Introducción corta a las matemáticas (página 2)

4/25 x6a2 - 0,01 b4y10 = (2/5 x3a + 0,1 b2y5).(2/5 x3a – 0,1 b2y5)

2/5 x3a       0,1 b2y5

Fracciones, decimales, potencias distintas de dos, varias letras…

3.6.-Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción (V)

Se identifica por tener tres términos, dos de ellos son cuadrados perfectos, pero el restante hay que completarlo mediante la suma para que sea el doble producto de sus raíces, el valor que se suma es el mismo que se resta para que el ejercicio original no cambie. Para solucionarlo, se usan como ayuda los casos número III y IV. para moldar debe de saber el coseno de la raíz de la suma de dos polimo x que multiplicado sale igual a la raíz de 2.

 Se identifica por tener tres términos, hay una literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el término independiente. Se resuelve por medio de dos paréntesis, en los cuales se colocan la raíz cuadrada de la variable, buscando dos números que multiplicados den como resultado el término independiente y sumados (pudiendo ser números negativos) den como resultado el término del medio. 

Ejemplo: 

Factorizar:

x^4 + x²y² + y^4

Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto. La raiz cuadrada de x^4 es x²; la raiz cuadrada de y^4 es y² y el doble del producto de estas rqqaices es 2x²y²; luego, este trinomio no es cuadrado perfecto.

Para que sea cuadrado perfecto, day que lograr que el 2º termino x²y² se convierte en 2x²y², lo cual se consigue sumandole x²y², pero para que este trinomio no varie hay que restarle la misma cantidad que se suma, x²y², y tendremos:

3.7.-Trinomio de la forma x2 + bx + c (Caso VI)

Se identifica por tener tres términos, hay una literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el término independiente. Se resuelve por medio de dos paréntesis, en los cuales se colocan la raíz cuadrada de la variable, buscando dos números que multiplicados den como resultado el término independiente y sumados (pudiendo ser números negativos) den como resultado el término del medio.

3.8.-Suma o diferencia de potencias a la n (Caso VII)

La suma de dos números a la potencia n, an +bn se descompone en dos factores (siempre que n sea un número impar):

Quedando de la siguiente manera:

Las diferencias, ya sea de cuadrados o de cubos salen de un caso particular de esta generalización.

EJEMPLO 1: (Suma de Potencias Impares)

Cuando es una suma de potencias impares, hay que dividir al polinomio por la suma de las bases: (x + 2).  Y la división se suele hacer con la regla de Ruffini.

Divido (x5 + 32):(x + 2), y el resultado de la división es: x4 - 2×3 + 4×2 - 8x + 16. El resto da 0. Se Factoriza como (x + 2).(x4 - 2×3 + 4×2 - 8x + 16), es decir: "la suma de las bases multiplicada por el resultado de la división".

Pero también hay otra forma de Factorizar este tipo de polinomio, que consiste en aplicar una reglita para construir el cociente sin hacer ninguna división. En cada ejemplo, se da la explicación para hacerlo de las dos maneras.

La variedad de los siguientes ejemplos está pensada para las distintas situaciones que se presentan al utilizar el método de la división con la regla de Ruffini. Con el método de la regla, casi no hay variedad de situaciones: todos los ejercicios resultan prácticamente iguales.

EJEMPLO 2: (Resta de Potencias Impares)

Cuando es una resta de potencias impares, hay que dividir por la resta de las bases. 

3.9.-Trinomio de la forma ax2 + bx + c (Caso VIII)

En este caso se tienen 3 términos: El primer término tiene un coeficiente distinto de uno, la letra del segundo término tiene la mitad del exponente del término anterior y el tercer término es un término independiente, o sea sin una parte literal, así:

3.10.- Cubo perfecto de Tetranomios (Caso IX)

Teniendo en cuenta que los productos notables nos dicen que:

3.1.1.-Divisores binómicos (Caso X)

Su proceso consiste en los siguientes pasos.

Posibles ceros

En este primer paso los posibles ceros es el cociente de la división de los divisores del término independiente entre los divisores del coeficiente principal y se dividen uno por uno.

Nota: para un mejor entendimiento, este método se explicara con el siguiente ejemplo.

Si el enunciado es este

Donde se puede notar que como se mencionó anteriormente cada divisor de arriba fue divido por el de abajo; es decir, que el uno se dividió entre uno; el dos se dividió entre uno; el tres se dividió entre uno y por último el seis se dividió entre uno.

CAPITULO IV

Expresiones algebraicas fraccionarias

4.1.-Simplificación

Para simplificar una fracción algebraica, se debe Factorizar el numerador y el denominador y cancelar los factores comunes en ambos; se obtiene así una fracción irreducible equivalente a la original.

4.2.-Multiplicación de expresiones algebraicas fraccionarias

El resultado de multiplicar 2 fracciones algebraicas, es otra fracción algebraica cuyo numerador es el producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores

Los pasos a seguir son:

-Factorizar cada uno de los numeradores y denominadores;

– Simplificar;

– Multiplicar numerador por numerador, denominador por denominador aplicando la propiedad distributiva cuando sea necesario.

4.3.-División de expresiones algebraicas

Para dividir 2 fracciones algebraicas, multiplicamos a la primera por la inversa multiplicativa de la segunda.

4.4.-Suma y Resta de Expresiones Algebraicas con igual Denominador

Se deben agrupar los numeradores y aplicar las propiedades correctas para su resolución.

4.5.-Suma y Resta de expresiones Algebraicas con distinto Denominador

Se resuelve llevando a cabo los siguientes pasos:

Factorizar los denominadores;

Buscar el denominador común;

4.6.-Suma o Resta de los Numeradores

Factorizar los denominadores y simplificar de ser posible.

4.7.-Cuatrinomio Cubo Perfecto

Es el triple del primer número al cuadrado por el segundo número, más el triple del primer número por el segundo nº elevado al cuadrado. Ejemplo:

4.8.-Trinomio Cuadrado Perfecto

Es el doble del primer término por el segundo: Ejemplo:

4.9.-Diferencia de Cuadrados

Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta. La diferencia de cuadrados es igual al producto de la suma por la diferencia de sus bases.

El número debe ser par y elevado al cuadrado:

Pasos:

Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos. Se multiplica la suma por la diferencia de estas cantidades (el segundo término del binomio negativo es la raíz del termino del binomio que es negativo).

Ejemplo explicativo:

Análisis

Esta monografía esta enfocada al principal problema , que presentan los jóvenes al no encontrar un pensúm apropiado para estudiar Matemática; en la que se ha hecho un estudio bibliográfico detallado del tema: Propiedades de la matemática.

El estudio de la Matemática es muy antiguo, y por qué no decirlo desde el inicio de la humanidad ; con grandes hombres de ciencias entre ellos Pitágoras , conocido por el Teorema de Pitágora ; que se lo estudia hasta la actualidad.

La Matemática como ciencia esta relacionadas con otras ramas de estudios como es la física, la química y en la actualidad las (TIC), necesaria pa ra el desarrollo del pensamiento lógico y de las habilidades del estudiante para su desempeño en la vida cotidiana.

Esta monografía al tener un tema muy amplio como es las propiedades de la matemática está dividada en varios subtemas ; los números , trigonometría, funciones algebraicas, Factorización, expresiones algebraicas fracionarias. Los mismos que se

se los ha analizado de manera explicativa mediante ejemplos.

Se ha utilizado el método de análisis , en l aque se han separado las partes de un todo para estudiarlas en forma individual , así como lasr relaciones que las une entre sí . L as técnicas utilizadads es esta monoigafía son : la Observación y las fichas.

Conclusiones

1.- Al aplicar en esta monografía el metódo de análisis,en la que esta dividida en varios partes para ser estudiadas en form aindividual; el estudiante tiene mayor fexibilidad para elaborar el material de apoyo para la investigación.

2.- Con esta monografía se ha profundizado el conocimiento de cada una de las partes de estudio que la integran.

3.- Estudiar matemática es imprescindible para el ser humano, para el desarrollo del pensamiento lógico y de la habilidades; necesarios para enfrentar al mundo competitivo de nuestros días.

Recomendaciones

1.- Cómo recomendación al problema propuesto de esta investigación, que es solucionar la falta de de un pensúm apropiado para estudiar matemática, es importante que los estudiantes hagan este tipo de estudios; aplicando el metódo de análisis.

2.- El estudio de esta monografía debe servir de sustento para futuros estudiantes para ampliar sus conocimientos en la que se estudiado una serie de temas relacionados a las propiedades de la matemática.

3.- Siendo la matemática imprescindible en la vida del ser humano, para su desenvolvimiento en la vida cotidiana; debe implementarse pensúm de estudios de la matemática acorde a las necesidade actuales de los jóvenes com son las TIC.

Glosario

Base: En una potencia, es el número que se multiplica por sí mismo, tantas veces como lo señale el exponente.

Binario: Un sistema de numeración que utiliza sólo dos símbolos, usualmente el 0 y el 1.

Cateto: en geometría, es cualquiera de los dos lados menores de un triángulo rectángulo los que conforman el ángulo recto

Círculo: Figura geométrica plana determinada por una circunferencia, esto es; la región del plano interior a una circunferencia, también se puede definir como la sección cónica determinada por la intersección de un cono y un plano perpendicular a su eje.

Circuncentro: Punto intersección de las mediatrices de los lados de un triángulo.

Circunferencia: Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan (están a la misma distancia) de un punto fijo O llamado centro de la circunferencia, dicha distancia recibe el nombre de radio.

Coeficiente: constante (número) que multiplica a una variable en una expresión algebraica por ejemplo.

Constante: valor que no cambia

Coordenadas Cartesianas: Sistema en el cuál los puntos del plano se identifican por un par ordenado de números, llamados coordenadas; los mismos representan las distancias del punto a ciertas rectas llamadas ejes perpendiculares entre sí.

Cosecante: función trigonométrica inversa del seno

Coseno: función trigonométrica que se define como cateto adyacente sobre hipotenusa, la función coseno es una función periódica con período 2

Cotangente: función trigonométrica inversa a la tangente.

Cubo: figura sólida formada por 6 caras cuadradas.

Diferencia: Resultado de la sustracción de dos o más números.

Dígitos: Son los 10 símbolos 0,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 con los cuales formamos todos los números. Ésta cantidad es la que determina que la base con la cuál trabajamos sea 10

Ecuación: Expresión algebraica igualada a un número u otra expresión.

Ecuación Diofántica: Es cualquier ecuación algebraica, generalmente de varias variables, planteada sobre el conjunto de los números enteros o los números naturales es decir, se trata de ecuaciones cuyas soluciones son números enteros.

Ecuación Homogénea: Ecuación igualada a cero.

Ecuaciones Equivalentes: Dos ecuaciones cuyas soluciones son las mismas.

Ecuaciones hemisimétricas: Son ecuaciones en las cuales los términos equidistantes de los extremos tienen el mismo valor absoluto, pero signos opuestos.

Ecuaciones Simétricas: Son aquellas ecuaciones en las cuales los términos equidistantes de los extremos tienen el mismo valor absoluto y signo.

Ejes Cartesianos: Son dos rectas orientadas perpendiculares que forman un plano orientado y permiten una cómoda representación de puntos en el mismo.

Enteros: Conjunto de números que formado por los números negativos, positivos y el cero.

Escaleno: Triángulo cuyos lados y ángulos son de distintas medidas, (no son congruentes).

Espacio: Conjunto de infinitos puntos, constituido por infinitos planos.

Expresión algebraica: Combinación finita de símbolos, bien formada según las reglas aplicadas al contexto.

Equilátero: Triángulo cuyos lados y ángulos son de igual medida.

Exponente: Número en una potencia que indica la cantidad de veces que se debe multiplicar la base por sí misma.

Factores: Nombre dado a los términos de la multiplicación.

Fórmula: Es una ecuación que representa una regla o un hecho.

Fracción: representación de un número, que consta de un valor llamado entero llamado numerador (representado en la parte superior) y otro natural llamado denominador (representado en la inferior).

Fracción aparente o entera: fracción que representa cualquier número perteneciente al conjunto de los enteros

Fracción compuesta: fracción cuyo numerador o denominador (o los dos) contiene a su vez fracciones

Fracción decimal: el denominador es una potencia de diez 

Fracción egipcia: sistema de representación de las fracciones en el Antiguo Egipto en el que cada fracción se expresa como suma de fracciones unitarias.

Fracción heterogénea: fracciones que tienen diferentes denominadores

Fracción homogénea: fracciones que tienen el mismo denominador

Fracción impropia: fracción en donde el numerador es mayor que el denominador

Fracción inversa: fracción obtenida a partir de otra dada, en la que se han invertido el numerador y el denominador

Fracción irreducible: fracción en la que el numerador y el denominador son primos entre sí, y, por tanto, no puede ser simplificada

Fracción propia: fracción en que el denominador es mayor que el numerador

Fracción reducible: fracción en la que el numerador y el denominador no son primos entre sí y puede ser simplificada

Fracción unitaria: es una fracción común de numerador 1.

Fracciones Equivalentes: Son fracciones cuya reducción es el mismo número. o también se le dice que tiene el mismo valor que otra dada

Función: Relación de equivalencia que hace corresponder a cada elemento del dominio un único elemento del co-dominio.

Hipotenusa: Lado opuesto al ángulo recto en un triángulo rectángulo.

Inecuación: Expresión algebraica, en la cual se muestra que dos cantidades no son iguales.

Infinito: Cantidad sin límite, la misma puede ser numerable o no numerable.

Irracional: Número que no puede representarse como cociente de un entero y un natural, como ser pi o raiz de 2.

Numerador: número que aparece en la parte superior de una fracción.

Número absoluto: número que representa una cantidad. puede ser entero, decimal, fraccionario.

Número Compuesto: Es un número que no es primo.

Número impar: Son los números naturales que no son pares.

Número Mixto: Es una notación por la cual se escribe un número como un entero y una fracción.

Número Natural: Todos los números usados para contar, en matemática es el menor conjunto inductivo.

Número negativo: Todos aquellos números menores que 0.

Número par: Número natural múltiplo de 2.

Número Primo: Número que sólo es divisible entre sí mismo y el 1.

Número Racional: Número Racional es cualquier número que se pueda expresar como el cociente a/b de dos enteros, o de un natural y un entero.

Números Reales: Conjunto resultante de la unión de los racionales con los irracionales.

Número relativo: Son aquellos números que para determinarse necesitan además de la cantidad el signo, incluyen enteros pero también racionales y decimales.

Paralelas: Dos rectas coplanarias que no poseen ningún punto en común, también se dice que tienen la misma dirección o la misma pendiente

Pi: número que representa la relación entre la medida del radio de una circunferencia con respecto a su perímetro

Potencia: Operación que indica que debe multiplicarse repetidas veces un valor llamado base, la cantidad de veces que se repite la multiplicación la determina el valor llamado exponente.

Producto: Nombre matemático dado a la multiplicación, también se llama así al resultado de la operación.

Pirámide: Cuerpo tridimensional que tiene como base un polígono y cuyas caras son triángulos con un vértice en común.

Pitágoras: Matemático griego, fundador de la escuela pitagórica, conocido ampliamente por sus estudios en geometría y matemática, uno de sus principales postulados establece una forma de calcular la medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo a partir de la medida de sus lados.

Resta: diferencia.

Solución: Valor que toma una variable haciendo una ecuación verdadera.

Triángulo: Es un polígono plano de tres lados.

Variable: letra usada en una expresión algebraica para representar un número no conocido.

Bibliografía

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Addendum

Creó la geometría analítica

Henri Poincaré inventó la topología algebraica

Euclides Fundamentó la geometría

Al-Khwarizmi creador de las bases algebraicas

Arquímedes Aplicó la geometría en práctica

Sir Isaac Newton creo el cálculo

Gottfried Leibniz Creó el cálculo en el siglo 17

Évariste Galois Creó las estructuras algebraicas

Carl Gauss Más completo matemático

Leonad Euler Revolucionó casi toda la matemática

Números binarios

Plano cartesiano

Circulo-circunferencia

Identificación de: variable, coeficiente, operador, constantes

SENO

COSENO

TANGENTE

COTANGENTE

COSECANTE

Secante

Casos de factorizacion

Teorema de pitagoras

TIPOS DE NUMEROS

Ecuaciones

FRACCIONES

PIRAMIDE

FUNCIONES

PI

POTENCIACION

INFINITO

CUBO

DIGITOS

DEDICATORIA

A mis padres por haberme apoyado incondicionalmente durante toda mi vida, a mis profesores por haberme guiado y darme los conocimientos necesarios para mi vida futura y a las personas que posiblemente hagan buen uso de este contenido

AGRADECIMIENTO

Agradezco en primer lugar los medios económicos que tiene mi familia para permitirme finalizarlo con éxito por el uso del computador, a mis queridos padres por el esfuerzo diario que han realizado durante estos años para brindarme todo lo necesario para mi desarrollo, y por último, a mis mascotas que todas las noches pasaron en vela acompañándome

Autor:

Angel Andres Andaluz Rivera

3° CURSO DE BACHILLERATO

ESPECIALIZACION FIMA

TUTORA MSC. MARIA E. MORALES

PROFESOR Mr. CRISTOBAL VILLALBA

AÑO LECTIVO

2013-2014

GUAYAQUIL – ECUADOR

UNIDAD EDUCATIVA MATUTINA

"ALBOHISPANO HIGH SCHOOL"