125 p.db2 fs 4 µ.p.dbLdes = Donde:
db = Diámetro de la barra. Ldes = Longitud de la barra que penetra en el concreto. fs = Esfuerzo a desarrollar en el acero. µ = Esfuerzo de adherencia promedio.
Despejando u resulta: db fs 4Ldes µ = ——- (a) Si conoce el esfuerzo de adherencia último µu , la longitud Ld , necesaria para desarrollar el esfuerzo de fluencia del acero, Fy, puede calcularse con expresión. Fydb 4µu Ld = ——- (b)
126 p.db2 fs 4 T = Ab.fs = ADHERENCIA EN FLEXION
Considérese una viga con momento flexionante variable como en la figura 2.30 a, y dos secciones a-a y b-b separadas entre sí a una distancia x. Las fuerzas que actúan en elemento de la viga de longitud x, si se supone que el concreto no resiste tensiones, se muestra en el diagrama de cuerpo libre de la figura 2.30b. Las fuerzas de tensión en la barra en las secciones a-a y b-b se pueden calcular con las ecuaciones: M z T = y M + ?M z T + ?T = De donde: ?M z ?T = ——- (c) Se supone que el brazo de momentos, z, es constante.
. 127 Para que la barra (o barras) estén en equilibrio al considerarlas como cuerpos libres tal como se muestra en la figura 2.30c, deberán existir una fuerza en la superficie de contacto entre el concreto y el acero de la barra correspondiente al esfuerzo de adherencia entre los dos materiales. A partir del equilibrio del cuerpo libre puede establecerse la siguiente igualdad: 0.?X = ?T µ. 0 es la suma de los perímetros nominales de las barras. Despejando Donde µ , resulta: ?T 0.?x µ = Sustituyendo el valor de ?T dado por la ecuación c: ?M 0.?x z. µ = Y, tomando límites cuando ?x ——- 0: 0 1 dM dx z. µ = Pero como dM dx =V 0 z. V µ = Esta ecuación indica que si la variación del momento es alta (cuando la fuerza cortante es grande) los esfuerzos de adherencia también serán altos. Sin embargo su validez en relativa, ya que la distribución de esfuerzos es más compleja de lo que ella indica.
128 LONGITUD BASICA DE DESARROLLO
La longitud de anclaje recibe también nombre de “Longitud de desarrollo”, es decir, la longitud de una barra requerida para desarrollar por adherencia un determinado esfuerzo en el acero, ambos términos suelen emplearse indistintamente. Obviamente, mientras mayor sea la longitud de desarrollo, mayor será la fuerza T necesaria para extraer la barra y mayor será el esfuerzo fs que puede alcanzarse en el extremo cargado.
Se puede concluir que la longitud de desarrollo ld como función del tamaño y la resistencia de fluencia del esfuerzo, determina la resistencia de las varillas al deslizamiento y por lo tanto, la magnitud de la capacidad de una viga a la falla.
Por medio de pruebas se ha verificado que la resistencia de adherencia u, es una función de la resistencia en compresión del concreto, de tal modo que; c µ = K. F` —— (d) Donde K es una constante.
Si la resistencia de adherencia iguala o excede al esfuerzo de fluencia de una p.db2 4 varilla con una área de sección transversal Ab = , entonces: p.dbldµ = AbFy —— (e) De las ecuaciones (a), (d), y (e), se obtiene: c AbFy F` ldb = K1 —— (f) Donde K es función de las propiedades geométricas de elemento de refuerzo y de la relación entre la resistencia de adherencia y la resistencia en compresión del concreto.
Por lo tanto, la ecuación (f) representa la fórmula básica para definir la longitud mínima de desarrollo de las varillas en los elementos estructurales. El reglamento ACI especifica valores de K1 para diferentes tamaños de varillas y esfuerzos de adherencia, tanto en tensión como en compresión. Estos valores son resultados de pruebas experimentales muy abundantes.
DESARROLLO DE VARILLAS EN TENSIÓN
La varilla de refuerzo debe contar con una longitud de desarrollo ld suficiente para evitar una falla de adherencia.
129
130 El factor K1 de la ecuación (f) tiene diferentes valores para distintos tamaños de varillas. El reglamento ACI incluye factores que incrementan longitud de desarrollo de las varillas ubicadas en lechos superiores, debido a que su recubrimiento les proporciona un efecto de confinamiento menor, y por lo tanto tiene menos capacidad de adherencia que las varillas en lechos inferiores. También se proporcionan factores correctivos para concretos de agregados ligeros y para cm2 varillas con límites de fluencia mayores de 4220kg . El reglamento ACI especifica que, en ningún caso, la longitud de desarrollo deber ser menor que 30 cms. – Longitud de desarrollo de varillas corrugadas sujetas a compresión: Debido a la ausencia de los efectos desfavorables de las grietas de tensión, las varillas en compresión requieren de menor longitud de desarrollo que las varillas en tensión. Longitud de desarrollo básica Factores de modificación: Refuerzo confinado por un refuerzo en Espiral con diámetro no menor del no. 2 ni mayor de 10 cm. De paso que exceda de lo Refuerzo requerido Por el análisis. – – – – – – c 0. 08dbFy F` = 0.004dbFy Ldb = —— 0.75 —— Asrequerida Asdisponible
131 EJEMPLO:
Calcular la longitud de desarrollo requerida para las varillas corrugadas de los casos siguientes:
a).- Varilla No. 8 ( 25.4 mm de diámetro) de refuerzo en lecho superior: cm2 Fy = 4200kg cm2 c F`= 200kg La sección se sobrediseñò al proporcionarse un área de acero As =15.21cm2, en vez del área necesaria As =14.20cm2.
b).- Varilla No. 6 (19.05 mm de diámetro) en compresión. cm2 Fy = 4200kg cm2 c F` = 200kg SOLUCION: c ( 0.06)(5.07 )( 4220) 210 0.06AbFy F` = 89cm = a).- Lbd = O bien: Lbd = 0.006dbFy = (0.006)(2.54)(4220) = 64cm Por lo tanto Lbd requerida = 89 cm.
Factor correctivo para lecho superior = 1.40
14.2 15.21 = 0.934 Factor correctivo por sobrediseño = Longitud mínima de anclaje o desarrollo Lbd = (1.4)(89)(0.934) =117cm Lbd =120cm > 30cm c ( 0. 08)(1.91)( 4220) 200 0. 08dbFy F` = 46cm = b).- Ldb = O bien : Ldb = 0.004dbFy = (0.004)(1.91)(4220) = 32cm Por lo tanto: Longitud mínima de desarrollo Ldb = 46cm. GANCHOS ESTANDAR
Los ganchos se utilizan cuando la limitación de espacio en una sección de concreto impide el desarrollo en línea recta de la longitud de anclaje necesaria. En los miembros estructurales, los ganchos se colocan relativamente cerca de la superficie libre de los elementos de concreto, sitio en las que las fuerzas de tensión proporcionales ala fuerza total de la varilla pueden determinar la capacidad del gancho. Si estos ganchos escuadras reúnen determinadas características geométricas se denominan ganchos estándar. El gancho estándar no desarrolla la resistencia de fluencia en tensión de la varilla. Si Lnp es la longitud básica de desarrollo en tensión del gancho estándar, se le debe añadir una longitud de anclaje adicional para obtener una longitud total Ldh no menor que 8db o 15 cm, la que sea mayor. La longitud Ldb se muestra en la figura 2.31. La longitud Ldb varía con el tamaño de la varilla, su resistencia de fluencia y con la resistencia a la compresión del concreto.
132
133 c cm2 318db Lhb = F` Donde: Lhb = Longitud básica de desarrollo para barras con Fy = 4220kg . Para barras con gancho estándar situadas en los extremos discontinuos de miembros en que el que el recubrimiento libre tanto lateral como superior o inferior es menor de 6.3 cm, se especifica que se proporcione confinamiento por medio de estribos, con una separación máxima de 3db en toda la longitud Ldh como se ven en la figura 2.32. Este caso es típico en los extremos de voladizos y de vigas libremente apoyadas.
El uso de ganchos para desarrollo se limita únicamente para barras en tensión.
Los estudios hechos demuestran que la causa principal de las fallas a base de ganchos se debe al agrietamiento del recubrimiento perpendicular al plano de gancho donde se presentan concentraciones de esfuerzos de compresión en interior del gancho depende de este valor.
134 Factores de modificación de los valores de Lhb .
135 Figura 2.32.- Confinamiento en los extremos discontinuos de miembros cuando el recubrimiento es menor de 6.3 cm.
EJEMPLO:
Diseñar el anclaje en la unión viga-columna que se muestra en la figura: cm2
cm2 c Fy = 4200kg
F` = 210kg Área de acero requerida:
Asr =10cm2 SOLUCION:
1ra Alternativa. Ensayar 3 barras del No. 7 Asp =11.61cm2 c (318)( 2 .22) 210 318db F` = 49cm = Lhb = Ab = 3.87cm db = 2.22cm
Recubrimiento = 5cm+1 No. 8. = 5cm+ 2.54cm-7.54cm > 5cm.
Por lo tanto: Factor de modificación = 0.7 Por Asr > Asp
136 10 11.61 = 0.86 = Asr Asp Longitud de desarrollo del gancho:
Ldh = (0.7)(0.86)(Lhb) = (0.70)(0.86)(49) = 29.5cm Longitud disponible = 35-5 = 30cm > 29.95cm O.K. DESARROLLO DE ACERO POSITIVO EN LOS APOYOS LIBRES DE VIGAS Y EN LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN
En los apoyos de vigas simplemente apoyadas y en los puntos de inflexión de vigas continuas, donde la fuerza cortante es grande y los esfuerzos de tensión son bajos, ya que el momento vale cero, puede ser crítica la adherencia por flexión.
El artificio mencionado consiste en suponer que el momento flexionante se incrementa linealmente (Vu = Constante) con lo que se obtienen un diagrama indicado con la línea punteada como en la figura 2.33. Vu Puede demostrarse que longitud de desarrollo del refuerzo positivo es Mn y que esta longitud es la misma que la de una barra, cuyo perímetro, S, se calcula con educación siguiente: Haciendo 0 = s Vu Z.µu s = —— (1) La longitud de desarrollo de una barra es:
Fy.db 4.µu Ld = —— (2) De donde considerando que pdb2Fy 4 T = y que el perímetro es igual a S, se deduce que: T µus Ld = —— (3) Sustituyendo el valor de s de la ecuación (1) en la ecuación (2) se obtiene: Tz Vu Ld = —— (4) Al alcanzarse la resistencia de la sección: Tz = Mn —— (5) Sustituyendo la ecuación (5) en la ecuación (4): Mn Vu Ld = —— (6) Como se pretendía demostrar.
El reglamento A.C.I. 318-04, siguiendo un criterio mas conservador especifica que debe cumplirse la siguiente condición: Mn Vu + La Ld = —— (7) En la que Mn = Momento nominal resistente que pueden desarrollar las barras que pasan por sección de apoyo o el punto de inflexión, calculado sin considerar el factor de reducción f .
Vu = Fuerza cortante última en la sección correspondiente.
137
138 La = Longitud de anclaje adicional igual a la longitud de la barra a partir del centro de apoyo, como se muestra en la figura 2.34.
No es necesario cumplir con la condición dada por la ecuación (7) si la barra está provista de un gancho estándar a partir del centro del apoyo. En los puntos de inflexión, la longitud La no debe ser mayor que el peralte efectivo de la sección ni que doce veces el diámetro de la barra, como se ilustra en la figura 2.35.
Cuando las barras están confinadas por una fuerza de compresión, como ocurre en los extremos de vigas libremente apoyadas, el reglamento ACI permite Vu incrementar la relación Mn 30%. Además de los requisitos anteriores, en los extremos libremente apoyados de vigas, el reglamento exige que por lo menos la tercera parte de refuerzo positivo máximo se prolongue hasta dentro del apoyo. En los extremos continuos se requiere que se continúe por lo menos la cuarta parte del refuerzo positivo. Según el reglamento, la distancia de penetración mínima debe ser 15 cm. Las anteriores recomendaciones son con el fin de prevenir algunos desplazamientos en los momentos debido a cambios en la carga, al asentamiento de los apoyos, ala presencia de sismos, explosiones, cargas laterales y otras causas.
Las barras de acero positivo deben tener un diámetro tal que su longitud de desarrollo, calculada usando las tablas dadas anteriormente, satisfaga el límite impuesto por la ecuación (7).
139
140 CORTE Y DOBLADO DE BARRAS En las vigas de concreto reforzado el esfuerzo longitudinal puede variarse a lo largo de su longitud de acuerdo con variación del momento. Esto puede hacerse cortando barras o doblándolas a 45ºy haciéndolas continúas con el refuerzo del lado opuesto. La capacidad para resistir momento de una sección, puede expresarse por medio de la ecuación. Mn = As.Fy.Z Donde Z es el brazo del par interno, formado por la fuerza de tensión desarrollada por el acero y la fuerza de compresión correspondiente al concreto. Como el brazo del par interno, Z casi no varía, se supone que el acero requerido en las diversas secciones tiene la misma forma que el diagrama de momentos de esta manera se determinan los puntos teóricos donde pueden cortarse o doblarse las barras. Como una manera de ilustrar lo antes dicho, se muestra la fig. 2.36 donde aparece una viga simplemente apoyada con carga uniformemente distribuida, su diagrama de momentos y la sección transversal para momento máximo. Suponiendo que se desea cortar primero la barra central, luego otras dos barras y prolongar las otras dos barras restantes hasta los apoyos, se recomienda hacer los cortes de las barras de manera que el refuerzo quede simétrico en todas las acciones en una viga. Es fácil determinar analíticamente las distancias x1 y x2 correspondientes, respectivamente, a los puntos teóricos de corte de la primera barra cortada y al par de barras siguientes ya que el diagrama de momentos es parabólico. También es posible determinar estos puntos gráficamente trazando líneas horizontales en la forma indicada en la figura; las intersecciones de estas horizontales con el
diagrama definen los puntos teóricos de corte. Cuando los diagramas de momento no corresponden a una Ley matemática sencilla, los métodos gráficos son los apropiados. Las barras de refuerzo no deben cortarse en las secciones donde dejan de ser necesarias de acuerdo con los diagramas teóricos de momento flexionante.
141
veces el diámetro de las barras, o 1 Esto se debe a las incertidumbres que se tienen sobre la magnitud y distribución de las cargas actuantes, alas aproximaciones usuales en el análisis estructural, a los efectos de los asentamientos diferenciales de los apoyos y a otros efectos similares. Además, de las grietas inclinadas debidas a tensión diagonal producen un desplazamiento del esfuerzo en el acero.
Debido a esto, los reglamentos recomiendan que las barras se prolonguen una cierta distancia más allá de los puntos teóricos de corte. El reglamento ACI indica que la longitud adicional sea por lo menos igual al peralte efectivo, d, o 12 veces el diámetro de la barra, db.
También señala el reglamento que el refuerzo que queda, una vez que se han cortado una o varias barras, se prolongue a una distancia igual a Ld más allá de la sección donde el refuerzo interrumpido no se requiere para resistir momento. Además de esto, el reglamento recomienda que por lo menos la tercera parte del refuerzo negativo se prolongue mas allá del punto de inflexión una distancia no menor al mayor de los siguientes valores: el peralte efectivo del miembro, 12 16 del claro libre. requisitos del reglamento ACI En la figura 2.37 se muestran los principales relativos al corte de barras. El corte de barras en las regiones de las vigas sujetas a tensión produce concentraciones de esfuerzos que pueden ocasionar agrietamientos prematuros.
142
143 El reglamento ACI solo permite esta práctica si se cumple algunas de las siguientes condiciones:
a).- La fuerza cortante actuante en la sección donde se efectúa el corte de barras 3 no es mayor que las 2 partes, de la resistencia a cortante de la sección. b).- Se proporciona refuerzo transversal adicional a lo largo de la barra 4 interrumpida en un tramo igual 3 veces el peralte efectivo medido desde el punto del corte. El refuerzo transversal adicional requerido Av, está dado por: 4.2bws Av = Fy
Suponiendo que se conoce Av, la separación es: Av.Fy s = 4.2.bw
Por lo tanto, el de estribos a colocar en la distancia 3 4d será: +1 N = 3. 15bwd Av.fy Además, el espaciamiento s no debe ser superior a d 8ßb , donde ßb es la relación entre el área de refuerzo cortado y el área total del refuerzo en tensión en la sección. Por lo tanto se tiene: 0.75d d N = +1= 6ßb +1 8ßb Regirá el mayor número de estribos dada por las expresiones anteriores.
144 e).- El refuerzo que continúa proporciona el doble del área requerida por flexión en la sección de corte y la fuerza cortante actuante es inferior a 0.75 de la resistencia a fuerza cortante disponible.
En algunas ocasiones, en vez de intentar cumplir con alguna de éstas condiciones; resulta preferible prolongar la barra o barras que se cortan hasta alcanzar una zona comprimida, doblarlas, anclarlas en el lado opuesto o hacerlas continuas con el refuerzo de este lado.
ANCLAJE DE REFUERZO TRANSVERSAL
Los estribos deben estar lo más cerca posible de cara de compresión del elemento, debido a que cerca de la carga máxima las grietas de tensión por flexión penetran profundamente.
El refuerzo transversal debe estar anclado de manera que disponga su capacidad máxima a medio peralte de la viga. Los requisitos propuestos en el reglamento ACI se resumen en la figura 2.28. Las varillas longitudinales que se doblan para utilizarlas como refuerzo del alma, deben continuarse como refuerzo longitudinal cerca de la cara opuesta si esta zona está en tensión. Si se trata de una zona en Ld , mas allá del medio compresión, la barra deberá prolongarse una longitud peralte de la viga.
145 EJEMPLO: Corte en una viga simplemente apoyada. Viga rectangular Bw = 20 cm. D = h- rec = 40cm H = 45 cm. cm2 Fy = 4220kg ; cm2 c F` = 200kg
146 SOLUCION
-Fuerza cortante y momento en las secciones críticas.
Vu =Wu(3-0.10-0.40) = (3)(2.5) = 7.5ton = Mu = =13.50ton-m (3)(62) 8 Wl2 8 -Cálculo del acero requerido
a).- Por flexión: (13.5)(105) (0.53)(200)(20)(402) = 0.281 0.721- ? = 0.849- (0 .281)( 200) 4200 = 0.0133 = c ?F` Fy ? = c Asr = (0.0133)(20)(40) =10.65cm2
Usar 4 vrs. Del No. 6 =11.40cm2 = Asp Ab = 2.85cm2 ; db =1.91cm a) Por cortante: Vc = 0.53f `.bwd = (0.53)(200)(40) = 5996kg fVc = (0.85)(5996kg) = 5097kg fVc = 5097kg < 7500kg Vs =Vu -fVc = 7500kg -5097= 2403kg c Por lo tanto necesita estribos. Revisión de la sección:
2.1 F`.bwd = (2.1) 200(20)(40) = 23759 23759 > 2403
147 Por lo tanto la sección es adecuada.
Probando estribos verticales de diámetro no. 2 con ramas dest = 0.32cm2 Av = (2)(0.32) = 0.64cm2 ( 0.64)( 2400)( 40) 5403kg Av.fy.d Vs = 25.50cm = s = c Separación Máxima:
1.1F`.bwd = (1.1)(200)(20)(40) =12445kg 12445kg >Vs = 2403kg 40 2 d 2 = Por tanto Smax = = 20cm. c Por lo tanto se usarán estribos del No. 2 © 20 cm. -Punto teórico de corte de dos varillas: Capacidad para resistir momento de 2 varillas: Mu(2var illas) =f.b.d 2F`.?.(1-0.59?) ( 2 )( 2 .85) (20)(40) = 0.007125 ?(2varillas) = ( 0.007125 )( 4220 ) 200 = 0.1503 = c ?.Fy F` ?(2var illas) = Mu(2var illas) = (0.90)(20)(402)(200)(0.153)(1-(0.59)(0.1503))= 788,958kg -cm
Mu(2var illas) = 7.889ton
148 Mu(4var illas) = (2)(7.89) =15.78ton- m 2 = x2 L y y 5.61 13.5 x2 (3.00)2 = 2 x =1.93m ; d = 40cm 12db = (12)(1.91) = 22.90cm < 40cm
Distancia de corte de las dos varillas a partir del centro.
149 – Dist =1.93+ 0.40 = 2.33m . Longitud de desarrollo c 0. 06AbFy F` = 0.006dbFy Ldb = ( 0.06)( 2 .85)( 4220) 200 = 51cm Ldb = Ldb = (0.006)(1.91)(4220) = 48cm
Por lo tanto Ldb = 51cm LdbAsv Asp (51)(10.65) 11.40 = 48cm = Ld = -Revisión del anclaje en los apoyos + La Ld = 1 .3Mn Vu = Mn = =15ton-m 13.5 0.90 Mu f La =10cm -Recubrimiento =10-5 = 5cm
Considerando Ld = Ldb = 51cm (1.3)(1 .5) 7.5 + 0.05 = 2.65m > Ld = 0.51m Distancias que penetra las varillas en el apoyo:
Dist = 20 -5 =15cm O.K.
150 También se cumple que por lo menos la tercera parte del acero penetra en el apoyo, ya que la mitad del acero penetra en el mismo.
Por lo tanto el anclaje en el apoyo es adecuado.
-Revisión de los requisitos por corte de barras en las zonas de tensión:
Vn =Vc +Vs Vc = 5996kg (0 .64 )( 2400 )( 40) 20cm Av fy.d s = 3072kg = Vs = Vn = 5996+3072 = 9068kg
Vu en la sección de corte de las 2 varillas (9)( 2.33) 3.00 = 6.99ton Vu =
151 3 6.99 (0.85)(9.068) = 0.90 > 2 = Vu fVn Por lo tanto se requiere refuerzo trasversal adicional.
-Cálculo de los estribos adicionales.
Si se utilizan los estribos de 2 ramas diámetro No. 2
Av = 0.64cm2
La separación es: (0 .64)( 2400)( 40) (4.2)(20) Av fy 4.2bw =18cm = s = Por lo tanto se colocarán los estribos © 15 cm. No. De estribos a una distancia igual a 3d 4 a partir del punto de corte: (3)( 40) 4 3d 4 =30cm = 30 15 +1= 3estribos No. de estribos = No. máximo de estribos que pueden colocarse: N = 6ß d+1 ßd = 0.5 por lo que se cortan 2 en las cuatro varillas. N = 6(0.5)+1= 4 N = 4 > 3 O.K.
152 EMPALME DEL REFUERZO Las varillas de acero de refuerzo se producen en las longitudes estándar que se determinan por condiciones de su facilidad de transporte y de su peso. En general, se fabrican en longitudes que varían de unos 12 a 18 m pero no es práctico en la obra formar los armados de las vigas y losas que cubren varios claros, con varillas de semejante longitud. En consecuencia, las varillas se recortan a longitudes menores y las No. 11 o menores, se empalman en los sitios donde los momentos flexionantes son menos críticos. El modo más efectivo para obtener la continuidad en el refuerzo, es el de soldar las piezas cortadas sin disminuir las propiedades mecánicas o de resistencia de la varilla en la zona soldada; sin embargo, por consideraciones de costo se requiere otras alternativas. Existen principalmente tres clases de empalmes: 1.- Traslapes. 2.- Soldado por fusión de dos varillas en la conexión. 3.- Conexiones mecánicas.
153 TRASLAPES
La forma más común de efectuar el empalme de varillas consiste en traslaparlas. Generalmente el traslape se efectúa con las barras traslapadas en contacto y marradas con alambre, aunque a veces se permite que puede cierto espacio entre ellas, siempre que esta separación sea menor a la especificada por las normas.
El empalme por medio de traslape resulta práctico y económico para las varillas de los diámetros menores. Para los diámetros mayores el empalme traslapado puede implicar un consumo alto acero, por las longitudes de traslape requeridas, así como un congestionamiento exagerado del armado.
Para evitar los inconvenientes de los traslapes se puede recurrir a empalmes soldados o empalmes a base de algún dispositivo mecánico. La elección del sistema apropiado depende de una comparación entre el costo del acero necesario para los traslapes y el costo de los empalmes a base de soldadura de dispositivos mecánicos.
En un traslape de una varilla de tensión cada una de las varillas debe desarrollar su refuerzo de fluencia en la longitud de traslape como se ilustra en las figuras 2.39 a; o sea, que la longitud de traslape es igual ala longitud de desarrollo determinada en ensaye de vigas. La fuerza de una varilla se transmite ala otra a través del concreto que las rodea por medio de adherencia, por tanto, la efectividad de un traslape depende del desarrollo de adherencia adecuada en la superficie de las varillas. También influyen otros factores como la capacidad del concreto que las rodea para resistir las tensiones y esfuerzos cortantes generados en él y la presencia del refuerzo transversal que proporcione confinamiento.
154 Un factor importante en el comportamiento de traslapes es agrietamiento que se forma en las terminaciones de esfuerzos originadas por la discontinuidad del refuerzo.
El efecto negativo del agrietamiento prematuro en las terminaciones de las varillas, y el agrietamiento adicional de flexión que se forma dentro de la longitud de traslape, indicando por algunos estudios experimentales, han dado por resultado que las longitudes de traslapes especificadas por el reglamento ACI, sean mayores que las longitudes de desarrollo. También ha contribuido de que la distancia entre varillas disminuye en la zona de traslape, pudiendo provocar agrietamiento. Estudios más recientes demuestran que las longitudes requeridas para desarrollo y traslape sean iguales el diámetro de la varilla, el recubrimiento, el espaciamiento libre y la resistencia del concreto.
El comportamiento de traslapes de varillas en compresión es más favorable que el de varillasen tensión, por dos razones:
1.- No existe el agrietamiento de flexión.
2.- Los extremos de varillas se apoyan directamente sobre el concreto como se ve en la figura 2.39 b, por lo tanto, los esfuerzos no empiezan a desarrollarse desde un valor nulo, sino desde un valor que depende de los esfuerzos de apoyo directo.
Por estas razones, las especificaciones de los reglamentos son menos severas en el caso de traslapes de varillas de compresión que en el de traslape de varillas de tensión.
155 RECOMENDACIONES DEL REGLAMENTO A.C.I. 318-04
Según este reglamento, sólo se permite empalmar por medio de traslapes en varillas del No. 11 o menores. Para traslapes de varillas en tensión se distinguen tres tipos o clases de acuerdo con la siguiente tabla: La longitud de traslape necesaria es función de la longitud de desarrollo, Ld , de acuerdo con las siguientes reglas. Traslape de clase A
Traslape de clase B Traslape de clase C ——–
——– ——– 1.0Ld 1.3Ld 1.7Ld La longitud de traslape no debe ser menor que 30 cm.
Para varillas de compresión el traslape se toma igual alas longitudes de desarrollo para varillas en compresión.
La longitud determinada no deber ser menor al mayor de los siguientes valores: 0.007Fy.db , (0.013Fy – 24).db para Fy > 4220 kg cm2 ni menor de 30 cm.
156 kg cm2 , la longitud del empalme debe incrementarse Cuando F´c sea menor de 210
1 . 3 Cuando se traslapan varillas de diferentes tamaños, en compresión, el largo del empalme debe ser lo que sea mayor de: •
• La longitud de desarrollo de la varilla de tamaño mayor.
La longitud de empalme de la varilla de tamaño menor.
157 EMPALMES POR MEDIO DE DISPOSITIVOS MECÁNICOS
Para empalmar barras de diámetros grandes, como se dijo anteriormente, es aconsejable evitar los empalmes por traslape y recurrir a empalmes a base de soldadura o por medio de dispositivos mecánicos apropiados. El reglamento ACI 318-04 exige que los de este tipo sean capaces de desarrollar el 125 por ciento del esfuerzo de fluencia cuando se utilizan en las regiones donde el esfuerzo está sujeto al esfuerzo máximo. En regiones donde el esfuerzo del acero es bajo, no es necesario cumplir con este requisito.
Según el reglamento ACI, los empalmes soldados, cuando exista riego de que puedan presentarse tensiones, se permite la transmisión de esfuerzos por contacto directo de los extremos, siempre que estos sean planos y normales al eje de las barras y que se mantengan en posición mediante dispositivos adecuados.
158 Acero requerido en la sección de empalme = 7 cm² Acero propuesto = 2 vrs. del No. 7 cm2
cm2 c Fy = 4220kg
F` = 200kg Asp = 7.74cm2
Ab = 3.87cm2
db = 2.32cm2 SOLUCION: 7.74 7 =1.10< 2 = Asp Asr % del acero traslapado = 100%
DE LA TABLA: TRASLAPE CLASE C
Ltraslape =1.7ld c 0.06Ab.Fy F` = 0.006dbFy Ldb = ( 0.006 )(3. 87 )( 4220 ) 200 = 69cm Ldb = RIGE Ldb = (0.006)(2.22)(4220) = 56cm
Por lo tanto Ldb = 69cm
159 FACTOR DE MODIFICACIÓN:
Como Asp > Ars: 7 7.74 = 0.90 = Asr Asp Ld = 0.90Ldb = (0.90)(69) = 62cm Ltraslape =1.70Ld = (1.7)(62) =105cm Ltraslape =105cm
160 COLUMNAS
El estudio del comportamiento y diseño de columnas de concreto reforzado, como elementos estructurales en las construcciones como puentes, iglesias y edificios; desde los tiempos antiguos, han sido un reto y un problema que han resuelto de acuerdo a sus alcances y conocimientos nuestros antepasados. Hoy en día seguimos enfrentando este reto como una oportunidad para llevar a cabo el análisis, diseño de estos elementos utilizando algunos métodos empíricos o métodos aproximados, los cuales han nacido después de un largo periodo de experimentación y práctica.
El uso de columnas de concreto reforzado con acero de refuerzo actualmente se ha convertido en una practica común en nuestra sociedad. Podemos encontrar diferentes tipos y tamaños de columnas en diferentes edificios de nuestro país, así como tambien en algunos otros países del mundo en los edificios que se construyen regularmente se usan dichas columnas como elementos estructurales.
¿Qué es una columna de concreto reforzado?
Las columnas son elementos estructurales que sirven para soportar cargas axiales, y donde actúan fuerzas longitudinales (carga axial), produciendo en ellas esfuerzos de compresión, tensión, cortante y momento flexionante, y en algunos casos se presenta flexocompresión y flexotension; para absorber estas fuerzas producidas en la columna debido a las cargas se adiciona acero estructural grado 47 como refuerzo longitudinal para absorber los esfuerzos de tensión; así como también acero transversal para los esfuerzos cortantes que se producen en dicha columna.
161 El reglamento A.C.I. 318-04 en la sección 8.8. Dice lo siguiente sobre columnas. Las columnas se deben diseñar para resistir las fuerzas axiales que provienen de las cargas factorizadas de todos los entrepisos o azoteas, y el momento máximo factorizado debido a las cargas factorizadas en un solo claro adyacente al entrepiso o azotea que se está considerando. Tambien se debe considerar la condición de carga que proporciona la relación máxima de momento a carga axial. DISPOSICIONES DE SEGURIDAD DEL CODIGO ACI 318-02 Para columnas, al igual que para todos los demás elementos diseñados de acuerdo con el código ACI, se establecen apropiados márgenes de seguridad mediante la aplicación de coeficientes de sobrecarga a las cargas de servicio y de coeficientes de reducción de resistencia a las resistencias últimas nominales. Asi que, para columnas, fPn = Pu y fMn = Mu son los criterios básicos de seguridad. Para elementos sometidos a compresión más flexion, el Código ACI establece coeficientes de reducción básicos: f = 0.70 para columnas con flejes. f = 0.85 para columnas reforzadas con espiral. Para estudiar las columnas con mayor detalle las clasificaremos de acuerdo con la carga axial, forma (geometría) de cómo son armadas con acero de refuerzo y en función de su relación de esbeltez. Si atendemos a la posición de la carga requerida, con respecto al eje de la columna, podemos decir que esta sometida a carga axial y podemos decir que la columna esta cargada excéntricamente cuando la carga se localiza fuera del eje longitudinal de la columna.
Clasificación de las columnas de acuerdo a su relación de esbeltez. • • Columnas cortas. Columnas largas. Clasificación de las columnas de acuerdo a su forma o geometría. • • • Columnas rectangulares. Columnas cuadradas. Columnas circulares. De acuerdo a estudios de institutos como el ACI y ASCE en los Estado Unidos de Norteamérica, señalan que el 90% de las columnas de concreto reforzado que forman parte de edificios, los cuales cuentan con arriostramiento en sus marcos rígidos (se hace esto para absorber y contrarestar fuerzas horizontales producidas por sismo y viento), son columnas cortas. Y el 40% de las columnas de concreto reforzado que se encuentran en marcos rígidos no arriostrados, tambien se pueden clasificar como columnas esbeltas.
Consideraciones generales para el diseño de columnas de concreto reforzado. • Las columnas se diseñan para un porcentaje de acero de refuerzo longitudinal de ? = 2% hasta ? = 8%. Para fines prácticos, es difícil colocar más de un 5% de refuerzo longitudinal. Bajo condiciones especiales, una columna puede diseñarse con un porcentaje de refuerzo menor al 2%; sin embargo, bajo ninguna circunstancia el porcentaje de refuerzo longitudinal será menor a 0.005. el proceso puede iniciarse con un valor tentativo de
? = 0.015, como un valor mínimo de refuerzo para columnas de concreto reforzado.
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•
•
• Para porcentajes altos de refuerzo longitudinal, con valores entre ? = 6% hasta ? = 8% (secciones limitadas y sometidas a cargas axiales altas), se requiere del uso de paquetes de barras (quiere decir que se agrupan de dos o tres barras o varillas para formar un paquete entre si). Esto es con la finalidad de evitar congestionamiento del acero de refuerzo longitudinal el cual implica el libre flujo del agregado como es la grava, y se evite asimismo un concreto pobre.
De acuerdo con el ACI 318-04 en la sección 10.9.2 a la letra dice “El acero de refuerzo longitudinal mínimo en elementos sujetos a compresión debe de ser de 4 varillas dentro de anillos circulares o rectangulares, 3 varillas dentro de anillos triangulares y 6 varillas confinadas por espirales, de acuerdo con la sección 10.9.3.
Se recomienda tener como dimensiones mínimas las siguientes: para secciones rectangulares, la dimensión menor es de 20 cm (8 inches), y para secciones circulares, el diámetro mínimo será de 25 cm (10 inches); la sugerencia anterior es con la finalidad de garantizar tanto el recubrimiento del acero longitudinal y así de esta manera evitar que se debilite el elemento debido a que el agua y el viento provocan una oxidación en el acero en el interior de la columna.
En columnas con acero transversal como estribos, estos no deberán tener un diámetro menor de 3/8” cuando el refuerzo longitudinal sea de varillas del numero 10 o de diámetro menor. Para columnas con acero de refuerzo longitudinal mayor al número 10 o con paquetes de barras, el diámetro menor de los estribos serán del número 4 (varillas de ½” de diámetro).
La separación de los estribos no deberá ser mayor que 16 veces el diámetro del refuerzo longitudinal de dicha columna, ni 48 veces el diámetro
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164 •
• del estribo o la menor dimensión de la columna. Finalmente se tomará el valor menor de los tres.
Cada estribo tendrá un gancho con un ángulo no mayor a 135º y este se colocará en forma alternada para cada varilla de esquina del refuerzo longitudinal. Que servirá de anclaje cuya esquina se va rotando para no tener una esquina débil.
Los estribos bajo ninguna circunstancia se colocaran a una distancia mayor 2 que S (separación en cm) encima de la cara superior de la zapara o losa; 2 por debajo del refuerzo inferior de una losa o capitel en y no mas de S
una columna. •
• La separación del refuerzo helicoidal no podrá ser menor de 2.5 cm (1 inch) ni mayor de 7.50 cm (3 inches) en caso de requerirse traslape en el refuerzo continuo, este es soldado o con un traslape de 48 veces el diámetro del refuerzo 30 cm (12 inches), el que resulte mayor de los anteriores.
En columnas de concreto reforzado se recomienda utilizar concretos de alta cm2 c resistencia como por ejemplo F` = 250kg cm2 c o F` = 300kg . • Debido a que una falla en caso de desastre natural (sismo o un huracán), la columna fallaría primero, antes que las trabes, como elementos estructurales; y esto es muy lamentable y catastrófico. Por lo cual los factores de carga y resistencia consideran estos alcances inesperados, pero así de esta manera se protege el diseñador estructural.
AYUDAS DE DISEÑO
El diseño de columnas cargadas excéntricamente, según el metodo de análisis descrito acerca de la compatibilidad de deformaciones, requiere la selección de una columna de prueba. La columna de prueba se investiga entonces para determinar si es adecuada para resistir cualquier combinación de Pu y Mu que pueda actuar sobre ella en caso de sobrecarga en la estructura, es decir, para observar si Pu y Mu resultantes del análisis de la estructura, caen dentro de la región limitada por la curva o diagrama de interacción como resistencia de diseño del ACI. Asimismo, un diseño económico exige que la combinación de Pu y Mu que controla esté muy cerca de la curva límite. Si no se cumplen estas condiciones, debe seleccionarse una nueva columna de prueba.
Las graficas que utiliza el código ACI para calcular la resistencia de diseño, consisten en curvas de interacción de resistencia, ya tienen incorporadas las disposiciones de seguridad del código ACI. Sin embargo, en lugar de dibujar fPu versus fMn, se utilizan parámetros correspondientes para hacer que las graficas sean generalmente más aplicables, esto es, la carga se dibuja como fPn Ag mientras que el momento se expresa como e h fPn Ag . Se dibujan varios grupos de curvas Ag para diferentes valores de ?c = Ast . Estas se usan, en mayor parte de los casos, en conjunto con un grupo de líneas radiales que representan diferentes
h
Gráficos como los anteriores permiten el diseño directo de columnas cargadas excéntricamente para el intervalo corriente de resistencias y de variables geométricas. Estas pueden utilizarse en cualquiera de las dos maneras que se explican a continuación. Para una carga mayorana Pu y una excentricidad equivalente.
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COMPRESION MÁS FLEXION EN COLUMNA RECTANGULARES
Este tipo de elementos deben diseñarse para compresión y flexion simultáneamente ya que resulta muy raro encontrar elementos cargados axialmente en nuestra práctica cotidiana en la construcción, es decir, concéntricamente a compresión. Los momentos flectores se producen por continuidad, es decir, por el hecho de que las columnas son partes de pórticos monolíticos en las cuales los momentos en los apoyos de las vigas son resistidas en parte por las columnas de soporte, tambien bajo condiciones de cargas horizontales como pueden ser fuerzas generadas por el viento o por sismo.
Todas las columnas pueden entonces clasificarse en términos de la P excentricidad equivalente e = M . Aquellas con un valor de e relativamente pequeño se caracterizan en general por una compresión a lo largo de toda la sección de concreto y, si se sobrecarga fallará por aplastamiento del concreto junto con una fluencia del acero a compresión en el lado mas cargado. Columnas esbeltas, en las cuales la resistencia puede reducirse en forma c significativa por las deflexiones laterales (efectos de esbeltez en la reducción de la resistencia de las columnas)
La resistencia última nominal de una columna cargada axialmente puede encontrarse reconociendo la respuesta no lineal de los dos materiales.
Pn = 0.85.F`(Ag + Ast) + Ast.Fy c fPnmax = 0.85.f[0.85F`(Ag – Ast) + Fy.Ast] f = 0.75 Las columnas con excentricidades grandes se someten a tensión sobre, al menos una parte de la sección y, cuando se sobrecargan, pueden fallar por fluencia del acero a tensión en el lado mas alejado de la carga.
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167 c s s Pn = 0.85F`.a.b.+ A`.F`- As.Fs
El momento de los esfuerzos y fuerzas internas con respecto a la línea central de la sección debe ser igual y opuesto al momento de la fuerzas externa Pn.
Al igual que para flexion simple, la distribución real de esfuerzos a compresión en el concreto se reemplaza por una distribución rectangular equivalente con un espesor a = ß1.c
Una mejor aproximación, si se tienen en cuenta las bases para el Diseño práctico, consiste en construir un Diagrama de Interacción de resistencia que defina la carga y el momento de falla para determinada columna en el intervalo completo de excentricidades desde e = 0 hasta e = 8. Para cualquier excentricidad (e), existe un solo par de valores de Pn y Mn que producirán un estado inminente de falla.
En el diagrama de interacción, cualquier línea radial representa una excentricidad P particular e = M . Para e = 0 e = 8 Po es la capacidad de la columna para carga concentrada. Mo es la flexion pura con una capacidad a momento. Las excentricidades pequeñas producirán falla regida por compresión del concreto, mientras que las grandes excentricidades llevarán a una falla iniciada por la fluencia del acero a tensión.
Para el acero en Tensión d -c c e s = eu = Fy d -c c fs =eu.Es
= Fy 168 Para el acero en Compresión s c – d` c e`=eu s c- d` c f ` =eu.Es c Por lo tanto, el broque de esfuerzos del concreto tiene un espesor:
a = ß1.c = h La resultante a compresión del concreto es:
C = 0.85.F`.a.b Para falla balanceada eu eu +e y c = cb = d a = ab = ß1.cb Pasos en el diseño de una columna cargada excéntricamente con ayudas de diseño
1. Seleccionar unas dimensiones tentativas para la sección transversal b y h. 2. Calcular la relación ? basada en los requisitos de recubrimiento hasta el centroide de las barras y seleccionar la grafica correspondiente para el diseño de columnas. 3. Calcular Pu Ag y Mu Ag.h , donde Ag = b.h 4. A partir de la gráfica y para los valores encontrados en (3), leer la cuantía de acero ?g que se requiere. 5. Calcular el área total de acero Ast = ?g.b.h 6. Seleccionar la cuantía de acero ?g . 7. Escoger un valor tentativo para h y calcular e h y ? .
Pu Ag y calcular el área requerida Ag. 8. De la gráfica correspondiente, leer
Ag 9. Calcular b = h 10.Si es necesario revidar el valor tentativo de h para obtener una sección bien proporcionada. 11.Calcular el área total de acero Ast = ?g.b.h
Ejemplo 1
Seleccione el refuerzo para una columna con determinadas dimensiones. En una estructura de dos pisos debe diseñarse una columna exterior para una carga muerta de servicio 64.50 ton, una carga viva máxima de 96.70 ton, un momento por cargas muertas de 11.50 ton-m y un momento por cargas vivas de 14.70 ton- m.
Las condiciones arquitectónicas exigen que se utilice una columna rectangular con b = 40 cm y h = 50 cm respectivamente.
Solución Datos F`c = 281 kg/cm² Fy = 4220 kg/cm² b = 40 cm h = 50 cm De acuerdo con las disposiciones de seguridad del código ACI, la columna debe diseñarse para una carga factorizada Pu = 64.5 x 1.4 + 96.7 x 1.7 = 254.6 ton y un momento factorizado Mu = 11.5 x 1.4 + 14.7 x 1.7 = 41.02 ton –m.
Los parámetros de la columna si se supone flexion con respecto al eje más fuerte son:
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170 cm2 254, 600kg (40)(50) Pu Ag =127.3kg = cm3 Mu Ag.h = 41.02kg ( 41.02)(105)kg -cm (40)(50)(50) = En este caso se especifica una columna de 40 x 50 cm, con refuerzo distribuido
alrededor del perímetro de la columna. Considerando un recubrimiento de las
barras 2.5 pulg. (6.35 cm), desde la cara de la columna hasta el centroide del (50 -5) 50 acero para cada barra; el parámetro ? = = 0.90. Para esta geometría de columna y para las resistencias determinadas de los materiales se puede aplicar la
grafica A.9.
A partir de la grafica A.90, se encuentra la cuantía de acero ?g = 0.032 es
suficiente para estas condiciones de carga.
Si se selecciona tentativamente el acero transversal (estribos) del No. 3 (3/8
pulg.), el espaciamiento máximo de estos no debe exceder (48)(0.72) = 34.56 cm.
El espaciamiento esta controlado por la menor de las dimensiones de la columna
en este caso y se utilizará estribos de 3/8 pulg. De diámetro espaciados a 20 cms.
Acero longitudinal en la columna:
Ast = ? g.b.h = (0.032)(40)(50) = 64cm2 64cm2 2.86cm2 = 22.37varillas; se colocaran 20 varillas de ¾ pulg.
Fr.b.h F"c 171 Ejemplo 2
Datos
Pu = 51 ton
Mu = 15 ton-m Fy = 4220 kg/cm²
F`c = 210 kg/cm² b = 20 cm
h = 40 cm Solución
Calculo de la excentricidad de la columna, tenemos: 0.2941m 15 51 e = e = 29.401cm = 0.875˜ 0.85 40-5 40 = d h Calculo de las constantes K y R en la grafica de ayudas de Diseño. = 0.5367 = 51000kg (0.70)(20)(40)(170) Pu Fr.b.h.f"c K = 15 (0.70)(20)(402)(170) = 0.394 = Mu 2 R = Con estos datos se obtiene el porcentaje de acero ?calculado en las graficas
?calculado = 0.02442
Calculo de Índice de resistencia. 4220 170 = 0.6035 = 0.02442 c Fy f ` q = ? Cálculo del área de acero As
As = ?.bd = (0.02442)(20)(35) = 22.67cm2 Usar 8 varillas ¾ pulg.
172 LOSAS
Las losas de concreto reforzado son elementos estructurales cuyas dimensiones en planta son relativamente grandes en comparación con su peralte. Las cargas principales que actúan sobre ellas, son cargas normales a su plano, ya que se usan para disponer de superficies útiles horizontales como los pisos de edificios o las cubiertas de puentes. En ocasiones, además de las cargas normales actúan cargas contenidas en su plano, como es el caso de losas inclinadas, en las que la carga vertical tiene una componente paralela a la losa, o cuando la losa actúa como un diafragma horizontal que une marcos verticales de distinta rigidez o sujetos a fuerzas horizontales diferentes.
LOSAS EN UNA DIRECCION
Las losas en una dirección son aquellas que están apoyadas sobre vigas o muros paralelos en dos de sus lados quedando libres en los otros dos, como se muestra a continuación en la figura 5.1.
Se llaman losas en una dirección por que trabajan únicamente en la dirección perpendicular a los apoyos. Los apoyos pueden ser las vigas principales de un marco, vigas secundarias que se apoyan a su vez en vigas principales o en muros, o muros de mampostería que soportan la losa directamente.
173 Cuando una losa esta apoyada en sus cuatro lados y la relación entre el lado largo y el lado corto de este tablero es mayor de dos, la losa se puede diseñar como losa en una dirección aunque este apoyada en realidad en sus cuatros lados, ya que trabaja en forma similar a la losa mostrada en la figura 5.1.
COMPORTAMIENTO
Las losas en una dirección se comportan esencialmente como vigas. Se considera que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo, o tambien como se hace frecuentemente, se supone que la losa esta formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas unitarias), que se flexionan de manera uniforma, como se muestra en la figura 5.2.
174 DIMENSIONAMIENTO El diseño de estas losas es similar al de las vigas, con algunas características que se señalan a continuación. Es recomendable iniciar el diseño fijando un valor del peralte que garantice que no ocurran deflexiones excesivas, ya que esto es el factor que rige en el diseño. Para ello, se usa la tabla 2.1 que se vio en el tema de vigas, l a cual proporciona espesores de losa con los que no se exceden las deflexiones permisibles. Una vez determinado el espesor de la losa, se calcula el peralte efectivo restando el recubrimiento del espesor. El reglamento ACI 318-02 recomienda un recubrimiento libre de 2 cm para losas no expuestas a la acción del clima (intemperie), ni en contacto con el suelo y que tengan varillas del no. 11 y menores. Para losas con varillas del no. 14 y 18 se recomienda un recubrimiento de 4 cm. El cálculo de los momentos flexionantes y de las fuerzas cortantes puede realizarse enseguida, considerando que la losa es una viga continua de un metro de ancho con carga uniformemente distribuida. Se pueden utilizar los coeficientes de momentos presentado por Westergaard en 1950, los cuales se muestran en la tabla 5.1 siempre y cuando que se cumplan las siguientes condiciones o requisitos: A.- La losa tiene por lo menos dos claros continuos. B.- Los claros son aproximadamente iguales, de tal manera que el mayor de dos claros adyacentes no exceda en más del 20%. C.- Las cargas están uniformemente distribuidas. D.- La carga viva por metro cuadrado no es mayor que tres veces la caga muerta. E.- La losa es de sección transversal constante.
175 Tabla 5.1.- Coeficientes de momentos flexionantes y fuerzas cortantes; tomada del reglamento ACI 318-02 sección 8.3 métodos de análisis.
Cuando no se utilicen los coeficientes de la tabla 5.1 y se hace un análisis formal, el claro L, puede tomarse como el claro libre siempre que no sea mayor de 3 m, y que las losas se cuelen monolíticamente con los apoyos. Si no se cumplen estas condiciones, el claro será la distancia que resulte menor de: • • El claro libre más el peralte total de la losa. La distancia entre los ejes de apoyo. El método para calcular los momentos flexionantes y fuerzas cortantes considerando franjas de losa de un metro es conservador, ya que como la losa no puede deformarse libremente en dirección perpendicular a las franjas, se desarrollan esfuerzos de compresión normales a las franjas que aumentan ligeramente la resistencia en la dirección considerada.
ACERO DE REFUERZO
Una vez establecidos el peralte efectivo, d, y los momentos flexionantes, se calcula el refuerzo necesario con las ecuaciones de flexion de vigas. Por lo general, las losas son elementos subreforzados, por lo que es valido usar las ecuaciones correspondientes a este tipo de elementos una vez comprobado que el porcentaje de acero , resulta menor que el porcentaje balanceado, ?b . El refuerzo obtenido se coloca en dirección paralela a las franjas, o sea, en la dirección del claro considerado. En dirección perpendicular es necesario colocar tambien refuerzo para resistir los esfuerzos producidos por contracción del concreto y por cambios de temperatura, y por falta de uniformidad en la carga. Si no se coloca el refuerzo por contracción y temperatura. El concreto se agrietaría, ya que la losa no puede acortarse libremente en la dirección perpendicular al claro.
El reglamento ACI 318-02 establece requisitos para el refuerzo de flexion y para el refuerzo de contracción y temperatura.
176
177 Los porcentaje de acero, , para contracción y temperatura deber ser por lo menos
iguales a los valores señalados en la tabla 5.2 , cuyos valores son tomados del reglamento ACI 318-02 de la sección 7.12 especifica el refuerzo por contracción y temperatura; así como tambien en la sección 10.5 refuerzo mínimo en elementos sujetos a flexion.
Tabla 5.2 ?min para calcular el acero por contracción y temperatura. La separación de las varillas no debe exceder de 45 cm ni de tres veces el espesor de la losa para el refuerzo por flexion, ni de cinco veces dicho espesor, para el refuerzo por contracción y temperatura.
En el dimensionamiento de losas es frecuente calcular primero el área de acero por metro de ancho de losa, después elegir el diámetro de la varilla, y por ultimo se cálculo la sepacion entre varillas. Para este último cálculo se puede utilizar la siguiente ecuación: 100.Ab As s =
178 Donde s es la separación entre varillas; Ab el área de cada varilla, y As es el área por metro de ancho de losa.
El refuerzo por flexion debe detallarse de tal manera que se satisfagan los requerimientos de acero en las secciones de momento negativo y positivo y que además se cumplan los requisitos de longitud de desarrollo. En la práctica se busca que las separaciones sean lo más cercanas a los valores teóricos, pero al mismo tiempo conviene modularlas para obtener distribuciones regulares y armados sencillos que simplifiquen la construcción y la supervisión.
En la figura 5.3 se muestran algunas recomendaciones típicas para la colocación del refuerzo por flexion. Estas recomendaciones son validas cuando los claros y las condiciones de carga en cada claro son semejantes. En caso contrario, los dobleces y cortes de varillas deben hacerse con la ayuda del diagrama de momentos.
El acero por contracción y temperatura, no mostrado en la figura, se coloca en forma de varillas rectas en el lecho inferior de la losa por encima del refuerzo por flexion.
179 REVISION POR CORTANTE
En la mayoría de las losas, la fuerza cortante no es un factor importante. Sin embargo, debe revisarse, y en caso de que la sección de concreto no pueda resistir la fuerza cortante, debe aumentarse dicha sección ya que por razones constructivas no es posible usar refuerzo por cortante en estas losas. Ejemplo.
Diseñar la losa simplemente apoyada que se muestra en la siguiente figura. 20 Solución.
Cálculo del espesor de la losa; de la tabla 2.1 h = L
Ln = 5.20 + 0.20 = 5.40 m H = 540/20 = 27 cm
180 Cálculo de la carga última.
W peso propio = (L)(0.27)(24009) = 648 kg/m² Wu = 1.4 Dead + 1.7 Live Wu = 1.4 (180 + 648) + 1.7 (380) = 1805 kg/m²
Analizando un metro lineal de losa.
Wu/m = (1.80 ton/m² )(1.00 m) = 1.80 ton/m
Momento màximo = = 6.56ton- m M max = (1.80)(5. 402) 8 WuL2 8 Calculo del área de acero por flexion. D = h – recubrimiento = 27 – 2 = 25 cm (6.56)(105) (0.53)(200)(100)(252) = 0.060 0.721- ? = 0.849- 200 4220 = 0.0028 = (0.060) c F` Fy ? =? ? = 0.0028> ?min imo = 0.0018; Por lo tanto se considera ? = 0.0028
As = ?.b.d = (0.0028)(100)(25) = 7.00cm2 Finalmente, la separación del acero quedara de la manera siguiente: Utilizando varillas del no. 3 (3/8”); Ab = 0.71 cm²
181 (100 )(0 .71) 7.00 100 .Ab As =10cm = s = Calculo del acero por contracción y temperatura.
De la tabla 5.2 se obtiene; Pmin = 0.0018 Como el acero de contracción y temperatura se coloca sobre el acero por flexion, el peralte efectivo será: D = 25 – 1 no. 3 , D = 25 – 0.95 = 24 cm As = (0.0018)(100)(24) = 4.32 cm²
Empleando varillas del no. 3, tenemos la separación siguiente. (100 )(0 .71) 4.32 =16cm s = Por lo tanto se colocaran varillas del no. 3 @ 16 cm.
Armado de la losa finalmente quedara de la manera siguiente, como se aprecia en el dibujo siguiente:
182 Revisión por cortante. (1 .8)(5 .20) 2 = 4.68ton = 4680kg Vu = c Vc = 0.53. F`.b.d = (0.53)( 200(100)(25) =18738kg
fVc = (0.85)(18738) = kg fVc =15927kg >Vu = 4680kg
183 Ejemplo 2. Datos W viva = 430 kg/m² W rec y acabados = 150 kg/m² Fy = 4220 kg/cm² F`c = 200 kg/cm²
Solución
Cálculo del espesor de la losa tentativamente. De la tabla 2.1 se obtiene 24 h = L =10.6 ?11cm 280-25 24 h =
184 Cálculo de la carga última
W peso propio = (0.11)(2400) = 264 kg/m² Wu = 1.4 D + 1.7 L = 1.4 (150 + 264 ) + 1.7 (430) = 1310 kg/m² = 1.31 ton/m²
Como se analizará un metro lineal de losa tenemos lo siguiente. Wu = 1.31 ton/m Wu . Ln² = (1.31)(2.55)² = 8.52 ton-m D = h – rec = 11 – 3 = 8 cm
Cálculo del acero por flexion. 3.- Índice de Refuerzo c Negativos Positivos ? = 0.849-
0.031 0.054 Mu 0.721- 0.53.F`.b.d 2
0.064 0.047 0.064 0.054 0.031
185 ,?min = 0.0018 4.- ? =? c F` Fy Negativos Positivos 0.0018 0.0026 0.003 0.0022 0.003 0.0026 0.0018 ) 2 m 5.- As = ?.b.d.(cm Negativos 1.44 2.08 2.40 1.76 2.40 2.08 1.44 Positivos
100.Ab 6.- s = As Utilizando varillas del no. 3 (3/8 pulg.) Ab = 0.71cm2 Negativos Positivos 49.30 34.10 29.50 40.30 29.50 34.10 49.30 Para el momento positivo rige la separación s = 34 cm
Pero de acuerdo con el reglamento ACI, la separación no debe exceder de 3h ni de 45 cm.
3h = 3(11) = 33 cm < 34 cm
Por lo tanto se colocarán las varillas @ 30 cm
Para momento negativo rige s = 29.5 cm
186 La distancia entre cada par de columpios es de 60 cm, por lo que hay necesidad de colocar un bastón entre estos para cumplir con los requisitos de acero para momento negativo.
Acero por contracción y temperatura ?min = 0.0018
As = ?.b.d = (0.0018)(100)(8) =1.44cm2 (100)(0 .71) 1.44 = 49cm s = Separación máxima (Según el Reglamento ACI ) smax = 5h = (5)(11) = 55cm ; Por lo tanto rige s = 45 cm Por lo tanto se colocarán varillas del no. 3 @ 45 cm. Recubrimiento libre = 2 cm
187 Revisión por cortante
El caso mas critico es: (1.15)(1310)( 2. 55) 2 1.15WuLn 2 =1921kg = Vu = c Vc = 0.53 F`.b.d. = (0.53)( 200)(100)(8) = 5996kg
fVc = (0.85)(5996kg) = 5097kg >Vu
LOSAS EN DOS DIRECCIONES.
Las losas en dos direcciones, son aquellos tableros en los cuales la relación entre su lado y su lado corto es menor que 2.
La diferencia entre losas que trabajan en una dirección y losas apoyadas perimetralmente, se puede apreciar en la forma que adquieren las losas cuando se reflexionan bajo la acción de cargas normales a su plano. Las primeras se deforman en curvatura simple mientras que las segundas lo hacen en curvatura doble.
188 Los sistemas de piso con acción en dos direcciones consisten en: • Piso de losa reticular. • • Piso de losa sobre vigas. Piso de losas maciza.
189 LOSAS APOYADAS PERIMETRALMENTE
Las losas apoyadas perimetralmente son las que están apoyadas sobre vigas o muros en sus cuatro lados.
Una característica estructural importante en los apoyos de estas losas es que su rigidez a flexión es mucho mayor que la rigidez a flexion de la losa. Cuando las losas se apoyan en muros se considera que estos tienen una rigidez a flexión infinita.
COMPORTAMIENTO Y MODOS DE FALLA
La grafica carga-deflexión en el centro del claro de una losa apoyada perimetralmente, ensayada hasta la falla, tiene la forma mostrada en la figura 5.4 en la que se distingue las siguientes etapas.
1. Etapa lineal O – A, el agrietamiento del concreto en la zona de esfuerzos de tensión es despreciable. El agrietamiento del concreto por tensión, representado por el punto A, ocurre bajo cargas relativamente altas. Las cargas de servicio de losas se encuentran generalmente cerca de la carga correspondiente al punto A.
2. Etapa A-B, existe agrietamiento del concreto en la zona de tensión y los esfuerzos en el acero de refuerzo son menores que el limite de fluencia. La transición de la etapa O – A a la etapa A – B es gradual, puesto que el agrietamiento del concreto se desarrolla paulatinamente desde las zonas de momento flexionantes máximos hacia las zonas de mementos flexionantes menores. Por la misma razón la pendiente de la grafica carga-deflexión en el tramo A – B, disminuye poco a poco.
3. Etapa B – C, los esfuerzos en el acero de refuerzo sobrepasan el limite de fluencia, al igual que el agrietamiento del concreto, la fluencia del refuerzo empieza en las zonas de momentos flexionantes máximos y se propaga paulatinamente hacia las zonas de momentos menores.
4. Rama descendente C – D, cuya amplitud depende, como en el caso de las vigas, de la rigidez del sistema de aplicación de cargas. En la figura 5.5 se presenta el avance del agrietamiento y de la fluencia del refuerzo en distintas etapas de carga.
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En la figura se presentan las configuraciones de agrietamiento en la cara inferior de una losa cuadrada simplemente apoyada sujeta a carga uniformemente repartida en su cara superior, para distintos valores de la carga aplicada. Se puede ver que el agrietamiento empieza en el centro de la losa que es la zona de momento flexionantes máximos y avanza hacia las esquinas a lo largo de las diagonales.
Los análisis elásticos de losas indican que los momentos principales en un losa de este tipo se presentan precisamente en las diagonales. En etapas cercanas a la falla, se forman grietas muy anchas a lo largo de las diagonales, que indican que el acero de refuerzo ha fluido y ha alcanzado grandes deformaciones. Las deformaciones por flexion de la losa se concentran en estas líneas que reciben el nombre de líneas de fluencia, mientras que las deformaciones en las
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zonas comprendidas entre las líneas de fluencia son, en comparación, muy pequeñas.
La amplitud de las zonas de comportamiento inelástico depende del porcentaje de refuerzo de flexion. Generalmente, este porcentaje es pequeño en losas, por lo que tales elementos resultan subreforzados y las zonas inelásticas son amplias.
En la descripción anterior del comportamiento, se ha supuesto que la falla ocurre por flexion y que no hay efectos de cortante. En el caso de losas apoyadas directamente sobre columnas y de losas sujetas a cargas concentradas altas, es frecuente que la falla ocurra en cortante por penetración antes que se alcance la resistencia en flexion.
LOSAS PLANAS
Las losas planas son aquellas que se apoyan directamente sobre las columnas, sin la intermediación de vigas, como se muestra en la figura 5.6. Pueden tener ampliaciones en la columna o en la losa como en las figuras 5.6ª, 5.6b y 5.6c, o por ser de peralte uniforme como en la figura 5.6d. A este último caso se les llama placas planas. Pueden ser macizas o aligeradas. El aligeramiento se logra incorporando bloques huecos o tubos de cartón o bien formando huecos con moldes recuperables de plástico u otros materiales. Las losas aligeradas reciben el nombre de encasetonadas o reticulares.
Las ampliaciones de las columnas en su parte superior se denominan capiteles. Tienen como función principal aumentar el perímetro de la sección crítica en cortante por penetración, acción que rige en muchas ocasiones el dimensionamiento de este tipo de losas. Las caras del capitel no deben formar un ángulo mayor de 45ºcon el eje de las columnas como se indica en la figura 5.7 a. Si este ángulo excede de 45º, la parte que queda fuera del mayor como circular
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recto que puede inscribirse en el capitel no se considera útil. El diámetro del capitel en su intersección con la losa se representa con la letra c. El ábaco es una zona de losa alrededor de la columna, con mayor peralte. Generalmente es cuadrado o rectangular y se recomienda que sus dimensiones en planta no sean menores que un sexto del claro en la dirección considerada a cada lado del eje de columnas. La proyección del ábaco por debajo de la losa no debe ser menor que ¼ de peralte de la losa como se muestra en la figura 5.7b.
El ábaco tiene como función aumentar el peralte de la losa en la zona en que se presenta el momento flexionante mayor y en donde es critico el cortante por penetración. Desde estos puntos de vista resulta muy conveniente, pero tiene la desventaja de complicar la cimbra.
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194 Las placas aligeradas deben llevar ábacos macizos alrededor de las columnas especialmente para poder resistir en forma el cortante por penetración. Es recomendable que estos ábacos tengan una dimensión mínima de un sexto del claro correspondiente, medida desde el eje de columnas, con el objeto de que el cono potencial de falla no atraviese huecos o casetones. Se recomienda tambien que las losas aligeradas que lleven volados rematen en una viga maciza cuyo ancho sea por lo menos igual al espesor de la losa o a 25 cm como se aprecia en la figura 5.8ª, y que la longitud del volado no exceda de diez veces dicho espesor como se ilustra en la figura 5.8b.
En la parte superior de la losa, sobre los casetones, debe existir una capa de concreto cuyo espesor se recomienda no sea menor de 4 cm, ni menor de 1/12 de la distancia libre entre nervaduras. La distancia libre entre las nervaduras no debe exceder de 75 cm.
195 COMPORTAMIENTO DE LAS LOSAS PLANAS
Las losas planas pueden fallar en cortante por penetración o por flexion. El primer tipo de falla consiste en la penetración de la columna dentro de la losa formándose un cono o pirámide truncada. Con frecuencia el cortante por penetración es el factor crítico en el diseño de losas planas, especialmente cuando no se usan capiteles y ábacos.
Las fallas por flexion ocurren generalmente después de que las losas experimentan grandes deformaciones y de que el acero de refuerzo fluye en varias zonas, ya que son estructuras subreforzadas. Existen dos configuraciones básicas de agrietamiento. En una, las grietas se forman en la cara superior de la losa, a lo largo de los ejes de columnas y en la cara inferior a lo largo de los ejes centrales. En la otra configuración se forman grietas radiales que parten de las columnas en la cara superior de la losa y grietas circunferenciales en la cara inferior.
196 METODO GENERALIZADO PARA EL DISEÑO DE LOSAS. Un programa de investigación experimental y analítica de losas y estructuras de concreto realizado en la época de los sesenta ha llegado a la conclusión de que las losas apoyadas sobre vigas y las losas planas se comportan de manera parecida y que pueden diseñarse sobre las mismas bases. El enfoque derivado de estas investigaciones permite considerar el trabajo en conjunto de las losas, de las vigas en que se apoyan y de las columnas. Las vigas pueden tener una rigidez a flexion cualquiera, y entonces las losas apoyadas perimetralmente son un caso particular en que las vigas tienen rigidez a flexion infinita en comparación con la rigidez de la losa, mientras que las losas planas son el caso particular del otro extremo ya que se considera que están apoyadas sobre vigas de rigidez a flexion nula. Para fines de diseño de losas apoyadas sobre vigas y de losas planas el reglamento ACI 318-02 presenta el método directo de diseño y el método del marco equivalente; pero únicamente presentaremos el primero de ellos. COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS DE PISO El estudio de sistemas de piso en el programa de investigación consistió en el ensaye en el laboratorio de cinco especimenes como los mostrados en la figura 5.9; un ensaye similar de una placa plana; otros ensayes en especimenes mas pequeños, y numerosos estudios analíticos mediante métodos numéricos. Tanto en los ensayes como en los estudios analíticos se determinaron los momentos flexionantes en distintas secciones de las losas, vigas y columnas; se estudiaron los mecanismos de falla por flexion, por cortante y por torsión, en el caso de vigas de borde; y , en los ensayes, se analizaron las deflexiones y el agrietamiento para distintos niveles de carga.
197 Considerando que en la estructura de la figura 5.9 se aísla una viga de ancho unitario L2 como se muestra en la figura 5.10, la cual con las columnas del eje B forma un marco. La viga de este marco tendrá una carga por unidad de longitud de WL2, donde W es la carga muerta por unidad de área de la losa, y una distribución de momentos como la mostrada cualitativamente en la figura 5.11.
198 Es un principio conocido de estática que el momento positivo en el centro del claro de una viga continua mas el promedio de los momentos negativos en los apoyos es igual al momento en el centro del claro de una viga libremente apoyada. Este momento se conoce como momento estático total.
Por el principio de momento estático total descrito, en cada uno de los claros de la viga se debe cumplir la siguiente ecuación de equilibrio:
199 WL2L1 8 Mo = ———- (A) Donde:
Mo = Momento estático total = Momento positivo en el centro del claro, mas el promedio de los momentos negativos en los extremos. WL2 = Carga por unidad de longitud. L1 = Longitud del claro considerado.
Por ejemplo, en el claro 2 – 3: + Mpos Mo = Mneg2+ Mneg3 2 ———- (B) Donde Mneg es momento negativo y Mpos es el momento positivo.
Los momentos flexionantes no son uniformes a lo ancho de la franja considerada en la figura 5.10. A lo largo del eje de columnas, B, los momentos son mayores que a lo largo de los ejes A`y B`. Esto se debe a que el sistema es mas rígido a lo largo del eje B, por la presencia de vigas y por que el efecto de restricción de las columnas es máximo en estos ejes y va disminuyendo hacia los extremos de la franja.
La distribución cuantitativa de momentos a lo largo y ancho de las franjas de losa depende de las características de los elementos que forman la estructura (columnas, vigas y losas) y del tipo de carga aplicada a continuación se describe la influencia de estas variables.
INFLUENCIA DE LAS COLUMNAS
Las columnas influyen sobre la distribución de momento en la losa, por la restricción que ejercen sobre las vigas y la losa, o sea, por el empotramiento parcial que proporcionan a estos elementos estructurales.
Considerando la distribución de momentos a lo largo de la franja A`- B`mostrados en la figura 5.11. Si la rigidez flexionante de las columnas es grande en comparación con la rigidez flexionantes de vigas y losa, entonces la restricción de las columnas en los extremos de la viga continua es grande, lo que causa que los momentos flexionantes en estos extremos sean relativamente grandes.
En cambio si la rigidez flexionante de las columnas es pequeña en comparación con la de vigas y losa, la restricción y los momentos flexionantes en los extremos tambien son pequeños. Teóricamente, si la rigidez flexionante de las columnas es nula, los momentos en los extremos de la viga continua son nulos.
La rigidez flexionante de las columnas influye tambien sobre el valor de los momentos flexionantes en otras secciones de la viga continua de la fig. 5.11. Los momentos positivos en los claros extremos (1-2 y 3-4)
Son tanto mayores cuanto menores los momentos en los extremos de la viga continua. Por lo tanto, son mayores mientras menor sea la rigidez flexionantes de las columnas. Al disminuir uno de los momentos negativos necesariamente debe aumentar el momento positivo, ya que el momento estático total permanece constante.
La influencia de la rigidez flexionante de las columnas sobre los momentos negativos y positivos en claros interiores, como en el claro 2-3 de la figura 5.11, es menor que sobre los momentos de los claros extremos, siempre que la carga de la losa este uniformemente distribuida en todos los claros. Cuando la carga no esta
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201 uniformemente distribuida en todos los claros, la influencia de la rigidez flexionante de las columnas es tambien importante sobre los momentos en claros interiores. EFECTO DE LA RIGIDEZ FLEXIONANTE DE LAS VIGAS La rigidez flexionante de las vigas, comparada con la rigidez flexionante de la losa, influyen en la distribución de momentos a lo ancho de la franja. Si las vigas son de peralte grande en comparación con el peralte de la losa, un gran porcentaje
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