Conceptos relacionados con la ingeniería económica

Ingeniería económica

Consiste en una introducción a los aspectos económicos de las empresas. Proporciona las técnicas necesarias para realizar estudios y análisis económicos en empresas públicas y privadas, teniendo como base la formulación de problemas y las alternativas de solución que ofrecen las tareas de ingeniería, a fin de establecer un criterio apropiado para la toma de decisiones que permita adoptar la alternativa más factible de implantar desde un punto de vista económico, en un ambiente de cambio empresarial.

Valor del dinero en el tiempo

Se conoce que el dinero puede generar utilidades a una cierta tasa de interés si se invierte durante un periodo de tiempo, concepto que hace ver que es importante reconocer que una unidad monetaria (dólar, bolívar) recibido en alguna fecha futura, no tiene tanto valor como uno que se tenga hoy en la mano. Es esta relación entre interés y tiempo la que conduce y desarrolla el concepto de "valor del dinero en el tiempo".

Se concluye, que el hecho de que el dinero tenga un valor en el tiempo significa que iguales cantidades de unidades monetarias (dólares, bolivares) pero en distintos puntos en tiempo tienen diferente valor, siempre y cuando que la tasa de interés que se pueda devengar esté por encima de cero. Podría argumentarse que el dinero tiene también un valor en el tiempo debido a que el poder de compra o poder adquisitivo de un dólar o bolívar cambia a lo largo del tiempo. La cantidad de bienes que pueden comprarse durante periodos de inflación con una suma específica de dinero disminuye a medida que el momento de la adquisición se desplaza hacia l futuro.

Flujo monetario

Se describen como las entradas y las salidas reales de dinero, toda persona o compañía tiene entradas de efectivo – recaudos e ingreso (entradas) y desembolsos de efectivo –gastos y costos (salidas). Estas entradas y desembolsos son los flujos monetarios, en los cuales las entradas de efectivo se representan el general con un signo positivo y las salidas con uno negativo

Costo de capital

Otra tasa de interés que con frecuencia resulta importante es el costo de capital. La suposición general relativa al costo de capital, es que todo el dinero que usa la empresa para inversiones se obtiene de todos los componentes de la capitalización global de la compañía.

El costo de capital es el promedio ponderado del costo de las fuentes de financiamiento de la empresa. El nombre completo de costo de capital es el de costo de capital promedio ponderado. También se le conoce por sus siglas en inglés: WACC (weighted average cost of capital).

Para la determinación del costo de capital se parte de dos elementos principales: la determinación del costo de cada fuente de financiamiento y la ponderación de las fuentes de financiamiento. Por ejemplo, digamos el pasivo cuesta 20% anual y los recursos del accionista (capital contable) cuestan 30% anual. Por otro lado, el 60% del financiamiento es a través de pasivo y el 40% a través de accionistas. Así, el costo de capital sería 24% ((20% * 0.6) + (30% * 0.4)).

Si bien en teoría es muy sencillo el cálculo del costo de capital, en la realidad se complica por la dificultad que hay en la cuantificación de las tasas para representar el costo de cada fuente de financiamiento. Por otro lado, la volatilidad de las tasas hace más difícil determinar un valor adecuado para la valuación.

El costo de capital es la tasa de rendimiento que debe obtener la empresa sobre sus inversiones para que su valor en el mercado permanezca inalterado, teniendo en cuenta que este costo es también la tasa de descuento de las utilidades empresariales futuras, es por ello que el administrador de las finanzas empresariales debe proveerse de las herramientas necesarias para tomar las decisiones sobre las inversiones a realizar y por ende las que más le convengan a la organización.

El costo de capital también se define como lo que le cuesta a la empresa cada peso que tiene invertido en activos; afirmación que supone dos cosas:

1. Todos los activos tienen el mismo costo 2. Todos los activos son financiados con la misma proporción de pasivos y patrimonio.

En el estudio del costo de capital se tiene como base las fuentes específicas de capital para buscar los insumos fundamentales para determinar el costo total de capital de la empresa, estas fuentes deben ser de largo plazo, ya que estas son las que otorgan un financiamiento permanente.

Las fuentes principales de fondos a largo plazo son el endeudamiento a largo plazo, las acciones preferentes, las acciones comunes y las utilidades retenidas, cada una asociada con un costo específico y que lleva a la consolidación del costo total de capital.

Factores implícitos fundamentales del costo de capital * El grado de riesgo comercial y financiero.

* Las imposiciones tributarias e impuestos.

* La oferta y demanda por recursos de financiamiento

Costos de oportunidad

Se ha visto que existen fundamentalmente dos situaciones independientes. Una es la fuente y la cantidad de dinero disponible para proyectos de inversión de capital. La otra es la de las oportunidades de inversión de que la compañía dispone. Por lo general, las dos situaciones están desequilibradas con más oportunidades de inversión que de dinero disponible. Entonces se podrán seleccionar algunas oportunidades de inversión y resto deberá rechazarse. Es evidente que se querrá asegurar que todos los proyectos elegidos sean mejores que el mejor de los proyectos rechazados. Para lograrlo, debe conocerse algo sobre la tasa de rendimiento para el mejor proyecto rechazado. El mejor proyecto rechazado es la mejor oportunidad desperdiciada y se define como costo de oportunidad. Si se pudiera predecir el costo de oportunidad para un periodo futuro (como los próximos 12 meses), esta tasa de rendimiento podría ser el punto de comparación para juzgar la aceptación o el rechazo de cualquier gasto de capital propuesto.

Intereses

Es conocido como la manifestación del valor del dinero en el tiempo, que es el incremento entre una suma original de dinero prestado y la suma final debida, o la suma original poseída (o invertida) y la suma final acumulada.

También es conocido como la tasa de renta que se paga por una suma de dinero, se expresa generalmente como el porcentaje de la suma que debe pagarse por su uso durante un periodo de tiempo establecido.

Se denomina interés al rendimiento de un activo financiero o de un monto de capital invertido durante un período determinado, que puede ser un mes, un trimestre, un año, etc. Si expresamos este rendimiento como una fracción del valor inicial del activo o del bien, obtenemos la "tasa de interés".

Existen dos clases de intereses o rendimientos:

Interés simple. Cuando el interés generado en cada período se calcula sobre el capital inicial que permanece invariable. En consecuencia, el interés que se obtiene en cada intervalo unitario de tiempo, es siempre el mismo. La capitalización de la riqueza financiera se produce al fin de la operación.

La fórmula del interés simple es como sigue:

Interés = Capital Inicial x Tiempo x Tasa de Interés I = C0.n.r Por lo tanto, la fórmula para el monto a interés simple de un capital inicial C0 que devenga intereses a la tasa r durante n períodos es:

Cn = (1 + nr)C0 donde Cn es el valor del capital después de n períodos, r es la tasa de interés y C0 el capital inicial.

En el caso del interés simple, los intereses que van a pagarse en el momento de devolver el préstamo son proporcionales a la longitud del período de tiempo durante el cual se ha tenido en préstamo la suma principal. Un préstamo a interés simple puede hacerse por cualquier período de tiempo. Los intereses y el principal se vencen únicamente al final del período estipulado para el préstamo. Interés compuesto. Cuando el interés generado en cada período se calcula respecto al capital al inicio de cada período, es decir, la capitalización de la riqueza financiera se produce período tras período. Mientras la tasa permanece constante durante el plazo de duración de la deuda o de la inversión, el capital aumenta a intervalos regulares, añadiéndoles el interés acumulado durante cada intervalo de tiempo pasado. Tenemos entonces:

Cn = C0(1 + r)n Cuando se hace un préstamo por una longitud de tiempo que es igual a varios períodos de interés, los intereses se calculan al final da cada período. Hay un cierto número de planes para amortizar el préstamo que van desde pagar los intereses a medida que se van venciendo, hasta acumularlos todos esperando el día en el cual se vence finalmente el préstamo. Si el prestatario no paga el interés causado al final de cada período y si se le cargan los intereses sobre la cantidad total que debe (principal más intereses), se dice que el interés es compuesto. Es decir, los intereses que se debían en el año inmediatamente anterior se vuelven parte de la cantidad total que se debe ese año. Sobre esta base, este cargo de intereses para el año incluye también intereses que se han generado en cargos previos. Entonces, el efecto de emplear interés compuesto depende del tamaño de los pagos y del momento en el cual se efectúan.

Tasa de Interés

El concepto de "tasa de interés" admite numerosas definiciones, las cuales varían según el contexto en el cual es utilizado. A su vez, en la práctica, se observan múltiples tasas de interés, por lo que resulta difícil determinar una única tasa de interés relevante para todas las transacciones económicas.

En términos generales, la tasa de interés expresada en porcentajes representa el costo de oportunidad de la utilización de una suma de dinero. En este sentido, la tasa de interés es el precio del dinero, el cual se debe pagar/cobrar por tomarlo prestado/cederlo en préstamo. Entonces, el poseedor de una suma de dinero deseará obtener la máxima rentabilidad posible para su capital, conforme a las oportunidades de inversión del mismo. Cuando en una economía se producen cambios en los niveles generales de precios es importante distinguir entre variables nominales y variables reales.

Tasa de interés nominal. Se refiere al retorno de los ahorros en términos de la cantidad de dinero que se obtiene en el futuro para un monto dado de ahorro actual.

Tasa de interés real. Mide el retorno de los ahorros en términos del volumen de bienes que se pueden adquirir en el futuro con un monto dado de ahorro actual.

La fórmula simplificada para obtener la tasa de interés real implícita en la nominal sería: Tasa de Interés Real ˜ Tasa de Interés Nominal – Tasa de Inflación ( r ) ( Rn ) ( p )

Inversión inicial

Representa el costo inicial total de todos los activos y servicios necesarios para empezar la alternativa. Cuando partes de estas inversiones se llevan a cabo durante varios años, su valor presente constituye una inversión inicial equivalente.

Costo de capital de deuda

Un primer paso para tomar una decisión sobre una tasa mínima atractiva de rendimiento, puede ser determinar la tasa de interés a la que puede pedir el préstamo. Los préstamos hipotecarios a largo plazo se pueden obtener en los bancos, en las compañías de seguros o en otros lugares en los que se acumulan cantidades sustanciales de dinero (como los países productores de petróleo). Una empresa productiva grande puede obtener préstamos con tasas prioritarias, es decir, con la tasa de interés que cobran los bancos a sus mejores clientes. A las demás empresas se les cobran tasas de interés que pueden ser desde medio punto hasta varios puntos más altas. La tasa de interés variará según la duración del préstamo, además de la solvencia financiera de quien lo pida y su capacidad de pago.

Costos de producción

La inversión necesaria para producir o adquirir el producto, incluyendo los gastos para emplear y entrenar al personal, transportar sub-ensambles y el producto final, construir nuevas instalaciones y adquirir equipo.

Costos de operación y apoyo

Todos los costos en los que se incurre para operar, mantener, inventariar y manejar el producto durante toda su vida anticipada. Estos pueden incluir costos de adaptación periódica y costos promedio si el sistema requiere recoger mercancía o efectuar reparaciones importantes en servicio, con base en experiencias de costos para otros sistemas ya desarrollados.

Valor de salvamento

Es el valor estimado de intercambio o de mercado al final de la vida útil del activo. El valor de salvamento, expresado como una cantidad en dólares estimada o como un porcentaje del costo inicial, puede ser positivo, cero o negativo debido a los costos de desmantelamiento y de remoción.

Valor de rescate

Es el precio que se puede obtener por la venta de la propiedad ya usada. El valor de rescate implica que ésta tiene un uso posterior. Este se ve afectado por varios factores de manera directa, los cuales son: la razón que pueda tener el propietario para vender, el costo presente para reproducir la propiedad y por ultimo la localización de la misma.

Riesgos

En materia de inversiones, riesgo significa que la inversión futura no es predecible.

Al analizar un proyecto con sus flujos de fondo y suponiendo una distribución normal, éstos se pueden presentar en tres estados:

En estado de certidumbre: se conoce exactamente que va a suceder con los flujos de fondos. Se tiene total certeza de lo que va a ocurrir con los mismos; En estado de incertidumbre: se desconoce que sucederá con los flujos En estado de riesgo: no se tiene certeza de lo que va a ocurrir, pero se conocen las distribuciones de probabilidades de los flujos de fondos futuros.  Este último es un estado intermedio. El riesgo provoca un desvío del rendimiento esperado y el real de la inversión.

Si trabajamos con valores esperados, los flujos netos estarán asociados a una probabilidad de ocurrencia. Por lo tanto, el riesgo económico del proyecto es la variabilidad entre el rendimiento esperado y el rendimiento real del proyecto.

Por otra parte, el riesgo afecta a la rentabilidad de la inversión.

 Para efectuar la medición del riesgo, nos valemos de herramientas estadísticas como la variación estándar. Estas herramientas se utilizan aplicadas a dos conceptos financieros: el valor presente neto y la tasa interna de rentabilidad.

Para este análisis se consideran dos situaciones distintas:  los flujos de fondos son independientes entre sí: en este caso, si bien los flujos de fondos están sujetos a riesgo, se conoce su distribución de probabilidad. En este sentido, el valor presente neto esperado es uno de los valores a obtener.

los flujos de fondos son dependientes entre sí: Es la situación más corriente, en la que se deben observar los diferentes grados de correlación entre los flujos que se pueden presentar. Mientras mayor sea el grado de correlación entre los flujos, la desviación estándar será mayor.

Apalancamiento

-Esta expresión, que deriva del positivo efecto de la palanca, va referida en el mundo financiero a la posibilidad de hacer una inversión mayor al dinero de que se dispone. Empleando poco dinero se abarca una mayor posibilidad de pérdida o ganancia. Este concepto es especialmente aplicable a los mercados de futuros y opciones, en los que no se compra al contado sino que exigen unas garantías.

Clasificación: Apalancamiento Financiero:

-Relación de deuda total a activo total. Proporción de los activos totales que se ha financiado con préstamos.

Apalancamiento Operativo:

-Grado en que se incurre en costos fijos al operar una empresa. El análisis del punto de equilibrio se utiliza para estimar el grado en que se emplea el apalancamiento operativo.

-Uso de los costes fijos para obtener cambios proporcionalmente mayores en los beneficios conforme cambian las actividades de ventas. El apalancamiento se logra, en períodos de expansión económica, con el incremento de los costes fijos mientras se disminuyen los costes variables.

Ley de retornos decrecientes

La cantidad de productos obtenida en un proceso productivo varía con la forma en la cual se combinan los agentes de producción. Si se varía únicamente un agente, el producto por unidad de este agente puede aumentar hasta una cierta cantidad máxima después de la cual se puede esperar que decrezca pero no necesariamente de manera proporcional.

En situaciones de ingeniería se manifiesta en términos de prestar un servicio al menor costo. En una situación dada puede aumentarse un elemento y los costos disminuirán por un cierto tiempo hasta alcanzar un punto mínimo para crecer nuevamente si el elemento se aumenta todavía más.

Acciones preferentes

La declaración de emisión de acciones preferenciales lleva a un compromiso de pagar un dividendo establecido anualmente. Para calcular el costo de capital se dice que este es el porcentaje de dividendos establecido, por ejemplo, 10 %, o la cantidad de dividendo dividido por el precio de las acciones, es decir un dividendo de $20 pagado sobre una acción de $200 es un costo de capital patrimonial del 10%.

Las acciones preferenciales pueden venderse con un descuento para agilizar la venta, en cuyo caso los recaudos reales de las acciones deben ser utilizados como denominador.

Acciones comunes

Para hallar la estimación del costo del capital matrimonial para acciones comunes, los dividendos pagados no son una indicación de lo que realmente costara la emisión de acciones a la corporación en el futuro. En general se utiliza un avalúo para estimar el costo. Si Re es el costo del capital patrimonial (en forma decimal):

Re = (dividendo del primer año/ precio de acciones) + tasa de crecimiento esperado de los dividendos. = (DV1/P) + g La tasa de crecimiento g es la tasa compuesta de crecimiento sobre los dividendos que la compañía considera que requiere para atraer a los accionistas.

En general el costo de las ganancias conservadas del capital matrimonial, se iguala al costo de las acciones comunes, puesto que son los accionistas quienes obtendrán los retornos que halla de proyectos en los cuales se invierte las utilidades conservadas. Es importante resaltar que los dividendos pagados sobre acciones preferenciales y comunes no son deducibles de impuestos. Un segundo método para estimar el costo del capital de acciones comunes es el de El modelo de fijación de precios de activos de capital (MPAC). En este caso para calcularlo se utiliza la siguiente ecuación:

Re = retorno libre de riesgo + prima sobre el retorno libre de riesgo = Rf + ß ( Rm – Rf) Donde:

?: volatilidad de las acciones de la compañía con relación a otras acciones e el mercado (ß = 1.0 es la norma) Rm: retorno sobre acciones en un portafolio del mercado definido medido mediante un índice preestablecido.

En general el término Rf es la tasa de referencia de bonos del tesoro de EE.UU., puesto que esta se considera una inversión segura. El termino (Rm – Rf) es la prima pagada por encima de una tasa segura o libre de riesgo. El coeficiente ß indica la forma como se espera que las acciones varíen en comparación con un portafolio seleccionado de acciones en la misma área de mercado general, el cual con frecuencia es el índice de 500 acciones Standard and Poor. Si ß< 1.0, las acciones son menos volátiles. De manera que la prima resultante puede ser mayor, y del caso contrario se esperan mayores movimientos de precios, de modo que la prima es aumentada.

Dólares corrientes y constantes

Los dólares corrientes y constantes tienen su base sobre el valor del dinero en el tiempo, ya que se evidencia el hecho por ejemplo de que $20 hoy no permiten comprar la misma cantidad de lo que se compraba con $20 en 1995 o en 1990, ya que la inflación es un incremento en la cantidad de dinero necesaria para obtener la misma cantidad de producto o servicio antes de la presencia del precio inflado. Como el valor del dinero se ha reducido se necesitan mas dólares para comprar menos bienes. Para comparar cantidades monetarias que ocurren en diferentes periodos de tiempo, los dólares valorados en forma diferente deben ser convertidos primero a dólares de valor constante con el fin de representar el mismo poder de comprar en el tiempo, lo cual es especialmente importante cuando se consideran cantidades futuras de tiempo. El dinero en un periodo de tiempo, t1, puede traerse al mismo valor que el dinero en otro periodo de tiempo, t2, utilizando la ecuación:

Dólares en el periodo t1= dólares en el periodo t2/ tasa de inflación entre t1 y t2 Los dólares en el periodo t1 se denominan dólares de hoy y los dólares en el periodo t2, dólares futuros o dólares corrientes de entonces. Si f representa la tasa de inflación por periodo y n es el número de periodos de tiempo entre t1y t2, la ecuación se convierte:

Dólares de hoy = dólares corrientes de entonces / (1+ f)n Otro término para denominar los dólares de hoy son los dólares en valores constantes

Proyectos independientes

Ocurren cuando la aceptación de una propuesta de las que forman parte de un conjunto de propuestas no tienen ningún efecto sobre la aceptación de una cualquiera de las otras, se dice que el proyecto es independiente.

Proyecto contingente Es aquel que tiene una condición respecto de su aceptación o rechazo. Dos ejemplos de proyectos contingentes A y B serian los siguientes: A no puede aceptarse a menos que se acepte B; y A puede aceptarse en lugar de B, pero ambos no son necesarios

Inflación

Se define como inflación al aumento generalizado del nivel de precios. Las causas de la inflación son desconocidas. Los economistas clásicos afirman que existe una relación inversa llamada curva de Phillips entre inflación y desempleo.

Es un desequilibrio económico caracterizado por la subida general de los precios y provocado por la excesiva emisión de billetes de banco, un déficit presupuestario o por falta de adecuación entre la oferta y la demanda.

La inflación es la presencia en la circulación de una gran cantidad de papel moneda que rebasa las necesidades de la circulación de mercancías o que sobrepasa a la cantidad de oro que lo respalda.

Consecuencias de la inflación en la economía venezolana:

El proceso inflacionario, un empuje inflacionario origina otro y así sucesivamente: el proceso inflacionario, la inflación en sí es una consecuencia, un sistema del desajuste económico del país. Una vez que se inicia es difícil remediarla. Las injusticias en el reparto desigual de la riqueza: cuando hay inflación los que no tienen, tienen menos y los que tienen, tienen más. Salen ganando unos y pierden otros. Salen ganando: Los deudores: Por la devaluación del dinero se endeudaron cuando el bolívar tenia un valor adquisitivo que no es lo mismo después de cierto tiempo. Los vendedores: La inflación hace subir los precios. Se revalorizan los inventarios. Salen ganando ya que la inflación hace subir los precios y revaloriza las mercancías. Salen perdiendo: Los acreedores: Por que prestaron dineros que valía en un tiempo pero cuando regresan el dinero ya no es lo mismo. Reciben dinero con bajo poder adquisitivo. Los compradores: Por el alza de los precios. Mecanismos productivos: Es el proceso a través del cual nacen los productos que se van a poner en el mercado. La acción sobre el comercio exterior frenan las exportaciones de Venezuela hacia el extranjero y estimulan las importaciones.

Hiperinflación

–Hiperinflación es una inflación muy elevada, según Philip Cagan es cuando la tasa de inflación mensual supera el 50%.

-Proceso sostenido y generalizado de aumentos extraordinarios en los precios de los bienes y servicios; inflación excesiva.

Deflación

-Situación económica en que los precios se disminuyen por una falta de demanda. Ya que los comerciantes tienen que vender sus productos para cubrir sus costes fijos, bajan los precios. Con precios bajando, la demanda se disminuye más, porque no merece la pena comprar si mañana todo será todavía más barato. Por eso, los precios bajan aún más, etc. Al final, la economía se derrumba.

-Situación depresiva de la economía caracterizada por una desaceleración en la tasa de aumento de los precios, o bien, una caída asociada a una contratación de la oferta monetaria y de crédito, acompañados de una caída en el nivel de producción y un aumento de la tasa de desempleo.

Estanflación

Estanflación (del inglés:Stagflation) es un término que se utiliza en macroeconomía para describir un período caracterizado por la alta inflación combinada con estancamiento económico, desempleo o recesión.

Situación económica de un país que se caracteriza por el estancamiento o la recesión del crecimiento, a la vez que persiste el alza de los precios y los salarios, pese a mantenerse un nivel de paro relativamente importante.

Tasa mímina de rendimiento (TMR)

Se define como la menor cantidad de dinero que se espera obtener como rendimiento de un capital puesto a trabajar de manera de poder cubrir los compromisos de costos de capital.

La tasa mínima de rendimiento se expresa comúnmente en forma porcentual anual. Este porcentaje expresa el excedente mínimo de los ingresos sobre los costos de cada año en relación con la inversión, necesario para cubrir los compromisos derivados del uso del capital.

Usualmente, dentro de la tasa mínima de rendimiento se incluye, además del costo de capital, el efecto de otros elemento tales como: el riesgo de las inversiones, la disponibilidad de capital de inversión, etc., que hacen que su valor sea mayor que el costo de capital, por lo que:

TMR ( CC Por ejemplo, si el costo de capital promedio es de 10% y el nivel de riesgo se estima en un 3%, la tasa mínima de rendimiento es del 13%.

Evaluación económica de proyectos

Evaluar implica emitir un juicio acerca de la bondad de un objeto o sujeto a evaluar. Se requiere emitir una opinión, para lo cual es necesario establecer parámetros de comparación, estos parámetros pueden provenir de diversas fuentes, tales como por ejemplo: fuentes religiosas, morales, artísticas, estéticas, legales, etc. En este caso, se trata de una evaluación Económica, esto significa que se limita el interés de la evaluación al contexto de la economía, o sea que se utiliza la lógica económica para evaluar. Los parámetros de comparación se obtienen considerando el enfoque de la Economía Positiva esto es, un enfoque que considera la realidad tal como es al contrario del enfoque de la Economía Normativa, que indica como deberían ser.

Utilizar la lógica económica implica utilizar el esquema de análisis llamado Costo-Beneficio, por lo tanto para evaluar económicamente un proyecto se le concibe como un ente generador de beneficios y utilizador de recursos a través del tiempo. De esta manera el problema principal de la evaluación económica es identificar costos y beneficios, medirlos y valorarlos comparablemente.

Métodos de evaluación que toman en cuenta el valor del dinero a través del tiempo

La evaluación de proyectos por medio de métodos matemáticos– Financieros es una herramienta de gran utilidad para la toma de decisiones por parte de los administradores financieros, ya que un análisis que se anticipe al futuro puede evitar posibles desviaciones y problemas en el largo plazo. Las técnicas de evaluación económica son herramientas de uso general. Lo mismo pueden aplicarse a inversiones industriales, de hotelería, de servicios, que a inversiones en informática. El valor presente neto y la tasa interna de rendimiento se mencionan juntos porque en realidad es el mismo método, sólo que sus resultados se expresan de manera distinta. Recuérdese que la tasa interna de rendimiento es el interés que hace el valor presente igual a cero, lo cual confirma la idea anterior.

Estas técnicas de uso muy extendido se utilizan cuando la inversión produce ingresos por sí misma, es decir, sería el caso de la tan mencionada situación de una empresa que vendiera servicios de informática. El VPN y la TIR se aplican cuando hay ingresos, independientemente de que la entidad pague o no pague impuestos.

Valor presente neto (VPN):

Tasa interna de rendimiento (TIR):

Donde:

p = inversión inicial.

FNE = Flujo neto de efectivo del periodo n, o beneficio neto después de impuesto más depreciación.

VS = Valor de salvamento al final de periodo n.

TMAR = Tasa mínima aceptable de rendimiento o tasa de descuento que se aplica para llevar a valor presente. los FNE y el VS.i = Cuando se calcula la TIR, el VPN se hace cero y se desconoce la tasa de descuento que es el parámetro que se debe calcular. Por eso la TMAR ya no se utiliza en el cálculo de la TIR. Así la (1) en la secunda ecuación viene a ser la TIR.

Recuérdese que los criterios de aceptación al usar estas técnicas son:

Costo anual uniforme equivalente (CAUE) o valor presente de los costos (VPC). Existen múltiples situaciones, tanto en empresas privadas como en el sector público donde para tomar una decisión económica, los únicos datos disponibles son sólo costos.

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE" VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

CÁTEDRA: INGENIERÍA ECONÓMICA

Realizado por:

Briceño Francisco

Delgado Erika

López Roberto

Autor:

Iván José Turmero Astros

Ciudad Guayana, Noviembre de 2006