Inducción electromagnética (página 2)

Es el flujo magnético que atraviesa una superficie S. El flujo magnético tiene varias propiedades interesantes,

• El flujo a través de una superficie cerrada cualquiera es siempre cero, ya que

En que V es el volumen encerrado por la superficie S.

• Debido a lo anterior, el flujo a través de una superficie S abierta no depende de su forma, sino sólo de la curva que lo limita.
• El hecho anterior puede hacerse explícito, notando que

donde C es la curva que limita la superficie S, . Por lo tanto, podemos hablar del 'flujo enlazado por un circuito'

Unidades: Campo magnético = Weber/m-2 = Tesla, lo cual implica que el flujo magnético se mide en Weber.

EXPERIMENTO DE FARADAY

En el experimento de Faraday, al cerrar el interruptor en el circuito 'primario', se produce una corriente en el secundario. Al cabo de un tiempo, la corriente cesa. Si entonces se abre el interruptor, vuelve a aparecer corriente en el secundario, la cual nuevamente cesa al cabo de un tiempo breve. Es importante recalcar que los circuitos primario y secundario se hallan físicamente separados (no hay contacto eléctrico entre ellos).

Los resultados del experimento de Faraday (y muchos otros) se pueden entender en términos de una nueva ley experimental, que se conoce como la ley de Faraday-Lenz:

La variación temporal del flujo magnético enlazado por un circuito, induce en éste una 'fem':

LEY DE LENZ

El sentido de la 'fem' inducida es tal que siempre tiende a oponerse a la variación del flujo magnético (lo cual explica el signo (-)).

La variación temporal del flujo magnético enlazado por un circuito puede deberse a varias causas, entre las cuales se puede mencionar:

i)

Variación temporal de,.

ii)

El circuito se mueve.

iii)

El circuito se deforma.

Por supuesto, una combinación de las causas anteriores también producirá variación del flujo. Observemos también que la Ley de Faraday es una ley experimental, que no puede deducirse,-en su forma general, de ningún otro hecho previamente conocido.

Recordemos ahora que la 'fem' de un circuito C se define como, en que este campo eléctrico no es un campo electrostático.

El flujo magnético es,

por lo tanto,

Supongamos que el circuito no se mueve ni se deforma, entonces la variación del flujo sólo puede deberse a la variación temporal de, es decir, luego

Usando el teorema de Stokes,

Como S es una superficie cualquiera, se tiene la ley de Faraday en forma diferencial,

que constituye la generalización de la relación (electrostática). Hasta ahora, conocemos las siguientes ecuaciones para el electromagnetismo (en el vacío):

además, tenemos la ecuación de continuidad

Maxwell se dio cuenta que, en el caso de rrgimen no permanente, la ley de Ampere y la ecuación de continuidad son contradictorias. Eso significa que se debe modificar la ley de Ampere, pues ley de conservación de carga es considerada como mejor establecida. Para preservar lo más posible la forma de la ley de Ampere, Maxwell propuso una modificación de la forma

donde debe satisfacer la condición

luego, por la ecuación de continuidad,

Entonces

Esta ecuación no define completamente a. Se encuentra que la elección más simple posible es

satisface todas las condiciones matemáticas y está de acuerdo con toda la evidencia experimental acumulada; por lo tanto la generalización de la ley de Ampere al caso de régimen no permanente es:

Esta ecuación incluye a la ecuación de continuidad. La cantidad tiene las dimensiones de una corriente eléctrica –densidad– y se le llama 'corriente de desplazamiento' de Maxwell.

SENTIDO DE LAS CORRIENTES INDUCIDAS

Aunque la ley de Faraday-Henry, a través de su signo negativo, establece una diferencia entre las corrientes inducidas por un aumento del flujo magnético y las que resultan de una disminución de dicha magnitud, no explica este fenómeno. Lenz (1904-1965), un físico alemán que investigó el electromagnetismo en Rusia al mismo tiempo que Faraday y Henry, propuso la siguiente explicación del sentido de circulación de las corrientes inducidas que se conoce como ley de Lenz:

Las corrientes que se inducen en un circuito se producen en un sentido tal que con sus efectos magnéticos tienden a oponerse a la causa que las originó.

Así, cuando el polo norte de un imán se aproxima a una espira, la corriente inducida circulará en un sentido tal que la cara enfrentada al polo norte del imán sea también Norte, con lo que ejercerá una acción magnética repulsiva sobre el imán, la cual es preciso vencer para que se siga manteniendo el fenómeno de la inducción. Inversamente, si el polo norte del imán se aleja de la espira, la corriente inducida ha de ser tal que genere un polo Sur que se oponga a la separación de ambos. Sólo manteniendo el movimiento relativo entre espira e imán persistirán las corrientes inducidas, de modo que si se detiene el proceso de acercamiento o de separación cesarían aquéllas y, por tanto, la fuerza magnética entre el imán y la espira desaparecería.

La ley de Lenz, que explica el sentido de las corrientes inducidas, puede ser a su vez explicada por un principio más general, el principio de la conservación de la energía. La producción de una corriente eléctrica requiere un consumo de energía y la acción de una fuerza desplazando su punto de aplicación supone la realización de un trabajo. En los fenómenos de inducción electromagnética es el trabajo realizado en contra de las fuerzas magnéticas que aparecen entre espira e imán el que suministra la energía necesaria para mantener la corriente inducida. Si no hay desplazamiento, el trabajo es nulo, no se transfiere energía al sistema y las corrientes inducidas no pueden aparecer. Análogamente, si éstas no se opusieran a la acción magnética del imán, no habría trabajo exterior, ni por tanto cesión de energía al sistema.

PRODUCCIÓN DE UNA CORRIENTE ALTERNA

La corriente alterna se caracteriza porque su sentido cambia alternativamente con el tiempo. Ello es debido a que el generador que la produce invierte periódicamente sus dos polos eléctricos, convirtiendo el positivo en negativo y viceversa, muchas veces por segundo.

La ley de Faraday-Henry establece que se induce una fuerza electromotriz (f.e.m.) ð en un circuito eléctrico siempre que varíe el flujo magnético ð que lo atraviesa. Pero de acuerdo con la definición de flujo magnético (ecuación 12.1), éste puede variar porque varíe el área S limitada por el conductor, porque varíe la intensidad del campo magnético B o porque varíe la orientación entre ambos dada por el ángulo. .

En las primeras experiencias de Faraday las corrientes inducidas se conseguían variando el campo magnético B; no obstante, es posible provocar el fenómeno de la inducción sin desplazar el imán ni modificar la corriente que pasa por la bobina, haciendo girar ésta en torno a un eje dentro del campo magnético debido a un imán. En tal caso el flujo magnético varía porque varía el ángulo . Utilizando el tipo de razonamiento de Faraday, podría decirse que la bobina al rotar corta las líneas de fuerza del campo magnético del imán y ello da lugar a la corriente inducida.

En una bobina de una sola espira la fuerza electromotriz media que se induce durante un cuarto devuelta al girar la bobina desde la posición paralela = 90º) a la posición perpendicular ( = 0º) puede calcularse a partir de la ley de Faraday-Henry, en la forma:

Como el flujo ð inicial es cero (cos 90º = 0) y el final es B · S (cos 0º = 1), la variación ðð o diferencia entre ambos es igual al producto B · S. Considerando el instante inicial igual a cero, resulta ðt = t · 0 = t, siendo t el tiempo correspondiente al instante final después de un cuarto de vuelta. De este modo se obtiene el resultado anterior.

Si se hace rotar la espira uniformemente, ese movimiento de rotación periódico da lugar a una variación también periódica del flujo magnético o, en otros términos, la cantidad de líneas de fuerza que es cortada por la espira en cada segundo toma valores iguales a intervalos iguales de tiempo. La f.e.m. inducida en la espira varía entonces periódicamente con la orientación y con el tiempo, pasando de ser positiva a ser negativa, y viceversa, de una forma alternativa. Se ha generado una f.e.m. alterna cuya representación gráfica, en función del tiempo, tiene la forma de una línea sinusoidal.

COEFICIENTES DE AUTOINDUCCIÓN E INDUCCIÓN MUTUA

La idea es que un circuito interactúa con sí mismo y con sus vecinos, como consecuencia directa de la ley de Faraday-Lenz. Los coeficientes de autoinducción e inducción mutua son una medida de esta interacción o 'acoplamiento' inductivo.

Para definir los coeficientes, consideremos dos circuitos c1 y c2, por los cuales circulan corrientes I1 e I2, respectivamente -ver dibujo–

Coeficientes de autoinducción e inducción mutua.

El flujo magnético total enlazado por el circuito c1 es

aquí, S1 es una superficie que tiene borde c1. Similarmente,

es el flujo enlazado por el circuito c2. El campo magnético es producido por c1 y c2, es decir

por esto, podemos escribir

donde es el flujo -magnético- enlazado por el circuito i, debido al campo magnético del circuito j.

Notemos, además, que -el campo magnético producido por el circuito c1– es proporcional a la corriente I1 (similarmente para), luego:

los coefientes Mii se llaman coeficientes de 'autoinducción' y los Mij (con se llaman coefientes de inducción mutua.

Unidades: [M] =Weber/Ampere = Henry

FORMULA DE NEWMANN

Es una expresión para la inductancia mutua de dos circuitos. Se parte de la definición

lo que se puede escribir en función de los potenciales vectoriales,

El resultado final es

la formula muestra también que M12 = M21. Notar que esta formula no se debe usar para calcular inductancias propias.

LA FUERZA ELECTROMOTRIZ SINUSOIDAL

la f.e.m. media que se induce en el intervalo t. Si dicho intervalo se reduce a un instante, la expresión anterior se convierte en:

Si la espira gira con una velocidad angular ð constante el ángulo variará con t en la forma = ðt, como en un movimiento circular uniforme, La expresión del flujo en función del tiempo puede escribirse entonces como:

y el cálculo de la f.e.m. instantánea se reduce entonces a un ejercicio de derivación de la función coseno, pues B · S es una cantidad constante:

Teniendo en cuenta que

resulta finalmente:

siendo ðo = B S el valor máximo de la f.e.m. sinusoidal inducida en la espira.

Si se tratara de una bobina con N espiras se obtendría para ðo, siguiendo un procedimiento análogo, el valor ðo = N B S ð.

La fuerza electromotriz inducida varía con el tiempo, tomando valores positivos y negativos de un modo alternativo, como lo hace la función seno. Su valor máximo depende de la intensidad del campo magnético del imán, de la superficie de las espiras, del número de ellas y de la velocidad con la que rote la bobina dentro del campo magnético. Al aplicarla a un circuito eléctrico daría lugar a una corriente alterna.

ENERGÍA ALMACENADA EN UNA AUTOINDUCCIÓN:

Consideramos el circuito RL (autoinducción):

donde se cumple:

en donde:

• = potencia necesaria para mantener una corriente en el circuito.
• Ri2 = potencia disipada en la resistencia.
• = potencia necesaria para establecer el campo magnético asociado a la autoinducción.

Nótese que todas estas potencias dependen del tiempo.

La potencia es la energía por unidad de tiempo que se necesita para establecer el campo magnético asociado a la autoinducción:

Por lo tanto, la energía total suministrada desde i = 0 hasta i = I es, por lo tanto

Por tanto, " es la energía cedida a la autoinducción y se utiliza para establecer el campo magnético que la rodea, en cuyo campo se almacena en forma de energía potencial mientras se mantenga la corriente".

ENERGÍA DEL CAMPO MAGNÉTICO:

La energía de un campo magnético puede calcularse a partir de la expresión:

donde dv es el elemento de volumen. Por tanto, todo ocurre como si la energía estuviera repartida por el espacio con una densidad:

LA SÍNTESIS DE MAXWELL

El experimento de Oersted (1820) había demostrado la existencia de efectos magnéticos debidos a cargas en movimiento. Los descubrimientos de Faraday (1831) habían puesto de manifiesto que campos magnéticos variables con el tiempo dan lugar a un movimiento de cargas eléctricas en los conductores. Además, la explicación de Faraday de estos fenómenos llamados de inducción había introducido por primera vez en la historia de la física la noción de campo magnético representado por un conjunto de líneas de fuerza. Medio siglo antes, Charles Coulomb (1785) había descrito en forma de ley el modo en que las cargas eléctricas se atraen entre sí. Estos cuatro elementos fundamentales sirvieron de base a Maxwell para iniciar la síntesis de los fenómenos eléctricos y de los fenómenos magnéticos entonces conocidos y su explicación dentro de una amplia teoría conocida como teoría del electromagnetismo.

Apoyado en una enorme habilidad matemática, Maxwell empezó dando forma de ecuaciones a las observaciones de Faraday y a su noción de campo magnético. Las fuerzas entre cargas en reposo se beneficiarían pronto de una representación semejante en forma de campos eléctricos o electrostáticos. Este proceso de elaboración teórica le permitió finalmente describir lo esencial de los fenómenos electromagnéticos en cuatro ecuaciones, que se denominan ecuaciones de Maxwell. La primera describe cómo es el campo eléctrico debido a cargas en reposo; la segunda traduce en forma matemática la imposibilidad de separar los polos magnéticos de un imán; la tercera expresa en términos de campos magnéticos y corrientes eléctricas el descubrimiento de Oersted y la cuarta recoge la aportación de Faraday. La virtud de tales ecuaciones es que en ellas aparecen a primera vista los campos eléctricos E y magnético B y su forma simple y rica a la vez permite relacionarlas entre sí para obtener nuevos resultados y predecir nuevas consecuencias.

Además de resumir en un solo cuerpo de conocimientos la electricidad y el magnetismo, la teoría de Maxwell abrió nuevos caminos al conocimiento de la naturaleza y a sus aplicaciones. Las ondas electromagnéticas, que son la base de las actuales telecomunicaciones, como la radio o la televisión, constituyeron la predicción más interesante de esta síntesis de Maxwell.

EL MAGNETISMO NATURAL

El magnetismo de la materia

El hierro es el material magnético por excelencia, pues en contacto con un imán y, en general, cuando es sometido a la acción de un campo magnético, adquiere propiedades magnéticas, esto es, se imana o magnetiza. El tipo de materiales que como el hierro presentan un magnetismo fuerte reciben el nombre de sustancias ferromagnéticas. Los materiales que por el contrario poseen un magnetismo débil se denominan paramagnéticos o diamagnéticos según su comportamiento. Las sustancias ferromagnéticas se caracterizan porque poseen una permeabilidad magnética μ elevada, del orden de 10 ² a 106 veces la del vacío μ 0. En las sustancias paramagnéticas el valor de μ es ligeramente mayor que el del m0, mientras que en las diamagnéticas es ligeramente menor. Por tal motivo el magnetismo de este tipo de sustancias es inapreciable a simple vista.

Junto con el hierro, el níquel, el cobalto y algunas aleaciones son sustancias ferromagnéticas. El estaño, el aluminio y el platino son ejemplos de materiales paramagnéticos, y el cobre, el oro, la plata y el cinc son diamagnéticos. A pesar de esta diferencia en su intensidad, el magnetismo es una propiedad presente en todo tipo de materiales, pues tiene su origen en los átomos y en sus componentes más elementales.

El origen del magnetismo natural

El hecho de que los campos magnéticos producidos por los imanes fueran semejantes a los producidos por las corrientes eléctricas llevó a Ampère a explicar el magnetismo natural en términos de corrientes eléctricas. Según este físico francés, en el interior de los materiales existirían unas corrientes eléctricas microscópicas circulares de resistencia nula y, por tanto, de duración indefinida; cada una de estas corrientes produciría un campo magnético elemental y la suma de todos ellos explicaría las propiedades magnéticas de los materiales.

Así, en los imanes las orientaciones de esas corrientes circulares serían todas paralelas y el efecto conjunto, sería máximo. En el resto, al estar tales corrientes orientadas al azar se compensarían mutuamente sus efectos magnéticos y darían lugar a un campo resultante prácticamente nulo. La imanación del hierro fue explicada por Ampère en la siguiente forma: en este tipo de materiales el campo magnético exterior podría orientar las corrientes elementales paralelamente al campo de modo que al desaparecer éste quedarían ordenadas como en un imán.

De acuerdo con los conocimientos actuales sobre la composición de la materia, los electrones en los átomos se comportan efectivamente como pequeños anillos de corriente. Junto a su movimiento orbital en torno al núcleo, cada electrón efectúa una especie de rotación en torno a sí mismo denominada espín; ambos pueden contribuir al magnetismo de cada átomo y todos los átomos al magnetismo del material. En la época de Ampère se ignoraba la existencia del electrón; su hipótesis de las corrientes circulares se adelantó en tres cuartos de siglo a la moderna teoría atómica, por lo que puede ser considerada como una genial anticipación científica.

Los cinturones de radiación de Van Allen

La existencia del campo magnético terrestre ejerce un efecto protector de la vida sobre la Tierra. De no ser por él, el nivel de radiación procedente del espacio sería mucho más alto y el desarrollo y mantenimiento de la vida en la forma actualmente conocida probablemente no hubiera sido posible.

A la radiación cósmica procedente de las explosiones nucleares que se producen continuamente en multitud de objetos celestes situados en el espacio exterior, se le suma la que proviene de la actividad de la corona solar. Un chorro de partículas cargadas. Compuesto principalmente de protones y electrones, es proyectado desde el Sol hacia la superficie terrestre como si de una corriente de viento se tratara, por lo que se denomina viento solar.

Al llegar a la zona de influencia del campo magnético terrestre (también llamada Magnetosfera) todas estas partículas cargadas que provienen de la radiación cósmica y del viento solar, sufren la acción desviadora de las fuerzas magnéticas. Estas se producen en una dirección perpendicular a la trayectoria de la partícula y a las líneas de fuerza del campo magnético terrestre y sitúan a una importante cantidad de protones y electrones en órbita en tomo a la Tierra como si se trataran de pequeños satélites. Sólo una pequeña fracción formada por aquellas partículas que inciden en la dirección de las líneas de fuerza, no experimenta fuerza magnética alguna y alcanza la superficie terrestre. Ese conjunto de partículas cargadas orbitando alrededor de la Tierra se concentra, a modo de cinturones, en ciertas regiones del espacio. Son los llamados cinturones de radiación de Van Allen. En ellos, la densidad de partículas cargadas moviéndose a gran velocidad es tan alta que en las expediciones espaciales el atravesarlos supone siempre un riesgo, tanto para los astronautas como para el instrumental de comunicación.

FENÓMENOS MAGNÉTICOS DE LA MATERIA

Al someter la materia a un campo exterior se presentan 3 fenómenos magnéticos:

• Diamagnetismo: consiste en una variación del radio y de la velocidad de giro de las cargas de los átomos, con lo que varia el momento magnético de estos. Este fenómeno se presenta a todos los átomos, pero se aprecia cuando el número de electrones es grande y dispuesto con una simetría tal, que el momento magnético del átomo no es nulo. El campo magnético en el interior de estos cuerpos es menor, por lo tanto, K<0. Los materiales diamagnéticos se caracterizan por ser difícilmente o nada imantables.
• Paramagnetismo: este fenómeno se presenta cuando en las sustancias el momento magnético del átomo no es nulo, esta en todas las direcciones, con lo que las sustancias aparecen como no magnéticas pero en presencia de un campo exterior se ordenan de forma que refuerzan la acción de este y presentan susceptibilidad>1. Este fenómeno depende de la agitación térmica de las moléculas y por lo tanto de la temperatura. Los materiales paramagnéticos son fáciles de magnetizar.
• Ferromagnetismo: se presentan en sólidos interatómicos suficientemente grandes como para producir un paralelismo de los momentos atómicos de un conjunto de átomos próximos, los cuales se ordenan al someterlos a un campo exterior como sucede en el paramagnetismo.

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