Introducción a las Propiedades Matemáticas de la Gran Pirámide

1. Prefacio
3. La Gran Pirámide
4. División de un segmento en media y extrema razón
5. Construcción y aproximaciones
6. La sección áurea y el número áureo en geometría euclidiana
7. La sección áurea y el número áureo en la naturaleza
8. Propiedades de la cara
9. La "pirámide plana"

PREFACIO

La matemática es una actividad humana y, como tal, no puede ser ajena a las virtudes y los defectos de los seres que la crean. Aunque no utilizan la palabra, algunos tratan de presentarla como algo "santo"; quiero decir: limpio y apartado, pues esto significa la palabra "santo". Pero esa asepsia que le quieren atribuir es una imagen irreal. En realidad, no puede estar apartada de los seres humanos, porque son ellos los que la engendran y la paren; no es el producto de una revelación divina ni existe independientemente del hombre. Tampoco puede ser del todo "limpia", porque se tiñe inevitablemente de todo lo que sus creadores creen, sienten y hacen; por acción o por omisión.

El producto de la actividad matemática creativa de una persona es en parte similar a una obra de arte; no puede agradar a todos y no es un asunto de consenso; sale como sale; sale como uno es. Más allá de que todo matemático debe respetar las reglas de la lógica, esto resulta análogo a lo que hace un pintor cuando mezcla azul y amarillo: sabe que obtiene verde; pero cómo y dónde ubica ese color es un asunto personal en el que nadie puede intervenir. Es una expresión del espíritu, de la personalidad, del "corazón"; a lo sumo se puede decir "me gusta" o "no me gusta", "prefiero otro estilo", "me identifico con su manera de ver las cosas" o sugerir tímidamente algún cambio o agregado.

Una anécdota personal puede ser muy ilustrativa: En 1969 estaba terminando mi bachillerato, cuando un docente, a quien respetaba mucho y por el que tenía una cuota de cariño, me dijo: "El problema con vos es que sos demasiado científico y poco filósofo". En 1970, cuando promediaba el curso de ingreso en la Facultad de Ciencias Exactas de la UBA, dos ayudantes de cátedra (que, a la sazón, discutían una cuestión de filosofía de la ciencia conmigo) me dijeron: "El problema con vos es que sos demasiado filósofo y poco científico". ¡No es posible cambiar tanto en tan poco tiempo!

Otro lugar común es la creencia de que la matemática es para mentes privilegiadas. Pero no, es una actividad creadora realizada por seres humanos comunes que sienten una particular atracción hacia ese tipo de manifestación cultural.

Es verdad que hay menos matemáticos que personas que se dedican a otras ocupaciones, pero eso no significa que pertenezcan a una elite de súper-genios. Aunque pueden existir casos excepcionales, la mayoría de nosotros somos seres "normales", a veces más "normales" de lo que deseamos. Siempre hay lugar para el error, para el "no sé" y para el "no me sale", aún con un doctorado sobre los hombros. Lo que resulta maravilloso es que, pese a todas esas limitaciones, avanzamos. Descubrimos de a poco nuevos conceptos abstractos a los que nadie les encuentra utilidad extra-matemática inmediata. Pero, con el tiempo, otros seres hallarán aplicaciones insospechadas que harán crecer la riqueza de la Humanidad como conjunto.

La mezcla de religión, ocultismo, arqueología y matemáticas le parecerá entretenida a unos, apasionante a otros e inapropiada o detestable a otros tantos. Yo no inventé nada. Ya los sabios de la India combinaban en sus libros sexo, religión y matemáticas. Mi trabajo sale de acuerdo a mi personalidad y, quizás, este condimento extra-matemático despierte curiosidad en algunos o provoque una asociación de ideas que sirva de motor para abrir la mente de otras personas a mundos que, hasta hoy, no habían advertido. Si es así, es bueno; si entretiene, también.

No existe un ser humano tan ignorante como para que no podamos aprender algo de él. Expresémonos y dejemos a otros aportar lo suyo. Si usted estudia esta ciencia, inténtelo también. El tiempo dirá qué bien y qué mal puede salir de todo ello.

"…, pues la página escrita nunca recuerda todo lo que se ha intentado, sino lo poco que se ha conseguido."

Antonio Machado, 20 de abril de 1.917, fragmento del prólogo a "Páginas Escogidas".

INTRODUCCIÓN

Éste, mi segundo trabajo publicado, precedió al primero. Mis investigaciones en Teoría de Números comenzaron con la sección áurea y la Gran Pirámide, pero ciertas circunstancias hicieron que fuera postergada su edición. Con todo, este impreso se publica modificado, como forma de adaptarlo a lo que ya vio la luz.

La mayor dificultad que se presenta con un trabajo acerca de las propiedades matemáticas de un monumento es que muchas de ellas tienen origen extra-matemático, haciendo que la verificación de la mayoría caiga fuera de la materia. Así, por ejemplo, se dice que la prolongación de las diagonales de la base de la Gran Pirámide abarca exactamente el Delta del Nilo y que el eje meridiano lo corta en dos partes iguales. Para poder saber si esto es cierto, hay que tener conocimientos de geógrafo y de geólogo, cartas detalladas del Delta del Nilo (según era en la época de construcción) y datos geodésicos minuciosos de la ubicación del monumento; cosa imposible para mí.

También se ha dicho que las tres pirámides de Gizeh están ubicadas según la disposición de las tres estrellas del cinturón de Orión, tal como se veían hace algo más de una decena de milenios atrás, y que otras construcciones realizadas en el resto del territorio del imperio completaban el dibujo de la citada constelación. Nuevamente, no soy astrónomo, no sé leer cartas astronómicas, no puedo calcular las posiciones celestes de los astros, etc.

Limitado, como estoy, no puedo más que analizar los aspectos más "matemáticos" del asunto y asegurarle al lector que he tratado de ser lo más preciso posible y de publicar aquello de lo que tengo un grado de certeza razonable. Aunque este trabajo comenzó con la intención de verificar la autenticidad de ciertas afirmaciones leídas en obras de divulgación y que los cálculos que realicé no fueron copiados, tiene muy pocas cosas originales.

Con posterioridad descubrí que muchas de esas verificaciones e investigaciones ya habían sido efectuadas por otros estudiosos que, hasta entonces, desconocía. Tuve especial cuidado de no omitir ninguna referencia a trabajos anteriores. Si alguna falta, no se trata de mala voluntad o del deseo de apropiarme de los logros ajenos. Si acaso hubiera algún mérito en este trabajo, ese sería haber reunido en un solo impreso la poca información que considero segura y que está diseminada en una multitud de obras de difícil acceso por su antigüedad o su escasez en nuestra plaza.

La exposición y los cálculos son elementales; el estilo es más retórico que simbólico; todo ello con el propósito de acceder a un público más vasto, aunque el punto de vista es ligeramente superior a la calidad expositiva. Este trabajo puede ser entendido por el lector culto no matemático y debería bastar con lo aprendido en la enseñanza media. Sin embargo, la experiencia demuestra que no siempre esto ocurre. Según entiendo, esto se debe a que rara vez el estudiante de la escuela intermedia aprende a leer un texto matemático. Esto es similar a leer música. Cualquier persona de inteligencia normal puede aprender a leer un pentagrama; pero es algo a lo que debe aplicarse; es como estudiar un idioma nuevo. Aunque los textos matemáticos se escriben en lenguas usadas en la conversación diaria, no es posible leerlos como un periódico o una novela; es necesario adquirir una cierta visión y un método adecuado. Desarrollar las explicaciones pertinentes desde el comienzo y llevar de la mano al lector inexperto sin dejar lagunas ni pretender conocimientos previos, produciría una obra aburrida para los que saben más. Encontrar el medio exacto, lograr el equilibrio, es –quizás- la más difícil de todas las tareas.