202 METODO DE DISEÑO DIRECTO. El metodo de diseño directo consiste en un conjunto de reglas para el dimensionamiento de secciones de losa y de vigas para resistir los esfuerzos de flexion. Las reglas se han desarrollado para satisfacer simultáneamente los requisitos de seguridad y la mayoría de los requisitos de servicio. El metodo de diseño directo incluye tres pasos fundamentales, que se muestran a continuación. 1. Determinación del momento estático factorizado total para el diseño flexion. 2. Distribución de la sección estática factorizada total para el diseño de las secciones de momentos negativos y positivos. 3. Distribución de los momentos factorizados negativos y positivos en las franjas de columna y centrales y en las vigas, si las hay. LIMITACIONES El metodo de diseño directo se desarrollo tomado en cuanta los procedimientos teóricos para determinación de los momentos en losas con y sin vigas, los requisitos de los procedimientos simples de diseño y construcción y los procedentes sentados por el comportamiento de los sistemas de losas. En consecuencia, los sistemas de losa que se diseñan con el metodo de diseño directo deben cumplir con las siguientes limitaciones: 1. Debe existir un mínimo de tres claros continuos en cada dirección. 2. Los tableros deben ser rectangulares, con una relación de claro mayor a claro menor, centro a centro de los apoyos dentro de un tablero, no mayor de 2.
a2L1 3. Las longitudes sucesivas de los claros de centro a centro de los apoyos en cada dirección no deben diferir del claro mayor en más de un tercio.
4. Las columnas pueden estar desalineadas un màximo del 10% del claro (en la dirección del desalineamiento) a partir de cualquier eje que una los centros de columnas sucesivas.
5. Todas las cargas deben ser únicamente gravitacionales y estar distribuidas de manera uniforme en todo el tablero. La carga viva no debe exceder de 3 veces la carga muerta.
6. Para un tablero con vigas entre los apoyos en todos los lados, la rigidez relativa de las vigas en dos direcciones perpendiculares, no debe ser menor que 0.2 ni mayor que 5.0 a1L22 2 ———- (C) En esta ecuación, L1 es el claro en la dirección en que se determinan los momentos, medido centro a centro de los apoyos, L2 es el claro en dirección perpendicular, tambien medido centro a centro de los apoyos, y los términos a son iguales a la relación entre la rigidez a flexion de la viga y la rigidez a flexion de la franja de losa comprendida entre los ejes centrales de los tableros situados a cada lado de la viga; a1 es el valor de a en dirección del claro L1 y a2 en dirección del claro L2 . Las cuatro primeras limitaciones tienen por objetivos garantizar que la estructura sea suficientemente rectangular en su geometría, principalmente para que no se desarrollen desplazamientos laterales de la estructura por condiciones de asimetría, que modificarían el momento estático total. No son limitaciones muy
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severas, ya que en la mayoría de los casos prácticos se cumplen estas condiciones.
La limitación del enciso e) si impide la aplicación del metodo a un buen numero de estructuras encontradas en la práctica, ya que es común tener fuerzas horizontales producidas por viento o por sismo. Esto limita el uso de este metodo a estructuras bajas situadas en zonas en que los efectos de fuerzas horizontales sean despreciables, o bien a estructuras que tengan muro de cortante o contravientos para resistir las fuerzas horizontales.
Con la limitación f), se trata de evitar la aplicación del metodo a estructuras que tenga vigas de muy distinta rigidez en las dos direcciones. Desde luego que esta limitación no se aplica en el caso de losas planas e inclusive no evita que el método pueda usarse en losas planas con vigas de borde, caso muy frecuente en la práctica.
DETERMINACION DEL MOMENTO ESTATICO TOTAL
Para la determinación del momento estático total, se consideran franjas de losa como las mostradas en la figura 5.12. Si se trata de una franja interior, como la del eje 2 de esta figura, se considera que esta limitada por los ejes centrales de los tableros adyacentes al eje, por lo que el ancho de la franja es el promedio de los claros transversales de dicho tableros.
De este modo, para la franja del eje 2 se tiene un ancho de: Lb + Lc 2 L2 = Si es una franja de borde, como la del eje 1, esta limitada de un lado por el borde, y del otro por el eje 1, esta limitada de un lado por el borde, y del otro por el eje central del tablero. En el caso de esta franja, su ancho será:
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205 Lb 2 L2 = La + El momento estático total puede calcularse con una ecuación igual a la ecuación “A”. En esta ecuación y en la figura 5.11 se supuso que los apoyos son puntuales, lo que no sucede en estructuras reales. Para tomar en cuenta esta diferencia, en el reglamento ACI 318-89 se considera que el claro, Ln , debe medirse entre las caras interiores de las columnas, capiteles o muros en que se apoye la losa, como se muestra en la figura 5.12, pero que en ningún caso debe ser menor de 0.65L1. Los apoyos circulares o en forma de polígono regular deben tratarse como apoyos cuadrados que tengan la misma área.
Con estas consideraciones sobre el ancho L2 y en el claro L1 de las franjas de losa, el momento estático total se calcula con la ecuación: Wu.L2Ln2 8 Mo = Para cada claro y para todas las franjas en las dos direcciones.
206 DISTRIBUCION DEL MOMENTO ESTATICO TOTAL EN MOMENTOS NEGATIVOS Y POSITIVOS (MOMENTOS LONGITUDINALES).
En un claro interior, el momento estático total Mo debe distribuirse como se indica a continuación:
Momento negativo factorizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.65 Momento positivo factorizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.35
En un claro extremo, el momento estático factorizado total Mo debe distribuirse como se indica a continuación:
207 La columna 1 de la tabla anterior se aplica si la losa esta libremente apoyada en un muro de mampostería o en un muro de concreto no construido monolíticamente con la losa. La columna 2, a sistemas con vigas entre los apoyos, como en el caso de losas apoyadas perimetralmente o en vigas de poca rigidez a flexion. Las columnas 3 y 4 son para el caso de losas planas, que tengan viga de borde o que no la tengan, respectivamente. Y la columna 5, para el caso de losas construidas monolíticamente con muros que tengan una rigidez a flexion tan grande en comparación con la de la losa, que ocurra muy poca rotación entre la losa y el muro.
Los coeficientes de la tabla son tales que el promedio de los que corresponden a momentos negativos sumados al que corresponde a momento positivo es siempre igual a uno, para que se conserve el momento estático total.
Los momentos calculados con la tabla son lo que actúan en los paños de columna.
Cuando los momentos en las dos caras de una columna no son iguales, como suele suceder en la primera columna interior, se debe diseñar con el momento mayor, o bien, distribuir el momento de desequilibrio entre los miembros que concurren al nudo de acuerdo con su rigidez.
208 Cuando existen vigas de borde perpendiculares a la dirección en que se hace el análisis, los momentos negativos exteriores en la losa, se transfieren como momentos torsionantes a dichas vigas, lo cual debe ser considerado en su diseño. Cuando no existen dichas vigas, se debe considerar que una franja de losa que actúa como viga de borde resiste el momento torsionante correspondiente. Las características de esta viga ficticia de borde se indican mas adelante.
En las columnas de borde hay una fuerte transferencia de momento flexionante entre losa y columna. De acuerdo con el reglamento ACI 318-04, el cual especifica que dicho momento se transfiera en este caso, debe ser igual al momento resistente de la franja de columnas, como se muestra en la figura 5.13. Una fracción de este momento dada por la ecuación: 2 3 1+ 1 c1 + d c2 + d d f = debe transferirse por flexion entre losa y la columna, considerando para estos efectos un ancho de losa igual al ancho de la columna en dirección perpendicular a la del momento, c2, mas una vez y media del espesor de la losa, 1.5 h, a cada lado del paño de columna. La fracción restante del momento debe transferirse por excentricidad de la fuerza cortante.
DISTRIBUCION DE LOS MOMENTOS A LO ANCHO DE LA FRANJA
Los momentos hasta ahora calculados son lo que actúan en todo el ancho de la franja L1 de la figura 5.12. Es necesario distribuirlos ya que su distribución no es uniforme. Para ello, las franjas de losa se dividen en una franja de columnas y una franja central, como se muestra en la figura 5.14. 4 El ancho de la franja de columnas se limita al menor de los valores de L1 4 o L2 a cada lado del eje de columnas, para que en el caso de tableros alargados en dirección de L2, la franja de columnas no sea demasiado ancha. Las dos medias franjas centrales abarcan desde el borde de cada franja de columnas hasta el eje central del tablero correspondiente. La distribución se hace de tal manera que el momento total de la franja completa se divide primero en la franja de columnas y la franja central, completa se divide el momento de la franja de columnas entre la losa y la viga. A continuación se presentan los porcentajes de distribución.
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210 1. Franja de columnas. Los porcentajes del momento en la franja completa que corresponden a la franja de columnas se presenta en la tabla 5.3. 2. Franjas centrales. La diferencia entre 100 por ciento y el porcentaje asignado a las franjas de columnas. 3. Distribución entre viga y losa en la franja de columnas. A las vigas se les L1 asigna el 85% del momento en la franja de columnas si (a1L2 ) =1.0 . Si este parámetro esta comprendido entre 1.0 y cero, el porcentaje de momento asignado a las vigas se calculara por interpolación lineal entre 85% y 0%. 4. Las vigas deben tener las dimensiones adecuadas para resistir los momentos provocados por cargas concentradas o lineales aplicadas directamente en las vigas, incluyendo el peso del alma que se proyecta por encima o por debajo de la losa, además de los momentos calculados para cargas uniformes. 5. Modificaciones en los momentos. Los momentos factorizados positivos y negativos pueden modificarse en un 10% siempre que se conserve el valor del momento estático total.
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212 Tabla 5.3.- Porcentaje de los momentos totales que se asignan a las franjas de columnas. Puede usarse interpolación lineal entre los valores mostrados.
213 DETERMINACION DE LA FUERZA CORTANTE EN VIGAS Y LOSAS
El área tributaria para calcular el cortante en una viga interior aparece sombreada en la figura 5.15, siempre que el parámetro L1 a1L2 =1. Es decir, cuando las vigas son suficientemente rígidas, se considera que la carga distribuida que actúa en la losa se transmite a las vigas de la manera indicada, y a partir de la carga que actúa sobre las vigas, puede calcularse la fuerza cortante en las mismas para fines de diseño o revisión. Si las vigas son flexibles L1 a1L2 ?min imo = 0.0018 ? =? As = ?db = (0.0062)(79)(9) = 4.69cm2
Usando varillas del no. 4 tenemos.
No solo existen 2 vrs, en la franja de 79 cm, se agregaran 2 vrs. Adicionales.
Calculo del refuerzo para las franjas centrales:
En el borde de la losa, el momento en las franjas centrales vale cero, ya que la franja de columna absorbe el 100% del momento factorizado, debido a esto, se colocara el acero mínimo por temperatura. Por lo que se colocaran varillas del no. 4 @ 26 cm. Por lo tanto, el armado final en el borde de la losa, dentro de la franja de diseño queda de la manera siguiente:
Momento que resisten las 4 varillas sobre la columna.
La fracción de momento no equilibrado transmitida por excentricidad de cortante debe estar basada en la resistencia nominal plena de momento, Mn, proporcionada en la franja de columna,
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= ] 6[(2)(44.5)(9)[44.5+ (2)(49)+93(2×44.5+ 49) 235 • Momento que resisten la franja de columna, Se supone un momento de transmisión Mn, en el centroide de la sección critica de transmisión.
c).- Esfuerzo cortante combinado en el paño interior de la sección critica de transmisión. El esfuerzo cortante se calcula con la ecuación: + Vu = vu Ac s.M J C
Haciendo referencia a la figura 17.6 del apéndice, para la columna de borde con flexion perpendicular. 9 2 d 2 = 44.50cm = 40 + a = C1 + b = C2 + d = 40+9 = 49cm =14.35cm a2 44.502 (2.a +b) ((2)(44.50)(49)) c = Ac =(2.d +b).d =[(2×44.5)+49](9) =1242cm ]] 44.5 a J C =19,400cm3 = 6.[2.ad.(a + 2b)+ d 3.( 2.a +b) = 2 3 1+ 1 C1 + d C2 + d s v =
236 Para columnas cuadradas; s v = 0.40 ; sustituyendo este valor tenemos: 448000 19400 8910 1242 cm2 =16.41kg + (0.40) Vu = d).- Esfuerzo cortante permisible. cm2 cm2 L, de acuerdo a la estática, la fuerza total resistente de presiones en el suelo debe ser igual y col lineal con la carga aplicada.
8 Para que exista equilibrio.
8 X /3= L/2-e por lo tanto x = 3(L/2-e)
Como: P =sx/2.B
Resulta: P = (s3(L/2-e)B)/2
Finalmente, despejando a B:
B = 2p/3s(L/2-e)
R= Resultante de presiones en el suelo
P= Suma de cargas verticales
M = Momento
e= Excentricidad = M /P condición e > H /6
L= Lado de la Zapata en el sentido del momento.
B = Ancho de la Zapata
s = Presión máxima admisible en el suelo
9 DISTRIBUCIÒN UNIFORME DE PRESIONES
El segundo criterio establece que se puede considerar una distribución uniforme de presiones en tal forma que la resultante de las cargas sea concéntrica y de la misma magnitud de la resultante de presiones del suelo. Para el caso de excentricidad en una elección se tiene:
ZAPATA CORRIDA O COMBINADA
En los tres casos, las piezas trabajan básicamente a flexión, debiéndose verificar por tensión diagonal y adherencia. En los casos de zapata corrida y combinada, la resultante de cargas debe coincidir con la resultante de reacciones del terreno para equilibrio del cimiento.
10 CASCARONES
Superficie paraboloide hiperbólico, trabajo a esfuerzos directos.
11 BÓVEDA CÁSCARA
Régimen mixto de esfuerzos en membrana y flexión con un predominio de los primeros. PLATAFORMA CORRIDA
Substitución o compensada. El peso del edificio substituye el peso total o parcial del suelo extraído.
12 CIMIENTOS EN COLINDANCIA ZAPATAS COMPUESTAS
En las zapatas compuestas, la condición básica será que coincida el centro de gravedad de la base con la resultante de cargas.
EQUILIBRIO DE FUERZAS VERTICALES EN CIMENTACIONES.
Uno de los problemas mas fuertes en las cimentaciones, es la solución al equilibrio de fuerzas verticales en cada una de las columnas; en otras palabras, a lograr la igualdad de acción entre solicitaciones verticales de columnas y reacciones virtuales provocadas por continuidad en las contra trabes de cimentación.
Suponiendo la contra trabe (ABC) como parte de un sistema de cimentación se observa lo siguiente: Existe equilibrio total pero no parcial del sistema de fuerzas verticales. El problema a solucionarse consiste en equilibrar las fuerzas normales el plano del
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14 estructura, por lo cual se puede seguir distintos caminos; uno de ellos de ser expuesto por el Sr. Ing. A. Olvera en su libro “estructuras de concreto” por un método que designa con el nombre de equilibrio de cortantes.
MÉTODO: EQUILIBRIO DE CORTANTES
Encontramos una cimentación por plataforma corrida a base de los hace contra trabes coladas ortogonalmente. Al efectuar el equilibrio de fuerzas verticales (carga sobre cimentación y reacciones nudos) posiblemente exista un desequilibrio en los nudos que componen el sistema. Debido a la diferencia de fuerzas verticales, si se analiza el nudo (A) suponiendo el resto fijos, habrá sufrido un desplazamiento (¡Error! Marcador no definido.) que es posible expresar en función de las características de las contra trabes. En el caso de piezas de sección constante vale:
15 1. AYUDAS DE DISÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO REFORZADO CONFORME AL REGLAMENTO A.C.I. 318-04 (2006) : EDITORIAL NORIEGA EDITORES, QUINTA EDICION. 2. EDIFICIOS DE BAJA ALTURA (1998) : EDITORIAL INSTITUTO MEXICANO DEL CEMENTO Y DEL CONCRETO, A.C., MEXICO, PRIMERA EDICION. 3. GONZALES CUEVAS Y OSCAR M. (1989) : ASPECTOS FUNDAMENTALES DEL CONCRETO REFORZADO, EDITORIAL NORIEGA EDITORES, MEXICO, TERCERA EDICION. 4. G. NAVY, EDWARD (1990) : CONCRETO REFORZADO, UN ENFOQUE BASICO, EDITORIAL PRENTICE HALL HISPANOAMERICANA, S.A., MEXICO, PRIMERA EDICION. 5. H. NILSON ARTHUR AND WINTER GEORGE (2000) : DESIGN OF CONCRETE STRUCTURES, PRINTED BY MC GRAW-HILL, USA. 6. NOTAS DE LAS CLASES DE INGENIERIA CIVIL (1995) : UNAM, MEXICO. 7. PARKER HARRY (1986) : DISEÑO SIMPLIFICADO DE CONCRETO REFORZADO, EDITORIAL NORIEGA EDITORES, MEXICO. 8. PORTLAD CEMENT ASSOCIATION (1995) : EDITED BY S.K. GOSH AND BASILE G. RABBAT, USA, FIRST EDITION. 9. REGLAMENTO DE LAS CONSTRUCCIONES DE CONCRETO REFORZADO DEL A.C.I. 318-04 Y COMENTARIOS (2006) : INSTITUTO MEXICANO DEL CEMENTO Y DEL CONCRETO, MEXICO, PRIMERA EDICION. 10.TREMARI GOMEZ, RAUL (1990) : DISEÑO PRACTICO DE ELEMENTOS DE CONCRETO REFORZADO, EDITADO POR LA UNIVERSIDAD AUTONOMA DE GUADALAJARA.
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