Análisis incremental. Ingeniería económica

Introducción

En la Ingeniería económica es muy común presentar las variables de un proyecto a la hora de evaluarlo: La rentabilidad, recuperación de capital, flujo de efectivo, entre otras aplicaciones. Haciendo un estudio de dichas variables, se hace posible escoger cual proyecto ofrece mejores beneficios además de asegurar que sea viable.

Es por esto que a continuación investigaremos en detalle una de las técnicas (El Análisis Incremental) más usadas para la elección de proyectos por su simplicidad matemática, sumado a esto sus diferentes modalidades y comparaciones con otras técnicas.

El Análisis incremental es una técnica utilizada para ayudar a la toma de decisiones mediante la evaluación del impacto de los cambios pequeños o marginales. Sus orígenes están ligados a los principios de análisis marginal derivada por los economistas como Alfred Marshall durante el siglo XIX. Esta técnica permite considerar dos o más alternativas mutuamente excluyente y a su vez considerar la mejor opción económicamente.

El principio más importante de análisis incremental es que los únicos elementos relevantes para una decisión son las que van a ser diferente debido a la decisión. Un segundo principio es que si un pasado negativo o costo no es recuperable o extraíble, es irrelevante para una decisión futura. Esos dos principios tienen aplicación universal. El Análisis incremental guía muchas decisiones en casi todas las disciplinas como ingeniería, arquitectura, administración, epidemiología, medicina, demografía, sociología, comportamiento del consumidor y gestión de inversiones.

El Análisis incremental es aplicable a problemas de corto y largo plazo, pero es especialmente adecuada para las decisiones de ejecución a corto plazo.

Marco teórico

Análisis Incremental

El análisis incremental se utiliza para el estudio de alternativas similares cuya diferencia está marcada por la inversión. Se pueden tener dos o tres o más alternativas y de estas se toman las que arrojen un VP >= 0, y aunque todas sería aceptables desde el punto de vista del VP, se debe analizar la conveniencia económica de incrementar la inversión, es decir el incremento de inversión será en realidad rentable, por ejemplo si un proyecto invierte 1000 y el otro 1500, teniendo los dos un VP aceptable, será conveniente incrementar la inversión de 1000 a 1500?

Los pasos a seguir para este análisis son los siguientes:

• 1. Ordenar las alternativas de menor a mayor inversión.

• 2. Aplíquese el criterio de selección por VP a la alternativa de menor inversión.

• 3. Si el criterio de selección es favorable (VP>=0), ir al paso 4. Si el criterio de selección es desfavorable (VP=0. Si ninguna cumple con el criterio de selección de VP, rechazar todas las alternativas. Al encontrar una ir al paso 4.

• 4. Al encontrar una alternativa con criterio de VP favorable, tomarla como referencia para analizar los incrementos de inversión y beneficios con la alternativa que le sigue en inversión.

• 5. Acéptese realizar el incremento de inversión si VP>0.

• 6. Tómese como base para el siguiente analisis de incremento de inversión la alternativa con mayor inversión cuyo VP >0.

• 7. Si VP=0.

¿Por qué es necesario el análisis incremental?

Cuando se consideran dos o más alternativas mutuamente excluyentes, la ingeniería económica es capaz de identificar la alternativa que considera mejor económicamente. Esto se puede realizar utilizando las técnicas valor presente (de ahora en adelante llamada VP) y valor anual (de ahora en adelante llamada VA).

Supongamos que una compañía utiliza una TMAR de 16% anual, y que la compañía tiene $90.000 disponibles para inversión y que están evaluando dos alternativas (A y B). La alternativa A requiere de una inversión de $50.000 y tiene una tasa interna de rendimiento de i*A de 35% anual. La alternativa B requiere de $85.000 y tiene una i*B de 29% anual. Por intuición se concluye que la mejor alternativa es aquella que produce una tasa de rendimiento mas alta, A en este caso. Sin embargo, no necesariamente debe ser así. Aunque A tiene el rendimiento proyectado mas alto, requiere también una inversión inicial que es mucho menor que el dinero total disponible ($90.000). ¿Qué sucede con el capital de inversión restante? Por lo general, se supone que los fondos sobrantes se invertirán en la TMAR de la compañía. Utilizando dicho presupuesto, es posible determinar las consecuencias de las inversiones alternativas. Si se selecciona la alternativa A, se invertirán $50.000 a una tasa de 35% anual. El $40.000 restante se invertirá a la TMAR de 16% anual. La tasa de rendimiento sobre el capital disponible, entonces, será el promedio ponderado de estos valores. Por lo tanto, si se selecciona la alternativa A:

Estos cálculos muestran que, aunque la i* para la alternativa A es mayor, la alternativa B presenta la mejor TR global para la inversión total de $90.000. Si se realizara una comparación VP o VA utilizando la TMAR i=16% anual, se debería elegir la alternativa B. Este simple ejemplo ilustra un hecho importante sobre el método de la tasa de rendimiento para comparar alternativas:

Bajo algunas circunstancias, los valores de las TR de los proyectos no proporcionan el mismo ordenamiento de alternativas que los análisis de valor presente (VP) o de valor anual (VA). Esta situación no ocurre si se realiza un análisis de la TR del flujo de efectivo incremental.

Cuando se evalúan proyectos independientes, no es necesario el análisis incremental entre proyectos. Cada proyecto se evalúa por separado, y puede seleccionarse más de uno. En consecuencia, la única comparación para cada proyecto es con la alternativa de no hacer nada. La TR se utiliza para aceptar o rechazar cada proyecto independiente.

Cálculo del flujo de efectivo incremental para análisis con TR

Es necesario preparar una tabulación del flujo de efectivo incremental entre dos alternativas para preparar un análisis TR incremental. Un formato estandarizado para la fabulación simplificara este proceso. En la tabla 1 se muestra los encabezados de columna. Si las alternativas tienen vidas iguales, la columna de año ira de 0 hasta n. Si las alternativas tienen vidas desiguales, la columna de año ira de 0 al mínimo común múltiplo (MCM) de las dos vidas.

El uso del MCM es necesario porque el análisis TR incremental requiere la comparación de servicio igual entre alternativas. Por lo tanto, todas las suposiciones y requerimientos desarrollados con antelación se aplican para cada evaluación de TR incremental. Cuando se usa el MCM de las vidas, el valor de salvamento y la reinversión en cada alternativa se muestran en los tiempos apropiados.

Solo con propósitos de simplificación, tómese la convención de que entre dos alternativas, la alternativa con la mayor inversión inicial se considerara como alternativa B. Entonces:

La inversión inicial y los flujos de efectivo anuales para cada alternativa (con exclusión del valor de salvamento) ocurren en uno de los dos patrones siguientes:

• Alternativa de ingreso, donde existen flujos de efectivo tanto negativos como positivos.

• Alternativa de servicio, donde todos los flujos de efectivo estimados son negativos.

En cualquier caso, la ecuación 1 se usa para determinar la serie de flujos de efectivo incrementales con el signo de cada flujo de efectivo determinado cuidadosamente.

Tabla N° 1: Formato para tabulación de un flujo de efectivo incremental

Ejemplo I:

Una compañía de herramientas y troqueles de Miami esta considerando la compra de una prensa de perforación con un software de lógica difusa para mejorar la precisión y reducir el desgaste de herramientas. La compañía tiene la oportunidad de comprar una maquina poco usada por $15.000 o una nueva por $21.000. Puesto a que la nueva maquina es de un modelo mas moderno, se espera que su costo de operación sea de $7.000 anuales, mientras que el de la maquina usada seria de $8.200 anuales. Se estima que cada maquina tendrá una vida de 25 años con un valor de salvamento de 5%. Tabule el flujo de efectivo incremental de las dos alternativas.

Respuesta:

El flujo de efectivo incremental se presenta en la tabla 2. Usando la ecuación 1, la resta realizada es (nueva-usada), ya que la maquina nueva inicialmente costara mas. Los valores de salvamento en el año 25 se han separado del flujo de efectivo ordinario para lograr mayor claridad. Cuando los desembolsos son los mismos para un número de años consecutivos, solo para soluciones a mano, se ahorra tiempo haciendo un solo listado de flujo de efectivo, como se ha hecho para los años 1 a 25. Sin embargo, recuerde que se combinaron diversos años cuando se realizo el análisis. Este enfoque no se puede utilizar en las hojas de cálculo.

Tabla N° 2: Tabulación del flujo de efectivo para el ejemplo I

Cuando se restan las columnas del flujo de efectivo, la diferencia entre los totales de las dos series de flujo de efectivo debe ser igual al total de la columna de flujo de efectivo incremental, lo cual solo servirá para verificar las operaciones de suma y resta al preparar la tabulación. No es una base para elegir una alternativa.

Ejemplo II:

Plumrose C.A ha solicitado a sus principales ingenieros de proceso que evalúen dos tipos diferentes de convertidores para la línea de curación de tocino. El de tipo A tiene un costo inicial de $70.000 y una vida de 8 años. El de tipo B tiene un costo inicial de $95.000 y una esperanza de vida de 12 años.

Se espera que el costo anual de operación para el de tipo A sea $9.000; mientras que para el de tipo B, $7.000. Si los valores de salvamento son $5.000 y $10.000 para los tipos A y B, respectivamente, tabule el flujo de efectivo incremental utilizando su MCM.

Respuesta:

El MCM entre 8 y 12 es 24 años. En la tabulación del flujo de efectivo incremental para 24 años (tabla 3), se observa que los valores de reinversión y de salvamento se muestran en los años 8 y 16 para el de tipo A, y en el año 12 para el de tipo B.

Tabla N° 3: Tabulación del flujo de efectivo incremental para el ejemplo II

El empleo de una hoja de cálculo para obtener flujos de efectivo incrementales requiere una entrada para cada año hasta el MCM de cada alternativa. Por consiguiente, quizá sean necesarias algunas combinaciones de flujos de efectivo antes de que se realice la entrada para cada alternativa. Es importante acotar que los primeros 8 de los 24 años en la tabla 3 deberían aparecer como se presenta a continuación, cuando se ingresan en una hoja de cálculo.

Figura N° 1

Interpretación de la tasa de rendimiento sobre la inversión adicional

El flujo de efectivo incremental en el año 0 de las tablas 2 y 3 refleja la inversión o costo adicional requerido si se elige la alternativa con el mayor costo inicial. Esto es importante en un análisis de TR incremental con el propósito de determinar la TR ganada sobre los fondos adicionales gastados por la alternativa de la inversión más alta. Si los flujos de efectivo incrementales de la inversión mas alta no la justifican, se debe seleccionar la más barata.

En el ejemplo 1, la nueva prensa de perforación requiere una inversión adicional de $6.000. Si se compra la maquina nueva, habrá "ahorros" anuales de $1.200 durante 25 años, más $300 adicionales en el año 25. La decisión de comprar la maquina usada o la nueva puede tomarse con base a la rentabilidad de invertir los $6.000 adicionales en la nueva maquina. Si el valor equivalente del ahorro es mayor que el valor equivalente de la inversión adicional utilizando la TMAR, dicha inversión debe hacerse (es decir, debe aceptarse la propuesta del costo inicial más alto). Por otra parte, si la inversión adicional no esta justificada por el ahorro, debe aceptarse la propuesta con la menor inversión.

Es importante reconocer que el razonamiento para tomar la decisión sobre la selección es el mismo que si solo hubiera una alternativa bajo consideración, siendo esa alternativa la representada por la serie de flujo de efectivo incremental. Cuando se considera de tal forma, es evidente que a menos que dicha inversión produzca una tasa de rendimiento igual o mayor que la TMAR, no debe hacerse la inversión adicional. Como aclaración complementaria de este razonamiento de inversión adicional, considere lo siguiente: la tasa de rendimiento que puede obtenerse a través del flujo de efectivo incremental es una alternativa respecto de invertir a la TMAR. Se puede concluir lo siguiente:

Si la tasa de rendimiento disponible a través de los flujos de efectivo incrementales iguala o excede la TMAR, debe elegirse la alternativa asociada con la inversión adicional.

No solo el rendimiento sobre la inversión adicional debe alcanzar o exceder la TMAR, sino también el rendimiento sobre la inversión, que es común a ambas alternativas, debe alcanzar o exceder la TMAR. En concordancia, antes de iniciar un análisis de TR incremental, se aconseja determinar la tasa interna de rendimiento i* para cada alternativa. Esto puede realizarse solo para alternativas de ingreso, puesto que las alternativas de servicio solo tienen flujos de efectivo de costo (negativos) y no puede determinarse ninguna i*. La directriz es como se presenta a continuación:

Para múltiples alternativas de ingreso, calcule la tasa interna de rendimiento i* para cada alternativa, y elimine todas las alternativas que tengan i*

Como ilustración, si la TMAR = 15% y dos alternativas tienen valores i* de 12 y 21%, la alternativa de 12% puede eliminarse de consideración posterior. Con sólo dos alternativas, es obvio que se elige la segunda. Si ambas alternativas tienen i* < TMAR, ninguna alternativa se justifica y la alternativa de no hacer nada es económicamente mejor. Cuando son evaluadas tres o mas alternativas, usualmente vale la pena, aunque no se requiera, calcular i* para cada alternativa para lograr una apreciación preliminar. Usando esta opción, las alternativas que no alcanzan la TMAR pueden eliminarse de una evaluación posterior. Se trata de una opción especialmente útil cuando se realiza el análisis por computadora. La función TIR aplicada a los flujos de efectivo estimados de cada alternativa llega a indicar con rapidez las alternativas inaceptables.

Cuando se evalúan proyectos independientes, no hay comparación sobre la inversión adicional. El valor TR se utiliza para aceptar todos aquellos proyectos con i* = TMAR, suponiendo que no existe limitación presupuestal. Por ejemplo, suponga que TMAR=10%, y que tres proyectos independientes están disponibles con valores de TR de:

Se eligen los proyectos A y C, pero no el B porque i*B < TMAR. El ejemplo VII en la sección acerca de las aplicaciones de hoja de cálculo, ilustra la selección de los proyectos independientes usando valores TR.

Evaluación de la tasa de rendimiento utilizando VP incremental

Estos tres elementos requeridos (serie incremental del flujo de efectivo, MCM y raíces múltiples) son las principales razones para que con frecuencia el método de TR se aplique incorrectamente en los análisis de ingeniería económica de alternativas múltiples. Como se expresó antes, siempre es posible y, por lo general, aconsejable, cuando se indican múltiples tasas, utilizar un análisis VP o VA para una TMAR establecida, en lugar del método TR.

El procedimiento completo (manual o en hoja de cálculo) para análisis de TR incremental de dos alternativas es el siguiente:

Ejemplo III:

En 2000, Bell Atlantic y GTE se fusionaron para formar una gigantesca corporación de telecomunicaciones denominada Verizon Communications. Como se esperaba, algunas incompatibilidades de equipo tuvieron que rectificarse, especialmente para los servicios de larga distancia e internacional inalámbrica y de video. Un equipo tiene dos proveedores: una firma (A) estadounidense y una firma (B) asiática. Se necesitaron aproximadamente 3 000 unidades de este equipo. Se proporcionaron estimaciones para los vendedores A y B por cada unidad.

Respuesta por computadora:

• 1. Las alternativas A y B están correctamente ordenadas con la alternativa del costo inicial más alto en la columna (2).

• 2. Los flujos de efectivo para el MCM de 10 años se tabularon en la tabla 4.

• 3. El diagrama de flujo de efectivo incremental se muestra en la figura 2.

• 4. En la serie del flujo de efectivo incremental hay tres cambios de signo que indican hasta tres raíces. En la serie incremental acumulada, que empieza negativamente en So=$-5000 y continúa hasta SIO = $+5000, también hay tres cambios de signo, que indican que no existe una raíz positiva.

Evaluación de la tasa de rendimiento utilizando VA

La comparación de alternativas con el método TR, realizado de manera correcta, siempre conduce a la misma decisión que un análisis VP o VA, independientemente de si TR se determina con una ecuación basada en VP o en VA.

El segundo método, basado en VA, toma ventaja de la suposición de la técnica VA de que el valor VA equivalente es el mismo para cada año del primero y todos los ciclos de vida sucesivos. Ya sea que las vidas sean iguales o diferentes, establezca la relación VA para los flujos de efectivo para cada alternativa, conforme la relación siguiente y resuelva para i*.

La ecuación anterior se aplica solamente a soluciones obtenidas a mano, no en soluciones por computadora.

Ejemplo IV:

Compare las alternativas de los vendedores A y B para Verizon Communications en el ejemplo 3, empleando un método TR incremental basado en VA y la misma TMAR de 15% anual.

Para la relación VA, existen dos enfoques de solución equivalente. Escriba un relación basada en VA sobre la serie de flujo de efectivo incremental sobre el MCM de 10 años, o escriba la ecuación [2] para las dos series de flujo de efectivo real durante un ciclo de vida de cada alternativa.

Para el método incremental, la ecuación VA es:

La solución nuevamente produce un valor interpolado de i* = 12.65%.

Es muy importante recordar que se debe usar el mínimo común múltiplo de las vidas cuando sobre los flujos de efectivo incrementales se realiza un análisis TR incremental usando una ecuación basada en VA.

Análisis TR de múltiples alternativas mutuamente excluyentes

Esta sección considera la elección entre alternativas múltiples que son mutuamente excluyentes, utilizando el método TR incremental. La aceptación de una alternativa automáticamente excluye la aceptación de cualquier otra. El análisis está basado sobre relaciones VP (o VA) para flujos de efectivo incrementales entre dos alternativas a la vez.

Cuando se aplica el método de la TR incremental, toda la inversión debe rendir al menos a la TMAR. Cuando los valores i* de varias alternativas exceden la TMAR, se requiere la evaluación de la TR incremental. (Para alternativas de ingreso, si ni siquiera una i*=TMAR, se selecciona la alternativa de no hacer nada.) Para todas las alternativas (ingreso o servicio), la inversión incremental debe justificarse por separado. Si el rendimiento sobre la inversión adicional iguala o excede la TMAR, entonces debe hacerse la inversión adicional con el propósito de maximizar el rendimiento total del dinero disponible.

Por lo tanto, para el análisis de TR de alternativas múltiples mutuamente excluyentes, se utilizan los siguientes criterios. Seleccione aquella alternativa que:

1. Exija la mayor inversión, e Indique que se justifica la inversión adicional frente a otra alternativa aceptable.

Una regla importante para aplicar cuando se evalúan alternativas múltiples con el método de TR incremental es que una alternativa nunca debe compararse con aquella para la cual no se justifica la inversión incremental.

El procedimiento de evaluación de la TR incremental para múltiples alternativas de vidas iguales se resume más adelante. El paso 2 se aplica sólo a alternativas de ingreso, puesto que la primera alternativa se compara con NH (no hacer) cuando se estiman los flujos de efectivo del ingreso. Los términos defensor y retador son dinámicos en cuanto a que se refieren, respectivamente, a la alternativa que actualmente se selecciona (el defensor) y a aquella que está retándola para la aceptación con base en ?i*. En la evaluación de cada pareja, existe una de cada una. Los pasos para la solución a mano o por computadora son como sigue:

• 1. Ordene las alternativas desde la inversión inicial menor hasta la mayor. Registre la estimación de flujos de efectivo anual para cada alternativa de vida igual.

• 2. Sólo para alternativa de ingreso: Calcule i* para la primera alternativa. De hecho, esto hace a NH el defensor, y a la primera alternativa, el retador. Si i* < TMAR, elimine la alternativa y vaya a la siguiente. Repita esto hasta que i* = TMAR por primera vez, y defina dicha alternativa como el defensor. La siguiente alternativa es ahora el retador. Vaya al paso 3. (Nota: Aquí es donde la solución por hoja de cálculo por computadora puede ser un rápido asistente. Primero calcule la i* para todas las alternativas, usando la función TIR, y seleccione como el defensor la primera para la cual i = TMAR. Denomínela como el defensor y vaya al paso 3.)

• 3. Determine el flujo de efectivo incremental entre el retador y el defensor utilizando la relación:

Flujo de efectivo incremental = flujo de efectivo retador – flujo de efectivo defensor [3]

Establezca la relación TR.

Ejemplo V:

Caterpillar Corporation quiere construir una instalación para almacenaje de piezas de repuesto cerca de Phoenix, Arizona. Un ingeniero de planta ha identificado cuatro diferentes opciones de ubicación. En la tabla 5 se detallan el costo inicial de edificación de cimientos y prefabricación, así como las estimaciones de flujo de efectivo neto anual. La serie flujo de efectivo neto varía debido a diferencias mantenimiento, costos de mano de obra, cargos de transporte, etcétera. Si la TMAR es de 10%, utilice el análisis de TR incremental para la mejor ubicación desde el punto de vista económico.

Tabla N° 5: Estimaciones para cuatro ubicaciones posibles de construcción (ejemplo V)

Respuesta:

Todos los sitios tienen una vida de 30 años y todos son alternativas de ingreso. Se aplica el procedimiento descrito líneas arriba.

• 1. En la tabla 6 se ordenan las alternativas por costo inicial creciente

• 2. Se compara la ubicación C con la alternativa de no hacer nada. La relación TR incluye solo el factor P/A.

0 = -190.000 + 19.500 (P/A, i*, 30)

La columna 1 de la tabla 6 presenta el valor del factor calculado (P/A, i*, 30) de 9.7436 y de ?i*c = 9.63%. Puesto que 9.63% < 10%, se elimina la ubicación C. Ahora la comparación es A contra no hacer nada, y la columna 2 muestra que ?i*A = 10.49%, lo cual elimina la alternativa de no hacer nada; el defensor es ahora A y el retador es B.

Una alternativa siempre debe compararse incrementalmente con una alternativa aceptable y la alternativa de no hacer nada puede resultar la única aceptable. Como C no estuvo justificada en este ejemplo, la ubicación A no fue comparada con C. Por lo tanto, si la comparación de B con A no hubiera indicado que B se justificara incrementalmente, entonces la comparación de D con A habría sido la correcta, en lugar de la de D con B.

Para demostrar qué tan importante es aplicar apropiadamente el método de TR, considere lo siguiente. Si inicialmente se calcula la i* de cada alternativa, los resultados por alternativas ordenadas son los siguientes:

Ahora aplique solo el primer criterio establecido; es decir, se realiza la inversión mas grande cuya TMAR es de 10% o mas. Se selecciona la ubicación D. Pero, como se demostró antes, ésta es la selección equivocada, ya que la inversión adicional de $75.000 por encima de la ubicación B no obtendrá la TMAR. De hecho, esta obtendrá solamente 8.55%

Para alternativas de servicio (sólo de costos), el flujo de efectivo incremental es la diferencia de costos entre las dos alternativas. No existe la alternativa de no hacer nada ni tampoco el paso 2 en el procedimiento de solución. Por consiguiente, la alternativa de mayor inversión es el defensor inicial contra la siguiente inversión más baja (el retador). Este procedimiento se ilustra en el ejemplo 6, usando una solución de hoja de cálculo para las alternativas de servicio de vidas iguales.

Ejemplo VI:

Los ingenieros ambientalistas y los abogados de varias corporaciones petroleras internacionales han desarrollado un plan para ubicar, estratégicamente a lo largo del mundo, equipo recién desarrollado que es bastante más efectivo que los procedimientos manuales para limpiar los residuos de petróleo crudo del plumaje de las aves. Las máquinas alternativas de fabricantes en Asia, América, Europa y África están disponibles con los costos estimados en la tabla 7. Se espera que los costos anuales estimados sean elevados para asegurar prontitud en cualquier momento. Los representantes de la compañía han acordado usar el promedio de los valores TMAR corporativos, que resulta en TMAR = 13.5%.

Solución por computadora:

Tabla N° 7: Costos para cuatro alternativas de máquinas (ejemplo VI)

Figura N° 4: Solución en hoja de cálculo para elegir entre 4 alternativas de servicio (ejemplo VI)

Ésta es otra aplicación del principio de comparación de igual servicio. La aplicación de hoja de cálculo en la siguiente sección ilustra los cálculos.

Aplicación de hoja de cálculo

El siguiente ejemplo de hoja de cálculo combina muchas de las técnicas del análisis económico que se han aprendido hasta ahora: análisis de TR (interna), análisis de TR incremental, análisis de VP y análisis de VA. Ahora que se dominan las funciones TIR, VPN y VP, es posible realizar una amplia variedad de evaluaciones para alternativas múltiples sobre una sola hoja de cálculo. Para entender mejor cómo se forman y usan las funciones, sus formatos deben ser desarrollos por el lector, ya que no hay etiquetas de celdas en este ejemplo. Aquí se incluye una serie de flujo de efectivo no convencional, para la cual es posible encontrar valores múltiples de TR, y seleccionar tanto de alternativas mutuamente excluyentes como de proyectos independientes.

Ejemplo VII:

Los teléfonos de vuelo instalados en los asientos de los pasajeros de las líneas aéreas son un servicio esperado por muchos clientes. Delta Airlines sabe que tendrá que reemplazar de 15.000 a 24.000 unidades en pocos años en sus aeronaves Boeing 737, 757 y 777. Cuatro características opcionales de manejo de datos, que se construyen una sobre otra, están disponibles por el fabricante, pero a un costo agregado por unidad. Además de costar más, se estima que las opciones de finalidad superior (por ejemplo, servicio de conexión de video con base en satélite) tendrán vidas más largas, antes de que se requiera el siguiente reemplazo por las nuevas características avanzadas esperadas por los consumidores. Se espera que las cuatro opciones aumenten las ventas anuales en cantidades variables. Las filas 2 a 6 de la hoja de cálculo en la figura 5 incluyen todos los estimados para las cuatro opciones.

• Usando TMAR = 15%, realice evaluaciones TR, VP y VA para seleccionar el nivel de opciones que resulta económicamente mas prometedor.

• Si puede elegirse más de un nivel de opciones, considere los cuatro que se consideran como proyectos independientes. Si en este momento no se consideran limitaciones presupuestarias, ¿cuáles son las opciones aceptables si la TMAR se incrementa a 20% cuando puede elegirse más de una opción?

Solución por computadora

• 1. La hoja de cálculo (figura 5) se divide en seis secciones:

Figura N° 5: Análisis en hoja de cálculo usando los métodos TR, VP y VA para alternativas con vidas diferentes.

• Sección 1 (filas 1,2): valor TMAR y nombres de alternativas (A hasta D) en orden creciente de costo inicial.

• Sección 2 (filas 3 a 6): estimados de flujo de efectivo neto por unidad para cada alternativa. Éstas son alternativas de ingreso con vidas diferentes.

• Sección 3 (filas 7 a 20): aquí se despliegan flujos de efectivo real e incremental.

• Sección 4 (filas 21, 22): puesto que todas éstas son alternativas de ingreso, los valores i* se determinan mediante la función TIR. Si una alternativa pasa la prueba TMAR (i*>15%) se retiene y se agrega una columna a la derecha de su flujo de efectivo real, para que se determine el flujo de efectivo incremental. Se insertaron las columnas F y H para hacer espacio para las evaluaciones incrementales. La alternativa A no pasa la prueba i*.

• Sección 6 (filas 26 a 29): éstas incluyen los análisis VA y VP. El valor VA sobre la vida de cada alternativa se calcula usando la función PAGO, la TMAR, con una función VNA insertado. Además, el valor VP se determina a partir del valor VA para 12 años, usando la función VP. Para ambas medidas, la alternativa C tiene el mayor valor numérico como se esperaba.

Conclusión: todos los métodos tienen el mismo resultado, la elección correcta de la alternativa C.

• 2. Puesto que cada opción es independiente de las otras, y que no hay limitación presupuestal en este momento, cada valor i* en la fila 21 de la figura 5 se compara con TMAR = 20%. Es una comparación de cada opción con la alternativa de no hacer nada. De las cuatro, las opciones B y C tienen i* > 20%. Éstas son aceptables; las otras dos no lo son.

Conclusiones

Así como los métodos de los valores presente, anual y futuro permiten encontrar la mejor alternativa entre varias, los cálculos de la tasa de rendimiento incremental pueden usarse para el mismo propósito. Al emplear la técnica de la TR es necesario tomar en cuenta los flujos de efectivo incrementales si se trata de seleccionar entre alternativas mutuamente excluyentes.

La evaluación de la inversión incremental se realiza sólo entre dos alternativas a la vez, empezando con la alternativa de menor inversión inicial. Una vez eliminada una alternativa, ésta no se considera más. Si no existen limitaciones presupuestarias cuando se evalúan proyectos independientes aplicando el método de TR, el valor TR de cada proyecto se compara con la TMAR. Puede aceptarse cualquier número, o ninguno, de los proyectos.

Los valores de la tasa de rendimiento tienen un atractivo natural para la gerencia pero, con frecuencia, el análisis de TR es más difícil de establecer y completar, que el análisis VP o VA utilizando una TMAR establecida. Al realizar un análisis TR debe tenerse cuidado con los flujos de efectivo incrementales; de otra forma éste puede dar resultados incorrectos.

Bibliografía

• Ingeniería Económica, Anton Tarquin y Leland Blank (Sexta Edición)

Editorial Mc Graw Hill. Año 2006.

Anexos

CÁLCULO DEL FLUJO DE EFECTIVO INCREMENTAL PARA ANÁLISIS TR.

ANEXO #1

ANEXO #2

ANÁLISIS TR MÚLTIPLES ALTERNATIVAS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

ANEXO#3.1

ANEXO #3.2

ANEXO #4.1

ANEXO #4.2

EJERCICIOS

ANÁLISIS INCREMENTAL

EJERCICIOS

Ejercicio 13:

Una firma de consultoría en ingeniería pretende decidir si debería comprar Ford Explorers o Toyota 4Runners para los directivos de la compañía. Los modelos en consideración costarían 29 000 dólares para el Ford y $32 000 para el Toyota. Se espera que el costo de operación anual del Explorer sea $200 anual mayor que el del 4Runner. Los valores de comercialización después de 3 años se estiman en 50% del costo inicial para el Explorer y 60% para el Toyota. a) ¿Cuál es la tasa de rendimiento relativa a la del Ford, si se selecciona Toyota? b) Si la TMAR de la firma es de 18% anual, ¿qué marca de vehículo deberá comprar?

VEHÍCULO A COMPRAR ES TOYOTA

Ejercicio 14:

Una compañía de plásticos analiza dos procesos de moldeo por inyección. El proceso X tendría un costo inicial de $600 000, costos anuales de $200 000, y valor de rescate de $100 000 después de cinco años. El costo inicial del proceso Y sería de $800 000, sus costos anuales de $150 000, y después de cinco años su valor de rescate sería de $230000. a) ¿Cuál es la tasa de rendimiento sobre el incremento de la inversión entre las dos? b) ¿Cuál proceso debería seleccionar la compañía sobre la base de un análisis de la tasa de rendimiento, si la TMAR es de 20% anual?

Respuesta:

Como i incremental > TMAR se selecciona la alternativa con mayor coste inicial, es decir, la alternativa Y.

Ejercicio 15:

Una empresa que manufactura transductores de presión amplificados trata de decidir entre las máquinas cuyas características se muestran a continuación. Compárelas sobre la base de la tasa de rendimiento y determine cuál debe elegirse si la TMAR de la empresa es de 15% anual.

Respuesta:

Ejercicio 16:

El administrador de una planta procesadora de alimentos enlatados intenta decidir entre dos máquinas para etiquetar. Determine cuál debería elegir con el criterio de la tasa de rendimiento con una TMAR de 20% anual.

Respuesta: