Momento de inercia de los transportadores de banda para el mineral lateritico (página 2)

La potencia requerida por el transportador se garantiza desde el motor eléctrico (Vasiliev et al, 2006) por: ( 1)

( 2)

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(4)

(5)

(6) Ntm = Nm ·?Total ; kw W0 ·v 1000 W0 =(Se -Ss)+(0,055)·(Se + Ss); N Warr =[W0 -(qc + qb)· H]·ka + +(qc + qb)· H v = ; m/s 30 n i Donde Nm; potencia del motor; en kW Ntm: potencia en el tambor motriz; en kW ?Total; rendimiento total de la transmisión W0; esfuerzo de tracción; en N Se y Ss ; tensión de entrada y salida en el tambor motriz; en N Warr; esfuerzo de tracción estático durante el arranque; en N H; diferencia de altura entre los extremos del transportador; en m Ka; coeficiente de corrección por las resistencias estáticas de fricción durante el arranque v; velocidad de movimiento de la banda; en m/s kr; coeficiente de reserva del accionamiento nt; velocidad de rotación del tambor; min-1 nm; velocidad de rotación del motor; min-1 Dt; diámetro del tambor motriz; en m i; relación de transmisión del accionamiento qc; Peso lineal de la carga; N/m qb; Peso lineal de la banda; N/m

A base de la igualdad de las potencias:

·? m = M t ·? t · N m = M ? t ? t 1 ? m ? t = M t · · · ; kW m

M m = M t · · =

1 1 i ? t 1

; N.m (7)

(8) 1 1 i1 ·i2 ···in ?1 ·?2 ···?n ; N.m (9) M m = Mt ·

Donde: Mm; momento torsor del motor; en N.m Mt; momento torsor del tambor motriz; en N.m ?m; velocidad angular del motor; en rad/s ?t; velocidad angular del tambor motriz; en rad/s

Se entiende por diagrama de carga a la relación de la carga con respecto al tiempo: Mt = f(t) (9.1 Cuando el movimiento es estacionario Mm = Mt; (9.2) Aquí la variación de la velocidad ?=0. Cuando el accionamiento del transportador pasa de un régimen estacionario a otro, se denomina régimen transitorio (Ivanov, 1984), en este caso varía la velocidad, el momento y la corriente del motor de accionamiento del transportador. La inercia en un transportador de banda es una medida de la resistencia al movimiento; que surge cuando hay inicio de movimiento y variación del movimiento (aceleración o frenado). Las causas son la variación de la carga al alterarse la alimentación del mineral al transportador, la humedad, la masa volumétrica, la composición granulométrica del mineral laterítico, la regulación de la velocidad de la banda, el arranque, frenado e inversión del movimiento de la misma; como es el caso del transportador TR-3 de la Empresa Comandante Ernesto Che Guevara, que es reversible. Para aumentar la productividad y la fiabilidad del transportador es necesario no sólo elegir el valor óptimo de la velocidad nominal; sino también; reducir la duración de los períodos transitorios del accionamiento del transportador. Durante dicho período hay un considerable consumo de energía, lo que se acentúa en los transportadores con el arranque y las paradas frecuentes. El momento de arranque del motor no debe ser menor que el momento de arranque estático.

Para la valoración de este trabajo se han utilizado los resultados teóricos y experimentales realizados anteriormente en (Sierra; 2005, 2006, 2007, 2008) las investigaciones anteriores relacionadas con la determinación experimental de las propiedades físico mecánica del mineral laterítico y su interrelación con los transportadores de banda en la industria cubana del níquel.

Se determinan las propiedades físico mecánica del mineral laterítico (Sierra, 2006), trasegado por el transportador TR-2 en la Empresa comandante Ernesto Che Guevara. Las propiedades y su interrelación con la masa volumétrica (?), el tamaño de las partículas, la humedad, ángulo del talud dinámico (fd).

Tabla 1. Datos de instalación del transportador TR-2 Tabla 2. Parámetros tecnológicos de diseño

Durante la impulsión y el frenado del transportador; es decir; en los periodos de transición de su movimiento, surgen en el órgano de tracción, además de la carga estáticas, fuerzas dinámicas dependientes de las masas en movimiento y de las aceleraciones en esos periodos. En el periodo de impulsión, el motor garantiza el trabajo complementario que comunica energía cinética a la masa: en el periodo de frenado la energía cinética de las masas en movimiento es absorbida, de una forma u otra. Si se aumenta la potencia del motor, entonces; la habilidad para

I ·? m I ·? m I1·?1 I2·? 2 I n ·? n ? ? ? ?? ? I = Im + I1 ·? ? 1 ? ? + I2 ·? ? 2 ? ? + ?? ? ····+ In ·? ? n ? ? M = Mt + I · d? M -M res = I = M res ·? m ? W0 ·v ? m ·?t M res ·?m ·?t Con W0 = d? I ·? m · v 2 = ? ? ? I = ? ? m · acelerar mejorará. Además, la potencia del motor en la habilidad de aceleración, influyen otros factores: la masa de la banda y la carga, valor del coeficiente de fricción, diámetro del tambor motriz, de las ruedas de la transmisión, eficiencia del sistema de transmisión, la relación de transmisión y el coeficiente de cohesión entre la banda y el tambor. Cuando comparamos transportadores similares, los que poseen mayor valor potencia especifica (Ne) tienen mejor habilidad de aceleración, siempre que los factores mencionados anteriormente sean similares. Una de las causas de las pérdidas de energía en el accionamiento de los transportadores de banda es el empeoramiento del factor de potencia al utilizar motores con potencia superior a la necesaria durante un periodo de trabajo prolongado (Svietlana 1980). Durante el arranque se necesita una potencia elevada; determinada por el momento dinámico de resistencia que tiene que vencer; que depende de la aceleración y el momento de inercia (I). La determinación precisa del momento de inercia, conlleva a seleccionar motores de accionamiento no sobredimensionados y a disminuir las pérdidas energéticas y los gastos de inversión

La ecuación general del accionamiento (Ivanov, 1984) es: d? ; N.m; para el régimen dt transitorio (10) Para régimen estacionario = 0 dt por tanto M = Mt (11) Si se considera, que la masa de la carga y los momentos de inercia son constante y por ende la de los elementos del accionamiento del transportador d? N.m (12) dt La ecuación 12 establece que el momento de rotación desarrollado por el motor se equilibra por el momento de resistencia (Wres) en su árbol y por el momento de inercia I o momento dinámico (I · ). dt Se aprecia de las ecuaciones anteriores la importancia que tiene el momento de inercia desarrollado por todos los elementos que se mueven y mueve el transportador, mientras menor se haga el momento de inercia, menor será la duración del proceso transitorio y se incrementará la eficacia en la explotación. La reducción de los momentos de inercia a un eje de rotación esta basado en que la magnitud del margen sumario de energía cinética de las partes que se mueven del accionamiento a un eje queda invariable. En presencia de partes giratoria que poseen los momentos de inercia Im (motor), I1, I2,,,,In (elementos del accionamiento) y las velocidades ?m, ?1, ?2, ,,,?n; se puede sustituir su acción dinámica (Figura 1) por la acción del momento de inercia reducido I; por ejemplo a la velocidad de rotación del motor, se puede escribir 2 2 2 + (13) 2 2 = m + 2 2 2

+ ···+ 2 2 Obteniendo: 2 2 ??m ? ??m ? 2

??m ? ;kg.m2 (14)

A la ecuación anterior le añadimos la reducción de las masas en movimiento lineal (banda más mineral laterítico y mecanismos que se desplazan), y del balance energético tenemos W0 ·v ?t M res = (15) v ; N.m

; N La reducción de las masas; de la igualdad de la energía cinética (16) 2 m 2 2 2 ; kg.m2. ? v ? ? ? m ? entonces; de la ecuación (14)

? ?1 ? ? 2 ? ? I = I m + I1·? ? + I2·? ? + ·· ?? m ? ?? m ? ? ? n ? ? v ? ··+ I n ·? ? + m? ? I = Im + 1 2 + 2 2 2 +·· + m·? ? ? ? In ? v ? ??m ? + i1 ·i2 ···in F2 = 0,25·b2 ·((cos2a ·tan?d)+ +0,50·sen(2a)) ?? ? ? l ??cosa + b ·(1-cosa)? ·? ?? ? ? F3 = 0,25·b ·?[tan?d + tana]- ?-? ? l ? ? ·tana mb = 2·L·qb ?? ?? ? ? I = Im + Iac1 ·? ? ac1 ? ? + Ie1·? ? e1 ? ? mc = L·qc ?? ? ?? ? ?? ? + Ie2 ·? ? e2 ? ? + Ie3·? ? e3 ? ? + Ie4·? ? e4 ? ? ?? ? ? ? ? + Iac2 ·? ? ac2 ? ? + It ·? ? t ? ? ?? ? ?? ? +nr ·Ir ·? ? r ? ? +ntc ·Itc ·? ? tc ? ? ? v ? ? v ? +ke ·mb ·? ? +ke ·mc ·? ? 2 2

(17) 2 2

?? m ? ?? m ? I I i1 i1 ·i2 2; kg.m2. (18)

2 2 2

m = Ke.(mb +mc) ; kg (19) Siendo: mb; es la masa de la banda; en kg mc; es la masa de la carga del mineral laterítico sobre la banda; en kg Ke; coeficiente que tiene en cuenta el alargamiento elástico de la banda, como resultado de la cual no toda la masa de la banda se pone en movimiento simultáneamente; disminuyen las fuerzas dinámicas. Para bandas de capas Ke=0,5 a 0,7 y para bandas de goma cable Ke=0,85 a 0,95. Los valores más altos se toman para transportadores cortos. Si consideramos en las ecuaciones anteriores a Im, I1,I2,I3,….,In, i1,i2, i3,…,in, ?m, v y mb como constante y a mc como variable; que depende de la humedad, el tamaño de las partículas, la masa volumétrica y el ángulo del ángulo del talud del mineral laterítico transportado, entonces se obtiene el momento de inercia reducido al árbol del motor en función de la variación de la carga de mineral sobre la banda.

; kg g (20) L; longitud del transportador; en m qb; peso lineal de la banda; en N/m g; aceleración de la gravedad; en m/s2.

; kg (21) g También se puede calcular la masa de la carga sobre la banda por la siguiente expresión

mc = F ·L·? ·1000; kg (22) Donde: F; es el área de la sección transversal del material sobre la banda, en m2. ?; masa volumétrica del mineral laterítico, en t/m3. qc; es el peso lineal de la carga (mineral laterítico) sobre la banda: N/m. ? ? El área de la sección transversal para apoyos de rodillos planos (un rodillo) F1, acanalada de dos rodillos F2 y de tres rodillos F3; se determinan (Sierra, 2005) por:

F 1 = 0,25·b2 ·tan?d m2 (23)

m2 (24)

2

2 ? ? ?; ? 2 ? ? ? ?b? ? m2 (25) Siendo: b; es el ancho de la banda ocupado por el mineral laterítico; en m l; longitud del rodillo de apoyo central; en m fd; ángulo del talud dinámico del mineral laterítico; en grados a; ángulo de inclinación de los rodillos laterales; en grados.

RESULTADOS

Para el transportador TR-2 de la Empresa Ernesto Che Guevara, que tiene como accionamiento figura 1, se obtiene 2 2 2 2 2 2 2 ??m ? ??m ? 2 2

??m ? ??m ? ??m ?

? ?m ? ??m ? ? ?m ? ??m ? (26) 2 2

??m ? ??m ?

Como la única variación es la carga de mineral laterítico sobre la banda (mc), entonces de la ecuación

dQ =[3600·v·?]·dF ; t/h ?? ?? ? ? KI = Im + Iac1 ·? ? ac1 ? ? + Ie1 ·? ? e1 ? ? ?·dQ; en kg dmc = ? ?? ? ?? ? + Ie2 ·? ? e2 ? ? + Ie3·? ? e3 ? ? + ? mc = ?? ?·dQ : kg ?? ? ?? ? + Ie4 ·? ? e4 ? ? + Iac2 ·? ? ac2 ? ? + ? ? ? ?? ? + It·? t ? + nr ·Ir ·? r ? + ?? ? ? v ? +ntc ·Itc ·? tc ? + ke ·mb ·? ? ? v ? I = KI + ke ·mc ·? ? ?m ? ? (26) obtenemos una constante que denominaremos KI para el transportador TR-2 como 2 2 2 2 2 2 2 2

??m ? ? ?m ? 2 2

??m ? ??m ?

??m ? ??m ? ??m ? ??m ? ? ?m ? ??m ? (27) Se obtiene la ecuación 2 ? ; kg.m2 (28) ? con la que se puede determinar el valor del momento de inercia reducido al árbol del motor en función de la variación de la carga (mc) para cualquier transportador.

Donde: ?ac1, ?ac2; velocidad angular de los acoplamientos 1 y 2 respectivamente: en rad/s ?e1, ?e2, ?e3, ?e4; velocidad angular de las ruedas dentadas 1, 2, 3 y 4 del reductor de velocidad del accionamiento; en rad/s. ?r, ?tc; velocidad angular de los rodillos y tambores de cambio de dirección; en rad/s. Iac1, Iac2, Ie1, Ie2, Ie3, Ie4, It, Itc, Ir; son los momentos de inercia del acoplamiento 1, 2, del engrane1, 2, 3 y 4 del reductor de velocidad de dos escalones, del tambor motriz, de los tambores de retorno y desvío, y de los rodillos de apoyo; en kg.m2. Se puede apreciar que el momento de inercia reducido al árbol del motor tiene en cuenta las masas en movimiento traslacional (masa de banda, del mineral, mecanismo que se desplazan) y movimiento rotacional (rodillos de apoyo, tambores, rotor del motor, piñones, acoplamientos).

Como la masa del mineral sobre el transportador no es constante por los factores mencionados, podemos plantear: dmc =1000·L·? ·dF ; en kg (29) por otro lado (30) de (27) y (28) se obtiene: ? L ? ?3,6·v? (31) Q2

Q1? L ? 3,6·v? (32) Si en la ecuación (27) se sustituyen los valores de sus parámetros para el transportador TR-2 de la Empresa Comandante Ernesto Che Guevara, se obtiene que KI=46,613. Sustituyendo en la ecuación (28) las ecuaciones (31) y (32) se obtiene una ecuación lineal del momento de inercia reducido al árbol del motor en función de la productividad del mineral laterítico que tenga el transportador TR-2 de la Empresa Comandante Ernesto Che Guevara. I = 46,613+0,0027·Q ; en kg,m2 (33)

De los valores determinados de los momentos de inercia (KI); desarrollado por el transportador TR-2 se observa; que los elementos que tienen mayor momento de inercia con movimiento rotacional son el tambor motriz (1041,5 kg.m2), tambor de tensado (525 kg.m2), tambor de cola (419,4 kg.m2), los tambores deflectores (387,5 kg.m2 cada uno) y con movimiento trasnacional la masa de la banda con valor de 24196 kg. Independientemente de los valores de cada

momento de inercia de los elementos o partes componentes del trabajo del transportador se observa que en la medida que se aumenta el valor de la relación de transmisión, el valor del momento de inercia reducido al árbol del motor disminuye. Este aspecto es de vital importancia para la selección del motor de accionamiento y de los parámetros mecánicos de cada pieza o agregado del transportador. Sustituyendo la ecuación (33) en la ecuación (10) se puede determinar el momento máximo y el tiempo de arranque del accionamiento del transportador en función de de las propiedades físico mecánica del mineral laterítico

Utilizando la ecuación (27) y (32) se obtiene la variación del momento de inercia reducido al árbol del motor para distintas productividades del mineral laterítico, como se muestra en la figura 4. Según Sierra (2006): ? = 0,0312·H +0,2147 ; t/m3 (34)

laterítico; a =30 . Siendo: H; la humedad del mineral laterítico; en %

Con la ecuación (22), (25) y (34) obtenemos la variación del momento de inercia reducido al árbol del motor según los valores de la masa volumétrica obtenidos por la variación de la humedad. De la ecuación (25) y los datos del transportador Tr.2 se obtiene F3= 0,2003 m2. Para: ?d =34,40 mineral 0 De la figura 2 observamos como es la proporción de incremento del momento de inercia reducido a árbol del motor con el incremento de la productividad desarrollada por el transportador TR-2 para el mineral laterítico cubano.

El incremento o disminución del momento de inercia reducido al árbol del motor relacionado con el aumento o disminución del número de secciones transversales de rodillos apoyo según el perfil longitudinal del transportador, tiene la misma proporción de incremento o disminución (igual pendiente de la gráfica) según la figura 3 independientemente de los valores de productividad. En la figura también se ve que según se incrementa la productividad; se incrementa el valor del momento de inercia reducido al árbol del motor. El coeficiente de llenado del área de la sección transversal del transportador ocupada por el mineral laterítico tiene valor significativo tanto para el incremento de la productividad y para la disminución de las pérdidas de energía del motor de accionamiento durante un tiempo de trabajo prolongado. Sin embargo, de la figura 4 se observa que en la medida que se aumenta la masa volumétrica del mineral laterítico, se hace eficiente (óptimo) el llenado del área de la sección transversal del transportador ocupada por el mineral laterítico (sistema de alimentación del transportador) se incrementa el momento de inercia reducido al árbol del motor y en la medida que se incrementa el coeficiente de llenado las proporciones de incremento son mayores (mayor pendiente de los gráficos). Se deriva de aquí, que la alimentación del mineral a la banda debe realizarse de forma gradual y de lograr uniformidad en el llenado del área de la sección transversal del transportador ocupada por el mineral laterítico.

CONCLUSIONES 1. El valor del momento de inercia del transportador crece con el incremento de la cantidad de secciones transversales de apoyos de rodillos en la rama cargada del perfil del transportador. 2.

3.

4. Los mayores valores de las pérdidas de energía provocadas por los momentos de inercia; que surgen durante la explotación de los transportadores de banda para el mineral laterítico están dados por la aceleración de la banda (7,69%), de los rodillos de apoyo 84,49) y en la transmisión; acoplamientos reductor (33,25%) y en el mineral laterítico sobre la banda, que constituye el mayor por ciento y depende de la productividad desarrollada. Para cualquier coeficiente de llenado del área de las secciones transversales del transportador a medida que aumenta el valor de la masa volumétrica se incrementa el valor del momento de inercia reducido al árbol del motor. Para valores de coeficiente de llenado altos (mayor del 70%); el incremento del momento de inercia del transportador según el incremento del valor de la masa volumétrica es mucho mayor que para valores del coeficiente de llenado del área de las secciones transversales del transportador menores del 40%. Se establece un procedimiento para determinar el momento de inercia reducido al árbol del motor de un transportador de banda; para cualquier transportador con un accionamiento semejante al transportador TR-2 y se obtiene una ecuación lineal de momento de inercia (I) en función de la productividad (Q); según las propiedades físico mecánica del mineral laterítco. BIBLIOGRAFIA 1.

2.

3.

4.

5. Vasiliev K A, Nikolaiev A K y Cazonob K G. Máquinas de Cargas y Transporte de las Plantas de Beneficio de Minerales. San-Peterburgo. HAYKA. 2006. ISBN 5-02-025092-9. 359 Páginas. Vasiliev K A, Nikolaieb A K. Máquinas de transporte. Sant Peterburgo. ISBN 5-94211-216. 2003. Libro Oriol G. J.M. Aguilar P.F. Máquinas de Transporte Continuo. T I. Ed. Pueblo y Educación.1995. Libro Sierra Pérez Roberto Johan. Perfeccionamiento de la Metodología de Cálculo de los Transportadores de Banda. Tesis de M Sc. Tutor Dr Rafael Pérez Barreto. ISMM Moa. Holguín. Cuba. 2005 Sierra Pérez Roberto Johan, Nikolaeiv Constantinovich Alexander, Problemas de la explotación de los transportadores en las Plantas Niquelíferas de la República de Cuba”. Revista Equipos Minero y Electromecánicos. Nro 1. Rusia. 2008

6. Sierra Pérez Roberto Johan. Influencia de las propiedades del mineral laterítico en los Transportadores de Banda durante el acarreo de mineral. Evento Internacional SIEEM. Camaguey. Cuba, 2007 7. Sierra Pérez R J. Estudio de las Propiedades Físico- Mecánica del Mineral Laterítico Influyente en los Transportadores de Banda. Revista Ingeniería, Investigación y Desarrollo. ISSN 1900-771X. Volumen II, Número 1. Sogamoso, Octubre 17, de 2006 8. Svietlana Maliuk Petrovna. Factor de Potencia en la Producción. Editorial Oriente Santiago de Cuba. 1980. 9. Ivanov Smolienki A V. Máquinas Eléctricas. Ed. Mir, Moscú, 1984, Tomo 2. Figura 1. Momento de inercia del transportador TR-2, reducido al árbol del motor en función de la productividad

Figura 3. Comportamiento del momento de inercia del transportador TR-2 Vs. cantidad de rodillos de apoyo, para distintas productividades. Figura 4. Variación del momento de inercia del transportador, reducido al árbol del motor, en función de la masa volumétrica para diferentes % de humedad y distintos llenados del área de la sección transversal con mineral laterítico