-. Administración de Proyectos I.

Autor:

Inocencio Meléndez Julio.

Magíster en Administración

Magíster en Derecho

Doctorando en Derecho Patrimonial: La Contratación Contemporánea.